ใบความรท 13 เรอง ความนาจะเปน

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 13 ความนาจะเปน 1. การทดลองสม การทดลองสม คอ การทดลองซงทราบวา ผลลพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอกไดอยางถกตองแนนอนวา ในแตละครงททดลองผลทเกดขนจะเปนอะไร ในบรรดาผลลพธทอาจเปนไดเหลานน เชน ในการทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง แตมทปรากฏบนหนาลกเตาอาจจะเปน 1 , 2 , 3 , 4 , 5 หรอ 6 เรยกการทอดลกเตาวา “การทดลองสม” เรยกเซตของแตมทปรากฏบนหนาลกเตาทจะเปนไปไดทงหมดวา “แซมเปลสเปซ” แซมเปลสเปซ คอ เซตทมสมาชกเปนผลลพธทอาจจะเปนไปไดทงหมด ของการทดลองสม ตวอยางท 1 จากการทดลองสมโดยการทดลองทอดลกเตา 2 ลก จงหาแซมเปลสเปซ ของแตมของลกเตาทหงายขน วธท า เนองจากโจทยสนใจแตมของลกเตาทหงายขน ดงนนเราจะตองเขยนแตมของ ลกเตาทมโอกาสทจะหงายขนทงหมด แซมเปลสเปซของการทดลองสม คอ S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)}

ตวอยางท 2 โยนเหรยญ 1 เหรยญ และลกเตา 1 ลก พรอมกน จงเขยนแผนภาพตนไม แสดงผลลพธและแซมเปลสเปซ วธท า เขยนแผนภาพตนไมไดดงน เหรยญบาท แตมบนลกเตา ผลลพธ 1 (H, 1) 2 (H, 2) 3 (H, 3) 4 (H, 4) 5 (H, 5) 6 (H, 6) 1 (T, 1) 2 (T, 2) 3 (T, 3) 4 (T, 4) 5 (T, 5) 6 (T, 6) S = {(H, 1), (H, 2), (H, 3), (H, 4), (H, 5), (H, 6), (T, 1), (T, 2), (T, 3), (T, 4), (T, 5), (T, 6)}

H

T

ตวอยางท 3

1. การโยนเหรยญบาท 1 เหรยญ ผลทจะเกดขนไดคอ ขนหวหรอกอย ดงรป

หว กอย

ดงนน ผลทงหมดทจะเกดขน คอ หว กอย

2. การทอดลกเตา 1 ลก 1 ครง แตมทจะเกดขนได คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6 ซงไมสามารถบอกไดวาจะเปนแตมอะไรใน 6 แตมน ดงนนผลทงหมดทจะเกดขน คอ 1, 2, 3, 4, 5, 6

3. บตรรปเรขาคณตดงรป สมหยบขนมา 1 ใบ

ดงนน ผลทงหมดทจะเกดขน คอ บตรรปสามเหลยม บตรรปสเหลยมจตรส บตรรปสเหลยมผนผา และบตรรปวงกลม 4. บตรค าตงแต ก ถง ฮ สมหยบขนมา 1 ใบ ผลทจะเกดขนไดคอ บตร ก บตร ข บตร ฃ บตร ค บตร ฅ บตร ฆ บตร ง..บตร อ และบตร ฮ ซงไมสามารถบอกไดวาเปนบตรของพยญชนะใดใน 44 บตรค าน ดงนนผลทงหมดทจะเกดขน คอ บตร ก บตร ข บตร ฃ บตร ค บตร ฅ ... บตร อ บตร ฮ

5. การสมหยบไพ 1 ใบ ออกจากไพส ารบหนง ซงม 52 ใบ โดยไพนนแบงเปน ชด 4 ชด ชดละ 13 ใบ ดงน จ านวนผลทงหมดทเกดขนเทากบ 52 ดงนน ผลทงหมดทจะเกดขน คอ A โพด า, 2 โพด า, 3 โพด า, ..., K โพด า A โพแดง, 2 โพแดง, 3 โพแดง, ..., K โพแดง A ขาวหลามตด, 2 ขาวหลามตด, 3 ขาวหลามตด, ..., K ขาวหลามตด A ดอกจก, 2 ดอกจก, 3 ดอกจก, ..., K ดอกจก

