SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA)
description
Transcript of SATE11XX SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA (LISÄOSA)
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
SATE11XXSÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄTEORIA
(LISÄOSA)
2. FARADAYN LAKI JA SÄHKÖMAGNEETTINEN
INDUKTIO
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 2 / 14
Faradayn laki
t
BE
Muuttuva magneettivuontiheys B aiheuttaa ympärilleen sähkökentän E pyörteen.
Sähkökentän voimakkuutta E ei voi esittää skalaaripotentiaalin V gradienttina alueessa, jossa on muuttuva magneettivuontiheys B.Soveltamalla Stokesin integraalilausetta yhtälö saadaan muotoon:
C S Sd d d
t
BE l E S S
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 3 / 14
Ajan mukaan muuttuvassa magneettikentässä oleva liikkumaton
piiri
Määritellään ääriviivalla C olevaan piiriin indusoitunut sähkömotorinen voima Usmv:
C Sdd ddt
E l B SJos piiri pysyy paikallaan alueessa S, yhtälö voidaan kirjoittaa muotoon:
smv CdU E l
Ja alueen S läpi kulkeva magneettivuo :S
d B S
smvddUt
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 4 / 14
Lenzin laki
Suljettuun piiriin indusoituu sähkömotorinen voima Usmv, joka aiheuttaa silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutokselle vastakkaisen magneettivuon smv.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 5 / 14
Staattisessa magneettikentässä liikkuva johdin
aiheuttaa sen, että johtimessa vapaasti liikkuvat elektronit siirtyvät johtimen toiseen päähän, jättäen johtimen toisen pään positiiviseksi varautuneeksi.
m q F v B
Kun johdin liikkuu nopeudella v staattisessa (ajan mukaan muuttumattomassa) magneettikentässä B, niin voima
Varausten erkautuminen jatkuu, kunnes sähköiset ja magneettiset voimat tasapainottavat toisensa.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 6 / 14
Liikkuva johdin staattisessa magneettikentässä
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 7 / 14
Liikkeestä johtuva sähkömotorinen voima
jota kutsutaan smv C
dU v B l
Jos liikkuva johdin on osa suljettua piiriä C, piiriin muodostuu sähkömotorinen voima
vuon leikkaavaksi tai liikkeestä johtuvaksiSähkömotoriseksi voimaksi
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 8 / 14
Liikkuva johdin ajan mukaan muuttuvassa magneettikentässä (1 / 2)
Jos ajatellaan havainnoitsijan liikkuvan samalla nopeudella samaan suuntaan varauksen q kanssa, ei ole olemassa näennäistä liikettä ja varaukseen q vaikuttava voima voidaan tulkita aiheutuvan sähkökentästä E’.
q F E v B
Kun varaus q johdin liikkuu nopeudella v alueessa, jossa on olemassa sekä sähkökenttä E että magneettikenttä B, varaukseen q vaikuttaa Lorenzin yhtälön mukaisesti voima
' tai'
E E v BE E v B
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 9 / 14
Liikkuva johdin ajan mukaan muuttuvassa magneettikentässä (2 / 2)
smvkok C S C' d d dU
t
BE l S v B l
Jos johtava piiri C ja pinta-ala S liikkuvat nopeudella nopeudella v kentässä (E ’, B) piiriin muodostuva kokonaissähkömotorinen voima:
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 10 / 14
Suorakaiteen muotoinen johdinsilmukka ajan mukaan muuttuvassa magneettikentässä
Suorakaiteen muotoinen (korkeus h, leveys W) johdinsilmukka on sijoitettu muuttuvaan magneettikenttään
0 sin .yB tB e
Silmukan muodostamalle tasolle kohtisuora normaali en muodostaa kulman y-akselin suunteisen yksikkövektorin ey kanssa.Määritä silmukkaan indusoitunut sähkömotorinen voima, kuna) silmukka on levossab) silmukka pyörii x-akselin ympäri kulmanopeudella
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 11 / 14
Silmukka levossa
Kun silmukka on levossa, silmukan läpi kulkeva magneettivuo voidaan ratkaista yhtälöllä
0 n 0S0 0
d sin d d sin cosw h
yB t x y B hw t B S e e
Tällöin silmukkaan indusoituva sähkömotorinen voima on
Missä S = hw on silmukan pinta-ala
asmv 0d cos cosdU B S t
t
Esimerkkitilanteessa silmukan päässä 1 on matalampi potentiaali kuin silmukan päässä 4, eli jos silmukka on kytketty ulkoiseen kuormaan, virta tule kiertämään silmukassa ”vastapäivään”.
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 12 / 14
Silmukka pyörii x-akselin ympäri
Kun silmukka pyörii x-akselin ympäri, silmukkaan muodostuva pyörimisliikkeen aiheuttama sähkömotorisen voiman muutos ratkaistaan yhtälöllä
bsmv C1
n 02
3
n 04
0
d
sin d2
sin d2
2 sin sin2
y x
y x
U
w B t x
w B t x
w B t h
v B l
e e e
e e e
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 13 / 14
Silmukka pyörii x-akselin ympäri
Silmukan sivuihin 2 -> 3 ja 4 - > 1 ei indusoidu sähkömotorista voimaa, koska sivuilla ei ole ex suuntaista komponenttia.Jos kulma = 0 ajanhetkellä t = 0, niin = t ja
Silmukkaan muodostuva kokonaissähkömotorinen voima koostuu muuttuvan magneettikentän ja silmukan liikkeen yhteisvaikutuksesta
bsmv 0 sin sinU B S t t
smv asmv bsmv
2 20
0
cos sincos2
U U U
B S t t
B S t
Vaasan yliopisto / Sähkötekniikka
06.09.2012 SATE.11XX.02 / mv 14 / 14
Ratkaisutapa 2
Silmukkaan muodostuva kokonaissähkömotorinen voima voidaan määrittää myös suoraan määrittämällä ensin silmukan läpi kunakin ajanhetkenä kulkeva kokonaisvuo
Ja sen jälkeen määrittämällä sähkömotorinen voima
n 0 sin cost t S t B S t B e
smv
0
0
ddd 1 sin2d 2
cos2
Ut
B S tt
B S t