Schwarzer Strahler
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Schwarzer Strahler
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Maximum verschiebt sich mit wachsendem T zu kürzeren Emissionswellenlängen
max·T = const. = 0,2898 cm·K Wiensches Verschiebungsgesetz
Man erhält zum Beispiel: T = 6000 K (Temperatur auf der Sonnenoberfläche) max = 480 nm (grünes Licht) Interessant: Empfindlichkeit des Auges in diesem Bereich
am größten.
Zurück zur Hohlraumstrahlung:
Man erhält auf Basis der klassischen Physik:
Rayleigh-Jeanssche Strahlungsformel
Herleitung entweder durch: 1) Energieinhalt der Moden eines Hohlraumresonators
2) Dimensionsbetrachtung
Kann nur abhängen von und T und den Naturkonstanten k und c!
Andere Größen kommen nicht in Frage, da die Hohlraumstrahlung materialunabhängig ist.
2
3
8( , )u T kT
c
[ ( , )]Energie
u TFrequenz Volumen
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Mit , T, k,und c kann man u(,T) mit obiger Dimension nur aufbauen mit:
bis auf einen Zahlenfaktor identisch mit der Rayleigh-Jeans-Formel
ist aber offensichtlich falsch, da die Energiedichte bei hohen Frequenzen immer weiter ansteigt (UV-Katastrophe)
Außerdem: Die Integration über liefert eine unendlich große Energiedichte.
MaW: Der gemessene Verlauf wird im Rahmen der klassischen Physik nicht richtig wiedergegeben!
Es wird keine UV-Katastrophe beobachtet.
Aber: Im Bereich niedriger Frequenzen stimmt die Formel mit den Beobachtungen überein. Es muss einen Mechanismus geben, der die Strahlungsdichte bei hohen Frequenzen (kurze Wellenlängen)
unterdrückt. Vorschlag von W. Wien: Einführung eines Expotentialfaktors
Später zeigt sich, dass der Exponent eine neue Naturkonstante enthält.
2
3
kT
c
2
3
8( , )u T kT
c
2
0
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g e m e sse n
R a y le ig h -Je a n su,T)
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Wechselwirkung von Licht mit Materie lässt sich in vielen Einzelheiten qualitativ sehr gut im Rahmen der Maxwell’schen Theorie (Licht als elektromagnetische Welle) beschreiben.Aber: andere Phänomene bleiben unverständlich wie Hohlraumstrahlung Obere Grenzfrequenz bei Röntgenstrahlung
Man braucht also ein neues Konzept: a) Quantelung der Schwingungsenergie b) Beschreibung von Licht als Teilchenstrahlung
Es gibt Lichtpartikel = Photonen = Lichtquanten
XI.1 Wärmestrahlung und gequantelte Schwingungsenergie
Plancksche Strahlungsformel1898-1900 gelang es Lammer und Pringsheim sowie Rubens und Kurlbaum das Spektrum der Hohlraumstrahlung mit hoher Präzision zu messen.Max Planck fand empirisch für den Verlauf von u(,T) folgende Formel:
Planck’sche Strahlungsformel
Diese gibt den experimentellen Verlauf perfekt wieder!h = neue Naturkonstante der Dimension [h] = Energie · Zeith = Planksches Wirkungsquantum
XI. Licht als Teilchenstrahlung
NB: in der Mechanik werden Größen der Dimension Energie mal Zeit als „Wirkung“ bezeichnet
2
3
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1h
kT
hu T
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Das Anpassung der Formel an die experimentellen Messwerte liefert:h = 6,6256·10-34 Js = 4,135 · 10-15 eVs
Aber: empirische Formel ist für einen Theoretiker unbefriedigend.Deshalb sucht Planck nach einer theoretischer Begründung der Formel.Dies gelingt, wenn man annimmt, dass die Oszillatoren auf Wänden des Hohlraums nicht beliebigschwingen, sondern:
nur mit solchen Amplituden,dass Schwingungsenergie E bestimmte Werte annimmt:also: En = nh mit n = 0,1,2,3
Die mittlere Energie eines Oszillators ist dann:
= Energie einer Eigenschwingung des Strahlungsfeldes.
Das ist aber total verschieden von dem bekannten
Betrachtung von Sonderfällen zeigt:Für h « kT Plancksche Formel geht in Rayleigh-Jeans-Gesetz über
Für h kT Faktor sorgt für Unterdrückung der hohen Frequenzen.
thermische Energie kT reicht nicht aus, um hochfrequente Oszillatoren anzuregen hohe Frequenzen kommen im Spektrum nicht vor
1h
kT
hE
e
E kT
1h
kT
h
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Wichtiger Punkt: Planck’sche Formel enthält andere Strahlungsgesetzez.B.
Integration liefert Stefan-Boltzmann-Gesetz
Energiedichte im Hohlraum:
Stimmt mit experimentellem
Wert überein.
Differenzieren ergibt für Maximum der Kurve und somit das Wiensches Verschiebungsgesetz
Tmax = 2,898 · 10-3 m·K
Ebenfalls Übereinstimmung mit Experiment Info:
In der Festkörperphysik (Physik V) wird ausführlich behandelt, dassQuantelung der Schwingungsenergie eine allgemeine Eigenschaft atomarer Oszillatoren ist.
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3 3
( , )
8
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uu T d
kT
c k
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Das elektromagnetische Spektrum. Bereiche und Einheiten
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Einstein knüpfte weitere kühne Folgerung an die Theorie der Hohlraumstrahlung:
Elektromagnetische Strahlung selbst existiert nur in Form von Energiequanten Ist die Frequenz der Welle, ist die Größe eines Energiequanten
E = h Dies war zu der Zeit eine revolutionäre Behauptung und sie führte zu gewaltigen Schwierigkeiten.Z.B. Wie kann man logisch mit „Dualismus“ Welle/Teilchen fertig werden?Einstein: mit E = hlassen sich sonst unverständliche Phänomene wie der Photoeffekt
(photoelektrischer Effekt) deuten Photoeffekt
d.h: aus Atom oder Metalloberfläche wird ein Elektron herausgelöst im Rahmen des Wellenbildes wurde erwartet, dass: Die Elektrische Feldstärke der Welle eine Kraft auf das Elektron bewirkt, die zur Abtrennung des
Elektrons führen kann. Quantitativ kann Effekt aber auf diese Weise nicht erklärt werden.Grund:
Experimentell zeigt sich, dass die Elektronen die Metalloberfläche mit einer Geschwindigkeit verlassen, die nicht von der Intensität der Welle, d.h. der Amplitude des elektrischen Feldes abhängt
XI.2 Lichtquanten
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Experimentell bestätigt wurde, dass ein Maximalwert v0 für die Elektronengeschwindigkeit existiert
Dieser Wert kann mit der Gegenfeldmethode bestimmt werden.
Prinzipskizze:
Auffangelektrode negativ gepolt, d.h. nur Elektronen mit der Energie me/2v² eU tragen zu Strom I bei.
Ergebnisse:
1) Stromstärke I ist proportional zur Intensität der Strahlung.
2) v0 von Intensität unabhängig
im klassischen Bild unverständlich, da die auf die Elektronen wirkende Kraft – die elektrische Feldstärke der entfallenden Welle – mit steigender Intensität wächst!
Aber: Photoeffekt ist leicht mit Lichtquantenhypothese erklärbar:
hv = Energie der Photonen wird als Ganzes auf das Elektron übertragen!
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Bindungsenergie der Elektronen: EB
Bindungsenergie bei Metallen = Austrittsarbeit: für die kinetische Energie der freigesetzten Elektronen gilt:
Die obige einfache Anordnung ermöglicht die Prüfung dieser Beziehung
man erwartet wegen eU0 v0²·me/2 = h- eine lineare Beziehung zwischen U0 und .
