Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que

no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de

conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β),

Pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:

β < α : Hipérbola (azul) β = α : Parábola (verde) β > α : Elipse (morado) β = 90º: Circunferencia

(rojo)

Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:

Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).

Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).

Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice. El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye, hasta alcanzar el máximo (α) cuando el plano contenga al eje del cono (β = 0).

ETIMOLOGIALa primera definición de sección cónica

aparece en Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Perga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; varias de estas definiciones provienen de la geometría proyectiva en el plano.

Expresión algebraica En coordenadas cartesianas, las cónicas se

expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables ( x, y) de la forma:

ax2+2hry+by2+2gx+2fy+c=0en la que, en función de los valores de los

parámetros, se tendrá:h² = ab: parábola. h² < ab: elipse. a = b y h = 0:

circunferencia. h² > ab: hipérbola. a + b = 0, la ecuación representará una hipérbole rectangular.

AplicacionesLas curvas cónicas son importantes en astronomía:

dos cuerpos masivos que interactúan según la ley de la gravitación universal, sus trayectorias describen secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado describirán hipérbolas o parábolas.

También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud, logrando superficies, formas y curvas perfectas.