Sandra JacobKarlheinz RoheWalter Scheff czik

Mathematik 10diff erenziert &kompetenzorientiertGesamtwiederholung

Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheffczik

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Sekundarstufe I

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Mathematik 10

differenziert & kompetenzorientiert

Über 500 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen

Schwierigkeitsstufen

Downloadauszug

aus dem Originaltitel:

Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheff

Augenhöhe

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differenziert & kompetenzorientiert

Über 500 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen

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kompetenzorientiertGesamtwiederholung

http://www.auer-verlag.de/go/dl7588

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VorwortVorweg einige Gedanken zum Band „Mathematik 10 differenziert und kompetenzorientiert“. Nachdem Sie mit Ihren Schülern1 mathematische Inhalte erarbeitet haben, muss in der Übungsphase eine Vertiefung und Festigung stattfi nden, damit das neu gewonnene Wissen nachhaltig verankert wir. Mit den vorliegenden Arbeitsblättern und Tests erhalten Sie kompetenzorientierte Aufgaben.

Kompetenzorientierung in der ÜbungsphaseDamit die Kompetenzorientierung in Ihrem Unterricht ganz einfach gelingt, sind den einzelnen Aufgaben die entsprechenden Kompetenzbereiche zugewiesen. Dabei handelt es sich um die verschiedenen Kompetenz-schwerpunkte (von K1 bis K6) der bundesweit geltenden Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz.

K1 Mathematisch argumentieren

K2 Probleme mathematisch lösen

K3 Mathematisch modellieren

K4 Mathematische Darstellungen verwenden

K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

K6 Mathematisch kommunizieren

In der Kopfzeile fi nden Sie Kompetenzen, die für die folgenden Aufgaben relevant sind. Mit K1 , ..., K6 sind Aufgaben gekennzeichnet, bei welchen nur die angegebene Kompetenz geübt wird.

Differenzierung im Fachunterricht MathematikAuch unterschiedlichen Leistungsniveaus innerhalb Ihrer Lerngruppe können mithilfe dieses Bandes ohne Probleme gerecht werden. Dazu liefert Ihnen der vorliegende Band über 500 Aufgaben in drei verschiede-nen Schwierigkeitsniveaus. Dabei ist sowohl Einzel-, Partner- als auch Gruppenarbeit möglich.

Die Aufgaben sind nach leicht (*), mittelschwer (**) und schwieriger (***) klassifi ziert. Besonders leistungs-fähige Schüler können sich z. B. mit weiterführenden Aufgaben beschäftigen, während ihre Klassenkame-raden in ihrem individuellen Tempo weiterarbeiten.

Daten zur BearbeitungIm Zusatzmaterial fi nden Sie sämtliche Aufgaben in editierbarer Form. Dies erleichtert Ihnen die individuel-le Anpassung an Ihre Lerngruppe.

Hinweise zur Benutzung

➡ Wann setze ich die Arbeitsblätter ein?Die Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht eignen sich besonders dafür, nach der grundsätzlichen Be-handlung einer Unterrichtseinheit mit dem eingeführten Lehrbuch die Phase des vertiefenden Übens zu begleiten.

1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc.

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Sie können in Freiarbeitsphasen eingesetzt werden und eignen sich ebenso für die persönliche Vorbereitung eines Leistungsnachweises.

➡ Für welche Arbeitsformen eignen sich die Arbeitsblätter?Das reichhaltige Angebot an Aufgaben lässt Einzelarbeit, Partnerarbeit, arbeitsteilige und arbeits gleiche Gruppenarbeit sowie innere und äußere Differenzierung zu.

➡ Tests ( bzw. )Nach einer Aufgabensammlung zu einem Thema werden Tests angeboten. Diese Tests sind als Leistungs-nachweise in der Schule erprobt und stellen Vorschläge dar. Einfachere Tests wurden mit einem ge-kennzeichnet.

➡ GesamtwiederholungAm Ende des Bandes fi nden Sie als Abschluss eine Aufgabensammlung einschließlich Tests, die den ge-samten behandelten Stoff noch einmal wiederholt.

➡ LösungenDie Lösungen für alle Aufgaben der Arbeitsblätter und der Tests sind im Anhang übersichtlich abgedruckt.

➡ Benutzung von Taschenrechner und FormelsammlungFür die Arbeit mit dem Band ist die Benutzung eines Taschenrechners unerlässlich. Daneben erhalten die Schüler bei vielen Themenbereichen eine kleine Formelsammlung.

