Sélection des matériaux et des procédés

1 – Notions de conception, les matériaux et leurs propriétés

2 – Rédaction d’un cahier des charges

3 – Evaluation des performances des matériaux

4 – Sélections multicritères

5 – Les procédés et leurs attributs

Sélections multicritères

• Cours précédent :

indices de performance classement des matériaux

• Problème : cahiers des charges plus complexes

plusieurs objectifs contradictoires

• Comment traiter ces problèmes objectivement ?

1 Difficultés du choix

1.1 Définition du problème

- corrélations entre les différentes propriétés d’un matériau

Elastic Limit (MPa)0.01 0.1 1 10 100 1000

Ha

rdn

ess

- V

icke

rs (

HV

)

1e-3

0.01

0.1

1

10

100

1000

Absence de matériauxdans certaines zones

Exemple : Limite d’élasticité et Dureté Vickers

Certaines requêtes peuvent être difficiles à optimiser simultanément

Fracture Toughness (MPa.m^1/2)0.01 0.1 1 10 100

Ela

stic

Lim

it (M

Pa

)

0.01

0.1

1

10

100

1000

- Compromis inévitables

Indice de performance 1

Indice de performance 2

A

B

C

Minimisation de I1 et I2

→ A est moins bon que B ou C

→ Pas de conclusion pour B ou C

But du cours : donner des solutions pour choisir entre des solutions

de type B ou C

Peu onéreux Métrique 2: coût C Onéreux

Léger Métrique 1: masse m Lourd

A Solution dominée

B Solution non dominée

Front de Pareto

Deux objectifs :

• minimiser la masse• minimiser le coût

Solution dominée

si il existe une solution meilleur vis à vis des deux métriques

Les solutions optimales

sont des solutions non dominées, elles définissent le front de Pareto

• Objectifs influençant généralement le choix des matériaux :

Minimiser la masse

Minimiser le volume

Maximiser la densité d'énergie

Minimiser l'impact écologique

Minimiser le coût

• Chaque objectif définit une performance

Objectifs

1.2 Types de problèmes rencontrés

▪ problème multiastreinte → astreinte la plus critique

Nécessité d’informations supplémentaires (dimensionnement)

▪ problème multiobjectif → détermination des coefficients d’échange

Nécessité de modèles pour calcul de ces valeurs

▪ ces choix ne sont pas toujours objectifs (définition des

poids respectif de tous les objectifs)

▪ dépend des informations disponibles dans le cahier des charges

2 Méthodes subjectives

2.1 Cas d’une sélection multiobjectif

▪ Traitement séquentiel des critères

▪ Filtration puis optimisation

Propriété 1

Propriété 2

Matériau de

référence

Isovaleur

Propriété 1

Propriété 3

Matériau de

référenceIsovaleur

• Intervention du jugement : choix du matériau de référence

• Matériau de référence ne doit pas être ni trop limitant ni donner

trop de solutions

• Procéder par ordre décroissant d’importance

Les solutions restantes ne sont pas classées

• Définition d’une "performance globale" J

Problème du choix des I*

i

*i

iiII

J

2.2 Utilisation de la logique floue

• Elle permet de contourner la définition des coefficients d'échange

• Le cahier des charges est moins rigide

• Définition d'un degré de satisfaction

DonnéeRequête

Ind

ice

de

sa

tisfa

ctio

n

0

100

DonnéeRequête

Ind

ice

de

sa

tisfa

ctio

n

0

100

Propriété ou indice de performance Propriété ou indice de performance

Type de résultats fournis par l’application de la logique floue

(logiciel Fuzzymat)

Indice de possibilité : adéquation du meilleur matériau avec le cahier des charges

Indice de nécessité : adéquation du plus mauvais matériau avec le cahier des charges

