Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy...
Transcript of Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy...
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
WYDZIAŁ TECHNOLOGII CHEMICZNEJ
INSTYTUT CHEMII I ELEKTROCHEMII TECHNICZNEJ
Za k ł a d C h e m i i F i zy c z n e j
PRACA DOKTORSKA
Samorozładowanie kondensatorów podwójnej warstwy
elektrycznej
mgr inż. Paweł Jakóbczyk
Promotor: prof. dr hab. Andrzej Lewandowski
Poznań 2013
1
SPIS TREŚCI
WYKAZ SYMBOLI ....................................................................................................................................... 3
STRESZCZENIE ........................................................................................................................................... 5
1. WPROWADZENIE .................................................................................................................................... 9
1.1. URZĄDZENIA MAGAZYNUJĄCE ENERGIĘ ..................................................................................... 9
1.2. RODZAJE KONDENSATORÓW .......................................................................................................... 11
1.2.1. Kondensatory podwójnej warstwy elektrycznej EDLC ..................................................................... 13 1.2.1.1. Wpływ rodzaju materiału węglowego na pojemność ................................................................................15 1.2.1.2. Wielkość porów materiałów węglowych a pojemność superkondensatora .............................................16 1.2.1.3. Wpływ kolektorów prądowych na jakość kondensatorów elektrochemicznych .....................................20 1.2.1.4. Elektrolity używane w kondensatorach EDLC .........................................................................................21
1.2.2. Kondensatory redox – pseudokondensatory ...................................................................................... 22
1.2.3. Urządzenia hybrydowe ....................................................................................................................... 24
1.3. ZASTOSOWANIE KONDENSATORÓW ELEKTROCHEMICZNYCH ......................................... 26
1.4. ZJAWISKO SAMOROZŁADOWANIA ............................................................................................... 28
1.4.1. Mechanizm upływu prądu ................................................................................................................. 28
1.4.2. Faradajowski mechanizm procesów redox ....................................................................................... 28
1.5. EKSPERYMENTALNE METODY BADAWCZE ............................................................................... 30
1.5.1.Potencjostatyczne metody badawcze ................................................................................................... 30 1.5.1.1. Woltamperometria ......................................................................................................................................30
1.5.2. Galwanostatyczne metody badawcze ................................................................................................. 32 1.5.2.1. Galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie ............................................................................................32 1.5.2.3. Odwracalność kolejnych cykli pracy kondensatora EDLC ......................................................................33 2.5.2.4. Pomiar potencjału w otwartym obwodzie elektrycznym po ładowaniu galwanostatycznym ................34
1.5.3. Potencjostatyczne metody badawcze .................................................................................................. 35 1.5.3.1. Elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna .......................................................................................35 1.5.3.1. Podstawowe własności układów elektrochemicznych określane za pomocą spektroskopii
impedancyjnej. ..........................................................................................................................................................40 1.6. PODSUMOWANIE CZĘŚCI PRZEGLĄDOWEJ ............................................................................... 42
2. HIPOTEZA I CEL PRACY ......................................................................................................................43
3. METODYKA POMIARÓW .....................................................................................................................44
3.1. KONDENSATORY EDLC ............................................................................................................................ 44
3.1.1. Laboratoryjne kondensatory EDLC .................................................................................................. 44 3.1.1.1. Materiały i odczynniki .................................................................................................................................44
3.1.2. Kondensatory komercyjne ................................................................................................................. 45
3.2. APARATURA ............................................................................................................................................... 47
3.2.1. Pomiary elektrochemiczne ................................................................................................................. 47
3.2.2. Pomiar ciepła ..................................................................................................................................... 47
4. WYNIKI I DYSKUSJA .............................................................................................................................49
4.1. KRZYWE SAMOROZŁADOWANIA ............................................................................................................... 50
4.2. "HYBRYDOWY" MECHANIZM SAMOROZŁADOWANIA .............................................................................. 58
4.3. "EFEKT PAMIĘCI"- MECHANIZM REDYSTRYBUCJI ŁADUNKU.................................................................. 59
4.3.1.Mechanizm różnych stałych czasowych ............................................................................................. 61
4.4. ANALIZA KRZYWYCH SAMOROZŁADOWANIA OBECNYCH W LITERATURZE ............................................ 63
4.4.1. Ładowanie "hybrydowe" galwanostatyczne i potencjostatyczne ..................................................... 67
4.5. EKSPERYMENTALNA ANALIZA RÓWNAŃ OPISUJĄCYCH KONDENSATORY EDLC ................................... 69
2
4.6. JAK STAŁA JEST "STAŁA"? ....................................................................................................................... 74
4.6.1. Analiza zmiennoprądowa ................................................................................................................... 74 4.6.1.1. Analiza częstości w pomiarach spektroskopii impedancyjnej ..................................................................74
4.6.2. Analizy stałoprądowe ......................................................................................................................... 83 4.6.2.1. Analiza metodą galwanostatyczną ..............................................................................................................83 4.6.2.2. Analiza metodą woltamperometrii cyklicznej ...........................................................................................93 4.6.2.3. Rozładowanie kondensatora EDLC przez rezystor R ............................................................................103
4.6.3. Czy stała jest stała? Podsumowanie ................................................................................................ 112
4.7. ENERGIA WYMIENIANA POMIĘDZY KONDENSATORAMI EDLC I OTOCZENIEM-POMIAR
KALORYMETRYCZNY ...................................................................................................................................... 113
4.7.1. Wyznaczanie pojemności cieplnej ................................................................................................... 114
4.7.2. Ciepło wymienione podczas galwanostatycznego ładowania-rozładowania .................................. 115
LITERATURA ............................................................................................................................................ 122
DOROBEK NAUKOWY ............................................................................................................................ 127
ANEKS ........................................................................................................................................................ 128
Aneks 1. Krzywe samorozładowania zrobione na podstawie literatury (odniesienie do tabeli 4.) ............ 129
Aneks 2. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej (odniesienie do tabeli 9) ................................... 132 Aneks 3. Krzywe ładowania-rozładowania oraz zależność równania I(ΔU/Δt)
-1 od czasu wyrażona w
faradach dla prądu ładowania-rozładowania o różnych wartościach i dla różnych kondensatorów z Tabeli
10. ............................................................................................................................................................... 147 Aneks 4. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii kondensatorów EDLC (dot. kondensatorów z
Tabeli 11) oraz obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla
różnych szybkości przesuwu potencjału. ................................................................................................. 154 Aneks 5. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC przez rezystor o różnej
wartości oporu oraz związane z nimi zmiany wartości równania t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w
zależności od czasu. Odniesienie do Tabeli 12 ........................................................................................... 170
3
WYKAZ SYMBOLI
a0 – promień jonu desolwatowanego
A – powierzchnia elektrody
b – promień porów
c – stężenie molowe
c0 – stężenie molowe początkowe
C – pojemność
Cn – pojemność kondensatora o liczbie porządkowej n
Ci – pojemność kondensatora o liczbie porządkowej i
d – efektywna grubość warstwy elektrycznej
d – odległość pomiędzy powierzchniami elektrod
D – współczynnik dyfuzji
f – częstotliwość
ΔHfarad. – zmiana entalpii wywołana reakcjami faradajowskimi
I – natężenie prądu elektrycznego
j0 – gęstość prądu wymiany
l – długość poru
L – indukcyjność cewki
M – jednostka stężenia molowego oznaczająca: mol/dm3
n – liczba porów
R – rezystancja
Rs – zastępcza rezystancja szeregowa
R0 – rezystancja elektrolitu
U – napięcie
ΔUdyf. – zmiana potencjału wywołana przez dyfuzję
W – impedancja Warburga
Z – impedancja
ZdeLevie – impedancja poszczególnego poru
Zeq – ekwiwalentna impedancja
Zexp – eksperymentalna impedancja elektrody porowatej
Z0 – międzyfazowa impedancja na jednostkę długości
α – współczynnik przeniesienia ładunku
4
εr – stała dielektryczna elektrolitu
ε0 – stała dielektryczna próżni
ω – częstotliwość kołowa
φ – przesunięcie fazowe
ɸ – potencjał w czasie t
ɸ0 – amplituda sygnału
– stała całkowania w równaniu Butlera-Volmera (lub Tafela)
τi – stała czasowa i-tego elementu
AC – węgiel aktywny
AN – acetonitryl
BF4- – anion tetrafluoroboranowy
CDC – węgiel otrzymany z węglików
CPE – element stałofazowy
EDLC – kondensator podwójnej warstwy elektrycznej (Electrochemical Double Layer
Capacitor)
EIS – elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna
EMIm+ – kation 1-etylo-3-metyloimidazoliowy
EMImBF4 – tetrafluoroboran 1-etylo-3-metyloimidazoliowy
EMImTFSI – bis(trifluorometylosulfonylo)imid 1-etylo-3-metyloimidazoliowy
Et4NBF4 – tetrafluoroboran tetraetyloamoniowy
FSI- – anion bis(fluorometylosulfonylo)imidowy
MPPipNtf2 –bis(trifluorometylosulfonylo)imid N-metylo-N-propylopiperydynowy
NEt4+ – kation tetraetyloamoniowy
PC – węglan propylenu
PSD – rozkład wielkości porów
TFSI- – anion bis(trifluorometylosulfonylo)imidowy
5
STRESZCZENIE
Niniejsza praca składa się z dwóch części: przeglądowej oraz doświadczalnej zawierającej
opis wykonanych badań, wyniki eksperymentów oraz ich omówienie.
W celu odróżnienia przedmiotu badań od kondensatorów klasycznych ("dielektrycznych"
i elektrolitycznych) w pracy tej używano nazwy kondensator EDLC (Electrochemical Double
Layer Capacitor). Przegląd literaturowy omawia krótko podstawowe informacje dotyczące
badanych obiektów. Przedstawia rodzaje urządzeń magazynujących energię, skupia się
szczególnie na budowie kondensatorów EDLC. Składają się one z elektrod wykonanych
z wysokoporowatych węgli aktywnych (powierzchnia właściwa do 2700 m2/g). Na
właściwości kondensatorów EDLC mają wpływ między innymi: rodzaj materiału
elektrodowego, wielkość porów w materiale węglowym, rodzaj elektrolitu i kolektorów
prądowych. Kondensatory EDLC znajdują coraz nowsze potencjalne zastosowania, cieszą się
zainteresowaniem w branży motoryzacyjnej jako mozliwe źródło zasilania o dużej mocy.
Omówiono dane literaturowe na temat zjawiska samorozładowania kondensatorów EDLC
(samorzutny spadek napięcia w warunkach obwodu otwartego). Podkreślono, że zjawisko to
jest zwykle interpretowane zgodnie z równaniem E = 0,5CU2, jako utrata energii przez
urządzenie. Stwierdzono również, że ze względu na szybki spadek napięcia w czasie,
kondensatory EDLC uważane są jako urządzenia charakteryzujące się szybką utratą
zmagazynowanej energii w warunkach obwodu otwartego. Przedstawiono zaproponowane
w literaturze mechanizmy ich samorozładowania tj. reakcje elektrochemiczne przeniesienia
ładunku (faradajowskie) oraz prąd upływu. W kolejnym punkcie omówiono eksperymentalne
metody badawcze opisujące między innymi sposoby wyznaczania pojemności
kondensatorów, w tym EDLC. Wśród tych metod znajdują się: galwanostatyczne ładowanie-
rozładowanie, woltamperometria cykliczna jak i spektroskopia impedancyjna (EIS). Pokazano
również możliwości jakie daje elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna
w charakterystyce kondensatorów elektrochemicznych a w szczególności materiałów
porowatych.
Celem pracy było zbadanie i wyjaśnienie istoty zjawiska samorozładowania
kondensatorów EDLC, ze szczególnym naciskiem na określenie przyczyn wysokiej szybkości
procesu. W przypadku kondensatorów EDLC zmiana ta jest większa niż w przypadku innych
urządzeń magazynujących energię.
6
W części doświadczalnej zobrazowano przebieg prac laboratoryjnych związanych
z przygotowaniem własnych kondensatorów z czterema różnymi elektrolitami: roztwory
Et4NBF4 (tetrafluoroboran tetraetyloamoniowy) w AN (acetonitryl) lub w PC (węglan
propylenu), oraz dwie ciecze jonowe - EMImBF4 (tetrafluoroboran 1-etylo-3-
metyloimidazoliowy) i MPPipNtf2 (bis(trifluorometylosulfonylo)imid N-metylo-N-
propylopiperydynowy)). Materiał węglowy w tych urządzeniach był jednakowy. Zbadano
również 12 komercyjnych kondensatorów EDLC zakupionych w różnych firmach, różniących
się parametrami takimi jak np. pojemność znamionowa (kondensatory firmy Panasonic,
Maxwell, Vishay BC Comp., Rubycon, Cornel Dubilier o pojemnościach od 0,47 F do 15 F).
Część ta obejmuje również opis wykorzystanej aparatury i związanych z nią technik
pomiarowych, tj.: galwanostatycznego ładowania-rozładowania, woltamperometrii cyklicznej
i elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej (EIS) wraz z opisem przebiegu
doświadczeń. Przedstawiono również proste badania kalorymetryczne baterii urządzeń EDLC
zarówno podczas jej ładowania jak i samorozładowania, w celu ustalenia, czy jest
wymieniane cierpło z otoczeniem.
W następnej części pracy zamieszczono uzyskane wyniki badań wraz z ich
dyskusją. Praca zawiera również aneks z danymi cyfrowymi i wykresami, które nie zostały
pokazane w części doświadczalnej omawiającej szczegółowo jedynie wybrane przykłady. Na
początku wykonywanych badań próbowano określić możliwy wpływ ewentualnych
elektrochemicznych reakcji redox na szybki spadek napięcia. Po pewnym jednak czasie
stwierdzono, że należy zbadać słuszność równań opisujących kondensatory klasyczne
(dielektryczne, elektrolityczne) w zastosowaniu do urządzeń EDLC. Powody takiego
działania były następujące. Po pierwsze, w Zakładzie Chemii Fizycznej Pan dr Maciej
Galiński zaobserwował zjawisko odwrotne do "samorozładowania", czyli spontaniczny
wzrost napięcia w warunkach obwodu otwartego po galwanostatycznym rozładowaniu do
napięcia zerowego. Zauważony proces "samonaładowanie" (samorzutny wzrost napięcia) jest
pozorny, to przez analogię, szybkie "samorozładowanie" też może być procesem pozornym.
Po drugie, zwrócono uwagę na pojawiające się często w literaturze wyliczenie pojemności
EDLC z reaktancji Z’’ zmierzonej w warunkach zmiennoprądowych (dla różnych częstości f)
jako odwrotność iloczynu Z’’2πf. Wartość określona w ten sposób powinna być równa
pojemności C. Zgodnie z definicją pojemności kondensatora wiadomo, iż pojemnością C
kondensatora nazywa się stały dla danego kondensatora stosunek ładunku zgromadzonego na
jego okładkach do napięcia panującego między nimi. Jest to pewna stała, charakterystyczna
dla każdego urządzenia. Jednak w literaturze wielkość ta pokazywana jest jako zmienna, co
7
jest powszechnie komentowane jako "zależność pojemności od częstości". Stwierdza się
powszechnie również zależność pojemności od prądu przy dyskusji zastosowania metody
galwanostatycznej. Logicznie jednak „stała” nie może być zmienną.
Dotyczy to również proporcjonalności energii zgromadzonej w urządzeniu
i napięcia w drugiej potędze. Jeżeli nie ma stałej proporcjonalności (czyli stałej
charakterystycznej jaką jest pojemność), to napięcie nie odzwierciedla stanu energetycznego
urządzenia w sposób typowy dla kondensatorów klasycznych. Deklarowana w literaturze
„zależność pojemności” od częstości lub prądu, świadczy w istocie o braku takiej stałej.
W związku z tym, przebadano stosowalność praw słusznych dla kondensatorów
w przypadku urządzeń EDLC. Jako urządzenie odniesienia zbadano również kondensator
elektrolityczny. Dla 16-tu urządzeń EDLC i 1-ego kondensatora elektrolitycznego wykonano
widma impedancyjne i wyliczono wartość (2πfZ")-1
(f to częstość liniowa, Z" to reaktancja),
która powinna być stała i równa nominalnej pojemności. We wszystkich przypadkach dla
kondensatorów EDLC stwierdzono brak stałości tej wielkości: (2πfZ")-1
≠ const = C.
Natomiast w przypadku porównawczego kondensatora elektrolitycznego potwierdzono taką
zależność: (2πfZ")-1
= const.
Przebadano także stałość wyrażenia I(dU/dt)-1
= const. = C (I jest prądem, dU/dt
szybkością zmian napięcia) dla metody galwanostatycznej i woltamperometrii cyklicznej dla
16-tu urządzeń EDLC i porównawczego kondensatora elektrolitycznego. Stwierdzono, że
krzywe zarówno galwanostatyczne jak i woltamperometryczne zawierają odcinki liniowe
zgodnie z równaniami słusznymi dla kondensatorów. Jednak poszczególne pary I, dU/dt dla
urządzeń EDLC nie dawały ciągu stałych, co jest przwidziane równaniami słusznymi dla
kondensatorów, czyli znów otrzymano ciąg zmiennych (I(dU/dt)-1
const. = C) zamiast
jednej stałej. Oczywiście porównawczy kondensator elektrolityczny zachował się zgodnie
z prawami słusznymi dla kondensatorów (I(dU/dt)-1
= const.).
Kolejnym etapem była analiza procesu rozładowania 16-tu urządzeń EDLC oraz
porównawczego kondensatora elektrolitycznego przez różne oporniki. W tym przypadku lnU
powinien być funkcją liniową czasu t, zaś wyrażenie t/Rln(Uo/U) powinno być stałe i równe
pojemności nominalnej C. W tych eksperymentach, podobnie jak w poprzednich, dla
kondensatorów EDLC stwierdzono brak stałości wielkości t/Rln(Uo/U) ≠ const. Stałą taką
(równą pojemności nominalnej) znaleziono w przypadku porównawczego kondensatora
elektrolitycznego.
Wykonano prawie 200 eksperymentów dla 16 kondensatorów EDLC w warunkach
stało- i zmiennoprądowych. We wszystkich przypadkach wartości równań, które z definicji
8
powinny określać pojemność nie były stałe. Natomiast te same doświadczenia w przypadku
kondensatora elektrolitycznego potwierdziły stałość parametru C w tych równaniach. Ogólnie
więc stwierdzono doświadczalnie, że w przypadku urządzeń EDLC równania słuszne dla
kondensatorów nie muszą być prawdziwe.
W dalszej części pracy podjęto próbę zmierzenia ewentualnej wymiany ciepła
pomiędzy urządzeniem EDLC a otoczeniem podczas procesu samorozładowania (ciepło to,
zgodnie z zasadą zachowania energii, powinno być równe energii traconej, wyliczonej ze
zmian napięcia). W tym celu przeprowadzono kalibrację układu i wielokrotne pomiary zmian
temperatury w trakcie samorozładowania baterii kondensatorów EDLC zanurzonej w oleju
mineralnym. Nie stwierdzono istotnego przepływu ciepła pomiędzy urządzeniem EDLC
(badany układ) a olejem (otoczenie).
Całość pracy została zakończona zwięzłym podsumowaniem, które ilustrują poniższe
schematy:
Pomiary elektrochemiczne
Pomiary temperaturowe
Metoda galwanostatyczna
Metoda
woltamperometryczna
Spektroskopia impedancyjna
Rozładowanie przez opornik
Brak stałej proporcjonalności
nie stwierdzono wymiany
ciepła z otoczeniem
otoczenie
EDLC
Q
9
1. WPROWADZENIE
1.1. URZĄDZENIA MAGAZYNUJĄCE ENERGIĘ
Na czele urządzeń do magazynowania energii można wymienić ogniwa i kondensatory
elektrochemiczne [1]. Jednak nie należy wszystkich kondensatorów utożsamiać z tym samym
urządzeniem. Różnią się one między innymi budową, mechanizmami przechowywania
ładunku a także ich przeznaczeniem. W niniejszej pracy nazwa kondensator odnosi się do
kondensatora klasycznego: dielektrycznego lub elektrolitycznego. W przypadku gdy mowa
jest o kondensatorze elektrochemicznym podwójnej warstwy elektrycznej używana jest nazwa
kondensator EDLC (electrochemical double layer capacitor), superkondensator bądź
ultrakondensator. Kondensatory, które zawdzięczają swoją pojemność między innymi dzięki
reakcjom faradajowskim nazywane są kondensatorami pseudopojemnościowymi lub
superkondensatorami pseudopojemnościowymi.
Należy poprawić znacznie wydajność urządzeń magazynujących energię, aby sprostać
wymaganiom przyszłych systemów takich jak przenośne urządzenia elektroniczne,
hybrydowe pojazdy elektryczne i duże urządzenia przemysłowe. Można tego dokonać
poprzez opracowanie nowych materiałów i pogłębianie zrozumienia fizycznych
i elektrochemicznych zjawisk na granicy faz w nanoskali. Na Rysunku 1 znajduje się wykres
nazywany wykresem Ragone'a.
Rysunek 1. Wykres Ragone'a przedstawiający zależność gęstości mocy od gęstości energii dla
podstawowych urządzeń do magazynowania energii. Wykonano na podstawie [2].
10
Przedstawia on zależność mocy właściwej od energii właściwej (gęstości energii) dla
najpopularniejszych urządzeń magazynujących energię, gdzie można wyróżnić między
innymi kondensatory klasyczne. Charakteryzują się one najmniejszą gęstością energii, ale
największą mocą. Kondensatory te ze względu na ich zastosowanie nie muszą mieć dużych
gęstości energii, gdyż ich zadaniem nie jest jej magazynowanie. Są one jednymi
z podstawowych elektronicznych elementów pasywnych.
Ogniwa litowo-jonowe zostały wprowadzone przez firmę Sony w 1990 roku.
Pionierskie prace w tym temacie prowadził M. B. Armand [3,4,5] oraz M. S. Whittingham
wprowadzając jako pierwszy pomysł interkalowanych elektrod w ogniwach litowych.
Pracujący w Exxon M. S. Whittingham skonstruował pierwsze komercyjne ogniwo z katodą
z disiarczku tytanu i anodą litowo-aluminiową [6, 7]. Bardzo ważną rolę w rozwoju ogniw
litowo-jonowych odegrał również R. Yazami [8], który jako pierwszy zaprezentował
interkalację litu w graficie. Ogniwa litowo-jonowe są kosztowne, aczkolwiek mają najlepszą
wydajność, osiągają gęstość energii do 180 Wh/kg. Pomimo wielkich wysiłków włożonych w
rozwój ogniw litowo-jonowych (Li-ion) o wysokiej wydajności poszukuje się urządzeń
o większej mocy, gdyż wymaga tego wiele zastosowań i tę rolę mają pełnić kondensatory
elektrochemiczne (EDLC – electrochemical double layer capacitor).
Kondensatory elektrochemiczne są urządzeniami zasilającymi, które można
naładować i rozładować w ciągu kilku sekund. Ich gęstość energii wynosi ok. 5 Wh/kg, jest
ona niższa niż ogniw Li-ion, ale posiadają o wiele większą moc jej dostarczania lub
odbierania (10 kW/kg). Może ona skracać czas ładowania lub rozładowania do kilku sekund.
11
1.2. RODZAJE KONDENSATORÓW
Termin kondensator opisuje głównie urządzenie elektroniczne składające się z pary
elektrod rozdzielonych dielektrykiem (izolatorem). Ich pojemność przyjmuje wartości między
pikofaradem (10-12
F) i jednym mikrofaradem (10-6
F). Materiał dielektryczny, który oddziela
elektrody, przy określonym napięciu ulega przebiciu, co ogranicza energię, która może być
przechowywana w urządzeniu. Podwyższenie napięcia przebicia można osiągnąć zwiększając
grubość dielektryka. Typowe kondensatory przeznaczone do zastosowań elektronicznych
mają zakres napięć w przedziale od 100 V do 1 kV. Wyższa pojemność (powyżej ok. 1 μF)
jest charakterystyczna dla kondensatorów elektrolitycznych. Ten rodzaj kondensatora składa
się z blachy aluminiowej lub tantalowej (jako elektrody) pokrytej warstwą tlenku, ciekłego
elektrolitu (druga elektroda) podłączonego do obwodu przy pomocy drugiej metalowej płytki.
Separacja ładunku występuje w podwójnej warstwie na granicy faz elektrolit/tlenek.
Kondensatory elektrolityczne mają pojemność w zakresie od 1 μF do ok. 1 F i napięcie pracy
do kilkuset woltów. Stosunkowo wysokie napięcie przebicia wynika z faktu istnienia warstwy
tlenku. Kondensatory elektrochemiczne podwójnej warstwy elektrycznej lub
superkondensatory są urządzeniami do magazynowania energii składającymi się z dwóch
elektrod o dużej powierzchni (przewodniki elektronowe) przedzielonych warstwą elektrolitu.
System ten został opatentowany przez Becker'a (General Electric Co) w 1957 roku [9].
Superkondensatory są rozwijane i dostępne w handlu już od wielu dziesięcioleci, zazwyczaj
składają się z węgli aktywnych o dużej powierzchni (do 2700 m2g
-1) jako materiałów
elektrodowych i trzech typów elektrolitów: wodnego, niewodnego lub cieczy jonowej [1].
Duża powierzchnia kontaktu elektrody z elektrolitem rzędu 103 m
2 g
-1, wraz z pojemnością
podwójnej warstwy elektrycznej rzędu 10 µF cm-1
, prowadzi do pojemności rzędu 100 F g-1
(wyrażonej w stosunku do masy elektrody) . Pojemność jest znacznie większa w porównaniu
do kondensatorów elektrolitycznych, jednak napięcie pracy jest znacznie niższe
(zwykle 1 - 2,5 V dla jednego kondensatora). Energia i moc właściwa wyznaczają miejsce
superkondensatorów w klasyfikacji pomiędzy klasycznymi kondensatorami, ze względu na
wysoką moc i ogniwami charakteryzującymi się wysoką energią właściwą. Mogą one stać się
uzupełnieniem ogniw lub zastąpić je w przechowywaniu energii elektrycznej i w wielu innych
zastosowaniach, gdzie konieczne jest dostarczenie lub odebranie dużej energii w krótkim
czasie [10]. W ciągu ostatniej dekady, rosnące zapotrzebowanie na nowe rodzaje
akumulatorów energii o wysokiej mocy właściwej i długiej żywotności
12
(106
cykli ładowania-rozładowania) spowodowało wzrost zainteresowania rozwojem
kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej. Badania zostały podsumowane w wielu
publikacjach [2,10-28]. Zazwyczaj zajmują się one zasadami działania urządzeń EDLC,
elektrolitami i specjalnymi rodzajami węgli z których zbudowane są elektrody. Zauważalna
poprawa wydajności została osiągnięta dzięki postępom w rozumieniu mechanizmów
przechowywania ładunku oraz rozwoju zaawansowanych materiałów nanostrukturalnych.
Odkrycie, że desolwatacja jonów występuje w porach mniejszych niż solwatowane jony,
prowadzi do wyższej pojemności kondensatorów elektrochemicznych EDLC
z wykorzystaniem elektrod węglowych o porach subnanometrycznych i otwiera drzwi do
projektowania urządzeń (kondensatorów) o wysokiej gęstości energii. Połączenie
pseudopojemnościowych nanomateriałów, w tym tlenków, azotków i polimerów z najnowszej
generacji nanostrukturalną elektrodą litową, przybliżyło gęstość energii kondensatorów
elektrochemicznych do gęstości energii ogniw. Wykorzystanie nanorurek ma umożliwić
budowanie zaawansowanych mikro-kondensatorów elektrochemicznych pozwalających na
wykonywanie elastycznych urządzeń.
Można wyróżnić kilka typów kondensatorów elektrochemicznych w zależności od
mechanizmu przechowywania ładunku, jak również od rodzaju materiału aktywnego.
Najpopularniejsze kondensatory EDLC obecnie używają węgli aktywnych o dużej
powierzchni (do 2700 m2/g). Druga grupa kondensatorów elektrochemicznych znana jest jako
kondensatory pseudopojemnościowe lub superkondensatory redoks, wykorzystujące szybkie
i odwracalne, powierzchniowe reakcje utleniania i redukcji (czyli procesy faradajowskie).
Pseudopojemnnościowymi materiałami aktywnymi są tlenki metali przejściowych, a także
polimery przewodzące. Kondensatory hybrydowe są kolejnym rodzajem kondensatorów
elektrochemicznych, łączą one elektrodę pojemnościową lub pseudopojemnościową
z elektrodą ogniwa. Posiadają dzięki temu zarówno właściwości ogniwa i kondensatora
elektrochemicznego.
Kondensatory elektrochemiczne obecnie wypełniają lukę między ogniwami
i kondensatorami elektrostatycznymi oraz elektrolitycznymi. Przechowują one setki lub
tysiące razy więcej ładunku (kilkadziesiąt faradów na gram) niż te ostatnie, ze względu na
znacznie większą powierzchnię elektrod. Mają one jednak mniejszą gęstość energii niż
ogniwa, a wiele aplikacji potrzebuje większą. W latach pięćdziesiątych, czyli na początku
rozwoju kondensatorów elektrochemicznych, strategią było zwiększenie gęstości energii.
Polepszenie wydajności zostało stopniowo osiągane od lat 60-tych do lat 90-tych
dwudziestego wieku. Imponujące wzrosty wydajności, które zostały osiągnięte w ciągu
13
ostatnich kilku lat wynikają z odkrycia nowych materiałów elektrodowych i lepszego
zrozumienia zachowania jonów w małych porach, a także projektowania nowych systemów
hybrydowych łączących elektrody pojemnościowe i pseudopojemnościowe [25].
1.2.1. Kondensatory podwójnej warstwy elektrycznej EDLC
Pierwszy patent opisujący ideę kondensatora elektrochemicznego jak już wspomniano
wcześniej został złożony w 1957 roku przez Becker'a [9]. Użył on węgla o dużej powierzchni
właściwej naniesionego na kolektor metaliczny zanurzony w roztworze kwasu siarkowego.
W 1971 roku w NEC (Japonia), opracowano kondensatory z wodnym elektrolitem na
podstawie licencji przedsiębiorstwa energetycznego SOHIO ds. energooszczędnych urządzeń
w elektronice, co może być uznane za początek używania kondensatorów elektrochemicznych
w urządzeniach komercyjnych. Potencjalne zastosowania w mobilnych urządzeniach
elektronicznych, transporcie (samochody, ciężarówki, tramwaje, pociągi i autobusy),
wytwarzanie energii odnawialnej i systemów kosmicznych [29] umocniły zainteresowanie
dalszymi badaniami.
Kondensatory EDLC to kondensatory elektrochemiczne, które przechowują ładunek
elektrostatyczny przy użyciu odwracalnej adsorpcji jonów elektrolitu na materiałach
aktywnych. W wyniku polaryzacji elektrod następuje separacja ładunków elektrolitu. Na
granicy faz elektroda-elektrolit powstaje podwójna warstwa elektryczna, która została już
opisana przez Helmholtza w 1853 r. (Rysunek 2). Dzięki niej istnieje pojemność C wyrażona
równaniem:
lub
(1)
gdzie εr jest stałą dielektryczną elektrolitu, ε0 jest stałą dielektryczną próżni, d jest efektywną
grubością podwójnej warstwy elektrycznej (odległość pomiędzy separowanymi ładunkami)
i A jest powierzchnią elektrody.
14
Rysunek 2. Model podwójnej warstwy elektrycznej traktowany jako złożenie dwóch sztywnych
płaszczyzn ładunków (model Helmholtza). Rysunek wykonano na podstawie [30].
Model pojemności na Rys. 2 został udoskonalony przez Gouy'a i Chapmana oraz Geary'ego
i Sterna (Rys. 3), którzy stwierdzili, iż podwójna warstwa elektryczna posiada strukturę
rozmytą.
Rysunek 3. Model Gouya-Chapmana podwójnej warstwy elektrycznej w/g [30].
15
Pojemność podwójnej warstwy elektrycznej wynosi od 5 do 20 µF/cm2 w zależności od
użytego elektrolitu [16]. Pojemność właściwa osiągnięta dla wodnych roztworów
alkalicznych i kwasowych jest na ogół wyższa niż dla elektrolitów organicznych [16], ale
elektrolity organiczne są coraz szerzej stosowane ze względu na możliwość stosowania
wyższego napięcia pracy kondensatora w układach symetrycznych.
W wyniku magazynowania ładunku elektrostatycznego, braku reakcji faradajowskich
na elektrodach kondensatorów EDLC, elektroda superkondensatora musi być uważana za
elektrodę blokującą z elektrochemicznego punktu widzenia. W wyniku czego dochodzi do
gromadzenia się ładunku przy elektrodzie, a w konsekwencji również jonów po stronie
elektrolitu gdzie w rezultacie powstaje warstwa podwójna. Duża różnica mocy w stosunku do
ogniw oznacza, że nie ma ograniczeń z punktu widzenia kinetyki elektrochemicznej
wywołanych przez opór reakcji przejścia. Ponadto, brak reakcji faradajowskich eliminuje
pęcznienie materiału aktywnego, co można dostrzec w czasie cykli ładowania-rozładowania
ogniw. Kondensatory EDLC mogą wytrzymać miliony cykli, natomiast ogniwa wytrzymują
w najlepszym przypadku kilka tysięcy. Współcześnie badania EDLC w dużej mierze
koncentrują się na zwiększaniu ich wydajności energetycznej i poszerzaniu granic
temperaturowych pracy [2].
1.2.1.1. Wpływ rodzaju materiału węglowego na pojemność
Duża powierzchnia materiałów aktywnych jest kluczem do osiągnięcia wysokiej
pojemności, co może zostać osiągnięte dzięki materiałowi elektrodowemu o wysokiej
powierzchni, blokującemu i elektronowo przewodzącemu. Materiały węglowe spełniają
wszystkie wymogi dla tego zastosowania, w tym wymóg wysokiej przewodności,
elektrochemicznej stabilności i otwartej porowatości [31].
Węgle aktywne, nanorurki otrzymane z węglików [32], tkaniny, włókna węglowe, nanorurki
[33], cebule [34] i nanorogi, [35] zostały przebadane pod kątem zastosowania
w kondensatorach EDLC [16]. Węgle aktywne są obecnie materiałami najczęściej
stosowanymi, z powodu ich wysokiej powierzchni właściwej i przystępnych kosztów
wytwarzania.
Są one pochodnymi bogatych w węgiel prekursorów organicznych, które poddaje się
procesowi zwęglania (obróbka cieplna) w atmosferze gazu obojętnego z późniejszą aktywacją
za pomocą np. pary wodnej lub roztworu KOH w celu zwiększenia powierzchni właściwej.
Prekursorami mogą być naturalne materiały takie jak: łupiny orzechów kokosowych, drewno,
16
węgiel, pak węglowy lub materiały syntetyczne takie jak polimery. Porowata struktura węgla
jest wytwarzana podczas aktywacji jego ziaren. Dzięki temu procesowi powstają: mikropory
(< 2 nm średnicy), mezopory (2-50 nm) i makropory (> 50 nm).
Zgodnie z tym, struktura porowata węgla charakteryzuje się często szerokim zakresem
dystrybucji wielkości porów. Dłuższy czas lub wyższa temperatura aktywacji prowadzi do
większej średniej wielkości porów. Pojemność podwójnej warstwy na granicy węgla
aktywnego i elektrolitu osiąga wartości 100-120 Fg-1
w organicznych elektrolitach oraz
150-300 Fg-1
w wodnych elektrolitach. Wodne elektrolity pracują przy niższym napięciu
układu niż elektrolity organiczne, ponieważ ogranicza je napięcie przy którym następuje
rozkład wody .
Jak wcześniej wspomniano, badano wiele rodzajów materiałów węglowych do
zastosowania w kondensatorach EDLC. Przeglądu stosowanych materiałów dokonał Pandolfo
[16]. Niepoddane obróbce nanorurki węglowe [36] posiadają mniejszą pojemność
(około 50-80 Fg-1
) niż węgiel aktywny w elektrolitach organicznych. Pojemność ta może
zostać zwiększona do ponad 100 Fg-1
. Tkaniny węgla aktywnego osiągają tę samą pojemność
co proszkowy węgiel aktywny, ponieważ mają podobną powierzchnię właściwą, jednak
wysoka cena ogranicza ich użycie. Materiały węglowe używane w kondensatorach EDLC są
zazwyczaj wstępnie oczyszczane w celu usunięcia wilgoci i większości grup funkcyjnych na
powierzchni, aby zwiększyć stabilność pracy kondensatora w kolejnych cyklach
ładowania-rozładowania. Czynniki te mogą być odpowiedzialne za zanikanie pojemności
kondensatora podczas starzenia, co zademonstrował Azais wykorzystując NMR oraz
rentgenowską spektroskopię X-ray [37]. Pandolfo w swoim artykule przeglądowym
stwierdził, iż obecność grup tlenowych również przyczynia się do niestabilności kondensatora
EDLC [38].
1.2.1.2. Wielkość porów materiałów węglowych a pojemność superkondensatora
Początkowo badania prowadzone na węglu aktywnym miały na celu zwiększenie
objętości porów poprzez rozwój powierzchni właściwej i doskonalenie procesu aktywacji.
Jednakże wzrost pojemności podwójnej warstwy elektrycznej był ograniczony, nawet
w przypadku próbek najbardziej porowatych. Przeprowadzone badania na różnych węglach
aktywnych, o różnych rozmiarach porów i z różnymi zastosowanymi elektrolitami wykazały,
że zależność pomiędzy powierzchnią właściwą węgla aktywnego i pojemnością nie jest
liniowa [39, 40, 41]. Niektóre badania wskazują, że pory mniejsze niż 0,5 nm nie są dostępne
17
dla solwatowanych jonów [ 40, 42], a nawet pory mniejsze niż 1 nm mogą być również zbyt
małe, w szczególności w przypadku niektórych elektrolitów organicznych, gdzie rozmiar
solwatowanych jonów może być czasami większy niż 1 nm [43]. Tworzy się dynamiczna
warstwa jonów elektrolitu [44]. Aby usunąć tę warstwę należy dostarczyć około kilku kJ/mol
energii (w przypadku cząsteczek wody) [45]. Pory o średnicy od 2 nm do 5 nm, czyli większe
niż dwa solwatowane jony, określono jako prowadzące do poprawy gęstości energii i mocy.
Pomimo wielu prób, dokonano tylko nieznacznej poprawy wydajności kondensatora.
Pojemność wagową jaką otrzymano to 100-120 Fg-1
w elektrolitach organicznych i 150-200
Fg-1
w elektrolitach wodnych [46, 47]. Ten wzrost pojemności przypisuje się poprawie
transportu jonów wewnątrz struktury mezoporowatej. Stwierdzono, że zrównoważenie
mikro- lub mezoporowatości jest konieczne do zmaksymalizowania pojemności [48].
Odnotowano istotny fakt, jakim jest udział mikroporów we wzroście pojemności
kondensatora EDLC. W eksperymentach [49] wykorzystujących węgiel aktywny w postaci
tkaniny stwierdzono, że może wystąpić częściowa desolwatacja jonów, umożliwiając dostęp
do małych porów (< 2 nm). Co więcej, zaobserwowano wysoką pojemność kondensatora
z elektrodami o dużej liczbie małych mikroporów [50, 51, 52], co sugeruje, że częściowa
desolwatacja jonowa może prowadzić do poprawy pojemności. Wysoka pojemność
(120 Fg-1
i 80 Fcm-3
) dla mikroporowatych węgli aktywnych (średnica porów 1,5 nm)
i organicznego elektrolitu [53, 54] jest zaprzeczeniem teorii adsorpcji wyłącznie
solwatowanych jonów. W publikacji [55] zaobserwowano ten sam efekt dla mikroporowatego
węgla aktywnego otrzymanego z węgla kamiennego, gdzie największą pojemność uzyskano
dla porów o wielkości 0,7 nm i 0,8 nm dla elektrolitów wodnych i organicznych. Jednakże
najbardziej przekonującym dowodem wzrostu pojemności w porach mniejszych niż wielkość
solwatowanych jonów jest eksperyment przeprowadzony na węglu otrzymanym z węglika
(CDC – carbide derived carbon) jako materiale aktywnym [56, 57, 58]. Węgle otrzymane
z węglików metali (TiC, SiC i innych) [59] mogą posiadać strukturę o odpowiedniej
wielkości porów. Uzyskano dla nich rozkład wielkości porów w zakresie 0,6-1,1 nm [60].
Materiały te zostały użyte do magazynowania ładunku w mikroporach wykorzystując jako
elektrolit 1 M roztwór Et4NBF4 (tetrafluoroboran tetraetyloamoniowy) w acetonitrylu.
Pojemność (wyrażona w µFcm-2
) zmniejsza się wraz ze spadkiem wielkości porów do
krytycznej wartości zbliżonej do 1 nm, a następnie ponownie rośnie, gdy wielkość porów
zbliża się do rozmiaru solwatowanych jonów. Jako próbki były użyte wyłącznie
mikroporowate struktury węgla otrzymanego z węglików (CDC). Wzrost pojemności dla
porów subnanometrycznych wyraźnie pokazuje rolę mikroporów. Ponadto, objętościowa
18
i grawimetryczna pojemność dla materiału węglowego CDC była wyższa odpowiednio o 50%
i 80% w porównaniu do konwencjonalnego węgla aktywnego [39, 40, 41]. Rozmiary
solwatowanych jonów w roztworze Et4NBF4 w acetonitrylu wynosiły odpowiednio 1,3 i 1,16
nm dla kationu i anionu [61]. Zaproponowano, że częściowe lub całkowite usunięcie powłoki
solwatacyjnej pozwala jonom wnikać w mikropory. W efekcie, zmiana pojemności jest
funkcją liniową 1/b, gdzie b jest promieniem porów, co potwierdza, że odległość pomiędzy
jonami i powierzchnią węgla jest krótsza dla mniejszych porów. Zależność ta została
przedstawiona w publikacji [62] jak i została potwierdzona w innych badaniach oraz analizie
danych literaturowych [26, 63].
Z fundamentalnego punktu widzenia istnieje wyraźny brak zrozumienia ładowania podwójnej
warstwy umieszczonej w zamkniętej przestrzeni mikroporów, gdzie nie ma miejsca na
tworzenie warstwy Helmholtza i warstwy dyfuzyjnej jaka z założenia występuje na granicy
międzyfazowej elektroda-elektrolit. Próbę rozwiązania tego problemu podjęto w publikacji
[64], gdzie zbadano pojemność podwójnej warstwy elektrycznej dla 1,5 M roztworu Et4NBF4
w acetonitrylu. Podwójna warstwa tworzona przez aniony na elektrodzie dodatniej i kationy
na elektrodzie ujemnej ma maksima przy różnej wielkości porów [64]. Maksimum
pojemności jest przesunięte w kierunku mniejszych porów dla mniejszych anionów. Takiego
zachowania nie można wyjaśnić wyłącznie czynnikami elektrostatycznymi, ponieważ
wszystkie pory w tym badaniu były tej samej wielkości lub mniejsze od pojedynczego jonu
z pojedynczą cząsteczką rozpuszczalnika zaasacjowaną na jonie. W ten sposób potwierdzono,
że cząsteczki tworzące powłokę solwatacyjną muszą być co najmniej częściowo usunięte
z jonów elektrolitu, aby wniknąć w pory węgla. Wyniki te wskazują na mechanizm
magazynowania ładunku podczas którego dochodzi do częściowego lub całkowitego
usunięcia powłoki solwatacyjnej z jonów i zwiększenia odosobnienia jonów, co prowadzi do
zwiększenia pojemności. Teoretyczna analiza opublikowana przez Huang'a proponuje podział
zachowania pojemności na dwa rodzaje w zależności od wielkości porów: dla węgli
mezoporowatych (pory większe niż 2 nm) tradycyjny model opisujący ładunek podwójnej
warstwy elektrycznej [63]:
(2)
gdzie b jest promieniem porów a d jest odległością jonu od powierzchni węgla oraz dla węgla
mikroporowatego (mikropory < 1 nm) gdzie przyjęto, że jony wchodzą do cylindrycznych
19
porów i tworzą w ten sposób "drut elektryczny w cylindrze" tj. nowy model kondensatora.
Pojemność jego została obliczona z następującego równania [63]:
(3)
gdzie a0 jest efektywną wielkością jonu (po desolwatacji). Model ten dobrze opisuje
znormalizowaną zmianę pojemności w funkcji wielkości porów. Obliczenia wykorzystujące
teorię funkcjonalnej gęstości dają stałe wartości dla wielkości a0, dla niesolwatowanych
jonów NEt4+ i BF4
- [63]. To sugeruje, iż usunięcie warstwy solwatacyjnej jest warunkiem
koniecznym do wniknięcia jonów w mikropory. Ponadto, promień jonowy a0 jest zbliżony do
promienia pojedynczych jonów, co pozwala sądzić, że jony są całkowicie desolwatowane.
Badania przeprowadzone z użyciem węgla aktywnego CDC i elektrolitu pozbawionego
rozpuszczalnika (ciecz jonowa) składającego się z jonów EMIm+
(kation 1-etylo-3-metyloimidazoliowy), TFSI- (anion bis(trifluorometylosulfonylo)imidowy)
w temperaturze 60°C potwierdzają tę teorię. Oba jony mają maksymalną wielkość równą
ok. 0,7 nm, a maksimum pojemności kondensator elektrochemiczny osiąga dla wielkości
porów 0,7 nm. Potwierdza to, że pojedyncze jony w porach odpowiedzialne są za
powstawanie maksymalnej pojemności.
