s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileCâu 1: Cho hình chóp SABC. , đáyABClà tam giác vuông...

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/kythithptqg/

THƯ VIỆN ĐỀ THI THỬ THPTQG 2018

Đề thi: THPT Nguyễn Đăng Đạo-Bắc Ninh-

Câu 1: Cho hình chóp .S ABC , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có 2 2,AC a SA

vuông góc với đáy, góc giữa SB với đáy bằng 060 . Tính diện tích mặt cầu tâm S và tiếp xúc

với mặt phẳng ABC .

A. 216 a B. 224 a C. 316 a D. 248 a

Câu 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 25

11

2log x

A. 4;S B. ;4S C. 1;4S D. 4;S

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số 1

22y x

A. D B. \ 2D C. 2;D D. 2;D

Câu 4: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi

một?

A. 60 B. 30 C. 120 D. 40

Câu 5: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2

2

xy

x

song song với đường thẳng

: 1 0x y là:

A. 0x y B. 8 0x y C. 1 0x y D. 7 0x y

Câu 6: Đồ thị bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 2logy x

B. 2xy

C. y x

D. 2 xy

Câu 7: Tìm m để bất phương trình: 4 24 1 0x x m có nghiệm thực

A. 3m B. 1m C. 1m D. 3m

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 4 0x yP z . Trong

các vec tơ sau vec tơ nào không phải là véc tơ pháp tuyến của P ?

A. 1; 2;1n

B. 1;2;1n

C. 2; 4; 2n

D. 1 1

;1;2 2

n



Câu 9: Tìm tập xác định hàm số 21

5

log 4 3y x x

A. 1;3D B. 1;3D

C. ;1 3;D D. ;1 3;D

Câu 10: Hàm số

2 164

2

3 4

xkhi x

f x x

x m khi x

liên tục tại 0 4x khi m nhận giá trị là

A. 44 B. 20 C. 20 D. m bất kỳ

Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số 4

1 3sin 2y x

A. 3

' 24 1 3sin 2 cos 2y x x B. 3

' 24 1 sin 2y x

C. 3

' 4 1 3sin 2y x D. 3

' 12 1 3sin 2 cos 2y x x

Câu 12: Cho hình chóp . :S ABC SA ABC . Gọi , H K là trực tâm , SBC ABC .Chọn

mệnh đề sai?

A. HK SBC B. BC SAB

C. BC SAH D. , ,SH AK BC đồng quy

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 1;2;3 , 0; 2;1 , 1;0;1 .A B C Gọi D là

điểm sao cho C là trọng tâm tam giác ABD . Tính tổng các tọa độ của D

A. 1 B. 0 C. 7

3 D. 7

Câu 14: Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 2 3, ,G G G là trọng tâm các tam giác , , ABC ACD ABD . Phát

biểu nào sau đây đúng? (Dethithpt.com)

A. 1 2 3G G G cắt BCD B. 1 2 3G G G BCD

C. 1 2 3G G G BCA D. 1 2 3G G G không có điểm chung với ACD

Câu 15: Cho hàm số 24 2 5y x x . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6 B. Hàm số đạt cực đại tại 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 5 D. Hàm số đạt cực tiểu tại 0x

Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 1y x x x trên đoạn 1;1

A. 1 B. 0 C. 1 D. 31

27



Câu 17: Trong mặt phẳngOxy , cho đường thẳng : 2 3 0d x y . Hỏi phép vị tự tâm O tỉ số

2k biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình

sau? (Dethithpt.com)

A. 2 3 0x y B. 4 2 3 0x y C. 4 2 5 0x y D. 2 6 0x y

Câu 18: Rút gọn biểu thức 5

3 23 : , 0Q b b b

A. 2Q b B. 3 4Q b C. Q b D. 1

3Q b

Câu 19: Đường cong bên là đồ thị hàm số nào?

A. 4 22y x x

B. 4 22 1y x x

C. 4 22 1y x x

D. 4 22x x

Câu 20: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và đường sinh bằng 5a . Thể tích

khối nón là

A. 39 a B. 312 a C. 35 a D. 315 a

Câu 21: Giải phương trình 1

cos 22

x

A. ,6

x k k

B. ,3

x k k

C. 2

2 ,3

x k k

D. 2 ,3

x k k

Câu 22: Đồ thị hàm số 2

2

1

3 2

xy

x x

có bao nhiêu tiệm cận?

