LIAISONS MATHS –SCIENCES PHYSIQUES ET ASTRONOMIE A L’ECOLE PRIMAIRE. (les remarques notées en rouge de Claudine Chevalier – Maths)

Rappel : Quoiqu’on puisse en penser, vu « d’en haut », ce lien est très loin d’être aussi important qu’il n’y paraît, car les sciences à l’école sont le plus souvent qualitatives ( pas de loi type U = R.I ou P = m.g1) et jusqu’à la fin du Cycle 2, ce lien est quasiment marginal. Ce serait une très grave erreur de « mathématiser » trop vite les sciences . Je suis tout à fait d'accord. Remarque : Les sciences étant qualitatives les connaissances sont donc exprimées par des phrases élaborées avec la participation des élèves, il y a donc un lien très fort sciences –apprentissage de la langue2. Idem Liens maths sciences pouvant être évoqués avant la fin du C3 ( CM) :

- la verticale ( fil à plomb) et l’horizontale ( surface libre des liquides) sont perpendiculaires. A l’échelle de la salle de classe ou de la cour de récréation toutes les verticales sont parallèles. Oui, mais surtout pour "mettre l'accent" sur les abus de langage fréquemment utilisés en mathématiques dans les classes (je trace une verticale sur ma feuille de papier).� apport de la physique : lorsque nous parlons de verticale, il s’agit bien d’une « vraie » verticale.

- Relevés de température et passage progressif au graphique température = f ( date), on commence avec des

thermomètres représentés juxtaposés, un thermomètre pour chaque jour, progressivement cette représentation sera épurée. Dans le cadre de l'étude "organisation et représentation de données".

- La construction progressive de la notion de temps qui s’écoule, de cycle : jours, saisons en liaison également avec l'histoire et géographie.

- L’idée de capacité de récipient oui Au CM (fin du C3) LA MESURE et LES GRAPHIQUES

- Mesure des longueurs � ce qui nous intéresse plus particulièrement en physique : 1 - L’ idée d’étalon

2 - Le problème de la précision : l’idée que la mesure ne peut être parfaite3 pose réellement problème aux élèves. Une activité simple qui va dans ce sens : tous les élèves mesurent la diagonale d’une feuille 21 * 27 , les résultats ne seront pas exactement tous les mêmes et ne pourront jamais l’être. Pourquoi ? - Mesure des capacités � étalonnage d’un récipient pour construire une sorte d’éprouvette graduée : on choisit

un récipient étalon que l’on remplit d’eau. On en verse le contenu dans le récipient à graduer en traçant à chaque fois un trait au niveau de la surface libre de l’eau.

1… Bien qu’il y ait quelques exceptions qui seront abordées ici, mais elles se situent plutôt du côté de la technologie. Cela s’explique assez simplement en disant que ce qui est « construit par l’homme » est plus facilement traduit sous forme mathématique que les lois de la nature. 2 Si j’ai moi-même tenté d’écrire un petit texte à propos de « sciences et langues » bien avant de rédiger le présent document qui pourtant correspond davantage à ma culture d’origine, c’est parce que cela me paraissait très nécessaire… 3 Bien plus tard, ceux qui feront de la physique au lycée apprendront à évaluer l’incertitude de leurs mesures.

- Mesure des masses4 : on trouve parfois dans les écoles quelques balances Roberval qui n’ont pas l’air de

servir bien souvent. Dommage ! Noter que l’on n’a pas besoin de masses marquées en tous cas au début de la séquence : le choix d’un étalon de masse est en effet une étape à ne pas occulter : penser aux petits clous, pièces de 1 centime d’Euro, morceaux de sucre, etc. Bref à tous les petits objets disponibles en nombre et dont la masse est calibrée.

- Relevés de température puis graphique � Température = f (temps). Il est possible d’organiser ce type de

relevé5 lors de la fusion de l’eau, et aussi (mais alors sous la très haute vigilance de l’enseignant) lors de son ébullition.

- mesure des durées6 � Un exemple : Le pendule simple � situation hyper favorable pour apprendre à réaliser

un GRAPHIQUE : période oscillation = f (longueur du fil)

Le pendule simple7 en classe : illustrations

4 Aux PE2 : si lors d’un remplacement ( stage filé, stage groupé) on vous demande de traiter la mesure des masses mais que les moyens matériels pour mener à bien ce travail n’existent pas dans l’école, vous avez , à mon avis, le droit de refuser . 5 La température Celsius C° n’est pas mesurée mais relevée. On la lit sur une échelle conventionnelle. La mesure d’une grandeur suppose que l’on puisse en faire la somme ( et donc le produit par un nombre et donc le quotient… nécessaire pour le rapport à l’étalon) ce qui n’est pas le cas pour la température : « quand il fait 3° C il ne fait pas trois fois plus chaud que lorsqu’il fait 1°C ! ». Bien sûr on ne dit pas tout cela aux élèves mais l’enseignant se doit d’utiliser un langage correct. 6 La construction d’un sablier est plutôt une activité à caractère technologique. 7 Voir « le pendule simple en classe » : description complète de la séquence.

Comptage des aller-retour, et

mesure de durées

Dans le cas présent le graphique s’avère utile, il permettrait de détecter le cas échéant une mesure mauvaise (point sortant de la courbe). Il permet de trouver quelle longueur choisir pour obtenir un période battant la seconde. Voilà concrètement une situation qui, ayant du sens pour les élèves, favorise les apprentissages

Mesure de longueurs

Tableau de mesures

- évolution de la durée du jour = (moment de l’année) � lecture du tableau des calendrier des postes8 ; sur la photo ci-après chaque bande de papier représente la durée du jour : le 1 janvier, le 15 janvier, le 1 février et ainsi de suite….c’est l’une des manières les plus simples d’introduire le phénomène des saisons.

PROPORTIONNALITE

- Remarque : connaître, maîtriser une propriété, c’est aussi savoir reconnaître aussi quand cette propriété ne s’applique pas, par exemple : la période du pendule simple n’est pas proportionnelle à sa longueur , la courbe obtenue n’est pas une droite.

- Loi des engrenages ( technologie ) et par extension l’étude du développement de la bicyclette. On peut

commencer vélo retourné (selle posée à terre) en comptant le nombre de tours de roues effectués pour un tour de pédalier.

Ci-contre on a schématisé (sans les dents)

deux pignons P1 et P2 s’engrenant, ils tournent en sens inverse.

Si n1 et n2 sont les nombres de dents

respectifs, les nombres de tours N1 effectués par P1 et N2 par P2 sont liés par la relation :

N1 * n1 = N2 * n2

- étude de l’équilibre d’une barre de meccano avec des masses marquées accrochées � Loi des leviers : m1*d1 = m2*d2

Cette situation est très intéressante car elle permet d’obtenir une loi numérique à partir d’un tâtonnement expérimental. Dommage que le matériel ne soit pas si évident à se procurer. A noter que la physique du lycée nous démontre que l’inclinaison de la barre ne joue pas sur l’équilibre qui est donc appelé « équilibre indifférent ». De là bien sûr, il est naturel de travailler sur les leviers…construire une balance etc.

8 Voir le cours « ombres et saisons ».

LES GRANDES DISTANCES EN ASTRONOMIE Quelques exemples :

- Terre – lune : 380 000 km en moyenne - Terre- soleil : 150 000 000 km en moyenne - Vitesse de la lumière 300 000 km/s9 :

� la lumière réfléchie par la Lune met un peu plus d’une seconde pour nous parvenir, nous voyons notre satellite tel qu’il était il y a une seconde.

� Le Soleil se situe à « 8 minutes 20-lumière ». Nous le voyons tel qu’il était 8’ 20’’ auparavant. - une année lumière : 365 * 24* 3600 * 300 000 = 9 460 800 000 000 = proche de 10

13 km, c’est bien une distance !

Construction d’une maquette du système solaire � choix d’une échelle ( voire de deux : une pour la taille des planètes, une pour les distances au soleil des planètes) , on utilise ensuite la proportionnalité. Les étoiles nous paraissent être toutes situées à la même distance car nous n’avons pas les moyens de voir la profondeur du ciel. Si l’on souhaite montrer cela aux élèves il faut impérativement construire une maquette en relief comme celle de la grande Ourse que vous pouvez voir en salle 15 du centre de Belle Ombre. En aucun cas on ne peut se contenter de la lecture d’une image. L IENS AVEC LA GEOMETRIE D’abord deux remarques générales : - Le simple fait de réaliser des schémas est lié de manière évidente à la géométrie. Que l’on travaille à main levée ou que l’on utilise la règle et le compas. J’ai coutume de préconiser inlassablement de privilégier les représentations en deux dimensions : vases communicants, pile/ampoule etc. Au cycle 3 il sera parfois nécessaire de préciser la position de l’observateur qui dessine ou schématise (voir plus loin). - Dans la mesure où la géométrie à l’école s’appuie sur « l’expérience », on peut considérer qu’il y a une certaine proximité de la démarche. Justement, c'est là qu'il faut faire sentir la différence entre ce qui relève de la démarche mathématique et de la démarche en sciences afin qu'il n'y ait ensuite pas de confusion dans la tête des élèves (le sens du mot "hypothèse10" en particulier n'est pas du tout le même). 1- LA SYMETRIE La symétrie de la trajectoire apparente du soleil dans le ciel matérialisée sur le modèle réduit réalisé sur notre voûte transparente11 � conséquence la symétrie de la courbe réalisée en reliant les points extrémités de l’ombre d’une vis. La détermination de l’axe de symétrie de cette courbe à la règle et au compas (médiatrice) permet d’obtenir le méridien du lieu12

