人工知能特論－ Prolog 演習 2－

Ryo HatanoJAIST

April 16, 2012

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お知らせ

• 間違い箇所の修正– 前回のスライドの修正版をアップロードしました

• レポートについて– 授業後に資料がアップされます

– 大雑把に説明すると, グラフ探索• カット, 否定, リスト, 再帰, 論理外述語を使います

• 本日の話題– 前半: 理論系の話まとめ (論理学とPrologの関係)– 後半: 実用向けの話 (プログラミング)

(用語, 意味合いの理解・識別は大事！)

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前回の復習

fruit(apple).fruit(tomato). vegetable(tomato).

plant(X) :- fruit(X).plant(X) :- vegetable(X).

プログラム インタープリタ

?- plant(X)X = apple ;X = tomato true

plant

fruit vegetable

探索制御以外の基本的な記法, 用語, Prologの使用方法を解説

apple tomato tomato

探索木

事実節

規則節

←質問節

述語: plant, fruit, vegetable変数: X定数: apple, tomatoバックトラック

∀X[ fruit(X)∨vegetable(X)→plant(X) ]

対応する論理式(規則のみ)

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Prolog構文の構成要素 (再掲)

(以降, 見慣れないものがあっても, だいたいこの中のどれかに当てはまる)

• 算術, 比較, 代入, ユーザー定義• 単一化, バックトラック制御• コメント

演算子

+

節

頭部 :- 本体.

述語(項, 項, …, 項)

変数 定数 関数

データ構造

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目次

1. お知らせ

2. 前回の復習

3. Prolog の二面性

4. 再帰

5. カット

6. 糖衣構文

7. リスト

8. データベースの操作

9. レポート

←ループの話

←if文や否定(not) の話

←動的なプログラミングに用いる

←配列(可変長) のようなもの

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Prologの二面性

• 宣言的側面– 目標(論理関係)がどのようなものか

• 手続き的側面– 目標をどのように得るか(手続きの実行順序)

– Prolog の手続き的詳細(解の探索等)は, 導出原理(resolution)に基づく

p :- a, b, c.

←推論(本体内の目標の出現順序は関係ない)

p :- a, b, c.

実行順序→ (本体内の目標の出現順序も結果に影響)

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宣言的側面と手続き的側面の相違

• 例

is は定数を代入するもの

変数が具体化されていないものは代入できない

p(X, Y):- init(X), assign(X, Y). p(X, Y):- assign(X, Y), init(X). init(X):- X is 0. assign(X, Y):- Y is X.

p(Xは0である) かつ p(YはXである) → p(Yは0である)

←こちらはエラーになる

対応する論理式

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目次

1. お知らせ

2. 前回の復習

3. Prolog の二面性

4. 再帰

5. カット

6. 糖衣構文

7. リスト

8. データベースの操作

9. レポート

←ループの話

←if文や否定(not) の話

←動的なプログラミングに用いる

←配列(可変長) のようなもの

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再帰 (Recursion)

• 自分自身を呼び出すこと

– 節の頭部と同じ述語を本体で呼び出す規則

– ループの実現に用いる

– 述語を呼び出す毎の規則の状態(変数のアドレス, 値等) はメモリ上に保持される (再帰から戻ってくるときに値を拾い上げていく)

再帰の例

factorial(0, 1).factorial(N, Result):-

N2 is N – 1,factorial(N2, Result2), Result is N * Result2.

←停止条件

9

再帰 (Recursion) 続き

• 停止条件が必要

– 再帰規則よりも実行優先順位を高くする

（再帰を含む規則より上の行に停止条件を書く）

無限ループする場合は節の並び, 停止条件の存在を疑おう

宣言的(論理的)に正しくても, 手続き的に処理が無限ループする例

factorial(N, Result):-N2 is N – 1,factorial(N2, Result2)Result is N * Result2.

factorial(0, 1).

