1

Geodézia • jeden z najstarších vedných odborov vo vývoji ľudskej spoločnosti, • vývoj podmienený túžbou po poznaní tvaru a rozmerov Zeme (Erasthothenes v Egypte v r. 200 pred

n. l.), • potreba riadenia spoločnosti, štátu, najmä lokalizácia materiálnych zdrojov – stavby, bane, pozemky

(prvá katastrálna mapa – náčrt na hlinenej doštičke z Mezopotámie z 24. storočia pred n. l.), • riešenie technických úloh pri zavodňovacích a odvodňovacích stavbách, polohové a výškové

vytyčovanie stavieb (pyramídy – Egypt), vynález nivelácie, výpočty plôch (r. 1800 pred n. l.), • aquadukty a kanalizácia – starý Rím a Grécko ... Súčasnosť • vedecká oblasť a úlohy sférickej geodézie, astronómie a gravimetrie, • monitorovanie zmien a vývoja v globálnom pohľade (stabilita zemskej kôry) a technických objektov • uplatnenie pri realizácii stavebných, dopravných, energetických vodohospodárskych, banských

a iných stavieb, • sledovanie dynamických zmien rôznych objektov, ich správanie sa v rôznych podmienkach,

zisťovanie odchýlok od projektovaných rozmerov a polôh v danom priestore a čase, • v oblasti prieskumu pre geologické, geografické, urbanistické a architektonické účely, • pri prácach spojených s majetkovoprávnym vysporiadaním pozemkov a nehnuteľností, • v oblasti informačných systémov o území a pri ochrane životného prostredia... Geodetické informácie (GI) • získavané na základe objektívneho merania (nie hypotéz),

• kvalita informácie = kvalita riadenia (objektivita - presnosť a spoľahlivosť informácie, aktuálnosť, prístupnosť, komplexnosť),

• pre riadenie veľkopriestorových systémov (štát) dôležitá priestorová poloha ľudských a materiálnych zdrojov – ich lokalizácia a vzájomné priestorové vzťahy,

• GI- základ štátneho informačných systémov (ŠIS) – informačný systém katastra nehnuteľností (ISKN), databanka s miliónmi údajov o geometrických (poloha, rozmer) a funkčných vlastnostiach (druh pozemku, vlastník, doplňujúce údaje) miliónov parciel, objektov a infraštuktúr.

Tvar a rozmery zemského telesa • pokojná hladina mora predĺžená pod kontinenty -

v každom svojom bode kolmá na smer zemskej tiaže = geoid – zvlnená a uzavretá hladinová plocha,

• nehomogénne rozloženie zemskej hmoty spôsobuje odchýlky na smer zemskej tiaže a geoid sa stáva nepravidelnou - matematicky ťažko definovateľnou plochou,

• nahradený presne definovateľnou plochou rotačného elipsoidu (vznikne rotáciou elipsy okolo malej osi),

2

• riešenie úloh na elipsoide zložité – pre mnohé úlohy stačí elipsoid guľou, ktorá má rovnaký objem a jej polomer sa odvodí zo vzťahu R = (a2. b)-3,

• pre riešenie bežných úloh R = 6370 km, pri malých územných celkoch – zobrazovacia plocha = horizontálna rovina.

Vplyv zakrivenia Zeme na merané veličiny

• skutočný horizont – sférická plocha, ktorá prechádza daným bodom a je rovnobežná s nulovou hladinovou plochou,

• zdanlivý horizont v danom bode je dotyčnicová rovina ku skutočnému horizontu – pri meraní sa dá sa vytýčiť pomocou libely prístroja len zdanlivý horizont,

• geodetické merania realizujeme na zdanlivom horizonte,

• zámenou horizontu vznikajú v meraných veličinách chyby, ich veľkosť je úmerná vzdialenosti medzi bodmi, resp. rozlohe územia na ktorom meranie vykonávame.

Súradnice a súradnicové systémy (SS) v geodézii • v technickej praxi, kde sa používa zobrazovacia plocha rovina – rovinné súradnice – Y a X, • geodetické SS → spoločný znak – os X v smere poludníka a os Y na ňu kolmá, kladný smer Y v smere

chodu hodin. ručičiek, • pre potreby globálne (geodetická astronómia) – zemepisné súradnice, zemepisná šírka φ a zemepisná

dĺžka λ, .... súradnicový systém WGS84-pre potreby GPS.

GEOID

3

Súradnicový systém WGS 84

• pravotočivý, geocentrický počiatok v ťažisku Zeme,

• referenčný – nultý poludník Grenwich

Zemepisné súradnice

• najčastejšie používané rovinné SS – systém jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej (S-JTSK) a Gaussov-Krügerov zobrazovací SS (systém S-42),

S – JTSK, zobrazenie poludníkov a rovnobežiek

Začiatok súradnicového systému S-JTSK

Súradnicový systém S- JTSK • pre všetky geodetické práce podliehajúce zákonu o geodézii a kartografii (Z. č. 215/1995),

4

• dvojité konformné zobrazenie (neskresľuje uhly), zemský elipsoid (Besselov) zobrazený na guľu a potom na plášť šikmo položeného kužeľa, ktorý pretína plášť gule v dvoch rovnobežkách,

• max. dĺžkové skreslenie od –0,10m/km po +0,14m/km, celé územie republiky v jednom kvadrante s kladnými súradnicami.

Súradnicový systém S- 42 • zobrazenie z gule na valec v transverzálnej polohe, valec sa dotýka gule pozdĺž stredného

(základného) poludníka • základný poludník sa zobrazí neskreslený, ostatné ako symetrické krivky • šírka pásov 3° (pre technicko-hospodárske mapovanie 1955-70) a 6° pásy pre topografické

mapovanie, • každý pás má svoj súr. systém, obraz základného poludníka = os X, kladný smer od rovníka na sever,

obraz rovníka predstavuje os Y, jej kladný smer je na východ, začiatok posunutý 500 km na západ (aby boli všetky Y-ové súr. kladné,

• mapové listy majú tvar lichobežníka.

Gaussovo valcové zobrazenie Šesťstupňové pásy a súradnicový systém

Základy teórie chýb a vyrovnávacieho počtu

• výsledok každého merania nie je nikdy jeho skutočnou hodnotou, • príčina – chyby merania spôsobené nedokonalosťou prístrojov, ľudských zmyslov, vplyv prostredia,

5

• vlastnosťami chýb – teória chýb(TCH), matematickým spracovaním výsledkov merania – vyrovnávací počet (VP),

• úloha TCH a VP: 1. určiť vyrovnanú hodnotu (najlepší odhad skutočnej hodnoty), 2. posúdiť presnosť merania a vypočítaných výsledkov, 3. vylúčiť odľahlé hodnoty.

• rozdelenie chýb podľa príčiny: 1. prístrojové, 2. osobné, 3. spôsobené vonkajšími vplyvmi,

• rozdelenie chýb podľa účinku: 1. hrubé chyby – omyly, 2. systematické chyby, 3. náhodné chyby,

Charakteristiky presnosti meraní • o1, o2, .... on, - jednotlivé (opakované) merania tej istej veličiny, • X – skutočná hodnota meranej veličiny, • εn = X - on, - skutočná chyba, • v praxi však skutočnú hodnotu (okrem výnimiek) nepoznáme, • podľa pravidiel vyrovnávacieho počtu vieme však určiť vyrovnanú hodnotu meranej veličiny – x

(najlepší odhad skutočnej hodnoty – jednoduchý aritmetický priemer), • pre určenie charakteristík presnosti potrebná oprava : vn = x - on, • charakteristiky presnosti :

1. priemerná chyba – s = ∋# ε# ↔n, s = ∋# v# ↔n,

2. stredná chyba – m = θ ∋ εε ↔n, m = θ ∋ vv ↔n -1,

3. stredná chyba vyrovnanej hodnoty (aritmetického priemeru) – mx = m↔θ n, mx = θ ∋ vv ↔n(n-1),

4. pomerná chyba – γ = mx : x, (1 : x/ mx).

