SEGITIGA (TRIANGLE)

8/19/2019 SEGITIGA (TRIANGLE)

1/11

0

Chapter 6

SEGITIGA

1. Klasifikasi Segitiga

Definisi 6.1

Segitiga sembarang adalah segitiga yangketiga sisinya tidak sama panjang.

Definisi 6.2

Segitiga Lancip adalah segitiga yang ketiga

sudutnya lancip.

Definisi 6.3

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah

satu sudutnya !".

Definisi 6.#

Segitiga $umpul adalah segitiga yang salah satu

sudutnya lebih dari !".

%ada gambar perahu disamping&

memiliki layar yang mengilustrasi-

kan bentuk segitiga.

'ita dapat mengklasifikasikan

segitiga sesuai dengan panjang sisi

atau ukuran besar sudut.

Mengingat:Segitiga sama sisi adalah sebuah

segitiga yang ketiga sisinya sama

panjang.

Segitiga sama kaki adalah

sebuah segitiga yang mempunyai

dua sisi sama panjang.

G

H

I

A

B

C

D

E

F

G

H

I


2/11

1

Catatan:

%ada segitiga siku-siku terdapat dua garis tinggi yang berbentuk simetris tehadap sisi segitiga.

Definisi 6.(

Segitiga sama sudut adalah segitiga yang ketiga

sudutnya sama.

Definisi 6.6

)aris tinggi segitiga adalah ruas garis yang ditarik dari ujung sudut ke titik * pada sisi

didepannya yang tegak lurus dengan sisi didepannya tersebut.

K

L J


3/11

2

%ada segitiga tumpul terdapat dua garis tinggi yang dimiliki "leh kaki-kakinya terletak pada

perpanjangan sisi-sisinya.

2. Segitiga Sama Kaki

'"ntruksi kubah dibangun menggunakan banyak sekali segitiga yang bersesuaian. +anyak

segitiga disini memiliki panjang sisi yang sama& yang berarti bah,a segitga-segitiga tersebut

segitiga sama sisi atau segitiga sama kaki. lihat )e"metry in ur /"rld& hal. 1260

'ita akan belajar beberapa pr"perties yang penting tentang dua jenis segitiga pada pelajaran

berikut.

$erdapat ribuan kubah bentuk muka bumi yang telah dibangun di

seluruh penjuru dunia. Salah satu

yang terbesar dibangun pada tahun

1(. +angunan ini merupakan

fasilitas untuk perbaikan m"bil di

+atn"n "unge& L"usiana.

'ubah ini berdiameter 11 meter

dan tinggi 3( meter. +angunan

kubah ini juga dibangun untuk

4"nteral 5p" pada tahun 16.


4/11

3

Pembuktian

Diketahui : segitiga sama kaki dengan AC AB ≅ .

Akan dibuktikan : C B ∠=∠

ukti : misalkan D adalah titik tengah BC .

)ambar garis AD dan tunjukkan bah,a ACD ABD ∆≅∆

%ernyataan 7lasan

1. ABC ∆ adalah segitiga sama kaki dengan

AC AB ≅

1. diketahui

2. D adalah titik tengah BC . 2. Setiap ruas garis mempunyai satu danhanya satu titik tengah.

3. ACD ABD ∆≅∆ 3. uas garis yang ditarik dari ujung sudut ke

titik tengah sisi dihadapannya& membentuk

sepasang segitiga k"ngruen. $e"rema #.20

#. C B ∠=∠ #. C%C$C

!. esa" Sudut Dalam Sebuah Segitiga

Dalam bagian 2 kita ditunjukkan bah,a jika sudut-sudut sebuah segitiga dip"t"ng dan disusun

bersama-sama& jumlah sudut-sudut adalah 1!".

Te#"ema $.1 8ika sebuah segitiga adalah segitiga sama kaki& maka segitiga tersebut mempunyai

sudut yang k"nkruen.

Te#"ema $.2 9 8ika sebuah segitiga adalah sama sisi& maka segitiga tersebut e:uiangular.

Te#"ema $.! 9 8ika dua sudut sebuah segitiga adalah k"ngruen maka sisi-sisi didepannya sudut

ini k"ngruen.

%"la dan desain ge"metri menarik

dan penting untuk mendek"rasi

interi"r. lihat )e"metry in ur

/"rld& hal. #!0. +anyak p"la

ketika menguraikan dengan hati-

hati& membangun bentuk sekitar

segitiga secara berulang-ulang.

$e"rema pada bagian ini

menjelaskan tentang bagian

segitiga yang diberi kualitas p"la.


5/11

4

Pembuktian:

Diketahui : segitiga ABC

Akan dibuktikan 9 1!=∠+∠+∠ C m Bm Am

ukti 9 buatlah sebuah garis l melalui 7 sejajar dengan BC & dan gunakan te"rema

hubungan garis sejajar dan melintang.

%ernyataan 7las an

1. 4isalkan l sebuah garis melalui 7 sejajar

terhadap BC .