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Gesamtwiederholung

1. Eine 9,50 m lange Leiter wird an eine Hauswand gelehnt.

Wie hoch reicht sie hinauf, wenn ihr unteres Ende 2,10 m von der Hauswand entfernt ist?

2. Berechne die Längen der in der Skizze mit den Buchstaben bezeichneten Abschnitte x und y.

3. Bestimme die Lösungen folgender Gleichungen. a) 3x + 1 + 5 (x – 1) = 0 b) 0,92y – 0,54 = 1,5 – 0,1y c) 11 = (24 – 5a) – (19 – 2a)

4. Vermindert man das Dreifache einer Zahl um 11 und multipliziert diese Differenz mit 2, so erhält man das Neunfache der Zahl vermindert um 34. Berechne diese Zahl.

5. Eine 2,80 m lange Trittleiter wird mit einem Öffnungswinkel von 46° aufgestellt. Wie hoch reicht diese Leiter dann?

6. Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Gleichungssysteme. a) 2y = – x + 8 und 2y = x + 2 b) 4x + 2y = 22 und 3x – y = 4 c) 2y – x = – 6 und y – x = – 12

7. Das Sportgeschäft Emke bot zum Stadtfest Trainingsanzüge zu 120,– Euro und Jog-ginganzüge zu 70,– Euro an. Während des Stadtfestes wurden insgesamt 12 Anzüge für insgesamt 1 190,– Euro verkauft. Berechne die Anzahl der verkauften Trainings- bzw. Jogginganzüge.

8. Berechne das Volumen einer 66 cm hohen kegelförmigen Schultüte, die am oberen Rand einen Durchmesser von 18 cm hat.

9. Berechne die Breite des Flusses. Die Angaben entnimm der Skizze.

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Gesamtwiederholung

10. Ein Mast ist durch vier Stahlseile gesichert. Jedes Stahlseil ist 12 m vom Fuß des

Mastes entfernt im Boden verankert. Wie lang sind die Seile insgesamt, wenn sie in 17 m Höhe am Mast befestigt sind?

11. Eine quadratische Pyramide mit der Grundkante a = 30 cm hat eine Körperhöhe von 35 cm. Berechne die Länge einer Seitenkante.

12. Ein Turm hat einen 22 m langen Schatten. Stellt man einen 1,50 m langen Stock so auf, dass sein 95 cm langer Schatten mit dem Ende des Turmschattens zusammen-fällt, so lässt sich die Höhe des Turmes bestimmen. Wie hoch ist der Turm?

13. Bei einer Werbeveranstaltung für Heimwerkermaschinen verkaufte Frau Kalvelage Bohrmaschinen, Stichsägen und Schwingschleifer. Insgesamt verkaufte sie 75 Geräte. Es waren 25 Bohrmaschinen mehr als Stichsägen und halb so viele Schwingschleifer wie Stichsägen. Wie viele Geräte von jeder Sorte verkaufte Frau Kalvelage?

14. Bestimme rechnerisch die Länge der „unzugänglichen“ Strecke. Die Maße entnimm der Skizze.

15. Ein Kegelklub möchte kurzfristig einen Wochenendausflug nach Sylt machen. Die Or-ganisatoren beginnen sofort mit der schwierigen Zimmersuche. Das Hotel „Körbchen“ bietet 28 Betten in 17 Zimmern an. Es handelt sich nur um Einzel- oder Doppelzimmer mit Dusche und WC. Der Kegelklub braucht mindestens 10 Doppelzimmer. Begründe rechnerisch, ob das Angebot angenommen werden kann.

16. Ein Kirmeszelt hat als Grundfläche ein Rechteck. Es ist 50 m lang und hat einen Umfang von 180 m. Das Dach hat die Form einer Pyramide. Die Pyramide ist 15 m hoch. Die Gesamthöhe des Zeltes beträgt 21 m. Berechne das Volumen des Zeltes.

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Gesamtwiederholung

17. Berechne, wie weit die beiden Bäume am

Ufer des Sees voneinander entfernt sind. Die Maße entnimm der Skizze.

18. Heiner ist 1,75 m groß. Er möchte die Höhe eines Turmes berechnen. Er misst die Schattenlänge des Turmes. Sie beträgt 60 m. Zur gleichen Zeit wirft sein eigener Kör-per einen Schatten von 5 m Länge. Wie hoch ist der Turm?

19. Quadriert man eine bestimmte Zahl und subtrahiert dann das 8fache der Zahl, so er-hält man 20. Wie heißt die gesuchte Zahl?

