Samenvatting Financiering 1

8/18/2019 Samenvatting Financiering 1

1/27

Samenvatting Financiering

Hoofdstuk 1: The corporation

De vier types bedrijven:•

Sole proprietorship/Eenmanszaak: Een bedrijf dat in het bezit is en gerundwordt door één persoon. enmerken van een eenmanszaak zijn dat hetopstarten van het bedrijf eenvoudig kan! dat er geen s"heiding is tussenhet vermogen van de eigenaar en de onderneming! dat de eigenaar metzijn volledige vermogen garant moet staan voor de s"hulden van deonderneming en dat de eenmanszaak sle"hts zo lang de eigenaar leeft!kan bestaan

• #artnership/$%&: Een bedrijf gelijk aan de eenmanszaak! maar dan metmeerdere vennoten. enmerken van een partnership zijn dat iedere'rmant hoofdelijk aansprakelijk is voor de s"hulden van de ondernemingen dat het bedrijf stopt te bestaan als een vennoot overlijdt! tenzij dezeheeft geregeld dat hij/zij bijvoorbeeld is uitgeko"ht. (aast normalepartnerships zijn er ook limited partnerships: deze hebben general)normale* en limited partners )zijn alleen aansprakelijk voor het door heningebra"hte bedrag*

• +imited +iability ,ompanies: Een bedrijf waarvan alle eigenaren sle"htsvoor het door hen ingebra"hte vermogen aansprakelijk zijn. Er zijn tweevarianten: de private "ompany )-$* en de publi" "ompany)($*

• ,orporations )maats"happen*: een bedrijf dat juridis"h helemaalafhankelijk is van de eigenaren. et bedrijf is dus een re"htspersoon! kanzelf handelen en is verantwoordelijk voor de s"hulden. Een "orporationmoet volgens de wet worden gevormd! waarbij het opstarten van eendergelijk bedrijf dus hoge kosten met zi"h meebrengt. et totale vermogen

van de onderneming is verdeeld over aandelen! waarbij aandeelhouderseen bepaald aantal aandelen bezitten! waarover zij d.m.v. dividend winstuitgekeerd krijgen.

,orporations en belastingen:• -ij "orporations moet er standaard zowel door het bedrijf

vennoots"hapsbelasting over de winst betaald worden! waarna deaandeelhouders de residuele winst mogen verdelen en vervolgensnogmaals zelf inkomstenbelasting moeten betalen

• Een bedrijf waar dit geldt en waarvan niet alle aandeelhouders bekend zijn!wordt een ,0 "orporation genoemd

•

Stel dat alle aandeelhouders bekend zijn! dan kan het bedrijf een S0"orporation worden! waarbij op de winst geen vennoots"hapsbelastingingehouden hoeft te worden en alleen de aandeelhouders over huninkomen belasting moeten betalen

Eigendom en "ontrole binnen de "orporation:• De eigenaren oefenen invloed uit door een board of dire"tors aan te

stellen! die de dagelijkse beslissingen neemt in de organisatie• De ,E% regelt dat beslissingen van een board of dire"tors over het runnen

van de organisatie ook worden toegepast. De ,&% doet dit met de'nan"i1le beslissingen

• De ,&% is verantwoordelijk voor investment de"isions! 'nan"ing de"isionsen "ash of treasury management


2/27

• Doordat de eigenaren zelf niet verantwoordelijk zijn voor de uitvoering vantaken binnen het bedrijf! kan het zijn dat er agen"y problemen ontstaantussen de managers en de aandeelhouders

• 2ls de prestaties van een ,E% sle"ht zijn! bestaat de mogelijkheid dat doorde gezakte aandelenprijs een ander bedrijf! jouw bedrijf overneemt

middels een vijandige overname )een bedrijf koopt minstens 345 van jouwaandelen op*. Een andere mogelijkheid bij sle"ht presteren van een ,E% isdat het bedrijf bankroet kan gaan )s"hulden niet kan betalen*! dit hoefte"hter niet te betekenen dat een bedrijf geli6uideerd wordt )assetsverko"ht*! want vaak is er nog wel een doorstart mogelijk

De aandelenmarkt:• #ubli" "ompanies verhandelen hun aandelen op de aandelenmarkt om met

het geld dat ze ophalen hun li6uiditeit te verbeteren• Er is sprake van een primary market )nieuwe aandelen van het bedrijf

verko"ht aan investeerders* en een se"ondary market )reeds geplaatsteaandelen tussen ivesteerders*

• 78arket makers9 stellen een prijs vast waarbij de askpri"e van verkopers ende bidpri"e van kopers met elkaar mat"hen. ussen die twee prijzen zitaltijd een vers"hil )bid;ask spreak*! dit bedrag is bestemd voortransa"tiekosten

Hoofdstuk 2: Introduction to Financial Statement Analysis

&inan"i1le verslaglegging:• &inan"i1le informatie wordt door middel van door a""ounts ge"ontroleerde

jaarverslagen/jaarrekeningen ieder jaar gepubli"eerd.


3/27

• De s"hulden op lange termijn zijn long;term debt! "apital leases )eena"tiva mag tegen betaling door de onderneming gebruikt worden* endeferred ta@es )uitgestelde belastingbetalingen*

• Sto"kholders9 e6uity wordt ook wel de boekwaarde van vermogengenoemd! omdat het surplus van de waarde van een a"tiva! als die

gestegen is! aan het eigen vermogen wordt toegevoegd. D.m.v. de market"apitalization is het mogelijk om de marktwaarde van het eigen vermogente berekenen )de berekening > aandelenkoersAaantal aandelen*

2nalyse van de balans/de ratio9s:• 8aket;to;book ratio )#/- ratio*: market value of e6uity/book value of e6uity.