1. k"ntruksi

2. C B ∠≅∠∠≅∠ 2&1 2. 8ika dua garis sejajar& maka sudut dalam

bersebrangan adalah k"ngruen

3. om Amm 1!21 =∠+∠+∠ 3. Definisi antara sinar dan p"stulat

sepasang garis.

#. oC m Am Bm 1!=∠+∠+∠ #. Subtituti"n

x ; a < b& x adalah besar sudut luar& a dan b adalah besar

sudut dalam yang jauh.

%. Te#"ema Kek#ng"uenan AAS &Sudut' Sudut' Sisi(

Te#"ema $.% 8umlah besar sudut-sudut pada segitiga adalah 1!"

Te#"ema $.) Sudut-sudut pada segitiga sama sisi masing-masing memiliki besar sudut 6!!

Te#"ema $.$ +esar sudut luar pada segitiga adalah sama dengan jumlah besar dua sudut dalam

jauh.


6/11

5

+ajak laut yang pintar ge"metri pada sebuah batu karang yang besar kemudian menulis syairseperti diatas.

%ada segitiga berikut& jika dua sudut dan satu sisi yang berhadapan dari sudut dalam segitiga

k"ngruen dengan dua sudut dan sisi yang sesuai dari segitiga kedua& maka dua segitiga tersebut

dikatakan k"ngruen. )unakan kertas minyak untuk menjiplak agar kalian yakin bah,a segitiga

tersebut meripakan segitiga yang k"ngruen.

'esimpulanmu seharusnya setuju dengan te"rema Sudut-Sudut-Sisi 77S0

Pembuktian:

Diketahui 9 ABC ∆ dan DEF ∆ dengan

D A ∠≅∠

E B ∠≅∠

EF BC ≅

Akan dibuktikan : DEF ABC ∆≅∆

Te#"ema $.* Te#"ema AAS. 8ika dua sudut dan sebuah sisi yang dihadapan salah satu sudut dalam

segitiga adalah k"ngruen untuk dua sudut dan sisi yang bersesuaian pada segitiga

kedua& maka kedua segitiga tersebut adalah k"ngruen.

A

B

C

D

E

F

K

J

F

L

M

N


7/11

6

ukti : 'ita akan menggunakan inf"rmasi yang sudah diberikan untuk menunjukkan

bah,a F C ∠≅∠ dan kemudian menggunakan p"stulat 7S7.

%ernyataan 7lasan

1. D A ∠≅∠ & E B ∠≅∠1. diketahui

2.1!=∠+∠+∠ C m Bm Am

1!=∠+∠+∠ F m E m Dm

2. 8umlah besar tiga sudut padasegitiga adalah 1!"

3. =∠+∠+∠ C m Bm Am F m E m Dm ∠+∠+∠

3. Subtitusi

#. F mC m ∠=∠ #. %ersamaan kelengkapan

pengurangan

(. F mC m ∠≅∠ (. Definisi kek"ngruenan sudut

6. EF BC ≅ 6. diketahui

. DEF ABC ∆≅∆ . p"stulat 7S7

). Te#"ema Kek#ng"uenan +,

%erhatikan pasangan segitiga berikut.

Te#"ema $.- Te#"ema +A. 8ika hyp"tenuse dan salah satu sudut lancip pada suatu segitiga

siku-siku adalah k"ngruen dengan hyp"tenuse dan salah satu sudut lancip segitiga

siku-siku yang lain& maka segitiga-segitiga tersebut k"ngruen.

7ndaikan kamu ingin menempatkan keranjang

basket pada didinding di luar ruangan.

+agaimana kamu menempatkan keranjang

basket jika anda ingin sejajar dengandindingnya= %egangan yang menghubungkan

keranjang dengan dinding itulah yang

terpenting dalam menja,ab.

A B

C

D E

F

DF AC ≅

EF BC ≅

A B

C JLGI ≅

JK GH ≅

G H

I


8/11

7

)unakan kertas minyak untuk menyimpulkan9

ukti

%ernyataan 7lasan

1. )ambar DE 1. '"ntruksi

2. %ilih ) pada DE maka AB EG ≅ 2. %ilih titik )

3. ABC ∠ dan DEF ∠ sudut siku-siku 3. Diketahui

4. GEF ∠ sudut siku-siku #. 8ika salah satu sudut linier dengan

pasangannya& maka sudut yang lain adalah

siku-siku.

(.

oGEF m DEF m ABC m !=∠≅∠≅∠

(. Definisi sudut siku-siku6. GEF DEF ABC ∠≅∠≅∠ 6. Definisi tentang 'ek"ngruenan sudut

. EF BC ≅ . Diketahui

. GEF ABC ∆≅∆ . %"stulat S7S

. GF AC ≅ . C%C$C

1!. DF AC ≅ 1!. Diketahui

11. DF GF ≅ 11. $ransitif pr"perty tentang kek"ngruenan

uas garis.

12. FGE FDE ∠≅∠ 12. 8ika sebuah segitiga sama kaki& maka

kedua sudut ba,ahnya adalah k"ngruen.