20. Ein kegelförmiger Sandhaufen hat eine Mantellinie s = 3 m, sein Umfang ist am Boden 15 m. a) Wie viele Kubikmeter Sand enthält dieser Sandhaufen? b) Berechne das Gewicht dieses Sandhaufens, wenn die Dichte von diesem Sand

1,8 t/m3 beträgt.

21. Thomas hat Geburtstag. Er will aus diesem Grund für seine Kumpel „einen ausgeben“. Thomas kauft für 56,80 Euro insgesamt 80 Getränkedosen. Eine Dose Cola kostet 0,80 Euro und eine Dose Bier 0,65 Euro. Wie viele Dosen Cola und wie viele Dosen Bier hat Thomas eingekauft?

22. Bernd und Anne trinken Sekt aus kegel-förmigen Gläsern (siehe Abbildung). Bernd trinkt fünf Gläser, die randvoll gefüllt sind. Anne trinkt zehn Gläser, die genau bis zur halben Höhe gefüllt sind. Berechne, wie viel Sekt Bernd mehr trinkt. Die Maße entnimm der Skizze.

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Gesamtwiederholung

23. In das abgebildete Werkstück (Form eines

Zylinders) sind zwei kegelförmige Hohlräume gebohrt worden. Berechne das Volumen des Hohlkörpers. Die Maße entnimm der Abbildung.

24. Ein Eisenbahndamm ist am Fuß (unten) 28 m breit. An der Krone (oben) beträgt die Breite 12 m. Die Böschungen sind jeweils 10 m lang. Berechne das Volumen eines 200 m langen Deichstücks.

25. Bei der Stadt Emden wird ein neuer Deich aufgeschüttet. Dieser Deich hat als Quer-schnitt ein gleichschenkliges Trapez. Die Dammkrone ist 10 m breit, die Böschungs-länge beträgt 20 m und der Böschungswinkel 36°. Wie viele Kubikmeter Erde müssen herangefahren werden, wenn die gesamte Deich-länge 15 km beträgt?

26. Die Abbildung zeigt ein Zelt einer Pfadfinder-gruppe. Das Zelt hat eine quadratische Grund-fläche und eine Höhe von 2 m. a) Berechne das Luftvolumen dieses Zeltes. b) Wie viele Quadratmeter Segeltuch sind für

dieses Zelt einschließlich des Bodens notwendig?

27. Ein Abfallbehälter hat die Form eines Pyramidenstumpfes. Die Kantenlängen der quadratischen Grundflächen betragen 40 cm und 60 cm. a) Wie viele Liter fasst der Behälter bei einer Körperhöhe von 70 cm? b) Berechne die Materialkosten zur Herstellung dieses Behälters, wenn das verwen-

dete Holz pro Quadratmeter 13,– Euro kostet.

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Gesamtwiederholung

28. Löse die folgenden quadratischen Gleichungen und bestimme gegebenenfalls die De-

finitionsmenge. a) – 6x2 – 9x = – 42 b) 3 (27 – 8x) = x (x – 24) c) (y – 3)2 = (2y – 5)2 – 7y + 38

d) x – 3x – 4

= x + 33x + 4

29. Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist 132.

Wie heißen die beiden Zahlen?

30. An der Ostseeküste liegen die Orte A und B 40 km auseinander. Von diesen Orten aus peilt man ein Schiff C auf dem Meer an. Die Winkel betragen dabei im Ort A 50°, im Ort B 30°. In welcher Entfernung zur Küste befindet sich das Schiff?

31. Ein Haus ist 11,60 m breit, die Höhe des Giebels beträgt 3,90 m. Berechne die Länge eines Dachsparrens, wenn dieser 70 cm überstehen soll.

32. Bestimme die Lösungen der Gleichungen. a) (2 – b) (b + 4) = (b + 1) (5 – b)

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33. Die nebenstehende Skizze zeigt einen Ausschnitt aus einem Brückengeländer. Berechne a) die Länge l der Streben, b) den Abstand b. Die Maße entnimm der Skizze.

34. Der Mantel einer Konservendose soll aus einem rechteckigen Stück Blech gefertigt werden, welches die Seitenlängen 30 cm und 40 cm aufweist. Berechne das Volumen der fertigen Blechdose, die 40 cm hoch werden soll.

35. Aus 112 cm Draht soll ein Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grund-fläche hergestellt werden. Eine Seiten-kante und eine Höhe sind zusammen 18 cm lang. Berechne die Längen der Höhe und der Seitenkanten.

