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Pesquisa Operacional Seção 6: Teoria de filas
Maria SuelenaSantiago
Curso: Engenharia
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Objetivos:Apresentar conceitos e utilidades do estudo de filas. Analisar principais tipos de filas e caracteristicas de desempenho Cálculos: apresentação de fórmulas
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Apresentação• Esta seção baseia-se no
capítulo 7 de:
• Andrade, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional, 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004
•
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PROBLEMAS DE PROBLEMAS DE CONGESTIONAMENTO: CONGESTIONAMENTO: Teoria das FilasTeoria das Filas
, Eduardo L. de. CAPÍTULO 6 de:ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPECAPÍTULO 6 de:
ANDRADE, Eduardo L. de. INTRODUÇÃO À PESQUISA OPERACIONAL, 3a. ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2004.
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CARACTERÍSTICA PRINCIPAL: presença de “clientes” solicitando “serviços” em um posto de serviço e que, eventualmente, devem esperar até que o posto esteja disponível.
POSTO DE ATENDIMENTO AO PÚBLICO:formulação de uma política determinando-se o número de atendentes
e a especialização de cada um.
SETOR DE MANUTENÇÃO: dimensionamento da equipe onde haja custos elevados associados a equipamentos danificados, à espera de reparos.
OPERAÇÃO DE CAIXAS: (bancos, supermercados etc.) com o objetivo de estabelecer
uma política ótima de atendimento ao público.
EXEMPLOS:
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FATORES QUE CONDICIONAM A OPERAÇÃO DOS SISTEMAS
Identificação do cliente Identificação do atendente Forma de atendimento Modo de chegada Disciplina da fila Estrutura do sistema
DEVEM SER DETERMINADOS NO INÍCIO DO ESTUDO
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FORMA DE ATENDIMENTOFORMA DE ATENDIMENTO
LEVANTAMENTO ESTATÍSTICO: determinar a distribuição de probabilidades do número de atendimentos ou da duração de cada atendimento.
Número de atendimentos/t
Probabilidade
1 2 3 4 5 6 7
Característica principal: duração aleatória dos atendimentos
Distribuição de Probabilidades do Número de Atendimentos /tempo
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MODO DE CHEGADA
As chegadas de clientes a um sistema ocorrem de maneira aleatória.
Número de Chegadas / t
Probabilidade
1 2 3 4 5 6 7
Distribuição de Probabilidades do Número de Chegadas /tempo
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ESTRUTURA DO SISTEMA
CHEGADA DE CLIENTES . . .
FILA DE CLIENTES
CANAL DE SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
CHEGADA DE CLIENTES . . .
FILA DE CLIENTES
CANAIS DE SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 3 canais
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MEDIDAS DA EFETIVIDADE DE UM SISTEMA
Percentual de tempo ocioso ou ocupado Tempo médio que cada cliente gasta na fila de espera Tempo médio gasto pelo cliente no sistema Número médio de clientes na fila Número médio de clientes no sistema Probabilidade de existir um número n de clientes no sistema.
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1.º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL E 1 FILA COM POPULAÇÃO INFINITA
CHEGADA DE CLIENTES
. . .
FILA DE CLIENTES
CANAL DE SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. PoissonMédia cheg/t
Distr. PoissonMédia atend/t
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CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 1. MODELO
CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
com média chegadas/tempoTEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial
negativa com média 1/ NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson
com média O atendimento à fila é feito por ordem de chegadaO número de clientes potenciais é suficientemente grande para que
a população possa ser considerada infinita.Condição de estabilidade do sistema: <
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EQUAÇÃO BÁSICA DO SISTEMA
a. Probabilidade de haver n clientes no sistema
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1
)(
r
rnP
Probabilidade de que o número de clientes no sistema seja superior a um certo valor r:
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)0(nP
Probabilidade de que o sistema esteja ocioso:
Probabilidade de que o sistema esteja ocupado:
)0(nP
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NS
Número médio de clientes no sistema (NS):
Número médio de clientes na fila (NF):
2
NF
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)0(FilaNF
Número médio de clientes na fila (para fila > 0):
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Tempo médio de espera na fila por cliente (TF):
Tempo médio gasto no sistema por cliente (TS):
1TS
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RELAÇÕES ENTRE TF, TS, NF e NS
1
TSTF
NSNFNS TS
NF TF
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TAXA DE SERVIÇO PARA MÍNIMO CUSTO TOTAL DO SISTEMA
• CT: custo total do sistema• CE: custo de permanência do cliente no sistema médio por período• CA: custo de atendimento médio por período• CEunit: custo de permanência unitário (por cliente) por período• CAunit: custo de atendimento unitário, por cliente
CUSTO TOTAL
unitunit CACECT
unit
unit
CA
CE
*
sendo µ* a taxa de serviço que resulta no menor custo total no modelo de 1 fila e 1 canal.
