INSTITUTO TECNOLGICO DE CAMPECHE

INGENIERA INDUSTRIAL

INVESTIGACIN DE OPERACIONES II

UNIDAD II. TEORA DE COLAS.

TRABAJO DE INVESTIGACIN: ANLISIS DE SEMFOROS APLICANDO LA TEORA DE COLAS.

TRABAJO REALIZADO POR: ARCOS CARAVEO SAL. COBOS AGUILAR DANIEL ENRIQUE.

GRUPO: VI-7

MAESTRO: ING. CARLOS MARIO CABAAS RIVERA.

SAN FRANCISCO DE CAMPECHE, CAMP. A 13 DE OCTUBRE DE 2011.

NDICE.INTRODUCCIN. ............................................................................................................................. 3 1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. ..................................................................................... 4 2.- OBJETIVOS. ................................................................................................................................. 5 2.1.- OBJETIVO GENERAL. ..................................................................................................... 5 2.2.- OBJETIVOS ESPECFICOS. ............................................................................................ 5 3.- JUSTIFICACIN. ......................................................................................................................... 5 4.- MARCO TERICO...................................................................................................................... 6 4.1.- CONCEPTOS. .................................................................................................................... 6 4.2.- ORIGEN. ............................................................................................................................ 7 4.3.- OBJETIVOS DE LA TEORA DE COLAS. ...................................................................... 8 4.4.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE COLAS. ............................................................ 8 4.5.- TERMINOLOGA Y NOTACIN. ................................................................................. 10 4.6.- MODELO (M/M/S):(FIFO//), SERVIDORES MLTIPLES, FUENTE INFINITA, COLA INFINITA Y VARIABLES. ........................................................................................ 11 5.- SEMFOROS. ............................................................................................................................ 13 5.1.- TIEMPO EN LUZ VERDE. ............................................................................................. 13 5.2.-TIEMPO EN LUZ AMARILLA. ..................................................................................... 14 5.3.- SECUENCIA DE ENCENDIDO Y TIEMPOS DE UN SEMFORO. ........................... 15 5.4.- OBJETIVOS DE LA REGULACIN SEMAFRICA ................................................... 15 6.- RESULTADOS. .......................................................................................................................... 16 6.1.- ANLISIS DE LA UBICACIN DEL SEMFORO. ....................................................... 16 6.2.- MUESTREO. ........................................................................................................................ 19 7.- CLCULO DE LA TASA DE LLEGADA Y TASA DE SERVICIO. ...................................... 31 7.1.- ANLISIS DEL SEMFORO DE LA CALLE CON DIRECCIN SUR NORTE. ..... 31 7.2.- ANLISIS DEL SEMFORO DE LA CALLE CON DIRECCIN NORTE SUR. ..... 34 7.3.- ANLISIS DEL SEMFORO DE LA CALLE CON DIRECCIN ESTE OESTE. .... 37 8.- CONCLUSIONES. ...................................................................................................................... 40 9.- BIBLIOGRAFA. ........................................................................................................................ 42 ANEXOS........................................................................................................................................... 43 ANEXO 1. DATOS DEL MUESTREO. ...................................................................................... 43

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INTRODUCCIN.

El nmero de vehculos y las necesidades de transporte estn creciendo y las ciudades del mundo muestran serios problemas de congestin de trfico en sus principales vas de circulacin. Hoy da el transporte es casi indispensable para movilizarse de un lugar a otro, pero ocasiona diversos problemas, tales como embotellamientos, contaminacin del aire, ruido, incremento en accidentes viales, etc. La congestin vehicular, en ocasiones, se debe a la mala distribucin de los tiempos en los sealamientos de los semforos que regulan el trnsito en las calles y avenidas de las ciudades. Los costos por esperar en un embotellamiento de trnsito o en una cola formada en un semforo, incluyen prdida del tiempo de trabajo y del tiempo libre, aumento de consumo del combustible, contaminacin, problemas de salud, estrs y malestar, entre otros. Adems, la congestin vehicular retarda el movimiento de mercancas y de servicios, de tal modo que, aumenta el precio de los productos y reduce la competitividad de los negocios. Para conocer y entender el comportamiento de un sistema de este tipo, en el presente trabajo se analiza el formado por los semforos ubicados en la calle 10 con circuito baluartes y las colas de vehculos que esperan pasar. Se describe el problema que se sufre en el cruce de la calle 49-C con la calle 10. Tambin, se define el objetivo de esta investigacin y se justifica el uso de la Teora de Colas para realizar el clculo de los tiempos de espera de los vehculos en esta va. De igual manera, se muestra el resultado de la investigacin y su interpretacin, as como las conclusiones y recomendaciones a las que se lleg con la realizacin del anlisis de semforo.

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1.- PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.

Las vas de trnsito de la avenida 49-C algunas veces se ven afectadas por embotellamientos. Uno de los factores que ocasionan estos problemas es la alta afluencia de vehculos debido a que esta avenida sirve como va de entrada y salida de otros lugares, calles, colonias, etctera, hacia el centro y mercado principal de la ciudad y viceversa. Los camiones de transporte urbano transitan continuamente estas vas y se detienen para bajar pasaje en sus paradas lo que vuelve lento el trnsito. La calle 10 no es la excepcin, ya que es una de las calles por donde se accesa al centro histrico y al igual que la mayora de los cruces entre la avenida y las calles conectadas a ella, tambin se ve afectada por el congestionamiento vehicular y accidentes de trnsito.

Cruce de la Av. 49-C con calle 10.

Figura 1. Ubicacin del cruce entre la Av. 49-C y la calle 10.

Es por ello que se plantea la necesidad de tener un registro de la cantidad esperada de vehculos que hacen colas cuando los semforos marcan rojo y el tiempo esperado que se encuentran detenidos hasta que se marque la luz verde y puedan transitar.