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Gesamtwiederholung

36. Ein Jugendhandball hat einen Umfang von 57 cm.

Berechne, wie viele Quadratzentimeter Leder pro Ball verarbeitet werden, ohne den Verschnitt zu berücksichtigen.

37. Bei einem Holzwürfel beträgt die Außenfläche 64 cm2. Die Wandstärke des Würfels ist überall 1,5 cm. Berechne die Länge einer Innenkante.

38. Die nebenstehend abgebildete Milchkanne soll ohne De-ckel aus Weißblech hergestellt werden. Die Maße der Milchkanne entnimm der Skizze. a) Wie viele Quadratzentimeter Weißblech sind zur Her-

stellung ohne Verschnitt nötig? b) Wie viele Liter wird die Kanne fassen, wenn sie randvoll

gefüllt ist?

39. Berechne die Raumdiagonale eines Quaders, der 36 cm lang, 18 cm breit und 9 cm hoch ist.

40. Ein Sandhaufen hat die Form eines Kegels. Der Umfang des Grundkreises beträgt 8,60 m. Der Schüttwinkel dieser Art Sand beträgt 50°. Berechne das Volumen des Sandhaufens.

41. Die Dunstabzugshaube einer Modelleinbauküche hat die in der nebenstehenden Skizze abgebildete Form und die genannten Maße. Wie viele Quadratzentimeter Kupferblech werden zur Herstellung mindestens benötigt, wenn der Verschnitt nicht berücksichtigt wird?

42. Eine quadratische Platte mit einer Kantenlänge von 80 cm wird an einer Seite gekürzt und an der benachbarten Seite um die gleiche Strecke verlängert. Die „neue“ Platte hat einen Flächeninhalt von 6319 cm2. Berechne die Kantenlängen der „neuen“ Platte.

43. Ein gleichschenkliges Dreieck wird um seine Grundkante g gedreht. Die Länge der Grundkante g beträgt 17 cm. Die beiden Schenkel sind je 24 cm lang. Berechne den Durchmesser des Drehkörpers.

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Gesamtwiederholung

44. Aus einer kreisrunden Scheibe (d = 55 cm) wird ein möglichst großes Quadrat ausge-

schnitten. Berechne den Flächeninhalt dieses Quadrates.

45. Ein bestimmtes Zimmer ist 1 Meter länger als breit und hat eine Fläche von 62,16 m2. Berechne die Länge und die Breite dieses Zimmers.

46. Ein Haus, das am Erdboden 14,50 m lang und 10,50 m breit ist, erhält ein Satteldach. Die Dachneigung beträgt 42°. Dieses Dach soll mit Dachziegeln eingedeckt werden. Pro m2 Dachfläche werden 18 Dachziegel gerechnet, die pro Stück 1,70 Euro kosten. Berechne die Materialkosten für das Eindecken dieses Daches.

47. Berechne. a) – 2x2 + 3x = – 14 b) (2a – 6)2 – 5a – 4 = (a +2)2 – 2

48. Ulrike wohnt in Lohne. Sie hat im 12 km entfernten Holdorf eine Ausbildungsstelle als Floristin. Da die Verbindungen des öffentlichen Busverkehrsnetzes für Ulrike sehr un-günstig sind, möchte sie sich zum Winter hin ein Auto kaufen. Sie hat vor kurzer Zeit ihren Führerschein erhalten und auch schon einiges an Geld gespart. Ulrike besitzt zwei Sparbücher. Auf beiden zusammen hat sie 7 000,– Euro. Dafür er-hält sie monatlich insgesamt 22,50 Euro Zinsen von ihrer Bank. Auf dem einen Spar-buch bekommt sie für ihr Guthaben einen Zinssatz von 3 %, auf dem anderen einen Zinssatz von 5 %. Berechne, wie viel Geld jeweils auf den Sparbüchern vorhanden ist.

49. Mit einer kreisrunden Scheibe, die man am ausgestreckten Arm hält (60 cm vom Auge entfernt), soll der Mond gerade bedeckt werden. Die Entfernung vom Auge zum Mond beträgt 380 000 km. Der Mond hat einen Durchmesser von 3 500 km. Welchen Durchmesser muss die Scheibe mindestens haben?

50. Ein Landwirt hat einen 8 m langen Eichenstamm gelagert. Der Stamm hat die Form eines Kegelstumpfes. Die Durchmesser an den Stammenden betragen 30 cm und 70 cm. 1 m3 Eichenholz kostet zur Zeit 250,– Euro. Wie viel Euro kann der Landwirt für diesen Eichenstamm bekommen?