13. EF EF ≅

13. C%C$C1#. GEF DEF ∆≅∆ 1#. $e"rema 77S

Te#"ema $. $e"rema >L. 8ika hyp"tenuse dan satu kaki segitiga siku-siku k"ngruen denganhyp"tenuse dan satu kaki segitiga siku-siku kedua& maka segitiga-segitiga tersebut

k"ngruen.

Pembuktian

Diketahui : ABC ∆ dan DEF ∆Dengan B∠ dan E ∠ sudut

siku-siku. EF BC ≅ dan

DF AC ≅ .

Akan dibuktikan : DEF ABC ∆≅∆

D E

F

J K

L

DEF ABC ∆≅∆ JKLGHI ∆≅∆

A B

C

D E

F

G


9/11

8

1(. DEF ABC ∆≅∆ 1(. $ransitif %r"perti tentang kek"ngruenan

segitiga.

Kesim/ulan:

'ita dapat mengklasifikasikan segitiga berdasarkan panjang sisi atau dengan ukuran besar0

sudutnya

• 'lasifikasi segitiga berdasarkan besar sudutnya

1. Segitiga Siku- siku ight triangle0

2. Segitiga lancip 7cute triangle03. Segitiga tumpul btuse triangle0

#. Segitiga sama sudut 5:uiangular triangle0

• 'lasifikasi segitiga berdasarkan panjang sisinya

1. Segitiga samasisie:uilateral triangle02. Segitiga samakakiis"scelene triangle0

3. Segitiga sembarangscalene triangle0

+eberapa te"rema dalam sagitiga samakaki& jumlah ukuran sudut segitiga& te"rema 77S& dan

te"rema >Ladalah sebagai berikut9

• $e"rema 6-1

8ika sebuah segitiga adalah samakaki& maka sudut dasar alas0 k"ngruen

• $e"rema 6-2

8ika sebuah segitiga adalah samasisi& maka ketiga sudutnya sama besar

• $e"rema 6-3

8ika dua sudut dari sebuah segitiga k"ngruen& maka sisi- sisi yang berhadapan dengan sudut-

sudut tersebut juga k"ngruen

• $e"rema 6-#

8umlah ukuran besar sudut sebuah segitiga sama dengan

Te#"ema $.10 jika titik % adalah memiliki jarak yang sama terhadap sepasang titik 7 dan +& maka

titik % adalah titik berat garis AB . Sebaliknya titik berat garis AB memiliki jarak

yang sama terhadap sepasang titik 7 dan +.

Satu sudut tepat 90°

Siku-siku

90°

Sama sudut

3 sudut sama

60°

60°60°

Lancip

Ketiga sudutnya

kurang dari 90°

50°

51°79° 106°

28°

46°

Tumpul

Salah satu sudutnya

leih dari 90°

Sama Sisi Sama Kaki Sembarang

3 sisi sama 2 sisi sama !idak ada sisi yang

sama

510

1


10/11

9

• $e"rema 6-(

Sudut- sudut dari segitiga samasisi masing- masing besarnya

• $e"rema 6-6

+esar sudut luar segitiga adalah sama dengan jumlah besar ukuran0 duasudut dalam rem"te dari

segitiga tersebut

• $e"rema 6-

$e"rema 77S. 8ika dua sudut dan sebuah sisi yang berhadapan dengan salah satu sudut pada

segitiga yang satu adalah k"ngruen dengan dua sudut dan sisi yang berk"resp"ndensi pada

segitiga kedua& maka dua segitiga tersebut adalah k"ngruen.

• $e"rema 6-

$e"rema >7 sisi hyp"tenusa dan sudut lancip0. 8ika sudut lancip dan hip"tenusa pada satu

segitiga siku- siku adalah k"ngruen dengan sudut lancip dan hip"tenusa pada segitiga siku-siku

yang lain& maka segitiga- segitiga tersebut adalah k"ngruen• $e"rema 6-

$e"rema >L.8ika hip"tenusa dan sebuah kaki sisi0 pada salah satu segitiga siku-sikuadalah

k"ngruendenganhyp"tenusadan sebuah kakisisi0 darisegitiga siku-sikukedua& makasegitiga-

segitiga tersebut k"ngruen

• $e"rema 6-1!

8ika sebuah titik % adalah berjarak sama dari sepasang titik 7 dan +& maka % pada garis sumbu

. 'ebalikannya& Sebuah titik pada garis sumbu adalah berjarak sama dari titik 7 dan +.


11/11

10

DATA P3STAKA

Stanley . Clemens.Geometry With Applications and ro!lem "ol#in$ 4' by& %hares). ?Daffer and

$h"mas 8. C""ney

Sudrajat& /ahyudin. 2!!3. Ensi%lopedi Matemati%a &nt&% "L' ('opi%)'opi% en$ayaan

Matemati%a*. 8akarta9C@. $arity Samudra +erlian.

SEGITIGA (TRIANGLE)

Documents

Transcript of SEGITIGA (TRIANGLE)