Savoirs Et Savoir-Faires

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Table des matières Réseaux linéaires...................................................... 3 1.1 Capacité alimentée par un générateur à travers une résistance....3 1.2 Equation différentielle d’un montage RLC.........................3 1.3 Circuit de Wien.................................................. 3 1.4 Générateur de Thévenin/Norton.................................... 3 1.5 Réseau illimité.................................................. 4 2 Circuits et signaux sinusoïdaux..................................... 5 2.1 Circuit RLC en régime sinusoïdal.................................5 2.2 Impédance caractéristique........................................ 5 2.3 Générateur de Norton............................................. 5 2.4 Pont de Hay...................................................... 6 2.5 Pont de Maxwell.................................................. 6 3 Fonctions de transfert et filtres...................................7 3.1 Fonction de transfert............................................ 7 3.2 Décibels......................................................... 7 3.3 Comportement asymptotique des fonctions de transfert.............7 3.4 Résonance en tension............................................. 8 3.5 Filtre de Wien (I)............................................... 8 3.6 Filtre de Wien (II).............................................. 9 3.7 Filtre de Wien (III)............................................. 9 4 Quadripôles........................................................ 10 4.1 Théorême de Kennely............................................. 10 4.2 Matrices de transfert........................................... 10 4.3 Résistance d’entrée et résistance caractéristique...............11 4.4 Le transistor : un quadripôle................................... 11 5 Jonctions, diodes.................................................. 12 5.1 Théorie des bandes.............................................. 12 5.2 Jonctions....................................................... 12 5.3 Modèles de diodes............................................... 12 5.4 Polarisation d’une diode (I).................................... 12 5.5 Polarisation d’une diode (II)................................... 12 5.6 Polarisation d’une diode (III).................................. 13 1

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Table des matiresRseaux linaires31.1Capacit alimente par un gnrateur travers une rsistance31.2Equation diffrentielle dun montage RLC31.3Circuit de Wien31.4Gnrateur de Thvenin/Norton31.5Rseau illimit42Circuits et signaux sinusodaux52.1Circuit RLC en rgime sinusodal52.2Impdance caractristique52.3Gnrateur de Norton52.4Pont de Hay62.5Pont de Maxwell63Fonctions de transfert et filtres73.1Fonction de transfert73.2Dcibels73.3Comportement asymptotique des fonctions de transfert.73.4Rsonance en tension83.5Filtre de Wien (I)83.6Filtre de Wien (II)93.7Filtre de Wien (III)94Quadriples104.1Thorme de Kennely104.2Matrices de transfert104.3Rsistance dentre et rsistance caractristique114.4Le transistor: un quadriple115Jonctions, diodes125.1Thorie des bandes125.2Jonctions125.3Modles de diodes125.4Polarisation dune diode (I)125.5Polarisation dune diode (II)125.6Polarisation dune diode (III)135.7Polarisation dune diode (IV)135.8Polarisation dune diode (V)135.9Diode Zener145.10Rsistance dynamique dune diode145.11Les modles de diode146Transistors en rgime statique156.1Symboles des transistors156.2Effet transistor156.3Polarisation dun transistor (I)156.4Polarisation dun transistor (II)156.5Polarisation dun transistor (III)156.6Polarisation dun transistor (IV)166.7Polarisation dun transistor (V)166.8Montage symtrique 2 transistors166.9Montage Darlington167Transistors en rgime de petits signaux177.1Schma quivalent dun transistor en rgime de petits signaux177.2Montage (I)177.3Montage (II)177.4Amplificateur diffrentiel187.5Montage (III)188Amplificateur oprationnel en RL198.1Amplificateur oprationnel idal198.2Opration (I)198.3Opration (II)198.4Opration (III)198.5Opration (IV)208.6Rglage dun montage avec AO208.7Amplificateur dinstrumentation208.8Oscillateur de Wien219Amplificateur oprationnel en RNL219.1Trigger de Schmitt2110Bruits, parasite, immunisation2210.1Alimentation symtrique2210.2Bruit et parasites2210.3Bruit thermique2210.4Le couplage capacitif2210.5Amplificateur dinstrumentation INA12224

Rseaux linairesCapacit alimente par un gnrateur travers une rsistanceLinterrupteur du montage est ferm linstant t=0. On a par ailleurs, u(t=0)=u0. Donner lquation diffrentielle laquelle obit la tension u(t). Donner la solution de lquation sans second membre. Donner la solution particulire u(), la solution gnrale et son allure (u=f(t)).