Dit ratio geeft aan hoeveel meer waarde de assets hebben t.o.v. hunboekwaarde )li6uidation value*. -edrijven met een laag #/- ratio wordenvalue sto"ks genoemd en bedrijven met een hoog ratio worden growthsto"ks genoemd

• Debt;e6uity ratio: daarmee bereken je in welke verhouding het bedrijfge'nan"ierd is met s"hulden )ook wel leverage genoemd*! de berekeningis total debt/total e6uity! je kunt voor e6uity zowel de marktwaarde vanhet vermogen als de boekwaarde van het vermogen gebruiken)marktwaarde geeft e"hter een beter beeld dan boekwaarde*

• Enterprise value: hiermee bereken je de totale waarde van deonderneming8arket value of e6uity?Debt;,ash

• 2ls je de verhouding van "urrent assets t.o.v. "urrent liabilities )dus deli6uiditeit* wilt weten kun je de "urrent ratio )"urrent assets/"urrentliabilities* of de 6ui"k ratio ))"urrent assets;inventory*/"urrent liabilities*

De resultatenrekening en de berekening van opbrengsten:• De resultatenrekening geeft de opbrengsten en kosten over een bepaalde

periode weer• %nderaan de streep is het mogelijk om de nettowinst te berekenen

• -erekening van gross pro't )brutowinst*: omzet min inkoopwaarde ofprodu"tie; en verkoopkosten van de omzet

• 2ls je de operationele kosten van de brutowinst afhaalt krijg je het7operating in"ome9

• 2ls je vervolgens interest en vennoots"hapsbelasting verrekent met hetoperating in"ome! dan krijg je de nettowinst. De netto winst minbelastingen en interest wordt E-


4/27

• Er zijn ook drie ratio9s om het werkkapitaal mee te berekenen: 2""ountsre"eivable days )a""ounts re"eivable/average daily sales*! 2""ountspayable days )a""ounts payable/average daily pu"hases* en


5/27

•


6/27

• -ij short sale leen je bijvoorbeeld een obligatie om hem vervolgens zelfdoor te verkopen als er een arbitragevoordeel te halen valt. 8et deverkoop kun je ook je lening weer afbetalen en winst maken op eense"urity die je niet eens bezit

• De (o;2rbitrage #ri"e of a se"urity: dan geldt #ri"e van de se"urity is gelijk

aan de present value van alle kasstromen van de se"urity• 2ls je de interest wilt berekenen deel je gewoon het beginbedrag door

bijvoorbeeld het bedrag na één jaar• De return op je investering is gelijk aan de risi"ovrije interest of winst aan

het einde van het jaar gedeeld door het startbedrag! de return van allerisi"ovrije investeringen moet gelijk zijn

• De (#$ van een )trading* se"urity is altijd nul! aangezien de prijs en de pvelkaar altijd opheFen als er geen arbitragevoordeel is

• &inan"ieringstransa"ties blijken dus geen invloed te hebben op de waardevan een bedrijf! de investeringsbeslissingen kunnen dus losgekoppeldworden van de 'nan"ieringsbeslissingen )het separation prin"iple*

•

Een portfolio is een "olle"tie van vers"hillende se"urities! stel C se"urity isgelijk aan de waarde van twee andere samen )dus een portfolio van twee*!volgens het value additivity prin"iple moet de prijs van die ene se"uritydan ook gelijk zijn aan die van de andere twee samen

• 8anagers moeten altijd de investeringsbeslissing nemen die demarktwaarde van de onderneming het verst laat stijgen

Hoofdstuk #: The Time $alue of "oney

De drie regels van rekenen met tijdssprongen:• Begel C: et is alleen mogelijk om waardes op hetzelfde moment in de tijd

met elkaar te vergelijken )een euro nu! is niet een euro over een jaar*• Begel G: %p het moment dat je een waarde verder de tijd in laat gaan moet

je het wel met de interestfa"tor vermenigvuldigen )dat heet"ompounding*! als er dan sprake is van rente op rente! dan noem je dat"ompound interest. He berekent de &$ over n periodes door hetbasisbedrag maal )C?r*n te doen )r is renteperunage*

• Begel I: als je geld terughaalt in de tijd! moet je het delen door deinterestfa"tor )dis"ounting*. #$> basisbedrag gedeeld door )C?r*n

#resent/future value van ,ashows:• De present value van een "ashow met in totaal ( termijnen is

∑n=0 N

Cn(1+r )n

• De future value van een termijn van de "ashow als er n renteperiodeszijn: &$n> #$A)C ? r*n

• De netto "ontante waarde is dan gelijk aan de #$ van de opbrengsten minde #$ van de kosten

#erpetuities:• Een perpetuity is een stroom van gelijke "ashows die voor altijd door

zullen blijven gaan met dezelfde intervallen )bijv. elk jaar C444 zondereinde*

• De eerste "ashow komt binnen aan het eind van de eerste periode


7/27

• De present value van een perpetuity is ,/r! waarbij , de jaarlijkse "ashowis

2nnuJteiten:• Een stroom van ( gelijke "ashows betaald met steeds dezelfde

intervallen! met als vers"hil met de perpetuity dat een annuJteit na eenaantal periodes stopt• De #resent $alue van een annuJteit , met ( periodes met renteper"entage

r > , @1

r ) C;1

(1+r ) N *

• De future value is gelijk aan #$ A )C ? r*(! oftewel > , @1

r ))C ? r*( K C**

=roeiende "ashows:• =rowing perpetuity: een perpetuity waarvan het bedrag , elk jaar met een

vaste groeifa"tor g blijft groeien )de looptijd blijft oneindig*• De present value van een growing perpetuity is: ,/)r;g* )g>de groeifa"tor*

• o is er ook een growing annuity met als present value: , @1

r−g )C K )

1+g1+r *

(*

%mrekenen naar andere variabelen:• De formule voor de present value van een annuJteit , is ook zo om te

s"hrijven dat je , kunt berekenen: )p is het geleende bedrag* ,>

1− 1

(1+r ) N

1

r¿

P¿

• Door de eerder gegeven formules om te s"hrijven naar een bepaaldevariabele! zijn missende variabelen te bepalen aan de hand van algegeven variabelen


8/27

• %ver een half jaar krijg je bijvoorbeeld het renteper"entage)de E2B* tot dema"ht L

• De formule voor de jaarlijkse dis"ount rate! waarbij n staat voor het aantal jaren! of als breuk voor delen van jaren > )C ? r*n K C

2nnual #er"entage Bates:• Een jaarlijks renteper"entage voor enkelvoudige interest

• He kunt dan wel niet de werkelijke hoeveelheid interest uitrekenen over eenbepaalde periode! maar kunt wel per periode de interest uitrekenen! dat isgewoon de 2#B )interest per jaar* gedeeld door het aantal periodes per

jaar• 2ls je van 2#B weer C ? E2B wil maken! geldt de volgende formule:

)C ? APR

k (¿aantal periodes per jaar) *k

• %m de werkelijke interest van "ashows te weten! moet je de 2#B

"orrigeren naar de E2B

Cn

(1+r )n !