51. Von einem Flugzeug aus sieht man die Spitze eines 220 m hohen Hügels unter einem Tiefenwinkel von 20°. Nach einer Flugzeit von 40 Sekunden beträgt der Tie-fenwinkel 60°. Das Flugzeug fliegt dabei mit einer kons-tanten Geschwindigkeit von 288 km/h auf horizontalem Kurs parallel zum Erdboden in Richtung des Berges. a) Wie weit ist das Flugzeug bei beiden Peilungen von der Hügelspitze entfernt? b) Wie hoch fliegt das Flugzeug?

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Gesamtwiederholung

52. Um die Höhe eines unbekannten Gebäudes zu bestimmen, wird eine Standlinie von

40 m festgelegt, die auf den Fußpunkt des Gebäudes zuläuft. In ihren Endpunkten werden die Höhenwinkel zur Spitze des Gebäudes mit 35° und 48° gemessen. Die Augenhöhe der Vermesserin beträgt 1,60 m. Berechne die Höhe des Gebäudes.

53. Bestimme die bezeichneten Winkel in den Abbildungen. Die Quader sollen jeweils 10 cm lang, 8 cm breit und 6 cm hoch sein. a) b)

54. Ein Uhrpendel von 2,10 m Länge schlägt nach jeder Seite um 5° aus. Wie hoch wird es dabei maximal angehoben?

55. Eine Halle mit Satteldach ist unten 20 m lang und 12 m breit. Der Neigungswinkel der Dachflächen beträgt 50°. Wie groß sind die beiden Dachflächen insgesamt, wenn das Dach an den Giebelsei-ten je 25 cm und an den Längsseiten je 40 cm überstehen soll?

56. Das abgebildete Oktaeder hat eine Kantenlänge von a = 8 cm. Berechne a) den Neigungswinkel der Flächen zueinander, b) das Volumen des Oktaeders, c) die Oberfläche des Oktaeders.

57. Von der oberen Plattform eines 40 m hohen Turmes aus erscheint der Fußpunkt einer senkrechten Felswand unter einem Tiefenwinkel von 2°, der Gipfel der selben Fels-wand unter einem Höhenwinkel von 10°. a) Berechne die Entfernung des Turmes von der Felswand. b) Welche Höhe hat die Felswand, wenn sich die Fußpunkte des Turmes und der

Felswand auf einer Waagerechten befinden?

58. Für den Betriebsausflug mietet die Firma Engelmann einen Bus für 960,– Euro an. Am Tage des Ausflugs fallen durch Krankheit acht Teilnehmer aus. Aus diesem Grund er-höht sich der Fahrpreis der übrigen Teilnehmer um 6,– Euro pro Person. Berechne, wie viele Personen ursprünglich mitfahren wollten.

59. Ein gleichseitiges Dreieck wird um die Grundseite a = 30 cm gedreht. Berechne das Volumen des Drehkörpers.

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Gesamtwiederholung

60. Von einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche sind bekannt:

Körperhöhe hk = 20 cm; (hk; ha) = α = 36°; (hk; hb) = β = 28°. Berechne a) das Volumen, b) die Oberfläche dieser Pyramide.

61. Vom Balkon eines Hauses visiert ein Beobachter die Spitze und den Fußpunkt des gegenüberliegenden Hauses an. Beide Häuser stehen auf der selben waagerechten Ebene und sind 20 m voneinander entfernt. Folgende Winkel werden gemessen: der Höhenwinkel α = 29° und der Tiefenwinkel β = 38°. a) In welcher Höhe befindet sich der Beobachter vom Erdboden? b) Wie hoch ist das gegenüberliegende Haus?

62. Ein regelmäßiges Sechseck mit a = 10 cm rotiert um eine Achse, die durch zwei ge-genüberliegende Seitenmittelpunkte verläuft. Berechne a) das Volumen, b) die Oberfläche dieses Drehkörpers.

63. Berechne a) die Oberfläche, b) das Volumen des rotierenden Dreiecks, von dem

bekannt sind: AD = 6 cm; DB = 4 cm;

CAD = α = 90°; DBC = β = 40°. Beachte die Skizze. Die Drehachse ist gestrichelt eingezeichnet.

64. Die Fläche eines Trapezes ist 42 cm2 groß. Die eine Grundseite misst 8 cm, während die andere gleich der Höhe ist. Bestimme die Länge der Höhe.

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Gesamtwiederholung

1. Ein Kanal hat die Form eines gleichschenkligen Trapezes. Er ist randvoll mit Wasser

gefüllt. Der Kanal ist oben 24 m und unten 15 m breit. Die Böschungen sind 8 m lang. Berechne die Tiefe des Kanals.