Equation diffrentielle dun montage RLCDonner lquation diffrentielle du second ordre laquelle obit la tension u(t). Mme question pour le courant i(t).

Circuit de WienA linstant t=0, C est dcharge, C est charge et on ferme linterrupteur.

Donner v(t=0) et v(). Donner lquation diffrentielle du second ordre dont v(t) est solution.

Gnrateur de Thvenin/Norton

Donner le gnrateur de Thvenin quivalent au diple AB ci-contre.

Rseau illimit

Calculer RAB(n=1), RAB(n=2), RAB(n=3),et RAB(n).

Exprimer V1, V2, V3,.. Vn en fonction de n et V0.

Circuits et signaux sinusodaux

Circuit RLC en rgime sinusodalDonner la relation liant u, u1, u2 et u3. Exprimer chacune des tensions u1, u2 et u3 en fonction de R, L, C et i. En dduire lquation intgro-diffrentielle dont est solution i(t). Donner les expressions des grandeurs complexes u et i, associes aux grandeurs relles u et i. Montrer quon a alors:

Impdance caractristiqueExprimer en fonction de , L, C et Zc, limpdance dentre Ze vue des points A1 et B1 (le gnrateur tant enlev).Limpdance caractristique Zc est dfinie par Zc=Ze. Donner lexpression de Zc en fonction de , L, C.

Gnrateur de NortonOn a e(t)=e0.cos(t).a) Le diple PM comprenant le gnrateur de tension et le condensateur (sans R ni L) constitue un gnrateur de Thvenin dimpdance interne ZC. Transformer le en un gnrateur deNorton dont on donnera le courant lectromoteur i0 en fonction de C, e et la pulsation . On utilisera la notation complexe.b) En dduire la condition sur la pulsation pour que le courant dans la rsistance soit indpendant de la valeur R. Pour cela:- Redessiner le circuit entier avec le gnrateur de Norton la place du gnrateur de Thvenin.- Donner lexpression du coutant i1 traversant la rsistance R.

Pont de HayUn pont de mesure en courant alternatif de basse frquence est aliment par un gnrateur qui maintient entre les bornes A et B une diffrence de potentiel alternative sinusodale de pulsation . Q et P sont des rsistances pures.1/ On dit que le pont est quilibr lorsque u=VC-VD=0. Montrer en utilisant le thorme de Millman quon a alors Z.Z=Q.P.2/ La branche AC contient une bobine dinductance propre L et de rsistance R (inconnues). La branche DB contient monts en srie un condensateur de capacitance C et une rsistance r. Donner les expressions de Z et de Z. Lquilibre est ralis pour =103 rad.s-1; P=2103 ; Q=3103 ; r=1400 et C=15 nF. Calculer R et L avec 3 chiffres significatifs.

Pont de MaxwellUn pont de mesure en courant alternatif de basse frquence est aliment par un gnrateur qui maintient entre les bornes A et B une diffrence de potentiel alternative sinusodale de pulsation . Q et P sont des rsistances pures.1/ On dit que le pont est quilibr lorsque u=VC-VD=0. Montrer en utilisant le thorme de Millman quon a alors Z.Z=Q.P. 2/ La branche AC contient une bobine dinductance propre L et de rsistance R (inconnues). La branche DB contient un condensateur de capacit C et une rsistance r monte en parallle. Donner les expressions de Z et de Z. Donner les expressions de R et de L en fonction de Q, P, r et C.

Fonctions de transfert et filtresFonction de transfert

Montrer quon a: Prciser m et 0.

DcibelsLa figure ci-contre montre le diagramme de Bode dun filtre. On injecte dans ce filtre un signal VE(t)=V0.cos(t) avec V0=5V. Dterminer lamplitude V1 du signal sinusodal de sortie de ce filtre dans les cas suivants: =10 rad.s-1; =103 rad.s-1; =105 rad.s-1;

Comportement asymptotique des fonctions de transfert.Les fonctions de transfert des systmes linaires se prsentent toujours sous la forme de fonctions rationnelles de 2 polynmes en j qui peuvent se factoriser:

Les pulsations indices sont des constantes dpendantes du systme considr. K est aussi une constante (rlle).

On supposera et .

a) Donner lexpression du module G de G.

b) Le raisonnement asymptotique consiste procder aux approximations suivantes. Pour un monme donn:si si

Donner lapproximation asymptotique de G pour le domaine de pulsations tel que simultanment:

c) En dduire GdB et tracer lallure de GdB = f(log10()).