Základy vyrovnávacieho počtu • matematické spracovanie – najčastejšie vyrovnaním podľa MNŠ, • jeho základná podmienka : 1. pre merania rovnakej presnosti : ∋ vv → min , 2. pre merania nerovnakej presnosti : ∋ pvv → min , (p –váha merania, p=1 : m2), 3. pre nepriamo určované veličiny – podľa Gaussovho zákona o hromadení chýb:

• nepriamo určovaná veličina – x = f (o1, o2, .... on),

6

• jej stred. chyba mx

Význam Gaussovho zákona o hromadení chýb:

• umožňuje vopred odhadnúť podľa použitej metódy, prístrojov a pomôcok presnosť výsledku,

• stanoviť podmienky za ktorých možno splniť vyžadovanú presnosť výsledku. Príklad :

MERANIE UHLOV

• vodorovný uhol – uhol zovretý dvoma zvislými rovinami prechádzajúcimi stanoviskom a cieľom, • zvislý uhol – meraný vo zvislej rovine prechádzajúcej stanoviskom a cieľom,

1. od horizontály – výškové (±ε, ±β), 2. od vertikály – zenitové (z+ε =100g),

• uhlové miery: 4. oblúková – 4R= 2π, 5. uhlová – šesťdesiatinná 4R= 360° ,

7

6. uhlová – stotinná 4R= 400g,(grad,gon). • prevody uhlových mier:

4. zo šesťdesiatinnej do stotinnej - 360° = 400g, 1° = 1,111111g, 5. zo stotinnej do šesťdesiatinnej - 400g = 360°, 1g = 0,9° , 6. medzi oblúkovou a uhlovou mierou - arcα : α = 2π : 360°, α° = 360°/2π . arcα = ρ°. arcα, ρ° = 57, 295 778, α g = 400g/2π . arcα = ρ g. arcα, ρ g = 63, 661 977.

Základné súčiastky geodetických prístrojov: • ďalekohľady – zámerné pomôcky, 15 až 40násobné zväčšenie, • umožňujú stotožniť obraz predmetu v obrazovej rovine so zámerným krížom, Ďalekohľad:

Zámerný kríž:

• pomôcky na určenie zvislého a vodorovného smeru 5. zvislý smer – olovnice, 6. vodorovný smer – libely, kompenzátory.

Libely:

8

Kompenzátor:

Čítacie pomôcky a zariadenia:

TEODOLIT

• prístroj na meranie a vytyčovanie vodorovných (horizontálnych) a zvislých (vertikálnych) uhlov , Skladá sa z troch hlavných častí :

3. podložka s urovnávacími skrutkami,

9

4. spodná - pevná časť s horizontálnym kruhom (limbus), 5. horná časť (alidáda)

Schéma teodolitu :

Rozdelenie teodolitov: • podľa konštrukcie

Osi teodolitu:

7. mechanické – s kovovými kruhmi, 8. optické – so sklennými kruhmi , 9. elektronické – integrované geodetické prístroje, na meranie uhlov a dĺžok.

• podľa presnosti: 7. nižšej presnosti mα = 80cc, 8. strednej presnosti mα = 20cc, 9. presné mα = 6cc, 10. vysokej presnosti mα = 1- 2cc,

Osi teodolitu a osové podmienky: • vertikálna – V, horizontálna - H, zámerná (kolimačná) – Z, alidádovej libely – L • osové podmienky –

1. V ⊥ L – absolútna p. –chybe vertikálnej osi, 2. H ⊥ V – chyba horizontálnej osi, 3. Z ⊥ H – chyba zámernej osi (kolimačná ch.),

Meranie uhlov teodolitom: • centrácia prístroja + horizontácia prístroja,

• meranie vodorovných uhlov- 1. v jednej polohe ďalekohľadu, 2. vo dvoch polohách ďalekohľadu, 3. v skupinách, 4. násobením.

10

Horizontácia prístroja:

Meranie uhlov:

Zápisník merania osnovy smerov v skupinách:

• meranie zvislých uhlov I. poloha : z = o1 + i, II. poloha : z =(400g - o1) + i,

o1 + i = (400g - o1) + i, 2i = o1 + o1 - 400g , i = .....

Meranie zenitového uhla vo dvoch polohách :

MERANIE DĹŽOK

• priame - pásmom, • nepriame – odsadením, trigonometricky

• optickými diaľkomermi,

• elektronickými diaľkomermi

11

Pásma:

Nepriame určenie dĺžky odsadením : dAB = AC + DB + 1/2 (C1 D1+ C2 D2 )

Trigonometrický spôsob nepriameho určenia dĺžky :

Optické meranie dĺžok

• princíp – riešenie pravouhlého alebo rovnoramenného trojuholníka.

• dĺžka sa určí zo známej základne b, alebo uhla δ. Rozdelenie : • diaľkomery zo základnicou v cieli a základnicou v prístroji, Princíp optického merania dĺžok:

12

Optické diaľkomery :

• nitkový + diagramový diaľkomer – 1 : 300 až 1 : 500, tachymetria

• presné telemetre – 1 : 500 až 1 : 1000, meranie v intraviláne

• dvojobrazové d. – 1 : 2000 až 1 : 5000, polygónová sieť

• paralaktické m.d.-1 : 1000 až 1 : 10000, polygónová sieť

Nitkový diaľkomer:

f / y = d΄ / l ⇒ d΄= f / y . l = K . l, d = d΄ + c = K . l +c K = 100, c = 0, l = horná ryska –dolná ryska

d = K . l = 100 .l Zorné pole nitkového a diagramového diaľkomera:

13

Určenie dĺžky nitkovým diaľkomerom pri šikmej zámere :

šikmá d. : d ́ = K . l ́ = K .l cosβ vodorovná d. : d = d ́. cosβ = K. l . cos2β

prevýšenie : h = d . tgβ

Princíp dvojobrazového diaľkomera :

Princíp telemetrického merania dĺžok :

d = l . cotgδ, δ = 34 ́22,6 ˝ cotgδ=100, d = 100 . l

d = l . cotgδ, cotgδ=200 d = 200 . l

14

Paralaktické meranie dĺžok

• princíp vychádza z rovnoramenného trojuholník, dĺžka sa určí zo známej základne b a meraného uhla δ,

• najpresnejšia metóda optického mer. dĺžok,

• d = b/2 cotgδ/2 , b= 2m, d = cotgδ/2

• lata kolmo na zámeru,

• metóda merania uhlov LPPL,

• sekundový teodolit – m = 3cc,

• predĺženie dosahu pomocou paralaktických článkov

• až do 800 –1000m,

• využitie – polygonometria, základnice pre špeciálne práce v inžinierskej geodézii

Elektronické meranie dĺžok

• podstata – známa rýchlosť šírenia sa elektromagnetického vlnenia

• c = 299 792 458 m/s,

• definícia metra „Meter je dĺžka dráhy, ktorú prejde svetlo vo vákuu za 1/299 792 458 s“

• 2d = c . t, • priame meranie času náročné – amplitúdová modulácia + fázová metóda,

• 2d = n. λ + Δφ . λ = (n + Δφ) . λ • počet celých jednotiek (λ) sa získa paralelným meraním, domerok - Δφ sa určí fázovou metódou,

• zdroj žiarenia Ga As diódy + lasery napájané 12 V batériami,

• odrazové systémy – hranolové odrážače, špeciálne fólie.

