SEANCE 2 SONDAGE ET TECH ECHANTILLONNAGE

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SEANCE 2

SONDAGE ET TECHNIQUE

D’ECHANTIOLLONAGE

SEANCE 2


D’ECHANTIOLLONAGE

� MASTER II PGE

� CESAG, DAKAR,

� Novembre 2019

Dr. DIAKITE. O. Karim•Docteur en Sciences Economiques et de Gestion, UCAD, Dakar

•M/A UPGC KORHOGO

E.mail: [email protected]: [email protected]

Cel : 77 319 02 49

29/11/2019 [email protected]

SEANCE 2


D’ECHANTIOLLONAGE

SEANCE 2


D’ECHANTIOLLONAGE

A la fin de cet chap, les participants devront être capables de:

Comprendre la notion de sondages Identifier la méthode d’échantillonnage utiliser calculer la taille optimale d’un échantillon redresser l’échantillon si Erreurs

d’échantillonnage

Objectifs d’apprentissage

Problématique des enquêtes par sondage

l’utilisation des sondages pose les questions suivantes :

� Combien d’individus faut-il sonder pour avoir desrésultats satisfaisants au niveau de la population(taille de l’échantillon) ?

� Quelle méthode de tirage retenir pour la sélection desindividus à enquêter (choix de l’échantillon) ?

� Une fois l’échantillon constitué, comment agréger lesinformations recueillies pour produire des résultatssur l’ensemble de la population concernée (estimationet extrapolation) ?

Problématique des enquêtes par sondage

� Jusqu’à quel point peut –on faire confiance auxrésultats de l’inférence statistique (calcul deprécisions) ?

� Qu’est ce qui influence cette précision en dehorsmême de la procédure d’agrégation utilisée ?

� La théorie des sondages permet de donner deséléments de réponse à ces préoccupations auxquellesle statisticien ne peut échapper.

� Dans se cour de pratique des sondages, il s’agira deprésenter les différentes méthodes de sondages(principes et procédés d’échantillonnages etinconvénients).

I. LA THEORIE DES SONDAGES ET

L’ECHANTILLONNAGE

1.1 La notion de théorie des sondages

1.2 Quelle méthode d’échantillonnage utiliser ?

1.3 Comment calculer la taille optimale d’unéchantillon ?

1.4 Erreurs d’échantillonnage et redressementsd’échantillon

I Généralités statistiques

Avant d’aborder les méthodes de sondage, il estindispensable de se familiariser avec un certainnombre de concepts statistiques courammentutilisés dans ce domaine.

Ces concepts de base seront abordés dans cettesection du chapitre tout en insistant sur leurcontenu statistique.

pourquoi travailler a partir d’un échantillon1. Contrainte de taille

2. Contrainte de délai

3. Logique statistique

Vocabulaire propre a l’échantillonnage

+++++++++++

+++

Populationtotale

Population mère Ou base de sondage

Echantillon

Unités de Sondage

� Univers et unités statistiques

� On appelle univers ou population l’ensemble deréférence, c'est-à-dire l’ensemble des unités ou desindividus que l’on cherche à étudier.

� Un univers est composé d’éléments appelés unitésstatistiques. Un même univers peut aussi être décomposéselon différents types d’unités statistiques élémentaires,chaque unité pouvant contenir des unités plus fines.

� Avant toute enquête, l’univers statistique doit être défini etdélimité de façon précise sans ambiguïté car cettedéfinition des limites de l’univers conditionne lapertinence des résultats du sondage.

� Univers et unités statistiques

�Exemple :�On veut faire un sondage pour étudier les

pratiques agronomiques des producteursd’arachide du Sénégal.

�Univers = ensemble des producteursd’arachide du Sénégal.

�Unités statistiques = le producteur d’arachide

�Univers et unités statistiques

� Echantillon� On appelle échantillon un ensemble d’unités

statistiques prélevées de la population et dont onveut connaître certaines caractéristiques.

� La proportion des unités enquêtées est appeléetaux de sondage.

� Il s’obtient en rapportant la taille de l’échantillonà celle de la population mère.