Rsonance en tensionLa tension dentre e tant sinusodale, calculer la fonction de transfert en fonction de et son module quon notera G.

Tracer le diagramme de Bode de G.

Filtre de Wien (I)Le circuit ci-contre constitue un filtre et on supposera par la suite que la sortie est connecte une impdance infinie, c'est--dire que le courant de sortie iS est nul. On a R=1.5 k et C=0.5 F.

Montrer que la fonction de transfert a la forme . On posera x = RC = (x est appele pulsation rduite).

En dduire les expressions du gain G(x) et de la phase (x) de la tension de sortie par rapport la tension dentre.

Filtre de Wien (II)Le circuit ci-contre constitue un filtre et on supposera par la suite que la sortie est connecte une impdance infinie, c'est--dire que le courant de sortie iS est nul.On a R=1.5 k et C=0.5 F.En posant x = RC = (x est appele pulsation rduite), une tude thorique montre que son gain G et la phase de la tension de sortie par rapport la tension dentre sont donns par:

et .

Dterminer la valeur xm de x pour laquelle le gain est maximum, la valeur Gmax de ce gain maximum et la phase en xm.

Dterminer les pulsations (rduites) de coupure 3 dB. En dduire la bande passante f du filtre 3 dB.

Filtre de Wien (III)Le circuit ci-contre constitue un filtre et on supposera par la suite que la sortie est connecte une impdance infinie, c'est--dire que le courant de sortie iS est nul.On a R=1.5 k et C=0.5 F.En posant x = RC = (x est appele pulsation rduite), une tude thorique montre que son gain G et la phase de la tension de sortie par rapport la tension dentre sont donns par:

et .

Le gain est maximum (Gmax=1/3) pour x=1 avec (x=1)=0 rad. Les pulsations de coupure sont calcules x1=0.303 et x2=3.303.

Reprsenter le diagramme de Bode de ce filtre (GdB et en fonction de Log10(x)).

QuadriplesThorme de Kennely

Le montage ci-dessus gauche est appel montage en T ou montage en toile. Celui droite est nomm montage en pi ou montage en triangle. Ces 2 montages sont quivalents la condition que les impdances obissent aux relations de Kennely.

En identifiant les relations linaires ie = f(ue, us) et ie = g(ue, us) pour chacun des 2 montages, dmontrer que:

Avec yi = 1/zi et Yi=1/Zi les admittances. Matrices de transfert

(I)

Pour le quadriple ci-dessus, on dfinit sa matrice de transfert par la relation matricielle (I).

Dterminer les matrices de transfert pour les 5 quadriples suivants:

Rsistance dentre et rsistance caractristiqueLe quadriple rsistif ci-contre est charg par une rsistance R rglable. Etablir lexpression de sa rsistance dentre RE, en fonction de R. Quelles sont les valeurs limites de RE, si R=0 (sortie en court-circuit) et si R (sortie vide)? Calculer la valeur particulire RC de R, telle que RE=RC. (RC est appele rsistance caractristique)Le transistor: un quadripleLe transistor metteur commun ci-contre a pour circuit quivalent celui reprsent fig 2.

Lmetteur E est mis la masse. Les coefficients hij sont appels paramtres hybrides du transistor.a) Exprimer v1 dune part, i2 dautre part, en fonction de i1, v2 et des paramtres hybrides.b) On place une rsistance Rc la sortie du transistor, entre le collecteur et lmetteur. Exprimer et valuer en fonction de Rc et des hij: Le gain en courant Ai = i2 / i1 Le gain en tension Av = v2 / v1 Le gain en puissance Ap = Ps / Pe, o Pe est la puissance fournie en entre et Ps la puissance dissipe dans la rsistance Rc. Pour quelle valeur de Rc, Ap est-il maximal? La rsistance dentre du quadriple Re = v1 / i1.

On donne: h11=2103 ; h12 = 4 10-4; h21 = 50 et h22=2.5 10-5 -1

Jonctions, diodes

Thorie des bandes- Typiquement, quelle est la largeur de la bande dnergie interdite dans les isolants, les semi-conducteurs, les mtaux? Exprimer votre rponse en eV et en Joules.- Quest-ce quune bande de valence, de conduction?- Expliquer le phnomne dionisation dans le silicium.- Expliquer le procd de dopage du silicium.- Quest-ce quun trou dlectron?- Quest-ce quun semi-conducteur de type n, de type p? JonctionsExpliquer la formation de la zone de dpltion dans une diode. Modles de diodesDonner lallure des caractristiques dune diode parfaite, idale, dynamique. Polarisation dune diode (I)Polarisation dune diode (I)La diode utilise ci-contre est suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle dissipe.

