Savarankiškas darbas Nr. 3

Darbo tikslai:

• Geb÷ti taikyti pagrindines tikimybių savybes ir teoremas konkrečiuose

uždaviniuose.

• Geb÷ti nustatyti atsitiktinio dydžio rūšį, sudaryti skirstinį, skaičiuoti atsitiktinių

dydžių pagrindines charakteristikas .

• Remiantis statistiniais duomenimis, geb÷ti sudaryti statistinį skirstinį, rasti imties

(empirinę) pasiskirstymo funkciją , skaičiuoti skaitines charakteristikas, nustatyti

ir įvertinti normaliojo skirstinio nežinomus pasiskirstymo parametrus.

• Nustatyti dvimačio atsitiktinio dydžio statistinio ryšio formą ir , apibendrinus

statistinius duomenis, taikyti jiems tiesinę koreliaciją, analizuoti statistinius

duomenis.

Uždaviniai:

• žinoti atsitiktinių dydžių sąvokas, jų rūšis bei skaitines charakteristikas,

• geb÷ti skaičiuoti ir interpretuoti atsitiktinio dydžio skaitines charakteristikas;

• geb÷ti analizuoti ir apibendrinti statistinius duomenis.

Metodin÷s rekomendacijos savarankiškam darbui

Mokydamiesi tikimybių teorijos ir matematin÷s statistikos studentai privalo atlikti

savarankišką darbą sudarytą iš dviejų dalių, vienas skirtas pagilinti žinias tikimybių

teorijoje, kitas – matematin÷je statistikoje. Savarankišką darbą sudaro penkios užduotys..

Savarankiškame darbe pateikta 35 skirtingi užduočių variantai. Variantus

studentams paskiria d÷stytojas.

Savarankiškas darbas turi būti atlikti ant A4 formato lapų ( gali būti langeliais),

paliekant paraštes pastaboms. Darbo titulinis lapas turi būtį atspausdintas pagal nurodytą

formą .

Uždaviniai turi būti sprendžiami eil÷s tvarka. Prieš pradedant spręsti uždavinį,

pirmiausia turi būti užrašoma uždavinio sąlyga. Perrašydamas uždavinio sąlygą,

studentas, bendrus duomenis turi pakeisti konkrečiais duomenimis, atitinkančiais jo

variantą.

Uždavinių sprendimai turi būti pakankamai išsamūs, aiškūs: br÷žiniai atliekami

tiksliai ir tvarkingai. Darbai, atlikti nepaisant nurodytų reikalavimų, parašyti

nepakankamai įskaitomai arba atlikti ne pagal savo variantą, neįskaitomi ir gražinami

netikrinti.

Jei darbas neįskaitytas, studentui pageidaujant, jį galima atlikti iš naujo arba

perspręsti d÷stytojo nurodytus uždavinius. Uždavinių sąlygas taip pat reikia perrašyti.

Ištaisytą darbą kartu su neįskaitytu darbu studentas turi pristatyti d÷stytojui. Darbą

studentas turi saugoti iki egzamino ir pateikti egzaminatoriui.

Savarankiško darbo užduotys

1 variantas

1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 30 detalių. 4 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima tris

detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,21 225 15

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (atsitiktinio dydžio

reikšm÷s xi , dažnumai ni) xi 31 41 51 61 71 81 91

ni 12 17 18 28 16 5 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

6 12 18 24 30

11 2- - - - -

21 4 6 - - -

31 - 3 6 2 -

41 - - 45 8 4

51 - - 4 6 7

61 - - - - 3

2 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 7 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai.

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

117,84 25 5

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 70 85 100 115 130 145 160

ni 5 10 15 35 20 11 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

6 11 16 21 26

25 3 - - - -

30 3 5 - - -

35 - 4 40 5 -

40 - - 2 10 4

45 - - 8 6 7

50 - - - - 3

3 variantas 1. Iš 18 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 14. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 135 140 145 150 155 160 165

ni 8 12 20 40 10 7 3

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 12 16 20 24

2 4 - - - -

7 2 5 - - -

12 - 3 5 2 -

17 - - 45 8 4

22 - - 5 7 7

27 - - - - 3

4 variantas 1. Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 50% lengvųjų automobilių, 20%

autobusų ir 30% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,4 ; 0,1; 0,2. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus lengvasis?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

