Scriptie 2.0

Click here to load reader

  • date post

    13-Apr-2017
  • Category

    Documents

  • view

    134
  • download

    6

Embed Size (px)

Transcript of Scriptie 2.0

  • BACHELORSCRIPTIETWIN (WISKUNDE EN NATUURKUNDE)

    GAN. ITA-YUKTI-BHAS. A VANJYES. T. HADEVA

    Auteur:Jurjen DE JONG

    Scriptiebegeleider:Dr. Steven WEPSTER

    25 juni 2015

  • Voorwoord

    Mijn interessegebied is erg breed en daarom vond ik het erg moeilijk om een on-derwerp voor mijn scriptie te vinden. Hierdoor ben ik eerst gaan kijken met welkedocent ik wilde samenwerken en met wie ik samen zou kunnen zoeken naar een ge-schikt onderwerp. Hierbij kwam ik al snel bij dr. Steven Wepster. Ik volgde bij hemin mijn tweede studiejaar het erg interessante vak Geschiedenis van de Wiskunde.Door hem en prof. dr. Jan Hoogendijk, met wie hij samen dit vak gaf, raakte ikgenteresseerd in de geschiedenis van de wiskunde. Met name het mysterieuze ka-rakter van de wiskunde van culturen die wat verder van ons af staan. Het leek mijechter moeilijk om een onderwerp hierin te vinden, waarin ik nog iets kon bijdragenals bachelorstudent en waarover genoeg informatie te vinden was.

    In een goed gesprek met dr. Steven Wepster kwamen we uit op een onderwerp datte maken moest hebben met wis-en sterrenkunde, omdat ik mij graag ook wat meerwilde verdiepen in de sterrenkunde. Immers krijg ik binnenkort, naast een wiskunde,ook een natuur-en sterrenkunde bachelor. Nadat we dit besloten hadden, kwam dr.Steven Wepster al snel met een interessante tekst, welke over de wis-en sterrenkundeuit India ging. Deze tekst was nog niet lang geleden vertaald uit het Malayalam naarhet Engels en bevatte genoeg informatie om een TWIN scriptie mee te vullen. Opdeze manier kwamen we uit bij de Gan. ita-yukti-bhas.a (ca. 1530) van Jyes.t.hadeva(1500-1610).

    Gedurende het bestuderen van de Gan. ita-yukti-bhas.a raakte ik steeds meer gegre-pen door de kracht van dit werk. Het bevatte namelijk zoveel boeiende onderwerpen,waarbij op een prachtige manier wis- en sterrenkundige zaken door de auteur werdenafgeleid, dat ik mij vaak afvroeg waarom ik hier nooit eerder van had gehoord. Naasthet bestuderen en leren van de teksten uit Gan. ita-yukti-bhas.a heb ik gedurende mijnscriptie onderzoek ook veel kennis opgedaan op het gebied van hedendaagse sferi-sche sterrenkunde. Over deze kant van de sterrenkunde wist ik, voordat ik aan dezescriptie begon, vrij weinig en hierover ben ik dankzij Jyes.t.hadeva en hedendaagseauteurs gedurende dit scriptieproject ook een stuk wijzer geworden.

    Uiteraard leer je gedurende het schrijven van je eerste scriptie ook veel op hetgebied van het scriptie schrijven zelf. Zo dacht ik al snel op de goede weg te zijn,maar raakte ik, zonder dat ik het zelf vaak doorhad, op een zijspoor of sloeg ik zelfseen totaal verkeerde weg in. Gelukkig kreeg ik wekelijkse feedback van dr. StevenWepster, die mij erg veel geholpen heeft en mij af en toe terug op het goede pad hielp.Hem wil ik hier dan ook graag voor bedanken! Ook gaat mijn dank ook uit aan devertalers van de Gan. ita-yukti-bhas.a.

    1

  • Zelf ben ik soms ietwat eigenwijs en hoewel ik mij qua notaties heb laten leidendoor alle bronnen die ik gebruikt heb, heb ik zelf toch wat eigen notaties ingevoerd.Ik probeer een vergelijking te maken tussen de Gan. ita-yukti-bhas.a en hedendaagsesterrenkunde en daarom zal ik ' gebruiken om aan te geven als een waarde uitGan. ita-yukti-bhas.a en hedendaagse sterrenkunde met elkaar overeenstemt. Hiermeebedoel ik dan dat het =-teken te krachtig is om te gebruiken, dit zou aangeven dathet de twee waarden altijd exact hetzelfde zijn. Het -teken is dan weer te zwak omaan te geven dat twee waarden met elkaar overeenstemmen en dus eventueel gelijkzouden kunnen zijn. Ook gebruik ik AB om aan te geven dat ik over een booglengtein radialen spreek, waarbij AB = ABR als de bijbehorende cirkel straal R heeft. Devertaler gebruikt hier gewoon AB voor, maar dit vind ik zelf verwarrend, omdat ditook een lijnstuk, de booglengte in meters of iets dergelijks kan betekenen. Verder zalik termen uit het Sanskriet schuingedrukt laten staan. Bij namen van wiskundigen ofboeken uit India doe ik dit niet. Belangrijk is ook dat als ik over de auteur spreek, ikhet over de oorspronkelijke auteur van de Gan. ita-yukti-bhas.a heb (Jyes.t.hadeva), wie,zoals we nog zullen zien, oorspronkelijk de Yukti-bhas.a in het Malayalam schreef.Als ik over de vertaler spreek, dan spreek ik over de belangrijkste vertaler Sarma, ofde toelichters Ramasubramanian, Srinivas of Sriram. Ik zal geen onderscheid makentussen de vertaler en toelichters en zal met de vertaler daarom beiden (vertaler oftoelichters) kunnen bedoelen.

    Uiteindelijk was de Gan. ita-yukti-bhas.a een te groot werk om in zijn geheel tekunnen bespreken, daarom heb ik er enkele onderwerpen uit gekozen. In ieder gevalwilde ik graag eerste de wiskunde begrijpen, dus heb ik mij eerst daarop gericht.Vervolgens vond ik het belangrijk om te begrijpen hoe het universum er volgens deIndiers uitzag en hoe planeten bewogen. Ook de manier waarop afstanden en hoeken,betreffende de planeten, berekend werden volgens de auteur, wilde ik uitvoerigerbespreken. Daarna heb ik er nog enkele aansprekende onderwerpen uitgepikt om deIndiase wijze van sterrenkunde bedrijven en de invloed van religie op sterrenkunde telaten zien. Hopelijk kan ik met deze scriptie de lezer genoeg enthousiasme meegevenom zelf op onderzoek uit te gaan naar de overige onderwerpen! In ieder geval veellees en inspiratie plezier toegewenst.

    2

  • Inhoudsopgave

    1 Inleiding 9

    2 Korte geschiedenis van de wis-en sterrenkunde in India 112.1 Vedische wis-en sterrenkunde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    2.1.1 Overbrengen van teksten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.2 Vedas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.1.3 De Sulba-Sutras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.4 Sterrenkunde in Vedische periode . . . . . . . . . . . . . . 13

    2.2 Voor-Klassieke periode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3 Middeleeuwen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    2.3.1 Siddhantas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.2 Aryabhat.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.3.3 Brahmagupta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.4 Andere bekende wis-en sterrenkundigen . . . . . . . . . . . 16

    2.4 Wiskunde in Kerala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.1 Madhava van San. gamagrama . . . . . . . . . . . . . . . . 162.4.2 Paramesvara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.3 Nilakan. t.ha Somayaji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.4.4 Jyes.t.hadeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.4.5 Yukti-bhas.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

    3 Gan. ita-yukti-bhas.a 193.1 Betekenis en eerste vertaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Gan. ita-yukti-bhas.a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

    4 Gan. ita-bheda 224.1 Korte inleiding in het rekenen in Kerala . . . . . . . . . . . . . . . 224.2 Optellen en aftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.4 Kwadrateren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254.5 Machtsverheffen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.6 Deling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.7 Breuken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.8 Worteltrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274.9 Hogere machten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    3

  • 4.10 Trairasika-s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    5 Kut.t.akara 305.1 Kut.t.ara in kalenderrekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

    5.1.1 Zonnejaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305.1.2 Maanmaand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.1.3 Schrikkelmaand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315.1.4 Berekening . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    5.2 Kut.t.akara proces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335.3 Bhagana van de middelbare zon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

    6 Goniometrie in Kerala 386.1 Jya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386.2 Sinussen berekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406.3 Som-en verschilregels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

    7 Inleiding in het wereldbeeld volgens Gan. ita-yukti-bhas.a 497.1 Bhugola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497.2 Bhagola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    7.2.1 Sterren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507.2.2 Ecliptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

    7.3 Vayugola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517.4 Yojanas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

    8 Beweging der planeten 538.1 Belangrijke aannames en begrippen . . . . . . . . . . . . . . . . . 548.2 Verschillende modellen voor de zon en maan . . . . . . . . . . . . 55

    8.2.1 Excentrisch model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 558.2.2 Epycikelmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578.2.3 Vergelijking van de modellen . . . . . . . . . . . . . . . . 578.2.4 Verklaring voor het gebruik van verschillende modellen . . 578.2.5 Verschil baan van de zon en de maan . . . . . . . . . . . . 58

    8.3 Gebruik van het excentrische model en epicykelmodel . . . . . . . 598.3.1 Karn. a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 608.3.2 Cosinusregel . . . . . . . . . . . . .