Polarisation dune diode (II)La diode utilise ci-contre est suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle dissipe.

Polarisation dune diode (III)La diode utilise ci-contre est suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle dissipe.

Polarisation dune diode (IV)La diode utilise ci-contre est suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle dissipe.

Polarisation dune diode (V)La diode utilise ci-contre est suppose parfaite. Donner son tat (passante ou bloque) et ventuellement le courant qui la traverse et la puissance quelle dissipe dans les cas suivants:a) r1 = 100 , r2 = 50 ;b) r1 = 10 , r2 = 3k

Diode ZenerDterminer la puissance Pz dissipe dans la diode Zener du montage ci-contre, ainsi que la puissance ZR dissipe dans la rsistance. Montrer que PZ + PR correspond bien la puissance fournie par le gnrateur. La diode Zener est caractrise par une tension VZ = 12V.

Rsistance dynamique dune diodeUne diode de tension seuil VS=0.7V et de rsistance dynamique rd=10 est place dans le circuit ci-contre en srie avec une rsistance R. Lensemble est aliment par un gnrateur E. Dterminer la valeur de R qui assure un courant dintensit gale I=20mA dans le circuit.

Les modles de diodeUn courant I = 25mA traverse une diode. Calculer la puissance quelle dissipe selon les modles: diode idale diode parfaite de tension de seuil 0.7 V diode dynamique de tension de seuil 0.5 V et de rsistance dynamique 5 diode relle avec I = Is exp(v/v0) et Is=10-15 A, v0=20 mV. Transistors en rgime statiqueSymboles des transistors

Placer les symboles B (base), E (metteur) et C (collecteur) sur les schmas ci-dessus.

Effet transistorSoit IB le courant de base dun transistor. Discuter suivant la valeur de IB les 3 tats possibles du diple EC et la valeur du courant qui le traverse.

Polarisation dun transistor (I)On a V0 = 10 V, RB = 104 , RC = 5 et le gain en courant =102. Dterminer ltat du transistor et ventuellement calculer IB, IC et VC le potentiel du collecteur.

Polarisation dun transistor (II)Calculer les rsistances R2, RC et RE de sorte que lon obtienne un point de polarisation VE = 2V, VC = 6V et IB = 100A.On donne VCC=10V, =150 et R1=20k.

Polarisation dun transistor (III)On a VCC = 10 V, RB = 103 , RC = 1 k et le gain en courant =102. Dterminer ltat du transistor et ventuellement calculer IC le courant collecteur.

Polarisation dun transistor (IV)On a VCC = 10 V, RB = rsistance variable, RC = 4 k et le gain en courant = 102. Dterminer le courant de saturation iCsat. En dduire la condition sur la rsistanceRB qui assure une polarisation du transistor dans sa zone de fonctionnement linaire.

Polarisation dun transistor (V)On a VCC = 15 V, RB = 14 k, RE = 70 , RC = 50 et le gain en courant = 2 102. Dterminer le point de polarisation du transistor, c'est--dire dterminer les courants iB, iC, iE ainsi que les potentiels VB, VC et VE.

Montage symtrique 2 transistorsEn supposant les transistors dans leur rgime linaire, calculer la valeur du potentiel VC au point commun des collecteurs des 2 transistors supposs identiques.

Montage DarlingtonCe montage est quivalent un transistor de grand gain tel que IC= iB1

Donner lexpression de en fonction de 1 et 2.

Transistors en rgime de petits signaux

Schma quivalent dun transistor en rgime de petits signauxDonner le schma dun transistor NPN faisant apparaitre les courants de base et de collecteur, les ddp base-metteur et collecteur-metteur. Donner son quivalent simplifi en rgime de petits signaux alternatifs.

Montage (I)Le transistor est polaris dans sa zone de fonctionnement linaire. Donner le schma quivalent en rgime de petits signaux. En dduire le gain en tension, limpdance dentre et limpdance de sortie.

Montage (II)Ce montage est du type base commune.Calculer le gain en tension, en courant, limpdance dentre et de sortie. On supposera que le paramtre hybride h11 est du mme ordre de grandeur que RC.

