Seman 10_Medidas Estadísticas de Variación (2)
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Medidas Estadísticas de VariaciónDESVIACIÓN ESTÁNDAR, VARIANZA, COEFICIENTE DE VARIANZA
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Medidas Estadísticos
Objetivos de
Clase
Calcular la Desviación estándar.
Definir la desviación estándar como
medida de variación.
Calcular la Varianza.
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Medidas Estadísticas
Son medidas que se
identifican o calculan usando
los datos de una variable
cuantitativa generalmente.
Su significado permite
describir un conjunto de
datos
Son tan significativos cuanto
más cuidado se tenga al
recoger los datos.
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Medidas Estadísticas
Pueden
clasificarse en:
• Medida de Tendencia Central
µ, 𝑥, Me,
• Medidas de Ubicación
Percentiles, Deciles
• Medidas de Variación
𝜎2, 𝑠2, σ
• Medidas de forma
A, K
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Medidas de Tendencia central
Medidas que
describen la parte
central de los
datos.
Se encuentran de
tres formasM
edia • Promedio
Aritmético
Media
na
• Dato central
Moda • Dato con
mayor frecuencia
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Un caso:
En su empresa se le ha encargado realizar la renovación de
equipos. Debe examinar la propuesta de dos marcas. Para tomar
una decisión más acertada pone a prueba 7 PC’s de cada marca
contabilizando el tiempo de encendido como uno de los
parámetros a considerar para decidir. A continuación se
presentan los resultados obtenidos
Intel 23 33 34 35 30 31 37
Celeron 33 23 35 21 48 33 30
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Medidas de Variación
Medidas que
describen la
variación,
fluctuación de los
datos con
respecto de la
media
Se encuentran de
tres formas
Desv
iaci
ón
Est
ándar
• Promedio de la variaciones.
Var
ianza
• El cuadrado de la variación.
Coefici
ente
de V
aria
ción
• Medida relativa de la variación
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Las Desviación Estándar
Si en conjunto de datos la µ = 20.
µ=20
𝑥1=21
𝑥2=25
𝑥3=23
Distancia de cada
dato a la media:
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Las Desviación Estándar
Si en conjunto de datos la µ = 20.
µ=20
𝑥1=21
𝑥2=25
𝑥3=23
Distancia de cada
dato a la media:
• (𝑥𝑖 − 𝜇)
• (21-20) = 1
• (25-20) = 5
• (23-20) = 3
21 − 20 + 25 − 20 + (23 − 20)
3= 3
Distancia
promedio
Variación
con
respecto a
la media
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Las Desviación Estándar
Si en conjunto de datos la µ = 20.
µ=20
𝑥1=21
𝑥2=25
𝑥3=23
Distancia de cada
dato a la media:
• (𝑥𝑖 − 𝜇)
• (21-20) = 1
• (25-20) = 5
• (23-20) = 3
21 − 20 + 25 − 20 + 23 − 20 + 19 − 20 + (17 + 20)
5= 1
¿Distancia promedio?
𝑥4=17
𝑥5=19• (17-20) = -3
• (19-20) = -1
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Las Desviación Estándar
Si en conjunto de datos la µ = 20.
µ=20
𝑥1=21
𝑥2=25
𝑥3=23
Distancia de cada
dato a la media:
• (𝑥𝑖 − 𝜇)
• (21-20)2 = 1
• (25-20) 2 = 25
• (23-20) 2 = 9
21 − 20 2 + 25 − 20 2 + 23 − 20 2 + 19 − 20 2 + (17 + 20)2
5= 9
¿Distancia promedio?
𝑥4=17
𝑥5=19• (17-20) 2 = 9
• (19-20) 2 = 1
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Las Desviación Estándar
Si en conjunto de datos la µ = 20.