� C’est des résultats observés sur l’échantillon qu’onva extrapoler des résultats sur l’univers tout entier.


� Les unités désignées au terme du processus de tirage del’échantillon sont appelées unités d’échantillonnage.

� Ce sont les unités auprès desquelles on recueille lesinformations recherchées. Les unités d’échantillonnagepeuvent différer des unités d’observation qui, sont lesunités sur lesquelles on cherche à collecter lesinformations, et qui interviennent dans la fonction qu’oncherche à estimer.

� Dans une enquête, il faut donc savoir bien distinguer celuisur qui on veut collecter les informations (unitésd’observation) de celui auprès de qui on peut avoir cesinformations (unités d’échantillonnage).


� Variable d’intérêt ou variable d’étude

�Le sondage ne s’intéresse pas aux individus entant que tels ; mais à des caractéristiquesd’ensemble qui constituent les variablesd’intérêt.

�Ces variables peuvent être quantitativescontinues (superficie, rendement, revenu),discontinues (nombre d’enfants, nombre devache d’une ferme, taille d’un ménage) ouqualitative (sexe, type de culture, moded’occupation d’une parcelle).


� Notion d’estimateur

� L’objectif d’une enquête par sondage est de calculer uneapproximation ou une estimation d’une grandeur d’intérêt A, àpartir des données observées.

� La formule mathématique utilisée pour calculer cetteapproximation est appelée estimateur.

� La grandeur d’intérêt peut être une moyenne, une proportionou un total.

� Toutes les formules ne seront pas intéressantes ; l’estimateursera « bon » tant que sa précision, mesurée par sa variance, estmeilleure.

� Un estimateur et dit sans biais si en moyenne les résultatsfournis par cet estimateur sont égaux à la grandeur qu’oncherche à estimer.

I.2 Principales étapes d’une enquête par

sondage

� La réalisation d’une enquête par sondage passe par uncertain nombre d’étapes dont les principales sont :

� Conception générale de l’enquête� Définir les objectifs et les contraintes : on précise ce

qu’on l’on veut, quelles sont le variables d’intérêt, lechamp de l’enquête (la population).

� A ce stade, il faut s’assurer que les informationsrecherchées n’existent pas ailleurs (données ditessecondaires) ;

� Définir la taille de l’échantillon nécessaire, comptetenu du budget disponible et éventuellement de laprécision souhaitée ;


sondage

� Définir le plan d’échantillonnage et rechercher la basede sondage la mieux adaptée à la situation si on désirefaire un sondage aléatoire puis réaliser le tirage del’échantillon (échantillonnage) ;

� Choisir le mode de collecte (interview directe, enquêtepar voie postale, enquête par téléphone etc.).

� On devra tenir compte des caractéristiques despersonnes à interroger (disponibilité, niveaud’instruction, etc.) pour choisir le mode de collecteappropriée.


sondage� Elaboration du questionnaire et des guides

� Concevoir un premier questionnaire (si possible enutilisant les résultats d’études exploratoires ouqualitatives préalables) ;

� -Tester le questionnaire sur un échantillon réduit pours’assurer qu’il répond aux objectifs fixés et relevercertaines insuffisances (formulation de certainesquestions, difficultés de répondre, tempsd’administration du questionnaire etc.) ;

� -Rédaction définitive du questionnaire incluant leprécodage du questionnaire pour faciliter la saisieinformatique ;


sondage

� Elaboration du questionnaire et des guides

� -Rédaction du manuel pour les agents enquêteurs.

� Ce manuel contient les consignes de passation duquestionnaire (la façon de poser les questions, lasuggestion ou non de réponses etc.)

� Le manuel peut inclure des photos d’objets pourpermettre aux enquêteurs de retrouver les noms deceux-ci au cas où l’enquêté lui-même (ou l’enquêteur)ne les connaît pas nommément.


sondage

� Collecte des données

� C’est la phase « terrain » proprement dite.

� Cette phase comprend l’organisation de la collecte.