kun je een risi"o;vrije "ashow met n periodes dis"onteren• Nil je vervolgens de #$ van het hele risi"ovrije proje"t weten! dan wordt de

formule: ∑n=1

N Cn

(1+r )n

%pportunity "ost of "apital:• De best mogelijke verwa"hte opbrengst die er in de markt voor een

investering met gelijke risi"o9s en looptijd te behalen valt voor de"ashows die "ontant gemaakt worden

Hoofdstuk ': Investment !ecision &ules


9/27

(#$ rule:• -ij het nemen van een investeringsbeslissing geniet het proje"t met de

hoogste (#$ de voorkeur• Een (#$ pro'le is een gra's"he weergave van de (#$ op de verti"ale as

en vers"hillende renteper"entages )de waarde van de


10/27

van een proje"t wel positief is. enslotte is het lastig om een proje"t tevergelijken als de "ost of "apital van beide proje"ten vers"hilt

• %p het moment dat het investeringsbudget beperkt is! moet de beste"ombinatie van investeringen gekozen worden )miss"hien leveren tweekleine proje"ten meer op dan één grotere die het hele budget kost*

•

%m te beoordelen of je het investeringsbudget op een zo winstgevendmogelijke manier hebt ingezet! kun je de pro'tability inde@ berekenen!

deze is gelijk aan NPV

geïnvesteerdebudget

• Een voordeel van die inde@ is wederom dat de berekening eenvoudig is!een nadeel van deze methode is dat de "ombinatie van investeringenhelemaal afhangt van het budget! dus je had miss"hien wel een meerwinstgevend proje"t kunnen kiezen! maar dat was vanwege het budgetniet mogelijk. Een ander nadeel is dat je uitgaat van één beperking op hetbudget! vaak zijn er meerdere beperkingen: bijvoorbeeld wat hethoofdkantoor wil dat je uitgeeft en wat je ma@imaal kunt uitgeven met het

aanwezige geld. 2ls er meerdere budgetbeperkingen zijn! is de inde@ nietmeer te berekenen

Hoofdstuk (: Fundamentals of )apital *udgetting

,apital budget:• =eeft de proje"ten en investeringen weer die een onderneming plant voor

in het volgende jaar• et pro"es waarbij investeringen gesele"teerd worden )bijv. door het

vergelijken van de (#$*! wordt "apital budgetting genoemd• -ij het bekijken van een proje"t start je altijd met het kijken naar de

in"remental earnings )et bedrag waarmee volgens verwa"hting de winstvan het bedrijf zal veranderen door de investeringsbeslissing. 8et dein"remental earnings kun je de "ashows bepalen


11/27

• ,annibalization: -ij dit pro"es vervangen de verkopen van een nieuwprodu"t die van een ander produ"t )als de milkshake appel;peer wordtgeJntrodu"eerd! wordt de bananenshake minder verko"ht*


12/27

• 2""elerated depre"iation: op het moment dat je versneld afs"hrijft! wordtde afs"hrijving en dus de &,& kort na de aans"haf van het produ"tiemiddelhoger. 8et 82,BS depre"iation kun je a"tiva ordenen aan de hand van hoesnel ze terug verdiend worden d.m.v. afs"hrijving

• +i6uidation or Salvage $alue: Dit zijn bedragen die binnen komen doordat

a"tiva met een winst t.o.v. de boekwaarde verko"ht worden. De winst die je maakt is gelijk aan de verkoopprijs min de boekwaarde. De -oekwaardeis gelijk aan de aankoopprijs min het in totaal afges"hreven bedrag. De2fter;aks ,ash &low from 2sset Sale> Sale #ri"e K )ta@per". P =ain onSale*

• erminal or ,ontinuation $alue: Deze waarde voorspelt de gedis"onteerdemarktwaarde van alle nog komende free "ashows op een bepaald tijdstip)formule is: huidige &,$ A )C?verwa"hte groei "ashows per jaar* gedeelddoor )de rente min de verwa"hte groei**

• a@ "arryforwards: %p het moment dat een bedrijf een jaar verliest maakt!is dat bedrag aftrekbaar van de winst van de afgelopen twee jaar)"arryba"ks*of van de winst van de aankomende G4 jaar )"arryforwards*.Dit zorgt dus voor een daling van het te betalen belastingbedrag op hetmoment dat er winst gemaakt wordt.

De analyse van het proje"t:• -reak;Even 2nalysis: He bepaalt voor elke willekeurige onbekende variabele

)bijv. rente* wanneer de (#$ van een proje"t gelijk is aan nul. 2ls je hetE-Couponrate x face value

number of coupon payments per year

ero;,oupon -onds:• eeft geen "oupon payments! de enige betaling die de investeerder

ontvangt is de fa"e value op de maturity date. Een voorbeeld zijn de reasury -ills van de 2merikaanse overheid

•

%mdat deze obligaties verhandelt worden voor een prijs lager dan de fa"evalue )dus met een dis"ount*! worden ze ook wel pure dis"ount bondsgenoemd


13/27

Mield to maturity:• Dit is de dis"ount rate waarbij de #$ van de afgesproken betalingen van de

obligatie gelijk is aan de huidige marktwaarde van de obligatielening

• De huidige prijs van een zero "oupon bond is gelijk aan #>

1+Yield

FaceValue(¿maturity)n

• De Mield to maturity van een dergelijke obligatie is dan )face value

price *C/n K C

• De risi"o;vrije rente van een zero;"oupon bond is gelijk aan de M8 en dezero;"oupon yield "urve is dus ook gelijk aan de "urve van de risi"ovrijerente

• -ij "oupon bonds wordt er wel rente betaald: je hebt treasury notes meteen looptijd van C tot C4 jaar en treasury bonds met een looptijd van meerdan C4 jaar

• De M8 is bij "oupon bonds gelijk aan de y die de vergelijking van de prijs

van de obligatie oplost: #> "oupon payment @1

y )C;1

(1+ y ) N * ?

Face value

(1+ y ) N . De yield die hier uitkomt is de rente per "ouponinterval

Dynamis"he prijzen van obligaties:• Een obligatie kan verhandeld worden met een dis"ount )prijs minder dan

de fa"e value*! of Q pari/at par )prijs > fa"e value* of met een premium)prijs hoger dan fa"e value*

• 2ls de M8 niet is veranderd! dan is de #$)-ond ,ash &lows*>Couponpayment

1+Y! 1 ?Couponpayment

(1+Y! 2)2 ? R ?