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2.- OBJETIVOS.

2.1.- OBJETIVO GENERAL.

Describir el comportamiento del sistema compuesto por los semforos ubicados en el cruce de la Calle 10 con Circuito Baluartes y los vehculos que por ah transita en direccin de SUR-NORTE, NORTE-SUR y en direccin de ESTE-OESTE. 2.2.- OBJETIVOS ESPECFICOS. Calcular el nmero esperado de vehculos en el sistema. Calcular nmero de vehculos en espera. Tiempo de espera de los vehculos esperando en el sistema. El tiempo de espera esperando en la cola. Determinar la tasa de llegada de vehculos (). Determinar la tasa de servicio de los semforos (). Coeficiente de servicio.

3.- JUSTIFICACIN.

Las colas de lnea de espera son parte de la vida diaria. Todos esperamos en colas para comprar un boleto para el cine, hacer un depsito en el banco, pagar en el supermercado, enviar un paquete por correo, obtener comida en la cafetera, subir a un juego en la feria, etc. nos hemos acostumbrado a una considerable cantidad de esperas, pero todava nos molesta cuando estas son demasiado largas. Sin embargo tener que esperar no slo es una molestia personal. El tiempo que la poblacin de un pas pierde al esperar en las colas es un factor importante tanto de la calidad de vida como de la eficiencia de su economa. Tambin ocurren grandes ineficiencias debido a otros tipos de espera que no son personas en una cola. Por ejemplo, cuando las mquinas esperan ser reparadas pueden provocarse prdidas de produccin. Los vehculos que deben esperar su descarga pueden retrasar envos subsecuentes (Hiller & Lieberman, 2010).

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Los congestionamientos que existen en las carreteras urbanas, en especial durante las horas pico, conducen a la formacin de colas en las rampas de entrada y salida de los caminos de acceso controlado, en las intersecciones sealizadas y sin sealamiento, y en las calles troncales, donde pueden crearse colas en movimiento. Para un anlisis apropiado de los efectos de las colas, es esencial una compresin de los procesos que conducen a la formacin de este tipo de colas y de las consiguientes demoras en las carreteras. Por tanto la Teora de colas se ocupa del uso de modelos matemticos para describir los procesos que resultan en la formacin de las colas, de modo que pueda realizarse un anlisis y una descripcin detallada de los efectos de las colas. Estos modelos pueden usarse para determinar la probabilidad de que una llegada se retrase, el tiempo esperado de espera para todas las llegadas, el tiempo esperado de espera de una llegada, etc. (Garber & Hoel, 2004) Es por ello que se aplica la Teora de Colas para describir el comportamiento del sistema conformado por los semforos ubicados en la Calle 10 con Circuito Baluartes y los vehculos que por ah transitan en direccin de Norte a Sur y viceversa, as como los que circulan en direccin Este-Oeste.

4.- MARCO TERICO. 4.1.- CONCEPTOS.

La teora de colas es el estudio matemtico del comportamiento de lneas de espera. Esta se presenta, cuando los "clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor", el cual tiene una cierta capacidad de atencin. Si el servidor no est disponible inmediatamente y el cliente decide esperar, entonces se forma la lnea de espera. Una cola es una lnea de espera y la teora de lnea colas de es una coleccin particulares

de modelos matemticos que

describen sistemas de

espera

o sistemas de colas. Los modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costos del sistema y los tiempos promedio de la lnea de espera para un sistema dado.

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Los sistemas de colas son modelos de sistemas que proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un servicio de algn tipo y salen despus de que dicho servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas interconectadas formando una red de colas. En la siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas sencillo. Este modelo puede usarse para representar una situacin tpica en la cual los clientes llegan, esperan si los servidores estn ocupados, son servidos por un servidor disponible y se marchan cuando se obtiene el servicio requerido. El problema es determinar qu capacidad o tasa de servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe con exactitud en que momento llegarn los clientes. Tambin el tiempo de servicio no tiene un horario fijo. Los problemas de "colas" se presentan permanentemente en la vida diaria: un estudio en EEUU concluy que, por trmino medio, un ciudadano medio pasa cinco aos de su vida esperando en distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los semforos.

4.2.- ORIGEN.

El origen de la Teora de Colas est en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestin de trfico telefnico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefnico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva teora denominada teora de colas o de lneas de espera. Esta teora es ahora una herramienta de valor en negocios debido a que un gran nmero de problemas pueden caracterizarse, como problemas de congestin llegada-salida.

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4.3.- OBJETIVOS DE LA TEORA DE COLAS.

La teora de colas persigue los objetivos siguientes: Identificar el nivel ptimo de capacidad del sistema que minimiza el costo global del mismo. Evaluar el impacto que las posibles alternativas de modificacin de la capacidad del sistema tendran en el costo total del mismo. Establecer un balance equilibrado ("ptimo") entre las consideraciones cuantitativas de costos y las cualitativas de servicio. Hay que prestar atencin al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los clientes depende del tipo de servicio especfico considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el sistema.

4.4.- ELEMENTOS DE LOS MODELOS DE COLAS.

Fuente de entrada o poblacin potencial: Conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a solicitar el servicio en cuestin. Podemos considerarla finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista, s permite (por extrao que parezca) resolver de forma ms sencilla muchas situaciones en las que, en realidad, la poblacin es finita pero muy grande. Dicha suposicin de infinitud no resulta restrictiva cuando, aun siendo finita la poblacin potencial, su nmero de elementos es tan grande que el nmero de individuos que ya estn solicitando el citado servicio prcticamente no afecta a la frecuencia con la que la poblacin potencial genera nuevas peticiones de servicio. Cliente: Todo individuo de la poblacin potencial que solicita servicio. Suponiendo que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son 0