1

2

Section 4 ­ 4  Proving Congruence ­ SSS, SAS

­  Today we will learn 2 shortcut ways to show that 2    triangles are congruent.

­  It is not always necessary to show that all of the    corresponding parts of two triangles are congruent   to prove that the triangles are congruent.

­  Instead of showing 6 pairs of congruent parts, we   only have to show 3 pairs of congruent parts.

­  In this lesson, we will explore two other methods to   prove that triangles are congruent.

­  If the corresponding sides of two triangles are   congruent, then the triangles are congruent.

­  This is the Side ­ Side ­ Side Postulate, and is   written as SSS.

3

Ex 1  Determine whether                      for R (2 , 5),Z (1 , 1) , T(5 , 2) , L ( ­3, 0) , K (­7 , 1) , and J(­4 , 4).  Explain.

Hint:  Use the distance formula to show that the corresponding sides are congruent.

4

­  You will be asked to some proofs in your homework   for the rest of this chapter.

­  Anytime that you are asked to do a flow proof or a   paragraph proof you are going to do a two­column    proof.

­  Make sure that you get in the habit of using the   diagrams on these proofs.

Ex 2  Given:

          Prove:

Statements                                Reasons                            

5

Ex 3  Given:                          V is the midpt of RT

          Prove:

Statements                               Reasons                          

6

­  Suppose you are given the measures of two sides   and the angle they form, called the included angle.

­  These conditions describe a unique triangle.

­  Two triangles in which corresponding sides and the   included pairs of angles are congruent provide   another way to show that triangles are congruent.

­  This is known as the SAS Postulate.

7

Ex 4  Given:

          Prove:

Statements                             Reasons                           

8

Ex 5  Given:  X is the midpoint of BD.                       X is the midpoint of AC.

          Prove: 

Statements                                Reasons                            

9

­  Remember that CPCTC stands for   "Corresponding Parts of Congruent   Triangles are Congruent".

­  Today we are going to be using CPCTC    in our proofs.

­  First of all, you will have to prove that 2    triangles are congruent by either SSS,   SAS, AAS, or ASA.

­  Then you can use CPCTC in the step   after proving that the two triangles are   congruent.

­  Once you know that 2 triangles are   congruent, you can then use CPCTC to   say that corresponding parts of the two   triangles are also congruent.

10

Ex 6  Write a two­column proof.Take the 2 triangles apart!!!

Given:  

Prove:

Statements                              Reasons                           

11

Ex 7  Determine which postulate can be used to prove that the triangles are congruent.  If it is not possible to prove that they are congruent, write not possible.a.

b.

c.

d.

12

Ex 7 (continued)e.

f.

g.

h.  Sometimes it is necessary to take 2 triangles apart to      see if they are congruent.

Assign  Pgs. 203 ­ 206 # 2, 5 ­ 12, 14 ­ 16, 18, 21 ­ 25, 31 ­ 40                                        44 ­ 47

IMPORTANT NOTE:  Anywhere they ask you to do a paragraph proof or a flow proof, I want you to do a two­column proof instead.