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EVOLUÇÃO DOS CUSTOS
Taxa de atendimento
CA
CT
CE
Custos
*
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2.º MODELO: SISTEMA DE 1 FILA E DIVERSOS CANAIS COM POPULAÇÃO INFINITA
CHEGADA DE CLIENTES
. . .
FILA DE CLIENTES
CANAIS DE SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. PoissonMédia cheg/t
Distr. PoissonMédia atend/t
...
Número de
Canais = S
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CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 2. MODELOCHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
com média chegadas/tempoTEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial
negativa com média 1/ NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson
com média O atendimento à fila é feito por ordem de chegadaNúmero de canais de serviço: SO número de clientes potenciais é suficientemente grande para que
a população possa ser considerada infinita.Ritmo de serviço: . S Condição de estabilidade do sistema: < . S
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EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO
Probabilidade de haver 0 cliente no sistema:
com
μ
λρ
Probabilidade de que todos os canais estejam ocupados:
o j SS 1
j! (S 1)! (S )j = 0
1P =
+
S
= P(n S)=ocup. total o(s 1)! (S )PP
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Medidas de Efetividade:
A. Número médio de clientes na fila:
B. Tempo médio de espera na fila:
C. Número médio de clientes no sistema:
D. Tempo médio gasto no sistema: TS = NS 1/
NS = NF +
1TF = NF
ocup. totalNF =S
P
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Cálculo Gráfico da POCUP. TOTAL
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0,2
0,6 1 1,
41,
82,
22,
6 3 3,4
3,8
,
S=4S=3S=2POCUP. TOTAL
= /
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3.º MODELO: SISTEMA DE 1 CANAL COM POPULAÇÃO FINITA
CHEGADA DE CLIENTES
. . .
FILA DE CLIENTES
CANAL DE SERVIÇO
SAÍDA
Sistema de 1 fila e 1 canal
Distr. PoissonMédia cheg/t
Distr. PoissonMédia atend/t
NÚMERO TOTAL DE CLIENTES = K
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CARACTERÍSTICAS GERAIS DO 3. MODELO
CHEGADAS: ocorrem segundo uma DISTRIBUIÇÃO DE POISSON
com média chegadas/tempoTEMPOS DE ATENDIMENTO: seguem a distribuição exponencial
negativa com média 1/ NÚMERO DE ATENDIMENTOS: segue a distribuição de Poisson
com média O atendimento à fila é feito por ordem de chegadaNúmero finito de clientes igual a KCondição de estabilidade do sistema: <
![Page 29: seção 6 teoria de filas.ppt](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/55cf997c550346d0339da114/html5/thumbnails/29.jpg)
Probabilidade de haver n clientes no sistema:
com
EQUAÇÕES BÁSICAS DO MODELO:
μ
λρ
K n
jK(K n)!
j!j=0
P(n)
![Page 30: seção 6 teoria de filas.ppt](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022013111/55cf997c550346d0339da114/html5/thumbnails/30.jpg)
Medidas de Efetividade:
A. Número médio de clientes na fila:
B. Tempo médio de espera na fila:
C. Número médio de clientes no sistema:
D. Tempo médio gasto no sistema:
NS=K (1 P )o
NF =K (1 P )o
( ) (1 P )oKTF =
2
( ) (1 P )oK 1TS =
2
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