119,04 144 0,2

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 63 68 73 78 83 88 93

ni 12 16 22 30 15 3 2

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

11 4 - - - -

16 2 6 - - -

21 - 2 5 2 -

26 - - 40 8 4

31 - - 5 7 7

36 - - - - 8

5 variantas 1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 25 detalių. 6 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima

keturias detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

120,20 50 2

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 102 152 202 252 302 352 402

ni 1 10 15 29 26 15 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

4 2 3 - - -

9 4 7 - - -

14 - - 5 7 -

19 - - 30 10 5

24 - - 10 8 6

29 - - - - 3

6 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 8 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,23 169 13

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 30 35 40 45 50 55 60

ni 4 12 20 40 10 8 6

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

12 15 18 21 24

3 2 - - - -

8 4 6 - - -

13 - 2 3 1 -

18 - - 50 10 4

23 - - 2 6 7

28 - - - - 3

7 variantas 1. Iš 10 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 8. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į du d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

121,36 48 3

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 92 98 104 110 116 122 128

ni 10 13 18 24 16 10 9

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 10 12 14 16

12 2 - - - -

17 - 4 - - -

22 - - 7 2 -

27 - - 35 10 5

32 - - 8 8 6

37 - - - - 3

8 variantas

1. Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 55% lengvųjų automobilių, 25%

autobusų ir 20% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,3 ; 0,1; 0,4. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus lengvasis?

2.Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,24 144 12

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 24 44 64 84 104 124 144

ni 5 11 21 39 10 7 7

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

9 12 15 18 21

2 4 - - - -

13 2 6 - - -

24 - 4 6 2 -

35 - - 45 8 4

46 - - 2 6 7

57 - - - - 4

9 variantas 1. Iš 10 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 8. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į du d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

122,52 196 0,7

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 290 295 300 305 310 315 320

ni 4 11 25 30 15 10 5

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

21 23 25 27 29

11 2 - - - -

15 3 7 - - -

19 - 3 2 1 -

23 - - 50 10 4

27 - - 2 6 7

31 - - - - 3

10 variantas 1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 10 detalių. 4 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima tris

detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

115,24 36 6

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 128 228 328 428 528 628 728

ni 3 7 10 40 20 12 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

18 20 22 24 26

5 2 - - - -

11 7 1 - - -

17 - 7 40 13 -

23 - - 5 7 6

29 - - - 1 1

35 - - - 5 5

11 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 7 ir 0,85. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

116,36 49 7

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 25 40 55 70 85 100 115

ni 3 4 13 40 20 16 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

5 9 13 17 21

7 2 4 - - -

11 - 6 2 - -

15 - 3 50 2 -

19 - - 3 1 2

23 - - - 9 10

27 - - - - 6

12 variantas 1. Iš 30 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 26. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

116,36 49 7

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 91 98 105 112 119 126 133

ni 2 3 5 50 22 16 2

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

2 5 8 11 14

7 3 3 - - -

17 3 5 - - -

27 - 5 4 - -

37 - - 40 2 -

47 - - 5 10 6

57 - - 4 7 3

13 variantas 1.Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 60% lengvųjų automobilių, 10%

autobusų ir 30% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,4 ; 0,1; 0,2. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus autobusas?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3.Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

118,60 100 10

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 15 20 25 30 35 40 45

ni 3 4 8 40 25 17 3

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

21 4 - - - -

23 2 5 - - -

25 - 3 5 2 -

27 - - 45 8 4

29 - - 5 7 7

31 - - - - 3

14 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,6; 0, 8 ir 0,6. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,23 169 13

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 33 44 55 66 77 88 99

ni 5 10 15 30 25 11 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

14 19 24 29 34

26 3 - - - -

30 - 2 4 - -

34 - 2 46 2 -

38 - - 5 16 -

42 - - - 2 9

46 - - - - 9

15 variantas 1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 20 detalių. 8 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima

keturias detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je:

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 42 51 60 69 78 87 96

ni 2 3 5 60 12 11 7

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką.

X

Y

11 15 19 23 27

30 3 - - - -

34 3 5 - - -

38 - 4 40 5 -

42 - - 2 10 4

46 - - 8 6 7

50 - - - - 3

16 variantas

1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 7 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

183,02 36 6

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 53 61 69 77 85 93 101

ni 4 6 12 40 20 10 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką.