15

VÝŠKOVÉ MERANIE

• výška bodu – zvislá vzdialenosť od jeho priemetu na hladinovú plochu,

• relatívna výška – zvislá vzdialenosť bodu od hladinovej plochy prechádzajúcej vybraným (ľubovoľným) bodom, nazýva sa aj výškový rozdiel – prevýšenie,

• absolútna výška – zvislá vzdialenosť bodu od nulovej hladinovej plochy (od strednej hladiny mora – nadmorská výška),

• výškový systém – do r. 1949 pre naše územie nulová hl. plocha – stredná hladina mora v Terste,

• po roku 1949 – výškový systém Balt po vyrovnaní (Bpv), odvodený od stred. hl. Baltického mora v Kronštadte (Sankt Peterburg - Rusko),

• rozdiel medzi jadranským a baltským výškovým systémom cca 0,40m, Bpv = Jadran-0,40m,

• aby nedošlo k zámene musí byť na každej mape, projekte a pod. vyznačený výškový systém, v ktorom sú vyhotovené,

Princíp: • nadmorskú výšku bodu B získame keď ku známej výške bodu A pripočítame nameraný výškový

rozdiel – prevýšenie

HB = HA + h AB, Metódy výškového merania:

• nivelácia – presnosť 1,0 až 0,1mm, • trigonometrické určovanie výšok - presnosť 0,1, až 0,01m, • hydrostatická nivelácia - presnosť 0,1 až 0,05mm, • barometrické meranie výšok - presnosť 0,5 až 3m, • iné metódy – inerciálne systémy, GPS.

Výškové bodové pole:

• základ výškových meraní, delí sa na: 1. základné výškové bodové pole (ZVBP), 2. podrobné výškové bodové pole (PVBP)

• ZVBP obsahuje body Štátnej nivelačnej siete (ŠNS), a to: 1. základné nivelačné body (ZNB), celkove 11, 2. nivelačnú sieť I., II., III. a IV. rádu, 3. plošné nivelačné siete (PNS).

• PVBP obsahuje body: 1. stabilizované body technických nivelácií, 2. body polohových a tiažových bodových polí, určené technickou niveláciou.

• body nivelačných ťahov I. a II. rádu sú určené veľmi presnou niveláciou, body III., IV. rádu a PNS presnou niveláciou (I. – III. rád so strednou kilometrovou chybou m= 0,47mm/km).

16

Štátna nivelačná sieť I. rád + ZNB :

• NS budované pozdĺž ciest a železníc, hustota bodov – cca 500m,

• ŠNS – geodetický základ pre PVBP budovanú technickou niveláciou,

• pri pripájaní - totožnosť a nemennosť výšok overiť podľa miestopisu a kontrolným meraním na dva najbližšie body ŠNS.

Stabilizácia bodov výškového bodového poľa: • základný bod Strečno – stabilizovaný v prírodnej skale plôškou 0,1 x 0,1m chránený kamenným

pomníkom, podobne i ostatné ZNB,

• body I. – III. rádu čapovými značkami do zvislých stien skalných masívov, základov budov, mostných pilierov, osobitnými niv. kameňmi,

• body podrobnej nivelácie – aj klincovými značkami v priepustoch,

• každý bod št. nivelácie – grafickú a písomnú dokumentáciu (GÚNB),

• správa, údržba a obnova ŠNS – Geodetický a kartografický ústav Bratislava.

Nivelácia: • výškový rozdiel dvoch bodov – čítaním priesečníka vodorovnej zámery realizovanej nivelačným

prístrojom na zvislo postavených latách, Princíp :

h AB = zA - pB HB = HA + zA - pB = H P - pB,

17

• zoskupenie prístroja a dvoch lát – nivelačná zostava, max. dĺžka zámery z hľadiska zachovania presnosti pri TN nesmie prekročiť 70m,

• ak je vzdialenosť A – B väčšia ako 140m alebo výškový rozdiel väčší ako dĺžka lát treba merať viac zostáv = nivelačný oddiel (niv. ťah),

Nivelačný oddiel :

Posudzovanie presnosti: • prevýšenie vždy 2x – niv. oddiel tam a späť, • rozdiel ρ nesmie prekročiť dovolenú odchýlku m, m = m0 .θ R, kde m0 je stredná jednotková chyba

v mm a R – dĺžka ťahu v km,

• m0 pre rôzne druhy nivelácie – pre veľmi presnú niveláciu (VPN), m0 = 1,5 – 2,25mm, – pre presnú niveláciu (PN), m0 = 3 – 5mm, – pre presnú niveláciu (PN), m0 = 15 – 40mm, – pri overovaní TN rozdiel medzi daným a meraným prevýšením nesmie prekročiť hodnotu ±

20mm . .θ R – posúdenie presnosti nivelácie viacerých oddielov – výberová stredná kilometrová chyba

obojsmernej nivelácie

18

m0 = 1/2. θ 1/nR ∑ρ2/R,

Nivelačný zápisník :

• v súvislosti zo vstupom do EU nová koncepcia predpokladá vyrovnanie ŠNS aj v amsterdamskom výškovom systéme (referenčný bod v Amsterdame- Severné more),

• prechod na nový výškový systém (EUVN 2000 - Amsterdam) zmení výšky Bpv v priemere o +0,15m.

Nivelačné prístroje

• umožňuje utvoriť zámernou osou vodorovnú rovinu a určovať výškové rozdiely – prevýšenia medzi bodmi

19

Základné rozdelenie podľa urovnávacieho mechanizmu : • nivelačné prístroje (NP) – libelové,

– kompenzátorové.

Rozdelenie podľa presnosti : • NP pre technickú niveláciu, • NP pre presnú niveláciu, • NP pre veľmi presnú niveláciu.

Hlavné časti NP: • podložka s urovnávacími skrutkami, • ďalekohľad – zväčšenie 15 až 60 násobné, • urovnávací mechanizmus – libela alebo kompenzátor.

Schéma libelového NP:

Libelový NP :

• jemné urovnanie – libela,

• pred každým odčítaním urovnať elevačnou skrutkou,

• odčítať priesečník strednej rysky zámerného kríža z nivelačnou latou

Schéma kompenzátorového NP :

Kompenzátorový NP :

• odpadá jemné urovnanie – vykoná samočinne kompenzátor,

• musí byť urovnaná kruhová libela,

• kontrola činnosti kompenzátora poklepaním

20

Zorné pole libelového NP :

Nivelačné prístroje pre PN a VPN :

• špeciálny zámerný kríž,

• optický mikrometer pre presné odčítanie časti najmenšieho dielika,

• zväčšenie ďalekohľadu,

• dvojstupnicové invarové laty,

• rozmeriavanie dĺžok zámer pásmom,

• obmedzená dĺžka zámer (pri PN do 50m, 0,5m nad terénom)

• nevyhnutné doplnky nivelač. prístrojov – nivelačné laty, nivelačné podložky (žabky),

• pre TN skladacie (vysúvacie) 3m, 4m,

• pre PN a VPN celistvé laty s invar. pásikom, 3m, 2m, 1,75m, 1m, kliny, slnečník

Osi libelového nivelačného prístroja: • os nivelačnej libely - L, • zámerná os ďalekohľadu - Z, • vertikálna os prístroja - V, • os pomocnej kruhovej libely – L´.

Osové podmienky NP: • hlavná podmienka - Z II L (zámerná os rovnobežná s osou nivelačnej libely), • Z vodorovné – pre kompenzátorové NP, • vedľajšia pod. – L´ ⊥ V, (os kruhovej libely kolmá na vertikálnu os), • horizontálna ryska zámerného kríža musí byť vodorovná.