Wyeliminowanie makro i mezoporów i dopasowanie wielkości porów do wielkości
jonów mogą być praktycznymi wskazówkami do opracowania materiałów o zwiększonej
pojemności [46, 65]. Skutki oddziaływania wielu parametrów, takich jak wiązania węgla
(sp, sp2 lub sp
3), kształt porów, defekty lub atomy zaadsorbowane na powierzchni są trudne
doświadczalnie do określenia. Z tego powodu narzędzia obliczeniowe i symulacje
atomistyczne są wymagane do zrozumienia mechanizmu przechowywania ładunku
w subnanometrycznych porach. Mogą one również ułatwić projektowanie nowej generacji
wysokopojemnościowych materiałów i układów materiał-elektrolit [66].
Modyfikacja teorii podwójnej warstwy elektrycznej w elektrochemii, biorąc pod
uwagę zjawisko solwatacji i skutki desolwatacji, może doprowadzić do lepszego zrozumienia
przechowywania ładunku, jak również transportu jonów w kondensatorach
elektrochemicznych.
20
1.2.1.3. Wpływ kolektorów prądowych na jakość kondensatorów elektrochemicznych
Ze względu, iż kondensatory elektrochemiczne są urządzeniami zasilającymi, opór
wewnętrzny musi być utrzymywany na niskim poziomie. Szczególną uwagę należy zwrócić
na impedancję styku materiału aktywnego z kolektorem prądowym. W kondensatorach
elektrochemicznych jako kolektorów (odbiorników) prądowych, gdy elektrolit jest substancją
organiczną, używa się folii lub siatki aluminiowej. Obróbka powierzchniowa i powłoki na
aluminium są jednym ze sposobów na zmniejszenie spadku omowego na granicy faz [67].
Poprawiają one stabilność elektrochemiczną przy wysokich potencjałach i przewodnictwo
międzyfazowe. Innym sposobem na polepszenie współpracy między kolektorem prądowym
a materiałem aktywnym jest projektowanie nanostrukturalnych kolektorów prądowych
o zwiększonej powierzchni kontaktu, gdzie przykładem może być węgiel w postaci
porowatego filmu lub nanorurek w postaci szczotki [31]. Mogą zostać wytworzone na
różnych kolektorach prądowych [68] i służyć jako podłoże do dalszego osadzania materiału
aktywnego. Elektrody o nanoarchitekturze mogą przewyższać wydajnością istniejące
systemy, ograniczając materiał pseudo-pojemnościowy do cienkiej folii o wysokiej
powierzchni właściwej, jak to miało miejsce dla ogniw litowo-jonowych [69]. Na przykład
narastające nano-filary Cu na płaskiej miedzianej folii sześciokrotnie poprawiły gęstość
energii w porównaniu do płaskich elektrod [69, 88]. W publikacji [70] z powodzeniem
stosowano podobne podejście do superkondensatorów przez wytworzenie
pseudopojemnościowej dwudziestonanometrowej powłoki MnO2 na porowatej nanopiance
z węgla aktywnego. W rezultacie pojemność znormalizowana względem powierzchni
dwukrotnie wzrosła osiągając 1,5 F cm-2
, uzyskując jednocześnie doskonałą pojemność
objętościową 90 F cm-3
. Elektroforetyczne osadzanie ze stabilnych koloidalnych zawiesin
RuO2 [70], albo z innego materiału aktywnego, może być wykorzystywane do wypełniania
przestrzeni między rurkami. Może to posłużyć do projektowania urządzeń o wysokiej gęstości
energii, które mają zaledwie kilka mikrometrów grubości. Nanoarchitekturalne elektrody
mogą również znaleźć zastosowanie w systemach, w których mikrokondensatory
elektrochemiczne mogą być uzupełnieniem mikrobaterii w czasie odbioru energii.
Atrakcyjnym materiałem do produkcji kolektorów prądowych jest węgiel w postaci
wysokoprzewodzących nanorurek lub papieru grafenowego. Nie ulega on korozji w wodnych
elektrolitach i jest bardzo elastyczny. Ten sam arkusz nanorurek [33], może być potencjalnie
materiałem aktywnym i kolektorem prądowym jednocześnie.
21
1.2.1.4. Elektrolity używane w kondensatorach EDLC
Napięcie pracy kondensatora elektrochemicznego jest ograniczone rozkładem
elektrolitu przy odpowiednio wysokim napięciu. Przy większym zakresie stabilności
elektrolitu, superkondensator może osiągać wyższe napięcia pracy. Przejście z wodnych do
organicznych elektrolitów zwiększa napięcie pracy kondensatorów EDLC z około 1,0 V do
2,5-2,7 V. Ponieważ gęstość energii jest proporcjonalna do kwadratu napięcia, część badań
skierowana jest w kierunku znalezienia stabilnych elektrolitów w szerszym zakresie
napięciowym. Obecnie najczęściej stosowanymi elektrolitami są roztwory soli organicznych
w acetonitrylu lub węglanie propylenu. Ten drugi staje się coraz bardziej popularny ze
względu na wyższą temperaturę zapłonu i niższą toksyczność w porównaniu z acetonitrylem.
Ciecze jonowe są ciekłe w temperaturze pokojowej i mogą być elektrolitami
bezrozpuszczalnikowymi. Dzięki temu ich stabilność, wielkość zakresu stabilności
elektrochemicznej jest zależna nie tylko od jonów elektrolitu, ale odpowiedni wybór zarówno
anionu jak i kationu pozwala na konstruowanie wysokonapięciowych superkondensatorów.
Obecnie dostępne są komercyjne urządzenia EDLC o napięciu pracy 3 V i pojemności 1000 F
[71]. Jednakże przewodnictwo tych cieczy jonowych w temperaturze pokojowej wynosi tylko
kilka milisimensów na centymetr, dlatego stosowane są głównie w wysokich temperaturach.
Przykładem może być kondensator zbudowany z elektrod CDC z EMImTFSI
(bis(trifluorometylosulfonylo)imid 1-etylo-3-metyloimidazoliowy) jako elektrolitem,
osiągający pojemność 160 F g-1
[65] i do 90 F cm-3
w temp. 60° C. W tym zakresie działania
lepszą wydajność wykazują również urządzenia hybrydowe, tj. połączenie węgiel
aktywny/polimer przewodzący [72, 73, 74]. Stosowanie cieczy jonowych w zakresie od -30°C
do +60°C, gdzie używane są głównie ogniwa i superkondensatory, ciecze jonowe nie
spełniają oczekiwań z powodu ich niskiej przewodności jonowej. Jednakże ogromny wybór
kationów i anionów, stwarza możliwość projektowania cieczy jonowej jako elektrolitu
o przewodnictwie 40 mS cm-1
oraz zakresie napięciowym większym niż 4V w temperaturze
pokojowej [75]. Wyzwaniem jest znalezienie alternatywy dla kationu imidazoliowego, mimo
iż posiada wysokie przewodnictwo, ulega on reakcji redukcji przy potencjale mniejszym niż
1,5 V w odniesieniu do Li+/Li. Wymiana ciężkiego anionu imidu
bis(trifluorometylosulfoniowego) na anion imidu fluorometylosulfoniowego powinna
poprawić zarówno napięcie pracy kondensatora (ponieważ warstwa ochronna AlF3 może być
tworzona na powierzchni aluminium i przesunie potencjał pasywacji do ok. 4V) jak
i przewodnictwo elektrolitu. Jednak anion FSI- (anion bis(fluorometylosulfonylo)imidowy)
22
wykazuje słabą powtarzalność w kolejnych cyklach pracy w podwyższonej temperaturze.
Przez ostatnich kilka lat ciecze jonowe cieszą się dużym zainteresowaniem w trakcie
projektowania bezpiecznych systemów przechowywania energii.
1.2.2. Kondensatory redox – pseudokondensatory
Niektóre kondensatory elektrochemiczne wykorzystują szybkie, odwracalne reakcje
redoks na powierzchni materiałów aktywnych, jako sposób magazynowania ładunku
elektrycznego. Takie zjawisko określa się jako pseudopojemność. Tlenki metali takie jak
RuO2, Fe3O4 lub MnO2 oraz elektronicznie przewodzące polimery [76], stanowiły obszar
badań w ostatnich dziesięcioleciach. Pseudopojemność właściwa przekracza pojemność
właściwą materiałów węglowych, w których magazynowanie ładunku elektrycznego opiera
się na zjawisku podwójnej warstwy elektrycznej, co uzasadnia zainteresowanie takimi
systemami. Jednak z powodu obecności reakcji redoks kondensatory pseudopojemnościowe,
podobnie jak ogniwa, mają bardziej ograniczoną ilość cykli pracy. Tlenek rutenu (RuO2) jest
dobrym materiałem do budowy superkondensatorów pseudopojemnościowych ze względu na
jego dobre przewodnictwo elektryczne i występowanie na 3 różnych stopniach utlenienia.
W ciągu ostatnich 30 lat obszernie zbadano pseudo-pojemnościowe właściwości RuO2
w kwasowym środowisku [1]. Reakcje odwracalne na tlenku rutenu są szybkimi reakcjami
z przejściem elektronów, połączonych z elektroadsorpcją protonów na powierzchni RuO2.
Stopień jego utlenienia zmienia się z (II) na (IV), co ilustruje poniższe równanie:
RuO2 + xH+ + xe
-↔ RuO2-x(OH)x,
gdzie 0 ≤ x ≤ 2.
Pojemność właściwa kondensatorów pseudopojemnościowych wykorzystujących
tlenek rutenu wynosi ponad 600 Fg-1
[77]. Znalazły one zastosowanie jedynie w małych
urządzeniach elektronicznych. W celu ominięcia bariery 1 V stosowane są elektrolity
organiczne, które zamiast protonu mają np. Li+. Ze względu na wysoką cenę tlenku rutenu
zwrócono uwagę na tańsze tlenki: żelaza, wanadu, niklu i kobaltu. Zbadano je również
w wodnych elektrolitach. Szczególnie zainteresowano się tlenkiem manganu. Wiele rodzajów
polimerów przewodzących (polianilina, polipirol, politiofen i ich pochodne) zostało
przebadanych jako potencjalne materiały pseudopojemnościowe [78, 79, 80]. Wykazały one
wysoką grawimetryczną i wolumetryczną pseudopojemność w różnych niewodnych
elektrolitach, przy napięciu pracy wynoszącym około 3 V. Badania nad polimerami
23
przewodzącymi do zastosowań w kondensatorach pseudopojemnościowych są skierowane
w kierunku systemów hybrydowych.
Biorąc pod uwagę, że nanomateriały przyczyniły się do ulepszenia budowy ogniwa
litowo-jonowego [81], nie dziwi fakt, że nanostrukturalne materiały aktywne wzbudzają
zainteresowanie jako materiały potencjalnie mogące udoskonalić kondensatory
elektrochemiczne. Ponieważ superkondensatory pseudopojemnościowe gromadzą szybko
ładunek tylko w pierwszych kilku nanometrach od powierzchni, zmniejszenie wielkości
cząstki zwiększyłoby wykorzystanie materiału aktywnego.
Dzięki wytworzeniu cienkiej przewodzącej powłoki polimerowej na powierzchni RuO2
nastąpiła poprawa stabilności pracy kondensatora pseudopojemnościowego w kolejnych
cyklach ładowania-rozładowania i zwiększenie pojemności właściwej nanocząstek RuO2.
Spowodowało to intensywniejszą wymianę protonów z powierzchnią [82]. Może to być
ogólne podejście stosowane do poprawy parametrów innych materiałów
pseudopojemnościowych.
Filmy MnO2 i RuO2 zostały zsyntetyzowane w skali nanometrycznej. Cienkie warstwy
MnO2 o grubości od kilkudziesięciu do kilkuset nanometrów były osadzane na różnych
podłożach, takich jak kolektory metaliczne, nanorurki węglowe i węgle aktywne. Osiągnięto
pojemność właściwą sięgającą nawet 1300 Fg-1
[83]. Kinetyka reakcji nie była już
ograniczona przez przewodnictwo elektryczne MnO2. W ten sam sposób przygotowano
uwodnione nanoarkusze RuO2 z pojemnością powyżej 1300 Fg-1
[84]. Gdy zmniejszono
grubość warstwy, pojemność właściwa RuO2 gwałtownie wzrosła. Osadzanie cienkiego filmu
RuO2 na węglu umożliwia [85, 86] zarówno zwiększenie pojemności, jak i zmniejszenie
zużycia RuO2. Synteza cienkich filmów materiałów pojemnościowych o wysokiej
powierzchni właściwej, charakteryzujących się cząstkami o nanometrycznej wielkości
i pseudopojemnością materiału aktywnego, oferują możliwość zwiększenia gęstości energii
i konkurencyjności w stosunku do kondensatorów EDLC. Alternatywny sposób to
wytwarzanie porowatych folii z proszków polegające na narastaniu nanorurek, jak wykazano
dla V2O5 [87] lub nanopręcików. Ułatwia to dostęp do materiału aktywnego, ale ogranicza się
wyłącznie do cienkich warstw. Koszt produkcji jest czynnikiem limitującym korzystanie
z tych wyrafinowanych nanostruktur do małych urządzeń elektronicznych.
24
1.2.3. Urządzenia hybrydowe
Hybrydowe systemy uważane są za atrakcyjną alternatywę dla konwencjonalnych
superkondensatorów pseudopojemnościowych i dla kondensatorów EDLC. Łączą one
w jedno urządzenie elektrodę ogniwa z elektrodą urządzenia EDLC. Odpowiednio połączone
elektrody mogą osiągać wyższe napięcie, przyczyniając się tym do poprawy gęstości energii
i mocy. Aktualnie pojawiły się dwa różne podejścia do układów hybrydowych:
a) układ łączący pseudopojemnościowe tlenki metali z pojemnościową elektrodą węglową,
oraz b) układ składający się z elektrody z zainterkalowanym litem oraz pojemnościowej
elektrody węglowej. Zostały przebadane już liczne połączenia elektrody dodatniej i ujemnej
w elektrolitach wodnych i nieorganicznych. W większości przypadków obecność elektrody
z reakcjami faradajowskimi powoduje wzrost gęstości energii kosztem stabilności pracy
w kolejnych cyklach ładowania-rozładowania. Jest to z pewnością wada urządzeń
hybrydowych w porównaniu z ultrakondensatorami. Ważne jest by uniknąć przekształcenia
dobrego superkondensatora w przeciętne ogniwo [87].
MnO2 jest jednym z częściej badanych materiałów jako tania alternatywa RuO2. Jego
pseudopojemność wynika ze zmiany stopnia utlenienia z III na IV [83]. Połączenie ujemnej
elektrody kondensatora EDLC z dodatnią elektrodą MnO2, prowadzi do osiągnięcia przez
układ napięcia 2V, jako maksymalnego napięcia pracy układu w wodnych elektrolitach.
Połączenie węgiel-MnO2 stanowi tani system hybrydowy, który łączy w sobie wysoką
pojemność w obojętnych wodnych elektrolitach i wysokie napięcie pracy. Ponadto,
stosowanie MnO2 w postaci nanoproszków i nanostruktur daje szansę na dalszą poprawę
pojemności [88]. Połączenie elektrody węglowej i elektrody PbO2, gdzie jako roztwór
używany jest kwas siarkowy (VI), może pracować przy napięciu 2,1 V [89]. Jest to tanie
rozwiązanie do zastosowań, w których masa urządzenia nie odgrywa większej roli i nie jest
problemem.
Pomysł hybrydy pochodzi z dziedziny ogniw litowo-jonowych. W 1999 roku zespół
Amatucci'ego połączył nanostrukturalną anodę zbudowaną z tytanianu litu Li4Ti5O12
z dodatnią elektrodą z węgla aktywnego, tworząc układ o napięciu 2,8 V. Takie połączenie
jako pierwsze przekroczyło 10 Wh kg-1
. Elektroda z tytanianu litu przy braku formacji
międzyfazowej ciało stałe-elektrolit zapewnia wysoką moc oraz dużą żywotność (dużą ilość
cykli pracy). Elektroda ta zawdzięcza to niewielkiej zmianie objętości w czasie pracy. Po tej
pionierskiej publikacji, wiele badań przeprowadzono na różnych połączeniach elektrod, gdzie
25
lit poddawano insercji w elektrodzie pracującej z pojemnościową elektrodą węglową.
Przykładem tej koncepcji jest litowo-jonowy kondensator opracowany przez Fuji Heavy
Industry [18, 87]. Osiągnął on gęstość energii ponad 15 Wh kg-1
przy napięciu 3,8 V.
Pojawienie się nanomateriałów [81], jak również szybki postęp w dziedzinie ogniw
litowo-jonowych, powinien prowadzić do projektowania wydajnych hybrydowych
kondensatorów elektrochemicznych. Łącząc nowo opracowane anody o wysokim stopniu
konwersji reakcji lub anody ze stopu litu z elektrodą dodatnią superkondensatora, można
wypełnić lukę pomiędzy ogniwami litowo-jonowymi i kondensatorami EDLC. Systemy te
mogą być szczególnie interesujące w zastosowaniach, gdzie jest potrzebna wysoka moc
i średnia długość życia.
26
1.3. ZASTOSOWANIE KONDENSATORÓW ELEKTROCHEMICZNYCH
Kondensatory elektrochemiczne początkowo (gdy ich pojemność osiągała wartość od
0,01 F do kilku faradów) znalazły zastosowanie w urządzeniach elektronicznych. W ciągu
następnych lat pojemność osiągana przez nie wzrosła (do kilkuset faradów) i wówczas
między innymi znalazły zastosowanie w rozrusznikach silników spalinowych i siłownikach.
Dalszy rozwój kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej spowodował wzrost
osiąganych pojemności (do kilku tysięcy faradów) [90]. Obecnie kondensatory EDLC mimo
wieloletnich badań i ich rozwoju stanowią nadal mniejszość na rynku urządzeń
magazynujących energię. Małe urządzenia (kilku faradowe) stanowią nadal największy udział
wśród stosowanych urządzeń EDLC. Wykorzystywane są one do zasilania buforowego lub do
pamięci zapasowej w urządzeniach elektronicznych takich jak: zegarki, telefony, radia
samochodowe, kamery, aparaty fotograficzne [2]. Kondensatory EDLC również używa się
jako główne źródło zasilania w akumulatorowych narzędziach takich jak: śrubokręty i noże
elektryczne. Wśród urządzeń zasilanych przez kondensatory EDLC znajdują się również
zabawki (samochód akumulatorowy), systemy startowe (przykładem może być zapalanie
silnika diesla w lokomotywach), zegarki i latarnie solarne, systemy awaryjnego otwierania
drzwi w samolotach. Samolot pasażerski Airbus A380 korzysta z baterii kondensatorów
EDLC do otwierania awaryjnego drzwi. Moduły złożone są z kondensatorów połączonych
szeregowo i równolegle o pojemności 100 F i maksymalnym napięciu pracy 2,7 V, które są
bezpośrednio zamontowane w drzwiach co ogranicza użycie ciężkich kabli. Taka aplikacja
jest bez wątpienia rynkiem niszowym, ale jest to dowód, że kondensatory EDLC to dojrzała
technologia pod względem wydajności, niezawodności jak i bezpieczeństwa.
Głównym potencjalnym rynkiem zbytu superkondensatorów jest rynek transportu.
Zawiera on producentów pojazdów hybrydowych, pojazdów elektrycznych, jak również
pojazdów szynowych, metra i tramwajów. Korzyści stosowania wysokiej mocy
kondensatorów EDLC zamiast ogniw litowo-jonowych (lub odwrotnie) są przedmiotem
dyskusji. Jednakże, superkondensatory i ogniwa litowo-jonowe zwykle nie rywalizują
bezpośrednio i wykluczają się wzajemnie, ponieważ mechanizmy magazynowania ładunku,
a tym samym ich charakterystyki są różne. Dostępność powierzchni (magazynowanie
powierzchniowe), szybsze ładowanie i rozładowanie będzie zawsze zaletą superkondensatora.
Ogniwa litowo-jonowe (magazynowanie w masie) mają za to większą zgromadzoną energię.
Oba wspomniane urządzenia muszą być stosowane w zakresie ich stałych czasowych.
27
Korzystanie z ogniw litowo-jonowych o wysokiej mocy, czyli wielokrotne pobieranie
i dostarczanie ładunku w krótkim czasie (rzędu minut) szybko pogorszy żywotność
urządzenia [29].
Kilku producentów pojazdów szynowych wskazało na segmenty rynku tramwajowego
jak i metra jako niezwykle istotne do wykorzystania kondensatorów elektrochemicznych.
Chodzi tu o zasilanie pojazdów na krótkich dystansach w dużych miastach, gdzie przewody
elektryczne są wyraźnie niekorzystne ze względów estetycznych lub technicznych, a także
aby odzyskać energię hamowania. Jest to możliwe dzięki wysokiej mocy symetrycznym
superkondensatorom EDLC. Do zastosowań motoryzacyjnych producenci proponowali
między innymi użycia suoperkondensatorów do wyrównywania ładunku w czasie
przyspieszania i hamowania [91]. Wyjaśnia to, dlaczego kondensatory EDLC są postrzegane
jako urządzenia do współpracy z ogniwem litowo-jonowym [91].
Pojemnościowe magazynowanie energii powoduje mniejsze straty energii niż
w przypadku ogniw, sprężonego powietrza, koła zamachowego lub innego urządzenia, które
pomaga poprawić wykorzystanie nadwyżek energii. W niektórych przypadkach kondensatory
EDLC będą zastępować ogniwa, a w innych uzupełniać ich działanie, albo będą służyć tam
gdzie są wymagane szybkie dostawy energii, długa żywotność, duża liczba cykli pracy.
28
1.4. ZJAWISKO SAMOROZŁADOWANIA
W przypadku ogniw samorozładowanie jest zjawiskiem, w którym wewnętrzne
reakcje chemiczne obniżają wielkość napięcia i ilość zgromadzonej energii. Szczegółowy
mechanizm chemiczny samorozładowania zależy od typu akumulatora, budowy elektrody,
separatora, temperatury przechowywania. W przypadku kondensatorów EDLC również
występuje zjawisko samorozładowania, co uwidacznia się w spadku napięcia naładowanych
urządzeń. Ilość energii E zgromadzonej przez kondensatory EDLC jest zwykle obliczana
według równania (4):
(4)
gdzie C jest pojemnością urządzenia natomiast U napięciem pomiędzy okładkami
kondensatora. W związku z tym, zgodnie z równaniem (4), zjawisko spadku napięcia podczas
przechowywania superkondensatorów jest związane ze stratą energii w czasie procesu
samorozładowania. Zaproponowano dwa mechanizmy samorozładowania urządzeń EDLC.
1.4.1. Mechanizm upływu prądu
Według tego mechanizmu upływ prądu spowodowany jest niedoskonałościami
konstrukcji kondensatora i właściwościami użytego materiału separatora. Rzeczywisty
kondensator jest przedstawiony jako układ idealnego kondensatora z przyłączoną do
niego równolegle rezystancją R o dużej wartości. Zmiany napięcia kondensatora podczas
samorozładowania uzależnione są od wielkości rezystancji R.
(5)
gdzie U0 to początkowe napięcie samorozładowania, t czas samorozładowania, C pojemność
kondensatora.
1.4.2. Faradajowski mechanizm procesów redox
Reakcje faradajowskie przeniesienia ładunku mogą być spowodowane przez lokalne
przekroczenie napięcia stabilności elektrochemicznej lub zanieczyszczenia [92]. Zmiany
29
potencjału spowodowane procesami faradajowskimi są opisane przez równanie Butlera-
Volmera (lub Tafela) [92, 93, 94]:
(6)
gdzie α jest współczynnikiem przeniesienia ładunku, R stałą gazową, F stałą Faradaja, jest
stałą całkowania, j0 jest gęstością prądu wymiany, C jest pojemnością i t jest czasem.
W przypadku gdy proces faradajowski jest kontrolowany przez dyfuzję, zmiany
potencjału (ΔUdyf.) są proporcjonalne do pierwiastka kwadratowego z czasu
samorozładowania [27]:
(7)
gdzie A jest powierzchnią elektrody, D jest współczynnikiem dyfuzji a c0 jest początkowym
stężeniem dyfundujących substancji elektroaktywnych. Pseudopojemnościowe reakcje
faradajowskie zostały opisane w przypadku elektrod z węgla aktywnego [1, 12]. Jednakże, nie
podano konkretnej reakcji faradajowskiej odpowiedzialnej za szybki spadek potencjału
i odpowiadającej temu spadkowi ilości zgromadzonej energii elektrycznej (co może zostać
przeliczone na zmianę entalpii ΔHfarad.).
Podsumowując, aspekt samorozładowania obecny w literaturze jest bardzo zwięzły.
Nie opisuje on wnikliwej analizy tego zjawiska tylko ogranicza się do zauważenia istnienia
niekorzystnego zjawiska samorozładowania powstającego na skutek prądu upływu,
ewentualnie reakcji faradajowskich. Jednak elementem powtarzającym się związanym
z opisem zjawiska samorozładowania jest fakt, iż jest jedną z głównych wad kondensatorów
EDLC. Stwierdzenie to jak i brak dokładnego wyjaśnienia tego zjawiska potwierdza
słuszność tematyki niniejszej pracy.
30
1.5. EKSPERYMENTALNE METODY BADAWCZE
1.5.1.Potencjostatyczne metody badawcze
1.5.1.1. Woltamperometria
Przedstawiona metoda jest jedną z najpowszechniej stosowanych w celu
scharakteryzowania materiałów aktywnych. Szybko dostarcza użytecznych informacji na
temat potencjalnego zakresu stosowania, pojemności, powtarzalności pracy kondensatora
EDLC w kolejnych cyklach ładowania-rozładowania oraz kinetyki procesów elektrodowych.
Podczas pomiaru woltamperometrycznego rejestruje się prąd, zmieniając potencjał elektrody.
Metoda woltamperometryczna może również zostać wykorzystana do identyfikacji
składników znajdujących się w roztworze jak i do określenia ich stężenia. Powszechnie
używane szybkości przemiatania znajdują się w granicach od 0,001 do 100 mVs-1
. Ogólny
kształt krzywej dostarcza informacji dotyczących kinetyki procesu elektrodowego, natomiast
szybkość przemiatania dostarcza danych o szybkości procesów utleniania i redukcji [30].
Prąd pojemnościowy może zostać powiększony o prąd faradajowski związany
z występowaniem reakcji redoks. Odwrócenie kierunku przemiatania powinno dać lustrzany
obraz krzywej przemiatania, dla odwracalnych procesów powierzchniowych. Scałkowanie
płynącego prądu względem czasu prowadzi do otrzymania ładunku pojemnościowego
odniesionego do masy materiału aktywnego. Technika ta jest rutynowo stosowana w celu
oszacowania pojemności właściwej i zakresu potencjałów przy których dany materiał
aktywny może zostać zastosowany. Na Rysunku 4 a. oraz 4 b. zilustrowano przykładowy
kształt woltamperogramu dla kondensatora EDLC oraz superkondensatora
pseudopojemnościowego.
31
Rysunek 4. Przykłady woltamperogramów dla typowego kondensatora EDLC (a.), wykonany na
podstawie woltamperogramu kondensatora symetrycznego [31], oraz superkondensatora
psedopojemnościowego (b.) wykonano na podstawie woltamperogramu
nanocząsteczek LiFePO4 [95].
Na wykresie woltamperometrii cyklicznej przedstawiającej kondensator EDLC
(Rysunek 4 a.) można zaobserwować charakterystyczny dla kondensatorów prostokątny
kształt woltamperogramu. Nie zauważa się na nim pików utleniania i redukcji, gdyż jest to
typowe dla kondensatorów pseudopojemnościowych, charakteryzujących się występowaniem
reakcji faradajowskich (Rysunek 4 b.).
Pomiary pojemności i określanie potencjału redoks nie powinny być uzależnione od
szybkości przemiatania (Rys. 5).
Rysunek 5. Przykład woltamperogramu określającego zakres stabilności elektrochemicznej.
32
W przypadku gdy reakcja elektrochemiczna jest kontrolowana przez dyfuzję, wysokość piku
jest proporcjonalna do pierwiastka kwadratowego z szybkości przemiatania. Przedstawienie
prądu w funkcji czasu może służyć jako dobre przybliżenie pojemności właściwej, jeśli
obecny na końcu cyklu prąd jest niewielki [32].
1.5.2. Galwanostatyczne metody badawcze
1.5.2.1. Galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie
Sposób ten ma kluczowe znaczenie dla analizy i przewidywania wydajności
materiałów aktywnych w praktycznych warunkach. Podczas pomiaru rejestrowane jest
napięcie pracy w funkcji czasu między minimalną i maksymalną wartością napięcia. Wybrany
prąd jest najczęściej ułamkiem (C/2, C/5 itp.) lub wielokrotnością (C, 2C, 5C, itp.),
oszacowaną z pojemności rozładowania C elektrody, gdzie C jest ładunkiem zgromadzonym
w czasie 1 h. Podstawowymi wiadomościami uzyskanymi w czasie takiego eksperymentu są:
pojemność elektrody, zmiana potencjału jako funkcja ilości ładunku, termodynamiczna
odwracalność, powtarzalność pracy kondensatora i wielkość spadku omowego. Rysunek 6
przedstawia zachowanie kondensatora EDLC w trakcie galwanostatycznego ładowania
i rozładowania.
Rysunek 6. Krzywa galwanostatycznego ładowania-rozładowania charakterystyczna dla
superkondensatora EDLC [96].
33
Spadek omowy IR łatwiej jest określić z badania galwanostatycznego niż z woltamperometrii.
Przy przełączaniu prądu ładowania na prąd rozładowania, następuje spadek omowy równy
2IR. Rezystancja R jest równa zastępczej rezystancji szeregowej Rs, co pozwala na jej
oszacowanie. Przy włączaniu ładowania można również zauważyć skok napięcia o wartość
IR. Ważnym elementem rezystancji szeregowej może być opór na granicy faz pomiędzy
kolektorem prądowym i materiałem aktywnym.
Galwanostatyczne techniki są metodami dobrze charakteryzującymi elektrody
superkondensatorów. Krzywa galwanostatycznego ładowania-rozładowania na Rysunku 6
pokazuje typowy kształt zmiany potencjału w funkcji czasu przy stałym prądzie
ładowania-rozładowania. Czysto pojemnościowe zachowanie wskazuje na ten sam czas
ładowania i rozładowania. Jeżeli czasy ładowania i rozładowania różnią się od siebie, może
to być rezultatem występowania nieodwracalnych reakcji faradajowskich (często redukcja
lub utlenianie rozpuszczalnika). Pojemność jest wyznaczana z nachylenia linii rozładowania
[32, 96].
(8)
1.5.2.3. Odwracalność kolejnych cykli pracy kondensatora EDLC
Ocena odwracalności pracy kondensatora EDLC polega na porównywaniu krzywych
ładowania-rozładowania oraz obliczaniu pojemności dla kolejnych cykli. Często metoda ta
używana jest do badania wpływu procesów faradajowskich w czasie około 1000-2000 cykli.
Dzięki tej metodzie można obliczyć spadek wydajności po dłuższym okresie pracy
i przewidzieć trwałość urządzenia. Ograniczeniem jest długi czas potrzebny do uzyskania
wiarygodnych eksperymentów [32]. Rysunek 7 przedstawia zmianę pojemności jako funkcję
liczby cykli ładowania-rozładowania.
34
Rysunek 7. Typowy wykres przedstawiający zależność początkowej pojemności (wyrażonej w procentach)
od ilości cykli ładowania-rozładowania kondensatora EDLC, sporządzony na podstawie
wykresu zamieszczonego w literaturze [81].
Pojemność obliczona jest z nachylenia krzywej rozładowania galwanostatycznego w
danym cyklu pracy kondensatora.
2.5.2.4. Pomiar potencjału w otwartym obwodzie elektrycznym po ładowaniu
galwanostatycznym
Pomiar samorozładowania jest szczególnym przypadkiem pomiaru
galwanostatycznego. Polega na naładowaniu np. kondensatora i rejestrowaniu zmian
potencjału w funkcji czasu w warunkach otwartego obwodu. Samorozładowanie pojedynczej
elektrody jest jedynie pojęciem ogólnym, ułatwiającym przewidzieć ten efekt w przyszłych
urządzeniach [40].
35
Rysunek 8. Samorozładowanie: zależność napięcia od czasu. Wykres zrobiony na podstawie literatury
[97].
1.5.3. Potencjostatyczne metody badawcze
1.5.3.1. Elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna
Elektrochemiczna spektroskopia impedancyjna (EIS) jest szeroko rozpowszechnioną
metodą charakteryzowania materiałów o dużej złożoności. EIS jest techniką opartą na jednym
z elementarnych praw elektrochemicznych, prawie Ohma, zgodnie z którym rezystancja
(zdolność jednego z elementów obwodu do stawiania oporu) wyraża stosunek napięcia do
prądu:
(9)
Jeżeli powyższe równanie odnosi się tylko do jednego prostego elementu jakim jest rezystor
doskonały, wówczas racjonalnych jest kilka założeń:
- prawo Ohma stosuje się dla wszystkich wielkości prądu i napięcia;
- wielkość oporu jest niezależna od częstotliwości;
- prąd przemienny i odpowiedź napięciowa wywołana przez rezystor są w jednej fazie.
W przypadku gdy rozszerzy się prawo Ohma do obwodów RLC, wykazujących
większą złożoność, należy porzucić koncepcję idealnego rezystora i zastosować pojęcie
impedancji. Podobnie jak rezystancja, impedancja jest miarą zdolności obwodu do
hamowania przepływu prądu elektrycznego. Impedancja jest nazywana oporem zespolonym.
36
(10)
gdzie i to jednostka urojona (i2=-1) zaś X jest reaktancją układu.
Gdy przez układ RLC płynie prąd przemienny, część energii magazynowana jest w polu
magnetycznym (cewka) lub elektrycznym (kondensator). Reaktancja kondensatora jest
odwrotnie proporcjonalna do pojemności:
(11)
W elektrochemii impedancja często jest przedstawiona w następujący sposób:
(12)
gdzie Z'=Rs ( Rs jest zastępczym oporem szeregowym) zaś Z''=-iX.
Spektroskopia impedancyjna to pomiar prądowej odpowiedzi układu na sygnał napięciowy
sinusoidalny o danej częstości, który powoduje naruszenie równowagi elektrochemicznej
układu. W układach liniowych odpowiedź prądowa na wzbudzenie sinusoidalnym napięciem
jest sinusoidą przesuniętą w fazie względem sygnału wzbudzającego. Sygnał wzbudzenia
może zostać wyrażony jako funkcja:
(13)
gdzie ɸ jest potencjałem w czasie t, ɸ0 jest amplitudą sygnału, ω to częstotliwość kołowa
( ).
Natomiast odpowiedź prądową można zapisać jako równanie:
(14)
Impedancję układu obliczyć można z równania:
(15)
Do prezentacji wyników w postaci graficznej najczęściej stosuje się wykresy
Bode’ego lub Nyquista. Wykres Bode’ego to dwie krzywe w układzie = F(log f)
Natomiast wykres Nyquista składa się z części rzeczywistej oraz urojonej (oś X jako część
37
rzeczywista Z'=R i oś Y jako urojona Z"=-iX (gdzie X jest reaktancją układu)).
Na wykresie Nyquista impedancja jest przedstawiona jako wektor o długości |Z| (Rysunek 9).
Rysunek 9. Przykład wykresu Nyquista.
Wykres Nyquista posiada jedną istotną wadę. Z wykresu nie można odczytać częstotliwości
w danym punkcie wykresu w przeciwieństwie do wykresu Bode’ego.
Zarówno jeden jak i drugi typ wykresu ma swoje zastosowanie. Wykres Nyquista może
służyć do interpretacji natury procesów zachodzących w układzie, natomiast z wykresu
Bode’ego można ustalić ilość elementów i zakres częstotliwości przy których procesy
zachodzą.
Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach układów elektrochemicznych
umożliwia interpretację zachodzących procesów, poprzez porównanie zachowania się
rzeczywistego obiektu i jego układu zastępczego. Przykładem tego może być podwójna
warstwa elektryczna na granicy faz elektroda-elektrolit, która może być traktowana jako
kondensator. Każdemu procesowi elektrochemicznemu przyporządkowuje się odpowiedni
element typu R, L, C lub Z tworząc z takich elementów obwód elektryczny zastępczy. Na
wykresach Nyquista przedstawiono elementy elektryczne zastępujące odpowiednie procesy
fizykochemiczne (Rysunek 10).
38
Rysunek 10. Wykresy Nyquista: a) dla opornika R, b) dla kondensatora C, c) dla cewki L, d) dla elementu
dyfuzyjnego Warburga.
Ze względu na duże niedoskonałości układów, stworzono kilka elementów pozwalających
budować modele równoważne układów o większym stopniu złożoności. Modele te ułatwiają
interpretację danych otrzymanych w czasie pomiarów elektrochemicznej spektroskopii
impedancyjnej (EIS). Najważniejszy z nich to impedancja Warburga oznaczana jako
ZW (element stałofazowy (CPE- Constant Phase Element)).
Impedancja Warburga wynika z ograniczeń dyfuzyjnych układu elektrochemicznego.
Pojemność podwójnej warstwy elektrycznej może być też przybliżana elementem CPE. Gdy
39
n dąży do jedności to układ przypomina coraz bardziej idealny kondensator (n = 1), natomiast
dla n = 0 układ przyjmuje cechy idealnego rezystora, n → -1 posiada cechy idealnej cewki
(n = -1) a dla n = 0,5 CPE jest jak w impedancji Warburga. Impedancję kondensatora
możemy przedstawić jako:
(16)
Większość procesów wymaga zastosowania elementu CPE do interpretacji widma EIS.
Przy obliczaniu impedancji zastępczych postępuje się podobnie jak przy łączeniu rezystorów.
Jeżeli elementy są połączone szeregowo (Rysunek 11 a), można obliczyć zastępczą
impedancję z zależności:
(17)
Natomiast w przypadku równoległego połączenia elementów (Rysunek 11 b) impedancję
zastępczą opisuje równanie (18).
(18)
Rysunek 11. a) układ impedancji połączony szeregowo, b) układ impedancji połączony równolegle.
40
1.5.3.1. Podstawowe własności układów elektrochemicznych określane za pomocą
spektroskopii impedancyjnej.
Opisując układ badawczy należy rozważyć kilka istotnych parametrów, które mogą
zostać określone przy pomocy spektroskopii impedancyjnej. Jednym z tych parametrów jest
opór elektrolitu. Pojemność podwójnej warstwy elektrycznej zależy od wielu czynników
takich jak: potencjał elektrody, temperatura, stężenie jonów, rodzaj jonów, obecność warstwy
tlenków, chropowatość elektrody, adsorpcja zanieczyszczeń.
Rezystancja polaryzacyjna powstaje w przypadku gdy potencjał elektrody jest
wymuszony, czyli inny niż dla otwartego obwodu, wówczas zachodzi reakcja redox (reakcja
przejścia).
⇄ (19)
Kolejnym ważnym parametrem procesów widocznym w pomiarach spektroskopii
impedancyjnej jest dyfuzja, reprezentowana zwykle w obwodzie zastępczym impedancją
Warburga. Przy wysokich częstotliwościach impedancja Warburga jest niska, ponieważ
reagenty nie dyfundują daleko, w związku z tym nie napotykają na ograniczenia dyfuzji.
Natomiast przy niskich częstotliwościach dyfundują one dłużej i dalej, a impedancja
Warburga wzrasta.
Kondensatory w badaniach spektroskopii impedancyjnej nie zachowują się najczęściej
jak idealne kondensatory, mogą być przybliżone elementem stałofazowym CPE, o czym
wspomniano już w poprzednim punkcie. Impedancja elementu stałofazowego jest kolejną
wielkością, którą uzyskuje się z badań spektroskopii impedancyjnej. Widmo kondensatorów
EDLC najczęściej ma jeden z kształtów pokazanych na Rysunku 12.
41
Rysunek 12. Widma impedancyjne kondensatorów EDLC wypełnione czystą cieczą jonową (c), jej
roztworem w AN (b), oraz elektrolitem wodnym (a). Rysunek sporządzony na podstawie literatury [98].
Widmo impedancyjne kondensatorów wypełnionych elektrolitem o niskim przewodnictwie
właściwym zazwyczaj tworzy krzywa składająca się z półkola, linii o nachyleniu 45°
i pionowej linii (Rys. 12 a). Półkole związane jest z porowatą strukturą materiałów
elektrodowych. Kondensatory z elektrolitami o większym przewodnictwie właściwym
(elektrolity wodne i roztwory wykonane na bazie acetonitrylu) posiadają zwykle widma na
których nie widać półkola, posiadają jedynie linię o nachyleniu 45° oraz prawie pionową linię
(Rysunek 12 b) a czasami składają się tylko z pionowej linii (12 c). Linia o nachyleniu 45°
(Rys. 12 a i b) interpretowana jest jako odzwierciedlenie występowania w układzie
impedancji Warburga. Półkole na widmie impedancyjnym pojawia się przy wysokich
częstotliwościach. W pomiarach EIS czasami mierzy się ujemne wartości reaktancji (Rys. 13)
przy najwyższych częstościach, co najczęściej tłumaczy się indukcyjnością przewodów.
Rysunek 13. Przykład widma EIS z ujemnymi wartościami reaktancji.
42
1.6. PODSUMOWANIE CZĘŚCI PRZEGLĄDOWEJ
Kondensatory EDLC zwykle składają się z elektrod utworzonych
z wysokoporowatych węgli aktywnych. Elektrolit może być wodny lub organiczny (włączając
w to ciecze jonowe). Do badania kondensatorów EDLC, w tym do wyznaczania ich
pojemności, rutynowo stosowane są trzy techniki eksperymentalne: woltamperometria
cykliczna, galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie oraz elektrochemiczna spektroskopia
impedancyjna.
Naładowany kondensator EDLC, pozostający w warunkach obwodu otwartego
wykazuje zjawisko spadku napięcia między elektrodami. Często zjawisko to zwane jest
samorozładowaniem i interpretowane jako wynik utraty zmagazynowanej energii (zgodnie
z równaniem 4). Fenomen szybkiego zmniejszania się napięcia, interpretowanego jako
szybkie samorozładowanie, uważane jest za główną wadę tego typu urządzeń. Za przyczynę
samorozładowania kondenatorów EDLC uważa się procesy faradajowskie oraz występowanie
prądu upływu.
43
2. Hipoteza i cel pracy
Celem niniejszej pracy było zbadanie i wyjaśnienie zjawiska samorozładowania
kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej. Szczególnie istotna była odpowiedź na
pytanie, dlaczego spadek napięcia (samorozładowanie) zachodzi szybciej niż w przypadku
ogniw z reakcją faradajowską.
44
3. Metodyka pomiarów
3.1. Kondensatory EDLC
3.1.1. Laboratoryjne kondensatory EDLC
3.1.1.1. Materiały i odczynniki
Kondensatory EDLC wykonane w laboratorium to kondensatory typu symetrycznego
(obie elektrody są takie same). Dwie elektrody w kształcie monet wycięto z arkusza tkaniny
węgla aktywnego ACC-507-25 firmy Kynol®
o powierzchni geometrycznej 1 cm2
(powierzchnia rzeczywista jednej elektrody to ponad 17 m2) i masie 7,0 mg - 7,1 mg. Tkaninę
od strony przylegającej do kolektora pokryto czernią acetylenową Alfa Aesar firmy Johnson
Matthey. Elektrody oddzielono za pomocą separatora z włókna szklanego (Whatmann GF/A,
grubość 0,26 mm, średnica porów 1,6 µm). Całość umieszczono w przystosowanej złączce
o średnicy 0,5", typu Swagelok®, schemat tego układu przedstawiono na poniższym rysunku
(Rysunek 14).
Rysunek 14. Schemat kondensatora w układzie pomiarowym Swagelok®.
Elektrody oraz separator zwilżono elektrolitem w atmosferze suchego argonu,
w komorze rękawicowej. Kondensatory EDLC były kondycjonowane przed pomiarami
w komorze termostatującej w temperaturze 60°C. Zbudowane kondensatory EDLC różniły się
od siebie tylko elektrolitem. Zastosowanymi elektrolitami były: tetrafluoroboran
1-etylo-3-metyloimidazoliowy (EMImBF4, Fluka), bis(trifluorometylosulfonylo)imid
45
N-metylo-N-propylopiperydynowy (MPPipNtf2, IoLiTec), 1M roztwór tetrafluoroboranu
tetraetyloamoniowego (Et4NBF4, Aldrich) w acetonitrylu (AN, P.O.Ch), 1M roztwór
tetrafluoroboranu tetraetyloamoniowego (Et4NBF4, Aldrich) w węglanie propylenu
(PC, Merck).
Tabela 1. Kondensatory wytworzone w laboratorium.
Kondensatory laboratoryjne Skrót własny Pojemność [F] Maks. napięcie [V] Rs [Ω]
EMImBF4
LT0.53F 0,53 2,5 4,89
Et4NBF4 w AN LT0.46F 0,46 2,3 2,64
Et4NBF4 w PC LT0.45F 0,45 2,3 6,83
MPPipNtf2
LT0.35F 0,35 2,5 8,36
3.1.2. Kondensatory komercyjne
W Tabeli 2 przedstawiono komercyjne kondensatory EDLC, które wykorzystano w
badaniach. Znajdują się w niej informacje o podstawowych parametrach kondensatorów
podane przez producentów.