Couponpayment + Face Value

(1+Y!n)n

• De gra'ek die de yields van een "oupon weergeeft met vers"hillende

maturities! wordt de "oupon;paying yield "urve genoemd.


14/27

• 2ls de yield "urve stijgend is en de "oupon stijgt! dan worden de eerdere"ashows belangrijker! dan latere "ashows! waardoor de present valueverandert! bij een vlakke yield "urve! zullen alle obligaties metvers"hillende "oupon rates to"h dezelfde yield hebben.

,orporate -onds:• ,orporate bonds! zijn obligatieleningen die door bedrijven wordenuitgegeven

• %mdat het niet zeker is dat bedrijven aan de betalingsverpli"htingenvoldoen! is er een risi"o dat je niet het hele bedrag betaald krijgt! dit wordteen "redit risk genoemd

• He kunt een verwa"hting opstellen over hoeveel van de "oupon payment jeverwa"ht te krijgen. 2ls je ins"hat dat je een bepaald bedrag niet zultkrijgen! vervang je de ,oupon #ayment door de ,oupon payment min hetbedrag dat je verwa"ht niet te krijgen. %p die manier kun je de prijsberekenen die je bereid bent te betalen voor een obligatie met "redit risk

• 2ls je die # weet! kun je ook the yield to maturity opnieuw uitrekenen. Dee@pe"ted return is dan gelijk aan de lagere &a"e $alue gedeeld door delagere # en dus niet gelijk aan de M8.

• De e@pe"ted return is lager op het moment dat er een "redit risk is.-ovendien wil een hogere M8 dus niet per de'nitie zeggen dat dee@pe"ted return ook hoger zal zijn

• et vers"hil tussen de yield van een "orporate bond en de easury yieldwordt de default of "redit spread genoemd

-ond Batings:• dividend+ P1

1+e"uitycost of capital


15/27

• De total return )wat de investeerder na een jaar ontvangt* is gelijk aandividend+ P1

P0 > Dividend Mield ? ,apital =ain Bate

• Dividend yield is het aandeel dividend dat je krijgt t.o.v. de huidige

aandelenprijs )dus divC/#4* en "apital gain rate is de verwa"hte koerswinstt.o.v. de huidige prijs )dus #4 min #C en dat delen door #4• Een meerjarige investering: je ontvangt dan gedurende de looptijd

dividend en krijgt aan het eind naast dividend ook de verwa"hte

koerswaarde op dat moment #4 >dividend 1

1+e"uitycost of capital ?

dividend2+ P2

(1+e"uity cost of capital)2

• $oor een investering met een zeer lange looptijd is #4 te berekenen met de

volgende formule: ∑n=1

#

¿n(1+e "uite cost of capital)n

• De #4 voor een investering met een "onstante dividendgroei is gelijk aan¿1

e"uity cost of capital−gro$t%

• De e6uity "ost of "apital is dan gelijk aan¿1

P0 ? growth )de verwa"hte

groei van de dividenden is bij een "onstante dividendgroei dus gelijk aande verwa"hte groei van #4*

• et uitgekeerde dividend is gelijk aan de winst gedeeld door het totaalaantal uitstaande aandelen )dus earnings per share* maal de Dividendpayout ratehet dividend kan dus verhoogd worden door een hogerewinst! hogere payout rate of een vermindering van het aantal uitstaandeaandelen

• ,hange in earnings > new investmentAreturn on new investment

• (ew investment> earningsA retention rate )per"entage v.d. earningsvastgehouden door het bedrijf*

• Earnings growth rate >c%ange∈earnings

earnings of retention rateAreturn on new

investment• De prijs van een aandeel met een "onstante langdurige groei is #(>

&'Vn+1 ("uity cost of capital−gro$t%rate

• #4 is dan &'Vn(voor alle periodes apart )

(1+ℜ) N +¿

1

(1+ℜ) N ∗¿

( &'Vn+1

("uity cost of capital−gro$t%rate)


16/27

• Een nadeel van het model is dat een kleine foute ins"hatting van deverwa"hte dividendgroei! een enorm vers"hil kan maken bij de waarderingvan de investering

otal payout model:•

Dividenden zijn de laatste tijd vaak vervangen door 7share repur"hases9)met het e@tra verdiende geld koopt het bedrijf eigen aandelen terug*• et dividend;dis"ount model kijkt per aandeel#4 is dan de present value

van alle toekomstige dividenden per aandeel• et total;payout model kijkt naar de waarde van het totale eigen

vermogen! niet naar de waarde van één aandeel! omdat dit door sharerepur"hases nogal kan wisselen

• #4 wordt dan: de present value van alle toekomstige dividendbetalingen enrepur"hases gedeeld door het aantal uitstaande aandelen op tijdstip 4

Dis"ounted &ree ,ash &low 8odel:• -epaalt de waarde van het vermogen van het bedrijf voor zowel de

aandeelhouders en kredietverleners• He begint met het bepalen van de enterprise value: 8arkwaarde van het

eigen vermogen? s"hulden K kas• 2ls je de enterprise value van een bedrijf wil bepalen! is het mogelijk om

dit te doen door de "ontante waarde van de free "ash ow )bes"hikbaarom alle investeerders te betalen* te bepalen

• De &,& is gelijk aan het E- (

1+,fcf R$acc−,fcf

)

A&,&(• -ij de #$ van de &,&9s geldt weer de (#$;rule het is weer belangrijk dat

alleen proje"ten met een positieve (#$ aangenomen worden! want alleendan vergroot je de waarde van de onderneming

8ethod of "omparables:


17/27

• De waarde van een bedrijf wordt m.b.v. de law of one pri"e bepaald doorhet bedrijf met een ander bedrijf )met ongeveer dezelfde "ashows* tevergelijken

• -ij deze vergelijking is het mogelijk om te "orrigeren voor s"haalvers"hillendoor een valuation multiple toe te passen )de waarde van een kantoor

heeft een vaste prijs per mG

! dus de totale waarde is de oppervlakte maaldie vaste prijs*• Een voorbeeld van een valuation multiple is het forward pri"e/earnings;

ratio )over inkomsten verwa"ht in het aankomende jaar*! je berekent danaan de hand van de huidige earnings en het p/e ratio van een vergelijkbaarbedrijf de waarde van een aandeel van een bedrijf. De formule is:#4/E#SC>)DDividend payout rate/ )rE;g* je kunt ook hettrailing p/e;ratio gebruiken! het vers"hil is dat die gebaseerd is op hetvorige jaar

• 2ndere multiples zijn Enterprise value multiples! zoals bij "onstante"ashow groei: $4/E- )&,&C/E-


18/27

• De standaarddeviatie is de wortel van de variantie en wordt ook wel devolatility van een aandeel genoemd )de uitkomst van de SD is in dezelfdeeenheid als de rendementen*

istoris"he rendementen van aandelen en obligaties:

• et gerealiseerde rendement )als 5 van #4* is Bt?C> &'Vt +1

+ Pt +1

Pt K C >

&'Vt +1 Pt ?