A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

Câu 23: Đồ thị hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ

x -1 1 2

y ' + 0 - + -

y

-1

2

1

0

Xét các mệnh đề sau



(I) Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

(II) Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

(III) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

(IV) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0

Số mệnh đề đúng là:

A. 3 B. 0 C. 2 D. 1

Câu 24: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số:

2 21

4

x x

y

A. B. ; 1 C. 1; D. 2;0

Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình 2 4 13 27x x

A. 2 B. 2 2 2; 2 2 2

C. 2 7; 2 7 D. 2 2 2

Câu 26: Tìm khoảng đồng biến của hàm số 3 23 1y x x

A. ; 1 và 1; B. 1;1

C. ;0 và 2; D. 0;2

Câu 27: Cho khối chóp . S ABC với tam giác ABC vuông cân tại B . 2 , AC a SA vuông góc

với mặt phẳng ABC và SA a . (Dethithpt.com) Giả sử I là điểm thuộc cạnh SB sao cho

1

3SI SB . Thể tích khối tứ diện SAIC bằng

A. 3

6

a B.

32

3

a C.

3

9

a D.

3

3

a

Câu 28: Hàm số 4sin 3cosy x x có giá trị lớn nhất M , giá trị nhỏ nhất m là

A. 7, 1M m B. 5, 5M m C. 1, 7M m D. 7, 7M m

Câu 29: Biết đường thẳng 2y x cắt đồ thị hàm số 1

xy

x

tại 2 điểm phân biệt ,A B .

Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB

A. 2

3 B. 2 C.

4

3 D. 4



Câu 30: Tìm m để bất phương trình 2 x 3log 0log x m nghiệm đúng với mọi x thuộc tập

xác định.

A. 9

4m B.

9

4m C.

9

4m D.

9

4m

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độOxyz , cho 2 điểm 0;1;2 , 0; 1;2A B . Viết

phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. 2 0z B. 2 0x z C. 0x D. 0y

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vec tơ 1;2;0u

. Mệnh đề nào sau đây

là đúng?

A. 2u i j

B. 2u i j

C. 2u j k

D. 2u i k

Câu 33: Đồ thị hàm số 1

1

xy

x

có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang là

A. 1; 1x y B. 1; 1x y C. 1; 1x y D. 1; 1x y

Câu 34: Một tổ có 6 nam và 5 nữ. Ta chọn tùy ý hai người. Xác suất để chọn được 1 nam và 1

nữ là

A. 1 16 5

211

C C

C B.

25

211

C

C C.

26

211

C

C D.

1 16 5

211

C C

C

Câu 35: Trong khai triển 2 2

0

1 12 .2 . , 0

n knn kk n k

nk

x C x xx x

hệ số của 3x là

6 92 nC . Tính n

A. 12n B. 13n C. 14n D. 15n

Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 2 2sin sin 2 cos 0x x x trên đoạn 0;2018

là

A. 4071315

2

B.

4067281

2

C.

4075351

2

D.

8142627

4

Câu 37: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng tập hợp các giá trị của m

để phương trình 2sinf x f m có 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ;2 là một

khoảng ;a b . Tính giá trị của biểu thức 2 2T a b



A. 5 B. 4 C. 10 D. 13

Câu 38: Cho hàm số 1

1

xy

x

có đồ thị C và hai điểm 0;4 , 1;2M N . Gọi ,A B là 2

điểm trên C sao cho các tiếp tuyến của C tại A và B song song đồng thời tổng khoảng

cách từ M và từ N đến đường thẳng AB là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB

A. 5 6

3 B.

4 13

3 C. 2 5 D. 65

Câu 39: Ông A mua một ngôi nhà xây thô trị giá 2,5 tỉ nhưng chưa có tiền hoàn thiện.Ông

vay ngân hàng 1 tỉ để hoàn thiện với lãi suất 0.5% mỗi tháng. (Dethithpt.com) Biết sau đúng

1 tháng kể từ ngày vay ông đều đặn trả ngân hàng mỗi tháng 20 triệu.Hỏi tháng cuối cùng trả

hết nợ ông A còn dư cầm về bao nhiêu tiền?