21

Skúška splnenia hlavnej podmienky NP:

• body A, B stabilizované (nivelačná podložka),

• dĺžka d pásmom, laty zvislo pomocou libely,

• prevýšenie zo stredu hAB = (lA + ∆1) - (lB + ∆1) = lA - lB , prevýšenie i napriek nesplneniu hlavnej podmienky správne,

• prevýšenie za zostavou – plne sa prejaví vplyv nesplnenia hlavnej podmienky, porovná sa prevýšenie zo stredu a za zostavou,

• ak nie sú zhodné (rozdiel 4-5mm a viac) – prístroj rektifikovať,

• pri LNP – úpravou nivelačnej libely,

• pri KNP – posunom zámerného kríža,

• vlastný úkon rektifikácie – odborníkom,

• pri rovnakých dĺžkach zámer sa vplyv nesplnenia hl. podmienky neprejaví,

• pri zámerách stranou (hlavne na stavbách nevyhnutné) treba prístroj kontrolovať a rektifikovať.

22

Chyby pri nivelácii : • hrubé – z nepozornosti, zistíme opakovaným meraním (tam a späť), • systematické –

1. chyba z nesplnenia hlavnej podmienky NP, 2. chyba zo zakrivenie Zeme a refrakcie, 3. chyba z nesprávnej dĺžky latového metra, 4. chyba z úklonu laty, 5. chyba zo zapadania prístroja a laty.

• náhodné – 1. chyba z neistoty v odčítaní, 2. chyba z neistoty v urovnaní prístroja.

Niektoré typy NP: Ni 025 Koni 007

Digitálny KNP DiNi 12

23

Nivelácia profilov : • výškové pomery pri líniových stavbách – geometrická nivelácia,

• profil – rez zvislou rovinou vo vybranom smere, najčastejšie 1. pozdĺžny profil, vedený osou stavby, 2. priečny profil, kolmý na pozdĺžny .

Postup: • pozdĺž profilu niv. ťah na začiatku a na konci pripojený na ŠNS,

• stanoviská prístroja na vyvýšených miestach, prestavové body na stabilizovaných bodoch profilu,

• grafické spracovanie podľa STN 73 01 40 – výkresy cestných stavieb,

• obvykle sa kreslí s prevýšením 1 : 10, aby vynikli spádové pomery (dĺžky 1:1000, výšky 1: 100),

• v pozdĺžnom profile sa najčastejšie navrhuje niveleta komunikácie (červený zákres).

Priečny profil: • podľa potreby 10-50m na každú stranu pozdĺžneho profilu, obvykle kolmo na PP,

• v hlavných bodoch trasy, po pravidelných vzdialenostiach (po staničení 20- 50m), podľa projektu, kde to vyžaduje tvar terénu (zlomy),

Plošná nivelácia : • na určenie výškových pomerov plošne rozsiahlejších území,

24

• plošnú niveláciu je možné vykonávať na : 6. podklade polohopisného plánu (katastrálnej mapy), 7. pomocou profilov, 8. pomocou štvorcovej siete.

Na podklade polohopis. plánu :

Pomocou profilov:

Pomocou štvorcovej siete:

Laserové NP:

25

• viditeľná i neviditeľná laserová stopa, využitie v interiéri (osadenie priečok podláh, nivelácia vnútorných priestorov),

• rotačné nivelačné lasery pre prácu v exteriéri, najvýkonnejšie – dosah až niekoľko sto metrov, pre detekciu stopy – prijímač (opticky i akusticky signalizuje polohu laserovej roviny,

• možnosť vytyčovať i sklonené a zvislé roviny,

• automatické riadenie stavebných strojov pomocou laserovej stopy (pre planírovacie práce, ukladanie drenáže),

• laserový lúč – pri výstavbe tunelov, kanalizačných stavieb,

• presnosť – niekoľko mm na 100m,

Trigonometrické meranie výšok : • pri určovaní väčších výškových rozdielov, výšok neprístupných bodov, výšok objektov (budovy,

komíny, veže, pohoria), Princíp :

h = d . tgβ = d . cotg z

Celková výška bodu B : HB = HA + hp +h - hc

Trigonometrické určenie výšky objektu :

26

• odmeriame dĺžku d a výškový uhol β1 a β2, vypočítame h1 a h2

• a) h = d . (tgβ1 + tgβ2),

• b) h = d . (tgβ1 - tgβ2),

• v plnom rozsahu uvažovať vplyv zakrivenia Zeme a refrakciu !

• vplyv zakrivenia Zeme c1– rozdiel skutočného a zdanlivého horizontu (oprava je vždy kladná):

c1= d2/ 2R,

• vplyv refrakcie – zámera prechádza vrstvami s rôznou hustotou vzduchu, dochádza k jej ohybu :

c2= k . d2/ 2R, • k = 0,13 – refrakčný koeficient, oprava má vždy

záporné znamienko,

• celková oprava pri trigonometrickom meraní výšok :

c = c1 - c2= (1-k) . d2/ 2R,

O dôležitosti zavádzania opráv zo zakrivenie Zeme a refrakcie hovorí nasledujúca tabuľka : d (m) 100 300 360 500 1000 5000 10000 c1 (m) 0,0008 0,007 0,010 0,020 0,078 1,962 7,848 c2 (m) 0,0001 0,0009 0,001 0,003 0,010 0,255 1,020

Hydrostatická nivelácia : • na určenie prevýšenia využíva fyzikálne vlastnosti tekutiny v dvoch nádobách – meracích

aparatúrach spojených hadicou, Princíp :

• vychádza z Bernoulliho rovnice rovnováhy v kvapaline :

p1 + ρ1 . g . h1 = p2 + ρ2 . g . h2 ,

• ak p1 = p2 a ρ1 = ρ2 potom h1 = h2, hladina tekutiny vytvára spoločnú hladinovú plochu,

• merajú sa hodnoty h ́1, h ́2, pomocou mikrometra, opticky alebo elektronicky,

• čítanie vizuálne alebo elektronicky s presnosťou 0,01m,

• po eliminácii systematických chýb – presnosť 0,05 - 0,1mm.

• súčasne vyvinuté automatické hydrostatické súpravy – hrot k hladine posúva krokový motorček,

• pri dotyku s hladinou – počet impulzov sa vyhodnotí elektronicky,

27

• hodnotu prevýšenia (jeho zmenu) registruje a riadi mikroprocesor, presnosť takejto súpravy – 0,003 až 0,01mm,

• obmedzenie - malé zmeny prevýšenia (h do 100mm), dosah do 30m, stacionárne súpravy,

• využitie – pri meraní jadrové a tepelné elektrárne, iné stavebné objekty a strojné zariadenia, trvalo zabudované do objektov, s možnosťou diaľkového ovládania.

Barometrické meranie výšok : • princíp zmena barometrického tlaku zo zmenou nadmorskej výšky (zmene tlaku o 100 Pa zodpovedá

zmena výšky o 8,25m,

• meranie – ortuťovým tlakomerom alebo kovovým aneroidom + teplota a čas,

• prevýšenie – Jordanov vzorec : h12 = k . log b1 / b2 (1+ αt),

k = 18 464, b1 , b2 – barometricky tlak, α = 1/273, t – priemerná teplota, t = (t1 + t2 ):2,

• presnosť 0,5 - 3m.

Aneroid :

28

POLOHOVÉ MERANIE

• cieľ – vyhotoviť polohopisnú mapu, meraním uhlov a dĺžok z bodov polohového bodového poľa (PBP),

• PBP – základ polohopisného merania, delí sa na: 1. základné polohové bodové pole (ZPBP), 2. podrobné polohové bodové pole (PPBP).

• ZPBP obsahuje body: 1. Štátnej astronomicko-geodetickej siete (ŠAGS), 2. Štátnej trigonometrickej siete (ŠTS), delí sa podľa postupu budovania na

trigonometrické siete I. až IV. rádu,

• PPBP obsahuje body: 1. pevné body PPBP 1. až 5. triedy presnosti, 2. dočasné stabilizované body 2. až 5. triedy presnosti

• body ZPBP - vrcholové body trojuhoľníkovej siete, trvalo stabilizované, určené presným meraním a výpočtom zo zreteľom použitý elipsoid,

• ŠAGS – trojuholníková sieť, 40 – 60km strany s pravouhlými i zemepisnými súradnicami + gravimetrickými údajmi meranými na nich,

• ŠTS I-IV. rád postupným vkladaním do ŠAGS, I.rád – 25km, II.rád – 13km, III. rád- 7km, IV.rád – 4km, V. rád – 1,5 až 2km.