� Elle commence généralement par une réuniond’information des enquêteurs afin de leur transmettrecertains consignes importants ; elle suivie ensuite del’administration des questionnaires, et enfin par lecontrôle de la qualité du travail par les contrôleurs.


sondage

Traitement et analyse des données

� Codifier et saisir les données ;

� Contrôler et apurer les donner ;

� Analyse des données (analyse descriptive, analysefactorielle, classification, tests d’hypothèses,modélisation…) ;

� Rédaction du rapport et publication des résultats.

� L’importance et la complexité de ces différentesphases varient beaucoup d’une enquête à l’autre.

I.3 Qualité et sources d’erreurs

dans une enquête par sondage �Erreurs d’échantillonnage

�Par définition, le sondage se contented’observer seulement une partie de l’univers.

�Cette façon de procéder peut introduire desbiais dans l’estimation des paramètres d’intérêten ce sens que les résultats numériquesdépendront des individus qui ont été enquêtés.On parle alors d’erreur d’échantillonnage.

I.3 Qualité et sources d’erreurs

dans une enquête par sondage

�Erreurs d’échantillonnage

�L’erreur d’échantillonnage résulte donc du plande sondage, c'est-à-dire de la façon de tirer lesunités ; elle peut être liée à des défauts de labase de sondage (double compte, base tropvielle).

�Remarque : dans un recensement l’erreurd’échantillonnage est nulle car on y enquêtetoute la population.

II. Méthodes de sondage empiriques

� Il existe deux méthodes de sondage liées au choix del’échantillon à enquêter : les méthodes empiriques et lesméthodes aléatoires.

� Un sondage est dit aléatoire ou probabiliste lorsquel’échantillon est issu d’un tirage aléatoire des unitésstatistiques.

� Les méthodes de sondage aléatoires sont fondées sur leprincipe que toute unité de l’univers à une probabiliténon nulle et connue de figurer dans l’échantillon.

� Les méthodes de sondage ne respectant pas ce principesont appelées des méthodes de sondage non aléatoiresou tout simplement des méthodes empiriques.


� Les méthodes de sondage empiriques font doncintervenir des facteurs subjectifs dans la désignationdes unités à enquêter.

� C’est à l’enquêteur que revient le choix des individusà interroger. Il n’y a donc pas de calcul desprobabilités.

� Cela signifie qu’on ne connaît pas à priori pourchaque individu de la population les chancesd’appartenir à l’échantillon.


� En général, on utilise ces méthodes lorsqu’on nedispose pas d’une bonne base sur la population.

� De plus, elles sont plus simples à mettre en œuvre etcoûtent relativement moins chères que les méthodesaléatoires.

� En revanche, l’inconvénient majeur de ces méthodesest qu’on ne peut pas calculer des précisions.

� Les méthodes de sondage empiriques les pluscouramment utilisées sont les suivantes :

II. Méthodes de sondage empiriques � A.L a méthode des quotas

� La méthode des quotas consiste à construire unéchantillon qui soit une photo en miniature de lapopulation étudiée.

� Pour cela, on impose à l’échantillon de respecter desquotas définis par rapport à des critères explicatifsliés au sujet de l’enquête et dont on connaît ladistribution dans la population étudiée.


� Par exemple, si la population est constituéede 51% de femmes et de 49% d’hommes, etque l’on doit enquêter 1000 individus, alors onimposera aux enquêteurs d’enquêter 510femmes et 490 hommes.

�Toutefois, l’enquêter est libre du choix despersonnes de chaque sexe qu’il doit observerdans la limite des quotas.


� Il peut ainsi choisir les individus les plusfaciles à observés, ce qui fait que certainsindividus ont une probabilité nulle d’êtreobservés.

�

�Les plans par quotas sont très utilisés dans lessondages d’opinion et les études de marchés.


�C. La méthode du volontariat

� Ici, seuls les individus volontaires sontinterrogés. On utilise souvent cette méthodeen médecine (prévalence d’une maladie dansune population donnée) et dans les sondagesd’opinion.

�Du fait de son caractère non obligatoire cetteméthode ne donne pas en général une« bonne » représentation de la réalité.


� C. La méthode du volontariat

�Car ce sont en général ceux qui ont desopinions favorables qui se porterontvolontaires au sondage.

� En conséquence, les résultats de ce typed’enquête doivent être interprétés avecbeaucoup de précautions et ne doivent pasfaire l’objet d’une extrapolation hâtive.


� D. La méthode des unités-types

Cette méthode consiste à enquêter un individu« type » que l’on considère « représentatif »d’un groupe d’individus possédant les mêmescaractéristiques.

Le choix de l’individu type exige une très bonneconnaissance de la population étudiée.

III. Méthodes de sondage aléatoires

� Les méthodes de sondage aléatoires sont les seulesqui utilisent les résultats du calcul des probabilités(calcul des probabilités d’inclusion, calcul deprécision, calcul d’estimateurs, etc.).

� Ces méthodes nécessitent en revanche une base desondage complète et à jour des unités de la populationcible. Cette base doit être sans omission ni doublecompte et être telle que l’identification de chaqueunité se fasse sans ambiguïté.

� C’est à partir de cette liste que s’effectuera le tirage desunités-échantillons.


� 1. Le sondage aléatoire simple

�A . Principe et méthode de tirage

�Le sondage aléatoire simple (SAS) est laméthode de sondage aléatoire la plus simple etrapide.

�Elle consiste à sélectionner l’échantillondirectement à partir de la base de sondage àpartir des identifiants sans recourir à uneinformation auxiliaire.


� 1. Le sondage aléatoire simple

�A . Principe et méthode de tirage

�Le sondage étant probabiliste, chaque individuest affecté d’une probabilité non nulle et connued’être tirée.

�Dans le cas du SAS, cette probabilité estconstante et égale au taux de sondage.

III. Méthodes de sondage aléatoires � Tirade systématique de l’échantillon

� Il existe plusieurs algorithmes de tiragealéatoire d’un échantillon dont le plus célèreest le tirage systématique.

�C’est un algorithme de tirage très faciled’exécution et rapide.


� Il consiste à calculer d’abord un pas de tirage,égale à l’inverse du taux de sondage ; ensuitede tirer au hasard un premier individu endébut de liste, et enfin, partant de celui-ci àdescendre dans la base en faisant des sauts.

� Plus formellement, les étapes du tiragesystématique se présentent de la façonsuivante :


Numéroter les individus de 1 à N selon l’ordre danslequel ils ont été recensés ;

� Calculer le pas de tirage. n est le nombre d’individusà enquêter ;

� Choisir un nombre aléatoire entre 1 et PAS ; on notece nombre. Ce nombre donne le numéro du premierindividu de l’échantillon ;

� Ajouter à le PAS et arrondir pour obtenir le numérodu deuxième individu-échantillon :

� Continuer à ajouter le PAS jusqu’à obtenir les nindividus- échantillon.


� Tirade systématique de l’échantillon

Exemple d’application :

On veut sélectionner un échantillon de 5 personnesparmi 16 à l’aide du tirage systématique.

� N=16 et n=5 ; la pas de tirage est donc PAS =16/5 =3,2.

� On tire au hasard un nombre entre 1 et 3 (certainesfonctions d’Excel ou des calculatrices permettent deréaliser ce tirage); soit On à x2=2+3,2=5,2;x3=2+2*3,2=8 ,4 etc.

� L’échantillon est donc constitué des individus 2, 5, 8,12 et 15.

III. Méthodes de sondage aléatoires � Critique de l’algorithme

� Avantages

� Facile à mettre en œuvre puisqu’il s’agit de désigner un seul nombreau hasard pour la première unité.

� Elle peut donner souvent une répartition « satisfaisante » del’échantillon et une plus grande précision, surtout si le classementdans la base de sondage est lié à un critère corrélé avec la variabled’intérêt.

� Par exemple si on classe les parcelles selon leur taille, le tiragesystématique assurera d’avoir à la fois des parcelles de faibles tailleset des parcelles de grandes tailles.

� En réalité, dans ce cas de figure, le tirage systématique n’est plusstrictement un sondage aléatoire simple.

� Il y’à stratification implicite et le résultat peut être meilleur qu’unsondage aléatoire simple strict.

III. Méthodes de sondage aléatoires � Critique de l’algorithme

� Inconvénients

� si les individus sont rangés de façon à représenterpour la variable d’intérêt une certaine périodicité, onrisque de sélectionner des individus très particuliers,surtout si le pas de tirage est égal à la période ou à unmultiple.

� L’échantillon peut être déséquilibré ; certainescatégories de la population pouvant être trop« représentées » que d’autres.


� 2. Le sondage stratifié

� La précision des estimateurs du sondage aléatoiresimple dépendent de la dispersion de la variabled’intérêt dans la population totale.

� Si la population est homogène (vis-à-vis de cettevariable) alors les résultats seront d’une bonneprécision.

� Par contre, si la population est hétérogène lesrésultats peuvent être mauvais en précision.

III. Méthodes de sondage aléatoires � 2. Le sondage stratifié

� On peut donc rendre les résultats du sondagealéatoire simple beaucoup plus précis enconstituant d’abord des groupes ou strates, àl’intérieur desquels les individus présentent unecertaine ressemblance ; ensuite procéder, de façonindépendante, au tirage systématique des individusà l’intérieur de chaque groupe.

� C’est le principe de base du sondage stratifié.

III. Méthodes de sondage aléatoires � L’objectif de la stratification est multiple :

� augmenter la précision globale des résultats ;

� obtenir les résultats (estimation) pour les différentssous-groupes de la population ; ce qui permettra defaire des comparaisons

� réduire les coûts d’enquête et de gestion

� Les strates sont fermées à partir d’une ou plusieursvariables (appelées variable ou critères destratification) connues pour tous les individus de lapopulation.

� ces variables doivent être corrélées avec les variablesd’intérêt.


La question de la répartition de l’échantillon entre les strates

� Comment répartir l’échantillon de taille n entre les différentsstrates ? Cette question est fondamentale dans un sondagestratifié, surtout lorsque le sondage poursuit un objectif deprécision globale.

� On peut décider de répartir l’échantillon de façon égalitaireentre les strates ou de façon proportionnelle.

� L’allocation proportionnelle correspond au cas oul’échantillon présente la même structure que la populationtotale en terme d’effectifs.

� Elle à lieu lorsque le taux de sondage est identique pour

toutes les strates.


� On peut également choisir une répartition quitienne compte de la dispersion à l’intérieur desstrates et appliquer un taux de sondageproportionnel à la dispersion des strates.

� Dans ce cas, l’allocation est dite optimale.

� L’allocation proportionnelle est généralementutilisée lorsque la seule donnée disponible est lenombre d’unité par strate (ce qui est souvent le cas).


� III .3. Le sondage à deux degrés

� Pour l’étude de certains phénomènes, ladisponibilité d’une base de sondage exhaustive etmise à jour n’est pas toujours garantie.

� Par contre, on peut disposer de listes exhaustivessur des groupes d’individus de la population(villages, îlots, quartiers).

� Au lieu de tirer directement les unités on peutprocéder par cascade :

III. Méthodes de sondage aléatoires � III .3. Le sondage à deux degrés

� on tire d’abord un certain nombre de groupesd’individus, appelés unités primaires (UP);

� dans chaque groupe tiré, on tire ensuite lesindividus à enquêter, appelés unités secondaires(US)

� On dit alors qu’on fait un sondage à deux degrés.


� Le sondage à deux ou plusieurs degrés présente uncertain nombre d’avantages.

� Elle génère pas une dispersion géographique desunités échantillons dans la population, elle réduitdonc la coût des déplacements et nécessite parconséquent moins de budget que la sondagealéatoire simple.

� De plus, on n’à pas besoin d’avoir une base desondage complète des unités d’observation.


� En revanche, cette méthode à l’inconvénient d’être moinsprécise, en général, que le sondage aléatoire simple (SAS)pour une même taille d’échantillon.

� Il existe un cas particulier du sondage à plusieurs degrés ouau dernier degré on effectue un recensement : c’est lesondage en grappes. Après avoir tiré des grappesd’individus, tous les individus de ces grappes sontsystématiquement recensés.

� L’imprécision liée à cette méthode provient du fait que, engénéral, les individus appartenant à une même grappe onttendance à se ressembler.

� Ce phénomène est appelé effet de grappe.