Tabela 2. Zestawienie badanych komercyjnych kondensatorów EDLC.
Producent Symbol
Skrót
własny
Pojemność
[F]
Maks.
napięcie [V] Rs[Ω]
Prąd
upływu
[mA]
Maxwell PC-10 M10F 10 2,5 0,13 0,04
Panasonic EECHZ0E335 P3.3F 3,3 2,5 0,3 -
Panasonic EECRG0V105H P1F-1 1 3,6 20 -
Panasonic EECHW0D106 P10F-1 10 2,3 0,2 -
Panasonic EECHW0D105 P1F-2 1 2,3 1 -
Panasonic EECHZ0E106 P10F-2 10 2,5 0,2 -
Vishay BC
Components MAL219612105E2 V1F 1 5,5 30 0,315
Rubycon 2.5DMB15M12.5x30 R15F 15 2,5 0,1 -
Cornell Dubilier EDLHW106D2R3R CD10F 10 2,3 0,2 -
Cooper
Bussmann B1325-2R5106-R CB10F 10 2,5 0,06 -
Panasonic EECF5RU474 P0.47F 0,47 5,5 30 -
Panasonic EECS5R5 155 P1F-3 1 5,5 30 -
46
Oprócz kondensatorów EDLC użyto dla porównania kondensatora elektrolitycznego
o pojemności 22 mF (Richey, Tajwan). W dalszej części pracy kondensator ten będzie widniał
pod nazwą Richey 22 mF.
47
3.2. Aparatura
W celu charakterystyki kondensatorów EDLC zastosowano następujące metody:
- galwanostatyczne ładowanie-rozładowanie;
- pomiar napięcia naładowanego kondensatora EDLC w warunkach obwodu otwartego;
- woltamperometrię cykliczną;
- rozładowanie kondensatora EDLC przez opornik;
- spektroskopię impedancyjną;
- pomiary temperatury baterii kondensatorów EDLC w trakcie ładowania, rozładowania oraz
samorozładowania (pomiar ciepła).
3.2.1. Pomiary elektrochemiczne
W badaniach wykorzystano kondensatory EDLC wytworzone w laboratorium,
a także dla wykluczenia błędu konstrukcyjnego własnych kondensatorów elektrochemicznych
wymienionych w Tabeli 1, zakupiono różne kondensatory EDLC o różnych pojemnościach
(Tabela 2), firm: Maxwell, Panasonic, Cooper Bussmann, Cornell Dubilier, Rubycon, Vishay
BC Comp..
Badania związane z ładowaniem-rozładowaniem superkondensatorów, pomiarem
napięcia w warunkach otwartego obwodu, pomiarem napięcia w czasie rozładowywania
kondensatora EDLC przez opornik były wykonane w całości lub przy udziale
wielokanałowego urządzenia ATLAS 0461 MBI (firmy Atlas-Sollich, Polska).
Woltamperometrię cykliczną wykonano przy pomocy aparatu μAutolab PGSAT 101 (firmy
EcoChemie, Holandia). Natomiast pomiary impedancji uzyskano przy pomocy aparatu Gamry
G750 (USA), w zakresie częstości od 1 mHz do 100 kHz, amplituda 5 mV. W czasie
rozładowania przez opornik użyto opornicy dekadowej z możliwością zmiany oporu.
3.2.2. Pomiar ciepła
W pomiarach ciepła użyto miernika uniwersalnego METEX ME-32 (Korea) oraz termistora
TT2-10KC3-10 (Tewa Temperature Sensors Ltd., Polska). Do kalibracji wykorzystano drut
oporowy Kanthal D o średnicy 0,16 mm i oporze 67,1 Ω / m (firmy Kanthal, Niemcy).
Do pomiarów temperatury użyto termistora, który wskazywał opór odpowiadający
temperaturze zgodnie z zależnością podaną przez producenta. Bateria kondensatorów
48
składająca się z ośmiu kondensatorów Maxwell PC10 (M10F) połączonych w sposób podany
na Rysunku 15 zanurzona była w 80 ml oleju mineralnego Finavestan A360B (Total S.A.)
umieszczona w kalorymetrze (zbudowanym z termosu izolowanego styropianem). Każdy
kondensator EDLC M10F miał wymiary 29,6 mm x 23,6 mm x 3,5 mm, powierzchnię:
17,70 cm2 oraz masę równą 6,6 g. Całkowita powierzchnia tych 8 kondensatorów wynosiła
141,6 cm2 a masa 52,8 g. Układ ten poddano kalibracji przy pomocy drutu oporowego w celu
oszacowania ciepła właściwego układu. Dzięki temu można obliczyć ilość wydzielonego
ciepła w czasie ładowania, rozładowania oraz samorozładowania.
Pojemność wszystkich urządzeń EDLC była jednakowa (10F). Superkondensatory
połączono w dwie grupy po 4 urządzenia EDLC równolegle. Pojemność czterech
superkondensatorów połączonych równolegle wynosiła 4x10F = 40 F. Dwie takie baterie 40
faradowe zostały połączone szeregowo, tak więc pojemność całości (8 kondensatorów EDLC)
wynosiła 20 F.
Rysunek 15. Obwód zastępczy ośmiu kondensatorów EDLC M10F użytych w pomiarach cieplnych.
49
4. Wyniki i dyskusja
50
4.1. Krzywe samorozładowania
Samorozładowanie uważane jest za jedną z wad superkondensatorów, zmniejszającą
zakres ich stosowania. Krzywe samorozładowania przedstawia się zazwyczaj jako zależność
napięcia między elektrodami kondensatora i czasu pozostawania kondensatora w warunkach
obwodu otwartego. Na Rysunku 16 przedstawiono typowe kształty krzywych
samorozładowania.
Rysunek 16. Krzywe samorozładowania kondensatorów z różnymi elektrolitami: a.) EMImBF4; b.) 1M
roztwór Et4NBF4 w AN; c.) MPPipNtf2; d.) 1M roztwór Et4NBF4 w PC; po naładowaniu do
2 V prądem równym 1mA.
Krzywe te otrzymano dla kondensatorów z różnymi elektrolitami, ale dla tych samych
warunków (ładowanie 1 mA, jednakowe końcowe napięcia ładowania 2V). Stwierdzono, że
krzywe zależności U = f(t) dla kondensatorów z różnymi elektrolitami, a z taką samą historią
51
ładowania są charakterystyczne tylko dla danego kondensatora. Szybkości spadku napięcia są
różne, a równania opisujące krzywe różnią się znacznie. Różnic tych nie można wyjaśnić za
pomocą znanych parametrów. Do różnych kondensatorów EDLC należy podchodzić
indywidualnie. Zmiana elektrolitu powoduje zmiany na powierzchni międzyfazowej
elektrolit-elektroda. Rzeczywisty układ zastępczy takiego systemu nie jest znany a model
elektrody porowatej nie pozwala przewidzieć dokładnego kształtu krzywej.
Na Rysunku 17 przedstawiono przykładowe krzywe samorozładowania dla dwóch
różnych kondensatorów EDLC z 1M Et4NBF4 w AN (Rysunek 17 a.) i EMImBF4 (Rysunek
17 b.) jako elektrolitem. W przypadku obu kondensatorów EDLC samorozładowanie
poprzedzone było ładowaniem prądem o natężeniu równym 1 mA lub 10 mA.
Rysunek 17. Krzywe samorozładowania kondensatora z 1M Et4NBF4 w AN (a.) oraz EMImBF4 (b.) jako
elektrolitem po ładowaniu różnymi prądami (1 i 10mA).
0,0
1,0
2,0
0 25 50
U / V
t / godz.
1 mA
10 mA
0,0
1,0
2,0
0 25 50
U /
V
t / godz.
10 mA
1 mA
b.)
a.)
52
Zarejestrowane krzywe zmian napięcia po rozłączeniu obwodu, po wcześniejszym
naładowaniu go różnymi prądami, dla danego kondensatora EDLC nieznacznie się różnią.
Natomiast różnią się znacząco przy zmianie elektrolitu. W przypadku pierwszego
kondensatora (Rysunek 17 a.) zmiana napięcia w czasie jest znacznie szybsza. Już po 24 h
było ono równe mniej niż połowie początkowego napięcia. W przypadku kondensatora
z EMImBF4 jako elektrolitem nie zaobserwowano tak dużego spadku napięcia i nawet po 50 h
był mniejszy niż w przykładzie na Rysunku 17 a. po 24 godzinach.
Na Rysunku 18 pokazano krzywe samorozładowania dla różnych napięć
początkowych (EMImBF4 jako elektrolit).
Rysunek 18. Krzywe samorozładowania kondensatora EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem, po
ładowaniu do różnych napięć końcowych prądem równym 1 mA.
Ten kondensator EDLC naładowano prądem o natężeniu równym 1 mA do napięcia 1 V,
1,5 V, 2 V i pozostawiono w warunkach otwartego obwodu. Zarejestrowane krzywe
zależności napięcia od czasu różnią się od siebie szybkością spadku w pierwszej części (część
gwałtownego spadku).
W Tabeli 3 pokazano wielkość zmian napięcia w zależności od czasu i napięcia
końcowego ładowania dla 4 różnych kondensatorów z EMImBF4, 1 M Et4NBF4 w AN lub w
PC oraz MPPipNtf2 jako elektrolitem.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 50 100
U /
V
t / godz.
53
Tabela 3. Procentowy spadek napięcia (samorozładowanie) po czasie 1, 24 i 48 godzinach od
pozostawienia kondensatora EDLC w otwartym obwodzie.
Rodzaj elektrolitu w
kondensatorze:
Samorozładowanie [%] po
czasie:
1
[godz.]
24
[godz.]
48
[godz.]
Napięcie końcowe
ładowania [V]
EMImBF4
18 44 48 2
11 33 39 1,5
9 31 40 1
1 M Et4NBF4 w PC
28 58 70 2
10 49 68 1,5
12 51 67 1
1 M Et4NBF4 w AN
22 55 66 2
11 44 57 1,5
12 49 60 1
MPPipNtf2
98 99 99 2
99 99 99 1,5
99 99 99 1
Wielkość samorozładowania zależy od napięcia do którego kondensator EDLC został
naładowany przed pozostawieniem go w obwodzie otwartym. Zauważono, iż w przypadku
naładowania do napięcia 2 V, zarówno superkondensatora z EMImBF4 czy też z 1 M Et4NBF4
w AN lub w PC, spadek napięcia po pierwszej godzinie samorozładowania jest około 2 razy
większy niż w przypadku naładowania do napięcia 1 i 1,5 V. Dane przedstawione w Tabeli 3,
pozwalają stwierdzić, iż ważny jest odpowiedni dobór elektrolitu, co potwierdza bardzo
szybkie samorozładowanie kondensatora EDLC z MPPipNtf2 jako elektrolitem w porównaniu
do pozostałych urządzeń EDLC zamieszczonych w tej Tabeli. Już po godzinie kondensator
ten uległ rozładowaniu prawie w stu procentach.
Podsumowując, wielkość samorozładowania zależy od rodzaju kondensatora EDLC,
czyli od zastosowanego w nim elektrolitu, oraz od przebiegu ładowania (napięcia końcowego
ładowania oraz od wielkości natężenia prądu i czasu ładowania).
54
Jeżeli jednym z mechanizmów samorozładowania jest mechanizm chemiczny
(mechanizm reakcji faradajowskich), to równanie którym możemy opisać krzywą, powinno
być analogiczne do równania kinetycznego reakcji I-rzędu (20) opisującego zależność
stężenia c w danej chwili reakcji od czasu t trwania reakcji, gdzie c0 to początkowe stężenie
substratu substancji ulegającej przeobrażeniu a k stała szybkości reakcji. Samorozładowanie
wywołane przez reakcję chemicznią redox spowodowane jest redukcją lub utlenieniem jonu
(ładunku) na powierzchni elektrody kondensatora EDLC.
(20)
Analogiczne równanie w celu pokazania zależności napięcia między elektrodami
kondensatora w danej chwili od czasu samorozładowania ma postać przedstawioną
równaniem (5).
Spadek napięcia w warunkach otwartego obwodu może mieć różną przyczynę (Rys. 19).
Rysunek 19. Schemat zjawiska samorozładowania
Jak pokazano na schemacie (Rys. 19) samorozładowanie można opisać trzema różnymi
równaniami ze względu na mechanizm jego powstania. Niezależnie więc czy
samorozładowanie ma charakter chemiczny redox, czy jest spowodowane prądem upływu,
wykres funkcji lnU = f(t) powinien być linią prostą.
55
Rysunek 20. Wykres zależności napięcia od czasu (a.) i logarytmu naturalnego od czasu (b.) w kondensatorze EDLC z
1 M Et4NBF4 w PC jako elektrolitem dla różnych napięć początkowych samorozładowania.
Na Rysunku 20 b. można zaobserwować, iż zależność lnU od czasu t nie jest liniowa.
Pozwala to sądzić, iż mechanizm samorozładowania nie ma charakteru chemicznego,
elektrochemicznego lub upływu prądu. W przypadku samorozładowania superkondensatora
z EMImBF4 i roztworem Et4NBF4 w AN jako elektrolitem uzyskano również zależności
lnU = f(t) o charakterze nieliniowym. W jednym tylko przypadku, dla kondensatora EDLC
z MPPipNtf2 jako elektrolitem, uzyskano inny rezultat, gdzie zależność jest liniowa
(Rys. 21 b.). Przyczyną tego może być nieznane zanieczyszczenie, reakcja elektrochemiczna
a.)
b.)
0,0
1,0
2,0
0 10 20
U /
V
czas / godz.
-1,0
0,0
1,0
0 10 20
lnU
/ U
0
czas / godz.
56
lub duży prąd upływu. Warto zauważyć, że w tym liniowym przypadku samorozładowanie
było wyjątkowo szybkie.
Rysunek 21. Zależność napięcia U od czasu t (a.), oraz zależność logarytmu naturalnego napięcia lnU od
czasu t (b.) w warunkach obwodu otwartego dla superkondensatora z MPPipNtf2 jako
elektrolitem.
Analogicznie do procesu samorozładowania ogniw lub kondensatorów następuje
spadek napięcia U między elektrodami (Rys. 20 a. i 21 a.), gdy znajdują się w warunkach
obwodu otwartego. Jednak w każdym przypadku (oprócz przypadku na Rysunku 21 b.)
0,0
1,0
2,0
0 2000 4000
U / V
czas / s
-2,5
-1,5
-0,5
0,5
1,5
0 1000 2000 3000 4000
lnU
/ U
0
czas / s
a.)
b.)
57
krzywą samorozładowania przedstawioną jako logarytm napięcia pomiędzy elektrodami
kondensatora w funkcji czasu można podzielić na dwie główne części: nieliniową oraz
liniową (Rys. 22)
Rysunek 22. Zależność logarytmu naturalnego z napięcia od czasu dla kondensatora EDLC z EMImBF4
jako elektrolitem w warunkach obwodu otwartego.
Pierwsza część krzywej charakteryzuje się nagłym spadkiem napięcia, natomiast część
prostoliniowa rozpoczyna się po pewnym czasie, który można nazwać czasem przejścia.
Wtedy to urządzenie EDLC zachowuje się w sposób typowy dla kondensatorów
dielektrycznych czy elektrolitycznych (lnU = a-bt).
Powyższe badania potwierdzają niepełne wytłumaczenie zjawiska samorozładowania
przy pomocy znanych mechanizmów tj. mechanizmu prądu upływu (typowego dla
kondensatorów elektrolitycznych i dielektrycznych) oraz mechanizmu samorozładowania
opisywanego jako faradajowskie reakcje przeniesienia ładunku, spowodowanego przez
lokalne przeładowania (lub z powodu zanieczyszczeń), bądź też chemicznych reakcji redox.
58
4.2. "Hybrydowy" mechanizm samorozładowania
W przypadku tradycyjnych kondensatorów dielektrycznych głównym mechanizmem
samorozładowania jest prąd upływu. W trakcie realizacji niniejszej pracy doktorskiej pojawiła
się w 2011 roku publikacja [99] ukazująca równanie opisujące samorozładowanie, które
zależy od dwóch mechanizmów (upływu prądu i innego dodatkowego procesu) i jest opisane
przez dwie stałe czasowe τi :
(21)
gdzie α1 i α2 są stałymi. W pracy tej przedstawiono również równanie z dwoma funkcjami
wykładniczymi i dodatkową funkcją niewykładniczą. Funkcja ta w niektórych przypadkach
została zastosowana w równaniu, aby dopasować krzywą samorozładowania U = f(t). W
pracy [99] nie podano uzasadnienia sumy funkcji wykładniczych. Autorzy tej publikacji
również nie podali uzasadnienia zastosowania dodatkowej funkcji niewykładniczej. Opisują
oni jedynie proces przeładowania miejsc o różnej stałej czasowej.
Taka postać równania opisującego samorozładowanie spowodowana jest tym, że
w uzupełnieniu do wykładniczego rozkładu potencjału (ΔU ~ exp (t/τ)), ewentualne zmiany
spowodowane procesami faradajowskimi opisane przez równania (6) i (7)
(ΔU ~ ln (t) i ΔU ~ t ) powinny być również brane pod uwagę. Podsumowując,
samorozładowanie kondensatorów EDLC spowodowane przez prąd upływu oraz przez
reakcje faradajowskie powinno być opisywane równaniem:
(22)
gdzie a, b i c są stałymi. Pierwszy element równania odpowiada za prąd upływu, drugi za
reakcje faradajowskie a trzeci za dyfuzję w porach. Suma tych elementów daje równanie
opisujące "hybrydowy" mechanizm samorozładowania (22).
59
4.3. "Efekt pamięci"- mechanizm redystrybucji ładunku
Podczas prowadzonych badań Pan dr M. Galiński, z Zakładu Chemii Fizycznej
Politechniki Poznańskiej, zauważył zjawisko polegające na tym, że po rozładowaniu
kondensatora do 0 V, po pewnym czasie obserwowano samoistny wzrost napięcia. Taki
samoistny wzrost napięcia, w warunkach obwodu otwartego, można przez analogię do
procesu samorozładowania nazwać "samonaładowaniem". Jednak mało prawdopodobne
wydaje się być samoistna zamiana energii cieplnej w energię elektryczną. Procesu tego więc
nie należy łączyć z wymianą energii z otoczeniem, co prawdopodobne jest również
w przypadku "samorozładowania" (krzywa A na Rys. 23 oraz Rys. 24 a.). Krzywa
"samonaładowania" przedstawiona jest na Rysunku 23 (B) oraz 24 b..
Rysunek 23. Samorozładowanie kondensatora EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem (A) oraz jego
zachowanie po rozładowaniu 1mA (po wcześniejszym naładowaniu go 1 mA do 2V), tzw.
"efekt pamięci" (krzywa B).
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 50 100 150
U / V
t / godz.
B
A
60
Rysunek 24. Samorozładowanie kondensatora EDLC M10F (a.) oraz jego zachowanie po rozładowaniu
100 mA (po wcześniejszym naładowaniu go 100 mA do 2,5 V), tzw. "efekt pamięci" (b.).
W trakcie powstania tej pracy opublikowano taką krzywą spontanicznego wzrostu napięcia na
elektrodach kondensatora EDLC. Stało się to kolejnym krokiem dywagacji nad
samorozładowaniem. Na Rysunku 23 (krzywa B) oraz na Rysunku 24 b. pokazane są krzywe
powstałe po rozładowaniu superkondensatora z EMImBF4 jako elektrolitem (naładowanego
wcześniej prądem o natężeniu 1 mA do 2 V) prądem o natężeniu 1 mA do 0 V
i pozostawieniu go w warunkach obwodu otwartego (Rys. 23 krzywa B) oraz rozładowanie
kondensatora EDLC M10F prądem o natężeniu 100 mA do 0 V (po wcześniejszym
naładowaniu go prądem o natężeniu 100 mA do napięcia 2,5 V) i pozostawienie go również
w warunkach obwodu otwartego. W wyniku tak przeprowadzonych eksperymentów
otrzymano krzywą pokazującą samoistny wzrost napięcia do prawie 0,7 V, co stanowi 35 %
wcześniejszego napięcia naładowania po niespełna 2 dniach od pozostawienia
superkondensatora w warunkach otwartego obwodu w przypadku kondensatora EDLC
z EMImBF4 jako elektrolitem. W przypadku komercyjnego kondensatora EDLC (M10F)
2,00
2,25
2,50
0 20 40 60 80
U /
V
t / godz.
0,0
0,1
0,2
0 20 40 60 80
U /
V
t / godz.
a.)
b.)
61
również obserwuje się samoistny wzrost napięcia, który po blisko 90 godzinach wynosi ponad
0,18 V (Rys. 24 b.). Zjawisko to w niniejszej pracy od tego momentu będzie nazywane
"efektem pamięci". W sytuacji odwrotnej, tzn. gdy rozładowany kondensator zostanie
naładowany i pozostawiony w warunkach otwartego obwodu (Rys. 23 (A) i 24 a.)
obserwowany jest proces samorozładowania. Przedstawione zjawiska samorozładowania
i "efektu pamięci" musi łączyć ze sobą mechanizm powstawania nieliniowej części spadku
lub wzrostu napięcia. Nie można wyjaśnić tego w kategoriach pochłonięcia lub utraty energii
z otoczenia. Jeśli w interpretacji "'efektu pamięci" wykluczy się przenikanie ciepła
z otoczenia do kondensatora EDLC i dalsze przetworzenie na energię elektryczną, to podobna
krzywa "samorozładowania" powinna mieć ten sam mechanizm.
Istnieje analogiczny spontaniczny wzrost napięcia w przypadku kondensatora
dielektrycznego lub elektrolitycznego po rozładowaniu. Może on być wyjaśniony zjawiskiem
absorpcji dielektrycznej izolatora znajdującego się pomiędzy elektrodami [100]. Jednakże,
w przypadku kondensatorów EDLC, gdzie nie ma izolatora, należy doszukiwać się innego
mechanizmu.
4.3.1.Mechanizm różnych stałych czasowych
Analogiczne do siebie procesy spontanicznego spadku (samorozładowanie) lub
wzrostu napięcia na kondensatorze EDLC wytłumaczyć można zakładając mechanizm
redystrybucji ładunku w warunkach otwartego obowodu. Mechanizm ten został
zaproponowany już w 1997 roku przez Conway'a [93], lecz nie był właściwie brany pod
uwagę w literaturze podczas dyskusji procesu samorozładowania. Conway raczej tłumaczył
krzywą samorozładowania. Model polega na tym, że porowata elektroda węglowa może być
przybliżona szeregiem układów RC o innych stałych czasowych.
Rysunek 25. Drabinkowy układ obwodów RC o różnych stałych czasowych [1].
Różne podukłady RC tworzą obwód wyglądający jak drabina. W konsekwencji, każdy
system ma swój charakterystyczny czas τi w którym może być naładowany lub rozładowany.
62
Dlatego połączenie wielu obwodów RC o różnych stałych czasowych nie może zostać
pokazane w postaci równań (4) i (25), ponieważ po pełnym ładowaniu do maksymalnego
napięcia U0 lub rozładowaniu do zerowego napięcia (U = 0), następuje proces redystrybucji
ładunku pomiędzy różnymi elementami RC.
W trakcie powstawania niniejszej pracy ukazały się publikacje opisujące
samorozładowanie tłumaczone mechanizmem redystrybucji ładunku w porowatych
elektrodach kondensatora EDLC [94, 101, 102]. Początkowo mechanizm ten zaproponowany
był przez Conway'a, ale nie łączył on redystrybucji ładunku ze zjawiskiem
samorozładowania. Opiera się on na interpretacji "efektu pamięci" to jest redystrybucji
ładunku. Przeciwnie do samorozładowania może on prowadzić do wzrostu napięcia. Kiedy
kondensator EDLC zostanie najpierw naładowany a następnie rozładowany do zerowego
napięcia, to wzrasta ono samoistnie w warunkach otwartego obwodu elektrycznego do
ułamka wartości do której wcześniej było naładowane urządzenie EDLC (Rysunek 23 (B) i 24
b.). Zjawisko to wyjaśnione jest w oparciu o mechanizm redystrybucji ładunku między
różnymi cząstkami węgla aktywowanego, lub nawet między różnymi porami.
63
4.4. Analiza krzywych samorozładowania obecnych w literaturze
Najczęściej proces samorozładowania przedstawia się w formie graficznej jako
napięcie w funkcji czasu U = f(t), a nie w skali logarytmicznej ln(U/U0) = f(t), (Rys. 26 i 27).
Rysunek 26. Krzywe samorozładwania U= f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0)=f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z 1 M H2SO4 jako elektrolitem, naładowanego do 1 V (o), 0,9 V (□), 0,8 V (Δ).
Dane cyfrowe otrzymano po zeskanowaniu wykresu (Rys. 3a) w pracy [94].
0,7
0,8
0,9
1
0 10 100 000
U /
V
czas / s
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0 50000 100000
ln(U
/U0)
czas / s
a.)
b.)
64
Rysunek 27. Krzywe samorozładowania superkondensatora Nesscap ładowanego przez 15 min. (Δ), 2h (o),
5 dni (□) do napięcia 2,4 V (a). Krzywe z Rysunku 27 a. przedstawione jako zależność
logarytmu naturalnego z napięcia względem czasu (b., c., d.). Dane cyfrowe otrzymano po
zeskanowaniu wykresu (Rys. 2) w pracy [102].
2,2
2,3
2,4
0 25 50
U /
V
czas / godz.
a.)
b.)
-0,06
-0,05
-0,04
-0,03
-0,02
-0,01
0
0 20 40 60 80
ln(U
/U
0)
czas / godz.
65
Rysunek 27 c.d. Krzywe samorozładowania superkondensatora Nesscap ładowanego przez 15 min. (Δ), 2h
(o), 5 dni (□) do napięcia 2,4 V (a). Krzywe z Rysunku 27 a. przedstawione jako zależność
logarytmu naturalnego z napięcia względem czasu (b., c., d.). Dane cyfrowe otrzymano po
zeskanowaniu wykresu (Rys. 2) w pracy [102].
Dlatego odchylenia od "pojemnościowego", typowego dla kondensatorów zachowania nie są
bezpośrednio widoczne. Tabela 4 przedstawia czas, po którym krzywa samorozładowania
przybiera postać liniową ln(U/U0) = f(t), czyli czas przejścia (tprzejścia) z postaci nieliniowej do
postaci charakterystycznej dla kondensatorów dielektrycznych i elektrolitycznych.
c.)
-0,07
-0,05
-0,03
-0,01 0 25 50
ln(U
/U
0)
czas / godz.
-0,09
-0,07
-0,05
-0,03
-0,01 0 25 50
ln(U
/U
0)
czas / godz.
d.)
66
Tabela 4. Tabela przedstawia wykaz kondensatorów EDLC z najważniejszymi znanymi ich parametrami.
Tabela sporządzona na podstawie literatury.
l.p.
Kondensator
EDLC Elektrolit C Iład. tład. Uo / V tprzejścia / s Lit. Rys.
1 Lab.*
aq. 1M H2SO4 - - - 1.0 16 950 [94] 3a
2 Lab.* aq. 1M H2SO4 - - - 0.9 6 370 [94] 3a
3 Lab.* aq. 1M H2SO4 - - - 0.8 4 150 [94] 3a
4 Nesscap - 600 F - 15 min 2.4 64 800 [102] 2
5 Nesscap - 600 F - 2 godz. 2.4 45 396 [102] 2
6 Nesscap - 600 F - 5 dni 2.4 0 [102] 2
7 Lab.* PE 23 F/g - - 1.0 383 [103] 5
8 Lab.* aq. 1M H2SO4 - 1mA/cm
2 - 0.8 20 808 [104] 5
9 Lab.* aq. 10M KOH 1mA/cm
2 - 0.8 46 224 [105] 1
10 Lab.* 1M TEABF4
/ PC
- 0.1 A/g 1.9 26 392 [106] 2
11 Lab.* 1M LiPF6 / EC+DEC - 0.1 A/g 1.9 32 440 [94] 2
12 Lab.* 1M LiPF6 / EC+DEC - 1 A/g 2.0 51 500 [94] 3a
13 Lab.* 1M TEABF4
/ PC - 0.5 A/g 2.0 33 400 [94] 4b
14 Lab.* Aq. H2SO4 - 0.1 A/g 1.0 48 600 [107] 8
*urządzenie wykonane w laboratorium
Dane te otrzymano w następujący sposób. Literaturowe krzywe samorozładowania,
przedstawione graficznie jako U = f(t) zeskanowano i następnie przy użyciu programu
XY Scan przekształcono na dane cyfrowe, czyli na szereg punktów opisanych parami danych
Ui oraz ti (Rys. 28).
Rysunek 28. Schemat przekształcenia wykresu U = f(t) zamieszczonego w literaturze w wykres
ln(U/U0) = f(t) .
67
Wykreślono krzywe samorozładowania w układzie ln(U/U0) = f(t). Zależność liniową
otrzymano po różnych czasach, np. po 16950 s, 6370 s, 4150 s (Rys. 26 b.) (według danych
cyfrowych z Rysunku 3 a. znajdujących się w literaturze [94]). Wyniki te przedstawiono
w Tabeli 4, natomiast wykresy samorozładowania wszystkich zawartych w tabeli
kondensatorów w postaci U = f(t) oraz ln(U/U0) = f(t) znajdują się w aneksie (Rys. 60-66).
Dane zawarte w Tabeli 4 wskazują, że czas przejścia może być bardzo długi i wynosić nawet
ok. 18 godzin (64 800 sekund). Jednak jest to uzależnione między innymi od szybkości
ładowania galwanostatycznego. Dowodem tego może być kondensator EDLC
(Nesscap 600F), który naładowano do tego samego napięcia (U0 = 2,4V) w różnym czasie
tj. przez 15 min., 2 h, 5 dni (Rys. 27 a.) a następnie pozostawiono w warunkach obwodu
otwartego i rejestrowano zmianę napięcia pomiędzy jego elektrodami. Analiza otrzymanych
danych prowadzi do wniosku, że w wyniku ładowania tego samego kondensatora EDLC
przez 15 minut czas przejścia wyniósł 64 800 s (18 godzin) (Rys. 27 d.), to samo urządzenie
po ładowaniu przez 5 dni zachowuje się jak idealny kondensator (tprzejścia= 0 s) (Rys. 27 b.).
Wartość czasu przejścia może również zależeć od napięcia wyjściowego U0.
Zachowanie takie można zaobserwować na Rysunku 26. Kondensatory EDLC wykonane
w laboratorium (lp. 1, lp. 2, lp. 3 w Tabeli 4) naładowano do napięcia: 1,0, 0,9 oraz 0,8 V,
a następnie zostawiono w warunkach obwodu otwartego (Rys. 26 a.). Otrzymane czasy
przejścia różnią się znacznie. Czas przejścia dla kondensatora EDLC naładowanego do 1 V
jest ponad 4 razy dłuższy niż dla kondensatora EDLC naładowanego do 0,8 V (Rys. 26 b.).
Podsumowując, można stwierdzić, iż wpływ redystrybucji ładunków w porowatych
elektrodach kondensatorów EDLC jest mniejszy przy wolniejszym ładowaniu. Gdy
kondensator EDLC jest ładowany galwanostatycznie 5 dni (Rys. 27 b.) zjawisko to jest wręcz
niezauważalne. Jednak ładowanie kondensatorów EDLC przez tak długi czas nie ma sensu,
gdyż nie wykorzystuje się wówczas najważniejszej zalety tych urządzeń czyli ich mocy.
4.4.1. Ładowanie "hybrydowe" galwanostatyczne i potencjostatyczne
W pracy [94] przedstawiono krzywe samorozładowania tego samego kondensatora
EDLC ładowanego na dwa sposoby. Pierwszy sposób był klasycznym ładowaniem
galwanostatycznym do 1V. Zauważono szybki spadek napięcia (Rys. 29).
68
Rysunek 29. Krzywa samorozładowania po ładowaniu galwanostatycznym (o) oraz po ładowaniu
galwanostatycznym i potencjostatycznym trwającym 1 min. (□) oraz 75 godzin (Δ) [94].
Modyfikacja sposobu ładowania polegała na następnym ładowaniu galwanostatycznym, takim
samym, jak poprzednio oraz na późniejszym potencjostatycznym utrzymywaniu napięcia
końca ładowania (np. 1 V) galwanostatycznego. W takim przypadku samorozładowanie było
dużo wolniejsze i zależało od czasu potencjostatycznego utrzymywania przy napięciu 1 V.
Gdy etap potencjostatyczny wynosił 75 godzin, samorozładowanie spełniało warunek
liniowej zależności ln(U/U0) od czasu. Ten ciekawy eksperyment wykonano stosując
kondensator EDLC wykonany w laboratorium (dane przedstawione na Rys. 29). Wyniki te
mogą świadczyć o bardzo dużym wpływie redystrybucji ładunku na szybkość procesu spadku
napięcia w warunkach otwartego obwodu (samorozładowania).
0,90
0,94
0,98
1,02
0 500 1000
U /
V
czas / s
tpot.2 = 1 min.
tpot.3 = 75 godz.
tpot.1 = 0 s
69
4.5. Eksperymentalna analiza równań opisujących kondensatory EDLC
W rozdziale 1.4. (Zjawisko samorozładowania) podano równanie (4) używane
powszechnie do określania energii zmagazynowanej przez kondensator EDLC (E=1/2CU2).
Na Rysunku 30 przedstawiono przykład zależności tak obliczonej energii zmagazynowanej
w kondensatorze EDLC z MPPipNtf2 jako elektrolitem od czasu trwania samorozładowania.
Rysunek 30. Ilość energii E obliczonej z równania E=1/2(CU2) zgromadzonej w kondensatorze EDLC z
MPPipNtf2 jako elektrolitem w funkcji czasu samorozładowania. Krzywe przedstawiają
samorozładowanie od różnych napięć końcowych ładownia: 2,5 V (kolor zielony ), 2 V
(kolor czarny ), 1,5 V (kolor czerwony), 1 V (kolor niebieski), prądem o natężeniu 1 mA.
Powstałe krzywe przedstawiają gwałtowny spadek zakumulowanej energii obliczonej zgodnie
z równaniem (4) słusznym dla kondensatorów dielektrycznych.
Widoczny jest duży spadek obliczonej energii już po godzinie samorozładowania do wartości
bliskich zeru. Analiza procentowego spadku energii dla tego kondensatora przedstawiona jest
w Tabeli 5.
0
200
400
600
800
1 000
1 200
0 1000 2000 3000 4000
E /
mJ
t / s
70
Tabela 5. Spadek energii i czas w którym on nastąpił, dla kondensatora EDLC z elektrolitem MPPipNtf2
w warunakach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych po
wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia
krzywych galwanostatycznego ładowania.
Kondensator EDLC z MPPipNtf2 jako elektrolitem
Końcowe napięcie ładowania [V]
1 1,5 2 2,5
Spadek energii [%] Czas spadku energii [s]
1 <1 < 1 < 1 ~ 1
5 ~ 1 < 1 < 1 2
10 2 1 14 5
20 25 30 65 45
50 220 340 370 450
Pojemność [F] C = 0,202 C = 0,269 C = 0,311 C = 0,350
Znajduje się też tam informacja o wielkości pojemności obliczonej z nachylenia krzywej
galwanostatycznego rozładowania, pochodzącej z pomiarów galwanostatycznego
ładowania-rozładowania prądem 1 mA. Pojemność wyznaczona z krzywych
galwanostatycznych dla tego samego kondensatora EDLC jest zależna od wartości napięcia
do którego kondensator był ładowany (Tabela 5-8).
71
Tabela 6. Spadek energii i czas w którym on nastąpił, dla kondensatora EDLC z elektrolitem 1M Et4NBF4
w AN w warunakach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych
po wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia
krzywych galwanostatycznego ładowania.
Kondensator EDLC z 1M Et4NBF4 w AN jako elektrolitem
Końcowe napięcie ładowania [V]
1 1,5 2 2,3
Spadek energii [%] Czas spadku energii [s]
1 <1 <1 <1 1
5 300 65 45 20
10 930 610 150 60
20 3420 2770 570 200
50 32820 24660 9880 1470
Pojemność [F] C = 0,314 C = 0,375 C = 0,391 C = 0,459
Tabela 7. Spadek energii i czas w którym on nastąpił dla kondensatora EDLC z elektrolitem 1M Et4NBF4
w PC w warunkach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych po
wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia krzywych
galwanostatycznego ładowania.
Kondensator EDLC z Et4NBF4 w 1M PC jako elektrolitem
Końcowe napięcie ładowania [V]
1 1,5 2 2,3
Spadek energii [%] Czas spadku energii [s]
1 <1 <1 <1 <1
5 180 50 46 30
10 860 450 170 105
20 3760 2520 730 390
50 35780 20160 11240 4300
Pojemność [F] C = 0,345 C = 0,357 C = 0,404 C = 0,454
72
Tabela 8. Spadek energii i czas w którym on nastąpił dla kondensatora EDLC z elektrolitem EMImBF4 w
warunakach obwodu otwartego. Zależność pokazana dla różnych napięć początkowych po
wcześniejszym naładowaniu kondensatora prądem 1 mA. Pojemność obliczona z nachylenia
galwanostatycznego krzywych ładowania.
Kondensator EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem
Końcowe napięcie ładowania [V]
1 1,5 2 2,5
Spadek energii [%] Czas spadku energii [s]
1 <1 <1 <1 <1
5 42 39 23 <1
10 601 479 234 48
20 5483 3399 973 146
50 76684 59238 12600 2855
Pojemność [F] C = 0,334 C = 0,393 C = 0,420 C = 0,532
Porównując spadek procentowy energii w Tabeli 5 zauważono, że najszybszy spadek do
50 % początkowej ilości jest wtedy, gdy początkowym napięciem samorozładowania jest
najniższe napięcie (1 V), najwolniejszy dla najwyższego napięcia (2,5 V).
W Tabelach od 6 do 8 przedstawiono dane dla kondensatorów EDLC z innymi
elektrolitami (Et4NBF4 w AN i PC oraz EMImBF4). Zależności przedstawione w Tabelach 6,
7 oraz 8 mimo, iż są dla różnych elektrolitów, wykazują taką samą tendencję.
Zjawisko samorozładowania jest najszybsze (Tabele 6-8), gdy napięcie początkowe
samorozładowania jest największe. Jeżeli przyjmie się, że napięcie określa stan energetyczny
urządzenia (zgodnie z równaniem (4)), to porównując czasy spadków energii wyrażone
w procentach możemy zaobserwować, iż najdłużej 50% energii będzie przechowywane przez
kondensator EDLC z EMImBF4 jako elektrolitem (Tabela 8). Jest to szczególnie widoczne,
gdy kondensator elektrochemiczny jest naładowany do napięcia 1 V oraz 1,5 V. Dla
EMImBF4 czas ten jest ponad dwa (dla napięcia 1 V) lub nawet prawie 3 razy (dla napięcia
1,5 V) dłuższy niż dla urządzeń z 1M Et4NBF4 w AN oraz w PC jako elektrolitami
(odpowiednio Tabele 6 i 7). Tak dużych różnic dla tych elektrolitów nie zaobserwowano dla
początkowego napięcia samorozładowania równego 2 V. Natomiast gdy napięcie to wynosiło
2,3 V dla 1 M Et4NBF4 w AN i PC, czas spadku energii o 50% zróżnicował się pomiędzy
nimi i jest dłuższy dla 1M Et4NBF4 w PC prawie trzykrotnie (Tabela 6 i 7). Jeżeli jednak
73
porównamy wartości w Tabeli 5 z wartościami w Tabelach 6, 7 i 8 możemy zaobserwować
różnice w wartości czasów samorozładowania. Czasy w Tabeli 8 są do 350 razy dłuższe niż
odpowiednio czasy ukazane w Tabeli 5.
Konkludując można stwierdzić, że wielkość spadku energii zmagazynowanej
w czasie, obliczonej z równania (4), zależy od rodzaju elektrolitu oraz początkowego napięcia
samorozładowania, czyli od wielkości od których była zależna szybkość zmian napięcia.
Porównując wartości pojemności dla różnych kondensatorów nie dziwi fakt, że są one różne.
Obserwacje te, powszechnie również opisywane w literaturze, można opisać następująco: dla
tego samego kondensatora EDLC pojemność oraz szybkość samorozładowania
(zmiany napięcia) zależą od szybkości (prądu) oraz napięcia końcowego ładowania. Zależy
również od rodzaju elektrolitu (przy tym samym materiale węglowym). Jednak dla
kondensatorów klasycznych (dielektrycznych i elektrolitycznych) pojemność jest stałą
charakterystyczną dla danego urządzenia (C = const.). W przypadku kondensatora EDLC nie
ma więc tej stałej (jest to wielkość zmienna), czyli nie jest to równocześnie stała
proporcjonalności w równaniu opisującym związek zakumulowanej energii z napięciem.
Zwykle w literaturze wybór pojemności jest arbitralny (najczęściej podaje się wartość
najwyższą).
74
4.6. Jak stała jest "stała"?
4.6.1. Analiza zmiennoprądowa
4.6.1.1. Analiza częstości w pomiarach spektroskopii impedancyjnej
Przedstawiona w poprzednim podrozdziale (4.5.) argumentacja prowadzi do wniosku,
że można poddać weryfikacji ogólnie przyjętą opinię, że każdemu kondensatorowi EDLC
można przypisać stałą fizyczną, zwaną pojemnością. Co więcej, wielkość ta jest stałą
proporcjonalności pomiędzy kwadratem napięcia a zgromadzoną w urządzeniu energią.
Wątpliwości co do istnienia takiej stałej fizycznej, przez analogię do kondensatorów
klasycznych, nasuwa popularna w literaturze analiza widm impedancyjnych urządzeń EDLC,
która często podaje w postaci graficznej zależność pojemności od częstości. Omówienie tego
typu wykresów zwykle zawiera się w stwierdzeniu, że pojemność maleje wraz ze wzrostem
częstości. Jednak pojemność obliczona z reaktancji (Z") oraz częstości kołowej (ω), powinna
być wartością stałą, równą pojemności:
(23)
Tego typu zależność jest spełniona przez kondensatory klasyczne. Stwierdzana "zależność
pojemności od częstości" jest faktycznie niespełnianiem przez kondensatory EDLC równania
(23), słusznego dla kondensatorów.
Za pomocą elektrochemicznej spektroskopii impedancyjnej dokonano pomiaru
impedancji serii urządzeń EDLC przy różnych częstotliwościach. Na przykładowych
Rysunkach 31-35 a. pokazano typowe widma impedancji wybranych kondensatorów EDLC
(P3.3F, P1F-2, P10F-2, R15F, CD10F).
75
Rysunek 31. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego P3.3F (a.) oraz
wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1
= (2πfZ")-1
, wyrażona w faradach, jako
funkcja częstotliwości.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
-2 0 2 4
(ωZ
")-1
/ F
log f / Hz
0
10
20
30
40
50
0 10 20
-Z"
/ Ω
Z' / Ω
0
1
2
3
0 25 50 75 100
(ωZ
")-1
/ F
f / Hz
a.) b.)
c.)
76
Rysunek 32. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego P1F-2 (a.) oraz
wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1
= (2πfZ")-1
, wyrażona w faradach, jako
funkcja częstotliwości.
a.) b.)
c.)
0
4
8
12
16
0 2
-Z"
/ Ω
Z' / Ω
0,0
0,4
0,8
1,2
-2 0 2 4
(ωZ
")-1
/ F
log f / Hz
0,0
0,4
0,8
1,2
0 25 50 75 100
(ωZ
")-1
/ F
f / Hz
77
Rysunek 33. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego P10F-2 (a.) oraz
wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1
= (2πfZ")-1
, wyrażona w faradach, jako
funkcja częstotliwości.
a.) b.)
c.)
0
1
2
0 0,5
-Z"
/Ω
Z' /Ω
0
4
8
-2 1 4
(ωZ
")-1
/ F
log f / Hz
0
4
8
0 25 50 75 100
(ωZ
")-1
/ F
f / Hz
78
Rysunek 34. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego R15F (a.) oraz
wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1
= (2πfZ")-1
, wyrażona w faradach, jako
funkcja częstotliwości.
a.) b.)
c.)
0
4
8
12
-2 1 4
(ωZ
")-1
/ F
log f / Hz
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 0,5
-Z"
/ Ω
Z' / Ω
0
4
8
12
0 25 50 75 100
(ωZ
")-1
/ F
f / Hz
79
Rysunek 35. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrochemicznego CD10F (a.) oraz
wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1
= (2πfZ")-1
, wyrażona w faradach, jako
funkcja częstotliwości.
Na widmach można wyróżnić część urojoną impedancji (Z'') jako funkcję rezystancji omowej
(Z'). Składa się ona z dwóch charakterystycznych części. Regionu wysokiej i średniej
częstotliwości, reprezentowanej przez linię o nachyleniu 45o świadczącą o dyfuzji wewnątrz
porów elektrody i pionowej linii przy niskich zakresach częstotliwości związanej
z pojemnością badanego urządzenia EDLC [1]. Zgodnie z równaniem (23) wartość
wyrażenia: (ωZ’’)-1
= (2πfZ’’)-1
powinna być stała i równa pojemności urządzenia.
Powszechnie w literaturze znana jest zależność (ωZ’’)-1
= F(log f), lecz jest ona
nieprawidłowa, gdyż nie stosuje się logarytmu, gdy ma się do czynienia ze stałą jaką jest
a.) b.)
c.)