9 Cette vitesse est très grande à notre échelle, elle constitue même un obstacle à l’idée de propagation. A l’échelle de l’univers bien sûr mais aussi tout simplement à l’échelle de notre Galaxie : La Voie Lactée, cette vitesse est celle d’une tortue… 10 L’hypothèse en sciences sera confirmée ou infirmée par l’expérience. C’est donc l’expérimentation qui en dernier ressort fonde le savoir. En mathématiques l’hypothèse est « la donnée de départ » à partir de laquelle on déduira des inférences. Elle n’est donc pas remise en cause, sauf lorsque l’ on développe un raisonnement par « l’absurde » ce qui est hors de propos à l’école. 11 Activité tout à fait possible au CE2 et même vivement conseillée dans un triple niveau CE2 CM1 CM2. Voir les cours « Ombres et saisons » et « réaliser une voûte transparente pour le mouvement apparent du soleil ». 12 On obtient à très peu de choses près le même résultat qu’avec la boussole ; dans le cadre de l’école élémentaire « trouver le nord » par deux moyens totalement différents, n’est ce pas tout simplement extraordinaire !!

Détermination du méridien du lieu

2 - LA PROPAGATION RECTILIGNE DE LA LUMIERE La chambre noire La propagation rectiligne de la lumière suggérée notamment par la BD ne pose pas de problème majeur, elle peut être (ré)investie par l’étude du phénomène de la chambre noire : une simple boite percée d’un trou , la face opposée à ce trou étant constituée d’un papier calque qui constitue un « écran » sur lequel on obtient l’image inversée13 d’un objet lumineux14.

On peut isoler et étudier séparément les facteurs qui influent sur la taille de l’image. L’étude expérimentale et le schéma « théorique »15 rendent compte des mêmes résultats :

- la taille de l’image est inversement proportionnelle à la distance : objet-trou �

- elle est proportionnelle à la longueur de la

chambre noire � 2- ANGLES aigus, droits, obtus, plats. Depuis quelques années on ne trouve plus ces notions dans le programme. Ce ne sont donc plus des connaissances à évaluer ; pour autant il serait totalement absurde d’en déduire qu’il est interdit de nommer si besoin les angles droits, aigus, etc. Ce serait contraire au bon sens le plus élémentaire ; une des meilleures façon de rencontrer ces types d’ angle est l’observation de la Lune16 : Souvenons-nous, si nous appelons α le secteur angulaire ( Soleil, observateur, lune ) = (soleil, terre, lune) : si α aigu � croissant de lune - si α droit � quartier de lune - si α obtus � lune gibbeuse - si α plat � pleine Lune

13 C’est l’image renversée qui étonne, ce qui est en fait remarquable c’est que l’on obtienne une image avec si peu de choses ; notons ici que l’utilisation de la chambre noire a permis aux peintres de la Renaissance à accéder à la perspective. 14 Lorsque j’ai débuté à l’école normale en 1982, je proposais au stagiaires de l’époque d’utiliser la flamme d’une bougie comme source de lumière. Les élèves de CM travaillaient par groupes cela ne posait aucun problème et personne n’y trouvait à redire. A présent l’évolution de la société : des élèves, des parents et des règlements, je ne prends plus la responsabilité de donner ce conseil-là et pourtant c’est avec la flamme de bougie que l’expérience est la plus spectaculaire. A chacun de voir et de prendre ses responsabilités. 15 C’est le seul sujet de physique abordable à l’école où le modèle théorique explicatif est assez accessible aux élèves et de plus, ce modèle en compte parfaitement les résultats expérimentaux. On retrouve cela en astronomie à propos de jour/nuit par exemple. 16 Voir cours « Ombre et saisons » , l’observation de la Lune.