X

Y

19 29 39 49 59

5 2 - - - -

10 4 6 - - -

15 - 3 6 2 -

20 - - 45 8 4

25 - - 4 6 7

30 - - - - 3

17 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 8 ir 0,6. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 67 79 91 103 115 127 139

ni 8 12 20 40 10 6 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

18 24 30 36 42

9 2 - - - -

18 4 6 - - -

27 - 2 3 1 -

36 - - 50 10 4

45 - - 2 6 7

54 - - - - 3

18 variantas 1. Iš 30 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 18. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

115,24 36 6

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 76 87 98 109 120 131 142

ni 5 10 15 30 25 10 5

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

2 5 8 11 14

7 2 3 - - -

17 4 5 - - -

27 - 5 4 - -

37 - - 40 2 -

47 - - 5 10 6

57 - - 4 7 3

19 variantas 1. Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 50% lengvųjų automobilių, 10%

autobusų ir 20% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,3 ; 0,1; 0,2. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus sunkvežimis?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

182,01 25 5

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 83 96 109 122 135 148 161

ni 3 7 11 39 20 12 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

21 3 - - - -

23 3 5 - - -

25 - 3 5 2 -

27 - - 45 8 4

29 - - 5 7 7

31 - - - - 3

20 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,8; 0, 9 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

182,01 25 5

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 125 129 133 137 141 145 149

ni 5 14 25 41 7 5 3

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

14 19 24 29 34

26 3 - - - -

30 - 1 4 - -

34 - 3 46 2 -

38 - - 5 16 -

42 - - - 2 9

46 - - - - 9

21 variantas 1. Iš 20 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 16. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

190,0 169 13

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 42 51 60 69 78 87 96

ni 2 3 5 60 12 11 7

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 12 16 20 24

2 3 - - - -

7 3 3 - - -

12 - 5 5 2 -

17 - - 45 8 4

22 - - 5 7 7

27 - - - - 3

22 variantas 1. Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 40% lengvųjų automobilių, 25%

autobusų ir 35% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,3 ; 0,1; 0,2. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus autobusas?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

121,36 48 3

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 128 228 328 428 528 628 728

ni 3 7 10 40 20 12 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

11 4 - - - -

16 2 5 - - -

21 - 3 5 2 -

26 - - 40 8 4

31 - - 5 7 7

36 - - - - 8

23 variantas 1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 20 detalių. 6 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima dvi

detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je:

X n σ

190,0 169 13

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 63 68 73 78 83 88 93

ni 12 16 22 30 15 3 2

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

4 2 4 - - -

9 4 6 - - -

14 - - 5 7 -

19 - - 30 10 5

24 - - 10 8 6

29 - - - - 3

24 variantas 1. Iš 20 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 16. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 135 140 145 150 155 160 165

ni 8 12 20 40 10 7 3

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

12 15 18 21 24

3 2 - - - -

8 4 6 - - -

13 - 2 3 1 -

18 - - 50 10 4

23 - - 2 6 7

28 - - - - 3

25 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,6; 0, 7 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,21 225 15

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 24 44 64 84 104 124 144

ni 5 11 21 39 10 7 7

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 10 12 14 16

12 3 - - - -

17 - 3 - - -

22 - - 7 2 -

27 - - 35 10 5

32 - - 8 8 6

37 - - - - 3

26 variantas 1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 20 detalių. 8 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima

keturias detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je:

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 42 51 60 69 78 87 96

ni 2 3 5 60 12 11 7

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką.

X

Y

11 15 19 23 27

30 3 - - - -

34 3 5 - - -

38 - 4 40 5 -

42 - - 2 10 4

46 - - 8 6 7

50 - - - - 3

27 variantas

1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 7 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

183,02 36 6

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 53 61 69 77 85 93 101

ni 4 6 12 40 20 10 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką.

X

Y

19 29 39 49 59

5 2 - - - -

10 4 6 - - -

15 - 3 6 2 -

20 - - 45 8 4

25 - - 4 6 7

30 - - - - 3

28 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,9; 0, 8 ir 0,6. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 67 79 91 103 115 127 139

ni 8 12 20 40 10 6 4

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

18 24 30 36 42

9 2 - - - -

18 4 6 - - -

27 - 2 3 1 -

36 - - 50 10 4

45 - - 2 6 7

54 - - - - 3

29 variantas 1. Iš 30 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 18. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

115,24 36 6

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 76 87 98 109 120 131 142

ni 5 10 15 30 25 10 5

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

2 5 8 11 14

7 2 3 - - -

17 4 5 - - -

27 - 5 4 - -

37 - - 40 2 -

47 - - 5 10 6

57 - - 4 7 3

30 variantas 1. Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 50% lengvųjų automobilių, 10%

autobusų ir 20% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,3 ; 0,1; 0,2. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus sunkvežimis?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