0,0
0,3
0,6
0,9
1,2
1,5
1,8
0 0,3
-Z"
/Ω
Z' / Ω
0
4
8
12
-2 1 4
(ωZ
")-1
/ F
log f / Hz
0
4
8
12
0 25 50 75 100
(ωZ
")-1
/ F
f / Hz
80
(ωZ’’)-1
. Ukazywanie pojemności w funkcji częstotliwości w taki sposób ((ωZ’’)-1
= F(log f)),
zniekształca obraz otrzymanych wyników i pokazuje drastyczną zmianę pojemności dopiero
po przekroczeniu pewnej wartości log f (Rys. 31-35 b.). Na wykresach (Rys. 31-35 c.) można
zauważyć, że wartość (ωZ’’)-1
nie jest stała, lecz silnie zależy od częstotliwości w całym jej
zakresie. Nie zaobserwowano przedziału częstotliwości, w którym wartość (ωZ’’)-1
jest stała
dla pary punktów ( .
Tabela 9 zawiera wartości (ωZ'')-1
obliczone z widma impedancyjnego, dla naładowanych
i rozładowanych kondensatorów EDLC, przy czterech częstotliwościach: 0,01 Hz, 0,1 Hz,
10 Hz i 100 Hz.
Tabela 9. Wartości równania (ω·Z")-1
(wyrażone w F) otrzymane z widma impedancyjnego
naładowanych i rozładowanych kondensatorów EDLC.
Kondensator
EDLC
f / Hz (ωZ’’)-1
/ F Kondensator
EDLC
f /Hz (ωZ’’)-1
/ F
rozładowany naładowany rozładowany naładowany
M10F 0,01 7,8 10,2 P1F-3
0,01 1,1 1,1
0,1 7,5 9,6 0,1 1,0 1,0
1 4,5 4,8 1 0,8 0,8
10 1,3 1,5 10 0,2 0,2
100 0,3 0,4 100 0,1 0,1
P10F-1 0,01 9,3 9,5 V1F 0,01 0,470 0,370
0,1 8,9 9,1 0,1 0,140 0,120
1 6,8 6,9 1 0,044 0,035
10 2,0 2,1 10 0,010 0,008
100 0,6 0,6 100 0,002 0,002
P10F-2 0,01 7,5 7,6 P0.47F 0,01 0,620 0,630
0,1 7,0 7,1 0,1 0,190 0,200
1 2,9 2,9 1 0,059 0,061
10 0,9 0,9 10 0,017 0,017
100 0,3 0,3 100 0,004 0,004
81
Tabela 9 c.d.. Wartości równania (ω·Z")-1
(wyrażone w F) otrzymane z widma impedancyjnego
naładowanych i rozładowanych kondensatorów EDLC.
Kondensator
EDLC
f / Hz (ωZ’’)-1
/ F Kondensator
EDLC
f /Hz (ωZ’’)-1
/ F
rozładowany naładowany rozładowany naładowany
CB10F
0,01 7,7 7,9 R15F
0,01 10,5 10,7
0,1 7,4 7,5
0,1 8,2 8,3
1 4,8 4,7 1 2,6 2,7
10 1,4 1,4 10 0,8 0,8
100 0,4 0,3 100 0,2 0,2
CD10F 0,01 9,6 9,8 LT0.53F 0,01 0,378 0,484
0,1 9,3 9,5 0,1 0,343 0,450
1 6,9 6,9 1 0,091 0,118
10 2,0 2,1 10 0,031 0,036
100 0,5 0,5 100 0,005 0,006
P 3.3F 0,01 2,6 2,6 LT 0.46F 0,01 0,352 0,418
0,1 2,4 2,4 0,1 0,315 0,385
1 1,0 1,0 1 0,096 0,128
10 0,3 0,3 10 0,076 0,092
100 0,1 0,1 100 0,026 0,031
P1F-1 0,01 0,596 0,603 LT0.45F 0,01 0,332 0,359
0,1 0,180 0,180 0,1 0,283 0,308
1 0,057 0,055 1 0,096 0,105
10 0,017 0,014 10 0,022 0,029
100 0,004 0,003 100 0,006 0,006
P1F-2 0,01 0,583 0,643 LT0.35F 0,01 0,288 0,406
0,1 0,176 0,189 0,1 0,108 0,373
1 0,055 0,058 1 0,022 0,158
10 0,016 0,016 10 0,003 0,037
100 0,004 0,004 100 0,003 0,006
82
We wszystkich przypadkach przy najniższych częstotliwościach (10 mHz i 100 mHz)
wartości (ωZ'')-1
są bliskie nominalnej pojemności urządzenia. Przy wyższych
częstotliwościach wartości (ωZ’’)-1
znacznie się zmniejszają (Rys. 31-35 b., c. i Tabela 9).
Zjawisko to jest dobrze znane w literaturze [108-117]. Należy zaznaczyć, że różnice
pomiędzy wartościami (ωZ'')-1
dla niskich i wysokich częstości różnią się o rząd wielkości.
Dla porównania Rys. 36 ukazuje podobną analizę klasycznego kondensatora
elektrolitycznego (Richey 22 mF).
Rysunek 36. Widmo impedancyjne naładowanego kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF (a.) oraz
wynikająca z niego wartość równania (ω·Z")-1
= (2πfZ")-1
, wyrażona w faradach jako
funkcja częstotliwości (b).
Przedstawiono analizę tylko jednego kondensatora, gdyż zjawisko to jest dobrze znane
w literaturze [118]. Do kondensatora elektrolitycznego podłączono szeregowo rezystor
o oporze równym 100 omów, aby powstałe widmo nie pokrywało się z osią rzędnych
(Rys. 36 a.). Tutaj widać, że widmo składa się z pionowej linii pojemnościowej (Rys. 36 a.),
zaś wartość (ωZ")-1
jest stała (Rys. 36 b.). Porównanie to świadczy o całkowitej
niestosowalności równania (23), słusznego w przypadku kondensatorów klasycznych, do
opisu własności kondensatorów EDLC:
(24)
a.) b.)
0
400
800
0 200
-Z"
/ Ω
Z' / Ω
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0 50 100
(ωZ
")-1
/ F
f / Hz
83
Wykonano analizę dla 16 naładowanych i rozładowanych kondensatorów EDLC. We
wszystkich 32 przypadkach stała wyrażenia dla pary punktów nie jest stała. Całość
wyników pozostałych eksperymentów znajduje się w Tabelach 14-25 zawartych w aneksie.
4.6.2. Analizy stałoprądowe
4.6.2.1. Analiza metodą galwanostatyczną
Inną, najprawdopodobniej najczęściej stosowaną metodą wyznaczania pojemności
urządzeń EDLC, jest galwanostatyczne ładowanie i rozładowanie, podczas którego przy
stałym prądzie I obserwuje się szybkość zmian napięcia dU/dt:
(25)
Rysunki 37-41 przedstawiają przykłady typowych krzywych galwanostatycznego
ładowania i rozładowania dla kondensatorów EDLC (M10F, R15F, P10F-1, CB10F, P1F-2)
trzema różnymi prądami.
84
Rysunek 37. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego M10F prądem 10 mA
(a.), 100 mA (c.), 2 A (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz zależność
wartości Ix(dU/dt)-1
(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania, w trakcie ładowania
i rozładowania kondensatora M10F prądem równym 10 mA (b.), 100 mA (d.), 2 A (f.).
0
1
2
3
0 200 400
U/
V
t / s
4
8
12
0 200 400I(
dU
/dt)
-1 /
F
t / s
0
1
2
3
0 2000 4000
U/
V
t / s
4
8
12
0 2000 4000
I(d
U/d
t)-1
/
F
t / s
4
8
12
0 10 20
I(dU
/dt)
-1 /
F
t / s
a.) b.)
c.)
e.)
d.)
f.)
0
1
2
0 10 20
U/
V
t / s
85
Rysunek 38. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego R15F prądem 10 mA
(a.), 100 mA (c.), 2 A (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz zależność
wartości Ix(dU/dt)-1
(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania, w trakcie ładowania
i rozładowania kondensatora R15F prądem równym 10 mA (b.), 100 mA (d.), 2 A (f.).
a.)
c.)
e.)
0
1
2
3
0 4000 8000
U/
V
czas / s
0
10
20
0 4000 8000
I(d
U/d
t)-1
/ F
czas / s
0
1
2
3
0 400 800
U/
V
czas / s
0
10
20
0 400 800I(
dU
/dt)
-1 /
F
czas / s
0
1
2
3
0 10 20
U/
V
czas / s
0
10
20
0 10 20
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
b.)
d.)
f.)
86
Rysunek 39. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego P10F-1 prądem 10 mA
(a.), 100 mA (c.), 1 A (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz zależność
wartości Ix(dU/dt)-1
(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania, w trakcie ładowania
i rozładowania kondensatora P10F-1 prądem równym 10 mA (b.), 100 mA (d.), 1 A (f.).
a.)
c.)
e.)
0
5
10
15
0 3000 6000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 2000 4000 6000
U/
V
czas / s
0
10
20
0 300 600I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
1
2
3
0 200 400 600
U/
V
czas / s
0
1
2
3
0 25 50
U/
V
czas / s
0
5
10
15
0 25 50
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
f.)
d.)
b.)
87
Rysunek 40. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego CB10F prądem 10 mA
(a.), 500 mA (c.), 2 A (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz zależność
wartości Ix(dU/dt)-1
(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania, w trakcie ładowania
i rozładowania kondensatora CB10F prądem równym 10 mA (b.), 500 mA (d.), 2 A (f.).
a.)
c.)
f.)
0
1
2
3
0 2500 5000
U/
V
czas / s
0
4
8
12
0 2500 5000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 50 100
U/
V
czas / s
0
6
12
0 50 100I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
6
12
0 10 20
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 10 20
U/
V
czas / s
e.)
d.)
b.)
88
Rysunek 41. Krzywe ładowania-rozładowania kondensatora elektrochemicznego P1F-2 prądem 10 mA
(a.), 50 mA (c.), 300 mA (e.) zarejestrowane jako zmiany napięcia w czasie oraz
zależność wartości Ix(dU/dt)-1
(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania-rozładowania,
w trakcie ładowania i rozładowania kondensatora P1F-2 prądem równym 10 mA (b.),
50 mA (d.), 300 mA (f.).
Kondensator EDLC M10F i R15F ładowano i rozładowywano prądami równymi 10 mA (Rys.
37 i 38 a.), 100 mA (Rys. 37 i 38 c.) oraz 2 A (Rys. 37 i 38 e.). Pozostałe kondensatory
przedstawione na Rysunkach 39-41 były ładowane zróżnicowanymi prądami w granicach: od
10 mA do 2A.
Funkcja U = f(t) ma charakter liniowy, typowy dla kondensatora "idealnego" czy
"dielektrycznego". Przy największym z prądów zauważalny jest znaczny spadek napięcia IR
(np. Rys. 38 e.). Nachylenie krzywych wskazuje na szybkość zmian dU/dt, która jest unikalna
a.)
c.)
e.)
0
1
2
3
0 250 500 750
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 250 500 750
U/
V
czas / s
0
1
2
0 50 100I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
1
2
3
0 50 100
U/
V
czas / s
0
1
2
0 10 20
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 10 20
U/
V
czas / s
f.)
d.)
b.)
89
dla każdego urządzenia. Natomiast prąd I (stały podczas ładowania i rozładowania)
podzielony przez wyznaczoną stałą dU/dt, prowadzi zgodnie z równaniem (25) do nowej
stałej wyrażonej w faradach, która powinna ilościowo być równa pojemności C. Nachylenia
krzywych ładowania dla kondensatora EDLC (M10F) są równe odpowiednio 248 mVs-1
,
10,1 mVs-1
i 1,1 mVs-1
dla prądów 10 mA (Rys. 37 a.), 100 mA (Rys. 37 c.), 2 A (Rys. 37 e.).
Prowadzi to do otrzymania wartości wyrażenia I(dU/dt)-1
równych: 8,06 F (I = 2 A), 9,90 F
(I = 100 mA), 9,09 F (I = 10 mA). W Tabeli 10 przedstawiono przykładowe dane liczbowe
dla większej ilości kondensatorów EDLC.
Tabela 10. Analiza krzywych galwanostatycznego ładowania rozładowania (przykładowe pokazane na
Rys. 37-41): nachylenie linii U=f(t), jak również najniższe i najwyższe wartości równania
I(ΔU/Δt)-1
wyrażone w faradach.
Kondensator EDLC
Parametry ładowania-rozładowania
I / mA nachylenie /
mVs-1
I x nachylenie-1
/
F
Ix(ΔU/Δt)-1
/ F
min. max.
M10F
2000 248 8,06 6,6 12,1
100 10,1 9,90 7,7 11,5
10 1,1 9,09 7,0 12,3
P10F-1
1000 95,0 10,53 8,2 14,3
100 8,9 11,24 9,4 14,3
10 0,9 11,11 8,5 14,3
P10F-2
1000 133,0 7,52 6,4 10,3
100 11,7 8,55 7,2 10,1
10 1,1 9,09 6,8 12,1
CB10F
2000 234,0 8,5 8,2 10,3
500 58,6 8,5 8,0 12,0
10 1,1 9,0 8,1 11,1
CD10F
2000 193,0 10,4 10,0 12,1
100 8,6 11,6 9,3 13,5
10 0,8 12,3 9,4 15,7
P3.3F
1000 410,0 2,4 2,1 5,0
100 34,5 2,9 2,0 3,6
10 3,1 3,2 2,3 4,4
90
Tabela 10 c.d.1. Analiza krzywych galwanostatycznego ładowania rozładowania (przykładowe pokazane
na Rys. 37-41): nachylenie linii U=f(t), jak również najniższe i najwyższe wartości
równania I(ΔU/Δt)-1
wyrażone w faradach.
Kondensator EDLC
Parametry ładowania-rozładowania
I / mA nachylenie /
mVs-1
I x nachylenie-1
/
F
Ix(ΔU/Δt)-1
/ F
min. max.
P1F-1
50 94,5 0,5 0,4 1,1
10 11,0 0,9 0,8 1,1
5 5,3 1,0 0,8 1,2
P1F2
300 268,0 1,1 0,9 1,8
50 40,5 1,2 1,0 1,5
10 7,2 1,4 1,1 1,9
P1F-3
50 164,0 0,3 0,3 0,5
10 11,0 0,9 0,9 1,0
5 5,7 0,9 0,8 1,1
V1F
50 171,0 0,3 0,2 0,4
10 12,8 0,8 0,8 1,0
5 5,8 0,9 0,8 1,1
P0.47F
50 84,7 0,6 0,4 1,0
10 10,6 0,9 0,8 1,2
5 5,2 1,0 0,8 1,2
R15F
2000 153,0 13,1 10,7 18,5
100 6,9 14,5 9,4 19,7
10 0,7 14,3 10,6 20,2
LT0.53F
20 46,5 0,4 0,4 0,6
10 22,9 0,4 0,4 0,6
5 10,6 0,5 0,4 0,6
LT0.46F
20 44,5 0,4 0,4 0,6
10 22,0 0,5 0,4 0,6
5 10,8 0,5 0,4 0,6
91
Tabela 10 c.d.2. Analiza krzywych galwanostatycznego ładowania rozładowania (przykładowe pokazane
na Rys. 37-41): nachylenie linii U=f(t), jak również najniższe i najwyższe wartości
równania I(ΔU/Δt)-1
wyrażone w faradach.
Kondensator EDLC
Parametry ładowania-rozładowania
I / mA nachylenie /
mVs-1
I x nachylenie-1
/
F
Ix(ΔU/Δt)-1
/ F
min. max.
LT0.45F
20 48,5 0,4 0,3 0,5
10 24,9 0,4 0,3 0,5
5 12,5 0,4 0,3 0,5
LT0.35F
10 118,3 0,1 0,1 0,6
5 17,6 0,2 0,2 0,5
1 3,1 0,3 0,3 0,5
Można zaobserwować większe różnice wartości równania (25) w zależności od prądu
ładowania-rozładowania. Przykładem tego może być superkondensator P1F-3, którego
wartość ta obliczona z nachylenia dla prądu 5 mA jest trzykrotnie większa niż dla prądu
50 mA i wynosi odpowiednio 0,9 F i 0,3 F. Jakkolwiek różne wartości par Ui, ti rejestrowane
w czasie ładowania i rozładowania kondensatorów EDLC (pokazane na Rys. 37-41)
połączone z prądem równaniem I(ΔU/Δt)-1
powinny dać taką samą wartość C w każdym
czasie zgodnie z równaniem (25). Wyniki analizy galwanostatycznego
ładowania-rozładowania wskazują jednak jednoznacznie, że wartości wyrażenia I(ΔU/Δt)-1
nie
są stałe (Rys. 37-41 d., e., f.), ale zmieniają się w czasie ładowania i rozładowania.
Potwierdza się to dla wszystkich 16 badanych kondensatorów elektrochemicznych
(Tabela 10, Rys. 37-41). Rysunki przedstawiające pozostałe eksperymenty przedstawiono
w Aneksie Rys. 67-73. Można stwierdzić, iż prostoliniowa zależność U od t w trakcie
galwanostatycznego określania pojemności jest nałożeniem się dwóch prostych: typowego dla
kondensatorów dielektrycznych i drugiego "niepojemnościowego" pokazującego liniową
zależność I(ΔU/Δt)-1
od czasu (Rys. 37-41).
Na Rysunku 42 przedstawiono krzywe ładowania-rozładowania (a.) oraz zależność wartości
I(dU/dt)-1
od czasu (b.) dla kondensatora klasycznego.
92
Rysunek 42. Krzywa ładowania-rozładowania kondensatora elektrolitycznego firmy Richey o pojemności
22 mF prądem 1 mA, zarejestrowana jako zmiana napięcia w czasie (a.) oraz jako zależność
wartości Ix(dU/dt)-1
(wyrażonej w faradach) od czasu ładowania-rozładowania (b.).
Krzywa ładowania-rozładowania kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF przypomina
kształtem krzywe otrzymane dla kondensatorów EDLC (Rys. 37-41). Natomiast wartość
wyrażenia I(ΔU/Δt)-1
jest stała (Rys. 42 b.), co potwierdza słuszność równania (25) dla
kondensatorów elektrolitycznych.
Ogólnie więc można stwierdzić, że dla wszystkich badanych kondensatorów EDLC
0
1
2
0 25 50 75
I(dU
/dt)
-1/
F
czas / s
0,01
0,02
0,03
0 50 100
I(d
U/d
t)-1
/ F
czas / s
b.)
a.)
93
dla I = const. (26)
co sugeruje, że równanie (25), słuszne dla kondensatorów klasycznych, nie jest spełnione
w przypadku urządzeń EDLC.
4.6.2.2. Analiza metodą woltamperometrii cyklicznej
Alternatywną metodą do określania pojemności superkondensatorów jest woltamperometria
cykliczna, gdzie szybkość zmian potencjału jest stała i prąd płynący przez obwód
rejestrowany jest jako następna stała do wyznaczania wartości pojemności C, zgodnie
z równaniem (25).
Na Rysunkach (43-47) przedstawione są przykłady krzywych
woltamperometrycznych dla różnych szybkości przesuwu potencjału (dla kondensatorów
elektrochemicznych: R15F, P3.3F, P1F-3, P10F-1, P10F-2).
94
Rysunek 43. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego R15F dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(a.), 25 mVs-1
(c.), 45 mVs-1
(e.), oraz wynikające z nich
wartości zależności I(ΔU/Δt)-1
(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(b.), 25 mVs-1
(d.), 45 mVs-1
(f.).
a.) b.)
c.)
e.)
d.)
f.)
-0,1
0,0
0,1
0 1 2
I/A
U / V
5
10
15
0 500 1 000
I(dU
/dt)
-1/
F
t / s
-0,5
0,0
0,5
0 1 2
I/A
U / V
5
10
15
0 80 160I(
dU
/dt)
-1 /
F
t / s
5
10
15
0 50 100
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
-1,0
0,0
1,0
0 1 2
I/A
U / V
95
Rysunek 44. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego P3.3F dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(a.), 100 mVs-1
(c.), 175 mVs-1
(e.), oraz wynikające z nich
wartości zależności I(ΔU/Δt)-1
(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(b.), 100 mVs-1
(d.), 175 mVs-1
(f.).
a.) b.)
c.)
e.)
d.)
f.)
-0,02
-0,01
0,00
0,01
0,02
0 1 2
I/A
U / V
1
2
3
0 500 1000
I(dU
/dt)
-1 /
F
t / s
-0,4
-0,2
0,0
0,2
0,4
0 1 2
I/A
U / V
1
2
3
0 25 50I(
dU
/dt)
-1 /
Ft / s
-0,6
-0,3
0,0
0,3
0,6
0 1 2
I/A
U / V
1
2
3
4
0 10 20 30
I(dU
/dt)
-1 /
F
t / s
96
Rysunek 45. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego P1F-3 dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(a.), 50 mVs-1
(c.), 500 mVs-1
(e.), oraz wynikające z nich
wartości zależności I(ΔU/Δt)-1
(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(b.), 50 mVs-1
(d.), 500 mVs-1
(f.).
a.) b.)
c.)
e.)
d.)
f.)
-0,008
0,000
0,008
0 1 2
I/A
U / V
0,0
0,5
1,0
1,5
0 400 800
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
-0,08
0,00
0,08
0 1 2
I/A
U / V
0,0
0,5
1,0
1,5
0 40 80I(
dU
/dt)
-1 /
F
t / s
-0,8
0,0
0,8
0 1 2
I/A
U / V
0,0
0,5
1,0
1,5
0 4 8
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
97
Rysunek 46. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego P10F-1 dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(a.), 20 mVs-1
(c.), 45 mVs-1
(e.), oraz wynikające z nich wartości
zależności I(ΔU/Δt)-1
(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości przesuwu
potencjału: 5 mVs-1
(b.), 20 mVs-1
(d.), 45 mVs-1
(f.).
a.) b.)
c.)
e.)
d.)
f.)
-0,06
0,00
0,06
0 1 2
I/A
U / V
0
5
10
15
0 500 1000
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
-0,3
0,0
0,3
0 1 2
I/A
U / V
0
5
10
15
0 125 250I(
dU
/dt)
-1 /
F
t / s
-0,8
0,0
0,8
0 1 2
I/A
U / V
0
5
10
15
0 60 120
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
98
Rysunek 47. Krzywe woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrochemicznego P10F-2 dla szybkości
przesuwu potencjału: 5 mVs-1
(a.), 50 mVs-1
(c.), 75 mVs-1
(e.), oraz wynikające z nich wartości
zależności I(ΔU/Δt)-1
(wyrażone w faradach) w funkcji czasu dla szybkości przesuwu
potencjału: 5 mVs-1
(b.), 50 mVs-1
(d.), 75 mVs-1
(f.).
Na przedstawionych rysunkach zarejestrowana odpowiedź prądowa na zmiany potencjału ma
postać w przybliżeniu prostokąta. Odcinki pionowe odpowiadają momentowi przełączenia
z ładowania na rozładowanie. Odcinki poziome zależności I = f(t) są w przybliżeniu stałe.
Wartość wyrażenia I(dU/dt)-1
otrzymana na początku procesu ładowania dla kondensatora
firmy Rubycon o nominalnej pojemności 15 F przy prędkości przesuwu potencjału 45 mVs-1
wynosi 8,7 F i osiąga maksimum wynoszące 15,3 F odpowiadające kondensatorowi
a.) b.)
c.)
e.)
d.)
f.)
-0,1
0,0
0,1
0 1 2
I/A
U / V
0
5
10
0 400 800
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
-0,5
0,0
0,5
0 1 2
I/A
U / V
0
5
10
0 40 80I(
dU
/dt)
-1 /
F
t / s
-0,8
0,0
0,8
0 1 2
I/A
U / V
0
5
10
0 30 60
I(d
U/d
t)-1
/F
t / s
99
naładowanemu (Rys. 43 f.). Ponownie wartości wyrażenia I(ΔU/Δt)-1
zmieniają się z czasem
w trakcie pracy kondensatorów EDLC (Rys. 43-47 b., d., f.). Wartości te zmieniają się
w czasie podobnie jak w przypadku galwanostatycznego ładowania-rozładowania.
Niestabilność wartości I(ΔU/Δt)-1
obserwowano dla wszystkich badanych kondensatorów
(Tabela 11).
Tabela 11. Analiza krzywych woltamperometrii cyklicznej (przykłady pokazane na Rys. 43-47)
przedstawia najniższy i najwyższy prąd (średnią wartość szybkości przesuwu potencjału w
dwóch kierunkach) oraz odpowiadające im wartości zależności: I/(szybkość przesuwu
potencjału) wyrażone w faradach.
Kondensator EDLC szybkość przesuwu
potencjału /
mVs-1
I / mA Ix(szybkość przesuwu potencjału)-1
/ F
min. max. min. max.
M10F
50 314 511 6,3 10,2
2,0 15,0 22,8 7,5 11,4
0,5 2,0 3,6 4,0 7,2
P10F-1
45 358 573 8,0 12,7
20 150 255 7,5 12,8
5 25,0 60,0 5,0 12,0
P10F-2
75 485,0 676,0 5,5 9,0
50 312,0 454,0 5,2 9,1
5 20,5 41,1 4,1 8,2
CB10F
75 485,0 651,0 6,5 8,7
10 51,9 82,0 5,2 8,2
5 18,0 34,8 3,6 7,0
CD10F
60 500,0 750,0 8,3 12,5
25 209,0 320,0 8,4 12,8
5 21,9 50,2 4,4 10,0
P3.3F
175 367 525 2,1 3,0
100 215 311 2,2 3,1
5 6,2 16,7 1,2 3,3
100
Tabela 11 c.d.1. Analiza krzywych woltamperometrii cyklicznej (przykład pokazany na rysunku (31)
przedstawia najniższy i najwyższy prąd (średnią wartość szybkości przesuwu potencjału)
oraz odpowiadające im wartości zależności: I/( szybkość przesuwu potencjału) wyrażone
w faradach.
Kondensator EDLC szybkość przesuwu
potencjału /
mVs-1
I / mA Ix(szybkość przesuwu potencjału)-1
/ F
min. max. min. max.
P1F-1
25 15,8 25,0 0,6 1,0
10 6,6 11,3 0,7 1,1
5 3,5 6,0 0,7 1,2
P1F-2
25 10,8 22 0,43 0,88
10 5,2 9,8 0,52 0,98
5 3,2 5,1 0,64 1,02
P1F-3
500 444,0 632,0 0,55 1,3
50 42,9 73,8 0,8 1,5
5 2,3 6,3 0,3 1,3
V1F
25 10,8 19,2 0,4 0,8
10 5,9 10,0 0,6 1,0
5 3,4 5,1 0,7 1,0
P0.47F
25 15,3 25,4 0,6 1,0
10 6,9 11,1 0,7 1,1
5 3,6 6,0 0,7 1,2
R15F
45 392,0 688,0 8,7 15,3
25 237,0 403,0 9,0 16,1
5 39,1 78,6 7,8 15,7
LT0.53F
20 7,0 14,4 0,4 0,7
10 3,3 7,7 0,3 0,8
5 1,5 4,3 0,3 0,9
101
Tabela 11 c.d.2. Analiza krzywych woltamperometrii cyklicznej (przykład pokazany na rysunku (31)
przedstawia najniższy i najwyższy prąd (średnią wartość szybkości przesuwu potencjału)
oraz odpowiadające im wartości zależności: I/( szybkość przesuwu potencjału) wyrażone
w faradach.
Kondensator EDLC szybkość przesuwu
potencjału /
mVs-1
I / mA Ix(szybkość przesuwu potencjału)-1
/ F
min. max. min. max.
LT0.46F
30 10,9 18,6 0,4 0,6
20 7,4 12,9 0,4 0,7
10 3,2 6,4 0,3 0,6
LT0.45F
20 3,6 7,6 0,2 0,4
10 2,2 4,0 0,2 0,4
5 1,2 2,1 0,2 0,4
LT0.35F
5 0,4 2 0,1 0,4
2 0,5 0,8 0,2 0,4
0,5 0,1 0,2 0,3 0,4
Woltamperometria cykliczna wykonywana przy niższych szybkościach przesuwu potencjału
wywołuje większe różnice obliczanych na jej podstawie wartości równania (25), od 7,8 F do
15,7 F dla początku i końca przesuwu potencjału o szybkości 5 mVs-1
(Rys. 43 b.). Średnia
wartość prądów (dla przykładu na Rys. 43) to 60 mA, 300 mA i 550 mA odpowiednio dla
szybkości przesuwu potencjału równej 5 mVs-1
, 25 mVs-1
i 45 mVs-1
. Wartość pojemności
R15F obliczona dla końca przesuwu potencjału jest zbliżona do wartości nominalnej.
W przypadku woltamperometrii cyklicznej wartości wyrażenia I(ΔU/Δt)-1
również ulegały
zmianie w czasie trwania procesu (Rys. 43 b., d., f.). Niestabilność równania I(ΔU/Δt)-1
zaobserwowano we wszystkich 48 wykonanych eksperymentach dla 16 badanych
superkondensatorów (Tabela 11). Wyniki analizy woltamperometrycznej wszystkich
kondensatorów EDLC znajdują się w aneksie w Tabelach 26-41. Ze względu na dużą ilość
otrzymanych punktów znajdują się w nich tylko te wybrane.
Podsumowując można stwierdzić, że równanie (25) dla kondensatorów EDLC nie jest
spełnione również w tej technice:
dla (27)
102
Dla sprawdzenia prawdziwości równania (25) dla kondensatora elektrolitycznego
wykonano analizę woltamperogramu (Rys. 48 a.).
Rysunek 48. Krzywa woltamperometrii cyklicznej kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF P3.3F
dla szybkości przesuwu potencjału równej 1 mVs-1
oraz wynikająca z nich wartość równania
I(ΔU/Δt)-1
(wyrażona w faradach) w funkcji czasu.
W wyniku tej analizy otrzymano podobnie jak we wcześniejszych analizach tego
kondensatora stałe wartości równania I(ΔU/Δt)-1
, co potwierdza słuszność równania (25) dla
kondensatorów klasycznych.
-30
0
30
0 0,5 1
I /
µA
U / V
0,010
0,015
0,020
0 10 20
I(d
U/d
t)-1
/ F
czas / min
a.)
b.)
103
4.6.2.3. Rozładowanie kondensatora EDLC przez rezystor R
W praktycznym działaniu kondensatory EDLC są rozładowywane przez opór R,
będący oporem urządzenia pobierającego energię. Dodatkowo, samorozładowanie w wyniku
występowania prądu upływu jest również rozładowaniem przez duży opór R. Dlatego
postanowiono dokonać analizy tego typu rozładowania dla różnych wartości oporu R
(5Ω-1kΩ).
Rysunki 49-53 pokazują krzywe zmian napięcia podczas rozładowania kondensatorów
EDLC (CB10F, R15F, P10F-2, P10F-1, V1F) przez rezystory o oporze 1 kΩ, 100 Ω oraz 5 Ω.
Rysunek 49. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (CB10F) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
Ui, ti pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 100 200
U /
V
czas / s
0
5
10
15
0 100 200
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 1500 3000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 1500 3000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 15000 30000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 15000 30000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
104
Rysunek 50. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (R15F) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
Ui, ti pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 20000 40000
U / V
t / s
0
5
10
15
20
0 20000 40000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
t / s
0
1
2
3
0 125 250
U / V
t / s
0
5
10
15
20
0 125 250
t/R
(lnU
0/U
) /
F
t / s
0
1
2
3
0 2000 4000
U / V
t / s
0
5
10
15
20
0 2000 4000t/
R(l
nU
0/U
) /
F
t / s
105
Rysunek 51. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P10F-2) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości Ui, ti pokazanych
odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 25000 50000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 25000 50000
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 2500 5000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 2500 5000t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0
1
2
3
0 125 250
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 125 250
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
106
Rysunek 52. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P10F-1) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
Ui, ti pokazanych odpowiednio na rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 125 250
U / V
czas / s
0
5
10
15
20
0 125 250
t/R
(ln
U0/U
) / F
czas / s
0
1
2
3
0 2500 5000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 2500 5000t/
R(l
nU
0/U
) / F
czas / s
0
1
2
3
0 25000 50000
U / V
czas / s
0
5
10
15
20
0 25000 50000
t/R
(ln
U0/U
) / F
czas / s
107
Rysunek 53. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (V1F) przez rezystor
o oporze 25 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/R ln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
Ui, ti pokazanych odpowiednio na rysunkach: a., c., e..
W większości przypadków zmiany potencjału na początku rozładowania są szybkie, ale
z czasem ulegają spowolnieniu. Powinny być opisane równaniem (5), które prowadzi do
wniosku, że dla każdej pary Ui, ti wartość powinna być stała i równa
pojemności urządzenia:
(28)
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0,0
2,5
5,0
0 1500 3000
U / V
czas / s
0,0
0,5
1,0
0 1500 3000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0,0
2,5
5,0
0 200 400
U / V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 200 400t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0,0
2,5
5,0
0 100 200
U / V
czas / s
0,0
1,0
2,0
0 100 200
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
108
Jednakże, wartości t/R ln(U0/U) obliczone z krzywych rozładowania pokazanych na
Rys. 49-53 a., c., i e. nie są stałe (Rys. 49-53 b., d., f.). Zmiany są szczególnie wysokie na
początku rozładowania. W przypadku superkondensatora Cooper Bussmann o pojemności
nominalnej 10 F (Rys. 49) początkowa wartość wyrażenia t/R ln(Uo/U) równa jest 8,8 F (dla
krzywej obliczonej na podstawie danych rozładowania kondensatora EDLC przez rezystor
R = 5 Ω) i zwiększa się stosunkowo szybko. W ciągu 50 sekund wartość wyrażenia (28)
osiąga wartość ok. 11 F, która jest większa od wartości pojemności nominalnej urządzenia,
a następnie w ciągu kolejnych 150 sekund utrzymuje się na poziomie od 10 F do 11 F
(Rys. 49 f.). W przypadku rozładowania kondensatora EDLC (CB10F) przez rezystor
o większym oporze (R = 1 kΩ) zaobserwowano większe różnice wartości wyrażenia
t/R ln(U0/U). Widoczne jest to na Rys. 49 f., gdzie obliczone wartości z równania t/R ln(U0/U)
dla kondensatora EDLC (CB10F) zmieniają się w ciągu 2 godzin od wartości równej 5,2 F
(co stanowi ok. 50 % nominalnej pojemności) do ok. 8 F. Dalsza zmiana wartości równania
(28) nie jest już taka szybka i w ciągu następnych 10 godzin rośnie do wartości ok. 13 F.
Wartość wyrażenia obliczona dla pary punktów (Ui, ti), znajdujących się na
końcu krzywej rozładowania przez opornik, znacznie się różni od początkowej (Rys. 49 f.),
jest ona ponad 2,5 razy od niej większa. Natomiast wartość równania (28) dla par punktów
(Ui, ti) dla początku i końca rozładowania przez opornik jest odpowiednio o 50 % mniejsza
i 30 % większa od pojemności nominalnej. Brak stabilizacji wartości można
zauważyć w przypadku wszystkich badanych kondensatorów (Tabela 12).
109
Tabela 12. Minimalne i maksymalne wartości równania t/R ln(U0/U) (wyrażone w faradach),
zarejestrowane w czasie rozładowania kondensatorów podwójnej warstwy elektrycznej
przez rezystory o różnej wielkości oporu elektrycznego.
kondensator
EDLC
R
t/Rxln(Uo/U) / F
kondensator
EDLC
R t/Rxln(Uo/U) / F
min. max. min. max.
M10F
1 kΩ 9,0 9,8
P1F-2
1 kΩ 0,04 0,87
100 Ω 5,0 10,4 100 Ω 0,13 1,05
5 Ω 10,0 14,8 25 Ω 0,07 1,54
P10F-1
1 kΩ 2,1 14,9
P1F-3
1 kΩ 0,9 1,6
100 Ω 11,9 14,6 100 Ω 1,75 2,2
5 Ω 11,6 17,2 5 Ω 1,6 2,4
P10F-2
1 kΩ 2,6 10,6
V1F
1 kΩ 0,2 0,9
100 Ω 7,9 13,3 100 Ω 0,1 1,2
5 Ω 5,7 10,2 25 Ω 0,2 1,9
CB10F
1 kΩ 5,2 12,9
P0.47F
1 kΩ 0,03 1
100 Ω 5,3 9,5 100 Ω 0,08 1,19
5 Ω 7,3 11,0 25 Ω 0,14 1,75
CD10F
1 kΩ 7,2 14,4
R15F
1 kΩ 9 14,9
100 Ω 4,9 13,9 100 Ω 7,6 15,8
5 Ω 15,0 23,2 5 Ω 10,5 19,0
P3.3F
1 kΩ 0,9 3,6
LT0.53F
1 kΩ 0,2 0,6
100 Ω 2,1 3,4 100 Ω 0,3 0,6
5 Ω 1,9 5,1 50 Ω 0,5 0,6
P1F-1
1 kΩ 0,08 0,94
LT0.46F
1 kΩ 0,2 0,5
100 Ω 0,09 1,14 100 Ω 0,4 0,5
25 Ω 0,09 1,72 50 Ω 0,5 0,7
Wielkość zmian wartości wyrażenia t/R ln(U0/U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC
przez opornik zależy od wielkości oporu rezystora oraz od rodzaju urządzenia EDLC.
W Tabeli 12 możemy zaobserwować, iż nie ma jednoznacznej zależności pomiędzy wartością
oporu zastosowanego do rozładowania kondensatora EDLC i zmianami wartości równania
110
(28). Ilustruje to przykład kondensatora EDLC M10F i P10F-1. W pierwszym przypadku
(M10F) różnica pomiędzy wartościami wyrażenia t/R ln(U0/U) przy wyższej wartości oporu
rozładowania (1 kΩ) to 0,8 F natomiast dla 5 Ω różnica ta wynosi 3,3 F. Natomiast różnica ta
w przypadku kondensatora EDLC P10F-1 dla początku i końca rozładowania przez rezystor
R = 1 kΩ i R = 5Ω wynosi odpowiednio 12,8 F i 5,6 F.
Dla porównania rozładowano przez opornik 10 kΩ kondensator elektrolityczny Richey 22 mF
(Rys. 54 a.).
Rysunek 54. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora elektrolitycznego Richey 22 mF
przez rezystor o oporze 10 kΩ oraz związane z nimi zmiany wartości równania t/R ln(U0/U),
wyrażone w faradach, w zależności od czasu obliczone z wartości Ui, ti pokazanych na Rys. a.
0,00
0,01
0,02
0,03
0 500 1000
t/R
(ln
U0/U
) /
F
t / s
0
1
2
3
0 500 1000
U / V
t / s
a.)
b.)
111
Po przeprowadzeniu analizy zależności od czasu, stwierdzono, że wartość
wyrażenia jest stała i równa co do wielkości pojemności kondensatora
elektrolitycznego (Rys. 54). Można zauważyć, że w przypadku kondensatorów EDLC nie
można powiedzieć o stałości wartości wyrażenia w czasie rozładowania przez
opornik.
Reasumując, po przeprowadzeniu 48 różnych eksperymentów na 16 kondensatorach
EDLC (Tabela 12, Rys. 49-53 oraz Rys. 75-81 w Aneksie), podobnie jak we wcześniejszych
analizach stwierdzono, iż wartość stałej C dla par punktów (Ui, ti) wyrażonej w faradach nie
jest stała. Natomiast wyrażenie dla kondensatora elektrolitycznego ma stałą
wartość równą pojemności urządzenia.
112
4.6.3. Czy stała jest stała? Podsumowanie
Stała oznaczona jako const. lub C występująca w równaniach (23), (25) i (28),
wyrażona w faradach, powinna być zawsze taka sama i niezależna od czasu i aktualnych
warunków (zmienno- lub stałoprądowych). Jednak zmienia się ona znacznie wraz
z częstotliwością w warunkach zmiennoprądowych lub w trakcie galwanostatycznego
ładowania-rozładowania, czy też podczas rozładowania przez opornik. Badanie stabilności
wartości pojemności może być traktowane jako metoda ustalania stosowalności równań
słusznych dla kondensatorów klasycznych. Najbardziej znaczące odchylenia od równań,
słusznych w przypadku kondensatorów "dielektrycznych" zostały zaobserwowane podczas
rozładowania superkondensatora przez rezystor oraz w warunkach zmiennoprądowych.
Oznacza to, że szybki spadek napięcia na początku rozładowywania nie odzwierciedla zmiany
energii, ale raczej niesłuszność równania zwykle używanego do określania ilości energii
(E = 0,5CU2). Głównym problemem jest to, że równocześnie błędne może być szacowanie
energii zgromadzonej przez kondensator EDLC podczas jego ładowania. Pojemność C
w równaniu (4), jest stałą proporcjonalności, która charakteryzuje zdolność urządzenia do
magazynowania energii. Jednak w przypadku urządzeń EDLC znalezienie czy wybór takiej
stałej ma charakter w dużym stopniu arbitralny, najczęściej w literaturze wybiera się wartość
najwyższą.
113
4.7. Energia wymieniana pomiędzy kondensatorami EDLC i otoczeniem-
pomiar kalorymetryczny
Według prawa zachowania energii, jeżeli spadek napięcia jest związany z utratą
energii, powinna być ona wymieniona z otoczeniem. Chociaż referowano w literaturze
zmiany temperatury mierzone podczas ładowania i rozładowania kondensatorów EDLC, nie
ma doniesień o analogicznym zjawisku w czasie przechowywania superkondensatorów
w warunkach obwodu otwartego. Można stwierdzić, że podczas "samorozładowania"
następuje zmiana napięcia, ale nie znaczna strata energii jak można przypuszczać na
podstawie równania (4). Ostatnie publikacje, które pojawiły się w trakcie realizacji tej pracy,
opisują model redystrybucji ładunków w elektrodach porowatych, złożonych z cząstek
i porów o różnych stałych czasowych. Model redystrybucji ładunków nie zakłada
rozproszenia zgromadzonej energii, w przeciwieństwie do mechanizmów prądu upływu
i obecności reakcji faradajowskich. Ponadto wykazano, że dwuetapowy proces ładowania,
składający się z ładowania galwanostatycznego w pierwszym etapie oraz z potencjostatycznej
redystrybucji ładunków w drugim etapie, powoduje zmniejszenie zmian napięcia, kiedy
urządzenie znajduje się w otwartym obwodzie.
Według prawa zachowania energii, jeżeli spadek napięcia jest związany z utratą
energii (ΔE), może ona być przekształcona wewnątrz urządzenia w entalpię reagentów
(ΔHfarad. reakcji elektrochemicznej) lub wymieniona z otoczeniem w wyniku mechanizmu
prądu upływu (ΔEupł.), promieniowania elektromagnetycznego (hν) lub wymiany na sposób
cieplny (Q):
ΔE ΔHfarad. ΔEupł hν Q (29)
"Niepojemnościowy" kształt krzywej rozładowania superkondensatora
(ln(U/U0) = f(t), Rys. 22) wskazuje na to, iż napięcie urządzenia nie zmniejsza się z powodu
prądu upływu. Według aktualnej wiedzy nie ma doniesień o udziale konkretnych reakcji
faradajowskich (ΔHfarad.) lub przez wymianę na drodze promieniowania
elektromagnetycznego podczas samorozładowania EDLC. Stąd, jeżeli te mechanizmy
(ΔHfarad, ΔEupł. i hν) nie są odpowiedzialne za szybki spadek napięcia, pozostaje jedynie
możliwa wymiana ciepła z otoczeniem. Chociaż nie odnotowano strat ciepła (energii) przez
114
EDLC podczas jego przechowywania w warunkach otwartego obwodu, zmiany temperatury
były mierzone podczas ładowania i rozładowania EDLC [119-122]. Celem dalej opisanego
eksperymentu był szacunkowy pomiar ciepła wymienionego z otoczeniem przez urządzenia
EDLC w warunkach obwodu otwartego.
4.7.1. Wyznaczanie pojemności cieplnej
Pojemność cieplną układu (kondensatory, olej mineralny, termistor, drut oporowy
i polipropylenowy pojemnik) określano na podstawie krzywej kalibracji pokazanej na
Rys. 55. Prąd I = 0,1 A płynący przez drut oporowy o oporności R = 17,14 Ω w czasie
t = 300 s wygenerował ciepło Joule'a-Lenza Qkal = RI2t = 51,4 J. Procedurę kalibracji
przeprowadzono trzy razy. Pojemność cieplną układu o masie 132,8 g wyznaczono
z nachylenia krzywej kalibracji, które wynosiło K/s. Uzyskano następującą wartość
pojemności cieplnej układu: .
Rysunek 55. Krzywa kalibracji wykonana przy pomocy drutu oporowego Kanthal D
(0,1 A, 300 s, 17,14 Ω).
296.4
296.6
296.8
0 200 400 600 800
T/
K
t / s
115
4.7.2. Ciepło wymienione podczas galwanostatycznego ładowania-rozładowania
Baterię kondensatorów ładowano prądem 2 A do napięcia końcowego 5 V
(w czasie około 96 s). Ciepło wydzielone podczas ładowania i rozładowania baterii
kondensatorów M10F nie było liniowe, ale miało kształt pokazany na Rysunku 56.
Rysunek 56. Krzywa zmian zależności temperatury od czasu podczas 4 cykli rozładowania/ładowania
(systemu 8 kondensatorów M10F) prądem 1A w granicach od 0 V do 5 V oraz nachylenia
powstałej krzywej T = f(t) (a.), nachylenie krzywej T = f(t) podczas rozładowania i
ładowania układu kondensatorów (b.).
