Schwinger mit einem Freiheitsgrad - Institut für Technische …€¦ · · 2017-08-31Schwinger...
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Institut für Technische und Num. Mechanik Maschinendynamik Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner WS 17/18 M 18.1
Schwinger mit einem Freiheitsgrad
Schwingungsgleichung: y t 2δy t ω y t 0
Anfangsbedingungen: Lage y 0 y
Geschwindigkeit y 0 y
Lösungsansatz: y t e ⇒ y t C e C e , C , C ∈
λ , δ δ ω
Diskussion der Eigenwerte
Fallunterscheidung Eigenwerte Schwingung
keine Dämpfung
δ 0 λ , iω
y t C e C e
C C cosω t C C i sinω t A sinω t B cosω t C cos ω t φ
schwache Dämpfung
δ ω λ , δ iω ω ω δ
y t C e C e
e C e C e
e A sinωt B cosωt
Ce cos ωt φ
log. Dekrement Lehrsches Dämpfungsmaß
ϑ δT ln yy
D δω ϑ√ϑ 4π
Institut für Technische und Num. Mechanik Maschinendynamik Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner WS 17/18 M 18.2
Grenzfall
δ ω
λ , δ
y t e At B
starke Dämpfung
y t C e C e
δ ω λ λ ∈