2.3 Transformation des objectifs

• Imposer des limites sur certains des objectifs

• Conserver un seul critère d'optimisation

Exemple : limite supérieure pour le coût

Coût C

Indice de performance 1

Front de Pareto

Limite supérieure sur C

solution optimaleminimisant I1

3 Méthodes objectives

3.1 Sélection multiastreinte (méthode des équations

couplées et des indices équivalents)

• 1 expression de la fonction à optimiser pour chaque astreinte

Pi = fi(F,G).Mi

• Astreinte limitante impose le dimensionnement

• Nécessité d'avoir l'expression complète de la performance

(pas seulement l'indice)

• Exemple : sélection d'un matériau pour une poutre sollicitée en flexion

Objectif : masse minimale

Astreintes : suffisamment rigide et résistante

Variable libre : section

On obtient deux expressions de la masse :

Chacune impose une valeur minimale de l'aire de la section

L'astreinte limitante impose le dimensionnement

2/1

2/50

2/1

01

01 E

LC

F12m

3/2f

3/50

3/2

2

02 L

C

F6m

Indice de performance M1

Indice de performance M2

Zone intéressante

Ligne de couplage M2=CM1

• Interprétation graphique

Deux astreintes

Ligne de séparation M1f1 = M2f2 tracée dans le plan (M1,M2)

• Utilisation d'un indice équivalent

Choix d'un des indices comme critère de comparaison

Possibilité de comparer autant d'astreintes que l'on veut

Indice de performance M1

Indice de performance M2

Ligne de couplage M2=CM1

B

C

A

Indice M1 équivalent

j1j

*1 MminM

3.2 Sélection multiobjectif (analyse de la valeur)

Différence avec multiastreinte :

- astreinte la plus limitante

- importance relative des objectifs

Jugement de valeur

Objectif : pouvoir opérer ce jugement d'une manière chiffrée la

plus objective possible

Analyse de la valeur

Analyse de la valeur

• Rôle : analyser l'importance relative des différentes performances

• Difficile à réaliser pour l'ensemble des performances

• Estimation des valeurs d'échange pour chaque domaine d'application

Moyen de transport Surcoût acceptable par kg gagné (euro/kg)

Voiture grand public

Camion

Avion civil

Avion militaire

Véhicule spatial

Vélo

0,5 à 1,5

5 à 10

100 à 500

500 à 2000

3000 à 10000

80 à 2000

Définition de la fonction valeur

Exemple : minimisation de la masse et du coût

e = surcoût accepté pour un allègement de 1kg

Fonction valeur la plus simple : V = - e.m – C

Estimation des valeurs d'échange

Analyse de l'état du marché ou des solutions techniques existantes

(en supposant que toutes les solutions aient la même valeur)

4 Application : parois de four

But : minimiser les pertes de chaleur dans le parois d'un four

Description du phénomène : pertes par conduction et inertie thermique des parois

Fonction du matériau : isolation thermique des parois de four

Objectif : minimiser l'énergie consommée lors d'un cycle de fonctionnement du four

Astreintes : température de fonctionnement de 1000 K

limitations possibles de l'épaisseur de paroi (encombrement)

2/12/1

p1

a)C(I 12/1

m2 )aC(I

(Diffusivité thermique ^0.5) / Conductivité thermique1e-4 1e-3 0.01 0.1

Co

nd

uct

ivité

the

rmiq

ue

(W

/m.K

)

0.1

1

10

100

Bois, typique (T)

Brique

Béton

Epoxys

Elastomères de silicone

Polyméthacrylate de méthyle (Acrylique, PMMA)

Carte de propriétés pour I1

Diffusivité thermique1e-4 1e-3 0.01 0.1

Co

ût *

de

nsi

té

0.1

1

10

100

Béton Mousses polymériques f lexibles (TBD)

Liège

Polypropylène (PP)

Mousses polymériques rigides (BD)