296,5
297,5
298,5
299,5
0 400 800
T /
K
t / s
a.)
116
Przyłożone napięcie w czasie ładowania EDLC powoduje nie tylko separację ładunków, ale
również wytwarza gradient temperatury (efekt Peltier-Seebeck'a lub Thomsona). Oznacza to,
że część energii pola elektrostatycznego bezpośrednio przekształca się w ciepło
(ciepło Peltiera). Stwierdzono, że badane kondensatory EDLC ogrzewają się nieznacznie
w czasie ładowania galwanostatycznego (proces egzotermiczny) i ochładzają w trakcie
rozładowania co pokazano również wcześniej w literaturze [119, 120, 122]. Separacja
ładunków elektrycznych (ładowanie kondensatora EDLC) jest równoznaczne z tworzeniem
się bardziej uporządkowanego układu, co powoduje spadek entropii (ΔS < 0 i Q < 0, proces
egzotermiczny). Podczas rozładowywania superkondensatora wzrasta entropia
(ΔS > 0 i Q > 0, proces endotermiczny). Całkowita zmiana entropii zależy od pojemności
cieplnej Cp układu.
30)
gdzie ΔHodwr. to zmiana entalpii związana z procesem (Qodwr.= ΔHodwr.).
Kilka cykli ładowania-rozładowania ultrakondensatora przy ograniczonej możliwości
wymiany ciepła, prowadzi do cyklicznych zmian temperatury (Rys. 56).
W związku z tym kolejne cykle ładowania-rozładowania, prowadzą do odpowiedniego
szeregu zmian entropii i temperatury urządzenia.
Chociaż efekt Peltiera jest odwracalny, ciepło Joule'a-Lenza nie jest. W konsekwencji,
w każdym cyklu prąd płynący przez układ stale generuje ciepło Joule'a-Lenza (QJ-L), które
zależy zarówno od rezystancji szeregowej Rs i rezystancji elektrolitu w porach Rp [119-122]:
(31)
gdzie Ii jest prądem płynącym przez rezystory (reprezentującym różne pory).
Rezystancja szeregowa Rs jest wywołana przez spadek omowy w miejscu kontaktu ziaren
węgla aktywnego i kolektora prądowego, powiększona o rezystancję elektrolitu. Rezystancję
elektrolitu w porach można wyznaczyć z impedancji elektrody porowatej (Zp), mierzonej
w warunkach prądu przemiennego. Przedstawia ją następujące równanie [123]:
(32)
gdzie i jest jednostką urojoną.
Ciepło Joule'a-Lenza powoduje wzrost temperatury, proporcjonalny do kwadratu prądu.
117
Ostateczny kształt krzywej T = f(t) jest wynikiem nakładania się nieodwracalnego ciepła
Joule'a-Lenza i odwracalnego ciepła Peltier'a. Kondensatory EDLC podczas rozładowywania
lekko się chłodzą i ogrzewają się podczas ładowania. Ciepło Joule'a-Lenza w ramach jednego
cyklu ładowania lub rozładowania, obliczono za pomocą równania:
Q = RsI2t (33)
gdzie Rs to rezystancja szeregowa układu 8 kondensatorów EDLC (M10F) połączonych ze
sobą jak na Rys. 15. Rs określono przy pomocy spektroskopii impedancyjnej (Rys. 57)
i wynosi 0,080 Ω.
Rysunek 57. Wykres spektroskopii impedancyjnej systemu 8 kondensatorów M10F.
Dzięki powyższym informacjom ciepło Joule'a-Lenza w czasie jednego cyklu ładowania lub
rozładowania (96 s) wynosi: Q = RsI2t = 0,08Ωx1A
2x96s =7,68 J (moc wynosi P = 0,08 W).
Natomiast ciepło Joule'a-Lenza określone na podstawie zmian temperatury (nachylenie
krzywej: ) pokazanych na Rys. 56 a. było równe
QJ-L = m·CpΔT = 132,8 g x 1,43 J g-1
K-1
x 0,18 K = 34,2 J (= 0,36 W). Różnice obu
otrzymanych wartości ciepła Joule'a-Lenza (lub mocy Joule'a-Lenza) są najprawdopodobniej
118
spowodowane tym, że oprócz wpływu rezystancji szeregowej na ilość wydzielonego ciepła,
należy również zwrócić uwagę na opór elektrolitu w porach [7]. Ciepło Peltiera może być
obliczone na podstawie różnicy pomiędzy wartością ciepła uzyskanego w czasie chłodzenia
i ogrzewania podczas cyklu rozładowywania ( .rozł
PeltQ ) i ładowania ( .ład
PeltQ ):
.ładQ = LJQ + PeltQ i .rozłQ = LJQ - PeltQ (34)
Nachylenia krzywych rozładowania i ładowania, pokazanych na Rysunku 56 b., były równe
odpowiednio: -0,0028 Ks-1
i 0,0065 Ks-1
. Pozwala to określić ciepło Peltiera w jednym cyklu
ładowania lub rozładowania (trwającego 96 s): PeltQ = 84,3 J; moc natomiast jest równa:
PeltP = 0,88 W.
Rysunek 58 przedstawia typową krzywą samorozładowania U = f(t) kondensatora EDLC
badanego w warunkach otwartego obwodu po galwanostatycznym ładowaniu.
Rysunek 58. Samorozładowanie systemu 8 kondensatorów M10F po galwanostatycznym naładowaniu
prądem o natężeniu 2A do napięcia 5 V.
Na początku napięcie U zmniejsza się stosunkowo szybko od wartości początkowej, z czasem
szybkość spadku maleje. Jednocześnie zmienia się temperatura mierzona za pomocą
termistora. Pomiary zmiany potencjału i temperatury przeprowadzono 10 razy. Wydzielone
4,75
4,80
4,85
4,90
4,95
0 50 100 150 200
U/
V
t / s
119
ciepło w czasie samorozładowania obliczono na podstawie zaobserwowanych zmian
temperatury przy użyciu równania .samorozłQ = m cp ΔT . Wartość ta może być porównana do
energii obliczonej z równania (4), przy założeniu, że zmiana napięcia odpowiada ciepłu
wymienionemu z otoczeniem. Mówiąc innymi słowami, zmiany temperatury i napięcia
zostały zamienione na te same jednostki (energię). Jeśli zmiana temperatury odzwierciedla
straty energii z powodu spadku napięcia, to wartości obu zależności CpΔT = f (t)
i 1/2CU2 = f (t) powinna przedstawiać taka sama krzywa. Jednakże dane eksperymentalne
(Rys. 59) nie spełniają tego założenia.
Rysunek 59. Zależność energii od czasu w czasie samorozładowania, wyznaczona na podstaiwe pomiarów
temperaturowych (o) oraz pomiarów napięcia (x).
Na Rys. 59 można zauważyć, że zależność energii (ciepła) od czasu wyznaczona na
podstawie zmian temperatury w czasie "samorozładowania" jest w przybliżeniu stała. Jednak
energia obliczona ze zmian napięcia za pomocą równania (4) była znacznie wyższa. Taki
wynik uzyskano we wszystkich 10 eksperymentach, w których stosowano różne prądy
ładowania i napięcia końcowe.
Podsumowując można stwierdzić, że kiedy kondensator EDLC znajduje się
w warunkach obwodu otwartego, mierzony przepływ ciepła jest znikomy, w porównaniu do
strat energii obliczonej ze spadku potencjału (przy założeniu, że skumulowana energia jest
w każdej chwili proporcjonalna do napięcia w drugiej potędze). Wynik sugeruje, że zjawisko
-5
5
15
0 90 180
ΔE
/J
t / s
120
"samorozładowania" kondensatorów elektrochemicznych EDLC najprawdopodobniej nie jest
związane z utratą energii przez urządzenie, ale raczej z redystrybucją ładunków pomiędzy
elementami EDLC charakteryzującymi się różnymi stałymi czasowymi.
121
6. WNIOSKI KOŃCOWE
1. Równania słuszne dla kondensatorów klasycznych nie stosują się w przypadku urządzeń
EDLC (co pokazane jest w Tabeli 13).
Tabela 13. Tabela podsumowująca słuszność równań dla kondensatorów klasycznych i EDLC.
Równania Słuszność równania
Kondensator klasyczny Kondensator EDLC
(ωZ")-1
= const. TAK NIE
I(du/dt)-1
= const. TAK NIE
t/R ln(U0/U) = const. TAK NIE
2. Wartość wyrażeń w kolumnie 1 Tabeli 13 nie jest stała. Czyli urządzeniom EDLC nie
można przypisać w sposób prosty stałej charakterystycznej zwanej pojemnością.
3. W konsekwencji, nie istnieje stała proporcjonalności (pojemność) pomiędzy energią
i kwadratem napięcia. Wobec tego ilość energii zakumulowanej przez kondensator EDLC nie
jest w sposób jednoznaczny określona napięciem końcowym ładowania.
4. Kolejnym skutkiem jest brak związku pomiędzy zmianami napięcia w stanie otwartego
obwodu (krzywe samorozładowania) a stratą energii.
5. Nie stwierdzono eksperymentalnie wymiany ciepła z otoczeniem podczas
"samorozładowania" kondensatorów EDLC.
122
LITERATURA
[1] B. E. Conway, Electrochemical Supercapacitors, Kluwer Academic, New York, USA,
1999.
[2 ] R. Kötz, M. Carlen, Electrochim. Acta, 2000, 45, 2483-2498.
[3] M. B. Armand, In Fast Ion Transport in Solids, W. van Gool Ed., North Holland,
Amsterdam, 1973.
[4] M. B. Armand, P. Touzan, Matter Sci. Eng., 1977, 31, 319.
[5] M. B. Armand, U. S. Patent 4 041 220, 1977.
[6] M. S. Whittingham, Chem. Rev., 2004, 104, 4271-4301.
[7] M. S. Whittingham, J. C. S. Chem. Comm., 1974.
[8] R. Yazami, Ph. Touzain, J. Power Sources, 1983, 9, 365-371.
[9 ] Becker, U.S. patent 2,800.616 to General Electric Co., 1957.
[10 ] M. Winter, R.J. Brodd, Chem. Rev., 2004, 104, 4245.
[11] B.E. Conway, J. Electrochem. Soc., 1991, 138, 1539.
[12] S. Sarangapani, B.V. Tilak and C.-P. Chen, J. Electrochem. Soc., 1996, 143, 3791.
[13] A. Burke, J. Power Sources, 2000, 91, 37.
[14] E. Frąckowiak, F. Béguin, Carbon, 2001, 39, 937.
[15] F. Béguin, J. Braz. Chem. Soc., 2006, 17, 1083.
[16] A.G. Pandolfo , A.F. Hollenkamp, J. Power Sources, 2006, 157, 11.
[17] E. Frackowiak, J. Braz. Chem. Soc., 2006, 17, 1074.
[18] A. Burke, Electrochim. Acta, 2007, 53, 1083.
[19] F. Rafik, H. Gualous, R. Gallay, A. Crausaz, A. Berthon, J. Power Sources, 2007, 165, 9.
[20] A. Lewandowski, M. Galinski, J. Power Sources, 2007, 173, 822-828.
[21] E. Frąckowiak, Phys. Chem. Chem. Phys., 2007, 9, 1774.
[22] M. Mastragostino , F. Soavi, J. Power Sources, 2007, 174, 89.
[23] M. Ue, Electrochemistry, 2007, 75, 565.
[24] V.V.N. Obreja, Physica E., 2008, 40, 2596.
[25] P. Simon, Y. Gogotsi, Nature Materials, 2008,7, 845.
[26] J. Huang, B. G. Sumpter, V. Meunier, Chem. Eur. J., 2008, 14, 6614.
[27] Y. Zhang, H. Feng, X. Wu, L. Wang, A. Zhang, T. Xia, H. Dong, X. Li, L. Zhang,
Hydrogen Energy, 2009, 34, 4889.
[28] A. Davies, A. Yu, Canadian J. Chem. Eng. 2011, 89, 1342.
[29 ]J. R. Miller, A. F. Burke, Electrochem. Soc. Interf., 2008, 17, 53-57.
123
[30] P. W. Atkins, Chemia Fizyczna, Wydwnictwo Naukowe PWN, 2001, Warszawa.
[31] Y. Gogotsi, Carbon Nanomaterials, CRC, 2006.
[32] F. Beguin( Ed.), E. Frackowiak (Ed.), Carbon Materials for Electrochemical Energy
Storage Systems, CRC, 2009.
[33] D. N. Futaba, Nature Mater., 2006, 5, 987–994.
[34] C. Portet, J. Chmiola, Y. Gogotsi, S. Park, K. Lian, Electrochim. Acta, 2008, 53, 7675–
7680.
[35] C. M. Yang, J. Am. Chem. Soc., 2007, 129, 20–21.
[36] C. Niu, E. K. Sichel, R. Hoch, D. Moy, H. Tennent, Appl. Phys. Lett., 1997, 70, 1480.
[37] P. Azaïs, J. Power Sources, 2007, 171, 1046–1053.
[38] A. G. Pandolfo, A. F. Hollenkamp, J. Power Sources, 2006, 157, 11–27.
[39] J. Gamby, P. L. Taberna, P. Simon, J. F. Fauvarque, M. Chesneau, J. Power Sources,
2001, 101, 109–116.
[40] H. Shi, Electrochim. Acta, 1995, 41, 1633–1639.
[41] D. Qu, H. Shi, J. Power Sources, 1998, 74, 99–107.
[42] D. Qu, J. Power Sources, 2002, 109, 403–411.
[43] Y. J. Kim, Y. Horie, S. Ozaki, Y. Matsuzawa, H. Suezaki, C. Kim, N. Miyashita, M.
Endo, Carbon, 2004, 42, 1491.
[44] K. Izutsu, Electrochemistry in Nonaqueous Solution, Wiley, 2003.
[45] Y. Marcus, Ion Solvation, Wiley, 1985.
[46] K. Jurewicz, C. Vix-Guterl, E. Frąckowiak, S. Saadallah, M. Reda, J. Parmentier, J.
Patarin, F. Beguin, J. Phys. Chem. Solids, 2004, 65, 287.
[47] J. A. Fernández, T. Morishita, M. Toyoda, M. Inagaki, F. Stoeckli, T. A. Centeno, J.
Power Sources, 2008, 175, 675.
[48] A. B. Fuertes, G. Lota, T. A. Centeno, E. Frąckowiak, Electrochim. Acta, 2005, 50,
2799.
[49] G. Salitra, A. Soffer, L. Eliad, Y. Cohen, D. Aurbach, J. Electrochem. Soc., 2000, 147,
2486–2493.
[50] C. Vix-Guterl, Carbon, 2005, 43, 1293–1302.
[51] L. Eliad, G. Salitra, A. Soffer, D. Aurbach, Langmuir, 2005, 21, 3198–3202.
[52] L. Eliad, Appl. Phys., 2006, A 82, 607–613.
[53] M. Arulepp, J. Power Sources, 2006, 162, 1460–1466.
[54] M. Arulepp, J. Power Sources, 2004, 133, 320–328.
124
[55] E. Raymundo-Pinero, K. Kierzek, J. Machnikowski, F. Beguin, Carbon, 2006, 44, 2498–
2507.
[56] A. Janes, E. Lust, J. Electrochem. Soc., 2006, 153, A113–A116.
[57] B. D. Shanina, Carbon, 2003, 41, 3027–3036.
[58] J. Chmiola, R. Dash, G. Yushin, Y. Gogotsi, J. Power Sources, 2006, 158, 765–772.
[59] R. Dash, Carbon, 2006, 44, 2489–2497.
[60] Y. Gogotsi, Nature Mater., 2003, 2, 591-594.
[61] C. -M. Yang, J. Am. Chem. Soc., 2007, 129, 20-21.
[62] J. Chmiola, Science, 2006, 313, 1760–1763.
[63] J. S. Huang, B. G. Sumpter, V. Meunier, Angew. Chem. Int. Ed., 2008, 47, 520–524.
[64] J. Chmiola, C. Largeot, P.-L. Taberna, P. Simon, Y. Gogotsi, Angew. Chem., 2008, 120,
3440–3443.
[65] C. Largeot, J. Am. Chem. Soc., 2008, 130, 2730–2731.
[66] G. Weigand, J. W. Davenport, Y. Gogotsi, J. Roberto, J. in Scientific Impacts and
Opportunities for Computing Ch., 2008, 5, 29–35.
[67] C. Portet, P. L. Taberna, P. Simon, C. Laberty-Robert, Electrochim. Acta, 2004, 49, 905–
912.
[68] S. Talapatra, Nature Nanotech., 2006, 1, 112–116.
[69] L. Taberna, S. Mitra, P. Poizot, P. Simon, J. M. Tarascon, Nature Mater., 2006, 5, 567–
573.
[70] J. H. Jang, K. Machida,Y. Kim, K. Naoi, Electrochim. Acta., 2006, 52, 1733.
[71] T. Tsuda, C. L. Hussey, Electrochem. Soc. Interf., 2007, 16, 42–49.
[72] A. Balducci, J. Power Sources, 2007, 165, 922–927.
[73] A. Balducci, Electrochim. Acta, 2005, 50, 2233–2237.
[74] A. Balducci, F. Soavi, M. Mastragostino, Appl. Phys., 2006, A 82, 627–632.
[75] F. Endres, D. MacFarlane, A. Abbott, Electrodeposition from Ionic Liquids, 2008,
Wiley-VCH.
[76] N.-L. Wu, Mater. Chem. Phys., 2002, 75, 6–11.
[77] J. P. Zheng, T. R. Jow, J. Power Sources, 1996, 62, 155–159.
[78] A. Rudge, I. Raistrick, S. Gottesfeld, J. P. Ferraris, J. Power Sources, 1994, 47, 89–107.
[79] A. Laforgue, P. Simon, J.-F. Fauvarque, Synth. Met., 2001, 123, 311–319.
[80] K. Naoi, S. Suematsu, A. Manago, J. Electrochem. Soc., 2000, 147, 420–426.
125
[81] A. S. Arico, P. Bruce, B. Scrosati, J.-M. Tarascon, W. V. Schalkwijk, Nature Mater.,
2005, 4, 366–377.
[82] K. Machida, K. Furuuchi, M. Min, K. Naoi, Electrochemistry, 2004, 72, 402–404.
[83] M. Toupin, T. Brousse, D. Belanger, Chem. Mater., 2004, 16, 3184–3190.
[84] W. Sugimoto, H. Iwata, Y. Yasunaga, Y. Murakami, Y. Takasu, Angew. Chem. Int. Ed.,
2003, 42, 4092–4096.
[85] J. M. Miller, B. Dunn, T. D. Tran, R. Pekala, J. Electrochem. Soc., 1997, 144, L309–
L311.
[86] M. Min, K. Machida, J. H. Jang, K. Naoi, J. Electrochem. Soc., 2006, 153, A334–A338.
[87] K. Naoi, P. Simon, Electrochem. Soc. Interf., 2008, 17, 34–37.
[88] A. E. Fischer, K. A. Pettigrew, D. R. Rolison, R. M. Stroud, J. W. Long, Nano Lett.,
2007, 7, 281–286.
[89] S. A. Kazaryan, S. N. Razumov, S. V. Litvinenko, G. G. Kharisov, V. I. Kogan, J.
Electrochem. Soc., 2006, 153, A1655–A1671.
[90] J. R. Miller, P. Simon, Science, 2008, 321, 651–652.
[91] E. Faggioli, J. Power Sources, 1999, 84, 261–269.
[92] J. Niu, B. E. Conway, W. G. Pell, J. Power Sources, 2004, 135, 332-343.
[93] B. E. Conway, W. G. Pell, T.-C. Liu, J. Power Sources, 1997, 65, 53.
[94] J. Black, H. A. Andreas, Electrochim. Acta, 2009, 54, 3568.
[95] L. Wang, Electrochim. Acta, 2007, 52, 778.
[96] B. W. F. Xu, R. C. G. Chen, S. Chen, Shi; Y. Yang, J. Power Sources, 2010, 195, 2118-
2124.
[97] Y. Diab, P. Venet, H. Gualous, G. Rojat, IEEE Transactions on Power Electronics, 2009,
24, 510-517.
[98 ] A. Lewandowski, A. Olejniczak, M. Galiński, I. Stępniak, J. Power Sources, 2010, 195,
5814-5819.
[99] J. Kowal, E. Avaroglu, F. Chamekh, A. Šenfelds, T. Thien, D. Wijaya, D. U. Sauer, J.
Power Sources, 2011, 196, 573-579.
[100] K.S. Cole, R.H. Cole, J. Chem. Phys. 1942, 10, 98.
[101] J. Black, H. A. Andreas, J. Power Sources, 2010, 195, 929-935.
[102] M. Kaus, J. Kowal, D. U. Sauer, Electrochim. Acta, 2010, 55, 7516.
[103] B. Ganesh, D. Kalpana, N. G. Renganathan, Ionics, 2008, 14, 339.
126
[104] H. Wada, K. Yoshikawa, S. Nohara, N. Furukawa, H. Inoue, N. Sugoh, H. Iwasaki, J.
Power Sources, 2006, 159, 1464.
[105] S. Nohara, H. Wada, N. Furukawa, H. Inoue, C. Iwakura, Research on Chemical
Intermediates, 2006, 32, 491.
[106] Q. Zhang, J. Rong, D. Ma, B. Wei, Energy & Environmental Science, 2011, 4, 2152.
[107] S. Yamazaki, A. Takegawa, Y. Kaneko,Kadokawa, J.-ichi, Yamagata, M. Ishikawa,
Journal of The Electrochemical Society, 2010, 157, A203.
[108] Y. Korenblit, M. Rose, E. Kockrick, L. Borchardt, A. Kvit, S. Kaskel, G. Yushin, ASC
Nano, 2010, 4,1337.
[109] J. P. Zheng, P.C. Goonetilleke, C. M. Pettit, D. Roy, Talanta, 2010, 81, 1045.
[110] A. Jänes, H. Kurig, T. Romann, E. Lust, Electrochemistry Communications, 2010, 12,
535.
[111] G. Sun, K. Li, C. Sun, Microporous and Mesoporous Materials, 2010, 128, 56.
[112] J. Eskusson, A. Jänes, A. Kikas, L. Matisen, E. Lust, J. Power Sources, 2011, 196,
4109.
[113] J. Wang, M. Chen, C. Wang, J. Wang, J. Zheng, J. Power Sources, 2011, 196, 550.
[114] G. Sun, K. Li, C. Sun, Y. Liu, H. He, Electrochimica Acta, 2010, 55, 2667.
[115] T. Thomberg, A. Jänes, E. Lust, Electrochimica Acta, 2010, 55, 3138.
[116] D. Pech, M. Brunet, P.-L. Taberna, P. Simon, N. Fabre, F. Mesnilgrente, V.Conédéra,
H. Durou, J. Power Sources, 2010, 195, 1266.
[117] J. Segalini, B. Daffos, P.-L. Taberna, Y. Gogotsi, P. Simon, Electrochimica Acta, 2010,
55, 7489.
[118] A. von Mayer, Electric Power Systems: A Conceptual Introduction, Wiley 2006, ISBN:
978-0-471-17859-0
[119] J. Shiffer, D. Linzen, D.U. Sauer, J. Power Sources, 2006, 160, 765.
[120] C. Pascot, Y. Dandeville, Y. Scudeller, Ph. Guillemet, T. Brousse, Thermochim. Acta,
2010, 510, 53.
[121] H. Gualous, H. Louahlia, R. Gallay, IEEE Trans. Power Electronics, 2011, 26, 3402.
[122] Y. Dandeville, Ph. Guillemet, Y. Scudeller, O. Crosnier, L. Athouel, Th. Brousse,
Thermochimica Acta, 2011, 526, 1-8.
[123] H. Keiser, K. D. Beccu, M. A. Gutjahr, Electrochim. Acta, 1976, 21, 539.
127
DOROBEK NAUKOWY
Wykaz publikacji:
1.) Andrzej Lewandowski, Paweł Jakóbczyk, Maciej Galiński, Capacitance of
electrochemical double layer capacitors, Electrochimica Acta, 2012, 86, 225-231.
2.) Andrzej Lewandowski, Paweł Jakóbczyk, Maciej Galiński, Marcin Biegun, Self-discharge
of electrochemical double layer capacitors, Physical Chemistry Chemical Physics, 2013, 15,
8692-9.
128
ANEKS
129
Aneks 1. Krzywe samorozładowania zrobione na podstawie literatury (odniesienie do
tabeli 4.)
Rysunek 60. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z elektrolitem polimerowym, naładowanego do 1 V. Wykonano na podstawie danych
zawartych w literaturze [103] Rys. 5.
Rysunek 61. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z elektrolitem polimerowym (Δ) oraz 1 M H2SO4 (o), naładowanego do 0,8 V. Wykonano na
podstawie danych zawartych w literaturze [103] Rys. 5.
0,4
0,6
0,8
1
0 500 1000 1500
U / V
czas / s
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0 500 1000 1500
ln(U
/U
0)
czas / s
a.) b.)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 10 20
U / V
czas / godz.
-1,8
-1,4
-1
-0,6
-0,2 0 5 10 15 20
ln(U
/U
0)
czas / godz.
a.) b.)
130
Rysunek 62. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z elektrolitem polimerowym (Δ) oraz 1 M KOH (o), naładowanego do 0,8 V. Wykonano na
podstawie danych zawartych w literaturze [105] Rys. 1.
Rysunek 63. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b. i c.)
supekondensatora, z elektrolitem 1M TEABF4 / PC (o) oraz 1M LiPF6 / EC+DEC (Δ),
naładowanego do 1,9 V. Wykonano na podstawie danych zawartych w literaturze [106]
Rys. 2.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
0 0,5 1 1,5 2
U / V
czas / dni
-1,6
-1,2
-0,8
-0,4
0
0 0,5 1 1,5 2
ln(U
/ U
0)
czas / dni
a.) b.)
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
0 100000 200000
U / V
czas / s
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0 100000 200000
ln(U
/U0)
czas / s
-6
-4
-2
0
0 50000 100000
ln(U
/U0)
czas / s
a.)
b.) c.)
131
Rysunek 64. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z elektrolitem 1M LiPF6 / EC+DEC (o), naładowanego do 2 V. Wykonano na podstawie danych
zawartych w literaturze [106] Rys. 3 a..
Rysunek 65. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z elektrolitem 1M TEABF4 / PC (o), naładowanego do 2 V. Wykonano na podstawie danych
zawartych w literaturze [106] Rys. 3 b..
Rysunek 66. Krzywe samorozładwania U = f(t) (Rys. a.) oraz ln(U/U0) = f(t) (Rys. b.) supekondensatora,
z wodnym roztworem H2SO4 jako elektrolit (o) oraz elektrolitem polimerowym (Δ),
naładowanego do 2 V. Wykonano na podstawie danych zawartych w literaturze [107] Rys. 8.
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 40000 80000
U / V
czas / s
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
0 50000 100000
ln(U
/U
0)
czas / s
a.) b.)
1,4
1,6
1,8
2
0 100000 200000
U / V
czas / s
-0,4
-0,3
-0,2
-0,1
0
0 100000 200000
ln(U
/U0)
czas / s
a.) b.)
0
0,4
0,8
1,2
0 20 40 60
U / V
czas / godz.
-1,2
-0,8
-0,4
0
0 20 40 60
ln(U
/U0)
czas / godz.
a.) b.)
132
Aneks 2. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej (odniesienie do tabeli 9)
Tabela 14. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora M10F.
Rozładowany M10F Naładowany M10F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F
1 100006,5 0,109362 0,086637 -1,84E-05 0,102924 0,073827 -2,16E-05
2 79433,59 0,110934 0,068645 -2,92E-05 0,104094 0,058621 -3,42E-05
3 63105,47 0,111753 0,054465 -4,63E-05 0,104761 0,046932 -5,38E-05
4 50123,7 0,112029 0,043299 -7,34E-05 0,104872 0,037826 -8,4E-05
5 39811,2 0,111892 0,034187 -0,000117 0,104551 0,030464 -0,000131
6 31634,12 0,111512 0,026541 -0,00019 0,103956 0,024382 -0,000206
7 25123,7 0,111144 0,019901 -0,000318 0,103268 0,019104 -0,000332
8 19954,43 0,111131 0,014061 -0,000568 0,102739 0,014442 -0,000553
9 15852,87 0,111538 0,008919 -0,001126 0,102517 0,010255 -0,000979
10 12587,17 0,11236 0,004446 -0,002845 0,102665 0,006551 -0,001931
11 9998,18 0,113628 0,000635 -0,025089 0,103243 0,003371 -0,004725
12 7942,6 0,115289 -0,00257 0,007814 0,104119 0,000613 -0,032721
13 6311,096 0,117246 -0,00513 0,004919 0,105295 -0,00162 0,015597
14 5011,18 0,119425 -0,00711 0,004466 0,106706 -0,00338 0,009395
15 3980,932 0,12178 -0,00856 0,004675 0,108239 -0,0047 0,008509
16 3162,667 0,124162 -0,00947 0,005314 0,109881 -0,00562 0,008966
17 2511,16 0,12649 -0,00994 0,006379 0,111476 -0,00617 0,010272
18 1995,371 0,128735 -0,01001 0,00797 0,113034 -0,0064 0,012465
19 1584,489 0,13077 -0,00979 0,010261 0,11446 -0,00637 0,015786
20 1259,04 0,132533 -0,00936 0,013515 0,115674 -0,00617 0,020484
21 999,948 0,134134 -0,0088 0,018092 0,116772 -0,00586 0,02717
22 794,1629 0,135485 -0,00824 0,024345 0,117718 -0,00551 0,036374
23 630,984 0,136637 -0,00765 0,032999 0,118522 -0,0052 0,048498
24 501,3029 0,137603 -0,00717 0,044291 0,119161 -0,00494 0,064259
25 398,2093 0,138546 -0,00662 0,060407 0,119813 -0,00461 0,086682
26 316,1132 0,139355 -0,00619 0,081356 0,12038 -0,0044 0,114492
27 251,1851 0,140076 -0,00589 0,107564 0,120883 -0,00429 0,147916
28 199,4949 0,140745 -0,00568 0,140621 0,121367 -0,00424 0,188209
29 158,5334 0,141385 -0,00556 0,180672 0,121846 -0,00428 0,234669
30 125,9111 0,142 -0,00554 0,228304 0,12234 -0,00438 0,288908
31 100,0091 0,142618 -0,00559 0,284649 0,122833 -0,00455 0,350091
32 79,40828 0,143229 -0,00576 0,348272 0,12335 -0,0048 0,418115
33 63,0971 0,143872 -0,00602 0,419443 0,123908 -0,00511 0,493597
34 50,11633 0,144531 -0,00636 0,499547 0,12451 -0,0055 0,578126
35 38,45803 0,145371 -0,0069 0,600021 0,125247 -0,00604 0,685026
36 31,2496 0,146083 -0,00742 0,687008 0,125889 -0,00655 0,777991
37 24,99111 0,146912 -0,00808 0,788654 0,126638 -0,0072 0,885289
38 20,00108 0,147833 -0,00885 0,899121 0,127465 -0,00792 1,005247
39 15,62573 0,148967 -0,00984 1,035305 0,128482 -0,00885 1,15195
40 12,50021 0,150118 -0,01087 1,171789 0,129504 -0,00981 1,299132
41 9,99868 0,151394 -0,01206 1,320449 0,130655 -0,01091 1,459986
42 7,93673 0,152883 -0,01342 1,494984 0,131974 -0,01217 1,648329
43 6,331131 0,154504 -0,01488 1,690032 0,133415 -0,01357 1,853771
44 4,997477 0,156416 -0,01663 1,915547 0,135101 -0,01522 2,093729
45 3,967434 0,158492 -0,01851 2,168793 0,136953 -0,01704 2,355906
46 3,164634 0,160721 -0,02052 2,451546 0,138992 -0,01904 2,642907
47 2,512708 0,163088 -0,0228 2,779541 0,141213 -0,02132 2,971994
48 1,99303 0,165768 -0,02516 3,175111 0,143757 -0,0237 3,371151
49 1,588836 0,168475 -0,02788 3,595239 0,146443 -0,02644 3,790758
50 1,259148 0,171276 -0,03114 4,061608 0,149461 -0,02972 4,255464
51 1,000064 0,175059 -0,035 4,549507 0,153541 -0,03344 4,761869
52 0,794599 0,177406 -0,03972 5,045812 0,15656 -0,03764 5,324084
53 0,631568 0,179639 -0,04558 5,531196 0,159807 -0,04244 5,940656
54 0,501187 0,181562 -0,05315 5,977566 0,163051 -0,04815 6,599064
55 0,397947 0,183226 -0,06294 6,357203 0,1659 -0,05518 7,251274
56 0,316296 0,184523 -0,07551 6,667621 0,168272 -0,06405 7,860468
57 0,251206 0,185703 -0,09166 6,91591 0,170172 -0,07557 8,387544
58 0,199461 0,186843 -0,11231 7,108 0,171737 -0,09054 8,817277
59 0,158527 0,188054 -0,13845 7,255261 0,173146 -0,10988 9,141151
60 0,125872 0,1894 -0,17168 7,368651 0,174361 -0,13477 9,387116
61 0,099994 0,190907 -0,21358 7,456105 0,1756 -0,1664 9,569793
62 0,079449 0,192633 -0,26635 7,524948 0,176883 -0,20668 9,697511
133
Tabela 14 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora M10F.
Rozładowany M10F
Naładowany M10F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F Z' / Ω Z" / Ω (ωZ")-1 / F
63 0,063103 0,194578 -0,33286 7,581004 0,178323 -0,2576 9,79606
64 0,050134 0,196859 -0,41647 7,626412 0,179949 -0,32178 9,870734
65 0,039809 0,199552 -0,52184 7,665334 0,181923 -0,40292 9,927567
66 0,031626 0,202707 -0,65404 7,698191 0,184326 -0,5049 9,971997
67 0,025116 0,206357 -0,82057 7,726375 0,187314 -0,6334 10,00958
68 0,019954 0,210704 -1,02955 7,751108 0,190992 -0,79458 10,04325
69 0,015853 0,215881 -1,29253 7,771405 0,195235 -0,99729 10,07203
70 0,012593 0,22216 -1,62327 7,789894 0,20076 -1,25254 10,09553
71 0,010001 0,230147 -2,04004 7,805056 0,207412 -1,57403 10,11581
Tabela 15. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P3.3F.
Rozładowany P3.3F Naładowany P3.3F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,136782 0,109461 -0,00001 0,142676 0,098908 -0,00002
2 79433,59 0,136966 0,088488 -0,00002 0,142562 0,079575 -0,00002
3 63105,47 0,136524 0,072055 -0,00004 0,141675 0,06457 -0,00003
4 50123,7 0,135442 0,059028 -0,00005 0,140457 0,052315 -0,00005
5 39811,2 0,134024 0,048385 -0,00008 0,139155 0,042129 -0,00008
6 31634,12 0,132452 0,039535 -0,00013 0,1379 0,033469 -0,00012
7 25123,7 0,13088 0,031914 -0,00020 0,137025 0,026052 -0,00019
8 19954,43 0,129715 0,025351 -0,00031 0,136537 0,019647 -0,00031
9 15852,87 0,128806 0,01962 -0,00051 0,136463 0,014235 -0,00051
10 12587,17 0,128341 0,014695 -0,00086 0,136785 0,00966 -0,00089
11 9998,18 0,128266 0,0105 -0,00152 0,137397 0,005813 -0,00165
12 7942,6 0,128529 0,006918 -0,00290 0,138243 0,002629 -0,00345
13 6311,096 0,129066 0,003902 -0,00647 0,13932 1,04E-05 -0,00960
14 5011,18 0,129756 0,001397 -0,02274 0,140482 -0,00215 -3,04151
15 3980,932 0,130704 -0,0007 0,05731 0,141843 -0,00392 0,01861
16 3162,667 0,131682 -0,0025 0,02011 0,143217 -0,00539 0,01284
17 2511,16 0,132829 -0,00396 0,01600 0,144626 -0,00662 0,01177
18 1995,371 0,133956 -0,00524 0,01524 0,146081 -0,00765 0,01206
19 1584,489 0,135231 -0,00633 0,01587 0,147583 -0,0086 0,01314
20 1259,04 0,136525 -0,0073 0,01732 0,149104 -0,00939 0,01470
21 999,948 0,137823 -0,00818 0,01947 0,150661 -0,01015 0,01696
22 794,1629 0,139222 -0,009 0,02228 0,15223 -0,01093 0,01975
23 630,984 0,140668 -0,0098 0,02576 0,153827 -0,01175 0,02309
24 501,3029 0,142107 -0,01066 0,02980 0,155568 -0,01243 0,02703
25 398,2093 0,143702 -0,01139 0,03512 0,15732 -0,01322 0,03218
26 316,1132 0,145334 -0,01224 0,04114 0,159135 -0,01413 0,03811
27 251,1851 0,147011 -0,0132 0,04802 0,161038 -0,01516 0,04486
28 199,4949 0,14879 -0,01429 0,05587 0,16304 -0,01633 0,05264
29 158,5334 0,150656 -0,01549 0,06483 0,165148 -0,01763 0,06152
30 125,9111 0,152673 -0,01687 0,07497 0,167382 -0,01911 0,07172
31 100,0091 0,154823 -0,01844 0,08636 0,16978 -0,02082 0,08330
32 79,40828 0,157163 -0,02019 0,09933 0,172362 -0,02275 0,09630
33 63,0971 0,159704 -0,02218 0,11378 0,175138 -0,02496 0,11095
34 50,11633 0,162475 -0,02444 0,12999 0,178635 -0,02788 0,12728
35 38,45803 0,165992 -0,02741 0,15106 0,181687 -0,03051 0,14852
36 31,2496 0,169052 -0,03005 0,16956 0,185274 -0,03369 0,16703
37 24,99111 0,172663 -0,03323 0,19172 0,189241 -0,03727 0,18912
38 20,00108 0,176615 -0,03682 0,21622 0,194118 -0,04178 0,21364
39 15,62573 0,181511 -0,04128 0,24685 0,199046 -0,04639 0,24391
40 12,50021 0,186472 -0,04586 0,27775 0,204671 -0,05163 0,27461
41 9,99868 0,191953 -0,05099 0,31230 0,211019 -0,05768 0,30845
42 7,93673 0,198313 -0,05695 0,35231 0,217877 -0,06425 0,34781
43 6,331131 0,205249 -0,06344 0,39645 0,226057 -0,07205 0,39146
44 4,997477 0,213378 -0,0711 0,44812 0,235194 -0,08056 0,44221
45 3,967434 0,222307 -0,07942 0,50535 0,244987 -0,0899 0,49821
46 3,164634 0,232006 -0,08861 0,56783 0,256058 -0,10045 0,55969
47 2,512708 0,2431 -0,09897 0,64034 0,26892 -0,11205 0,63089
134
Tabela 15 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P3.3F.
Rozładowany P3.3F
Naładowany P3.3F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
48 1,99303 0,255732 -0,11036 0,72397 0,282973 -0,12479 0,71307
49 1,588836 0,269628 -0,12291 0,81542 0,299119 -0,1391 0,80313
50 1,259148 0,285576 -0,13689 0,92385 0,318833 -0,15518 0,90917
51 1,000064 0,30495 -0,15267 1,04293 0,336004 -0,17027 1,02608
52 0,794599 0,321358 -0,16744 1,19685 0,353705 -0,18696 1,17691
53 0,631568 0,33816 -0,18403 1,37003 0,370136 -0,2066 1,34856
54 0,501187 0,353609 -0,20388 1,55832 0,38402 -0,23119 1,53786
55 0,397947 0,366482 -0,22901 1,74725 0,395334 -0,26342 1,73076
56 0,316296 0,376829 -0,26202 1,92141 0,404535 -0,30632 1,91120
57 0,251206 0,385219 -0,30631 2,06943 0,412191 -0,36326 2,06936
58 0,199461 0,392164 -0,36478 2,18854 0,419093 -0,43749 2,19766
59 0,158527 0,398284 -0,44093 2,27810 0,425821 -0,53373 2,29601
60 0,125872 0,404064 -0,53957 2,34457 0,432827 -0,65661 2,37024
61 0,099994 0,409938 -0,66552 2,39280 0,440733 -0,8125 2,42527
62 0,079449 0,416262 -0,82561 2,42761 0,450284 -1,01004 2,46680
63 0,063103 0,423592 -1,02848 2,45355 0,46233 -1,25863 2,49835
64 0,050134 0,432555 -1,28401 2,47365 0,477344 -1,57212 2,52353
65 0,039809 0,443963 -1,60688 2,48933 0,49642 -1,96497 2,54436
66 0,031626 0,458818 -2,01211 2,50229 0,521545 -2,45947 2,56233
67 0,025116 0,478436 -2,52243 2,51347 0,555202 -3,07803 2,57781
68 0,019954 0,504053 -3,16045 2,52500 0,59792 -3,85266 2,59261
69 0,015853 0,540235 -3,96144 2,53564 0,657035 -4,82443 2,60723
70 0,012593 0,587312 -4,96287 2,54793 0,736893 -6,04002 2,62105
71 0,010001 0,657304 -6,21775 2,56083 0,142676 0,098908 2,63619
Tabela 16. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-1.
Rozładowany P1F-1 Naładowany P1F-1
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 6,413109 0,043279 -0,00004 7,083657 0,057202 -0,00003
2 79433,59 6,428173 0,024497 -0,00008 7,107536 0,046817 -0,00004
3 63105,47 6,448781 0,005053 -0,00050 7,12578 0,023909 -0,00011
4 50123,7 6,465645 -0,00831 0,00038 7,144265 0,003523 -0,00090
5 39811,2 6,478498 -0,02451 0,00016 7,159113 -0,01332 0,00030
6 31634,12 6,491601 -0,03871 0,00013 7,173088 -0,02974 0,00017
7 25123,7 6,507917 -0,0503 0,00013 7,186196 -0,04414 0,00014
8 19954,43 6,519105 -0,06401 0,00012 7,199844 -0,06162 0,00013
9 15852,87 6,535154 -0,07598 0,00013 7,215295 -0,07241 0,00014
10 12587,17 6,553323 -0,09 0,00014 7,230407 -0,08718 0,00015
11 9998,18 6,572 -0,10125 0,00016 7,251227 -0,10096 0,00016
12 7942,6 6,58963 -0,11259 0,00018 7,270961 -0,11311 0,00018
13 6311,096 6,608688 -0,12528 0,00020 7,289697 -0,1276 0,00020
14 5011,18 6,629817 -0,138 0,00023 7,313171 -0,13892 0,00023
15 3980,932 6,652604 -0,14875 0,00027 7,340684 -0,15103 0,00026
16 3162,667 6,680802 -0,16309 0,00031 7,365618 -0,16779 0,00030
17 2511,16 6,707582 -0,17356 0,00037 7,393095 -0,18082 0,00035
18 1995,371 6,734926 -0,18759 0,00043 7,426361 -0,19375 0,00041
19 1584,489 6,766983 -0,19844 0,00051 7,452447 -0,2119 0,00047
20 1259,04 6,796823 -0,21344 0,00059 7,487222 -0,22794 0,00055
21 999,948 6,827644 -0,22385 0,00071 7,52418 -0,24125 0,00066
22 794,1629 6,863133 -0,2422 0,00083 7,559649 -0,25765 0,00078
23 630,984 6,903302 -0,25548 0,00099 7,601065 -0,27781 0,00091
24 501,3029 6,939057 -0,27561 0,00115 7,642142 -0,29474 0,00108
25 398,2093 6,981643 -0,28857 0,00139 7,688534 -0,30722 0,00130
26 316,1132 7,025084 -0,30518 0,00165 7,735358 -0,32476 0,00155
27 251,1851 7,069654 -0,32593 0,00194 7,783605 -0,34458 0,00184
28 199,4949 7,117086 -0,34875 0,00229 7,834652 -0,36783 0,00217
29 158,5334 7,166956 -0,37365 0,00269 7,887829 -0,39208 0,00256
30 125,9111 7,220201 -0,4016 0,00315 7,944705 -0,41921 0,00302
31 100,0091 7,276759 -0,43166 0,00369 8,005136 -0,44854 0,00355
32 79,40828 7,337351 -0,46536 0,00431 8,068348 -0,47973 0,00418
135
Tabela 16 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-1.