Trigonometrická sieť:

29

• body TS určené meraním všetkých uhlov v trojuholníkoch + viacoro primo meraných základníc (6-10km),

• trigonometrická sieť zhusťovaná jednotlivými bodmi (rajónmi), polygónovými ťahmi, reťazcami pre konkrétne potreby – PPBP,

• body PPBP –trvalo alebo dočasne stabilizované ako stanoviská prístroja, • budované v systéme Jednotnej trigonometrickej siete katastrálnej (S-JTSK), • stabilizácia – dočasná (drevený kolík, oceľ. rúrka), trvalá – body I. TP + body špecifického

významu (osi stavebných objektov, body vytyčovacích sietí a sietí na meranie posunov a deformácií.

Stabilizácia bodu trigonometrickej siete:

Stabilizácia bodu monolitickým pilierom :

Signalizácia bodov - cieľový terč :

Pyramída:

30

Určenie súradníc bodu pretínaním napred z uhlov: • poznať súradnice bodov A a B, uhly ωA, ωB na bodoch A a B,

• pred výpočtom nakresliť schému situácie,

Postup:

1. výpočet smerníka σAB a strany sAB,

2. výpočet smerníkov σAP a σBP,

σAP = σAB + ωA , a σBP = σBA – ωB, 3. výpočet dĺžok strán sAP, sBP, (sínusova veta),

4. výpočet súradnicových rozdielov,

5. výpočet súradníc bodu P.

Pretínanie napred z uhlov:

Určenie súradníc bodu pretínaním napred z dĺžok: • poznať súradnice bodov A a B,

• merať dĺžky z bodoch A a B (dAZ, dBZ),

Postup:

6. výpočet smerníka σAB a strany sAB,

7. výpočet uhlov ωA, ωB, ωZ podľa Herónových vzorcov,

8. kontrola výpočtu ωA+ ωB+ ωZ = 200g,

9. výpočet rovnako ako pri pretínaní napred z uhlov.

31

Pretínanie napred z dĺžok:

Určenie súradníc bodu polygónovým ťahom: • rad bodov navzájom spojených meranými prvkami (uhlami a dĺžkami), ktoré slúžia zároveň ako stanoviská

podrobného merania, resp. vytyčovania,

• merané ľavostranné vrcholové uhly a dĺžky (najefektívnejšie integrovaným prístrojom – elektronickým tachymetrom – ET),

Rozdelenie:

• podľa geometrického tvaru – otvorené a uzavreté,

• podľa spôsobu pripojenia na PBP –

1. voľné,

2. votknuté,

3. obojstranné orientované a pripojené.

Druhy PŤ:

• dovolené odchýlky (presnosť) – podľa Metodického návodu na zriaďovanie, určovanie a vyhľadávanie bodov PPBP (vydal Úrad geodézie, kartografie a katastra SR),

• výpočet do tlačiva, výpočtový software – GEUS, KOKEŠ ...

Obojstranne orientovaný a pripojený PŤ:

32

Podrobné meranie polohopisu: • určujeme vzájomnú polohu predmetov merania tvoriacich polohopisnú zložku mapy, • základ – dostatočne husté PBP, podľa potreby doplnené o ďalšie body, • metóda merania – číselná

1. metóda pravouhlých súradníc (ortogonálna), 2. metóda polárnych súradníc.

Ortogonálna metóda: • poloha podrobných bodov určovaná staničením a kolmičkou vzhľadom na meračskú priamku alebo polygónovú

stranu, • staničenia a dĺžky kolmíc pásmom, pravý uhol troj alebo päťbokým hranolčekom - pentagonom, • záznam merania v prehľadnom meračskom náčrte

Chod lúčov v hranolčeku :

Náčrt ortogonálnej metódy:

Polárna metóda: • poloha podrobných bodov určovaná polárnymi súradnicami - uhlom a dĺžkou zo stanoviska na bode PPBP,

• merané hodnoty v zápisníku (výhodné použitie ET s registráciou),

• v meračskom náčrte len situácia (približná) s číslami podrobných bodov,

• medzi dôležitými bodmi (strany budov a pod.) nezávislou metódou omerné miery (pásmo),

33

Metóda polárnych súradníc:

Spracovanie:

• v kancelárii náčrty adjustovať – body a spojnice PPBP + sever červenou,

• predmety merania – mapovou značkou, parcelným číslom, murované a drevené stavby sa kolorujú, náčrt sa doplní popisnými údajmi (katastrálne územie, mierka, dátum, merač, susedné náčrty názvy ulíc, ..).

Zostrojenie polohopisnej mapy:

• cieľ – zobraziť časť zem. povrchu v mierke ,

• v prvej etape - získať (vypočítať) súradnice PPBP, potom kartírovaním zostrojiť mapu,

• najjednoduchšie (najmenej presne) – zvyčajné rysovacie pomôcky,

• vyššia presnosť – kartírovacie pomôcky (zobrazovacie trojuholníčky a pravítka, pravouhlé a polárne koordinátografy),

• v súčasnosti programové prostriedky – software KOKEŠ pre KN, príp. iné interaktívne grafické systémy (CAD, Microsoft).

TACHYMETRIA • rýchla meračská metóda na súčasné určenie polohy i výšky bodov terénu,

• hlavná mapovacia metóda - umožňuje získať informácia na vyhodnotenie polohopisnej a výškopisnej zložky mapy,

Terén a zobrazenie:

• terén (fyzický povrch Zeme) – zložitá plocha, generalizáciou zjednodušená (vynechanie nepodstatných podrobností),

• po generalizácii – topografická plocha, na jej znázornenie najčastejšie vrstevnice spolu s vrstvovým farbením a výškovými kótami,

• vrstevnica = čiara spájajúca body terénu s rovnakou výškou,

• spádnica = čiara kolmá na vrstevnicu, každým bodom terénnej plochy prechádza jedna vrstevnica a jedna spádnica,

34

Kostra terénu:

Čiary kostry terénu: • chrbátnica = čiara spájajúca najvyššie miesta vyvýšeného terénneho útvaru,

• údolnica = čiara spájajúca najnižšie miesta vhĺbeného terénneho útvaru,

• terénne hrany = čiary na styku dvoch rôzne sklonených terénnych plôch,

• čiary kostru terénu zásadne ovplyvňujú priebeh vrstevníc, menia ich smer a priebeh,

• terénne útvary = vyvýšené (kopa), vhĺbené (kotlina)

• zoskupenie terénnych tvarov nie je náhodné - vzájomná súvislosť.

Meračské práce pri tachymetrii: • polohu bodu polárne, výšku trigonometricky,

Princíp tachymetrie:

• pre každý bod:

− vodorovný uhol od zvoleného smeru (stanovisko + orientácia), − vzdialenosť bodu od stanoviska prístroja, − výškový (zenitový uhol),

• vodorovný a výškový uhol len v jednej polohe (zrektifikovaný prístroj),

• dĺžky – nitkovým, autoredukčným alebo elektronickým tachymetrom, podľa toho aj tachymetria (nitková, ....),

• pre tachymetrické merania – dostatočne husté polohové a výškové bodové pole,

35

• spôsob založenia PBP závisí od povahy terénu a požadovanej presnosti (najčastejšie: poloha – rajón, PŤ, doplnené tachymetrickým ťahom, výška – niveláciou),

• vlastný postup merania – nitková tachymetria:

1. centrácia, horizontácia prístroja, odmeranie výšky pristroja,

2. nastavenie nulového čítania (0,00g) do základného smeru,

3. zacielenie a odčítanie troch rysiek na zvislo postavenej late na charakteristickom bode terénu (dolná ryska na 1,000),

4. odčítanie vodorovného a zvislého uhla,

5. zápis údajov do zápisníka, presun na ďalší bod.