2. Berechne die Breite des Sees. Folgende Strecken wurden gemessen: von S nach A = 1200 m von S nach B = 1600 m von S nach B1 = 500 m von A1 nach B1 = 600 m

3. Ein Schiff wird von der Küste von zwei Orten A und B angepeilt. Die Orte A und B lie-gen 34,4 km auseinander. Der ermittelte Winkel bei A beträgt 32,8°, der Winkel bei B beträgt 47,1°. Wie weit ist das Schiff in der Zeit von A und von B entfernt?

4. Auf dem Schiff „Queen Elizabeth“ können 118 Personen in Kabinen untergebracht wer-den. Es gibt nur Zwei- und Vierbettkabinen. Insgesamt sind 37 Kabinen vorhanden. Wie viele Zweibett- und wie viele Vierbettkabinen hat das Schiff?

5. Berechne: x2 – 12x = – 11

6. Berechne. (x + 5) (x + 7) + x2 + 1 = (6 + x) (2x + 3)

7. Schlüsselanhäger für Pensionen und Jugendherbergen bestehen oft aus Eisen. Sie haben nicht selten die abgebildete Form. Berechne das Gewicht eines Schlüsselanhängers aus Eisen, wenn die Dichte von Eisen 7,8 g/cm3 beträgt. Benutze dabei die in der Skizze angegebenen Maße.

8. Eine Fahrzeughalle ist 252 m2 groß und besitzt eine recht-eckige Form. Der Umfang beträgt 64 m. Wie lang und wie breit ist diese Fahrzeughalle?

9. Die Abbildung zeigt einen Doppelkegel. Berechne das Volumen dieses zusammengesetzten Körpers. Die Maße entnimm der Abbildung.

10. Berechne a) das Volumen, b) die Oberfläche einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide

mit der Grundkantenlänge a = 12 cm und einem Neigungs-winkel von 65°.

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Gesamtwiederholung

1. Das Satteldach eines Hauses hat 7,50 m lange Dachsparren, die 40 cm überstehen.

Die Giebelhöhe beträgt 5,60 m. Berechne die Breite dieses Hauses.

2. Berechne: 5 (x – 7) – 12 (x – 1) = 3 (4x + 2) – 6 (3x + 4)

3. In der Skizze ist ein Turm abgebildet. Berechne seine Höhe. Benutze die in der Skizze angegebenen Maße und berücksichtige auch die Augenhöhe des Betrachters.

4. Berechne: (2y – 6)2 – 5y – 4 = (y + 2)2 – 2

5. André möchte sich ein Auto kaufen und spart dafür. Er hat zwei Sparbücher. Zusam-men hat er 7 000,– Euro angelegt und bekommt dafür jährlich insgesamt 290,– Euro Zinsen. Für das Guthaben des ersten Sparbuchs bekommt er einen Zinssatz von 3%. Das andere Sparbuch „bringt“ 5%. Wie viel Euro sind auf dem ersten und wie viel Euro sind auf dem zweiten Sparbuch?

6. Eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche hat eine Körperhöhe hk = 10 cm. Der Neigungswinkel zwischen der Grundfläche und der jeweiligen Seitenfläche beträgt 48°. Berechne das Volumen dieser Pyramide. Beachte die nebenstehende Skizze.

7. Wie groß ist der Durchmesser einer 40 m entfernten Kirchturmuhr, wenn sie von einer Scheibe von 2 cm Durchmesser, die sich Ulla im Abstand von 50 cm vor ein Auge hält, gerade verdeckt wird?

8. Ein Schmuckanhänger besteht aus einer Halbkugel mit aufgesetzter quadratischer Py-ramide. Die Halbkugel hat einen Durchmesser von 1,8 cm. Die aufgesetzte Pyramide soll eine möglichst große Grundfläche haben und 1,4 cm hoch sein. Die Oberfläche dieses Schmuckstücks wird mit Platin überzogen. Das Juweliergeschäft berechnet 65,– Euro pro cm2 . Berechne den Preis für diese Verschönerung.

9. Zur Abgrenzung eines Parkplatzes werden Betonklötze aufgestellt. Sie haben die Form eines Kegelstumpfes. Der Umfang beträgt unten 137 cm und oben 77 cm. Die Mantellinie s ist 68 cm lang. Berechne das Gewicht eines dieser Betonklötze, wenn die Dichte des verwendeten Betons 2,2 kg/dm3 beträgt.