Rozładowany P1F-1 Naładowany P1F-1
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
33 63,0971 7,401259 -0,50222 0,00503 8,135726 -0,51526 0,00490
34 50,11633 7,469831 -0,54331 0,00585 8,206661 -0,55389 0,00574
35 38,45803 7,554791 -0,59541 0,00695 8,294462 -0,6034 0,00686
36 31,2496 7,626016 -0,64146 0,00794 8,368779 -0,64627 0,00788
37 24,99111 7,708614 -0,69655 0,00915 8,452597 -0,69714 0,00914
38 20,00108 7,79711 -0,75711 0,01052 8,543298 -0,75483 0,01055
39 15,62573 7,90304 -0,83398 0,01222 8,65024 -0,82487 0,01235
40 12,50021 8,007488 -0,91219 0,01396 8,755484 -0,89633 0,01421
41 9,99868 8,120912 -0,99892 0,01594 8,868198 -0,97645 0,01631
42 7,93673 8,247743 -1,10044 0,01823 8,994802 -1,07109 0,01873
43 6,331131 8,383788 -1,21001 0,02079 9,129541 -1,16937 0,02151
44 4,997477 8,538501 -1,34287 0,02373 9,280395 -1,29219 0,02466
45 3,967434 8,705641 -1,49045 0,02693 9,442918 -1,42877 0,02809
46 3,164634 8,887305 -1,65503 0,03040 9,61921 -1,57791 0,03189
47 2,512708 9,087309 -1,84423 0,03436 9,81002 -1,75125 0,03619
48 1,99303 9,320781 -2,04772 0,03902 10,03187 -1,93896 0,04121
49 1,588836 9,57115 -2,28359 0,04389 10,27121 -2,15201 0,04657
50 1,259148 9,85744 -2,55991 0,04940 10,54595 -2,40867 0,05250
51 1,000064 10,20961 -2,87626 0,05536 10,88376 -2,701 0,05895
52 0,794599 10,56147 -3,22879 0,06207 11,21225 -3,02608 0,06622
53 0,631568 10,96172 -3,62183 0,06961 11,58926 -3,38961 0,07438
54 0,501187 11,41167 -4,06352 0,07819 12,01429 -3,8006 0,08360
55 0,397947 11,91767 -4,56231 0,08771 12,49439 -4,26411 0,09384
56 0,316296 12,48413 -5,11458 0,09843 13,02893 -4,7766 0,10540
57 0,251206 13,12367 -5,73378 0,11055 13,6319 -5,35329 0,11841
58 0,199461 13,84272 -6,43498 0,12406 14,31401 -6,00859 0,13286
59 0,158527 14,64784 -7,21587 0,13920 15,07584 -6,7256 0,14935
60 0,125872 15,55454 -8,08763 0,15642 15,9266 -7,54307 0,16771
61 0,099994 16,56948 -9,07173 0,17554 16,89468 -8,44744 0,18851
62 0,079449 17,71319 -10,1801 0,19688 17,96634 -9,48549 0,21130
63 0,063103 18,99374 -11,4205 0,22096 19,17554 -10,6087 0,23787
64 0,050134 20,4496 -12,8104 0,24794 20,54186 -11,9114 0,26665
65 0,039809 22,0823 -14,3366 0,27901 22,04873 -13,3405 0,29984
66 0,031626 23,867 -15,9406 0,31585 23,77531 -14,9407 0,33699
67 0,025116 25,81755 -17,6551 0,35911 25,71919 -16,6761 0,38019
68 0,019954 27,7124 -19,3992 0,41136 27,81875 -18,463 0,43222
69 0,015853 29,46132 -21,4577 0,46812 30,03249 -20,3744 0,49301
70 0,012593 30,89846 -23,9643 0,52766 32,32596 -22,4337 0,56366
71 0,010001 32,12015 -27,316 0,58290 34,2346 -24,7774 0,64263
Tabela 17. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P10F-1.
Rozładowany P10F-1 Naładowany P10F-1
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,065144 0,104595 -0,00002 0,065144 0,104595 -0,00002
2 79433,59 0,064078 0,08617 -0,00002 0,063644 0,077686 -0,00004
3 63105,47 0,062411 0,071735 -0,00004 0,062657 0,066822 -0,00006
4 50123,7 0,060177 0,060136 -0,00005 0,061687 0,058513 -0,00008
5 39811,2 0,057591 0,050475 -0,00008 0,059023 0,048723 -0,00011
6 31634,12 0,054983 0,042323 -0,00012 0,056386 0,044356 -0,00015
7 25123,7 0,052595 0,035234 -0,00018 0,055068 0,036344 -0,00025
8 19954,43 0,050569 0,029088 -0,00027 0,053088 0,024914 -0,00032
9 15852,87 0,048927 0,023763 -0,00042 0,051272 0,020686 -0,00049
10 12587,17 0,047763 0,019237 -0,00066 0,050065 0,016822 -0,00075
11 9998,18 0,046891 0,015421 -0,00103 0,049112 0,013513 -0,00118
12 7942,6 0,046309 0,012207 -0,00164 0,048474 0,010723 -0,00187
13 6311,096 0,045962 0,009533 -0,00265 0,048047 0,008356 -0,00302
14 5011,18 0,045772 0,007293 -0,00436 0,047779 0,006344 -0,00501
15 3980,932 0,045686 0,005435 -0,00736 0,0477 0,004662 -0,00858
16 3162,667 0,045767 0,003897 -0,01292 0,047714 0,003242 -0,01553
17 2511,16 0,045901 0,002592 -0,02446 0,047894 0,002066 -0,03070
136
Tabela 17 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P10F-1.
Rozładowany P10F-1 Naładowany P10F-1
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
18 1995,371 0,046147 0,00155 -0,05150 0,048119 0,001103 -0,07234
19 1584,489 0,046443 0,000779 -0,12906 0,048423 0,000328 -0,30621
20 1259,04 0,04674 9,40E-05 -1,34545 0,04877 -0,00027 0,46429
21 999,948 0,04706 -0,0004 0,40122 0,049146 -0,00073 0,21675
22 794,1629 0,047366 -0,00075 0,26709 0,049502 -0,00109 0,18394
23 630,984 0,047668 -0,00109 0,23112 0,049836 -0,00135 0,18657
24 501,3029 0,048024 -0,00134 0,23659 0,050157 -0,00159 0,20038
25 398,2093 0,048338 -0,00153 0,26160 0,050494 -0,00172 0,23223
26 316,1132 0,048643 -0,00171 0,29444 0,050804 -0,00187 0,26948
27 251,1851 0,048937 -0,00191 0,33215 0,051105 -0,00202 0,31392
28 199,4949 0,04924 -0,0021 0,37955 0,051408 -0,00218 0,36690
29 158,5334 0,049557 -0,00231 0,43514 0,05171 -0,00235 0,42698
30 125,9111 0,049886 -0,00253 0,50082 0,052027 -0,00254 0,49731
31 100,0091 0,050228 -0,00276 0,57635 0,052358 -0,00276 0,57674
32 79,40828 0,050597 -0,00303 0,66209 0,052711 -0,003 0,66736
33 63,0971 0,050987 -0,00332 0,75952 0,053087 -0,00329 0,76789
34 50,11633 0,051408 -0,00367 0,86665 0,053492 -0,00361 0,88115
35 38,45803 0,051953 -0,00409 1,01131 0,053999 -0,00403 1,02638
36 31,2496 0,052389 -0,0045 1,13216 0,054432 -0,00441 1,15455
37 24,99111 0,05293 -0,00498 1,27858 0,054946 -0,00489 1,30380
38 20,00108 0,053519 -0,00552 1,44243 0,055513 -0,00541 1,47122
39 15,62573 0,054235 -0,00621 1,64013 0,056202 -0,00609 1,67460
40 12,50021 0,054976 -0,00691 1,84482 0,056904 -0,00678 1,88008
41 9,99868 0,055788 -0,00771 2,06435 0,05769 -0,00757 2,10295
42 7,93673 0,056735 -0,00865 2,31912 0,058597 -0,0085 2,36037
43 6,331131 0,057791 -0,00967 2,60044 0,059613 -0,00951 2,64357
44 4,997477 0,059044 -0,01086 2,93416 0,060813 -0,01071 2,97431
45 3,967434 0,060426 -0,01212 3,31106 0,062148 -0,01199 3,34684
46 3,164634 0,061889 -0,01341 3,75113 0,063596 -0,01334 3,77281
47 2,512708 0,063425 -0,01482 4,27621 0,065131 -0,01478 4,28691
48 1,99303 0,064984 -0,01628 4,90851 0,066721 -0,01627 4,91050
49 1,588836 0,066356 -0,01801 5,56521 0,068144 -0,018 5,56898
50 1,259148 0,067563 -0,02029 6,23216 0,069425 -0,02022 6,25290
51 1,000064 0,069281 -0,02339 6,80689 0,071205 -0,0232 6,86219
52 0,794599 0,069492 -0,02731 7,33783 0,071496 -0,02698 7,42711
53 0,631568 0,070088 -0,03253 7,75152 0,07209 -0,03199 7,88029
54 0,501187 0,070572 -0,03935 8,07452 0,072608 -0,03862 8,22746
55 0,397947 0,071069 -0,04815 8,31008 0,073071 -0,04713 8,49046
56 0,316296 0,071594 -0,05936 8,48134 0,073569 -0,05799 8,68174
57 0,251206 0,072199 -0,07361 8,61096 0,074146 -0,07186 8,82080
58 0,199461 0,072911 -0,09168 8,70738 0,074824 -0,08942 8,92785
59 0,158527 0,073769 -0,11437 8,78295 0,075658 -0,11151 9,00804
60 0,125872 0,074813 -0,14304 8,84422 0,076703 -0,13942 9,07387
61 0,099994 0,076058 -0,17899 8,89682 0,078015 -0,1744 9,13129
62 0,079449 0,077665 -0,22417 8,94088 0,079809 -0,21838 9,17796
63 0,063103 0,079575 -0,28087 8,98430 0,081964 -0,27357 9,22423
64 0,050134 0,081928 -0,35191 9,02563 0,084714 -0,34268 9,26869
65 0,039809 0,084794 -0,44117 9,06684 0,088202 -0,42954 9,31243
66 0,031626 0,088333 -0,55296 9,10527 0,092462 -0,53821 9,35488
67 0,025116 0,092477 -0,69338 9,14375 0,097879 -0,67483 9,39504
68 0,019954 0,09755 -0,86926 9,18038 0,104506 -0,84598 9,43297
69 0,015853 0,103537 -1,08984 9,21675 0,112516 -1,06066 9,47028
70 0,012593 0,111161 -1,3673 9,24822 0,12296 -1,33024 9,50589
71 0,010001 0,120504 -1,71581 9,27997 0,136132 -1,6692 9,53906
137
Tabela 18. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-2.
Rozładowany P1F-2 Naładowany P1F-2
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,232936 0,101583 -0,00002 0,225841 0,076593 -0,00003
2 79433,59 0,233442 0,079596 -0,00003 0,245894 0,059925 -0,00003
3 63105,47 0,233726 0,061783 -0,00004 0,246066 0,045462 -0,00006
4 50123,7 0,233806 0,047055 -0,00007 0,246097 0,034708 -0,00009
5 39811,2 0,234053 0,034394 -0,00012 0,246273 0,02456 -0,00016
6 31634,12 0,234794 0,023333 -0,00022 0,246931 0,015457 -0,00033
7 25123,7 0,236227 0,013684 -0,00046 0,248295 0,007339 -0,00086
8 19954,43 0,238461 0,005304 -0,00150 0,250582 0,000117 -0,06803
9 15852,87 0,241594 -0,00164 0,00611 0,253629 -0,0059 0,00170
10 12587,17 0,245337 -0,00732 0,00173 0,257384 -0,01081 0,00117
11 9998,18 0,249467 -0,01169 0,00136 0,26154 -0,01461 0,00109
12 7942,6 0,253735 -0,01494 0,00134 0,26588 -0,01745 0,00115
13 6311,096 0,258079 -0,01729 0,00146 0,270252 -0,01946 0,00130
14 5011,18 0,262309 -0,01886 0,00168 0,274524 -0,02074 0,00153
15 3980,932 0,266267 -0,0199 0,00201 0,278585 -0,02158 0,00185
16 3162,667 0,270026 -0,02061 0,00244 0,282425 -0,02211 0,00228
17 2511,16 0,273582 -0,02118 0,00299 0,286067 -0,02253 0,00281
18 1995,371 0,277002 -0,02162 0,00369 0,289555 -0,02281 0,00350
19 1584,489 0,280284 -0,02205 0,00456 0,292989 -0,0232 0,00433
20 1259,04 0,283646 -0,02259 0,00560 0,296344 -0,02368 0,00534
21 999,948 0,286947 -0,02312 0,00689 0,299736 -0,0242 0,00658
22 794,1629 0,290368 -0,02374 0,00845 0,303286 -0,02474 0,00810
23 630,984 0,293885 -0,0244 0,01034 0,30678 -0,02537 0,00995
24 501,3029 0,29738 -0,02519 0,01261 0,310356 -0,02618 0,01213
25 398,2093 0,301171 -0,0257 0,01556 0,314215 -0,02671 0,01497
26 316,1132 0,304924 -0,02637 0,01910 0,318062 -0,02743 0,01836
27 251,1851 0,308691 -0,02718 0,02332 0,321945 -0,02829 0,02241
28 199,4949 0,31256 -0,02807 0,02843 0,325933 -0,02927 0,02727
29 158,5334 0,316461 -0,0291 0,03452 0,329997 -0,03036 0,03308
30 125,9111 0,320451 -0,03028 0,04176 0,334163 -0,03161 0,04001
31 100,0091 0,324513 -0,03166 0,05029 0,338409 -0,033 0,04825
32 79,40828 0,328685 -0,03328 0,06026 0,342783 -0,03464 0,05789
33 63,0971 0,332997 -0,0352 0,07170 0,347323 -0,03656 0,06903
34 50,11633 0,337551 -0,03749 0,08476 0,352018 -0,03878 0,08193
35 38,45803 0,343042 -0,04054 0,10213 0,357729 -0,04182 0,09901
36 31,2496 0,347619 -0,04338 0,11747 0,36244 -0,04461 0,11424
37 24,99111 0,352907 -0,04686 0,13598 0,367863 -0,04804 0,13263
38 20,00108 0,358605 -0,05087 0,15650 0,373672 -0,05199 0,15314
39 15,62573 0,365385 -0,05595 0,18214 0,380614 -0,05702 0,17872
40 12,50021 0,372132 -0,06123 0,20804 0,387462 -0,06224 0,20467
41 9,99868 0,37959 -0,0672 0,23699 0,394982 -0,06819 0,23354
42 7,93673 0,388083 -0,07408 0,27082 0,403537 -0,07511 0,26711
43 6,331131 0,397291 -0,0815 0,30860 0,412758 -0,08255 0,30469
44 4,997477 0,407727 -0,08992 0,35434 0,423434 -0,0911 0,34974
45 3,967434 0,418561 -0,09875 0,40643 0,434599 -0,10011 0,40090
46 3,164634 0,429266 -0,10819 0,46509 0,445808 -0,10961 0,45906
47 2,512708 0,439517 -0,11903 0,53240 0,456848 -0,12028 0,52688
48 1,99303 0,449318 -0,13192 0,60563 0,467475 -0,13266 0,60226
49 1,588836 0,457715 -0,14846 0,67508 0,476588 -0,14825 0,67602
50 1,259148 0,465137 -0,17104 0,73936 0,484641 -0,1694 0,74653
51 1,000064 0,47547 -0,20162 0,78975 0,495897 -0,19823 0,80323
52 0,794599 0,478071 -0,23959 0,83643 0,49854 -0,23405 0,85622
53 0,631568 0,48298 -0,28898 0,87248 0,503508 -0,28097 0,89736
54 0,501187 0,488108 -0,35266 0,90093 0,508429 -0,34173 0,92973
55 0,397947 0,493516 -0,4336 0,92284 0,513494 -0,41898 0,95504
56 0,316296 0,499713 -0,53564 0,93989 0,519183 -0,51666 0,97442
57 0,251206 0,50686 -0,66482 0,95346 0,525764 -0,64052 0,98965
58 0,199461 0,515448 -0,8277 0,96452 0,533748 -0,79675 1,00198
59 0,158527 0,525886 -1,03171 0,97360 0,543183 -0,99259 1,01197
60 0,125872 0,539092 -1,28932 0,98119 0,555514 -1,23949 1,02063
61 0,099994 0,555673 -1,61142 0,98823 0,571098 -1,54906 1,02801
62 0,079449 0,57735 -2,01533 0,99451 0,591506 -1,93636 1,03507
63 0,063103 0,605941 -2,52229 1,00045 0,618657 -2,42276 1,04155
138
Tabela 18 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-2.
Rozładowany P1F-2 Naładowany P1F-2
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
64 0,050134 0,642783 -3,15544 1,00658 0,654891 -3,03081 1,04797
65 0,039809 0,692217 -3,94851 1,01305 0,702681 -3,79212 1,05483
66 0,031626 0,757581 -4,93703 1,01982 0,767572 -4,74094 1,06201
67 0,025116 0,843493 -6,1734 1,02700 0,853629 -5,92683 1,06972
68 0,019954 0,957987 -7,7121 1,03476 0,974382 -7,40183 1,07813
69 0,015853 1,107459 -9,62426 1,04369 1,116925 -9,24323 1,08672
70 0,012593 1,302564 -11,996 1,05411 1,326854 -11,524 1,09729
71 0,010001 1,572893 -14,9629 1,06414 1,577745 -14,3632 1,10857
Tabela 19. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P10F-2.
Rozładowany P10F-2 Naładowany P10F-2
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,073921 0,059914 -0,00003 0,075382 0,052573 -0,00003
2 79433,59 0,072747 0,051063 -0,00004 0,073336 0,048596 -0,00004
3 63105,47 0,070736 0,044034 -0,00006 0,071591 0,041843 -0,00006
4 50123,7 0,068197 0,038305 -0,00008 0,06932 0,036282 -0,00009
5 39811,2 0,065386 0,033285 -0,00012 0,066776 0,031444 -0,00013
6 31634,12 0,062553 0,028714 -0,00018 0,064194 0,027057 -0,00019
7 25123,7 0,060018 0,02447 -0,00026 0,061826 0,022971 -0,00028
8 19954,43 0,05782 0,020513 -0,00039 0,059838 0,019166 -0,00042
9 15852,87 0,056149 0,016912 -0,00059 0,058297 0,015695 -0,00064
10 12587,17 0,05491 0,013704 -0,00092 0,057168 0,012607 -0,00100
11 9998,18 0,054033 0,010915 -0,00146 0,056439 0,009913 -0,00161
12 7942,6 0,053503 0,008517 -0,00235 0,056001 0,007592 -0,00264
13 6311,096 0,053189 0,006493 -0,00389 0,055809 0,005648 -0,00447
14 5011,18 0,053064 0,004806 -0,00661 0,055781 0,004013 -0,00792
15 3980,932 0,053046 0,003393 -0,01179 0,055871 0,00267 -0,01498
16 3162,667 0,053156 0,002225 -0,02263 0,056066 0,001557 -0,03233
17 2511,16 0,053333 0,00125 -0,05074 0,056313 0,000635 -0,09986
18 1995,371 0,053554 0,000436 -0,18320 0,056608 -0,00013 0,61105
19 1584,489 0,053813 -0,00026 0,38490 0,056929 -0,00077 0,13011
20 1259,04 0,054091 -0,00086 0,14780 0,057292 -0,00132 0,09546
21 999,948 0,05442 -0,00137 0,11586 0,05768 -0,0018 0,08826
22 794,1629 0,054772 -0,00185 0,10848 0,058094 -0,00223 0,08984
23 630,984 0,05516 -0,00228 0,11048 0,058502 -0,00263 0,09588
24 501,3029 0,055541 -0,00273 0,11637 0,058934 -0,00303 0,10474
25 398,2093 0,055997 -0,0031 0,12914 0,059433 -0,00337 0,11875
26 316,1132 0,056469 -0,0035 0,14383 0,059937 -0,00374 0,13483
27 251,1851 0,056968 -0,00394 0,16101 0,060464 -0,00413 0,15341
28 199,4949 0,057515 -0,00441 0,18112 0,061022 -0,00457 0,17479
29 158,5334 0,058099 -0,00492 0,20419 0,061632 -0,00505 0,19905
30 125,9111 0,058739 -0,00548 0,23090 0,062282 -0,00557 0,22687
31 100,0091 0,059445 -0,0061 0,26109 0,06299 -0,00616 0,25851
32 79,40828 0,060217 -0,00679 0,29544 0,063759 -0,00682 0,29386
33 63,0971 0,061058 -0,00756 0,33381 0,064599 -0,00757 0,33345
34 50,11633 0,062001 -0,00843 0,37701 0,065529 -0,00841 0,37766
35 38,45803 0,063201 -0,00956 0,43327 0,066711 -0,00952 0,43493
36 31,2496 0,064253 -0,01056 0,48248 0,067746 -0,01051 0,48483
37 24,99111 0,065511 -0,01177 0,54150 0,068983 -0,0117 0,54454
38 20,00108 0,066896 -0,01312 0,60689 0,070349 -0,01304 0,61049
39 15,62573 0,068634 -0,0148 0,68852 0,072054 -0,01473 0,69176
40 12,50021 0,070394 -0,01652 0,77091 0,073789 -0,01645 0,77446
41 9,99868 0,072364 -0,01845 0,86333 0,075732 -0,01838 0,86627
42 7,93673 0,074654 -0,02068 0,97036 0,078006 -0,02063 0,97256
43 6,331131 0,077189 -0,0231 1,08886 0,080523 -0,02306 1,09072
44 4,997477 0,080167 -0,02595 1,22791 0,083494 -0,02594 1,22851
45 3,967434 0,083443 -0,02906 1,38127 0,086774 -0,02906 1,38116
46 3,164634 0,087032 -0,03243 1,55167 0,090376 -0,03245 1,55051
47 2,512708 0,091099 -0,03624 1,74868 0,094453 -0,03625 1,74803
48 1,99303 0,095781 -0,04036 1,97939 0,099162 -0,04039 1,97798
139
Tabela 19 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P10F-2.
Rozładowany P10F-2 Naładowany P10F-2
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
49 1,588836 0,100917 -0,04489 2,23250 0,104292 -0,0449 2,23216
50 1,259148 0,10681 -0,04998 2,53045 0,110191 -0,04997 2,53074
51 1,000064 0,114003 -0,05564 2,86147 0,117374 -0,05563 2,86234
52 0,794599 0,120344 -0,06096 3,28756 0,123777 -0,06094 3,28820
53 0,631568 0,126834 -0,06676 3,77683 0,130403 -0,06673 3,77844
54 0,501187 0,132896 -0,07347 4,32433 0,136541 -0,07332 4,33324
55 0,397947 0,137987 -0,08184 4,88945 0,141794 -0,08152 4,90877
56 0,316296 0,142086 -0,09279 5,42573 0,146034 -0,09219 5,46071
57 0,251206 0,145367 -0,10755 5,89379 0,1494 -0,10655 5,94918
58 0,199461 0,148031 -0,12719 6,27653 0,152149 -0,1257 6,35105
59 0,158527 0,150381 -0,15297 6,56630 0,154552 -0,15086 6,65820
60 0,125872 0,152512 -0,18644 6,78553 0,156714 -0,18359 6,89086
61 0,099994 0,154604 -0,22923 6,94694 0,158918 -0,22546 7,06302
62 0,079449 0,156894 -0,28366 7,06564 0,161259 -0,27876 7,18983
63 0,063103 0,159329 -0,35263 7,15609 0,164077 -0,34629 7,28711
64 0,050134 0,162185 -0,43962 7,22484 0,167307 -0,43133 7,36376
65 0,039809 0,165598 -0,54948 7,27974 0,17122 -0,53879 7,42411
66 0,031626 0,169534 -0,68746 7,32389 0,175973 -0,6737 7,47355
67 0,025116 0,174798 -0,8612 7,36191 0,182013 -0,8436 7,51547
68 0,019954 0,181392 -1,07925 7,39415 0,189758 -1,05676 7,55154
69 0,015853 0,189861 -1,35275 7,42545 0,199933 -1,32458 7,58334
70 0,012593 0,200805 -1,69608 7,45548 0,213489 -1,66117 7,61214
71 0,010001 0,215757 -2,12713 7,48548 0,231002 -2,08333 7,64288
Tabela 20. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora V1F.
Rozładowany V1F Naładowany V1F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 5,202675 -0,06981 0,00002 8,19432 -0,22189 0,00001
2 79433,59 5,229512 -0,08152 0,00002 8,232745 -0,25113 0,00001
3 63105,47 5,25795 -0,09719 0,00003 8,294527 -0,2806 0,00001
4 50123,7 5,287271 -0,1083 0,00003 8,354306 -0,29167 0,00001
5 39811,2 5,311668 -0,12218 0,00003 8,411476 -0,31022 0,00001
6 31634,12 5,335087 -0,13173 0,00004 8,466189 -0,32537 0,00002
7 25123,7 5,360436 -0,14298 0,00004 8,524791 -0,34006 0,00002
8 19954,43 5,383265 -0,15421 0,00005 8,579554 -0,35241 0,00002
9 15852,87 5,408047 -0,16495 0,00006 8,641663 -0,35973 0,00003
10 12587,17 5,436412 -0,17719 0,00007 8,699196 -0,37551 0,00003
11 9998,18 5,462802 -0,19167 0,00008 8,760088 -0,38802 0,00004
12 7942,6 5,493289 -0,20281 0,00010 8,820461 -0,3994 0,00005
13 6311,096 5,523244 -0,21686 0,00012 8,883016 -0,41092 0,00006
14 5011,18 5,555991 -0,22775 0,00014 8,948305 -0,4234 0,00008
15 3980,932 5,591496 -0,24468 0,00016 9,012058 -0,43969 0,00009
16 3162,667 5,625937 -0,26204 0,00019 9,079775 -0,45142 0,00011
17 2511,16 5,664082 -0,27913 0,00023 9,153023 -0,47257 0,00013
18 1995,371 5,704414 -0,29856 0,00027 9,220469 -0,48834 0,00016
19 1584,489 5,751337 -0,31705 0,00032 9,297402 -0,50885 0,00020
20 1259,04 5,796654 -0,34073 0,00037 9,373984 -0,53745 0,00024
21 999,948 5,847236 -0,36243 0,00044 9,448912 -0,56225 0,00028
22 794,1629 5,896472 -0,38531 0,00052 9,53863 -0,59595 0,00034
23 630,984 5,951765 -0,41206 0,00061 9,61794 -0,62747 0,00040
24 501,3029 6,010747 -0,44326 0,00072 9,71296 -0,66374 0,00048
25 398,2093 6,076421 -0,46897 0,00085 9,81268 -0,69578 0,00057
26 316,1132 6,143949 -0,50019 0,00101 9,91503 -0,73605 0,00068
27 251,1851 6,215776 -0,53511 0,00118 10,02309 -0,7831 0,00081
28 199,4949 6,292428 -0,57368 0,00139 10,13683 -0,83443 0,00096
29 158,5334 6,374553 -0,61476 0,00163 10,25925 -0,8913 0,00113
30 125,9111 6,46304 -0,65864 0,00192 10,38831 -0,95272 0,00133
31 100,0091 6,55726 -0,70558 0,00226 10,52831 -1,0187 0,00156
32 79,40828 6,65774 -0,75585 0,00265 10,67602 -1,09025 0,00184
33 63,0971 6,765463 -0,80962 0,00312 10,83502 -1,16638 0,00216
140
Tabela 20 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora V1F.
Rozładowany V1F Naładowany V1F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
34 50,11633 6,880462 -0,86629 0,00367 11,00354 -1,24996 0,00254
35 38,45803 7,019929 -0,93724 0,00442 11,212 -1,35142 0,00306
36 31,2496 7,138394 -0,997 0,00511 11,38769 -1,43646 0,00355
37 24,99111 7,27136 -1,06723 0,00597 11,58909 -1,5351 0,00415
38 20,00108 7,412783 -1,14259 0,00697 11,80189 -1,64171 0,00485
39 15,62573 7,577977 -1,23524 0,00825 12,05384 -1,76416 0,00578
40 12,50021 7,737848 -1,32848 0,00959 12,29571 -1,88803 0,00675
41 9,99868 7,908103 -1,43249 0,01112 12,55229 -2,01836 0,00789
42 7,93673 8,096147 -1,5529 0,01292 12,83922 -2,16641 0,00926
43 6,331131 8,293148 -1,68195 0,01495 13,1329 -2,31857 0,01085
44 4,997477 8,515212 -1,83961 0,01732 13,4577 -2,50231 0,01273
45 3,967434 8,749809 -2,0121 0,01995 13,79769 -2,70252 0,01485
46 3,164634 8,999174 -2,20538 0,02282 14,15055 -2,92107 0,01723
47 2,512708 9,271744 -2,4253 0,02613 14,52487 -3,16465 0,02002
48 1,99303 9,58162 -2,66736 0,02995 14,94966 -3,42917 0,02330
49 1,588836 9,91261 -2,94173 0,03407 15,39539 -3,73777 0,02681
50 1,259148 10,28751 -3,26588 0,03872 15,89335 -4,10073 0,03084
51 1,000064 10,73422 -3,6416 0,04372 16,49099 -4,54241 0,03505
52 0,794599 11,178 -4,05391 0,04943 17,05934 -5,01409 0,03997
53 0,631568 11,68007 -4,51741 0,05581 17,69873 -5,5506 0,04542
54 0,501187 12,23713 -5,0409 0,06303 18,41354 -6,16881 0,05150
55 0,397947 12,8637 -5,63226 0,07104 19,21198 -6,86749 0,05827
56 0,316296 13,55733 -6,29011 0,08004 20,09029 -7,65731 0,06575
57 0,251206 14,33235 -7,03205 0,09014 21,0761 -8,54964 0,07414
58 0,199461 15,21129 -7,87969 0,10131 22,17692 -9,56782 0,08344
59 0,158527 16,18295 -8,82051 0,11388 23,41434 -10,7152 0,09374
60 0,125872 17,27502 -9,89965 0,12779 24,81103 -12,0226 0,10522
61 0,099994 18,50058 -11,1015 0,14345 26,35631 -13,4949 0,11800
62 0,079449 19,86917 -12,4758 0,16065 28,09207 -15,1662 0,13215
63 0,063103 21,42267 -13,9984 0,18027 30,02116 -17,0208 0,14826
64 0,050134 23,13366 -15,7444 0,20173 32,21841 -19,1255 0,16607
65 0,039809 25,10028 -17,7003 0,22599 34,72323 -21,4538 0,18645
66 0,031626 27,2736 -19,9103 0,25288 37,44835 -24,0301 0,20952
67 0,025116 29,79924 -22,3517 0,28365 40,60399 -27,0353 0,23451
68 0,019954 32,48413 -24,9961 0,31925 44,09048 -30,3545 0,26290
69 0,015853 35,39824 -27,7052 0,36256 48,04034 -34,1337 0,29428
70 0,012593 38,30856 -30,7329 0,41145 52,45146 -38,2425 0,33065
71 0,010001 41,04618 -34,201 0,46556 57,16831 -42,844 0,37164
Tabela 21. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora R15F.
Rozładowany R15F Naładowany R15F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,060728 0,090915 -0,00002 0,059054 0,073268 -0,00002
2 79433,59 0,058845 0,075997 -0,00003 0,056237 0,062353 -0,00003
3 63105,47 0,056361 0,06415 -0,00004 0,054001 0,053115 -0,00005
4 50123,7 0,053377 0,054478 -0,00006 0,051228 0,045502 -0,00007
5 39811,2 0,050161 0,046244 -0,00009 0,04821 0,038943 -0,00010
6 31634,12 0,046963 0,03901 -0,00013 0,045101 0,033032 -0,00015
7 25123,7 0,044029 0,032444 -0,00020 0,042328 0,027507 -0,00023
8 19954,43 0,041563 0,026438 -0,00030 0,040002 0,022334 -0,00036
9 15852,87 0,039667 0,020939 -0,00048 0,038187 0,017521 -0,00057
10 12587,17 0,038366 0,015926 -0,00079 0,037004 0,013032 -0,00097
11 9998,18 0,037834 0,011458 -0,00139 0,036384 0,008903 -0,00179
12 7942,6 0,037544 0,007314 -0,00274 0,03637 0,005163 -0,00388
13 6311,096 0,037976 0,003753 -0,00672 0,036892 0,001832 -0,01377
14 5011,18 0,038924 0,000731 -0,04348 0,037913 -0,00104 0,03060
15 3980,932 0,040211 -0,00175 0,02282 0,039348 -0,00338 0,01184
16 3162,667 0,041774 -0,00359 0,01403 0,041044 -0,00513 0,00982
17 2511,16 0,043442 -0,0049 0,01293 0,042884 -0,00634 0,01001
18 1995,371 0,045051 -0,00574 0,01391 0,044654 -0,00711 0,01122
141
Tabela 21 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora R15F.
Rozładowany R15F Naładowany R15F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
19 1584,489 0,046445 -0,0063 0,01596 0,046339 -0,00749 0,01341
20 1259,04 0,047856 -0,00658 0,01921 0,04783 -0,00769 0,01645
21 999,948 0,049065 -0,00676 0,02355 0,049194 -0,00779 0,02044
22 794,1629 0,050203 -0,00695 0,02884 0,050418 -0,00791 0,02535
23 630,984 0,051263 -0,00713 0,03539 0,051647 -0,00794 0,03179
24 501,3029 0,052265 -0,00734 0,04326 0,0527 -0,00817 0,03887
25 398,2093 0,053302 -0,00754 0,05301 0,053859 -0,00832 0,04806
26 316,1132 0,054377 -0,00783 0,06433 0,054997 -0,00855 0,05890
27 251,1851 0,055457 -0,00818 0,07749 0,05616 -0,00884 0,07171
28 199,4949 0,056579 -0,00856 0,09323 0,057363 -0,00919 0,08689
29 158,5334 0,057747 -0,00902 0,11140 0,058609 -0,00959 0,10478
30 125,9111 0,058979 -0,00951 0,13300 0,059892 -0,01004 0,12594
31 100,0091 0,060253 -0,0101 0,15758 0,061261 -0,01055 0,15096
32 79,40828 0,06162 -0,01074 0,18670 0,062677 -0,01113 0,18023
33 63,0971 0,063057 -0,01145 0,22042 0,064153 -0,01178 0,21432
34 50,11633 0,064608 -0,01224 0,25954 0,06571 -0,01251 0,25408
35 38,45803 0,066448 -0,01328 0,31180 0,067608 -0,01347 0,30734
36 31,2496 0,068018 -0,01419 0,35911 0,069183 -0,01433 0,35563
37 24,99111 0,069814 -0,01528 0,41691 0,070969 -0,01537 0,41465
38 20,00108 0,071722 -0,01651 0,48228 0,072889 -0,01652 0,48196
39 15,62573 0,073996 -0,01803 0,56509 0,075145 -0,01799 0,56643
40 12,50021 0,076212 -0,01959 0,65012 0,077351 -0,01948 0,65382
41 9,99868 0,078598 -0,02136 0,74563 0,079704 -0,02117 0,75219
42 7,93673 0,081271 -0,02343 0,85639 0,082336 -0,02317 0,86582
43 6,331131 0,084121 -0,02568 0,97923 0,085137 -0,02536 0,99163
44 4,997477 0,087358 -0,02842 1,12119 0,088317 -0,02801 1,13749
45 3,967434 0,090827 -0,03145 1,27625 0,091702 -0,03098 1,29547
46 3,164634 0,09455 -0,03485 1,44399 0,09534 -0,03429 1,46721
47 2,512708 0,098675 -0,03876 1,63507 0,099376 -0,03814 1,66152
48 1,99303 0,103387 -0,04315 1,85143 0,103994 -0,04243 1,88280
49 1,588836 0,108467 -0,04813 2,08234 0,108933 -0,04731 2,11836
50 1,259148 0,114256 -0,05402 2,34102 0,114585 -0,05309 2,38208
51 1,000064 0,121065 -0,06091 2,61428 0,121251 -0,05981 2,66238
52 0,794599 0,127996 -0,06848 2,92645 0,127994 -0,06723 2,98086
53 0,631568 0,136093 -0,07713 3,26907 0,135865 -0,07571 3,33034
54 0,501187 0,145393 -0,08696 3,65368 0,144922 -0,08535 3,72241
55 0,397947 0,155969 -0,09777 4,09267 0,155268 -0,09603 4,16679
56 0,316296 0,167688 -0,10939 4,60218 0,166746 -0,10754 4,68125
57 0,251206 0,180318 -0,12193 5,19887 0,179208 -0,11997 5,28389
58 0,199461 0,192823 -0,13552 5,89092 0,191659 -0,13339 5,98491
59 0,158527 0,204374 -0,15115 6,64566 0,203304 -0,14865 6,75741
60 0,125872 0,214371 -0,17046 7,42140 0,21353 -0,16746 7,55434
61 0,099994 0,222561 -0,19546 8,14741 0,221915 -0,19167 8,30841
62 0,079449 0,229107 -0,22851 8,77111 0,228741 -0,22374 8,95780
63 0,063103 0,234342 -0,27223 9,26942 0,234161 -0,26618 9,48002
64 0,050134 0,238596 -0,32939 9,64262 0,238716 -0,3218 9,86995
65 0,039809 0,242321 -0,40348 9,91392 0,242514 -0,39405 10,15099
66 0,031626 0,245599 -0,4984 10,10210 0,246244 -0,48672 10,34452
67 0,025116 0,248907 -0,6195 10,23413 0,249924 -0,60525 10,47516
68 0,019954 0,252138 -0,77288 10,32520 0,253793 -0,75539 10,56425
69 0,015853 0,255728 -0,96684 10,38929 0,258213 -0,94549 10,62389
70 0,012593 0,259887 -1,21161 10,43663 0,262803 -1,18558 10,66575
71 0,010001 0,265007 -1,52056 10,47152 0,268492 -1,48879 10,69502
142
Tabela 22. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora CD10F.
Rozładowany CD10F Naładowany CD10F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,067187 0,127155 -0,00001 0,068889 0,125246 -0,00001
2 79433,59 0,065229 0,104751 -0,00002 0,067724 0,103906 -0,00002
3 63105,47 0,062685 0,086831 -0,00003 0,06534 0,086017 -0,00003
4 50123,7 0,059681 0,072167 -0,00004 0,062528 0,071426 -0,00004
5 39811,2 0,056599 0,059796 -0,00007 0,059644 0,059233 -0,00007
6 31634,12 0,053752 0,049229 -0,00010 0,05684 0,048858 -0,00010
7 25123,7 0,051334 0,040069 -0,00016 0,054455 0,039886 -0,00016
8 19954,43 0,049556 0,032197 -0,00025 0,052627 0,032177 -0,00025
9 15852,87 0,048364 0,025515 -0,00039 0,051331 0,025627 -0,00039
10 12587,17 0,047649 0,019935 -0,00063 0,050521 0,020105 -0,00063
11 9998,18 0,047913 0,015589 -0,00102 0,050097 0,015551 -0,00102
12 7942,6 0,047335 0,011616 -0,00173 0,049979 0,011792 -0,00170
13 6311,096 0,047434 0,008608 -0,00293 0,050045 0,008767 -0,00288
14 5011,18 0,047803 0,006234 -0,00510 0,050287 0,006323 -0,00503
15 3980,932 0,048125 0,004309 -0,00928 0,050633 0,004385 -0,00912
16 3162,667 0,048542 0,002845 -0,01770 0,051025 0,002856 -0,01763
17 2511,16 0,048982 0,001698 -0,03734 0,051445 0,001651 -0,03840
18 1995,371 0,049378 0,000826 -0,09666 0,051906 0,000733 -0,10887
19 1584,489 0,049802 0,000154 -0,65257 0,052346 2,11E-05 -4,77203
20 1259,04 0,050182 -0,00036 0,34870 0,05277 -0,00051 0,24649
21 999,948 0,050554 -0,00071 0,22363 0,053145 -0,00092 0,17343
22 794,1629 0,050877 -0,00105 0,19180 0,053522 -0,00123 0,16309
23 630,984 0,051178 -0,00129 0,19592 0,053904 -0,00147 0,17141
24 501,3029 0,051458 -0,00153 0,20752 0,054202 -0,0017 0,18644
25 398,2093 0,051775 -0,00169 0,23695 0,054549 -0,00184 0,21741
26 316,1132 0,052073 -0,00186 0,27027 0,054873 -0,00199 0,25302
27 251,1851 0,052374 -0,00205 0,30933 0,055189 -0,00215 0,29450
28 199,4949 0,052683 -0,00225 0,35445 0,055512 -0,00233 0,34327
29 158,5334 0,053009 -0,00246 0,40816 0,055844 -0,00251 0,39953
30 125,9111 0,053352 -0,00269 0,47036 0,056187 -0,00272 0,46555
31 100,0091 0,053724 -0,00294 0,54168 0,056546 -0,00294 0,54161
32 79,40828 0,054119 -0,00321 0,62542 0,056935 -0,0032 0,62606
33 63,0971 0,054536 -0,00351 0,71959 0,057344 -0,00349 0,72359
34 50,11633 0,054983 -0,00384 0,82659 0,057785 -0,00381 0,83392
35 38,45803 0,055549 -0,00429 0,96596 0,058328 -0,00424 0,97607
36 31,2496 0,056034 -0,00467 1,09123 0,058796 -0,00462 1,10249
37 24,99111 0,056584 -0,00515 1,23727 0,059343 -0,00509 1,25225
38 20,00108 0,057196 -0,00568 1,40236 0,059936 -0,00562 1,41785
39 15,62573 0,057934 -0,00636 1,60336 0,060667 -0,00629 1,62118
40 12,50021 0,058677 -0,00705 1,80654 0,06139 -0,00698 1,82405
41 9,99868 0,05951 -0,00784 2,03113 0,062203 -0,00777 2,04916
42 7,93673 0,060469 -0,00878 2,28593 0,063146 -0,00869 2,30788
43 6,331131 0,061531 -0,00978 2,57201 0,064182 -0,0097 2,59171
44 4,997477 0,062785 -0,01098 2,90169 0,065412 -0,01092 2,91750
45 3,967434 0,064187 -0,01226 3,27497 0,066787 -0,01221 3,28679
46 3,164634 0,065695 -0,01359 3,70225 0,068285 -0,01358 3,70552
47 2,512708 0,067289 -0,015 4,22540 0,069901 -0,01505 4,21212
48 1,99303 0,068938 -0,01644 4,85949 0,071605 -0,01652 4,83748
49 1,588836 0,070424 -0,0181 5,53597 0,073172 -0,01819 5,50856
50 1,259148 0,071743 -0,02026 6,24114 0,074577 -0,0203 6,22968
51 1,000064 0,0736 -0,02317 6,87122 0,076573 -0,02308 6,89775
52 0,794599 0,073909 -0,02689 7,45316 0,07693 -0,02667 7,51484
53 0,631568 0,074522 -0,03182 7,92303 0,077601 -0,03142 8,02499
54 0,501187 0,07503 -0,03832 8,29146 0,078174 -0,03769 8,42986
55 0,397947 0,07552 -0,04672 8,56477 0,078667 -0,04581 8,73546
56 0,316296 0,076019 -0,05741 8,76948 0,079168 -0,05618 8,96083
57 0,251206 0,076569 -0,07105 8,92174 0,079722 -0,06943 9,12922
58 0,199461 0,077154 -0,08833 9,03817 0,080331 -0,08627 9,25388
59 0,158527 0,07784 -0,11006 9,12636 0,081053 -0,10744 9,34938
60 0,125872 0,078609 -0,13754 9,19793 0,081884 -0,13422 9,42508
61 0,099994 0,079476 -0,17204 9,25614 0,082853 -0,16791 9,48392
62 0,079449 0,080478 -0,21553 9,29904 0,083975 -0,21025 9,53268
63 0,063103 0,081663 -0,27023 9,33809 0,085453 -0,2637 9,56948
64 0,050134 0,083114 -0,3389 9,37218 0,087182 -0,33075 9,60299
65 0,039809 0,084817 -0,42541 9,40271 0,08939 -0,41534 9,63084
143
Tabela 22 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora CD10F.
Rozładowany CD10F Naładowany CD10F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
66 0,031626 0,086971 -0,534 9,42861 0,092084 -0,52144 9,65577
67 0,025116 0,089759 -0,67064 9,45368 0,095558 -0,65501 9,67938
68 0,019954 0,093343 -0,84191 9,47862 0,10013 -0,82259 9,70125
69 0,015853 0,098075 -1,05704 9,50276 0,105941 -1,033 9,72388
70 0,012593 0,1043 -1,32736 9,52649 0,113575 -1,29752 9,74560
71 0,010001 0,112626 -1,66714 9,55087 0,123655 -1,62958 9,77102
Tabela 23. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora CB10F.