A. 6.543.233 đồng B. 6.000.000 đồng C. 6.386.434 đồng D. 6.937.421 đồng

Câu 40: Cho 2 số thực ,x y thỏa mãn , 1x y và 1

3log 1 1 9 1 1y

x y x y

Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 3 57P x y x y là một số thực có dạng

7, ,a b a b . Tính giá trị của a b

A. 28a b B. 29a b C. 30a b D. 31a b

Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số 'y f x là

hình vẽ bên. Đặt 2

2

xg x f x . Điều kiện cần và đủ để đồ thị hàm số y g x cắt trục

hoành tại 4 điểm phân biệt là



A.

0 0

1 0

g

g

B.

0 0

1 0

1 . 2 0

g

g

g g

C.

0 0

2 0

g

g

D.

0 0

2 0

1 0

g

g

g

Câu 42: Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 310m nước.

Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất

(bỏ qua độ dày của bồn) (Dethithpt .com)

A. 35

2R m

B. 3

5R m

C. 3

10R m

D. 3 5R m

Câu 43: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V . Gọi M

là một điểm trên cạnh AB sao cho ,0 1MA

x xAB

. Biết rằng mặt phẳng qua M và

song song với SBC chia khối chóp .S ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A

thể tích bằng 4

27V . Tính giá trị của biểu thức

1

1

xP

x

A. 1

2 B.

1

5 C.

1

3 D.

3

5

Câu 44: Trong không gian với hệ toại độ Oxyz , cho ba điểm

1;2; 3 , 2;0;1 , 3; 1;1A B C . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức 3 2 2P MB MC MA MB

A. 42

6 B. 42 C. 3 82 D.

82

2



Câu 45: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,

03 , 4 , 120AB a AD a BAD . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và 2 3SA a . Tính góc

giữa hai mặt phẳng SBC và SCD (Dethithpt .com)

A. 045 B. 17 2

arccos26

C. 060 D. 030

Câu 46: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, 2SA a và SA vuông

góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SC .

A. 5

5

a B.

6

6

a C.

2 21

21

a D.

2

a

Câu 47: Cho hàm số 3 21 11

3 2

my x x mx m

. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao

cho hàm số nghịch biến trên một khoảng có độ dài bằng 1 . Tính số phần tử của S

A. 1 B. 3 C. 2 D. 0

Câu 48: Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4

đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. 8

969 B.

12

1615 C.

1

57 D.

3

323

Câu 49: Cho hàm số2x

yx

có đồ thị là C và đường thẳng :d y x m . Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn 0;2018 để đường thẳng d cắt C tại hai

điểm phân biệt , A B sao cho tam giác MAB cân tại M , với1 1

;2 2

M

.

A. 2016 B. 2017 C. 2019 D. 2018

Câu 50: Cho hàm số 3 21

2 1 33

y x x m x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

của tham số m để hàm số có đúng 5 điểm cực trị?

A. 5 B. 4 C. 6 D. 3



Đáp án

1-D 2-D 3-D 4-C 5-D 6-D 7-A 8-A 9-D 10-B

11-A 12-B 13-A 14-B 15-C 16-D 17-D 18-C 19-A 20-B

21-B 22-C 23-B 24-C 25-B 26-C 27-C 28-B 29-C 30-A

31-D 32-B 33-A 34-A 35-D 36-A 37-B 38-A 39-C 40-B

41-B 42-B 43-A 44-C 45-A 46-C 47-C 48-A 49-D 50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D

Ta có 2

2 22 2 2 2AB AC a AB a

Mặt cầu tâm S tiếp xúc với mặt phẳng ABC có bán kính

0tan 60 2 3SA AB a

Diện tích mặt cầu tâm S là: 2

24 2 3 48S a a

Câu 2: Đáp án D

Bất phương trình 1

2

1 25 5 4x x

Câu 3: Đáp án D

Điều kiện 2 0 2 2;x x D

Câu 4: Đáp án C

Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5! 120

Câu 5: Đáp án D

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm 0 0;x y là:

0 0

0 20 00

0 14' 1

4 32

x yk y x

x yx

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 0; 1 là: 1 1 0y x x y

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 4;3 là: 3 1 4 7 0y x x y

Câu 6: Đáp án D

Câu 7: Đáp án A

Bất phương trình 24 2 24 4 2 3x x x m



Để bất phương trình có nghiệm thực thì 223 min 2 0 3m x m

Câu 8: Đáp án A

Câu 9: Đáp án D

Điều kiện: 2 34 3 0 ;1 3;

1

xx x D

x

Câu 10: Đáp án B

Ta có: 4 4

lim lim 3 12x x

f x x m m

2

4 4 4 4

4 4 216lim lim lim lim 4 2 32

42x x x x

x x xxf x x x

xx

Để hàm số liên tục tại 4x thì 4 4

lim lim 4 12 32 10x x

f x f x f m m

Câu 11: Đáp án A

Ta có: 3 3

' 4 1 3sin 2 1 3sin 2 ' 24 1 3sin 2 cos 2y x x x x



Gọi

1 0 3.1 2

; ; 2 2 3.0 0 2;0; 1

13 1 3.1

a a

D a b c b b D

cc

tổng các tọa độ của D là 1




Ta có 1 2

1 2 3

2 3

G G BDG G G BCD

G G BC

Câu 15: Đáp án C

Ta có 3 0' 4 4 ' 0

1

xy x x y

x

Mặt khác

2

" 0 4 1 6" 12 4

" 1 8 0 5

CT

CD

y y yy x

y y y

Câu 16: Đáp án D

Ta có 2

1

' 3 4 1 ' 0 1

3

x

y x x yx

Suy ra 1;1

1 31 311 3, , 1 1 max

3 27 27y y y y


20 : ' ' : 2 0V d d d d x y m

Lấy '20

'

2 00;3 : ' ' 2

2 6

A A

A A

x xA d V A A OA OA

y y

' 0;6 ' 2.0 6 0 6A d m m ' : 2 6 0d x y


Ta có 5 5 2 5 2

3 23 3 3 3 3: :Q b b b b b b





Độ dài đường cao là 2 2

5 3 4a a a . Thể tích khối nón là 2 31

. 3 .4 123

V a a


PT 2

2 2 ,3 3

x k x k k


Hàm số có tập xác định \ 2;1D

Ta có lim lim 0x x

y y

đồ thị hàm số có TCN 0y

Mặt khác

2

3 2 1

21 12 1 0 , lim , lim

12 13 2 x x

xx xy x x y y

xx xx x

Suy ra đồ thị hàm số có 2 TCĐ là 2, 1x x


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

+) lim 1x

y

đồ thị hàm số có TCN 1y

+) 1

limx

y đồ thị hàm số có TCĐ 1x

+) Hàm số không có giá trị lớn nhất vì limx

y

+) Hàm số không có giá trị nhỏ nhất vì 1

limx

y

Suy ra không có mệnh đề nào đúng


Ta có 2 2

1' 2 2 ln 4 ' 0 2 2 0 1

4

x x

y x y x x

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;


PT 2 2 2 2 24 1 3 4 4 0 2 2 2; 2 2 2

2 2 2

xx x x x S

x


Ta có 2 2' 3 6 3 2 ' 0

0

xy x x x x y

x



Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2;


Ta có .. .

.

1 1 1 1 1. . .

3 3 3 3 2S AIC

S AIC S ABC

S ABC

V SIV V SA BA BC

V SB

2 3

221 1

. .18 18 2 9

a aa BA a


Ta có 4 3

4sin 3cos 5 sinx cos 5sin5 5

y x x x x

với

3sin

5

4cos

5

Ta có 5

1 sin 1 5 5sin 55

Mx x

m


PT hoành độ giao điểm là

2

2 2

1 0 12 4 2 0

1 3 2 4 2 0

x xxx x x

x x x x x x

Suy ra 4A Bx x

Gọi G là trọng tâm tam giác 4

3 3A B O

G

x x xOAB x


Điều kiện 0x , đặt 2

2 9 3log 3 0 2

4 2t x BPT t t m m t

Ta có 2

9 3 9 92

4 2 4 4t m


Trung điểm của AB là: 0;0;2 ; 0;1;0I n IA PT

mặt phẳng trung trực của đoạn AB

qua I và vuông góc với AB có PT là: 0y


1;2;0 2u i j





Chọn ra 2 người lấy bất kỳ có: 211C cách chọn

Chọn được 1 nam và 1 nữ có: 1 16 5.C C cách chọn

Do đó: 1 16 5

211

.C CP

C


Ta có 2 2 3

0 0

1 12 .2 . .2

n kn nk n k k n k n kn n

k k

x C C xx x

Cho 6 92 3 3 .2 2 .k n kn nn k C C .