• náčrt v približnej mierke, voľnou rukou, s orientáciou na sever, obsahuje:

1. sieť bodov PBP,

2. polohopis s vyznačením jednotlivých bodov krížikom a poradovým číslom,

3. priebeh terénu zobrazený formou tvarových čiar (chrbátnice, ..), 4. omerné stav. objektov, šírka vodného toku, komunikácie,

Tachymetrický náčrt:

• pri autoredukčnej tachymetrii (Dahlta 020, 010) získa sa priamo vodorovná dĺžka a prevýšenie + vodorov. uhol,

• pri elektronickej tachymetrii – možnosť registrácie nameraných údajov i ďalšie automatizované spracovanie,

• voľba a hustota tachymetrických bodov – podľa účelu mapy, členitosti terénu a mierky mapy,

• v mierne zvlnenom teréne – po zobrazení v mierke body od seba cca 30mm,

• líniové stavby (komunikácie, vod. toky) - bodovo v profiloch s takou hustotou, aby sa zaoblenia nahradili spojnicami podrobných bodov,

• na styku dvoch stanovísk – kontrolné body z obidvoch,

36

Zostrojenie mapy: • výpočet tachymetrických zápisníkov,

1. pri nitkovej tachymetrii d=k.l.cos2β, h=s.tgβ, Hi= HST+hp+h-hC, 2. pri diagramovej k dispozícii priamo vod. dĺžky + prevýšenia,

• zobrazenie štvorcovej siete a bodov PPBP (stanovísk prístroja), zobrazenie podrobných bodov,

1. štvorcovú sieť pravouhlým koordinátografom, šablónou 2. body PBP z vypočítaných súradníc pomocou zobrazovacích trojuholníkov, 3. z bodov PBP podrobné body zobrazíme pomocou polárnych súradníc – uhol, dĺžka, jednoduchým

polárnym transportérom, poloha bodu bodkou, ktorá je zároveň desatinnou bodkou výškovej kóty,

• vykreslenie polohopisu, riešenie výškopisu vrstevnicami,

1. podľa náčrtu pospájať body polohopisu, 2. podľa kostry terénu z náčrtu vyinterpolovať celé metrové vrstevnice (graficky, počtársky,

interpolátorom), interpolovať len body po spádnici, údolnici ...,

• vykreslenie mapy a jej adjustácia, 1. polohopis – čierna farba, doplnená značkami podľa značkového klúča, 2. výškopis – hnedá farba, každá 5 a 10 metrová hrubšia s popisom nadm. výšky orientovaným v smere

stúpania, 3. umelé teréne tvary – technickým šrafovaním, pod objektmi – bez vrstevníc.

Mapa:

Automatizovaná tvorba mapy: • zber údajov – ET s registráciou, prenos do PC(čítačka záznamníka, priamy vstup cez vyhradený port),

• ďalšie spracovanie – výpočty v PBP, výpočty podrobných bodov, zobrazovacie práce v interaktívnom grafickom systéme (KOKEŠ),

• výstup – plotre, tlačiarne ....

URČOVANIE PLOŠNÝCH OBSAHOV • výpočet z pôvodných (originálnych) mier,

• výpočet zo súradníc,

• výpočet z grafických (mapových) podkladov,

37

• základná jednotka 1m2, 1a(ár)=100 m2, 1ha=100a=10 000m2, 1km2 =100ha,

• staršie jednotky – 1 štvorcová siaha (1□°≈3,6m2), 1 katastrálne jutro (1kj.= 1600□°≈0,6ha), 1merica=0,192ha=19,2a.

Výpočet z originálnych mier: • pozemok má zvyčajne nepravidelný tvar – rozdeliť v teréne na jednoduché obrazce (trojuholníky a lichobežníky),

• meraním v teréne získať potrebné veličiny do všeobecne známych vzorcov,

1. trojuholník - 2P= c. v, - 2P=a.b.sinγ,

- 2P=√s(s-a).(s-b).(s-c), kde s=(a+b+c)/2,

2. lichobežník - 2P= (a+b).v,

Výpočet zo súradníc: • najpresnejší – z polárnych (priamo meraných údajov v teréne),

- alebo pravouhlých súradníc (najčastejšie JTSK),

• polárne – uhol a dĺžka (trojuholník 2 strany a uhol nimi zovretý),

• pravouhlé – súčet plôch kladných a záporných lichobežníkov,

38

Pravouhlé súradnice: • kladné lichobežníky : záporné lichobežníky:

a) P1, x1, x5, P5 : 2P=(y1+y5).(x5-x1), P1, x1, x2, P2 : 2P=(y1+y2).(x2-x1),

b) P5, x5, x4, P4 : 2P=(y4+y5).(x4-x5), P2, x2, x3, P3 : 2P=(y2+y3).(x3-x2),

c) P3, x3, x4, P4 : 2P=(y3+y4).(x4-x3),

• rovnako možno vytvoriť kladné a záporné lichobežníky vzhľadom na os Y,

• úpravou a), b) a c) možno plošný obsah n- uholníka daného pravouhlými súradnicami vyjadriť (smer číslovania bodov totožný zo smerom číslovania hodín):

2P= ∑xi (yi+1 – yi-1 ) resp. 2P= ∑yi (xi-1 – xi+1 ), Polárne súradnice:

• kladné trojuholníky : záporné trojuholníky:

a) A,P5,P1 : 2P=d1.d5 . sin(ω1 - ω5), A,P2,P1 : 2P=d1.d2 . sin(ω1 – ω2),

b) A,P4,P5 : 2P=d4.d5 . sin(ω5 – ω4), A,P3,P2 : 2P=d2.d3 . sin(ω2 – ω3),

c) A,P3,P4 : 2P=d3.d4 . sin(ω4 – ω3),

• v prípade, že stanovisko A je vo vnútri, obrazca všetky plochy sú kladné

• všeobecný vzťah pre výpočet plošného obsahu z polárnych súradníc (lomové body číslované v smere číslovania hodín):

2P= ∑ di.di+1 . sin(ωi+1 – ωi),

Výpočet plošných obsahov z grafických (mapových) podkladov: • graficko – počtársky – obrazec na mape rozdeliť na jednoduché a merať,

• zo súradníc lomových bodov odmeraných – zdigitalizovaných z mapy,

• planimetrovaním – meraním plôch na mape.

Planimetre : • mechanické pomôcky – štvorcový sieťový, nitkový, polárny, elektronicky polárny, skenery.

URČOVANIE OBJEMOV • pravidelných telies – priemerová metóda

V = (PH + PD) /2 . (HH/n – HD/n), • pomocou priečnych profilov – pri líniových stavbách, plocha profilov analiticky alebo planimetrovaním,

1. ak sú plochy profilov približne rovnako veľké: V =d.(P1 + P2) /2,

2. ak sú plochy profilov veľmi rozdielne(Simpsonov vzorec):

39

V =d/6 .(P1 + 4Ps + P2), kde Ps je plocha stredného profilu – Ps = (√P1/2 +√P2/2)2,

• z plošnej nivelácie – pri plošnej úprave terénu (letiská, ihriská), územie sa zameria podľa pravidelnej štvoruholníkovej siete,

hi – rozdiel medzi výškou pôvod. terénu a navrhovanou,

Vi = Pi ∑ hi /4 – objem jednotlivých hranolov,

V = ∑ Vi – celkový objem, - ak bola plošná nivelácia na základe polohopisu – rozdeliť na trojuholníky a počítať plochy trojbokých hranolov,

• z vrstevníc – pri určovaní objemov veľkých zemných telies, nádrží,

V = h . (Ph + Pd)/2, h – výška vrstvy, plochy sa určia planimetrovaním, ak sú plochy rozdielne – Simpsonov vzorec.

