Наставен предмет/ Одделение

Наставна тема Наставна содржина/ лекција

Траење Наставник

МатематикаРавенки. Неравенки. Функции

Графичко претставување на линеарните функции

1 наставен часСатки Исмаили

О.У.”Кирил и Методиј”-Тетово

Очекувани резултати:Учениците:

претставуваат графички линеарната функција y =kx+n.

Разликуваат начини на задавање на функцијата

Идентификуваат својствата на линеарната функција

Го објаснуваат менувањето на функцијата во зависност на параметрите k и n

Ги читаат вредностите на функцијата од графикот

Ги дефинираат поимиите kоефициент на правецот и пресек на права со оската x и y

Ја применуваат линеарната функција во секојдневниот живот

Потребни материјали и опрема за реализација:

Работни листови за групна работа-1 (Прилог 1). Работни листови за индивидуална работа-2 (Прилог 2). Работни листови за индивидуална работа -3 (Прилог 3). LCD проектор за презентација. Математичка апликација GEOGEBRA (Прилог 4). Работен лист-за учениците кои побрзо напредуваат (Прилог 5).

Активности и насоки од претходниот час:

На учениците им беше најавено дека наредниот час ќе работат на графичко претставување на линеарната функција па затоа треба да истражуваат во интернет каде може да се применат графиците од линеарните функции во секојдневниот живот.

Активности на часот: Воведување на учениците

Се поттикнува дискусија во врска со добиените податоци од истражувањето во интернет за примена на графиците од линеарните функции во секојдневниот живот. Добиените податоци се изложуваат на пано во училница. Потоа, учениците се делат на групи и секоја група добива работен лист за групна работа. (Прилог 1) Со решавање на задачите од работното ливче-1 се реализира воведната активност

како мотивација на учениците за да можат да почнат да ги истражуваат сами својтвата на графикот на линеарната функција. По решавање на задачите од работното ливче-1, учениците доаѓаат до заклучок дека графиконот на линеарната функција е права каде што слободниот член покажува каде правата ја пресекува oy оската. Исто така, голем број на ученици откриваат дека нула на функцијата е точката каде правата ја пресекува ox оската. Потоа на сите ученици им беа поделени работни ливчиња-2 за индивидуална работа. (Прилог 2) Со решавање на задачите од работното ливче-2, учениците сами дојдоа до заклучок дека графиците на линеарните функции со ист слободен член се пресекуваат на иста точка во oy оската. Бидејќи задачите во работните ливчиња беа бодирани, учениците со размена на работните ливчиња ги вреднуваат решените задачи кои беа презентирани од страна на еден ученик од секоја група. Потоа, пак на сите ученици им беа поделени работни ливчиња-3 за индивидуална работа. (Прилог 3) Со решавање на задачите од работното ливче-3, учениците сами дојдоа до заклучок дека графиците на линеарните функции со ист коефициент на правецот се паралелни прави, а графиците на линеарните функции со коефициент на правецот 0 (нула) се прави паралелни со ox оската. Со решавање на задачите од работните ливчиња 2 и 3 се реализираше фазата истражување од циклусот на учење. Потоа следи активноста на графичко претставување на линеарната функција со примена на математичката апликација GEOGEBRA. (Прилог 4) Учениците беа многу возбудени од апликацијата која овозможуваше многу брзо и прецизно да ги претставува графиците и својствата на линеарната функција. Така што неколку ученици направија неколку примери во GEOGEBRA.

Завршување на часот Во завршниот дел на часот направив презентација за примената на графиците на линеарните функции во секојдневниот живот, направејќи корелација со домашното истражување направено од страна на учениците. Сосема на крај, реализирав краток квиз за графичкото претставување на линеарната функција, фронтално со сите ученици преку користење на Power Point презентација.

Посебни активности за учениците кои побрзо напредуваат: Учениците кои побрзо напредуваат ги претставуваат линеарните функции со помош на апликацијата GEOGEBRA и за домашна задача треба да истражуваат задача на повисоко ниво на когнитивни барања. (Прилог 5).

Забелешки и рефлексија од реализацијата на часот:

- Целите на часот беа постигнати.- Во текот на часот внимавав да го применам циклусот на учење преку сите 4 фази

користејќи задачи со разни когнитивни барања.- Менаџирањето со времето беше добро планирана па и реализацијата на часот

според мене беше докрај успешна.- Користењето на ИКТ технологијата дополнително ги мотивираше учениците за

креативноста во работата.- Оценувањето на учениците го реализирав наблудувајќи ги сите активности на

учениците, резултатите од истражувањата и резултатите од решавањето на дадените задачи.

- Учениците сами можеа да ги вреднуваат сопствените постигања и резултати.- Преку работните ливчиња кои беа бодирани, добив повратна информација за тоа

колку учениците ги совлада поставените цели што ги планирав да ги реализирам.

Прилози Прилог 1

Повратна информација за ученикот:___________________________________________________________________________________________________________________________________.

Страна 1

Strana 2

Прашања:Во која точка графикот на функцијата y=2x+1 ќе ја сече oy оската?

_________________.1 бод

Определи ја нулата на дадената функција

y=-3x+3.

1 бодКаков е аголот што го формира графикот на функцијата:

y=2x+1 со ox оската ? ______________.

б) y=-3x+3 со ox оската ? ______________

2 бода Страна

y

x

1

1

y=2x+1

2

xy

3 4

4

3

2

0-3

-3

-4 -2

-2

-1-1

xy

y= -3x+3

6 boda

Работен лист list-1

На ист координатен систем, претстави ги графички дадените линеарни функсии.

Прилог 2

Повратна информација за ученикот:__________________________________.

Страна 1

Страна 2

Прашања:Во која точка се сечат графиците на функциите y=

x+2 и y= -2x+2 ?

