QUIZ # 2 MATLAB

PROFESOR:

FELIPE A. OBANDO

ASIGNATURA:

IMC-564 INSTRUMENTACION Y CONTROL

ESTUDIANTE:

GASPAR SOTO

UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA MECANICA

MEDELLN

2013

INDICE

DEFINICION DEL PROBLEMA .................................................................. 3

SOLUCION .................................................................................................... 4

CONCLUSIONES ....................................................................................... 12

DEFINICION DEL PROBLEMA

Considere un sistema masa-resorte-amortiguador montado en un carro sin masa, como aparece en la figura 1. Suponiendo que el sistema esta inmvil durante t

5. Encontr alguna diferencia durante la simulacin de los dos modelos en el punto 3? Realice algunas conclusiones sobre los resultados obtenidos.

m k b

37 15 8

Tabla 1. Datos asignados al estudiante.

SOLUCION

1. Aplicando las propiedades de la transformada de laplace:

2. Si la posicin del carro sin masa ( ) presenta un cambio de tipo escaln de magnitud 1,5mt se tiene:

Aplicando el teorema del valor final se tiene:

Aplicando la frmula del bachiller al polinomio del denominador se observa que:

Para facilitar los clculos numricos se hallan las rices del polinomio en matlab:

p=[37 8 15]

p = 37 8 15

>> roots(p)

ans = -0.1081 + 0.6275i ; -0.1081 - 0.6275i

)*

3. Graficas de respuesta.

; G(s) para una entrada tipo escaln.

Para hallar la respuesta Y (t) por medio de matlab: se calcula la inversa de la funcin de transferencia para una entrada tipo escaln. Esta respuesta es equivalente a la hallada de forma analtica en el punto 2. >> syms s >> f=(3*(8*s+15))/(2*s*(37*s^2+8*s+15)); >> ans=ilaplace(f) ans = 3/2-(3*exp(-(4*t)/37)*(cos((7*11^(1/2)*t)/37) - (4*11^(1/2)*sin((7*11^(1/2)*t)/37))/77))/2 Y(t)= ans Luego se grafica esta respuesta para un intervalo de tiempo dado: >> t=0:0.1:50; >>y=3/2-(3.*exp(-(4.*t)/37).*(cos((7.*11^(1/2).*t)/37) - (4.*11^(1/2).*sin((7.*11^(1/2).*t)/37))/77))/2; >> plot(t,y) Ver Figura 2.

Figura 2. Grafica de Y(t) con una entrada de tipo escaln de 1.5

Anlisis: En la figura 2. Se representa la funcin de Y(t), hallada por matlab, por medio de una onda que se ve afectada por la entrada tipo escaln en un tiempo inferior a los 2.5 s. Adems aproximadamente a los 5 segundos obtiene su mxima amplitud acercndose a los 2.5m. Contina con un comportamiento sinusoidal con una amplitud que oscila alrededor de 1.5m pero su amplitud se va reduciendo hasta estabilizarse transcurrido un tiempo de 50 s.

la funcin de transferencia del sistema

Con las siguientes instrucciones se le aplic una entrada escaln de 1.5 y se grafic en matlab: >> num=[8,15]; >> den=[37,8,15]; >> sys=tf(num,den) sys = 8 s + 15 ----------------- 37 s^2 + 8 s + 15 >> step(1.5*sys)

Figura 3. Grafica de G(s) con una entrada de tipo escaln de 1.5

Anlisis: En la figura 3. Se representa la funcin de transferencia por medio de una onda que se ve afectada por la entrada tipo escaln en un tiempo inferior a los 2.5 s. Adems aproximadamente a los 5 segundos obtiene su mxima amplitud acercndose a los 2.5m. Contina con un comportamiento sinusoidal con una amplitud que oscila alrededor de 1.5m pero su amplitud se va reduciendo hasta estabilizarse transcurrido un tiempo de 50 s.

Figura 4. Coincidencia entre Y(t) y G(s) con un escaln de 1.5. Las figuras 2 y 3 coinciden perfectamente cmo se puede observar en la figura 4.

4. Aplicando un impulso de magnitud 2

>> num=[8,15]; >> den=[37,8,15]; >> sys=tf(num,den) sys = 8 s + 15 ----------------- 37 s^2 + 8 s + 15 >> impulse(2*sys)

Figura 5. Respuesta de la funcin de transferencia G(s) a un impulso de magnitud 2. Anlisis: Se puede observar que con una entrada de tipo impulso y magnitud 2 el sistema no parte del (0,0) sino que parte de (0,0.5) y la estabilizacin del sistema tarda unos 10 segundos ms que en el caso de la entrada escaln. Tambin se incrementan el numero de oscilaciones peridicas con respecto a la entrada escaln.

CONCLUSIONES

La modelacin matemtica de un fenmeno fsico es una herramienta muy importante en el mbito del ingeniero.

Para lograr un buen diseo de una maquina o dispositivo se debe simular su comportamiento frente a unas condiciones reales.

La eficiencia de desempeo de la maquina o dispositivo ser funcin de la implementacin de un buen sistema de control.

De las grficas 3 y 5 se aprecia como para las mismas condiciones, el sistema tarda ms en estabilizarse bajo una entrada de tipo escaln que de tipo impulso.