Presnosť určovania objemov: • nepravidelné teleso nahrádzame geometrickým telesom, chyba z aproximácie najväčší vplyv na presnosť objemu,

• ďalšie chyby – meračské a spracovateľské,

• pre zvýšenie presnosti treba: 1. meračské i grafické práce na vyžadovanej úrovni, 2. voliť optimálny počet podkladových prvkov (množstvo a vzdialenosť profilov, hustotu bodov), 3. použiť najefektívnejšie vzťahy pre výpočet, 4. určiť s vyžadovanou presnosťou objemy okrajových častí.

FOTOGRAMETRIA • meračská a mapovacia metód, z fotogrametrických snímok predmetu rekonštruuje jeho tvar, veľkosť a priestorovú

polohu, začiatky – 1838,

• predmet – zemský povrch, stavebné objekty, modely ...

• základ – fotograf. snímka = centrálna projekcia, transformovaná grafickými, optickými alebo mechanickými prostr. na ortogonálnu projekciu,

• meranie v teréne nahradené meraním na snímke,

• f. snímka – stredový priemet predmetu do obrazovej roviny,

• stred premietania =stred objektívu fotokomory,

• obrazová rovina = fotografická doska (film),

• určovacie lúče = lúče spájajúce body fotografovaného predmetu cez projekčné centrum s bodmi na snímke (fotogrametrický zväzok lúčov).

Orientácia snímky: • z fotografickej snímky – meračskú, tzn. odvodiť tvar fotogrametrického zväzku lúčov v čase fotografovania,

40

• cez prvky vnútornej orientácie snímky –

1. konštanta fotokomory – ohnisková vzdialenosť objektívu, (kolmá vzdialenosť projekčného centra od snímkovej roviny,

2. hlavný bod snímky H′= poloha stopníka kolmice na snímkovej rovine (pri správne justovanej fotokomore je v priesečníku spojnice rámových značiek,

• v priestore – poloha zväzku lúčov určená šiestimi prvkami vonkajšej orientácie,

1. priestorové súradnice x, y, z projekčného centra v čase fotografovania, 2. tri rotácie – φ, ω, χ, (pozdĺžny sklon, priečny sklon, pootočenie v rovine snímky),

• prvky vonkajšej orientácie pri pozemnej - geodetickým meraním, pri leteckej nepriami – pomocou vlícovacích bodov, ktorým priestorové súradnice poznáme.

• poloha bodu na snímke – snímkové súradnice x´ a z´, 0 v bode H´,

• z meraných snímkových súradníc a prvkov vnútornej orientácie – snímkové uhly α´ a β´

tg α´= x´/ fk a tg β´= z´/ √ x´2 + fk2,

• na základe snímkových uhlov a prvkov vonkajšej orientácie získame priestorovú polohu určovacích lúčov, a pretínaním určíme súradnice jednotlivých bodov na snímke.

Rozdelenie fotogrametrie: • podľa stanoviska fotokomory – pozemná a letecká, • podľa metódy vyhotovenia – jednosnímková a dvojsnímková,

Pozemná fotogrametria: • rozdelenie – prieseková a stereofotogrametria,

• stanoviská na zemskom povrchu, pri meraní členitých a ťažko prístupných terénov 1. povrchové bane, lomy, násypy a výkopy pri stavebných prácach, 2. stavebné objekty (členité priečelia, detaily pre architektonické rekonštrukcie), 3. meranie posunov a deformácii stavebných objektov a technologických zariadení...

Prieseková fotogrametria: • pôvodná metóda, na koncových bodoch základnice A,B (jej dĺžka a orientácia určená geodeticky) • snímky s horizontálnou osou záberu (fototeodolitom), vyhodnotenie graficky alebo počtársky - meraním snímkových

súradníc.

Stereofotogrametria: • pretínanie napred, body základnice i vlícovacie body určené geodeticky, • z koncových bodov zamerať čo najväčšiu časť objektu, • dĺžka základnice 1/20. ymax ≤ b ≤ 1/4. ymin, y – max. a min. dĺžky najvzdialenejšieho a najbližšieho bodu predmetu od

základnice, • pri jednoduchých objektoch – jedna základnica, • zložitejšie – viac základníc s dostatočným prekrytom.

Prieseková fotogrametria: Stereofotogrametria:

41

Jednosnímková fotogrametria: • zameranie plochého, nie veľmi členitého objektu (priečelie budovy),

• najvýhodnejšie – os záberu kolmo na priečelie budovy, pri šikmom zábere transformovať do kolmej roviny a upraviť mierku (zmenšiť, zväčšiť) – k tomu min. tri vlícovacie body,

• úprava a prekreslenie snímky – opticko-mechanickým spôsobom na prekreslovači,

• fotografické meranie – čas merania (terénnych prác) krátky, objekt nemusí byť prístupný,

• stanovisko dostatočne vzdialené od objektu, osvetlenie objektu.

Letecká fotogrametria: • hlavná metóda pri zhotovovaní máp, letecké snímky vyhotovené špeciálnymi fotokomorami s potrebným pozdĺžnym

a priečnym prekrytom, • na vyhodnotenie potrebné vlícovacie body (najčastejšie body PPBP špeciálne signalizované), • využitie – priame hodnotenie, snímka nemá generalizovaný obsah, • interpretácia – jednotlivé snímky bez výškových informácií, dvojice snímok- priestorový optický model (použitím

stereoskopu), • určovanie objemov, prieskum intenzity dopravy, hodnotenie kvality pôdy, stavu a druhu vegetácie, exhalátoch

priemyselných oblastí, podrobnosti o existujúcej zástavbe, neobrábaných pozemkoch....

Vyhodnotenie leteckých snímok: 1. jednosnímková metóda – plošné rozmerové vyhodnotenie, 2. dvojsnímková m. – priestorové vyhodnotenie.

Jednosnímkové vyhodnotenie: • z rovinatého územia zvislé letecké snímky - letecká mozaika, • pomôcka pre potreby územného plánovania, štúdie úprav pozemkov, zakladanie stavieb, • pri úprave do fotoplánu – potrebné vlícovanie, ktoré pridá mierku podkladu, zhoduje sa s polohopisom, vhodné len pri

málo členitom území, • metóda diferenciálneho prekreslovania – výsledkom polohovo presné ortofotosnímky – orofotomapy, • využitie v urbanizme, v projekčnej činnosti, pri líniových stavbách, úprave vod. tokov,

Priestorové vyhodnotenie leteckých snímok: • letecká stereofotogrametria – polohopisné a výškopisné mapy priamym meraním optického modelu na priestorových

vyhodnocovacích prístrojoch,

• ďalšie využitie fotogrametrie – meranie profilov, určovanie objemov, tvorba digitálneho modelu reliéfu, v oblasti diaľkového prieskumu Zeme, v oblasti tvorby a údržby informačného systému o území.

ÚLOHY GEODÉZIE PRI REALIZÁCII A KONTROLE STAVEBNÝCH OBJEKTOV

42

• geodetické práce sprevádzajú prípravu, realizáciu i porealizačné využitie stavebného diela,

• geodetický prieskum – mapové podklady pre projekciu a majetkovo-právne vysporiadané stavby, rekognoskácia a doplnenie polohov. a výškového bodového poľa,

• projekčná príprava – spolupráca s projektantom z hľadiska zabezpečenia geodet. prác a spracovania vytyčovacích výkresov - súčasť vykonávacích projektov stavby.