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末尾再帰 適化 (Tail recursion optimization)

• 再帰呼び出しを規則の末尾に置いたもの

• 実行環境によって再帰定義が繰り返しに変換される

• 再帰より効率は良いが, 可読性が落ちる高速(はやい！), メモリ使用量が減る(安い！), 読みづらい(うまい？)

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• 部屋に誰かいる

• 天井のバナナを取りたい

• 部屋内を探索してバナナを取る

使用する述語

Monkey & Banana problem

move(state(前), command, state(後)).state(X, Y, BOX, Has).canget(state):- ←再帰規則

この組み合わせだけで解ける！

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Monkey & Banana problem 続き

state(atdoor, onfloor, atwindow, hasnot)

state(atwindow, onbox, atwindow, hasnot)

state(P2’, onfloor, P2’, hasnot)

state(P2’, onbox, P2’, hasnot)

state(middle, onbox, middle, has)

walk(atdoor, P2)

push(atwindow, P2’)

climb

GraspP2’ = middle

state(P2, onfloor, atwindow, hasnot)climb(onfloor, onbox)P2 = atwindow

state(atwindow, onfloor, atwindow, hasnot)バックトラック(onbox→onfloor)

(他のバックトラックは省略)

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目次

1. お知らせ

2. 前回の復習

3. Prolog の二面性

4. 再帰

5. カット

6. 糖衣構文

7. リスト

8. データベースの操作

9. レポート

←ループの話

←if文や否定(not) の話

←動的なプログラミングに用いる

←配列(可変長) のようなもの

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カット (Cut)

• バックトラックを制御するための機能

• 「! 」記号を通過すると, それよりも前にバックトラック

しなくなる

• 条件分岐や否定, ループの実現, 実行効率の改善等に用いられる

↓！は擬似的な目標として扱われる

←可能な別解がすべて破棄される

カットの例

not(male(john)):- male(john), !, fail.

not(male(john)):- true.

カットを通過して戻ったらまずい

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Cut による条件分岐の実現

• IF-THEN-ELSE

• 節の並べ替えによる意味の異なり例

Cut は手続き的意味だけでなく, 宣言的意味も変えてしまうので注意

p:- a, !, b.p:- c

sub(X):- condition(X, Y), !, then(Y).

sub(X):- then(X).if部 then部

else部 (if-then 部を増やせば, else-if も可能)

p:- c.p:- a, !, b.

(a ∧ b) ∨ (￢a ∧ c) c ∨ (a ∧ b)≠

≠

|| ||

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失敗による否定 (Negation as failure)

• カットにより定義される– 厳密には数学論理の否定と異なる

– データベース中に, 証明するに足る情報がないということ

を述べるだけ

• 否定の表記は2種類

– not (P) … 述語

– ¥+ P … 演算子

(引数は文であることに注意. 変数・定数ではない)

否定の定義

not(P) :- P, !, fail.not(_) :- true.

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目次

1. お知らせ

2. 前回の復習

3. Prolog の二面性

4. 再帰

5. カット

6. 糖衣構文

7. リスト

8. データベースの操作

9. レポート

←ループの話

←if文や否定(not) の話

←動的なプログラミングに用いる

←配列(可変長) のようなもの

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糖衣構文 (Syntax sugar)

• 省略記法の一種

– 読み書きの負荷を低減するために難解な記法を省略

– 元の記法の機能とほぼ同じ機能を提供

– Prolog では演算子の定義, リスト等で利用

(人の感覚に近いが, 言語の核から離れた記法)

(実行効率, 手続きの異なり等が多少は存在)

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リスト (List)

• 配列のようなもの

• 構文– [Head | Tail]– [Item1, Item2, …, | Tail]– Head:先頭の１要素

– Tail：残り全ての要素のリスト

– Item: 要素(項)– 末尾は空のリスト [] – 「｜」はリスト要素の分割, 結合に用いる

?- [a, b, c] = [A, B, C]. A = a, B = b, C = c.

?- [a, b, c] = [a, b | [c]]. true.

