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OndaseLinhasProf. Daniel Orquiza de Carvalho O
ndas
eLinha
s
1
SJBV SJBV
(pags 85 a 89 do Pozar)
• Reflexão de pulsos em linhas com cargas
• Diagramas de Propagação
• Diagrama de um degrau de tensão
• Diagrama de um pulso de tensão
• Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR)
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Transitórios em Linhas sem perdas
SJBV SJBV
• Sabemos que , através de analise de Fourier, um pulso pode ser visto como uma soma de senos e cossenos com diferentes frequências.
• Em muitas aplicações, sinais pulsados podem ser enviados através da linha.
• Até agora consideramos linhas de transmissão operando em uma frequência única (soluções harmônicas).
• Vamos considerar a propagação de pulsos em linhas sem perdas.
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Transitórios
• O envio de um sinal pulsado pode ser visto como o envio simultâneo de ondas com diferentes frequências.
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• Sabemos que soluções da equação de onda da L.T. é qualquer função que possua a forma:
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Transitórios em linhas sem perdas
z1 0
f(t1,z)vp
z2
f(t2,z)vp
z3
g(t3,z) vp
(t3>t2>t1)
V(t) = V0+ f (t − z
vp)+V0
−g(t + zvp)
I(t) = I0+ f (t − z
vp)+ I0
−g(t + zvp)
e
• Onde a velocidade (vp) de fase para uma linha sem perdas é:
vp =1LC
z
z
z
-l
0-l
0-l
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• O tempo de trânsito tl é o tempo de propagação da onda do início ao termino da linha.
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Degrau de tensão
V0+ =
Z0Zg + Z0
Vg
Vg
z = - l
I(z, t)
v(z, t) ZL
tl =lvp
• Se a linha é excitada em t = 0, um degrau de tensão aparece na entrada da linha. A amplitude do degrau de tensão é:
Zg
Estamos considerando que Zg, Z0 e ZL são reais.
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• Após a borda de subida do degrau de tensão atingir a carga, ele ‘enxergará’ um coef. de reflexão ΓL:
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v(0, tl ) =V0+ +V0
− =V0+(1+ΓL )
Vg
z = - l
I(z, t)
v(z, t) ZL
V0− =V0
+ΓL
• No instante de tempo tl, a tensão total na carga é:
Zg
Estamos considerando que Zg, Z0 e ZL são reais.
=V0+ ZL − Z0ZL + Z0
Degrau de tensão
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• Ao atingir o gerador, parte do sinal se reflete. A amplitude da onda refletida é:
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v(−l, 2tl ) =V0+(1+ΓL +ΓLΓg )
Vg
z = - l
I(z, t)
v(z, t) ZL
• No instante de tempo 2tl, a tensão total no gerador:
Zg
Estamos considerando que Zg, Z0 e ZL são reais.
Γg =Zg − Z0Zg + Z0
Degrau de tensão
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Diagrama de propagação de um degrau de tensão
• O diagrama de radiação mostra a posição da borda de subida do degrau de tensão ao longo do tempo.
tl
2tl
3tl
4tl
V0+
z
V0+ΓL
V0+ΓLΓg
V0+ΓL
2Γg
V0+ΓL
2Γg2
• A linha vermelha entre 0 e tl corresponde à onda incidente do gerador após passar pelo divisor de tensão resistivo.
• Em t = tl, parte da onda é refletida e retorna em direção ao gerador.
O que acontece com a outra parte?
• Em t = 2tl, a onda proveniente da carga atinge a resistência interna da fonte e é parcialmente refletida... t
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Diagrama de propagação de um degrau de tensão
• A tensão em uma posição z’ ao longo da linha pode ser obtida traçando uma linha vertical no diagrama de propagação.
tl
2tl
3tl
4tl
V0+
z
V0+ΓL
V0+ΓLΓg
V0+ΓL
2Γg
V0+ΓL
2Γg2
• Até o momento em que a linha vertical cruza com a linha da borda de subida da onda, não há tensão na linha.
• Cada vez que a linha vertical cruza com a vermelha, a nova componente de onda deve ser adicionada à tensão em z’.
Tensão em z’(ΓL e Γg positivos)
z '
tl 2tl 3tl
V0+
V0+(1+ΓL )
t
V0+(1+ΓL +ΓLΓg )
t
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Diagrama de propagação de um pulso retangular
• Um pulso retangular tem duração finita (T) no tempo.
tl
2tl
3tl
4tl
V0+
z
ΓLV0+
T
V0+
t−V0
+
−ΓLV0+
T
subidadescida
• No diagrama de radiação, a borda de subida é representada da mesma forma que fizemos para o degrau de tensão.
• Além disso, representamos a borda de descida do pulso como um degrau com amplitude em t = T.−V0
+
t
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• Aqui também, a tensão em uma posição z’ pode ser obtida traçando uma linha vertical.
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Diagrama de propagação de um pulso retangular
tl
2tl
3tl
4tl
V0+
z
ΓLV0+−V0
+
−ΓLV0+
T
t
• Cada vez que a linha vertical cruza com a borda de subida, a nova componente de onda deve ser somada à tensão em z’.
• Cada vez que a linha vertical cruza com a borda de descida, a nova componente de onda deve ser subtraída da tensão total em z’.
V0+
ΓLV0+
ΓLΓgV0+
z '
tl 2tl 3tl t
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• A Reflectometria no Domínio do Tempo é uma técnica não destrutiva de análise de descontinuidades (e defeitos) em linhas de transmissão.
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Reflectometria no Domínio do Tempo (TDR – Time Domain Reflectometry)
• A TDR permite conhecer a posição e o tipo de descontinuidades existente na linha.
• Um degrau de tensão é gerado na entrada da linha, e a tensão na entrada é monitorada.
• Conhecendo de antemão vP da linha, e medindo o tempo entre a geração da borda de subida e o recebimento do sinal refletido, é possível determinar a posição da descontinuidade ld na linha.
ld = vpt2
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Reflectometria no Domínio do Tempo Tensão na entrada da linha (V)