10. Einer Schulklasse stehen für die Verpflegung in einer Jugendherberge 252,– Euro pro Tag zur Verfügung. Da sechs Schüler den Jugendherbergsaufenthalt wegen Krankheit nicht mitmachen können, ist für jeden verbliebenen Schüler 1,– Euro mehr vorhanden. Berechne, wie viele Schüler diese Klasse hat und wie viel Geld jedem Schüler bei der Planung des Aufenthaltes zur Verfügung stand.

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Gesamtwiederholung

1. Drei Arbeiter (A., B., C.) haben an einem Tag zusammen 290,– Euro verdient. B ver-

diente das Doppelte von A.; der Arbeiter C bekam 15,– Euro weniger als B. Berechne den Tagesverdienst von jedem der drei Arbeiter.

2. Berechne die Längen der in der Skizze mit Buchstaben bezeichneten Abschnitte. Die Maße entnimm der Skizze.

3. Eine quadratische Pyramide hat eine Körperhöhe von k = 8 cm. Die Länge der Seitenkanten s beträgt je 11,5 cm. Berechne die Länge der Grundkante a der Grundfläche.

4. Berechne: 2 (144 – 20x) = 2x (x – 20)

5. Herr Engelmann will sein 12 m2 großes Esszimmer und sein 8 m2 großes Arbeitszimmer neu mit Teppichboden auslegen lassen. Er möchte einen hellbraunen und einen dun-kelbraunen Teppichboden kaufen. Wenn Herr Engelmann für das Arbeitszimmer den dunkelbraunen Teppichboden und für das Esszimmer den anderen nimmt, betragen die Kosten insgesamt 296,– Euro. Zum Schluss entscheidet er sich aber genau umgekehrt und bezahlt 304,– Euro. Bestimme die jeweiligen Preise pro m2 Teppichboden.

6. Am Mittelmeer liegen die Orte A und B direkt an der Küste und 30 km auseinander. Von diesen beiden Orten aus wird jeweils ein Schiff S angepeilt. Dabei wurden folgen-de Winkel ermittelt: SAB = α = 30°; ABS = β = 50°. In welcher Entfernung liegt das Schiff vor der Küste?

7. Der nebenstehend abgebildete Bowlekrug enthält einen Zylinder, der zum Kühlen mit Eis gefüllt werden kann. Berechne, wie viele Flaschen Wein zu je 0,7 Liter dieser Krug fassen kann, wenn er bis zum Rand gefüllt wird. Die Maße entnimm der Skizze. Es sind cm-Angaben.

8. Berechne a) die Oberfläche, b) das Volumen der abgebildeten Pyramide mit recht-

eckiger Grundfläche. Gegeben sind: hk = 15 cm; (hk; ha) = α = 30°; (hk; hb) = β = 36°.

9. Ein Oktaeder ist eine Doppelpyramide. Das besondere Kennzeichen ist, dass alle zwölf Kanten die gleiche Länge haben. Berechne das Volumen eines Oktaeders mit der Kantenlänge a = 10 cm.

10. Eine Schülerin verkaufte auf dem Flohmarkt CDs für insgesamt 75,– Euro. Hätte sie fünf CDs weniger verkauft, so hätte sie jede CD 50 Cent teurer verkaufen müssen, um dann gleich viel einzunehmen. Wie viele CDs hat die Schülerin zu welchem Preis verkauft?

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Lösungen der Arbeitsblätter

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Gesamtwiederholung

Nr. 1 9,265 m

Nr. 2 x = 6,8 m / y = 9,6 m

Nr. 3 a) x = 0,5 c) a = – 2 b) y = 2

Nr. 4 x = 4

Nr. 5 2,58 m

Nr. 6 a) x = 3 / y = 2,5 b) x = 3 / y = 5 c) x = 18 / y = 6

Nr. 7 7 Trainingsanzüge / 5 Jogginganzüge

Nr. 8 5 598,32 cm3

Nr. 9 90 m

Nr. 10 83,23 m

Nr. 11 40,93 m

Nr. 12 34,74 m

Nr. 13 45 Bohrmaschinen, 20 Stichsägen, 10 Schwingschleifer

Nr. 14 367,5 m

Nr. 15 11 Doppelzimmer

Nr. 16 22 000 m3

Nr. 17 200 m

Nr. 18 21 m

Nr. 19 10 oder – 2

Nr. 20 a) 10,84 m3 b) 19,512 t

Nr. 21 32 Cola und 48 Bier

Nr. 22 282,75 cm3

Nr. 23 335,1 cm3

Nr. 24 24 000 m3

Nr. 25 4 618 152 m3

Nr. 26 a) V = 2,16 m3 b) O = 11,14 m2

Nr. 27 a) 177,33 Liter b) 20,46 e

Nr. 28 a) x1 = 2; x2 = – 3,5 c) keine Lösung b) x1 = 9; x2 = – 9 d) x1 = 2; x2 = 0