Pt +1− Pt Pt > Dividend Mield ? ,apital gain rate

• Stel je weet per kwartaal de gerealiseerde rendementen als per kwartaaldan C?B bepaalt en die maal elkaar doet! heb je het gerealiseerderendement per jaar

• et gemiddelde jaarlijkse rendement van een belegging is1

∑t =1

Rt Dit

geeft ook een goede indi"atie voor het verwa"hte jaarlijkse rendement• %m te kijken hoe sterk de rendementen wisselen! kunnen we ook een

s"hatting maken voor de variantie aan de hand van de gerealiseerde

rendementen: $ar)B* >1

−1∑t =1

( Rt − Ṝ) G

• 2ls we de wortel van de variantie nemen! hebben we de voltality en in hetalgemeen hebben aandelen van kleine bedrijven een hogere volatiliteitdan die van grote bedrijven

• De 7estimation error9 van de voorgaande s"hattingen kunnen weberekenen d.m.v. de standaardfout )SD van het gemiddelde rendement*:

De SD van de main inde@/ √ number of observations( years) hierna is het

mogelijk om een T35 betrouwbaarheidsinterval te maken waarbinnen hetrendement zal vallenneem als midden het historis"he gemiddelderendement en doe dat ?/; )GAde standaardfout*

• et vorige interval geldt dan wel voor een geheel marktportfolio!individuele aandelen zijn vaak nog volatieler

De historis"he 7rad;%F9 tussen risi"o en rendement:• -eleggers willen voor e@tra risi"o beloond worden met een hoger

rendement

• De 7e@"ess return9 is het vers"hil tussen het gemiddelde rendement op eeninvestering en het gemiddelde rendement op 7treasury bills9)risi"ovrijebelegging* en meet de e@tra beloning die investeerders krijgen voor hetdragen van risi"o

• oe groter het portfolio )een verzameling aandelen* hoe minde volatiel enhoe lager het rendement

Soorten risi"o:• 7,ommon risk9 is perfe"t ge"orreleerd/afhankelijk! bij 7independent risk9 is

er juist geen "orrelatie/ totaal geen samenhang met andere aandelen• Diversi'"atie is het verminderen van het 7independent risk9


19/27

• Door het aantal aandelen/observaties te vergroten kun je het gemiddelderisi"o dus verlagen t.o.v. het risi"o op een individueel aandeel door hetonafhankelijke risi"o weg te nemen

Diversi'"atie in aandelenportfolio9s:•

#rijzen van aandelen u"tueren door nieuws dat spe"i'ek over dat bedrijfgaat of door marktnieuws! over de e"onomie als geheeldat beJnvloedtalle aandelenprijzen dus

• Bisi"o dat ontstaat door nieuws over het bedrijf zelf wordt het niet;systematis"he/diversi'eerbare risi"o genoemd! het risi"o dat ontstaat doormarktnieuws wordt systematis"h; of markt risi"o genoemd

• 2lleen het niet;systematis"he risi"o is weg te diversi'1ren door eenaandelenportfolio van een groot aantal aandelen samen te stellen

• De e@tra beloning )risk premium* die een investeerder krijgt voor hetdragen van diversi'eerbaar risi"o is gelijk aan nul! dus investeerdersworden niet ge"ompenseerd voor bedrijfsspe"i'ek risi"o! maar wel voormarktrisi"o )omdat dat risi"o sowieso gedragen moet worden*

• De volatiliteit meet het totale risi"o )wel en niet systematis"h samen* vooreen portfolio! maar voor individuele aandelen is er geen verband tussen devolatiliteit en de beloning

et meten van systematis"h risi"o:• He moet daarvoor een portfolio vinden met alleen maar systematis"h risi"o!

die dus alleen reageert op s"hokken in de e"onomie )dus een e"i1nteportfolio*

• Een e"i1nte portfolio is niet verder diversi'eerbaarvoorbeelden zijnmarktportfolio9s zoals de SU# 344

• Systematis"h risi"o is dan te meten met de bVta: de bVta van een aandeel

is de verwa"hte 5 verandering in het rendement als het rendement van demarktportfolio met C5 verandert

• Een bepaald 7market risk premium9! ontvangen door een investeerder! isgelijk aan de e@pe"ted return van de marktportfolio min de risi"ovrije renteen is de beloning die de investeerder verwa"ht te krijgen voor het houdenvan een portfolio met een bVta van C

• 2ls de bVta geen C is! dan is de verwa"hte "ost of "apital te berekenendoor: de risi"ovrije rente ?) bVtaA market risk premium*

• et model waarmee de "ost of "apital ges"hat kan worden! wordt het,apital 2sset #ri"ing 8odel ),2#8* genoemd

Hoofdstuk 11: optimale portfoliokeu.e en )A/"

et verwa"hte portfoliorendement:

• #ortfoliogewi"hten: @i >.aarde vaninvestering i

otale $aarde v / d / portfolio )in totaal zijn alle

portfoliogewi"hten samen C*• et rendement op een portfolio bestaande uit vers"hillende investeringen

met bijbehorende gewi"hten is:

0i¿

∑i ¿ ABendement op investering i*


20/27

• et verwa"hte rendement op een portfolio is dan E)Bp* >

0i

(¿¿ (( Ri))

∑i

¿

De volatiliteit van een portfolio met twee aandelen:• Door twee aandelen in een portfolio te voegen! diversi'eer je het risi"o:

hoeveel risi"o je diversi'eert hangt af van hoeveel gemeens"happelijkrisi"o de aandelen hebben en hoe sterk prijs/rendementsveranderingenvan de aandelen gelijk lopendit meet je met de "ovariantie en/of"orrelatie