182,01 25 5

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 83 96 109 122 135 148 161

ni 3 7 11 39 20 12 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

21 3 - - - -

23 3 5 - - -

25 - 3 5 2 -

27 - - 45 8 4

29 - - 5 7 7

31 - - - - 3

31 variantas 1. Ryšio kanalu nepriklausomai vienas nuo kito siunčiami trys signalai. Jų teisingo

(be klaidų) pri÷mimo tikimyb÷s yra 0,8; 0, 9 ir 0,8. Apskaičiuokite šių įvykių tikimybes:

A-visi signalai priimti teisingai,

B-bent vienas signalas priimtas teisingai,

C-du signalai priimti teisingai

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

182,01 25 5

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 125 129 133 137 141 145 149

ni 5 14 25 41 7 5 3

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

14 19 24 29 34

26 3 - - - -

30 - 1 4 - -

34 - 3 46 2 -

38 - - 5 16 -

42 - - - 2 9

46 - - - - 9

32 variantas 1. Iš 20 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 16. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

190,0 169 13

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 42 51 60 69 78 87 96

ni 2 3 5 60 12 11 7

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 12 16 20 24

2 3 - - - -

7 3 3 - - -

12 - 5 5 2 -

17 - - 45 8 4

22 - - 5 7 7

27 - - - - 3

33 variantas 1. Tarkim, kad keliu pro degalinę pravažiuoja 40% lengvųjų automobilių, 25%

autobusų ir 35% sunkvežimių. Tikimyb÷s, kad užvažiuos lengvasis automobilis,

autobusas ar sunkvežimis atitinkamai lygios 0,3 ; 0,1; 0,2. Kokia tikimyb÷, kad

atsitiktinai pro degalinę pravažiuojantis automobilis užvažiuos į degalinę? Kokia

tikimyb÷, kad degalų užvažiavęs automobilis bus autobusas?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

121,36 48 3

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 128 228 328 428 528 628 728

ni 3 7 10 40 20 12 8

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

11 4 - - - -

16 2 5 - - -

21 - 3 5 2 -

26 - - 40 8 4

31 - - 5 7 7

36 - - - - 8

34 variantas 1. D÷ž÷je bet kaip sud÷ta 20 detalių. 6 iš jų yra standartin÷s. Darbininkas ima dvi

detales. Kokia tikimyb÷, kad bent viena paimtoji detal÷ bus standartin÷

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je:

X n σ

190,0 169 13

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 63 68 73 78 83 88 93

ni 12 16 22 30 15 3 2

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

8 18 28 38 48

4 2 4 - - -

9 4 6 - - -

14 - - 5 7 -

19 - - 30 10 5

24 - - 10 8 6

29 - - - - 3

35 variantas 1. Iš 20 klausimų, duotų egzaminui, studentas išmoko 16. Kokia tikimyb÷, kad jis

atsakys į tris d÷stytojo atsitiktinai duotus klausimus?

2. Sistema sudaryta iš septynių nepriklausomai funkcionuojančių elementų.

Apskaičiuokite sistemos patikimumą, jei elementų patikimumai p1= p2= p3=0,9; p4=0,8;

p5= p6= p7=0,7.

3. Raskite normaliojo pasiskirstymo su žinomu standartiniu nuokrypiu σ nežinomo

vidurkio m intervalinį įvertį (pasikliautinį intervalą) su pasikliovimo tikimyb÷mis )(β :

0,9; 0,95; 0,99, kai imties vidurkis X ir imties tūris n. Dydžiai σ, X ir n duoti lentel÷je.

X n σ

84,22 196 14

4. Pagal duotą imties statistinį pasiskirstymą raskite imties vidurkį, dispersiją ir

vidutinį kvadratinį nuokrypį, empirinę pasiskirstymo funkciją (lentel÷se nurodytos

variantų xi reikšm÷s ir dažnumai ni) xi 135 140 145 150 155 160 165

ni 8 12 20 40 10 7 3

5. Duota dviejų atsitiktinių dydžių X ir Y koreliacijos lentel÷. Nustatykite, ar tarp

dydžių X ir Y yra tiesin÷ priklausomyb÷, jei taip, tuomet raskite atsitiktinio dydžio Y

tiesin÷s regresijos X atžvilgiu empirinę lygtį ir nubraižykite jos grafiką. X

Y

12 15 18 21 24

3 2 - - - -

8 4 6 - - -

13 - 2 3 1 -

18 - - 50 10 4

23 - - 2 6 7

28 - - - - 3