Rozładowany CB10F Naładowany CB10F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 0,06016 0,101953 -0,00002 0,05821 0,086843 -0,00002
2 79433,59 0,057932 0,085059 -0,00002 0,054577 0,060456 -0,00003
3 63105,47 0,055201 0,071627 -0,00004 0,052213 0,051682 -0,00005
4 50123,7 0,051985 0,060627 -0,00005 0,049331 0,044438 -0,00007
5 39811,2 0,048542 0,051239 -0,00008 0,046216 0,038099 -0,00010
6 31634,12 0,045225 0,043051 -0,00012 0,04317 0,032358 -0,00016
7 25123,7 0,042481 0,035605 -0,00018 0,040428 0,027009 -0,00023
8 19954,43 0,039761 0,029237 -0,00027 0,038189 0,022021 -0,00036
9 15852,87 0,038109 0,023275 -0,00043 0,036514 0,017423 -0,00058
10 12587,17 0,036756 0,018019 -0,00070 0,035389 0,013207 -0,00096
11 9998,18 0,036192 0,013448 -0,00118 0,034904 0,00968 -0,00165
12 7942,6 0,03592 0,009481 -0,00211 0,034773 0,006068 -0,00330
13 6311,096 0,036227 0,00609 -0,00414 0,035113 0,003104 -0,00813
14 5011,18 0,036898 0,003272 -0,00971 0,035884 0,000658 -0,04832
15 3980,932 0,03778 0,001137 -0,03519 0,037003 -0,00132 0,03039
16 3162,667 0,038858 -0,0005 0,10058 0,038291 -0,00279 0,01806
17 2511,16 0,039972 -0,00161 0,03940 0,039691 -0,00375 0,01689
18 1995,371 0,041017 -0,00231 0,03458 0,041031 -0,00434 0,01837
19 1584,489 0,041929 -0,00277 0,03626 0,042186 -0,00465 0,02160
20 1259,04 0,042756 -0,00296 0,04280 0,043283 -0,00473 0,02672
21 999,948 0,043456 -0,00309 0,05156 0,04424 -0,0047 0,03385
22 794,1629 0,044028 -0,0032 0,06270 0,045042 -0,00461 0,04346
23 630,984 0,044628 -0,00321 0,07873 0,045824 -0,00445 0,05676
24 501,3029 0,045096 -0,00331 0,09608 0,046417 -0,00437 0,07262
25 398,2093 0,045594 -0,00335 0,11953 0,047027 -0,00425 0,09399
26 316,1132 0,04606 -0,00344 0,14665 0,047585 -0,00421 0,11978
27 251,1851 0,046521 -0,00356 0,17808 0,048104 -0,00421 0,15067
28 199,4949 0,046991 -0,00372 0,21434 0,048627 -0,00426 0,18733
29 158,5334 0,047474 -0,00392 0,25608 0,049134 -0,00438 0,22941
30 125,9111 0,047977 -0,00417 0,30334 0,049677 -0,00455 0,27807
31 100,0091 0,048505 -0,00445 0,35783 0,05022 -0,00477 0,33348
32 79,40828 0,04907 -0,00478 0,41915 0,0508 -0,00506 0,39613
33 63,0971 0,049675 -0,00516 0,48863 0,051412 -0,00541 0,46663
34 50,11633 0,050319 -0,00561 0,56681 0,052071 -0,00583 0,54544
35 38,45803 0,051132 -0,00619 0,66915 0,052887 -0,00639 0,64758
36 31,2496 0,051822 -0,00672 0,75857 0,053585 -0,00691 0,73757
37 24,99111 0,052631 -0,00736 0,86606 0,054403 -0,00755 0,84440
38 20,00108 0,053508 -0,00809 0,98461 0,055286 -0,00828 0,96131
39 15,62573 0,054553 -0,00901 1,13113 0,056355 -0,0092 1,10761
40 12,50021 0,055615 -0,00996 1,27946 0,057424 -0,01017 1,25256
41 9,99868 0,056778 -0,01104 1,44286 0,058609 -0,01127 1,41368
42 7,93673 0,058116 -0,01231 1,62953 0,059965 -0,01255 1,59858
43 6,331131 0,059592 -0,0137 1,83565 0,061443 -0,01396 1,80190
44 4,997477 0,061303 -0,01536 2,07466 0,063182 -0,01566 2,03478
45 3,967434 0,063187 -0,01718 2,33579 0,065093 -0,01753 2,29020
46 3,164634 0,065237 -0,01917 2,62480 0,067188 -0,01955 2,57313
47 2,512708 0,067534 -0,02133 2,97071 0,069523 -0,02181 2,90549
48 1,99303 0,070056 -0,02362 3,38187 0,072122 -0,02418 3,30434
49 1,588836 0,072546 -0,02614 3,83422 0,074747 -0,02677 3,74359
50 1,259148 0,075012 -0,02913 4,34200 0,077411 -0,02981 4,24209
144
Tabela 23 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora CB10F.
Rozładowany CB10F Naładowany CB10F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
51 1,000064 0,078007 -0,03296 4,83027 0,08063 -0,03362 4,73603
52 0,794599 0,079359 -0,03741 5,35700 0,082276 -0,03794 5,28178
53 0,631568 0,080924 -0,0433 5,82271 0,084051 -0,04364 5,77700
54 0,501187 0,082242 -0,05107 6,22169 0,085566 -0,05111 6,21652
55 0,397947 0,083364 -0,06114 6,54473 0,086844 -0,06083 6,57793
56 0,316296 0,084408 -0,07414 6,79081 0,088019 -0,07336 6,86248
57 0,251206 0,085402 -0,09085 6,97718 0,089106 -0,08951 7,08201
58 0,199461 0,086437 -0,11217 7,11736 0,090199 -0,11019 7,24530
59 0,158527 0,08752 -0,13909 7,22167 0,091334 -0,1363 7,36942
60 0,125872 0,08872 -0,17328 7,30082 0,092602 -0,16945 7,46563
61 0,099994 0,090126 -0,21639 7,35926 0,094069 -0,21128 7,53729
62 0,079449 0,091758 -0,27054 7,40832 0,095692 -0,26382 7,59714
63 0,063103 0,093686 -0,33874 7,44955 0,09768 -0,32995 7,64797
64 0,050134 0,095994 -0,42435 7,48490 0,100111 -0,41302 7,69012
65 0,039809 0,098724 -0,53219 7,51622 0,103016 -0,5176 7,72804
66 0,031626 0,101966 -0,6673 7,54514 0,10662 -0,64868 7,76177
67 0,025116 0,105803 -0,83738 7,57132 0,111037 -0,81363 7,79228
68 0,019954 0,110503 -1,05053 7,59631 0,116508 -1,02023 7,82188
69 0,015853 0,115978 -1,31822 7,61998 0,123321 -1,28 7,84745
70 0,012593 0,123022 -1,65442 7,64323 0,131715 -1,60597 7,87382
71 0,010001 0,131211 -2,07703 7,66607 0,142405 -2,01602 7,89805
Tabela 24. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P0.47F.
Rozładowany P0.47F Naładowany P0.47F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 6,628767 -0,13974 0,00001 6,375072 -1,46799 0,00000
2 79433,59 6,655006 -0,1348 0,00001 7,525144 -0,1061 0,00002
3 63105,47 6,687198 -0,12632 0,00002 7,31315 -0,13051 0,00002
4 50123,7 6,712248 -0,11746 0,00003 7,138227 -0,14146 0,00002
5 39811,2 6,72962 -0,11351 0,00004 7,039842 -0,12879 0,00003
6 31634,12 6,7456 -0,11274 0,00004 7,03794 -0,08779 0,00006
7 25123,7 6,760183 -0,11152 0,00006 6,980973 -0,12475 0,00005
8 19954,43 6,773243 -0,11397 0,00007 6,952452 -0,11276 0,00007
9 15852,87 6,790185 -0,11568 0,00009 7,012494 -0,06154 0,00016
10 12587,17 6,806238 -0,12236 0,00010 6,993204 -0,10634 0,00012
11 9998,18 6,819663 -0,12748 0,00012 6,888367 -0,01501 0,00106
12 7942,6 6,837443 -0,13683 0,00015 7,00823 -0,13728 0,00015
13 6311,096 6,858936 -0,13756 0,00018 7,022502 -0,13882 0,00018
14 5011,18 6,874627 -0,14796 0,00021 6,993649 -0,16516 0,00019
15 3980,932 6,897844 -0,15836 0,00025 7,054103 -0,15835 0,00025
16 3162,667 6,917365 -0,16758 0,00030 7,072505 -0,17169 0,00029
17 2511,16 6,944613 -0,17686 0,00036 7,069453 -0,21462 0,00030
18 1995,371 6,968394 -0,18915 0,00042 7,114672 -0,1971 0,00040
19 1584,489 6,997243 -0,19938 0,00050 7,143066 -0,20284 0,00050
20 1259,04 7,025531 -0,20682 0,00061 7,167412 -0,22431 0,00056
21 999,948 7,055488 -0,22425 0,00071 7,198631 -0,23778 0,00067
22 794,1629 7,089474 -0,2353 0,00085 7,236477 -0,23302 0,00086
23 630,984 7,127254 -0,25212 0,00100 7,265185 -0,2621 0,00096
24 501,3029 7,155906 -0,26631 0,00119 7,300087 -0,28435 0,00112
25 398,2093 7,194982 -0,27653 0,00145 7,341517 -0,29567 0,00135
26 316,1132 7,234313 -0,29126 0,00173 7,382198 -0,31204 0,00161
27 251,1851 7,274743 -0,30932 0,00205 7,424594 -0,33016 0,00192
28 199,4949 7,318035 -0,32963 0,00242 7,469664 -0,35151 0,00227
29 158,5334 7,36291 -0,35264 0,00285 7,516602 -0,37453 0,00268
30 125,9111 7,411103 -0,37774 0,00335 7,566579 -0,40013 0,00316
31 100,0091 7,462561 -0,40624 0,00392 7,619451 -0,42736 0,00373
32 79,40828 7,516733 -0,43659 0,00459 7,676044 -0,45813 0,00438
33 63,0971 7,574524 -0,47038 0,00537 7,735665 -0,492 0,00513
34 50,11633 7,636761 -0,50813 0,00625 7,799984 -0,5296 0,00600
35 38,45803 7,713494 -0,55675 0,00744 7,878754 -0,57698 0,00718
145
Tabela 24 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P0.47F.
Rozładowany P0.47F Naładowany P0.47F
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
36 31,2496 7,778791 -0,59971 0,00850 7,944819 -0,62004 0,00822
37 24,99111 7,853377 -0,65091 0,00979 8,020455 -0,67051 0,00950
38 20,00108 7,93312 -0,70731 0,01126 8,100954 -0,72658 0,01096
39 15,62573 8,029746 -0,77919 0,01308 8,19742 -0,79735 0,01278
40 12,50021 8,123895 -0,85175 0,01496 8,290617 -0,86992 0,01464
41 9,99868 8,226925 -0,93477 0,01704 8,391344 -0,95176 0,01673
42 7,93673 8,343213 -1,03055 0,01947 8,503738 -1,04718 0,01916
43 6,331131 8,468163 -1,13496 0,02216 8,625317 -1,1531 0,02181
44 4,997477 8,609444 -1,26332 0,02522 8,763213 -1,28165 0,02486
45 3,967434 8,764076 -1,40216 0,02862 8,90961 -1,42537 0,02816
46 3,164634 8,932574 -1,55932 0,03227 9,069005 -1,58518 0,03174
47 2,512708 9,121805 -1,73786 0,03647 9,302452 -1,77512 0,03570
48 1,99303 9,336221 -1,93129 0,04137 9,499871 -1,97828 0,04039
49 1,588836 9,57115 -2,15217 0,04657 9,71068 -2,21464 0,04525
50 1,259148 9,84151 -2,41236 0,05242 9,95497 -2,48919 0,05080
51 1,000064 10,17964 -2,70503 0,05886 10,12793 -2,59687 0,06131
52 0,794599 10,48919 -3,02921 0,06616 10,42077 -2,88873 0,06937
53 0,631568 10,86276 -3,39226 0,07432 10,76061 -3,21394 0,07845
54 0,501187 11,28202 -3,80085 0,08359 11,14836 -3,58061 0,08873
55 0,397947 11,74769 -4,25469 0,09405 11,59768 -3,99753 0,10010
56 0,316296 12,27041 -4,76209 0,10572 12,10493 -4,4689 0,11265
57 0,251206 12,86162 -5,33 0,11893 12,69439 -5,01252 0,12646
58 0,199461 13,51709 -5,96696 0,13379 13,36591 -5,63538 0,14166
59 0,158527 14,24999 -6,66654 0,15067 14,12322 -6,34464 0,15832
60 0,125872 15,08128 -7,47905 0,16915 14,97072 -7,14409 0,17708
61 0,099994 15,98097 -8,35313 0,19064 15,91993 -8,06566 0,19744
62 0,079449 16,99878 -9,36764 0,21396 16,96632 -9,08463 0,22062
63 0,063103 18,15377 -10,5067 0,24017 18,13965 -10,2299 0,24667
64 0,050134 19,45632 -11,7565 0,27017 19,45455 -11,4925 0,27637
65 0,039809 20,91015 -13,1436 0,30433 20,95451 -12,9139 0,30975
66 0,031626 22,52662 -14,6126 0,34456 22,56659 -14,3827 0,35007
67 0,025116 24,19098 -16,101 0,39377 24,27488 -15,9645 0,39713
68 0,019954 25,83486 -17,7734 0,44899 25,94668 -17,6194 0,45292
69 0,015853 27,30925 -19,7918 0,50752 27,38458 -19,6057 0,51234
70 0,012593 28,58833 -22,2631 0,56798 28,68269 -22,0818 0,57265
71 0,010001 29,55101 -25,5744 0,62260 29,73435 -25,2249 0,63123
Tabela 25. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach dla
rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-3.
Rozładowany P1F-3 Naładowany P1F-3
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
1 100006,5 7,373689 -2,1124 0,00000 6,188694 -0,43902 0,00000
2 79433,59 8,341944 -0,29258 0,00001 6,301408 -0,41197 0,00000
3 63105,47 8,120663 -0,29957 0,00001 6,384648 -0,37872 0,00001
4 50123,7 7,950068 -0,29575 0,00001 6,451962 -0,33885 0,00001
5 39811,2 7,900343 -0,25384 0,00002 6,505119 -0,30455 0,00001
6 31634,12 7,897942 -0,20173 0,00002 6,54462 -0,27304 0,00002
7 25123,7 7,851547 -0,21771 0,00003 6,581353 -0,24403 0,00003
8 19954,43 7,828114 -0,2008 0,00004 6,606397 -0,21686 0,00004
9 15852,87 7,906034 -0,12358 0,00008 6,628723 -0,20012 0,00005
10 12587,17 7,877701 -0,1654 0,00008 6,652871 -0,19156 0,00007
11 9998,18 7,759091 -0,0413 0,00039 6,675374 -0,18024 0,00009
12 7942,6 7,904685 -0,17243 0,00012 6,694366 -0,17325 0,00012
13 6311,096 7,918851 -0,17051 0,00015 6,716435 -0,16859 0,00015
14 5011,18 7,884376 -0,19621 0,00016 6,736283 -0,16664 0,00019
15 3980,932 7,954863 -0,18131 0,00022 6,756379 -0,17519 0,00023
16 3162,667 7,980763 -0,18651 0,00027 6,778726 -0,17044 0,00030
17 2511,16 7,973556 -0,23976 0,00026 6,803322 -0,17996 0,00035
18 1995,371 8,026188 -0,21259 0,00038 6,82811 -0,18854 0,00042
19 1584,489 8,061541 -0,21309 0,00047 6,854352 -0,19604 0,00051
20 1259,04 8,081507 -0,23712 0,00053 6,882609 -0,20204 0,00063
146
Tabela 25 c.d.. Dane z pomiarów spektroskopii impedancyjnej oraz pojemność obliczona z równania (ωZ")-1 wyrażona w faradach
dla rozładowanego i naładowanego superkondensatora P1F-3.
Rozładowany P1F-3 Naładowany P1F-3
l.p. f / Hz Z' / Ω Z" / Ω C / F Z' / Ω Z" / Ω C / F
21 999,948 8,11858 -0,25661 0,00062 6,910955 -0,21699 0,00073
22 794,1629 8,15871 -0,24775 0,00081 6,941329 -0,22515 0,00089
23 630,984 8,195951 -0,28548 0,00088 6,978602 -0,2414 0,00105
24 501,3029 8,233879 -0,31248 0,00102 7,007563 -0,25823 0,00123
25 398,2093 8,282495 -0,32642 0,00123 7,046871 -0,26902 0,00149
26 316,1132 8,33055 -0,34697 0,00145 7,085196 -0,28481 0,00177
27 251,1851 8,38109 -0,3695 0,00172 7,126125 -0,30389 0,00209
28 199,4949 8,434401 -0,39532 0,00202 7,168964 -0,32496 0,00246
29 158,5334 8,490229 -0,42357 0,00237 7,214978 -0,34989 0,00287
30 125,9111 8,549847 -0,45389 0,00279 7,264083 -0,37618 0,00336
31 100,0091 8,614037 -0,48796 0,00326 7,315901 -0,40541 0,00393
32 79,40828 8,681332 -0,52506 0,00382 7,371377 -0,43738 0,00458
33 63,0971 8,752517 -0,56575 0,00446 7,430853 -0,47305 0,00533
34 50,11633 8,828904 -0,61102 0,00520 7,494239 -0,51319 0,00619
35 38,45803 8,922338 -0,66939 0,00619 7,573572 -0,56385 0,00734
36 31,2496 9,003172 -0,72043 0,00707 7,640097 -0,60968 0,00836
37 24,99111 9,094041 -0,78182 0,00815 7,71733 -0,66363 0,00960
38 20,00108 9,191045 -0,84989 0,00937 7,801068 -0,7228 0,01101
39 15,62573 9,307925 -0,93368 0,01091 7,900009 -0,79821 0,01277
40 12,50021 9,420633 -1,02088 0,01248 7,998721 -0,87401 0,01458
41 9,99868 9,54514 -1,11612 0,01427 8,106483 -0,96094 0,01657
42 7,93673 9,68407 -1,22872 0,01633 8,227334 -1,06169 0,01890
43 6,331131 9,83234 -1,35037 0,01863 8,35931 -1,1702 0,02149
44 4,997477 9,99755 -1,49805 0,02127 8,509066 -1,30164 0,02448
45 3,967434 10,17294 -1,66301 0,02413 8,671198 -1,44758 0,02773
46 3,164634 10,3645 -1,84485 0,02727 8,849051 -1,60883 0,03128
47 2,512708 10,66216 -2,06037 0,03076 9,04369 -1,79123 0,03538
48 1,99303 10,89199 -2,29217 0,03486 9,274031 -1,9928 0,04009
49 1,588836 11,1363 -2,56055 0,03914 9,52148 -2,21898 0,04517
50 1,259148 11,41872 -2,87042 0,04406 9,80972 -2,48662 0,05086
51 1,000064 11,55761 -2,90102 0,05489 10,17255 -2,79486 0,05697
52 0,794599 11,88517 -3,20117 0,06260 10,50121 -3,13196 0,06398
53 0,631568 12,26118 -3,53335 0,07136 10,8942 -3,5092 0,07185
54 0,501187 12,69739 -3,91079 0,08124 11,3418 -3,93319 0,08078
55 0,397947 13,19131 -4,33673 0,09227 11,83587 -4,40361 0,09087
56 0,316296 13,76905 -4,81721 0,10451 12,39658 -4,9291 0,10214
57 0,251206 14,43134 -5,37549 0,11792 13,02324 -5,51908 0,11485
58 0,199461 15,19973 -6,02492 0,13250 13,73293 -6,19361 0,12890
59 0,158527 16,07528 -6,77634 0,14823 14,52531 -6,92931 0,14496
60 0,125872 17,05907 -7,64081 0,16557 15,41061 -7,77597 0,16269
61 0,099994 18,15133 -8,61626 0,18482 16,39856 -8,70637 0,18291
62 0,079449 19,36938 -9,72647 0,20606 17,5003 -9,78005 0,20493
63 0,063103 20,68637 -10,9563 0,23032 18,76026 -10,971 0,23001
64 0,050134 22,14983 -12,2797 0,25865 20,1829 -12,341 0,25737
65 0,039809 23,78307 -13,7809 0,29026 21,82958 -13,786 0,29015
66 0,031626 25,53286 -15,2911 0,32927 23,59692 -15,368 0,32762
67 0,025116 27,39677 -16,9551 0,37393 25,39733 -16,9701 0,37360
68 0,019954 29,13076 -18,6952 0,42685 27,34981 -18,8483 0,42339
69 0,015853 30,77975 -20,6782 0,48577 29,02045 -20,9179 0,48020
70 0,012593 32,12953 -23,1024 0,54735 30,48446 -23,3748 0,54097
71 0,010001 33,2161 -26,4004 0,60312 31,53695 -26,7246 0,59580
147
Aneks 3. Krzywe ładowania-rozładowania oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach dla prądu ładowania-rozładowania o różnych wartościach i dla
różnych kondensatorów z Tabeli 10.
Rysunek 67. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 10 mA (a.),
100 mA (b.), 1000 mA (c.) kondensatora EDLC P3.3F.
0
1
2
3
0 500 1000 1500
U/
V
czas / s
0
2
4
0 1000 2000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
2
4
0 50 100 150
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 50 100 150
U/
V
czas / s
0
1
2
3
0 5 10
U/
V
czas / s
0
2
4
0 5 10 15
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
a.)
b.)
c.)
148
Rysunek 68. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 5 mA (a.),
10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC P1F-1.
a.)
b.)
c.)
0
1
2
3
4
0 500 1000
U/
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 500 1000
I(dU
/dt)
-1 /
F
czas / s
0
1
2
3
4
0 200 400 600
U/
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 200 400 600I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
1
2
3
4
0 10 20 30
U/
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 10 20 30
I(dU
/dt)
-1 /
F
czas / s
149
Rysunek 69. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 5 mA (a.),
10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC P1F-3.
a.)
b.)
c.)
0
2
4
6
0 1000 2000
U/
V
czas / s
0,0
0,4
0,8
1,2
0 1000 2000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
2
4
6
0 500 1000
U/
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 500 1000I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
2
4
6
0 40 80
U/
V
czas / s
0,0
0,4
0,8
1,2
0 40 80
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
150
Rysunek 70. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 10 mA (a.),
100 mA (b.), 1000 mA (c.) kondensatora EDLC P10F-2.
a.)
b.)
c.)
0
1
2
3
0 2000 4000
U/
V
czas / s
0
5
10
15
0 2000 4000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
1
2
3
0 200 400
U/
V
czas / s
0
5
10
15
20
0 200 400I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
1
2
3
0 20 40
U/
V
czas / s
0
5
10
15
0 20 40
I(dU
/dt)
-1 /
F
czas / s
151
Rysunek 71. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 5 mA (a.),
10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC V1F.
a.)
b.)
c.)
0,0
0,5
1,0
1,5
0 1000 2000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
2
4
6
0 1000 2000
U/
V
czas / s
0
2
4
6
0 500 1000
U/
V
czas / s
0,0
0,4
0,8
1,2
0 500 1000I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
2
4
6
0 20 40 60
U/
V
czas / s
0,0
0,2
0,4
0 20 40
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
152
Rysunek 72. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 5 mA (a.),
10 mA (b.), 50 mA (c.) kondensatora EDLC P0.47F.
a.)
b.)
c.)
0
2
4
6
0 1000 2000
U/
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 1000 2000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
2
4
6
0 400 800
U/
V
czas / s
0,0
0,4
0,8
1,2
0 500 1000
I(dU
/dt)
-1 /
F
czas / s
0
2
4
6
0 50 100
U/
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
0 50 100
I(dU
/dt)
-1 /
F
czas / s
153
Rysunek 73. Krzywe ładowania-rozładowania (lewa strona) oraz zależność równania I(ΔU/Δt)-1
od czasu
wyrażona w faradach (prawa strona), dla prądu ładowania-rozładowania równego 10 mA (a.),
100 mA (b.), 2000 mA (c.) kondensatora EDLC CD10F.
a.)
b.)
c.)
0
1
2
3
0 2000 4000 6000
U/
V
czas / s
8
12
16
0 2000 4000 6000
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
0
5
10
15
0 200 400 600I(
dU
/dt)
-1 /
Fczas / s
0
1
2
3
0 200 400 600
U/
V
czas / s
0
1
2
3
0 10 20
U/
V
czas / s
6
8
10
12
14
0 10 20
I(d
U/d
t)-1
/
F
czas / s
154
Aneks 4. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii kondensatorów EDLC
(dot. kondensatorów z Tabeli 11) oraz obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem
czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości przesuwu potencjału.
Tabela 26. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii ( I = f(U)) kondensatora EDLC P3.3F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P3.3F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 100 175
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
12 0,059 0,006 1,268 0 0,005 -0,228 2,3 0,1 0,015 -0,363 2,1
28 0,139 0,007 1,453 1,2 0,124 0,075 0,8 0,1 0,025 -0,314 1,8
47 0,235 0,008 1,588 2,45 0,249 0,178 1,8 0,2 0,040 -0,253 1,4
67 0,335 0,008 1,697 3,7 0,374 0,216 2,2 0,5 0,085 -0,108 0,6
88 0,439 0,009 1,799 4,95 0,499 0,231 2,3 0,5 0,099 -0,069 0,4
107 0,535 0,009 1,883 6,15 0,619 0,240 2,4 0,7 0,119 -0,021 0,1
127 0,635 0,010 1,965 7,4 0,744 0,247 2,5 0,8 0,144 0,032 0,2
149 0,743 0,010 2,049 8,6 0,864 0,253 2,5 1,0 0,174 0,087 0,5
169 0,843 0,011 2,126 9,85 0,989 0,259 2,6 1,1 0,204 0,134 0,8
189 0,943 0,011 2,197 11,05 1,109 0,265 2,6 1,4 0,244 0,186 1,1
208 1,039 0,011 2,268 12,3 1,233 0,270 2,7 1,6 0,289 0,234 1,3
228 1,139 0,012 2,338 13,5 1,353 0,275 2,7 1,9 0,339 0,276 1,6
250 1,247 0,012 2,413 14,75 1,478 0,279 2,8 2,2 0,394 0,311 1,8
270 1,351 0,012 2,485 15,95 1,598 0,284 2,8 3,5 0,609 0,388 2,2
291 1,455 0,013 2,554 17,2 1,723 0,288 2,9 5,4 0,944 0,437 2,5
311 1,555 0,013 2,620 18,4 1,843 0,292 2,9 6,3 1,109 0,452 2,6
330 1,651 0,013 2,682 19,65 1,968 0,295 3,0 7,3 1,288 0,466 2,7
353 1,763 0,014 2,756 20,85 2,088 0,299 3,0 8,3 1,458 0,477 2,7
374 1,871 0,014 2,829 22,1 2,213 0,302 3,0 9,3 1,628 0,487 2,8
395 1,975 0,014 2,899 23,3 2,333 0,306 3,1 10,3 1,803 0,496 2,8
417 2,083 0,015 2,974 24,55 2,458 0,309 3,1 11,3 1,978 0,504 2,9
439 2,195 0,015 3,055 25,75 2,418 0,063 0,6 12,4 2,168 0,512 2,9
463 2,314 0,016 3,151 27 2,294 -0,112 1,1 13,4 2,348 0,519 3,0
486 2,426 0,016 3,260 27,05 2,289 -0,117 1,2 14,3 2,498 0,526 3,0
531 2,343 -0,011 2,129 28,25 2,169 -0,203 2,0 14,4 2,478 0,409 2,3
551 2,243 -0,011 2,254 29,5 2,044 -0,251 2,5 14,5 2,463 0,347 2,0
572 2,139 -0,012 2,329 30,7 1,924 -0,276 2,8 14,9 2,378 0,111 0,6
639 1,803 -0,012 2,454 31,95 1,799 -0,288 2,9 15,1 2,353 0,060 0,3
662 1,687 -0,012 2,472 33,15 1,679 -0,294 2,9 15,9 2,214 -0,156 0,9
685 1,575 -0,012 2,482 34,4 1,554 -0,296 3,0 16,1 2,169 -0,207 1,2
728 1,359 -0,012 2,476 35,6 1,434 -0,295 3,0 17,9 1,859 -0,419 2,4
750 1,251 -0,012 2,464 36,85 1,309 -0,294 2,9 18,4 1,779 -0,447 2,6
770 1,151 -0,012 2,449 38,05 1,189 -0,291 2,9 18,8 1,699 -0,469 2,7
790 1,047 -0,012 2,427 39,3 1,064 -0,288 2,9 19,3 1,619 -0,485 2,8
811 0,943 -0,012 2,405 40,5 0,944 -0,285 2,8 19,8 1,529 -0,498 2,8
856 0,719 -0,012 2,354 41,75 0,819 -0,281 2,8 20,3 1,444 -0,506 2,9
878 0,611 -0,012 2,335 42,95 0,700 -0,277 2,8 20,8 1,354 -0,511 2,9
922 0,387 -0,012 2,310 44,2 0,575 -0,272 2,7 21,9 1,159 -0,514 2,9
945 0,275 -0,012 2,310 45,4 0,455 -0,268 2,7 23,4 0,894 -0,506 2,9
967 0,163 -0,012 2,328 46,65 0,330 -0,264 2,6 24,9 0,630 -0,492 2,8
997 0,015 -0,012 2,388 47,85 0,210 -0,262 2,6 26,5 0,360 -0,475 2,7
1000 -0,001 -0,012 2,396 49,1 0,085 -0,260 2,6 28,0 0,100 -0,462 2,6
155
Tabela 27. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC P10F-1 oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P10F-1
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 20 45
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0,0 0,003 0,002 0,3 0,0 0,004 -0,096 4,8 0,0 0,008 -0,236 5,3
0,8 0,002 0,008 1,6 0,6 0,010 0,008 0,4 0,3 0,019 -0,054 1,2
1,6 0,011 0,019 3,8 1,2 0,027 0,093 4,7 0,5 0,031 0,070 1,6
16,8 0,087 0,025 5,0 2,2 0,047 0,130 6,5 0,8 0,043 0,157 3,5
41,6 0,211 0,027 5,4 6,0 0,123 0,150 7,5 1,4 0,071 0,272 6,0
64,8 0,327 0,029 5,7 13,0 0,263 0,158 7,9 2,0 0,099 0,323 7,2
90,4 0,455 0,030 6,1 20,2 0,407 0,165 8,2 2,9 0,139 0,353 7,9
120,8 0,607 0,032 6,5 28,2 0,567 0,172 8,6 5,0 0,231 0,375 8,3
165,6 0,831 0,035 7,1 36,8 0,739 0,180 9,0 8,8 0,403 0,392 8,7
191,2 0,959 0,037 7,5 45,2 0,907 0,188 9,4 12,9 0,587 0,410 9,1
227,2 1,139 0,040 8,0 57,8 1,159 0,200 10,0 15,1 0,687 0,420 9,3
271,2 1,359 0,043 8,6 67,4 1,351 0,209 10,4 17,7 0,803 0,431 9,6
305,6 1,531 0,046 9,1 77,2 1,547 0,217 10,9 23,6 1,071 0,458 10,2
338,4 1,695 0,048 9,6 85,8 1,719 0,224 11,2 28,7 1,299 0,480 10,7
374,4 1,875 0,051 10,2 96,0 1,922 0,233 11,6 33,3 1,506 0,499 11,1
406,4 2,035 0,054 10,7 106,2 2,126 0,243 12,2 38,0 1,714 0,517 11,5
432,8 2,167 0,057 11,3 114,8 2,298 0,255 12,8 42,0 1,898 0,532 11,8
459,2 2,298 0,060 12,1 115,2 2,290 0,121 6,0 46,0 2,074 0,548 12,2
460,0 2,295 0,017 3,4 115,6 2,283 0,030 1,5 50,6 2,282 0,571 12,7
460,8 2,291 -0,006 1,1 116,2 2,271 -0,061 3,0 51,1 2,290 0,404 9,0
462,4 2,283 -0,025 5,1 117,4 2,247 -0,150 7,5 51,4 2,278 0,212 4,7
468,0 2,255 -0,036 7,2 120,8 2,179 -0,207 10,4 51,8 2,259 -0,013 0,3
491,2 2,139 -0,040 8,1 129,0 2,015 -0,217 10,8 52,5 2,227 -0,235 5,2
525,6 1,967 -0,041 8,3 139,6 1,803 -0,216 10,8 54,2 2,151 -0,441 9,8
556,8 1,811 -0,041 8,3 148,8 1,619 -0,213 10,7 58,8 1,943 -0,512 11,4
592,8 1,631 -0,041 8,3 157,6 1,443 -0,210 10,5 64,7 1,679 -0,508 11,3
624,8 1,471 -0,041 8,2 163,2 1,330 -0,207 10,4 69,6 1,459 -0,500 11,1
656,8 1,311 -0,040 8,0 167,2 1,251 -0,205 10,3 73,7 1,275 -0,491 10,9
698,4 1,103 -0,039 7,8 181,0 0,975 -0,197 9,8 77,8 1,091 -0,479 10,6
734,4 0,923 -0,038 7,5 191,6 0,763 -0,189 9,5 82,7 0,871 -0,462 10,3
773,6 0,727 -0,036 7,2 204,4 0,508 -0,180 9,0 87,6 0,652 -0,444 9,9
812,8 0,531 -0,035 6,9 214,8 0,300 -0,175 8,8 92,9 0,412 -0,427 9,5
844,8 0,371 -0,034 6,7 223,0 0,136 -0,173 8,6 94,9 0,320 -0,422 9,4
876,8 0,211 -0,033 6,6 227,4 0,048 -0,173 8,6 97,9 0,188 -0,415 9,2
918,4 0,003 -0,033 6,7 229,8 0,000 -0,173 8,7 101,6 0,020 -0,413 9,2
156
Tabela 28. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U ) kondensatora EDLC P1F-3 oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P1F-3
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 50 500
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0,0 0,005 -0,001 0,1 0,0 0,005 -0,039 0,8 0,0 0,005 -0,522 1,0
2,0 0,015 0,000 0,1 0,2 0,015 -0,015 0,3 0,2 0,080 -0,256 0,5
12,0 0,065 0,001 0,3 0,4 0,024 0,001 0,0 0,3 0,140 -0,104 0,2
21,0 0,109 0,002 0,3 0,7 0,039 0,017 0,3 0,4 0,219 0,051 0,1
32,0 0,164 0,002 0,4 2,1 0,109 0,039 0,8 0,6 0,299 0,165 0,3
63,0 0,319 0,002 0,5 4,5 0,229 0,044 0,9 0,8 0,409 0,276 0,6
95,0 0,479 0,003 0,6 7,1 0,359 0,047 0,9 1,0 0,519 0,352 0,7
128,0 0,644 0,003 0,6 10,3 0,519 0,049 1,0 1,2 0,619 0,401 0,8
177,0 0,889 0,004 0,7 13,6 0,684 0,051 1,0 1,5 0,739 0,443 0,9
208,0 1,044 0,004 0,8 17,2 0,864 0,053 1,1 1,8 0,914 0,485 1,0
243,0 1,219 0,004 0,8 20,4 1,024 0,056 1,1 2,1 1,049 0,509 1,0
279,0 1,399 0,005 0,9 24,3 1,219 0,059 1,2 2,4 1,214 0,533 1,1
317,0 1,589 0,005 1,0 28,4 1,424 0,062 1,2 2,8 1,394 0,556 1,1
358,0 1,794 0,006 1,1 33,5 1,679 0,067 1,3 3,2 1,578 0,578 1,2
395,0 1,979 0,006 1,2 39,6 1,984 0,073 1,5 3,5 1,743 0,598 1,2
400,0 1,994 0,001 0,3 40,2 1,984 0,030 0,6 4,0 1,993 0,632 1,3
401,0 1,989 0,000 0,1 40,5 1,969 0,003 0,1 4,3 1,859 0,172 0,3
406,0 1,964 -0,002 0,3 41,0 1,944 -0,024 0,5 4,7 1,659 -0,184 0,4
422,0 1,884 -0,003 0,5 42,7 1,859 -0,052 1,0 4,9 1,544 -0,311 0,6
451,0 1,739 -0,003 0,6 46,9 1,649 -0,058 1,2 5,2 1,399 -0,418 0,8
487,0 1,559 -0,004 0,7 51,5 1,419 -0,058 1,2 5,6 1,219 -0,498 1,0
535,0 1,319 -0,004 0,8 55,6 1,214 -0,057 1,1 6,0 1,010 -0,545 1,1
580,0 1,094 -0,004 0,8 59,3 1,029 -0,056 1,1 6,3 0,850 -0,560 1,1
627,0 0,859 -0,004 0,8 63,9 0,799 -0,055 1,1 6,6 0,720 -0,564 1,1
668,0 0,654 -0,004 0,8 68,4 0,574 -0,055 1,1 6,8 0,595 -0,562 1,1
707,0 0,459 -0,004 0,8 72,6 0,365 -0,055 1,1 7,1 0,450 -0,558 1,1
743,0 0,279 -0,004 0,8 75,5 0,220 -0,055 1,1 7,4 0,310 -0,554 1,1
777,0 0,109 -0,004 0,8 77,4 0,125 -0,055 1,1 7,6 0,175 -0,551 1,1
796,0 0,015 -0,004 0,8 79,6 0,015 -0,056 1,1 8,0 0,000 -0,549 1,1
157
Tabela 29. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC P10F-2 oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P10F-2
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 50 75
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0 0,005 -0,004 0,8 0,0 0,005 -0,297 5,9 0,0 0,005 -0,477 6,4
3 0,020 0,016 3,2 0,3 0,020 -0,154 3,1 0,3 0,025 -0,263 3,5
11 0,060 0,021 4,1 0,7 0,040 -0,023 0,5 0,6 0,050 -0,080 1,1
27 0,139 0,022 4,4 1,2 0,064 0,090 1,8 1,0 0,079 0,079 1,1
50 0,254 0,024 4,7 1,9 0,099 0,190 3,8 1,5 0,119 0,226 3,0
73 0,369 0,025 5,0 2,9 0,149 0,265 5,3 2,1 0,164 0,332 4,4
100 0,504 0,026 5,2 4,3 0,219 0,310 6,2 2,6 0,199 0,386 5,2
134 0,674 0,028 5,6 5,1 0,259 0,322 6,4 3,3 0,249 0,438 5,8
166 0,834 0,029 5,9 6,7 0,339 0,335 6,7 4,4 0,334 0,485 6,5
204 1,024 0,031 6,3 9,6 0,484 0,349 7,0 5,3 0,399 0,504 6,7
246 1,234 0,033 6,7 12,4 0,624 0,360 7,2 6,2 0,469 0,518 6,9
276 1,384 0,035 7,0 15,7 0,789 0,373 7,5 8,2 0,619 0,540 7,2
309 1,549 0,036 7,3 19,5 0,979 0,387 7,7 10,3 0,774 0,559 7,4
343 1,719 0,038 7,6 23,4 1,174 0,401 8,0 13,1 0,984 0,583 7,8
367 1,839 0,039 7,9 27,3 1,369 0,415 8,3 15,5 1,169 0,602 8,0
399 1,999 0,041 8,2 31,0 1,553 0,427 8,5 18,1 1,364 0,621 8,3
400 1,994 0,014 2,7 34,5 1,728 0,438 8,8 20,5 1,543 0,638 8,5
401 1,989 -0,002 0,5 37,4 1,873 0,447 8,9 23,6 1,773 0,658 8,8
402 1,983 -0,008 1,6 39,8 1,993 0,454 9,1 26,4 1,983 0,675 9,0
403 1,979 -0,018 3,6 40,2 1,983 0,282 5,6 26,9 1,978 0,427 5,7
406 1,964 -0,025 5,1 40,7 1,959 0,105 2,1 27,4 1,939 0,133 1,8
420 1,894 -0,030 6,0 41,4 1,924 -0,062 1,2 28,1 1,889 -0,110 1,5
446 1,764 -0,032 6,3 42,2 1,884 -0,188 3,8 29,5 1,784 -0,401 5,3
479 1,599 -0,032 6,4 43,3 1,829 -0,293 5,9 30,7 1,689 -0,526 7,0
513 1,429 -0,032 6,5 45,4 1,724 -0,381 7,6 32,4 1,564 -0,600 8,0
550 1,244 -0,032 6,4 48,5 1,569 -0,416 8,3 32,9 1,524 -0,612 8,2
592 1,034 -0,031 6,3 52,3 1,379 -0,420 8,4 35,9 1,299 -0,635 8,5
631 0,839 -0,030 6,1 56,7 1,159 -0,415 8,3 36,5 1,254 -0,635 8,5
659 0,699 -0,030 6,0 60,0 0,994 -0,408 8,2 38,5 1,109 -0,630 8,4
686 0,564 -0,029 5,8 63,4 0,825 -0,399 8,0 40,9 0,925 -0,618 8,2
715 0,419 -0,029 5,7 67,0 0,645 -0,388 7,8 43,3 0,745 -0,604 8,1
745 0,269 -0,028 5,7 70,4 0,475 -0,379 7,6 45,7 0,570 -0,588 7,8
772 0,135 -0,029 5,7 74,0 0,295 -0,371 7,4 47,9 0,400 -0,574 7,7
795 0,020 -0,029 5,8 76,7 0,160 -0,368 7,4 50,0 0,245 -0,564 7,5
799 0,000 -0,029 5,8 79,4 0,025 -0,368 7,4 53,0 0,020 -0,558 7,4
158
Tabela 30. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC R15F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: R15F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 25 45
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0 0,005 -0,019 3,9 0,0 0,005 -0,208 8,3 0,0 0,045 -0,152 9,3
2 0,014 0,008 1,6 0,4 0,015 -0,136 5,4 0,9 0,109 0,081 3,4
7 0,040 0,032 6,5 1,2 0,035 -0,042 1,7 2,3 0,204 0,267 1,8
17 0,090 0,039 7,8 2,0 0,055 0,025 1,0 4,4 0,279 0,347 5,9
37 0,189 0,041 8,1 3,6 0,094 0,116 4,6 6,1 0,349 0,392 7,7
59 0,299 0,042 8,4 5,6 0,144 0,180 7,2 7,6 0,474 0,439 8,7
79 0,399 0,043 8,7 6,8 0,174 0,203 8,1 10,3 0,584 0,464 9,7
101 0,509 0,045 9,1 8,8 0,224 0,226 9,0 12,8 0,704 0,486 10,3
121 0,609 0,047 9,5 12,8 0,324 0,247 9,9 15,4 0,829 0,507 10,8
143 0,719 0,050 10,0 17,6 0,444 0,259 10,4 18,2 0,939 0,526 11,3
164 0,824 0,052 10,5 22,6 0,569 0,270 10,8 20,6 1,064 0,547 11,7
185 0,929 0,055 10,9 27,4 0,689 0,281 11,2 23,3 1,174 0,565 12,2
205 1,029 0,057 11,4 32,4 0,814 0,293 11,7 25,7 1,299 0,586 12,6
227 1,139 0,059 11,9 36,8 0,924 0,304 12,1 28,5 1,419 0,605 13,0
248 1,244 0,062 12,4 41,2 1,034 0,315 12,6 31,1 1,534 0,623 13,4
269 1,349 0,064 12,8 45,8 1,149 0,326 13,1 33,7 1,649 0,640 13,8
289 1,449 0,066 13,3 51,0 1,279 0,339 13,6 36,2 1,773 0,658 14,2
311 1,559 0,069 13,8 55,6 1,394 0,350 14,0 38,9 1,888 0,674 14,6
333 1,669 0,071 14,2 60,4 1,514 0,361 14,4 41,5 1,998 0,688 15,0
353 1,769 0,073 14,7 65,4 1,639 0,372 14,9 43,9 1,978 0,487 15,3
375 1,879 0,076 15,2 71,0 1,779 0,385 15,4 44,3 1,904 0,124 10,8
395 1,979 0,078 15,6 74,2 1,859 0,391 15,7 46,0 1,784 -0,197 2,8
400 1,994 0,052 10,3 75,8 1,899 0,395 15,8 48,6 1,519 -0,541 4,4
402 1,984 0,017 3,5 78,0 1,954 0,399 16,0 54,5 1,514 -0,545 12,0
405 1,969 -0,015 3,1 79,8 1,998 0,403 16,1 54,6 1,509 -0,548 12,1
413 1,929 -0,054 10,9 80,4 1,983 0,267 10,7 54,7 1,504 -0,552 12,2
420 1,894 -0,065 13,0 81,4 1,958 0,140 5,6 54,8 1,499 -0,555 12,3
436 1,814 -0,070 14,1 82,2 1,939 0,067 2,7 54,9 1,494 -0,558 12,3
457 1,709 -0,070 14,0 83,2 1,914 -0,007 0,3 55,0 1,450 -0,585 12,4
477 1,609 -0,068 13,7 84,4 1,884 -0,080 3,2 56,0 1,365 -0,622 13,0
499 1,499 -0,067 13,4 85,8 1,849 -0,148 5,9 57,9 1,279 -0,644 13,8
521 1,389 -0,065 13,0 88,2 1,789 -0,234 9,4 59,7 1,195 -0,655 14,3
541 1,289 -0,063 12,6 92,6 1,679 -0,325 13,0 61,6 1,100 -0,658 14,6