• ,ovariantie: is gelijk aan: )rendement min verwa"ht rendement vanaandeel C* maal )rendement min verwa"ht rendement van aandeel G*

• %f op basis van historis"he data over periodes:1

−1∑1

(%et rend / van aandeel i∈ periode t −%et gem / rend / van aandeel i )∗(%et rend / vanaandeel 1

• 2ls je de sterkte van de relatie tussen twee aandelen wil weten! kun je de"orrelatie uitrekenen! die altijd tussen de ;C en C ligt: ,orr)B i! B j* >

Cov( Ri 2 Rj))& ( Ri ) )&( Rj)

• oe di"hter de "orrelatie bij C ligt! hoe meer de rendementen gelijk opblijken te gaan vanwege gemeens"happelijk risi"o );C pre"ies andersom:rendementen gaan ieder een andere kant uit*! bij een "orrelatie van 4 zijnde rendementen onafhankelijk van elkaar

• 2ls je de "ovariantie van )Bp! Bp*! heb je eigenlijk de variantie van Bp• De variantie van Bp van een portfolio met twee aandelen: @CG $ar)BC* ? @GG

$ar)BG* ? G@C@G,ov)BC!BG* )je kunt in deze formule ook ,ov veranderen in,orr! maar dan moet je die ,orr nog wel maal de SD van beide aandelendoen*

• De SD is de wortel van de variantie

De volatiliteit van een groot portfolio:

• De variantie van een portfolio: $ar)Bp*> ,ov)Bp!Bp*>∑

i

0i Ri )De

gewogen gemiddelde "ovariantie met elk aandeel met de portfolio*•

Een portfolio met gelijk verdeelde gewi"hten en n aandelen heeft alsportfolio gewi"hten @i > C/nde variantie van een dergelijk portfolio is1

n )gemiddelde variantie van de individuele aandelen* ? ) C;1

n *

)gemiddelde "ovariantie tussen de aandelen*• De gemiddelde "ovariantie bereken je door de "orrelatie )bijv 4!W* twee

keer maal de volatiliteit van een gemiddeld aandeel te doen )dus bij eenvol. van 4!X 4!W A 4!X A 4!X*

• De volatiliteit van de portfolio is dan de wortel van de berekende"ovariantie


21/27

• Stel de gewi"hten zijn niet gelijk! maar willekeurig dan is de volatiliteit:

SD)Bp* >

&e bijdragevan security i aan de volatiliteit van de portfolio

(¿)

∑i

¿ >

0i∗)& ( Ri )∗¿Corr ( Ri 2 Rp)

∑1

¿ ! waarbij @i het gedeelte van de investering is

dat in jouw bezit is! SD)Bi* het totale risi"o van i enCorr ( Ri 2 Rp) het

gedeelte van het risi"o van i dat gemeens"happelijk is met het risi"o op p• Dit risi"o op het portfolio zal lager zijn dan het risi"o op individuele

aandelen

et kiezen van een e"i1nt portfolio:

• He moet kiezen voor de beste "ombinatie van risi"o en verwa"htrendement: als je moet kiezen tussen aandelen met dezelfde volatiliteit!kies je altijd het aandeel met het hoogste rendementdat is het e"i1nteportfolio

• Een ine"i1nt portfolio is een portfolio waarvoor het mogelijk is om methetzelfde risi"o nog een ander portfolio te vinden met een hoger verwa"htrendement

%p het moment dat de "orrelatie tussen de twee aandelen e@a"t C is! is erdus alleen maar gemeens"happelijk risi"o en diversi'eer je niks op hetmoment dat je deze twee aandelen in een portfolio samenvoegt als de"orrelatie kleiner is dan C! is er dus minder gemeens"happelijk risi"o en

daalt de volatiliteit als je twee aandelen in een portefeuille samenvoegt

Short sales: tot op heden ging het over long position se"urities )jeinvesteert een positief bedrag*! maar je kunt ook short gaan )een negatiefbedrag investeren*: je anti"ipeert dan op een koersdaling door geleendeaandelen te verkopen en later terug te kopen als de koers gedaald is

%p het moment dat je een portfolio van een groter aantal aandelen hebt!kun je geen lijn meer tekenen van de volatiliteit! maar alleen een gebiedwaartussen het risi"o ligt de linker grens van dit gebied is het meeste"i1nt en wordt de e"i1nt frontier genoemd bij het toevoegen vane@tra aandelen aan de portfolio vers"huift de frontierlijn naar een steedslager volatiliteits;niveau

Bisi"ovrij sparen en lenen )buying sto"ks on margin*:• rf ? @)EYBpZ K rf *

• De standaard deviatie van een dergelijke belegging is SD)BP#*> @ SD)Bp*dit is dus een re"hte lijn vanaf de risi"ovrije rente naar deuiteindelijke # )2ls je deze lijn berekent in"lusief de risi"ovrije investering!dan krijg je de steilere e"ient frontier in"luding risk;free investment*

• De lijn die de best mogelijke risi"o;rendement verhoudingen )e"ientfrontier of risky investments* weergeeft! is de sharpe ratio:

portfolio excess return

portfolio volatility > ( [ Rp ]−rf

)&( Rp) de sharpe ratio staat ook bekend


22/27

als de tangent portfolio! omdat alle portfolio9s onder deze lijn liggen en duseen sle"htere risi"o;rendementsverhouding hebben

• De meest e"i1nte portfolio! is de portfolio die zi"h bevindt op het puntwaar de e"ient frontier in"luding risk;free investment )de lineaire lijn* ende e"ient frontier of risky investments elkaar raken

•

Stel je verkoopt wat risi"ovrije beleggingen voor een risi"ovolle investeringi: De e@pe"ted return zal toenemen met EYBiZ Krf )je verwa"hte rendementop i min risi"ovrije rente*! maar ook de volatiliteit zal toenemen met i9sindividuele in"remental risk: SD)Bi* A ,orr)Bi! Bp*

• et is pas handig om de vorige handeling uit te voeren als je het e@trarendement EYBiZ K rf groter is dan de in"remental volatility )SD)Bi* A ,orr)Bi!