Le schéma de gauche démontre la simplicité du phénomène : chaque point de la bougie envoie de la lumière dans toutes les directions mais seul l’un des rayons passe par le trou et vient éclairer le papier calque !

Il n’y a aucune exception à cette règle ( l’éclipse de lune a lieu à la pleine lune), le fait qu’à chaque type d’angle correspond une et une seule phase de la lune n’est-il pas favorable à l’apprentissage ? 3 - LES PARALLELES :

- Magnétisme : tracer des méridiens sur la cour ( à l’aide de boussole ) et vérification que « leur distance17 » est constante !

- Astronomie : montrer que les rayons du soleil18 qui arrivent sur la cour de récréation sont quasiment parallèles � en déduire la construction de l’ombre portée� utiliser cette construction pour montrer l’influence de la hauteur du soleil sur la longueur de l’ombre : application numérique : si mon ombre est aussi longue que moi ���� triangle rectangle isocèle ���� hauteur du Soleil 45 °

Les élèves sont capables de s’approprier le représentation ci-dessous ; à condition toutefois de matérialiser19 la direction des rayons du soleil et montrer qu’ils sont tous parallèles à AB, matérialiser aussi par un carton le plan dans lequel on dessine. 4 - REPRESENTER en se DECENTRANT

Tout ce qui est réalisé en astronomie va permettre à l’élève d’apprendre à ce décentrer, définir la position de l’observateur avant de faire un schéma20 ( exemple : lorsqu’on simule le jour et la nuit ou les éclipses) L’élève va mieux s’approprier l’espace en trois dimensions en représentant les choses en deux dimensions.

17 J’ai mis des guillemets car c’est une expression de physicien qui pourrait déplaire aux matheux rigoristes. 18 Voir cours « ombres et saisons » . On peut noter que les ombres des troncs d’arbres sont parallèles 19 N’ayons pas peur de le répéter mille fois : « à l’école on fabrique de l’abstrait à partir du concret » comme disait un de mes anciens collègues avec humour, même l’école publique souffre du syndrome de « l’immaculée conception ». 20 Le maître pourra utiliser un play-mobil pour donner la consigne, effectuer des relances des mini-bilans etc. Il dira par exemple : « vous êtes des astronautes qui, se situant au dessus du pôle Nord., regardent la terre tourner ».

C’est à l’enseignant de proposer des activités rendant concrète, réelle, fonctionnelle, la notion de méridien. Sinon celui-ci ne sera pour les élèves qu’une vague ligne tracée sur un schéma à compléter…

5- LES CONSEQUENCES DE LA ROTONDITE DE LA TERRE

- les verticales à l’échelle du globe ne sont plus parallèles mais se coupent au centre de la Terre ! - les méridiens (qui sont des demi cercles !!) eux aussi ne sont plus parallèles entre-eux mais se rejoignent aux

pôles nord et sud. On peut alors montrer là que la géométrie étudiée en classe ne décrit pas ce qui se passe à l'échelle de la terre. Une autre géométrie est nécessaire :

Par nature ce document ne peut prétendre à être tout à fait complet…j’espère que néanmoins, il pourra s’avérer utile. M-Chantal - centre IUFM de Melun – juin 2007

Trouver le sens de rotation de la terre en mettant en relation l’ombre du gnomon vrai(sur la cour) et celui simulé (sur la boule de polystyrène). L’enjeu de ces activités ( apprendre à changer la position de l’ observateur ) va au bien delà de l’enseignement de quelques connaissances factuelles à propos du système solaire !!

Lorsque l’élève réalise lui-même la simulation « le jour et la nuit » ou une celle de l’éclipse, il accroît entre autres sa conscience de l’espace en 3D. N’oublions pas qu’à l’école on ne peut construire de l’abstrait qu’à partir du concret. Cela suppose que l’enseignant s’en donne les moyens matériels !

Simulation d’une éclipse partielle de la lune

La trace écrite en astronomie : représenter dans le plan (2D), ce que l’on a vu simulé en 3D !

La simulation du magnétisme terrestre à l’aide d’un long aimant droit placé le long de l’axe nord - sud, permet à l’élève de percevoir concrètement que les méridiens sont quasiment parallèles à l’équateur mais concourent aux pôles.

Qu’on ne me dise pas qu’il est compliqué d’enseigner que les verticales concourent au centre de la terre : il n’y a qu’à regarder !

Il est midi !