Vytyčovacie práce: • podľa rovnakých zásad a rovnakými metódami ako meračské práce,

• základ – existujúce, príp. zhustené polohové a výškové bodové pole, pri atypických, zložitých stavbách – osobitné vytyčovacie siete (VS) s využitím na ďalšie kontrolné merania (dlhodobé merania posunov a deformácií) a porealizačné práce (mapovacie, majetkovo-právne vysporiadanie a pod.),

• typy polohových VS- vytyčovacia priamka, polygónový ťah, reťazec, plošná sieť, špeciálne kombinované,

• výškové VS – naviazané na polohovú VS, samostatné výškové body, body ŠNS,

• samotné vytýčenie pozostáva :

1. z vytýčenia priestorovej polohy, 2. z podrobného vytýčenia.

Vytýčenie priestorovej polohy: • hlavná polohová čiara stav. objektu, hlavná os, hlavné body trasy a hlavné výškové body.

Podrobné vytýčenie: • vytýčenie rozmeru a tvaru objektu vo vodorovnom i zvislom smere,

• vytýčenie polohy jednotlivých častí a konštrukčných prvkov vo vnútri objektu.

Porealizačné zameranie: • zameranie skutočného stavu a jej premietnutie do operátu katastra nehnuteľností príp. do mestských informačných

systémov,

• porealizačná dokumentácia v grafickej i číselnej forme dokumentuje stav objektov na povrch i pod povrchom – na aktualizáciu máp dôležitá pri prevádzke, údržbe a rekonštrukcii

• pri zložitých, atypických a dôležitých stavbách (mostné objekty, elektrárne, výškové stavby – kontrolné merania posunov a deformácií i po uvedení do prevádzky.

Vytyčovacie práce – postup: • získať – vypočítať vytyčovacie prvky, z projektovej dokumentácie graficky (odmeraním), výpočtom zo súradníc,

• vykonať vlastné vytýčenie v teréne, podľa požadovanej presnosti – jednoduché alebo presné metódy vytýčenia,

• nezávislá kontrola vytýčenia – nezávislé vytýčenie a porovnanie s projektovanými hodnotami.

Vytyčovacie práce – základné úlohy: • vytyčovanie dĺžky –

1. pásmom, v danom smere jej odmeraním a označením, presnejšie – opakovaním meraním a opravou vytýčenej dĺžky,

2. optickým diaľkomerom – vytýčená dĺžka sa porovná s projektovanou a rozdiel domerať pásmom (dvojmetrom),

3. elektronickým diaľkomerom – v danom smere viackrát merať, príp. použiť vytyčovací program – Tracking,

• vytyčovanie uhlov – 1. v jednej polohe ďalekohľadu, pri menej presných prácach, 2. vo dvoch polohách ďalekohľadu – vylúčenie vplyvu kolimačnej chyby 3. presné – vytýčiť len v jednej polohe a merať v skupinách, rozdiel Δω vypočítať ako priečny posun

(q=d/ςcc. Δωcc)a uhol opraviť.

• vytyčovanie polohy bodu – 1. pravouhlými súradnicami (ortogonálna metóda),

43

2. polárnymi súradnicami, 3. pretínaním z uhlov, 4. pretínaním z dĺžok.

• ďalšie vytyčovacie úlohy – • vytýčenie medziľahleho bodu, • predĺženie priamky, • vytýčenie priamky cez prekážku, • vytýčenie rovnobežnej priamky, • vytyčovanie oblúkov (hlavných a podrobných bodov).

Vytyčovacie výkresy: • súčasť projektovej dokumentácie, obsahuje-

1. body polohovej a výškovej vytyčovacej siete, 2. objekty, ak je na ne viazané vytýčenie, 3. osi a obrysy navrhovaných stavebných objektov, 4. vytyčovacie prvky viazané na body vytyčovacej siete, 5. orientáciu výkresu na sever, 6. označenie polohového a výškového súrad. systému, 7. číslo projektovej dokumentácie pre ktorú je vyhotovený.

Vytýčenie uhla: Vytýčenie bodu:

Vytýčenie priamky cez prekážku: Vytýčenie rovnobežnej priamky:

44

Výškové vytýčenie: • vytýčenie projektovanej výšky bodu,

• vytýčenie vodorovnej, resp. sklonenej priamky a roviny,

• vytýčenie vrstevnice,

• zvislice.

Vytýčenie výšky bodu: • metóda - najčastejšie nivelácia, na bode B vytýčiť výšku HB, HA – známa výška,

lB = HA + lA - HB

• výtýčenie väčších výškových rozdielov – niv. prístroj + pásmo,

45

HB = HA + lA – (o2 – o1) – lB

Vytyčovanie sklonenej priamky, roviny: • niv. prístroj alebo teodolit, rotačné laserové prístroje,

• rozdiely Δ = s% .di /100,

• rozdiely do vytyčovacieho výkresu a na popisové kolíky v teréne.

Vytyčovanie zvislíc: • mechanicky – olovnice (5-10kg a viac), • opticky – teodolitom z dvoch na seba kolmých smerov, • opticky – optickým prevažovačom (PZL).

Meranie posunov a pretvorení stavebných objektov: 1. dôvody

• nedostatky v uskutočnenom inžiniersko-geologickom prieskume,

• rôznorodé geologické podložie,

• nedostatočné odvodnenie spodných vôd,

46

• kolísanie hladiny spodnej vody,

• nerovnomerné zaťažovanie základovej škáry,

• účinky veľkých stavebných zásahov v blízkosti objektu,

• otrasy základov a nosných konštrukcií spôsobené prevádzkou a dopravou,

• účinky poveternostných vplyvov (zmena teploty, vlhkosti, vietor, mráz, zrážky a pod.,

Meraním zisťujeme :

• stav, funkčnosť, a bezpečnosť konštrukcií stavebného objektu v priebehu výstavby i prevádzky,

• správnosť a účelnosť navrhovaného spôsobu založenia stavby,

• reakcie základovej pôdy na účinky samotnej stavby,

• možnosť porovnať teoretické hodnoty posunov a deformácií so skutočnými a z toho i vyvodzovať závery na efektívnosť a bezpečnosť ďalšej výstavby,

• potrebu merať určuje projektant, resp. správca objektu,

• zásady a kritéria – STN 73 0405. 2. projekt merania posunov a deformácií

• účel merania a charakteristika stavby,

• údaje a základovej pôde,

• vyžadovanú presnosť merania, metódy a metodiku merania,

• návrh siete vzťažných a pozorovaných bodov, harmonogram meraní,

• spôsob spracovania a vyhodnocovania nameraných údajov,

• rozpočet na vybudovanie zariadení a realizáciu meraní.

3. metódy

• geodetické (absolútne), fyzikálne (relatívne),

• pri určovaní priestorovej polohy rozklad na vodorovnú a zvislú zložku,

• vodorovné posuny – trigonometrická metóda,

- metóda zámernej priamky,

- m. dĺžkového pretínania,

- fotogrametrická metóda,

- presná polygonometria,

- iné metódy (meranie náklonu),

• zvislé posuny – geometrická a hydrostatická nivelácia,

- trigonometrická m.,

- fotogrametrická metóda.

Vybrané normy v oblasti geodetických prác vo výstavbe: ISO 8322-1 až 10 Geometrická presnosť vo výstavbe. Určovanie presnosti meracích prístrojov. Časť 1 - 10.

ISO 7078 Pozemné stavby. Postupy merania a vytyčovania. Slovník a vysvetlivky.

ISO 7737 Geometrická presnosť vo výstavbe. Tolerancie vo výstavbe. Záznam údajov o presnosti rozmerov.

ISO 7077 Geometrická presnosť vo výstavbe. Meračské metódy vo výstavbe. Všeobecné zásady a postupy na overovanie správnosti rozmerov.

47

ISO 4463-1 Meračské metódy vo výstavbe. Vytyčovanie a meranie. Časť 1: Navrhovanie, organizácia, postupy merania a preberacie podmienky. ISO 4463-3 Meračské metódy vo výstavbe. Vytyčovanie a meranie. Časť 3: Prehľad činností geodeta na stavbe pri realizovaní geodetických meraní a pri poskytovaní geodetických služieb.