Bp* *maal de sharpe ratio: ( [ Rp ]−rf

)&( Rp)

De bVta:• De bVta meet de gevoeligheid van investering i voor u"tuaties in portfolio

# als het rendement op het portfolio met C5 verandert! dan veranderthet rendement van i! vanwege gemeens"happelijk risi"o met #! met [ip 5

• [ip>)& ( Ri )∗Corr ( Ri 2 Rp)

)&( Rp)

• et bedrag dat geJnvesteerd is in i zal de sharpe ratio van portfolio #verbeteren als de e@pe"ted return van i groter is dan de 7re6uired return9van # )ri > rf ? [ip A)EYBpZ K rf **

• De 7re6uired return9 is het verwa"hte rendement dat nodig is om het risi"odat i aan de portfolio bijdraagt! te "ompenseren )in dit geval dus derisi"ovrije rente plus het risk premium dat afhankelijk is van de bVta en hetverwa"hte rendement op portfolio #*

• 2ls de e@pe"ted return van een aandeel de re6uired return overtreft! danvoegen we om de portfolio winstgevender te maken meer van dieaandelen toe aan de portfolio totdat EYB iZ > ri

• $andaar dat de e@pe"ted return van een aandeel aan de re6uired returngelijk gesteld wordt: EYBiZ > ri > rf ? [ieF A)EYBeF Z K rf * )BeF is het rendementop een e"i1nte portfolio*

,apital 2sset #ri"ing 8odel:• an gebruikt worden als de e@pe"ted returns )af andere sle"ht te

voorspellen variabelen* niet te a"hterhalen zijn• De drie aannames van ,2#8: 1


23/27

• De ,2#8 vergelijking met de marktportfolio als ben"hmark )omdat diegelijk is aan e"i1nt*: EYBiZ > ri > rf ? [i A )EYBmktZ Krf * )waarbij het gedeeltevanaf bVta risk premium wordt genoemd*

• -Vta is dan: [i >Cov ( Ri 2 Rmkt )

Var ( Rmkt ) )risk premium is dus proportioneel met

de bVta*• De se"urity market line )S8+* is de )lineaire* lijn waarop alle individuele

se"urities zouden moeten liggen als ze geplot worden met de e@pe"tedreturn op de y;as en de bVta op de @;as

• De totale bVta van een portfolio is de som van de gewogen bVta9s dieberekend zijn met de [i formule hierboven! dus de bVta van de portfolio is:

∑i

0i3i

Hoofdstuk 12: 0stimating the )ost of )apital

E6uity "ost of "apital:• De "ost of "apital is de beste e@pe"ted return op een markt met gelijk

risi"o• Dit is dus gelijk aan de e@pe"ted return van bes"hikbare investeringen

met dezelfde bVta en dus aan de Se"urtity 8arket +ine: r i > rf ?[i A)EYBmktZK rf * hiermee kunnen we als we de marktportfolio weten! dus debVta/gevoeligheid t.o.v. de marktportfolio van een aandeel bepalen

8arktportfolio:• et samenstellen van een marktportfolio: ieder aandeel in het

marktportfolio wordt proportioneel meegenomen aan de hand van demarktwaarde: )2antal uitstaande aandelen van i*A)prijs van aandeel i*deportfolio gewi"hten worden dan als volgt bepaald: @ i >

markt$aarde vani

total e markt$aarde van alleaandelen∈de portfolio >

!Vi

∑ j

!Vj een

marktinde@ die zo is opgebouwd! wordt een value;weighted portfoliogenoemd

• Daarnaast is er een e6ual;ownership portfolio: van elk aandeel heb je eenbepaald per"entage van het totaal aantal uitstaande aandelendit ispassief! omdat je alleen als het aantal uitstaande aandelen verandert

veranderingen aan je portfolio aanbrengt• Een marktinde@ is een bepaald portfolio van aandelen die bijvoorbeeld op

één beurs verhandeld worden )deze wordt als s"hatting/market pro@ygebruikt voor de werkelijke marktportfolio*

• Een pri"e;weighted portfolio houdt een gelijk aantal aandelen van elkesoort! waarbij de grootte van het bedrijf dus niet uitmaakt voor dehoeveelheid aandelen

•


24/27

• Dit begrip is de verwa"hte e@"ess return van de marktportfolio t.o.v. derisi"ovrije rente

• De risi"ovrije rente is bepaald aan de hand van historis"he gegevens)soms over C4 ; I4 jaar*

• (adelen van het gebruik van historis"he data: 2ls je over een lange

periode kijkt! wordt de standaardafwijking vrij hoog en je weet niet of hetverleden representatief is voor de toekomst• et 8arket Bisk #remium is naast de historis"he methode ook via de

fundamentele methode te bepalen: rmkt >¿1

P0 ? g > Dividend yield ?

verwa"hte dividend groei

S"hatting van bVta:• De bVta van een se"urity meet de gevoeligheid van het rendement van

een aandeel t.o.v. de markt en is voor de toekomst te s"hatten m.b.v.historis"he gegevens

• De bVta komt overeen met de ri"htings"o1"i1nt van de geplotte lijn metop de @;as e@"ess return van de marktinde@ en op de y;as de e@"essreturn van een bepaalde se"urity )afwijkingen van deze lijn geven hetdiversi'eerbare risi"o weer*

• De lijn in het vorige punt wordt ook wel de lineaire regressie genoemd )debest passende lijn door een s"atter;plot* de formule waarmee het e@"essrendement van een aandeel )de lineaire regressie* wordt weergegeven is)Bi K rf * > \i ? [i )Bmkt K rf * ? Ei )waarbij \i de "onstante van de regressie is!het bVta;gedeelte de gevoeligheid voor marktrisi"o en Ei is de error die deafstand van het individuele aandeel t.o.v. de lineaire lijn weergeeft*

• ers"hreven is deze formule EYBiZ > rf ? [i )EYB8ktZ K rf * ? \i )waarbij alfa de

afstand is van een individueel aandeel t.o.v. de S8+ en de rest de e@pe"tedreturn voor i op de S8+*

Debt ,ost of ,apital:• Dit is de "ost of "apital die een bedrijf over s"hulden moet betalen aan

kredietverstrekkers• De yield to maturity is het beloofde rendement

• 2ls y het bedrag is dat de kredietverstrekker krijgt! p de kans dat de lenerniet betaalt en + het verwa"hte verlies dat dan optreedt! dan is hetverwa"hte rendement op een lening: )C;p*y ? p)y;+*> y K p+ Mield tomaturity; probability)op default* A E@pe"ted loss rate

• De eFe"tieve debt "ost of "apital kan lager zijn doordat sommige kostenaftrekbaar zijn voor de belasting