REMARQUES� Les différentes méthodes de sondage présentées ici

connaissent un utilisation assez répandue dansbeaucoup de domaines de la vie (agriculture, entreprise,santé, démographie,…).

� Cependant, chacune de ces méthodes n’est presquejamais utilisée toute seule ; on est amené le plus souventà combiner ces méthodes selon les contraintes et lesmoyens dont on dispose. Par exemple, on peut réaliserun sondage à deux degrés avec une stratification desindividus.

� Lorsqu’à la fin de l’enquête, on dispose d’informationsqui auraient dû intervenir dans le tirage de l’échantillon,alors il est possible de les rentabiliser au niveau dutraitement des données. A ce niveau, il faut faire appelaux techniques de redressement.

IV Comment calculer la taille optimale d’un

échantillon ?

4.1.. Précision et intervalle de confiance

� e= marge d’erreur qui donne la précisionrecherchée ou intervalle de recherche (en général3 à 4% en markéting)

� p= degrés d’homogénéité de la population (p=1-q);p est souvent connu à partir d’une étudeantérieure

� Le seuil de probabilité retenu qui qui déterminela valeur de t (en général t= 1,96) c’est-à-dire 95%de fiabilité de l’échantillon)

4.1. Comment calculer la taille optimale d’un

échantillon ?

Les valeurs de t selon les seuils de probabilité:

t = 1,65 quand le seuil de probabilité retenu est de 90%



donc plus le seuil de probabilité cad de certitude est élevé, plus la taille de l’échantillon est élevé

4.1. calculer la taille optimale d’un

échantillon ?Application: une entreprise souhaite évaluer l’évolution du

degrés de satisfaction des clients en termes de service

après achat; une étude précédente démontrait que 80% des

clients se déclaraient satisfaits après achat.

1. Selon les marges d’erreurs et les seuils de probabilité suivant calculer la taillede l’échantillon à interroger - Que constate – ton?

Marge d’erreur 1% 2% 4% 8%

Seuil de probabilité

90%

95%

99%

2. On suppose qu’il s’agit d’une première étude et donc p est inconnu (par prudence, on considère

alors que la population n’est pas homogène Cad p=q = 0,5 ). Dans l’hypothèse énoncée, calculer la

taille de l’échantillon à interroger


Seuil de probabilité 95%

3. en supposant un cout moyen de 15 euro par enquête, au seuil de probabilité de 95%, calculer l’évolution du cout de l’étude en fonction en fonction de la marge d’erreur


Cout en euro

4.1. calculer la taille optimale d’un

échantillon ?

4.2 Erreurs d’échantillonnage et redressements d’échantillon

� 4.2. Erreurs d’échantillonnage

� Erreur liées à la précision du % obtenu selon l’importance de l’effectif de l’échantillon

� Une marge d’erreur qui varie en fonction du % retrouvé

� Une erreur directement liée à l’échantillonnage

� L’erreur dite de liste

� L’erreur de non réponse ou d’inadéquation

� Les erreur liées au outils de mesure

4.2. Erreurs d’échantillonnage

et redressements d’échantillon� 4.2. redressements d’échantillon

� Pour rectifier le non respect des quota observés imposés

� Coefficient de redressement = échantillon préconisé/échantillon retenu

Ancienneté clients -1 1 à 2 ans +2 ans total

Echantillon préconisé 22 34 17 73

Echantillon obtenu 18 34 21 73

Coefficient de redressement 1,22 1 0,81

Si à partir de cet échantillon, on observe que, par exemple, 25%des clients de moinsd’un an effectuent +5 achats par mois, alors il faudra redresser ce résultat:

25%*1,22 soit 30,5%

Références utiles� *ARDILY, P.(1994), les Techniques de sondage,

Edition Technip, Pairs.

� GRAIS, B. (1998), Méthodes statistiques, Dunod, Paris.

� GROSBRAS,J-M. (1987), Méthodes statistiques des sondages. Economia, Paris.

� TASSI, Ph. (1992), Méthodes statistiques, Paris, Economia.

* ouvrage recommandé à toute personne intéressée par la pratique des enquêtes par sondage.

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