Giải hệ 6 9

2 3 3

.2 2 .k n kn n

n k

C C

Hệ này tương đối khó giải, thử 4 đáp án ta được 15

9

n

k


Ta có : 22 2 2 2sin sin 2 cos 0 sin 2sin cos cos 0 sin cos 0x x x x x x x x x

tan 14

x x k

Với 0;2018 0;1;2...2017x k

Do đó 2018.2017 4071315

2018. 1 2 ... 2017 2018.4 4 2 2


Đặt 2sin 2 0t x t dựa vào đường tròn lượng giác ta thấy:

Với 0;2t một giá trị của t có 6 giá trị của x

Với 2t một giá trị của t có 3 giá trị của x

Với 0t một giá trị của t có 4 giá trị của x

Dựa vào đồ thị ta thấy rằng PT 2sinf x f m có 12 nghiệm phân biệt

:PT f t f m có 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng

27

0;2 ;0 0;2 416

f m m T




Ta chứng minh được tiếp tuyến của C tại A và B song song khi AB đối xứng nhau qua

1;1I . Khi đó PT đường thẳng AB đi qua I (Dethithpt .com) .

Nếu M và N cùng phía với AB gọi 1

;32

K

là trung điểm của MN theo tính chất hình

thang ta có: 2 2 5M N Kd d d KI

Dấu bằng xảy ra khi 3 1

; 2 3; 42 2

ABKI AB n KI

Khi đó :3 4 1 0AB x y

Cho 2 3 2 3 5 6

1 2 ;1 ; 1 2 ;13 2 3 2 3

AB C A B AB


Cuối tháng n còn nợ: 1 2 1 1

1 1 1 ... 1

n

n n n n rA r a r a r a A r a

r

Để hết nợ thì 1 1

1

n

n rA r a

r

Áp dụng với 1000; 0,5%, 20 57,68 58A r a n n tháng

Do đó số tiền dư về là

1 1

1 6386434

n

rra A r

r

đồng


Ta có:

1

3 3log 1 1 9 1 1 1 log 1 1 1 1 9y

x y x y y x y x y

31 log 1 1 1 1 2 11y c y x y y

31 log 1 1 2 9 1 1 *y c y x y

Nếu 1 1 9 * 0; * 0x y VT VP

Ngược lại nếu 1 1 9 * 0; * 0x y VT VP

Do đó * 1 1 9 8x y xy x y

Khi đó 3 3

3 57 3 8 57P x y xy x y x y x y x y x y x y

Đặt 3 3 22 3 8 57 3 81t x y f t t t t t t t t



2min' 3 6 81 0 1 2 7 1 2 7 83 112 7 29f t t t t P f a b


Ta có 2

' ' ;2

xg x f x g x f x x x

Phương trình ' 0 'g x f x x . Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số 'y f x cắt

đường thẳng y x tại ba điểm phân biệt 2; 0; 1x x x (Dethithpt .com)

Do đó, để phương trình 0g x có 4 nghiệm phân biệt

0 0

1 0, 2 0

g

g g


Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”

Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là 2

2

1010 1V R h h

R

Diện tích toàn phần của hình trụ là: 22 2 2 2TP xq dS S S Rh R

Từ 1 , 2 suy ra 2 2 320 10 102 2 3 200TPS R R

R R R

Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi 2 310 5

2 R R mR


Kẻ , ,MN BC N CD NP SC PD MQ SB Q SA

mp a cắt khối chóp .S ABCD theo thiết diện là MNPQ

Ta có 1MA AQ ND SQ SP

x xAB SA CD SA SD

(Định lý Thalet)

Mà 2

. . . .2 2

Q AMN P ADN S AMN S AMND

x xAMN ADN V V xV V V

Và 2

. .

11; . 1

3 2N APQ APQ N SAD

x xS d N SAD S x x V V

Do đó 2 3

. . . .