Nr. 29 11 und 12 oder – 12 und – 11

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Nr. 30 15,558 km

Nr. 31 7,69 m

Nr. 32 a) b = 0,5 b) x = 12 c) x = – 6

Nr. 33 a) l = 1,64 m b) b = 1,34 m

Nr. 34 2 864,8 cm3

Nr. 35 Seitenkante 10 cm; Höhe 8 cm

Nr. 36 1034,19 cm2

Nr. 37 0,27 cm

Nr. 38 a) 7 410 cm2 b) 49 643,71 cm3

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Nr. 39 41,24 cm

Nr. 40 3,2 m3

Nr. 41 5 552,8 cm2

Nr. 42 71 cm und 89 cm

Nr. 43 44,9 cm

Nr. 44 1 512,5 cm2

Nr. 45 7,4 m breit / 8,4 m lang

Nr. 46 6 269,60 €

Nr. 47 a) x1 = 3,5; x2 = – 2 b) a1 = 10; a2 = 1

Nr. 48 4 000,– € / 3 000,– €

Nr. 49 0,55 cm

Nr. 50 413,64 €

Nr. 51 a) 4 311,35 m / 1 702,69 m b) 1 694,57 m

Nr. 52 77,39 m

Nr. 53 a) 25,1° b) 45°

Nr. 54 8 mm

Nr. 55 398,71 m2

Nr. 56 a) 109,43° c) 221,76 cm2 b) 241,49 cm3

Nr. 57 a) 1 145,45 m b) 241,97 m

Nr. 58 40 Personen

Nr. 59 21 205,75 cm3

Nr. 60 a) 4 120,71 cm3 b) 1 802,11 cm2

Nr. 61 a) 15,63 m b) 26,72 m

Nr. 62 a) 3 174,06 cm3 b) 1 099,56 cm2

Nr. 63 a) 576,98 cm2 b) 759,26 cm3

Nr. 64 6 cm

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7 a) 177

8 a) x1 = 2; b) x1 = 9; x

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= 2,16

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Nr. 22 282

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9 0,55 cm

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16

Lösungen der Tests

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Gesamtwiederholung

Seite 85

Nr. 1 6,61 m

Nr. 2 1 920 m

Nr. 3 25,6 km von A / 18,9 km von B

Nr. 4 15 Zweibettkabinen / 22 Vierbettkabinen

Nr. 5 x1 = 11 / x2 = 1

Nr. 6 x = 6

Nr. 7 375,7 g

Nr. 8 18 m / 14 m

Nr. 9 649,26 cm3

Nr. 10 a) 2 778,46 cm3 b) 1 259 cm2

Seite 86

Nr. 1 8,73 m

Nr. 2 x = – 5

Nr. 3 87 m

Nr. 4 y1 = 10 / y2 = 1

Nr. 5 3 000,– € / 4 000,– €

Nr. 6 1 080 cm3

Nr. 7 1,6 m

Nr. 8 622,05 €

Nr. 9 138,4 kg

Nr. 10 42 Schüler / 6,– €

Seite 87

Nr. 1 A: 61,– € / B: 122,– € / C: 107,– €

Nr. 2 x = 1,2 / y = 2,8

Nr. 3 11,68 cm

Nr. 4 x = 12

Nr. 5 hellbraun: 14,– € / dunkelbraun: 16,– €

Nr. 6 11,67 km

Nr. 7 7,2 Flaschen

Nr. 8 a) 4 757,95 cm2 b) 10 727,14 cm3

Nr. 9 471,4 cm3

Nr. 10 30 CDs zu 2,50 €

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Seite 12

Seite 13

Seite 14

hellbra

6 11,67

7,2 Flasche

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un: 14,– € / dunke b

Nr. 9 1

42 S

Nr. 1 NN

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Seite 14

05 €

,4 kg

chüler / 6,– €

Impressum

© 2016 Auer VerlagAAP Lehrerfachverlage GmbHAlle Rechte vorbehalten.

Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerberdes Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauchund den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet,nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder fürdie Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehendeNutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages.

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Autoren: Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter ScheffczikIllustrationen: Steffen Jähde

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