リストの例

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リスト (List) 続き

• 内部的にはBinary tree 表現

– [root, sub1, sub2]– .(root, .(sub1, .(sub2, [])))Binary tree のままだと記述が面倒なので前頁の糖衣構文が用意されている

root

．

sub1

sub2 []

．

．

[root | Tail] の実際の構造

Tail

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リストの操作

• リストの分割・結合・探索

←一段取り払われていることに注意

?- conc(a, [b, c], Res). Res = [a, b, c]

?- conc(Head, Tail, [a,b,c])Head = aTail = [b, c]

conc(Head, Tail, [Head|Tail]).

member(Head, [Head|Tail]).member(X, [Head|Tail]):- member(X, Tail).

分割・結合例(簡易版)

インタープリタ

検索例

ひとつのプログラムを複数の目的に利用できる(Prologの特徴)

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目次

1. お知らせ

2. 前回の復習

3. Prolog の二面性

4. 再帰

5. カット

6. 糖衣構文

7. リスト

8. データベースの操作

9. レポート

←ループの話

←if文や否定(not) の話

←動的なプログラミングに用いる

←配列(可変長) のようなもの

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論理外述語 (Extra-logical predicates)

• 本来の機能の他に, 副作用を持つ述語

• 例

– ストリームの取り扱い

– データベースの操作

– 項の動的組み立て・分解, etc…

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ストリームの取り扱い

• ストリーム– ファイルとの交信手段

– ユーザーからの入力も擬似ファイルによって同様に実現

• ストリーム関連述語– see(F) 入力ストリームをFに設定

– seen 現在の入力ファイルを閉じる

– tell(F) 出力ストリームをFに設定

– told 現在の出力ファイルを閉じる

– user ユーザー端末を示す擬似ファイル

– end_of_file ファイル終端を示す定数

ファイル入力の基本的な手続き(出力も同様)

see(File), read_from_file(Info), seen, see(user), process(Info), …

(read_from_file とprocess 部分は自分で定義)

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ストリームの取り扱い 続き

• read(Term) 項を読み込む

• write(Term) 項を書き込む

• tab(N) N個の空白を出力する

• nl 改行する

• put(C) 文字を出力する

• get(C) 文字を入力する

• consult(F) 全ての節を読み込む

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データベースの操作

• assert(C) – 常に成功し, 副作用として節Cをデータベースに加える

– 規則を加えるときは, 括弧で引数としての規則を囲む

– asserta(C) データベースの先頭に節を加える

– assertz(C) データベースの末尾に節を加える

• retract(C) – Cにマッチする節を取り除く

– retractall(C) Cにマッチする全ての節を取り除く

(同じ要素が無駄に追加されることもあるので注意)

(中間結果などをassert することにより無駄な計算を省く)

:-dynamic ans/1.proc([]).proc(X):- calc(X, R, Tail), setans(R), proc(Tail).setans(X):- ¥+ ans(X), retractall(ans(_)), assertz(ans(X)).setans(_):- true.

assert 例

←動的に操作する述語を指定する

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データベースの操作 続き

• listing– 定義済み述語の一覧を表示

– listing(述語名) 述語名の述語定義の一覧を表示

• 注意– assert/retract によって, プログラム全体の振る舞いが動的に変わる

– テスト, デバッグ時は振る舞いの再現がなされるようにする

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レポート

• 提出期限: 5月7日(月) 9:20• 提出方法: メール

• 内容: プログラムの作成

• 詳細は下記参照– http://www.jaist.ac.jp/~s1220010/report.pdf

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Graph

)10(S

)4(1N

)7(2N

)2(6N

)4(3N

)3(4N

)2(5N

)0(G

30

• 経験的知識を用いた探索法

• ヒューリスティック関数: ゴールまでの距離を返す

• 選択ルール: も距離が短いものを選ぶ

• この例では, S→N2→N4→G

山登り法

S(10)

N2(7) N1(8)

N4(4)

N3(6)

G(1)N5(3)

ノード名(ヒューリスティック関数の値)

(説明が大雑把なので配布資料の定義をきちんと確認すること)

経験的知識:ゴールまでの距離が近いほうの分岐を選んでいけば早く着く

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授業で取り扱わなかった話題

• グリーンカットとレッドカット

• 失敗駆動ループ

• ユーザー定義の演算子

• 超論理述語

• メタインタプリタ

• DCGによる構文解析

• 他プログラミング言語との連携, etc…