แบบฝกทกษะท 13 เรอง ความนาจะเปน

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 13

ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนกาเครองหมาย / ลงในชองวางในแตละขอตอไปนทการทดลองนน เปนการทดลองสม

ขอท การทดลอง การทดลองสม

เปน ไมเปน 1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง 2 ดงไพ 1 ใบ จากส ารบ 3 หาผลบวกของจ านวนสามจ านวน 4 เลอกนกเรยนทมความสงทสดในหอง 5 เลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลม จากหองสมดกลมสาระคณตศาสตร 6 ซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ 7 เปดหนงสอหนาทมรปภาพมากทสด 8 จบสลากชอของนกเรยนในหองขนมา 1 คน

2. ใหนกเรยนเตมจ านวนสมาชกของแซมเปลสเปซแตละขอลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท การทดลองสม จ านวนสมาชกของ S

n (S) 1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง 2 การจบสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข 1 ถง 10 3 การจบสลาก 2 ใบ โดยจบทละใบจากสลาก 4 ใบ หมายเลข

1, 2, 3 และ 4 ตามล าดบ

4 การเขยนเลขทาย 3 ตว จากเลขโดด 0, 5, 9 5 หยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบหนงทมลกบอลสแดง 2 ลก

สขาว 1 ลก

6 ถงใบหนงมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 2 ลก หยบลกบอลออกจากถง 2 ลก

7 มบตรอย 10 ใบ ซงแตละใบมหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10 ตามล าดบ สมหยบบตรมา 2 ใบ พรอมกน จงหาแซมเปลสเปซของผลรวมของหมายเลขบนบตร

8 โยนลกเตา 1 ลก 3. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาผลลพธทอาจเปนไปไดทงหมดดวยเซต

เฉลยแบบฝกทกษะท 13 เรอง ความนาจะเปน

ประกอบแผนการจดการเรยนรท 13

ชอ…………………………………………..ชน………………..เลขท…….

ค าชแจง 1. ใหนกเรยนกาเครองหมาย / ลงในชองวางในแตละขอตอไปนทการทดลองนน เปนการทดลองสม

ขอท การทดลอง การทดลองสม

เปน ไมเปน 1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง / 2 ดงไพ 1 ใบ จากส ารบ / 3 หาผลบวกของจ านวนสามจ านวน / 4 เลอกนกเรยนทมความสงทสดในหอง / 5 เลอกยมหนงสอทชอบอาน 1 เลม จากหองสมดกลมสาระคณตศาสตร / 6 ซอสลากกนแบงรฐบาล 1 ใบ / 7 เปดหนงสอหนาทมรปภาพมากทสด / 8 จบสลากชอของนกเรยนในหองขนมา 1 คน /

2. ใหนกเรยนเตมจ านวนสมาชกของแซมเปลสเปซแตละขอลงในชองวางใหถกตองสมบรณ

ขอท การทดลองสม จ านวนสมาชกของ S

n (S) 1 โยนเหรยญ 2 เหรยญ 1 ครง n (S) = 4 2 การจบสลาก 1 ใบ จาก 10 ใบ หมายเลข 1 ถง 10 n (S) = 10 3 การจบสลาก 2 ใบ โดยจบทละใบจากสลาก 4 ใบ หมายเลข

1, 2, 3 และ 4 ตามล าดบ n (S) = 12

4 การเขยนเลขทาย 3 ตว จากเลขโดด 0, 5, 9 n (S) = 27 5 หยบลกบอล 1 ลก จากกลองใบหนงทมลกบอลสแดง 2 ลก

สขาว 1 ลก n (S) = 3

6 ถงใบหนงมลกบอลสขาว 3 ลก สแดง 2 ลก หยบลกบอลออกจากถง 2 ลก

n (S) = 10

7 มบตรอย 10 ใบ ซงแตละใบมหมายเลข 1, 2, 3, . . . , 10 ตามล าดบ สมหยบบตรมา 2 ใบ พรอมกน จงหาแซมเปลสเปซของผลรวมของหมายเลขบนบตร

n (S) = 17

8 โยนลกเตา 1 ลก n (S) = 6 3. ทอดลกเตา 2 ลก 1 ครง จงหาผลลพธทอาจเปนไปไดทงหมดดวยเซต วธท า สมมตให S แทนผลลพธทอาจเปนไปไดทงหมด S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }