Visin computacionalSchaeffer / ITS / FIME / UANL

Transformadas de Wavelet Semana 13http://cs1.cs.nyu.edu/~dpr220/http://www.ceremade.dauphine.fr/~peyre/matlab/wavelets-meshes/content_03.png/images/scene_results.jpg

Wavelet (onduleta) Funciones que cumplen con caractersticas particulares

Se integran a cero, oscilando por encima & debajo de la eje z Bien localizadas Fciles para la transformada wavelet y su inversa

Muchos tipos Suaves, compactas, con filtros simples, con expresiones

analticas simples Usadas como funciones base con las cuales se representan

otras funciones El mismo principio de la transformada Fourier (cos & sin)

http://gtwavelet.bme.gatech.edu/wp/kidsA.pdf

Onduleta madre

x ba

, (a, b) 2 R+ R

Se traslada & dilata para obtener otras.

Localizacin en trminos de tiempo.

Localizacin en trminos de escala (frecuencia).

Muestreo crtico

Seleccin de valores especiales para a & b por resultar conveniente al usar.

a = 2j , b = k a, con j, k 2 Z

Usos Procesamiento de seales (audio, imagen, etc.)

Limpieza / recuperacin Reconocimiento Pronsticos

Compresin de datos (esp. imgenes) Complejidad computacional lineal

Mejor que la de FFT Procedimiento tpico para anlisis de datos con wavelets:

Compresin wavelet a datos crudos; aplicacin de un umbral; decompresin wavelet; procesamiento

O(n log n)

Onduleta Haar El wavelet ms simple Vale uno en [0, 0.5) Vale -1 en [0.5, 1) Representamos las dems

funciones con combinaciones de versiones estiradas y trasladadas de esta funcin

Para funciones contnuas, usaramos otro wavelet; esta sirve bien para escaloncitos x

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

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-3-2

-10

12

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Filtrado Limpieza de los coeficientes de la combinacin lineal de

las versiones dilatadas/trasladadas de la(s) wavelet(s) base Ignorando los ms pequeos para quedarse con la forma

general de la ecuacin pero representndola con menos trminos

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

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-10

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Wavelets para procesar imgenes Imagen A con dimensiones 2n por 2n pixeles. Dos filtros H & G que se pueden aplicar por renglones o por

columnas. Reducen a la mitad la dimensin en la cual se aplican.

Aplicamos ambos filtros por renglones y obtenemos HrA & GrA que son de dimensin 2n por 2n-1.

A estos dos resultados, aplicamos los dos filtros por columnas y obtenemos cuatro matrices de dimensin 2n-1 por 2n-1: HcHrA, GcHrA, HcGrA, GcGrA La primera es el promedio, las dems los detalles.

Se repite hasta que el tamao haya cado a un valor deseado.

http://gtwavelet.bme.gatech.edu/wp/kidsA.pdf

Puntos extra para laboratorio Experimentar con http://www.pybytes.com/pywavelets/ para

implementar alguna clase de procesamiento de imgenes en Python. Puede ser compresin (en cual caso pueden reciclar los

avances en la ltima tarea de la teora de informacin) o algn otro propsito que convenga para sus proyectos de visin o de inters extracurricular.

Entrega a ms tardar a medioda del jueves 23 de mayo. Publicado y etiquetado en el blog. Cdigo fuente, imgenes ejemplo, tiempos de

procesamiento, explicacin escrita de lo que se hace y para qu sirve, referencias bibliogrficas.

Cosas que ni hemos tocado en clases

Visin tridimensional Reconocimiento de patrones arbitrarios en imgenes Procesamiento en tiempo real Alineamiento de imgenes

La visin computacional es un buen tema para estudios de posgrado y tiene

diversas aplicaciones en la industria igual como en muchas disciplinas acadmicas.

Apunten sus horas de presentacin en el pizarrn. Ser 15 min cada quien.

Las fechas ya fueron separadas previamente.(Chequen el grupo de fb si olvidaron la suya.)