1

Section 6.7:  Work

In physics, the term "work" has a specific meaning. 

Push on a wall.  Is work done?

Work or No Work?

Carry a tray.  Is work done?

Drop an object.  Is work done?

2

Constant Forces are a special case.

Displacement in feet

Work in____________

US Customary System Metric System

Force in pounds Force in newtons

Displacement in meters

Work in____________

So...if we are given a mass in kg, we must calculate the force before we can find work.

So...if we are given a  lb, we know gravity has already been taken into account.

Examples involving CONSTANT forces:

Example:  How much work is done when a 500 kg object is lifted to a height of 10 meters.

Example:  How much work is done when a 500 lb object is lifted to a height of 10 feet.

3

What about Variable Forces?

There is a force function.

Divide up the interval into tiny subintervals over which force can be thought of as constant.

Example:  A force, in lb,                       moves an object along a straight line, where x is the distance in feet from the origin.  Calculate the work done in moving the object from 30 to 50 feet from the origin.

4

Springs

Hooke's Law states the force required maintain a spring stretched x units beyond its natural length is proportional to x:  

f(x) = kx

So...to calculate the work done when a spring is stretched, we find...

Example:  A spring has a natural length of 20 cm. A 40 N force is required to stretch (and hold the spring) to a length of 30 cm. How much work is done in stretching the spring from 35 cm to 38 cm?

5

Example:  A force of 25 lbs is required to hold a spring stretched 8 inches beyond its natural length.  How much work is done in stretching it from its natural length to 15 inches beyond its natural length?

Remember to pay attention to units!

Units on all given information let you know what you are working with.

Given ft­pounds, you have __________________.

Given Joules, you have _____________________.

Given kilograms, you have __________________.

Given Newtons, you have ___________________.

Given pounds, you have ____________________.

Including units in the integral set­up process helps you know if you left out anything.

6

Example:  6 J of work is needed to stretch a spring from its natural length of 10 cm to 50 cm.  Find the spring constant.

Cables, Chains, and Ropes:

7

Example:  A 50­foot chain hangs down in a well.  The chain weighs 0.5lb/ft.  Find the work required to pull up the entire chain.

Example:  A 50­foot chain hangs down in a well and there is a bucket attached that weighs 70 lb when full of water.  The chain weighs 0.5lb/ft.  Find the work required to pull up the entire chain and bucket.

8

Example:  A 50­foot chain hangs down in a well.  There is no bucket on the chain.  The chain weighs 0.5lb/ft.  Find the work required to pull up HALF of the chain.

Example:  A 50­foot chain that weighs 200 pounds hangs down in a well.  How much work is done if the bottom of the chain is raised to the ceiling?

9

The Leaky Bucket:

Bucket 10 kg Time begins:   Bucket contains 36 kg waterLifted ground to 12 m Leaks at a constant rateConstant speed Empty at the 12 m heightRope 0.8kg/m

Liquids Suppose we have a tank full of a liquid.

10

Example:  A rectangular aquarium measures 4 meters long, 2 meters wide, and 3 meters tall.  It is full of water and an occasional fish, which we will ignore.  (a)  Find the work done to pump all the water out.(b)  Find the work done to pump half the water out.

Example:  How much work is needed to pump all the motor oil out of an oil drum through the top of the drum?  The drum has a height of 3 ft and a radius of 1 ft.

motor oil density54.9 lb/ft2

11

Example:  How much work is needed to pump all the motor oil out of an oil drum through the top of the drum?  The drum has a height of 3 ft and a radius of 1 ft.

motor oil density54.9 lb/ft2

Example:  How much work is done if the same drum is only half full?

Example:  What if the drum is full but there is a 1 ft spigot through which the oil must pass? motor oil density

54.9 lb/ft2