1

Sannsynlighet

Signe Holm Knudtzon, HVEVoss 25. september 2007

Myntkast

• Du kaster en gang med to mynter. Hva er sannsynligheten for at resultatet blir

en ”Kron” og en ”Mynt” ?

• Skriv på en lapp. Vi samler inn lappene.

• Hva tror dere vi får i en ”M1-klasse”?

Bilde av lapper

• Denne gang fikk jeg:

• 5 med ¼ eller 25 %• 2 med 33% eller 1 : 3• 3 med 50% eller ½ eller 2/4 • 1 med ¾

• 1 med 48%• 1 skriver 50% sjanse for kron 50 % sjanse for mynt• 1 skriver 1

2

• Deretter skal studentene kaste to mynter 20 ganger og notere resultatet. (de sitter to og to)

• Dette skriver vi opp på tavlen

Kast med to mynter

386933

6104

51054115

596

5114

6104

785

KKKMMM

• Etter en stund pleier alle gruppene å finne en forklaring

• Noen bruker antall gunstige utfall på antall mulige utfall

• Noen bruker sannsynlighet direkte (de kaster den ene mynten, hva er sannsynligheten for at den andre blir ”det andre (forskjellig fra den første)”?

• Vi tegner ”trær”

• Når studentene gjør dette i egen klasse kan de godt stille spørsmålet: Hva er sannsynligheten for at begge myntene viser kron?

L97

• 7 klasse• Vinne erfaringer med å simulere med

tilfeldighet og usikkerhet

• 10 klasse• Prøve ut simulering av praktiske

situasjoner der tilfeldighet inngår

LK06

• 10 kl.• finne sannsyn gjennom eksperimentering,

simulering og berekning i daglegdagsesamanhengar og spell

3

Et lite spill for to:

Dere har to røde og to sorte kort

Det skal trekkes to kort tilfeldig

A vinner hvis de to kortene har samme farge, B vinner hvis de to kortene har forskjellig farge.

Spill

To forskjellige tenkemåter

R

R R RS S S S

Det er to måter å få Når ett kort er trukketsamme farge og fire er det 1/3 sjanse formåter å få forskjellig farge å trekke samme farge

Noen studenter går videre med nye spill med flere kort

Blir du med?

(skriv ja eller nei på lappen, si også hvorfor)

Vi satser en krone hver (du og jeg) Du har tre terninger og kaster disse en gang. Du vinner hvis du får en sekser, jeg vinner hvis du

ikke får sekser

BLIR DU MED?

8 svarte nei (med forskjellig begrunnelse) og 12 svarte ja (noen fordi de mente det var 50/50 sjanse)

Flere skriver denne:

Hva sier vi da???

21

63

61

61

61 ==++

Mercedes og Geiter TV konkurranseDet er tre skapdører, bak en av dem finnes en Bil,

bak de to andre er det en Geit.En TV-vertinne styrer konkurransen.Du skal peke på den skapdøren du tror har bilen

bak seg (du kan også være en fra publikum)TV-vertinnen åpner en av de andre dørene, der er

det en geitDu får nå en ny mulighet til å velge skapdør, velger

du å bytte eller velger du å beholde den døren du først hadde valgt?

Skriv ned …. På arket dittBegrunn svaret ditt.

Undersøk dette, arbeid to og to.

4

Mange sier ikke bytt fordi det er 50/50

• Hvordan undersøker en dette?

Det viser seg at det ikke er opplagt hvordan en undersøker denne situasjonen ved å kontrollere det meste og variere bare en ting av gangen.

Noen får en liste med Geiter og Biler uten å ha notert om de har byttet eller ikke.

Bertrands skuffeparadoks

Tre skuffer er helt like, og hver av dem inneholder to rom. En av skuffene har én gullmynt i hvert rom, en annen har én sølvmynt i hvert rom og den siste skuffen har én gullmynt i det ene rommet og én sølvmynt i det andre rommet.

En skuff velges tilfeldig.Det ene rommet i den valgte skuffen åpnes, og der ligger det en gullmynt.

Hva er sannsynligheten for at skuffen inneholder én gullmynt og én sølvmynt?

Denne simuleres

Hvordan simulerer en dette? • Det er ikke vanskelig å finne eksempler på at studenter ”ikke tenker riktig” i sannsynlighet (men det er nyttig for oss å vite)

• Det vanskelige er hva en skal gjøre videre

• Det er ikke alltid at det å undersøke empirisk er en støtte for studentene når de skal begrunne matematisk.

• Senere i M2 ser vi på simuleringer i excel og påsannsynligheten for å få et usannsynlig resultat.

Signe Holm Knudtzon, HVE, Voss 25. sept 2007