µ=20
𝑥1=21
𝑥2=25
𝑥3=23
Distancia de cada
dato a la media:
• (𝑥𝑖 − 𝜇)
• (21-20)2 = 1
• (25-20) 2 = 25
• (23-20) 2 = 9
21 − 20 2 + 25 − 20 2 + 23 − 20 2 + 19 − 20 2 + (17 + 20)2
5= 3
Distancia promedio
𝑥4=17
𝑥5=19• (17-20) 2 = 9
• (19-20) 2 = 1Variación de los datos
respecto de la media
Desviación Estándar
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Las Desviación Estándar
Si en conjunto de datos la µ = 20.
µ=20
𝑥1=21
𝑥2=25
𝑥3=23
Distancia de cada
dato a la media:
• (𝑥𝑖 − 𝜇)
• (21-20)2 = 1
• (25-20) 2 = 25
• (23-20) 2 = 9
21 − 20 2 + 25 − 20 2 + 23 − 20 2 + 19 − 20 2 + (17 + 20)2
5
𝑥4=17
𝑥5=19• (17-20) 2 = 9
• (19-20) 2 = 1
Desviación Estándar Poblacional
σ =1 𝑥𝑖 − 𝜇2
𝑛
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Desviación Estándar
En realidad existen cuatro formas de calcular la desviación
estándar:
Datos No Agrupados
Pobla
ción
𝜎 = 𝑥𝑖 − 𝜇
2
𝑛
Muest
ra s= 𝑥𝑖− 𝑥
2
𝑛−1
Datos Agrupados
𝜎 = 𝑥𝑖 − 𝜇
2 ∗ 𝑓𝑖𝑛
s= 𝑥𝑖− 𝑥
2∗𝑓𝑖
𝑛−1
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Calcula la desviación estándar de los datos:
Define en cuál de estas muestras la media es más confiable
23; 35; 34; 35; 36; 38
25; 38; 54; 33; 33; 36
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Ejemplo 02
Calcula la desviaciones estándar y mencione cual de estas
poblaciones tiene una media más confiable:
A 0.345 0.378 0.346 0.277
B 1.023 1.062 1.001 1.034
C 0.003 0.001 0.012 0.13
µ σ
A 0.3365 0.0368
B 1.03 0.0219
C 0.0365 0.0541
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Varianza
Es el cuadrado de la
desviación Estándar
Pobla
cional
• 𝜎2
Muest
ral
• 𝑠2
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Desviación estándar en datos agrupados:
Calcule la desviación estándar y la varianza de las siguientes
muestras:
xi fi xi fi
0 10 5 13 5 15 10 15
10 20 15 46 15 25 20 26
20 30 25 24 25 35 30 44
30 40 35 17 35 45 40 15
100 100
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Desviación estándar en datos agrupados:
Calcule la desviación estándar de las siguientes muestras:
xi fi
0 10 5 13
10 20 15 46
20 30 25 24
30 40 35 17
100
𝑥 =5(13)+ 15(46)+ 25(24)+ 35(17)
1000
𝑥 = 19.5
𝑠 = 𝑥𝑖 − 𝜇
2 ∗ 𝑓𝑖𝑛 − 1
2 ∗5 - 19.5 13 = 2733.25
2 ∗15 - 19.5 46 = 931.5
2 ∗25 -19.5 24 = 726
2 ∗35 -19.5 17 = 4084.25
Σ=8475
𝑠 =8475
100 − 1
𝑠 = 9.252
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Coeficiente de variación
Es una medida relativa de variación y se aplica a las
comparaciones de datos provenientes de poblaciones diferentes
𝐶𝑉 =σ
𝜇𝑥100%
𝐶𝑉 =𝑠
𝑥𝑥100%
Población
Muestra
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Ejemplos
Cuál de las siguientes muestras tiene una media más confiable:
Pesos : 45; 50: 72; 56 Kg
Estaturas: 1.67; 1.70: 1.68; 1.73 m.
Ingresos: S/. 1300; 1500; 3600