Amplificateur diffrentielDans ce montage, les 2 transistors sont supposs identiques, de gain en courant et polariss dans leur zone de fonctionnement linaire. Les tensions dentre ve1 et ve2 sont petits et alternatifs. Donner le schma quivalent de ce montage en utilisant le schma quivalent simplifi des transistors. Calculer iB1 et iB2 en fonction de d = ve1 - ve2 et s = ve1 + ve2. En dduire les expressions des tensions de sortie vs1 et vs2 en fonction de d, s, RC, RE, h11 et .

Montage (III)Dans ce montage les 2 transistors sont supposs identiques, caractriss par leurs paramtres et h11. On supposera .RE >> h11. Calculer le gain en tension.

Amplificateur oprationnel en RL

Amplificateur oprationnel idal

Comment appelle-t-on les entres dun amplificateur idal?Que peut-on dire des courants et des tensions dentre dun AO idaldans son rgime de fonctionnement linaire ?

Opration (I)Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et des tensions dentre.

Opration (II)

Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et des tensions dentre.

Opration (III)

Montrer que

Opration (IV)

Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et de la tension dentre.

Rglage dun montage avec AO

On a R1=1.2 k et R2 ajustable. LAO idal est aliment avec 2 tensions symtriques, non reprsentes ici, VCC=-12V et VDD=+12V. On a ve=V0 cos(t) avec V0=0.3V.

Quel est le gain en tension de ce montage? Dterminer la condition sur R2 qui permette damplifier ve sans que la sortie vs ne sature.

Amplificateur dinstrumentation

Donner lexpression de vs en fonction des rsistances et des tensions dentre.

Quel est lintrt de ce montage?

Oscillateur de Wien

On peut montrer que sous certaines conditions, le montage gnre spontanment une tension vs sinusodale.

En utilisant la reprsentation complexe, montrer que dans ce cas on doit avoir: R2 = 2 R1.

Amplificateur oprationnel en RNLTrigger de SchmittOn injecte dans le montage ci-contre un signal dentre ve(t) = V0 cos(t). On suppose que lamplificateur oprationnel est caractris par les 2 valeurs de sortie Vmin et Vmax avec Vmax = - Vmin = 10 V et que: .On posera

a) Calculer vs linstant t=0.b) La tension ve(t) dcroissant ensuite de V0 vers V0, dterminer sa valeur pour laquelle se produit le basculement de la tension de sortie.c) La tension ve(t) croissant ensuite de -V0 vers +V0, dterminer sa valeur pour laquelle se produit le basculement de la tension de sortie.d) Tracer sur un mme graphe lallure des variations de ve et de vs en fonction du temps.e) Tracer la caractristique vs = f(ve).

Bruits, parasite, immunisation

Alimentation symtriqueDonner son schma. Bruit et parasitesExpliquer ce que sont le bruit lectronique (intrinsque) et les parasites? Quels sont les 3 modes de couplage des parasites un circuit sensible et les possibilits dimmunisation ?

Bruit thermique

Calculer la valeur efficace du bruit thermique dans une rsistance de 103 , prise temprature ambiante et dans le domaine 1 Hz 103 Hz. On rappelle que la densit spectrale de bruit thermique est donne par la relation: .

Le couplage capacitif

+-AOeSource de signalR1R2 Vs1/ Soit le circuit sensible ci-dessous. Etablir la relation donnant VS en fonction de e et des rsistances.

2/ Le circuit est maintenant plac dans lenvironnement dun circuit perturbateur de potentiel Vp(t) auquel il se couple par le biais dune capacitance CP. Etablir la nouvelle relation donnant VS en fonction de dVp/dt.

Vp(t)+-AOeSource de signal R1 R2 Vs Cp

3/ Pour prvenir le parasitage, on blinde le circuit sensible comme montr ci-dessous. Le circuit sensible est maintenant coupl au blindage via une capacitance Ci. Le blindage est constitu de mtal. Etablir la relation donnant VS.

BlindageVsCiiiipVpVbCp= constante

Amplificateur dinstrumentation INA122

1/ Etablir la relation donnant le gain G.2/ A partir de la figure ci-dessous, estimer la valeur efficace de la tension de bruit de lamplificateur dinstrumentation INA122 dans la bande de frquences 400 103 Hz.

3/ Donner une estimation de la valeur efficace du courant de bruit dans une bande de largeur 103 Hz autour de 10 kHz.

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