De ,ost of ,apital van een proje"t:• Deze kan ges"hat worden aan de hand van historis"he gegevens of door

de "ost of "apital )van een vergelijkbaar proje"t* bij een vergelijkbaarbedrijf te berekenen

• De "ost of "apital is bij een bedrijf zonder s"huld te s"hatten met devolgende formule: rproje"t > rf ? [bedrijf )EYBmktZ K r* )tussen de haakjes staatdus de risk premium*

• -ij een bedrijf met s"huld zijn de "ashows niet alleen maar rendementen

op het eigen! maar ook op het vreemde vermogen

vandaar dat devoorgaande formule dan niet meer op kan gaan


25/27

• Stel je wil de "ost of "apital weten van een bedrijf met zowel s"huld alsvermogen je neemt dan het gewogen gemiddelde van de debt en e6uity"ost of "apital 2sset/unlevered "ost of "apital > )gedeelte van bedrijfmet eigen vermogen ge'nan"ierd*A)e6uity "ost of "apital* ? )gedeelte vanbedrijf met vreemd vermogen ge'nan"ierd*A)debt "ost of "apital* 2ls E

en D de marktwaarde van het E$ en de s"huld van het bedrijf zijn en rE enrD de e6uity en debt "ost of "apital! dan is de unlevered "ost of "apital: rO > (

(+ & rE ? &

(+ & rD

• De unlevered bVta voor het proje"t is dan [O > (

(+ & [E ? &

(+ & [D

• -ij het meten van risi"o willen we alleen het risi"o meten van de enterprisevalue )dus zonder "ash* vandaar dat (et Debt > Debt K E@"ess ,ash Ushort;term investments

• De bVta9s meten wel het gemiddelde risi"o van een bedrijf! maar het

kanzijn dat een bepaald proje"t ver van dit gemiddelde afwijkt!bijvoorbeeld door een afwijkende operating leverage )de verhoudingvariabele en vaste kosten*! bij veel vaste kosten zou de "ost of "apitalhoger moeten zijn dan je met de formule berekent

• -ij perfe"te kapitaalmarkten is de "ost of "apital bij een investeringge'nan"ierd met deels vreemd vermogen gelijk aan een investering diemet alleen eigen vermogen is ge'nan"ierd! omdat de (#$ van'nan"ieringstransa"ties 4 is

• Stel dat belastingen mee gaan doen aan het model! dan is het )lagere*eFe"tieve te betalen renteper"entage na belastingen: r)C K "orporate ta@rate*

• 2ls je de unlevered/asset "ost of "apital "orrigeert voor hetrenteper"entage na belastingen! krijg je de weighted average "ost of

"apital )N2,,*: rwa"" > (

(+ & rE ? &

(+ & rD )C;"* de unlevered "ost

of "apital of preta@ N2,, kan in een wereld met belastingen alleengebruikt worden voor proje"ten die met eigen vermogen ge'nan"ierd zijn!de N2,, zelf kan gebruikt worden voor een proje"t met hetzelfde risi"o endezelfde 'nan"iering als het bedrijf zelf

• Een alternatieve berekeningsmethode voor de N2,,: rO ; &

(+ & t"rD

Hoofdstuk 13: Investor ehavior and capital market eciency

,ompetitie en kapitaalmarkten:• Stel er komt nieuwe informatie bes"hikbaar! maar de marktprijzen blijven

gelijk investeerders gaan dan kijken of de verwa"hte rendementen doorde informatie veranderd zijn en aangezien de prijzen gelijk zijn! zoeken zevervolgens de te laag geprijsde aandelen en kopen die )deze aandelenliggen boven de se"urity market line*

• De afstand van een aandeel t.o.v. de S8+ is gelijk aan \ s > EYBsZ K rs )stelde alfa is negatief! dan is het aandeel te hoog geprijsd*


26/27

• 2ls een aandeel afwijkt van de S8+ )en dus een alfa anders dan 4 heeft*!dan zal door "ompetitie en perfe"te informatie de prijs automatis"h weerveranderen zodat de se"urity weer op de lijn komt te liggen )bij eennegatieve alfa zal de prijs dalen en bij een positieve alfa zal de prijsstijgen*

•

De prijs kan zelfs voordat er ]berhaupt gehandeld is al weer veranderd zijndoor de sterke "on"urrentie tussen investeerders• $olgens ,2#8 hebben alle investeerders dezelfde informatie en

rationaliteit in de werkelijkheid zijn er altijd mensen die hun aandelenwillen verkopen als andere mensen deze willen kopen! dus klopt dezeaanname niet

• De marktfolio is alleen ine"i1nt )dus niet optimaal* als er een signi'"antaantal investeerders is dat denkt te maken te hebben met een positievealfa! terwijl deze in werkelijkheid negatief is of als investeerdersine"i1nte portfolio9s kopen vanwege andere aankoopargumenten dan dee@pe"ted return of de volatiliteit

et gedrag van individuele investeerders:•


27/27

• Een size;eFe"t is dat kleinere bedrijven risi"ovoller zijn! maar ook beterereturns tegenover hun hogere bVta9s zetten

• 2andelen met hoge book;to;market ratio9s blijken ook positieve alfa9s tehebben

• Size eFe"ts worden wel eens data snooping bias genoemd: er zou bij wijze

van toeval een )size* eFe"t aangetoond zijn! omdat er altijd wel eenpositieve "orrelatie gevonden kan worden

8omentum en overige zaken:• De momentum strategie houdt in dat je aandelen koopt die historis"h

gezien/in het verleden hoge rendementen hebben behaald of dat je shortgaat met aandelen die in het verleden negatieve resultaten hebbenbehaald

• et feit dat investeerders vol gaan voor investeringen met een positievealfa zorgt ervoor dat er minder/niet gekeken wordt naar mogelijkhedenmet een positieve (#$! bovendien omvat ,2#8 niet al het bestaanderisi"o! waardoor je mogelijk to"h aan meer risi"o blootgesteld wordt! dan jelief hebt

• Er kunnen binnen het model nog fouten gemaakt zijn m.b.t. het foutins"hatten van de pro@y van de marktinde@ of het gedrag vaninvesteerders

• Stel de marktportfolio is ine"i1nt! dan betekent dit niet automatis"h dater geen portfolio te vinden is die wel e"i1nt is

Samenvatting Financiering 1

Documents

Transcript of Samenvatting Financiering 1