560 1,194 -0,061 12,3 96,4 1,584 -0,363 14,5 63,7 1,015 -0,654 14,6
580 1,094 -0,060 11,9 101,6 1,454 -0,382 15,3 65,6 0,910 -0,642 14,5
602 0,984 -0,058 11,5 107,0 1,319 -0,382 15,3 67,9 0,815 -0,627 14,3
623 0,879 -0,055 11,1 112,2 1,189 -0,374 15,0 70,0 0,725 -0,611 13,9
643 0,779 -0,054 10,7 117,2 1,064 -0,362 14,5 71,9 0,630 -0,592 13,6
664 0,674 -0,051 10,3 122,8 0,925 -0,347 13,9 74,0 0,530 -0,572 13,2
685 0,569 -0,050 9,9 128,4 0,785 -0,332 13,3 76,2 0,440 -0,553 12,7
707 0,460 -0,048 9,5 133,4 0,660 -0,317 12,7 78,2 0,345 -0,534 12,3
726 0,365 -0,046 9,2 138,4 0,535 -0,304 12,1 80,3 0,255 -0,518 11,9
748 0,255 -0,045 9,0 143,8 0,400 -0,290 11,6 82,3 0,155 -0,501 11,5
768 0,155 -0,044 8,8 149,4 0,260 -0,277 11,1 84,5 0,055 -0,488 11,1
790 0,045 -0,044 8,8 154,4 0,135 -0,268 10,7 86,7 0,000 -0,482 10,8
799 0,000 -0,044 8,8 159,6 0,005 -0,263 10,5 87,9 0,045 -0,152 10,7
159
Tabela 31. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC CD10F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: CD10F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 25 60
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F
0 0,005 0,005 0,9 0,0 0,005 -0,132 5,3 0,0 0,005 -0,448 7,5
2 0,014 0,020 3,9 0,6 0,015 0,008 0,3 0,3 0,020 -0,184 3,1
21 0,110 0,024 4,8 1,2 0,034 0,128 5,1 0,7 0,039 0,082 1,4
57 0,289 0,027 5,3 2,8 0,074 0,198 7,9 1,2 0,074 0,289 4,8
87 0,439 0,028 5,7 7,8 0,199 0,218 8,7 1,6 0,099 0,381 6,3
127 0,639 0,031 6,2 13,8 0,349 0,226 9,0 2,1 0,129 0,445 7,4
168 0,844 0,034 6,7 19,6 0,494 0,233 9,3 4,1 0,249 0,525 8,7
200 1,004 0,036 7,2 30,0 0,754 0,248 9,9 7,1 0,429 0,552 9,2
236 1,184 0,038 7,7 37,8 0,949 0,259 10,4 10,7 0,644 0,578 9,6
271 1,359 0,041 8,1 46,6 1,169 0,272 10,9 12,1 0,729 0,589 9,8
303 1,519 0,043 8,6 53,4 1,339 0,282 11,3 14,6 0,879 0,608 10,1
344 1,724 0,046 9,2 58,8 1,474 0,290 11,6 15,8 0,949 0,617 10,3
370 1,854 0,048 9,6 67,8 1,699 0,303 12,1 18,2 1,094 0,635 10,6
399 1,999 0,050 10,0 73,8 1,849 0,311 12,4 21,9 1,319 0,664 11,1
400 1,994 0,004 0,8 79,8 1,998 0,320 12,8 25,2 1,514 0,689 11,5
401 1,988 -0,008 1,6 80,2 1,988 0,141 5,6 29,1 1,749 0,718 12,0
402 1,984 -0,027 5,3 80,8 1,974 -0,024 1,0 33,3 1,998 0,750 12,5
406 1,964 -0,035 7,0 81,8 1,949 -0,168 6,7 33,5 1,983 0,447 7,4
426 1,864 -0,038 7,7 84,0 1,894 -0,265 10,6 33,8 1,964 0,158 2,6
457 1,709 -0,039 7,8 89,4 1,759 -0,288 11,5 34,3 1,934 -0,137 2,3
494 1,524 -0,039 7,8 99,2 1,514 -0,286 11,4 35,1 1,889 -0,400 6,7
535 1,319 -0,038 7,6 109,6 1,254 -0,278 11,1 36,6 1,799 -0,615 10,2
570 1,144 -0,037 7,4 116,2 1,089 -0,272 10,9 39,3 1,634 -0,690 11,5
606 0,964 -0,035 7,1 118,6 1,030 -0,269 10,8 43,2 1,404 -0,688 11,5
648 0,754 -0,034 6,8 126,4 0,835 -0,260 10,4 46,7 1,195 -0,672 11,2
681 0,589 -0,033 6,5 131,2 0,715 -0,255 10,2 50,3 0,980 -0,651 10,8
718 0,404 -0,031 6,3 135,4 0,610 -0,250 10,0 54,1 0,750 -0,626 10,4
749 0,250 -0,031 6,1 143,4 0,410 -0,242 9,7 57,0 0,575 -0,606 10,1
775 0,120 -0,030 6,1 150,0 0,245 -0,237 9,5 60,3 0,375 -0,586 9,8
798 0,005 -0,031 6,1 154,2 0,140 -0,235 9,4 62,8 0,225 -0,574 9,6
799 0,000 -0,031 6,1 159,4 0,010 -0,234 9,4 66,6 0,000 -0,565 9,4
160
Tabela 32. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U ) kondensatora EDLC CB10F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: CB10F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 75
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F
0 0,005 0,004 1,6 0,0 0,005 -0,009 0,9 0,0 0,005 -0,455 6,1
1 0,005 0,008 3,1 0,5 0,009 0,018 1,8 0,2 0,020 -0,216 2,9
3 0,020 0,015 3,7 1,0 0,014 0,032 3,2 0,6 0,049 0,081 1,1
20 0,105 0,018 3,9 4,0 0,044 0,050 5,0 1,1 0,084 0,275 3,7
47 0,239 0,020 4,1 17,0 0,174 0,055 5,5 1,9 0,149 0,434 5,8
82 0,414 0,021 4,3 32,5 0,329 0,057 5,7 3,8 0,289 0,516 6,9
112 0,564 0,021 4,6 48,5 0,489 0,059 5,9 6,2 0,469 0,540 7,2
153 0,769 0,023 4,8 64,5 0,649 0,061 6,1 8,6 0,649 0,556 7,4
190 0,954 0,024 5,2 82,5 0,829 0,063 6,3 11,4 0,859 0,571 7,6
229 1,149 0,026 5,5 100,0 1,004 0,065 6,5 13,9 1,044 0,586 7,8
267 1,339 0,027 5,8 116,5 1,169 0,068 6,8 16,5 1,244 0,601 8,0
305 1,529 0,029 6,2 133,5 1,339 0,070 7,0 19,1 1,439 0,616 8,2
346 1,734 0,031 6,6 157,0 1,574 0,074 7,4 21,7 1,634 0,628 8,4
376 1,884 0,033 7,0 172,5 1,729 0,076 7,6 24,2 1,818 0,639 8,5
399 1,999 0,035 0,6 189,0 1,894 0,079 7,9 26,5 1,993 0,651 8,7
400 1,994 0,003 1,6 199,5 1,999 0,082 8,2 26,9 1,974 0,241 3,2
401 1,989 -0,008 3,0 200,0 1,994 0,027 2,7 27,3 1,944 -0,008 0,1
402 1,984 -0,015 4,8 201,0 1,983 -0,008 0,8 28,2 1,879 -0,363 4,8
419 1,899 -0,024 5,2 201,5 1,979 -0,037 3,7 29,4 1,789 -0,522 7,0
454 1,724 -0,026 5,3 207,0 1,924 -0,063 6,3 31,3 1,649 -0,588 7,8
492 1,534 -0,026 5,2 230,0 1,694 -0,069 6,9 33,5 1,484 -0,606 8,1
528 1,354 -0,026 5,1 250,0 1,494 -0,069 6,9 35,7 1,320 -0,610 8,1
568 1,154 -0,025 4,9 273,5 1,259 -0,069 6,9 38,0 1,145 -0,608 8,1
615 0,919 -0,024 4,7 296,0 1,034 -0,067 6,7 41,6 0,875 -0,599 8,0
654 0,724 -0,024 4,6 316,0 0,834 -0,065 6,5 44,4 0,665 -0,589 7,8
691 0,539 -0,023 4,5 337,5 0,619 -0,063 6,3 47,1 0,465 -0,577 7,7
731 0,339 -0,022 4,5 358,0 0,415 -0,061 6,1 49,6 0,275 -0,568 7,6
768 0,155 -0,022 4,5 379,5 0,200 -0,061 6,1 51,7 0,115 -0,565 7,5
798 0,005 -0,023 1,6 398,5 0,010 -0,061 6,1 53,1 0,015 -0,566 7,6
161
Tabela 33. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I=f(U)) kondensatora EDLC P1F-1 oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P1F-1
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 25
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F
3 0,019 -0,003 0,5 0 0,004 -0,008 0,8 0 0,004 -0,020 0,8
13 0,070 -0,001 0,2 3 0,034 -0,006 0,6 3 0,079 -0,014 0,6
23 0,119 0,000 0,1 8 0,079 -0,004 0,4 6 0,154 -0,010 0,4
40 0,204 0,002 0,4 16 0,164 -0,001 0,1 11 0,269 -0,006 0,2
68 0,345 0,003 0,6 24 0,239 0,001 0,1 17 0,424 -0,001 0,0
106 0,534 0,004 0,7 27 0,275 0,002 0,2 22 0,554 0,002 0,1
150 0,755 0,004 0,8 43 0,435 0,004 0,4 28 0,714 0,005 0,2
209 1,049 0,004 0,8 64 0,644 0,006 0,6 38 0,959 0,009 0,4
266 1,334 0,004 0,8 79 0,789 0,007 0,7 49 1,224 0,012 0,5
317 1,590 0,004 0,8 92 0,919 0,007 0,7 61 1,529 0,015 0,6
371 1,859 0,004 0,9 128 1,279 0,008 0,8 75 1,884 0,017 0,7
421 2,109 0,004 0,9 161 1,614 0,008 0,8 87 2,185 0,018 0,7
470 2,355 0,005 0,9 196 1,959 0,009 0,9 99 2,489 0,019 0,8
524 2,625 0,005 0,9 222 2,220 0,009 0,9 114 2,864 0,020 0,8
570 2,854 0,005 1,0 249 2,495 0,009 0,9 126 3,154 0,021 0,8
631 3,159 0,005 1,0 274 2,745 0,009 0,9 144 3,594 0,022 0,9
716 3,584 0,005 1,0 304 3,045 0,009 0,9 148 3,500 0,014 0,6
724 3,574 0,003 0,7 329 3,294 0,010 1,0 152 3,394 0,009 0,4
734 3,524 0,002 0,3 359 3,594 0,010 1,0 159 3,214 0,003 0,1
748 3,454 0,000 0,0 367 3,530 0,005 0,5 167 3,025 -0,002 0,1
768 3,354 -0,002 0,3 378 3,419 0,002 0,2 169 2,959 -0,003 0,1
799 3,200 -0,003 0,6 393 3,265 -0,002 0,2 174 2,850 -0,005 0,2
842 2,985 -0,004 0,8 414 3,055 -0,005 0,5 180 2,684 -0,008 0,3
903 2,679 -0,005 0,9 441 2,784 -0,007 0,7 190 2,434 -0,011 0,5
966 2,365 -0,005 1,0 469 2,505 -0,008 0,8 200 2,194 -0,014 0,6
1035 2,019 -0,005 0,9 504 2,154 -0,009 0,9 213 1,879 -0,017 0,7
1111 1,639 -0,005 0,9 534 1,860 -0,009 0,9 224 1,584 -0,018 0,7
1183 1,279 -0,004 0,9 558 1,618 -0,009 0,9 238 1,234 -0,020 0,8
1247 0,960 -0,004 0,9 610 1,095 -0,009 0,9 250 0,944 -0,021 0,8
1317 0,609 -0,004 0,8 644 0,759 -0,009 0,9 260 0,694 -0,021 0,8
1390 0,244 -0,004 0,8 674 0,454 -0,009 0,9 273 0,379 -0,021 0,8
1438 0,004 -0,004 0,8 699 0,204 -0,008 0,8 282 0,149 -0,021 0,8
162
Tabela 34. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC V1F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: V1F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 25
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F
0 0,004 -0,004 0,7 0 0,004 -0,008 0,8 0,0 0,004 -0,021 0,9
4 0,024 -0,003 0,5 5 0,054 -0,006 0,6 3,2 0,083 -0,016 0,6
14 0,073 -0,001 0,3 15 0,149 -0,003 0,3 8,8 0,223 -0,011 0,4
28 0,143 0,000 0,0 30 0,299 0,000 0,0 15,8 0,399 -0,006 0,2
48 0,244 0,001 0,3 49 0,490 0,002 0,2 22,8 0,573 -0,002 0,1
79 0,399 0,002 0,5 73 0,730 0,004 0,4 27,0 0,679 0,000 0,0
114 0,574 0,003 0,6 99 0,995 0,006 0,6 39,8 0,998 0,004 0,2
208 1,044 0,004 0,8 142 1,424 0,007 0,7 53,2 1,334 0,008 0,3
298 1,494 0,004 0,8 183 1,835 0,008 0,8 56,4 1,413 0,009 0,4
387 1,938 0,004 0,8 232 2,320 0,008 0,8 68,4 1,713 0,011 0,5
489 2,449 0,004 0,8 279 2,789 0,008 0,8 85,2 2,133 0,014 0,6
593 2,969 0,004 0,9 329 3,295 0,009 0,9 86,8 2,173 0,014 0,6
677 3,389 0,004 0,9 378 3,779 0,009 0,9 104,0 2,604 0,016 0,6
763 3,819 0,005 0,9 422 4,220 0,009 0,9 125,8 3,149 0,018 0,7
861 4,309 0,005 0,9 479 4,789 0,009 0,9 144,2 3,608 0,018 0,7
985 4,929 0,005 0,9 547 5,474 0,009 0,9 167,2 4,184 0,019 0,8
1094 5,474 0,005 0,9 557 5,430 0,006 0,6 185,2 4,634 0,019 0,8
1109 5,449 0,003 0,6 568 5,320 0,004 0,4 204,0 5,104 0,019 0,8
1127 5,359 0,002 0,3 584 5,154 0,001 0,1 219,2 5,484 0,019 0,7
1159 5,199 0,000 0,0 611 4,884 -0,001 0,1 227,8 5,299 0,010 0,4
1202 4,984 -0,001 0,3 639 4,609 -0,003 0,3 237,8 5,049 0,005 0,2
1268 4,654 -0,003 0,6 673 4,264 -0,005 0,5 252,2 4,689 0,000 0,0
1333 4,329 -0,004 0,8 710 3,894 -0,007 0,7 267,0 4,319 -0,003 0,1
1415 3,919 -0,005 0,9 755 3,444 -0,008 0,8 284,2 3,889 -0,007 0,3
1525 3,369 -0,005 1,0 800 2,994 -0,009 0,9 301,8 3,448 -0,011 0,4
1618 2,904 -0,005 1,0 840 2,599 -0,010 1,0 325,4 2,859 -0,015 0,6
1705 2,469 -0,005 1,0 881 2,184 -0,010 1,0 352,4 2,183 -0,018 0,7
1777 2,109 -0,005 1,0 932 1,679 -0,010 1,0 370,4 1,733 -0,020 0,8
1889 1,549 -0,005 0,9 970 1,294 -0,010 1,0 393,2 1,164 -0,021 0,9
1978 1,103 -0,004 0,9 1012 0,879 -0,009 0,9 410,4 0,733 -0,022 0,9
2058 0,704 -0,004 0,8 1055 0,445 -0,009 0,9 426,0 0,344 -0,022 0,9
2194 0,023 -0,004 0,8 1098 0,014 -0,009 0,9 439,6 0,003 -0,022 0,9
163
Tabela 35. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC P1F-2 oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P1F-2
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 25
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F
0 0,003 -0,004 0,8 0 0,004 -0,008 0,8 0 0,003 -0,023 0,9
8 0,043 -0,002 0,4 4 0,044 -0,006 0,6 2 0,054 -0,019 0,7
17 0,088 -0,001 0,1 12 0,124 -0,003 0,3 7 0,189 -0,012 0,5
32 0,163 0,001 0,2 25 0,248 0,001 0,1 12 0,299 -0,007 0,3
54 0,274 0,002 0,5 39 0,388 0,003 0,3 19 0,479 -0,002 0,1
80 0,404 0,003 0,6 64 0,638 0,005 0,5 30 0,764 0,004 0,2
124 0,623 0,004 0,7 90 0,904 0,007 0,7 38 0,949 0,007 0,3
185 0,929 0,004 0,8 126 1,259 0,008 0,8 48 1,204 0,011 0,4
252 1,264 0,004 0,8 166 1,659 0,008 0,8 60 1,494 0,014 0,5
314 1,574 0,004 0,9 201 2,009 0,009 0,9 73 1,824 0,016 0,6
386 1,934 0,004 0,9 259 2,589 0,009 0,9 88 2,203 0,018 0,7
472 2,364 0,005 0,9 302 3,019 0,010 1,0 102 2,544 0,019 0,8
538 2,694 0,005 1,0 345 3,448 0,010 1,0 118 2,954 0,021 0,8
601 3,009 0,005 1,0 391 3,908 0,010 1,0 134 3,344 0,022 0,9
690 3,453 0,005 1,0 440 4,399 0,011 1,1 151 3,780 0,023 0,9
757 3,789 0,005 1,1 490 4,899 0,011 1,1 170 4,250 0,023 0,9
824 4,124 0,005 1,1 525 5,249 0,011 1,1 185 4,634 0,024 1,0
883 4,419 0,006 1,1 546 5,464 0,011 1,1 201 5,039 0,024 1,0
958 4,794 0,006 1,1 555 5,449 0,008 0,8 219 5,469 0,025 1,0
1021 5,109 0,006 1,2 563 5,365 0,005 0,5 224 5,404 0,018 0,7
1092 5,464 0,006 1,2 583 5,169 0,001 0,1 230 5,250 0,011 0,5
1110 5,444 0,004 0,7 600 4,999 -0,001 0,1 238 5,039 0,006 0,2
1126 5,364 0,002 0,3 618 4,814 -0,004 0,4 247 4,814 0,001 0,0
1145 5,270 0,000 0,0 646 4,534 -0,006 0,6 262 4,439 -0,006 0,2
1172 5,134 -0,002 0,3 678 4,214 -0,008 0,8 272 4,184 -0,009 0,4
1204 4,974 -0,003 0,6 704 3,959 -0,009 0,9 283 3,914 -0,012 0,5
1249 4,749 -0,004 0,8 745 3,544 -0,010 1,0 301 3,464 -0,017 0,7
1316 4,414 -0,005 1,0 793 3,069 -0,011 1,1 318 3,049 -0,020 0,8
1411 3,939 -0,006 1,1 836 2,634 -0,011 1,1 331 2,724 -0,021 0,9
1496 3,514 -0,006 1,1 862 2,374 -0,011 1,1 349 2,258 -0,023 0,9
1567 3,159 -0,005 1,1 880 2,199 -0,011 1,1 366 1,839 -0,024 1,0
1662 2,683 -0,005 1,1 925 1,743 -0,011 1,1 380 1,484 -0,025 1,0
1746 2,264 -0,005 1,0 942 1,573 -0,010 1,0 388 1,289 -0,025 1,0
1828 1,854 -0,005 1,0 960 1,399 -0,010 1,0 398 1,039 -0,025 1,0
1901 1,489 -0,005 1,0 992 1,079 -0,010 1,0 404 0,903 -0,025 1,0
1984 1,074 -0,005 0,9 1034 0,659 -0,010 1,0 418 0,554 -0,025 1,0
2053 0,729 -0,004 0,9 1068 0,319 -0,009 0,9 428 0,293 -0,024 1,0
2192 0,033 -0,004 0,9 1099 0,003 -0,009 0,9 435 0,113 -0,024 1,0
164
Tabela 36. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC P0.47F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: P0.47F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 25
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F
0 0,003 -0,004 0,8 0 0,003 -0,008 0,8 0 0,003 -0,023 0,9
4 0,023 -0,003 0,5 5 0,053 -0,005 0,5 3 0,089 -0,016 0,6
13 0,068 -0,001 0,2 13 0,128 -0,002 0,2 9 0,218 -0,009 0,4
29 0,149 0,001 0,2 20 0,203 0,000 0,0 16 0,409 -0,002 0,1
49 0,248 0,002 0,5 31 0,309 0,003 0,3 23 0,568 0,002 0,1
77 0,389 0,003 0,7 47 0,474 0,005 0,5 31 0,789 0,007 0,3
130 0,654 0,004 0,8 67 0,674 0,006 0,6 41 1,034 0,010 0,4
204 1,024 0,004 0,8 90 0,904 0,007 0,7 55 1,374 0,014 0,6
266 1,334 0,004 0,8 117 1,174 0,008 0,8 81 2,018 0,018 0,7
352 1,763 0,004 0,9 149 1,489 0,008 0,8 96 2,414 0,020 0,8
439 2,198 0,005 0,9 181 1,814 0,009 0,9 111 2,789 0,021 0,8
507 2,539 0,005 0,9 213 2,133 0,009 0,9 134 3,354 0,022 0,9
576 2,885 0,005 1,0 245 2,449 0,009 0,9 153 3,839 0,023 0,9
667 3,339 0,005 1,0 277 2,769 0,009 0,9 172 4,304 0,024 1,0
735 3,678 0,005 1,0 306 3,059 0,010 1,0 189 4,739 0,024 1,0
822 4,114 0,005 1,1 333 3,329 0,010 1,0 208 5,194 0,025 1,0
892 4,464 0,005 1,1 364 3,644 0,010 1,0 218 5,454 0,025 1,0
952 4,764 0,006 1,1 406 4,064 0,010 1,0 225 5,369 0,016 0,6
1024 5,124 0,006 1,1 441 4,414 0,010 1,0 231 5,209 0,009 0,4
1099 5,498 0,006 1,2 475 4,754 0,011 1,1 238 5,039 0,004 0,2
1108 5,454 0,004 0,7 509 5,094 0,011 1,1 247 4,829 0,000 0,0
1122 5,384 0,002 0,3 548 5,483 0,011 1,1 256 4,584 -0,005 0,2
1142 5,285 0,000 0,0 555 5,449 0,008 0,8 263 4,409 -0,008 0,3
1167 5,160 -0,002 0,4 562 5,374 0,005 0,5 269 4,273 -0,010 0,4
1206 4,964 -0,003 0,7 574 5,254 0,002 0,2 276 4,104 -0,012 0,5
1262 4,684 -0,005 0,9 590 5,099 -0,001 0,1 283 3,914 -0,014 0,6
1328 4,354 -0,005 1,1 612 4,879 -0,004 0,4 289 3,763 -0,016 0,6
1420 3,893 -0,006 1,1 640 4,598 -0,007 0,7 301 3,458 -0,018 0,7
1496 3,514 -0,005 1,1 668 4,313 -0,008 0,8 309 3,269 -0,020 0,8
1554 3,224 -0,005 1,1 700 3,994 -0,010 1,0 323 2,914 -0,022 0,9
1624 2,874 -0,005 1,1 729 3,703 -0,010 1,0 338 2,554 -0,024 0,9
1687 2,559 -0,005 1,0 764 3,353 -0,011 1,1 354 2,139 -0,025 1,0
1755 2,218 -0,005 1,0 803 2,970 -0,011 1,1 367 1,808 -0,025 1,0
1828 1,854 -0,005 1,0 838 2,619 -0,011 1,1 373 1,678 -0,025 1,0
1892 1,534 -0,005 0,9 877 2,224 -0,011 1,1 393 1,174 -0,025 1,0
1969 1,149 -0,005 0,9 917 1,824 -0,010 1,0 408 0,798 -0,025 1,0
2050 0,744 -0,004 0,9 957 1,428 -0,010 1,0 414 0,654 -0,025 1,0
2125 0,369 -0,004 0,9 1011 0,889 -0,009 0,9 426 0,348 -0,024 1,0
2195 0,018 -0,004 0,9 1049 0,504 -0,009 0,9 440 0,004 -0,024 0,9
165
Tabela 37. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC M10F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: M10F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
0,5 2 50
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0 0,000 0,000 0,9 0 0,003 0,002 1,0 0 0,004 -0,346 6,9
2 -0,004 0,001 1,6 2 0,007 0,005 2,6 1 0,024 -0,177 3,5
4 0,003 0,002 3,7 18 0,039 0,007 3,6 2 0,048 -0,032 0,6
172 0,087 0,002 4,2 36 0,076 0,008 3,8 3 0,084 0,112 2,2
366 0,183 0,002 4,2 82 0,167 0,008 4,0 5 0,152 0,253 5,1
590 0,295 0,002 4,4 98 0,199 0,008 4,0 6 0,243 0,323 6,5
812 0,406 0,002 4,5 130 0,263 0,008 4,1 8 0,327 0,347 6,9
1034 0,517 0,002 4,6 146 0,295 0,008 4,1 10 0,407 0,359 7,2
1252 0,626 0,002 4,7 186 0,375 0,008 4,2 12 0,495 0,370 7,4
1478 0,739 0,002 4,8 236 0,475 0,009 4,4 16 0,619 0,382 7,6
1690 0,845 0,002 4,9 298 0,599 0,009 4,5 18 0,791 0,400 8,0
1902 0,951 0,003 5,1 360 0,723 0,009 4,7 20 0,903 0,411 8,2
2112 1,056 0,003 5,2 408 0,819 0,010 4,9 23 1,015 0,422 8,4
2318 1,159 0,003 5,3 428 0,859 0,010 4,9 25 1,143 0,433 8,7
2536 1,268 0,003 5,4 454 0,911 0,010 5,0 27 1,255 0,442 8,8
2752 1,376 0,003 5,6 512 1,027 0,010 5,2 30 1,367 0,450 9,0
2980 1,490 0,003 5,7 564 1,131 0,011 5,3 32 1,491 0,457 9,1
3200 1,600 0,003 5,8 586 1,175 0,011 5,4 34 1,607 0,464 9,3
3414 1,707 0,003 5,8 612 1,227 0,011 5,4 37 1,707 0,470 9,4
3622 1,811 0,003 5,9 680 1,363 0,011 5,6 39 1,831 0,476 9,5
3846 1,923 0,003 6,0 732 1,467 0,011 5,7 41 1,935 0,481 9,6
4062 2,031 0,003 6,2 792 1,587 0,012 5,8 42 2,031 0,486 9,7
4266 2,133 0,003 6,3 848 1,699 0,012 6,0 44 2,123 0,490 9,8
4466 2,233 0,003 6,4 924 1,851 0,012 6,1 46 2,211 0,494 9,9
4680 2,340 0,003 6,7 992 1,987 0,012 6,2 48 2,303 0,499 10,0
4886 2,442 0,003 6,9 1076 2,155 0,013 6,4 50 2,398 0,504 10,1
4998 2,498 0,004 7,1 1142 2,287 0,013 6,6 50 2,498 0,511 10,2
5000 2,498 0,000 0,2 1186 2,375 0,013 6,7 51 2,482 0,335 6,7
5002 2,496 -0,001 1,6 1248 2,499 0,014 7,0 51 2,467 0,200 4,0
5004 2,496 -0,002 4,7 1250 2,495 -0,001 0,5 52 2,443 0,044 0,9
5036 2,480 -0,003 5,3 1252 2,491 -0,006 3,2 52 2,415 -0,092 1,8
5182 2,407 -0,003 5,8 1256 2,483 -0,010 4,8 54 2,371 -0,238 4,8
5384 2,306 -0,003 5,9 1280 2,435 -0,011 5,6 56 2,311 -0,352 7,0
5596 2,200 -0,003 5,9 1346 2,303 -0,012 5,9 59 2,199 -0,440 8,8
5796 2,100 -0,003 5,9 1404 2,187 -0,012 6,0 63 2,028 -0,470 9,4
6010 1,993 -0,003 5,8 1508 1,979 -0,012 6,0 65 1,844 -0,472 9,4
6226 1,885 -0,003 5,8 1578 1,839 -0,012 6,0 67 1,764 -0,470 9,4
6434 1,781 -0,003 5,7 1666 1,663 -0,012 5,9 69 1,648 -0,468 9,4
6638 1,679 -0,003 5,7 1698 1,599 -0,012 5,8 71 1,540 -0,465 9,3
6846 1,575 -0,003 5,7 1754 1,487 -0,012 5,8 73 1,452 -0,462 9,2
7050 1,473 -0,003 5,7 1792 1,411 -0,011 5,7 75 1,360 -0,459 9,2
7268 1,364 -0,003 5,5 1856 1,283 -0,011 5,6 77 1,268 -0,455 9,1
7502 1,247 -0,003 5,5 1928 1,139 -0,011 5,4 78 1,164 -0,451 9,0
7708 1,144 -0,003 5,4 1964 1,067 -0,011 5,3 80 1,084 -0,447 8,9
7916 1,040 -0,003 5,3 1994 1,007 -0,011 5,3 82 1,000 -0,442 8,8
8120 0,938 -0,003 5,2 2046 0,903 -0,010 5,1 83 0,916 -0,436 8,7
8344 0,826 -0,003 5,1 2082 0,831 -0,010 5,0 85 0,828 -0,430 8,6
8564 0,716 -0,002 4,9 2130 0,735 -0,010 4,9 87 0,748 -0,424 8,5
8794 0,601 -0,002 4,9 2230 0,535 -0,009 4,7 89 0,656 -0,417 8,3
9022 0,487 -0,002 4,8 2268 0,459 -0,009 4,6 91 0,560 -0,409 8,2
9236 0,380 -0,002 4,7 2314 0,367 -0,009 4,5 93 0,448 -0,402 8,0
9452 0,272 -0,002 4,6 2354 0,287 -0,009 4,4 94 0,364 -0,397 7,9
9648 0,174 -0,002 4,6 2400 0,195 -0,009 4,4 96 0,284 -0,394 7,9
9818 0,089 -0,002 4,6 2456 0,084 -0,009 4,4 98 0,200 -0,391 7,8
9998 0,000 -0,002 4,6 2484 0,027 -0,009 4,4 100 0,088 -0,390 7,8
166
Tabela 38. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC LT0.53F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: LT0.53F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 20
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0 0,000 -0,002 0,5 0,3 0,000 -0,005 0,5 0,1 0,000 -0,009 0,5
1 0,005 -0,002 0,3 1,5 0,024 -0,002 0,2 0,8 0,024 -0,006 0,3
2 0,015 -0,001 0,1 2,8 0,049 0,000 0,0 1,3 0,044 -0,004 0,2
3 0,024 0,000 0,0 4,0 0,073 0,002 0,2 1,8 0,063 -0,002 0,1
5 0,044 0,001 0,2 5,8 0,107 0,003 0,3 2,4 0,088 0,000 0,0
8 0,073 0,002 0,3 8,0 0,151 0,004 0,4 3,1 0,117 0,002 0,1
12 0,112 0,002 0,4 11,5 0,220 0,004 0,4 4,0 0,151 0,004 0,2
19 0,186 0,002 0,4 16,3 0,313 0,004 0,4 5,0 0,190 0,005 0,3
28 0,269 0,002 0,4 20,0 0,386 0,004 0,4 5,9 0,225 0,006 0,3
37 0,361 0,002 0,4 23,5 0,454 0,004 0,4 6,6 0,254 0,007 0,3
46 0,449 0,002 0,4 26,5 0,513 0,004 0,4 8,4 0,322 0,008 0,4
56 0,547 0,002 0,4 30,0 0,581 0,004 0,4 10,5 0,405 0,008 0,4
66 0,640 0,002 0,4 33,3 0,645 0,004 0,4 12,8 0,493 0,009 0,4
77 0,752 0,002 0,4 37,3 0,723 0,004 0,4 15,4 0,596 0,009 0,4
87 0,850 0,002 0,4 40,8 0,791 0,005 0,5 17,8 0,688 0,009 0,4
94 0,918 0,002 0,5 44,0 0,854 0,005 0,5 20,6 0,801 0,009 0,5
103 1,001 0,002 0,5 47,5 0,923 0,005 0,5 23,3 0,903 0,009 0,5
104 0,986 0,001 0,1 49,8 0,967 0,005 0,5 25,8 1,001 0,009 0,5
106 0,972 0,000 0,1 51,5 1,001 0,005 0,5 26,4 0,977 0,006 0,3
108 0,952 -0,001 0,2 52,0 0,991 0,003 0,3 27,3 0,942 0,002 0,1
111 0,918 -0,002 0,3 53,0 0,972 0,001 0,1 28,5 0,894 -0,001 0,1
120 0,835 -0,002 0,4 54,5 0,942 -0,001 0,1 30,3 0,825 -0,005 0,2
129 0,742 -0,002 0,4 55,8 0,918 -0,002 0,2 32,5 0,737 -0,007 0,3
138 0,659 -0,002 0,4 57,8 0,879 -0,003 0,3 34,9 0,645 -0,008 0,4
147 0,566 -0,002 0,4 60,0 0,835 -0,004 0,4 37,6 0,537 -0,009 0,4
156 0,483 -0,002 0,4 63,0 0,776 -0,004 0,4 40,3 0,435 -0,009 0,4
166 0,386 -0,002 0,4 67,0 0,698 -0,004 0,4 42,8 0,337 -0,009 0,4
174 0,303 -0,002 0,4 71,5 0,610 -0,004 0,4 45,3 0,239 -0,009 0,4
184 0,205 -0,002 0,4 79,3 0,459 -0,004 0,4 47,6 0,146 -0,009 0,5
195 0,103 -0,002 0,5 87,8 0,293 -0,004 0,4 49,9 0,059 -0,009 0,5
204 0,015 -0,002 0,5 99,8 0,059 -0,005 0,5 51,3 0,005 -0,009 0,5
167
Tabela 39. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC LT0.46F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: LT0.46F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
10 20 50
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
0,3 0,000 -0,004 0,4 0,1 0,000 -0,008 0,4 0,1 0,000 -0,021 0,4
0,5 0,005 -0,002 0,2 0,4 0,010 -0,004 0,2 0,2 0,010 -0,016 0,3
1,0 0,015 0,000 0,0 0,8 0,024 0,000 0,0 0,3 0,024 -0,011 0,2
1,5 0,024 0,001 0,1 1,5 0,054 0,004 0,2 0,6 0,054 -0,003 0,1
3,0 0,054 0,003 0,3 3,3 0,122 0,007 0,3 1,3 0,122 0,009 0,2
5,8 0,107 0,003 0,3 5,3 0,200 0,007 0,4 2,1 0,200 0,015 0,3
9,8 0,186 0,004 0,4 7,3 0,278 0,008 0,4 2,9 0,278 0,018 0,4
13,8 0,264 0,004 0,4 9,3 0,356 0,008 0,4 3,7 0,356 0,019 0,4
18,5 0,356 0,004 0,4 11,0 0,425 0,008 0,4 4,4 0,425 0,020 0,4
24,0 0,464 0,004 0,4 12,9 0,498 0,008 0,4 5,2 0,498 0,021 0,4
30,0 0,581 0,004 0,4 15,0 0,581 0,009 0,4 6,0 0,581 0,021 0,4
37,5 0,728 0,004 0,4 17,8 0,688 0,009 0,4 7,1 0,688 0,022 0,4
43,0 0,835 0,004 0,4 19,4 0,752 0,009 0,4 7,8 0,752 0,022 0,4
49,0 0,952 0,004 0,4 21,4 0,830 0,009 0,4 8,6 0,830 0,023 0,5
51,3 0,996 0,004 0,4 23,0 0,894 0,009 0,5 9,2 0,894 0,023 0,5
51,8 0,996 0,003 0,3 25,8 1,001 0,009 0,5 10,3 1,001 0,023 0,5
52,3 0,986 0,000 0,0 26,0 0,991 0,005 0,3 10,4 0,991 0,019 0,4
52,8 0,977 -0,001 0,1 26,4 0,977 0,001 0,1 10,6 0,977 0,013 0,3
53,5 0,962 -0,003 0,3 26,8 0,962 -0,002 0,1 10,7 0,962 0,009 0,2
55,0 0,933 -0,004 0,4 27,3 0,942 -0,004 0,2 10,9 0,942 0,003 0,1
58,0 0,874 -0,004 0,4 28,1 0,908 -0,007 0,3 11,3 0,908 -0,004 0,1
62,8 0,781 -0,004 0,4 29,5 0,854 -0,008 0,4 11,8 0,854 -0,011 0,2
67,5 0,688 -0,004 0,4 31,9 0,762 -0,009 0,4 12,8 0,762 -0,018 0,4
73,5 0,571 -0,004 0,4 34,3 0,669 -0,009 0,4 13,7 0,669 -0,020 0,4
79,0 0,464 -0,004 0,4 36,3 0,591 -0,009 0,4 14,5 0,591 -0,021 0,4
83,8 0,371 -0,004 0,4 38,6 0,498 -0,009 0,4 15,5 0,498 -0,022 0,4
89,3 0,264 -0,004 0,4 40,8 0,415 -0,009 0,4 16,3 0,415 -0,022 0,4
93,5 0,181 -0,004 0,4 45,3 0,239 -0,008 0,4 18,1 0,239 -0,022 0,4
98,3 0,088 -0,004 0,4 47,4 0,156 -0,008 0,4 19,0 0,156 -0,021 0,4
102,0 0,015 -0,004 0,4 49,5 0,073 -0,008 0,4 19,8 0,073 -0,021 0,4
168
Tabela 40. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC LT0.45F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: LT0.45F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
5 10 20
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
1 0,000 -0,001 0,3 1 0,000 -0,003 0,3 0 0,000 -0,006 0,3
3 0,010 -0,001 0,1 2 0,010 -0,002 0,2 1 0,010 -0,005 0,3
6 0,024 0,000 0,0 3 0,024 -0,001 0,1 2 0,024 -0,004 0,2
12 0,054 0,001 0,2 6 0,054 0,000 0,0 3 0,054 -0,002 0,1
26 0,122 0,001 0,2 13 0,122 0,002 0,2 7 0,122 0,001 0,1
42 0,200 0,001 0,3 21 0,200 0,002 0,2 11 0,200 0,003 0,2
58 0,278 0,001 0,3 29 0,278 0,003 0,3 15 0,278 0,004 0,2
74 0,356 0,001 0,3 37 0,356 0,003 0,3 19 0,356 0,005 0,2
88 0,425 0,001 0,3 44 0,425 0,003 0,3 22 0,425 0,005 0,3
103 0,498 0,002 0,3 52 0,498 0,003 0,3 26 0,498 0,006 0,3
120 0,581 0,002 0,3 60 0,581 0,003 0,3 30 0,581 0,006 0,3
142 0,688 0,002 0,3 71 0,688 0,003 0,3 36 0,688 0,006 0,3
155 0,752 0,002 0,4 78 0,752 0,004 0,4 39 0,752 0,007 0,3
171 0,830 0,002 0,4 86 0,830 0,004 0,4 43 0,830 0,007 0,3
184 0,894 0,002 0,4 92 0,894 0,004 0,4 46 0,894 0,007 0,4
206 1,001 0,002 0,4 103 1,001 0,004 0,4 52 1,001 0,008 0,4
208 0,991 0,001 0,2 104 0,991 0,003 0,3 52 0,991 0,007 0,3
211 0,977 0,000 0,1 106 0,977 0,002 0,2 53 0,977 0,005 0,3
214 0,962 0,000 0,1 107 0,962 0,001 0,1 54 0,962 0,004 0,2
218 0,942 -0,001 0,2 109 0,942 0,000 0,0 55 0,942 0,003 0,1
225 0,908 -0,001 0,3 113 0,908 -0,001 0,1 56 0,908 0,001 0,0
236 0,854 -0,002 0,4 118 0,854 -0,002 0,2 59 0,854 -0,001 0,1
255 0,762 -0,002 0,4 128 0,762 -0,003 0,3 64 0,762 -0,004 0,2
274 0,669 -0,002 0,4 137 0,669 -0,004 0,4 69 0,669 -0,006 0,3
290 0,591 -0,002 0,3 145 0,591 -0,004 0,4 73 0,591 -0,006 0,3
309 0,498 -0,002 0,3 155 0,498 -0,003 0,3 77 0,498 -0,007 0,3
326 0,415 -0,002 0,3 163 0,415 -0,003 0,3 82 0,415 -0,007 0,3
362 0,239 -0,001 0,3 181 0,239 -0,003 0,3 91 0,239 -0,006 0,3
379 0,156 -0,001 0,3 190 0,156 -0,003 0,3 95 0,156 -0,006 0,3
396 0,073 -0,001 0,3 198 0,073 -0,003 0,3 99 0,073 -0,006 0,3
169
Tabela 41. Dane z pomiarów cyklicznej woltamperometrii (I = f(U)) kondensatora EDLC LT0.35F oraz
obliczona zależność równania I(dU/dt)-1
względem czasu trwania woltamperometrii dla różnych szybkości
przesuwu potencjału.
Kondensator EDLC: LT0.35F
Szybkość przesuwu potencjału / mVs-1
0,5 2 5
Czas / s U / V I / A I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F Czas / s I / A U / V I(dU/dt)-1 / F
10 0,000 -0,0002 0,3 3 0,000 -0,0007 0,4 1 0,000 -0,002 0,4
30 0,010 0,0000 0,1 8 0,010 -0,0005 0,3 3 0,010 -0,002 0,3
60 0,024 0,0000 0,1 15 0,024 -0,0003 0,1 6 0,024 -0,001 0,2
120 0,054 0,0001 0,2 30 0,054 0,0000 0,0 12 0,054 -0,001 0,1
260 0,122 0,0001 0,3 65 0,122 0,0004 0,2 26 0,122 0,000 0,0
420 0,200 0,0002 0,3 105 0,200 0,0006 0,3 42 0,200 0,001 0,1
580 0,278 0,0002 0,3 145 0,278 0,0006 0,3 58 0,278 0,001 0,2
740 0,356 0,0002 0,3 185 0,356 0,0007 0,3 74 0,356 0,001 0,2
880 0,425 0,0002 0,3 220 0,425 0,0007 0,4 88 0,425 0,001 0,3
1030 0,498 0,0002 0,3 258 0,498 0,0007 0,4 103 0,498 0,002 0,3
1200 0,581 0,0002 0,3 300 0,581 0,0007 0,4 120 0,581 0,002 0,3
1420 0,688 0,0002 0,3 355 0,688 0,0008 0,4 142 0,688 0,002 0,3
1550 0,752 0,0002 0,3 388 0,752 0,0008 0,4 155 0,752 0,002 0,4
1710 0,830 0,0002 0,4 428 0,830 0,0008 0,4 171 0,830 0,002 0,4
1840 0,894 0,0002 0,4 460 0,894 0,0008 0,4 184 0,894 0,002 0,4
2060 1,001 0,0002 0,4 515 1,001 0,0008 0,4 206 1,001 0,002 0,4
2080 0,991 0,0001 0,1 520 0,991 0,0006 0,3 208 0,991 0,002 0,3
2110 0,977 0,0000 0,1 528 0,977 0,0003 0,2 211 0,977 0,001 0,3
2140 0,962 -0,0001 0,2 535 0,962 0,0002 0,1 214 0,962 0,001 0,2
2180 0,942 -0,0001 0,3 545 0,942 0,0000 0,0 218 0,942 0,001 0,1
2250 0,908 -0,0002 0,3 563 0,908 -0,0002 0,1 225 0,908 0,000 0,1
2360 0,854 -0,0002 0,3 590 0,854 -0,0005 0,2 236 0,854 0,000 0,0
2550 0,762 -0,0002 0,3 638 0,762 -0,0006 0,3 255 0,762 -0,001 0,2
2740 0,669 -0,0002 0,3 685 0,669 -0,0007 0,4 274 0,669 -0,001 0,2
2900 0,591 -0,0002 0,3 725 0,591 -0,0007 0,4 290 0,591 -0,001 0,3
3090 0,498 -0,0002 0,3 773 0,498 -0,0007 0,4 309 0,498 -0,002 0,3
3260 0,415 -0,0002 0,3 815 0,415 -0,0008 0,4 326 0,415 -0,002 0,3
3620 0,239 -0,0002 0,3 905 0,239 -0,0007 0,4 362 0,239 -0,002 0,4
3790 0,156 -0,0002 0,3 948 0,156 -0,0007 0,4 379 0,156 -0,002 0,4
3960 0,073 -0,0002 0,3 3 0,000 -0,0007 0,4 396 0,073 -0,002 0,4
170
Aneks 5. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC przez
rezystor o różnej wartości oporu oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu. Odniesienie do Tabeli 12
Rysunek 74. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P3.3F) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
0
1
2
3
0 50 100 150
U / V
czas / s
0
2
4
6
0 50 100 150
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 600 1200
U / V
czas / s
0
2
4
0 600 1200
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 6000 12000
U / V
czas / s
0
2
4
0 6000 12000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
b.)
d.)
f.)
171
Rysunek 75. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P1F-3) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 2500 5000
U / V
czas / s
0
1
2
0 2500 5000
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 500 1000
U / V
czas / s
0
2
4
6
8
0 500 1000t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0
1
2
3
0 25 50
U / V
czas / s
0
1
2
3
0 25 50
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
172
Rysunek 76. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (CD10F) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 25000 50000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 25000 50000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 2500 5000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 2500 5000t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0
1
2
3
0 150 300
U / V
czas / s
0
10
20
30
0 150 300
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
173
Rysunek 77. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (CB10F) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 100 200
U /
V
czas / s
0
5
10
15
0 100 200
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 1500 3000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 1500 3000t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0
1
2
3
0 15000 30000
U / V
czas / s
0
5
10
15
0 15000 30000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
174
Rysunek 78. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P0.47F) przez rezystor
o oporze 25 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 100 200
U / V
czas / s
0
1
2
0 100 200
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0,0
2,5
5,0
0 2000 4000
U /
V
czas / s
0,0
0,5
1,0
0 2000 4000
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 100 200
U / V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 100 200t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
175
Rysunek 79. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (P1F-1) przez rezystor
o oporze 25 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0,0
1,5
3,0
0 100 200
U / V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
0 100 200
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
0
2
4
0 250 500
U / V
czas / s
0,0
0,5
1,0
1,5
0 250 500t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0
3
6
0 2000 4000
U / V
czas / s
0,0
0,5
1,0
0 2000 4000
t/R
(lnU
0/U
) /
F
czas / s
176
Rysunek 80. Zmiany potencjału (U) w czasie rozładowania kondensatora EDLC (M10F) przez rezystor
o oporze 5 Ω (a.), 100 Ω (c.), 1 kΩ (e.) oraz związane z nimi zmiany wartości równania
t/Rln(U0/U), wyrażone w faradach, w zależności od czasu (b., d., f.), obliczone z wartości
U, t pokazanych odpowiednio na Rysunkach: a., c., e..
a.)
c.)
e.)
b.)
d.)
f.)
0
1
2
3
0 1500 3000
U / V
czas / s
0
5
10
15
20
0 1500 3000t/
R(l
nU
0/U
) /
Fczas / s
0
1
2
3
0 125 250
U / V
czas / s
0
5
10
15
20
0 125 250
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
0
1
2
3
0 15000 30000
U / V
czas / s
0
5
10
15
20
0 15000 30000
t/R
(ln
U0/U
) /
F
czas / s
177