Wichtig: Steigung der Geraden muss den Wert für h ergeben, der mit dem aus derHohlraumstrahlung bestimmten Wert übereinstimmt.
Dies wurde später experimentell bestätigt. Bis dahin galt die Hypothese der „Lichtquanten“ als absurd.
202
emv h
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Lichtquanten und Röntgenstrahlung
Die Formel für Photoeffekt wurde auch durch Anwendung im Bereich der Röntgenstrahlung quantitativ
bestätigt:Ekin = h- EB
Mit dieser Formel kann man unterschiedliche Experimente durchführen:
1) Ist EB bekannt und wird die kinetischen Energie Ekin gemessen.
Spektroskopie von Röntgen- und Gamma-Strahlen
2) Ist Photonenenergie h bekannt und wird die kinetischen Energie Ekin gemessen.
Bestimmung von EB chemische Analyse möglich
Heute: ESCA = Electron Spectroscopy for Chemical Analysis
ESCA ist ein mächtiges Instrument in der Oberflächenforschung
Quantenhafte Struktur elektromagnetischer Strahlung manifestiert sich im Röntgenbereich aber auch durch:
Eine obere Grenzfrequenz im Röntgenspektrum
Einfache Erklärung: Elektronen erreichen Anode mit Energie eU; mit U = Röhrenspannung
es können nur Röntgenquanten mit h eU erzeugt werden
gr = eU/h
Das heißt: durch Messung von gr kann man h bestimmen!
Das Experiment dazu ergibt, dass der Wert mit dem aus Photoeffekt und Wärmestrahlung übereinstimmt.
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Abschließender Beweis für Existenz des Photons durch Comton-Effekt.
Comton-Effekt: Bei Streuung monochromatischen Röntgenlichts können im Streulicht mittels Drehkristallspektrometer
zwei Linien nachgewiesen werden:
1) Linie mit des einfallenden Lichts
2) Linie die zu längeren Wellenlängen hin verschieben, Betrag hängt vom Streuwinkel ab
Man findet experimentell: const (1-cos)
Compton interpretierte den Effekt als Streuung masseloser Teilchen, nämlich der Photonen, an Elektronen: Photon mit Energie E = h hat im Rahmen dieser Interpretation den Impuls p = h/
Experiment bestätigt diese Deutung und liefert für die Konstante in der Formel const (1-cos)
den Wert const. in Übereinstimmung mit Experiment.
2e
hc
m c
Man beachte: Oft auch l´- l = const (cosJ/2), dann ist die Konstante 2h/mec
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Zum Compton-Effekt
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XI.3 Energiestufen des Atoms
Lichtemission und Absorption in vielen Aspekten durch Modelle klassisch gebundener Elektronen erklärbar.
Aber: Ordnungsprinzip der Spektrallinien bzw. der Spektren blieb bisher offen.
Wichtiger Schritt zum Verständnis der Atomspektren:
Ritz´sches Kombinationsprinzip:
Lichtfrequenzen eines Spektrums kann man einem Termschema zuordnen, mit dem man die Frequenzen aller Linien als Differenz zweier Spektralterme darstellt.
nm = n-m
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Für Ritz´sches Kombinationsprinzip: Umrechnen auf Energie: 1215,7 Å 10,199885 eV und
1225,7 Å 8,310447 eV. Differenz aus beiden entspricht: 1,8894 eV 6562,8 Å
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Deutung durch Nils Bohr
Spektralterme sind Energiestufen Ei im Atom
Und damit aus nm = n-m die Bohrsche Frequenzbedingung:
Unterster Term: E0 = Grundzustand
Übrige Terme: angeregte Zustände
Absorptionsspektren: es werden bevorzugt Linien betrachtet, die vom Term Eo ausgehen.
Ursache: Atom befinden sich gewöhnlich im Grundzustand!
} des Atoms
E o
E 3
E 2
E 1
E m issions lin ie A bsorp tionslin ie
30
20
31 32
10 20 3010 20
Noch einmal schematisch:
nm n mh E E