_________________. 1 бод Зашто се сечат во иста точка графиците на функциите y= x+2 и y= -2x+2 ?

_______________________________. 1 бод

y

x

1

1

y= x+2

2

xy

3 4

4

3

2

0-3

-3

-4 -2

-2

-1-1

xyy=-2x+2

6 boda

Работен лист list-2

На ист координатен систем, претстави ги графички дадените линеарните функции.

Прилог 3

Страна 1

Strana 2

Прашања:Какви се графиците на функциите y=

3x+1 и y= 3x+2 ?

_______________________________. 1 бод Каква е меѓусебната положба на графиците на функциите y= 3 и y= -5 ?

_________________________________________ ___________________________________. 1 бод

y

x

1

1

y= 3x+1

2

xy

3 4

4

3

2

0-3

-3

-4 -2

-2

-1-1

xyy= 3x-2

Повратна информација за ученикот:___________________________________________________________________________________________________________________________________.

6 бода

Работен лист list-3

На ист координатен систем, претстави ги графички дадените линеарните функции.

.

Прилог 4

Прилог 5

Графичко претставување на брзината на движењето

ЗАДАЧАЗана тргнала на пат долг 4 км. Таа го поминала овој пат за 1 час.

А) Во табелата, запиши ја должината на изминатиот пат ако таа се движела

со константна брзина.

Б) Пресметај ја брзината во секој дел од патот.

В) Претстави ги податоците во дадениот координатен систем.

ДЕЛ НА ПАТ ДОЛЖИНА НА ИЗМИНАТИОТ

ПАТВРЕМЕ

1 Почеток: 0 м 9.00 ч2 9 ч 5 мин.3 9 ч 10 мин.4 9 ч 15 мин.5 9 ч 20 мин.6 9 ч 25 мин.7 9 ч 30 мин.8 9 ч 35 мин.9 9 ч 40 мин.10 9 ч 45 мин.11 9 ч 50 мин.12 9 ч 55 мин.13 10 ч

Брзина на движењето на секој дел од патотБрзина Должина на патот Време

v1= s1= t1=v3= s 3= t3=v 5= s 5= t5=v 7= s 7= t7=v 9= s 9= t9=v 11= s 11= t11=v 13= s 13= t13=

График на функцијата

t(s)

V(m/s)

Име и презиме на ученикот: _______________________________

Повратна информација за ученикот:____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.

Рефлексија на одржаниот час

За реализација на часот ги имав во предвид сите околности, така што ги исполнив условите за постигања на следните цели:

ЦИКЛУС НА УЧЕЊЕ И ЦЕЛИ НА УЧЕЊЕТО ВО НАСТАВАТА ВО 21 ВЕК

Цели на учењето

Цели на учењето

График на линерна

функција

Растот на функцијата

Температура

Потрошување на гориво

Превоз на роба

Избор на мобилен оператор

Вредностите на функцијата од

графикот

Во облик на линеарна функција

За примена на линеарната функција

Ставови и аргументи од другите ученици

Личната работа

Самодоверба

Што е график на функцијата

Начини на задавање на функцијата

Да се дефинираат поимите

Коефициент на правецот

Пресек на права со y оската

оск

Да се опишуваКако се менува функција

во зависност на параметрите k и n

Нулата на функцијата

Да се дефинира

Да се разликуваатДа се именува

Да се развива

Да се оценува

Да се прифатат

Да се разговара

Да се интерпретира задача

Да се примени во практични задачи

Да се прочитаат

Да се објасни

За постигнување на целите подготвив работни ливчиња за индивидуална групна работа на учениците и презентација на својствата на графикот на линеарната функција со помош на компјутерската технологија, поточно математичката апликација GEOGEBRA.

Со решавање на задачите на првото работно ливче се реализира воведна активност (ангажирање) за мотивација за да можат да ги истражуваат сами својствата на графикот на линеарната функција.

Решавајќи ги задачите од работното ливче 1, 2 и 3, учениците сами доаѓаат до заклучок преку истражување на случаи во задачите за да ги забележат својствата на графикот на линеарната функција со која што се реализираше фазата истражување.Потоа со презентација преку LCD проектор со примена на математичката апликација GEOGEBRA реализиравме заедно со учениците неколку примери од својствата на линеарните функции.

Потоа следеше дискусија за пристапот на учениците за примена на линеарните функции во секојдневниот живот, каде што учениците дадоа многу интересни примери на примена на линеарните функции во секојдневниот живот.

Менаџирањето со времето беше добро планирано па и реализацијата на часот беше според мене до крај успешен. Користењето на ИКТ технологијата дополнително ги мотивираше учениците за креативноста во работата.

Во текот на часот внимавав да го применам циклусот на учење преку сите 4 фази применувајќи задачи со разни когнитивни барања.

Оценувањето и само оценувањето на учениците ја реализирав набљудувајќи ги сите активности на учениците, резултатите од истражувањата и резултатите од решавањето на дадените задачи. Учениците сами можеа да ги вреднуваат сопствените постигања и резултати. Исто така јас преку работните ливчиња кои беа бодирани, добив повратни информации за тоа колку учениците ги совлада поставените цели што ги планирав да ги реализирам.

Очекувани резултати:После реализацијата на часот учениците знаат да ја претставуваат графички

линеарната функција y =kx+n.Учениците ги знаат својствата на линеарната функција. Тие според коефициентот

k и слободниот член n можат да ги определуваат пресечните точки на правата со 0x и 0y оската. Исто така ја идентификуваат нулата на функцијата во графиконот.

Како поука за реализација на оваа наставна единица во иднина ми е тоа што целосно можам да ја реализирам со примена на ТИК технологијата со математичката апликација GEOGEBRA.