3 4

2 27AQM DPN Q AMN P AND N APQ

x xV V V V V V

3 2 8 13 0

27 3x x x . Vậy

1

3

1 1

1 2x

xP

x




Gọi I là trung điểm của 5 1

; ;12 2

BC I

và E thỏa mãn 5 2 1

2 0 ; ;3 3 3

EA EB E

Khi đó 3 2 2 3 2 2 3 6P MB MC MA MB MI ME MI ME

Dễ thấy ,I E nằm cùng phía với mặt phẳng Oyz (Dethithpt .com)

Gọi F là điểm đối xứng E qua mp 5 2 1

; ;3 3 3

Oyz F

Do đó 6 6 6 3 82P MI ME MI MF IF . Vậy min 3 82P


Dựng trục tọa độ với 0;0;0 ; 0;4 ;0 ; 0;0;2 3A a S a

Ta có: 0 3 3 3sin 60 ;

2 2

a aAH AB BH

Do đó 3 3 3 3 3 5

; ;0 ; ; ;02 2 2 2

a a a aB C

Khi đó ; 4;0;3 ; ; 3;3;2 3SBC SCDn k SB BC n k SC DC

Do đó 0

2 2

10 3 1cos ; ; 45

24 3 24SBC SCD SBC SCD


Gọi ,I N lần lượt là trung điểm của AB và SC

Suy ra AMNI là hình bình hành AM IN AM SCI

Do đó , , ;d AM SC d AM SCI d A SCI h

Kẻ ,AH IC H IC AK SH K SH AK SCI

Ta có21 1 5 5

. . :2 2 4 4 5

ACI ABC

a a aS S AH IC AH

Tam giác SAH vuông tại A , có 2 2 2

1 1 1 2

21

aAK

AK AH SA

Vậy khoảng cách cần tính là 2 21

21

ah


Ta có 3 2 21 11 ' 1 ;

3 2

my x x mx m y x m x m x



Phương trình 2' 0 1 0 *y x m x m

Yêu cầu bài toán * có 2 nghiệm phân biệt 1 2,x x thỏa mãn 1 2 1x x

2 2*

22 2

1 2 1 2 1 2

0 6 1 01 4 0 0

61 4 11 4 1

m mm m m

mm mx x x x x x

Vậy số phần tử của tập S là 2


Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh trong 20 đỉnh có 420C cách 4845n

Đa giác 20 cạnh có 10 đường chéo đi qua tâm mà cứ 2 đường chéo đi qua tâm tạo thành một

hình chữ nhật. Suy ra số hình chữ nhật tạo từ 10 đường chéo là 210 45C (Dethithpt .com)

Tuy nhiên trong 45 hình chữ nhật này có 5 hình vuông Số hình chữ nhật cần tính là 40

Vậy xác suất cần tính là 40 40 8

4845 969P

n


Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là

2

02

1 2 0 *

xxx m

x m xx

Để C cắt d tại 2 điểm phân biệt * có 2 nghiệm phân biệt khác 0 m

Khi đó, gọi 1 1 2 2 1 2; 1 ; ; 1A x x B x x m x x m là tọa độ giao điểm của C và d

Ta có: 2 1 2 1; 1;1ABAB x x x x u

; trung điểm AB là: 1 1

;2 2

m mI

0 , ,m M A B thẳng hang (loại 0m )

Phương trình trung trực AB là: 1 0x y

Do M d MAD luôn cân tại M

Kết hợp với m và có 2018 giá trị m cần tìm


Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x

- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

- Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y f x bên phải trục Oy qua trục Oy

- Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y f x



Xét 3 21

2 1 33

y f x x x m x với 3 212 1 3

3f x x x m x

Để hàm số y f x có 5 điểm cực trị y f x có 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục

Oy ' 0f x có 2 nghiệm dương phân biệt 2 4 1 0x x m có 2 nghiệm dương

phân biệt 1 2,x x

1 2

1 2

05 0

0 1 51 0

0

mx x m

mx x

. Kết hợp 2;3;4m m

s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileCâu 1: Cho hình chóp SABC. , đáyABClà tam giác vuông...

Documents

Transcript of s3-ap-southeast-1.amazonaws.com fileCâu 1: Cho hình chóp SABC. , đáyABClà tam giác vuông...