Carte de propriétés pour I2

5 Application : réservoir d’air comprimé

Compressed air tank

But de la conception : cylindre

d’air comprimé pour camions

plus légers et peu chers

Requêtes de conception

Réservoir sous pression

• Minimiser la masse• Minimiser le coût

• Dimensions L, R, pression p, données• Pas de corrosion dans l’eau ou l’huile• Température de service -50 à +1000C• Sécurité : pas de rupture par écoulement• Ténacité : K1c > 15 MPa.m1/2

• Epaisseur de paroi t• Choix du matériau

Spécification

Fonction

Objectifs

Contraintes

Variableslibres

R = rayonL = longueur = densitép = pressiont = épaisseur de paroi

L

2R

Pre

ssio

n p

t

Analyse du réservoir

Per

form

ance

1 On élimine t :

L

2R

Pre

ssur

e p

t

Contrainte

Objectif 2

y

2 Sp)Q1(LR2m

y

m2 CSp)Q1(LR2C

Volume de matériau dans la paroi

Rap

port

de

form

e Q

Objectif 1

Performance 2

R = rayonL = longueur = densitép = pressiont = épaisseur de paroi = limite d’élasticitéS = coefficient de sécuritéQ = rapport de forme 2R/L

y

tR4tLR2m 2

LR2

1tLR2

StRp y

mCC m

Masse et coût relatifs

• Problème de substitution : actuellement en acier au carbone • La masse m et le coût C du réservoir avec un matériau M diffèrent de ceux avec l’acier des facteurs :

Pour l’acier et

• Recherche de valeurs d’échange entre et

o

o,y

yo.

mm

oo,m

o,y

y

m

o C.

C

CC

03,0/ o,yo 01,0/C o,yoo,m

omm

oCC

Trade-off plot

Price * Density / Elastic limit0.1 1 10 100

De

nsi

ty /

Ela

stic

lim

it

0.1

1

10

Mild steel

High-C steel

Al-alloys

GFRP CFRP

Mg-alloys

Ti-alloys

Ni-alloys

Cu-alloys

Low alloy steel

Al-SiC Composite

Lead alloys

Zn-alloys

Coût relatif par rapport à l'acier, C/Co

Mas

se r

elat

ive

par

rapp

ort

à l'a

cier

, m

/mo

Trade-offsurface

Contraintes supplémentaires:

K1c >15 MPa.m1/2

Tmax > 373 K

Tmin < 223 K

Eau: bonne +

Organiques: bonne +

Trouver un compromis : fonction valeur

41

ooo

*

CC

mm

*CV

V

o

o

Cm

*

• Alliages d’aluminium et autres aciers faibles réductions de masse et

pas,ou peu de surcoût

• Les solutions les plus légères sont les GFRP, CRRP et alliages de

titane, mais avec un surcoût définition d’une fonction valeur relative :

• La valeur d’échange relative, *, est reliée à par

• Avec mo = 10 kg, Co = 25€ et = 10€/kg (camions), * = 4 .

(a) évaluer V* numériquement et classer les candidats, ou

(b) tracer des lignes de pente sur la carte de propriétés

Fonction valeur sur la carte de propriétés

Contour de valeur pour * = 4 ( = 10€/kg)

Price * Density / Elastic limit0.1 1 10 100

Den

sity

/ El

astic

lim

it

0.1

1

10

Mild steel

High-C steel

Al-alloys

CFRP

Mg-alloys

Ti-alloys

Ni-alloys

Cu-alloysZn-alloys

Lead alloys

Low alloy steel

Al-SiC CompositeGFRP

V*

Price * Density / Elastic limit0.1 1 10 100

Den

sity

/ E

last

ic li

mit

0.1

1

10

Mild steel

High-C steel

Al-alloys

GFRP CFRP

Mg-alloys

Ti-alloys

Ni-alloys

Cu-alloysZn-alloys

Lead alloys

Low alloy steel

Al-SiC Composite

V*

Contour de valeur pour * = 200 ( = 500€/kg)

Front de Pareto

Front de Pareto

NB : les courbes de valeur sont incurvées à cause des échelles logarithmiques

oo

*

CC

mm

*V