Ruote Dentate

Università degli Studi di Bologna Scuola di Ingegneria e Architettura

Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di Laurea Magistrale in INGEGNERIA MECCANICA – sede di Forlì

MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LM

prof. Alessandro RIVOLA Tel. 0543.374441

[email protected]

RUOTE DENTATE

Ruote Dentate

Meccanica applicata alle Macchine LM 2

Il rapporto di trasmissione e’ costante e dipende dal rapporto tra i raggi base delle ruote

O1

O2

K2L'2 L2

K1M

L1L'1

M'

γ2

γ1

ρ2

ρ1

'

'

11

11

11

LL

LK

LK

===

MM'

M'K

MK

1

1

'

'

22

222

222

LL

LK

LK

===

MM'

M'K

MK

2222

1111

'

'

γργρ

==

LL

LL

2

1

1

2

ρρτ =

ΩΩ=

Ruote Dentate


Dente in due posizioni corrispondenti ad una rotazione γ della ruota

O

LL'γ

ρ

γHH'

R

γγρ

RHH

LL

=='

'

αρ cos

1

'

' == R

LL

HH

Ruote Dentate


Due denti contigui

O1

O2

K2L'2 L2

K1

ML1L'1

M'

ρ2

ρ1

θ2

θ1

2211

2211 ''

ϑρϑρ == LLLL

2

21

1

22 ρπρπZZ

=

Passo base

ρπZ

pb2=

Ruote Dentate


Due denti contigui

H'2 H2

H1H'1

O1

O2

K2

K1

θ2

θ1

ρ2

ρ1

2211

2211 ''

ϑϑ RR

HHHH

==

22

11

22R

ZR

Z

ππ =

Passo R

Zp

π2=

αρcospp

Rpb ==

Ruote Dentate


SEGMENTO DI AZIONE N1N2 e ARCO DI AZIONE A1B1 = A2B2

N2

N1B1

R

CA1

K1

K2

A2B2

Ruote Dentate


Segmento di azione e arco di azione (fase di recesso)

N

O

R

C

KL'

ρ

BLϕϕ

ϕϕρ

RCB

LL

=== 'CN

αρϕ

cos

CNCN === RRCB

Ruote Dentate


Calcolo del segmento di azione N1N2 (Carnot ai triangoli CO2N1 e CO1N2)

N2

N1B1

O1

O2

R2

R1

CA1

K1

K2R2 + e2

R1 + e1

Ruote Dentate


Segmento di azione nell’ingranamento rocchetto – dentiera

Segmento di azione per un ingranaggio interno

Ruote Dentate


Fattore di Ricoprimento (Arco di azione / passo)

Nel caso di ingranamento tra due Ruote Normali uguali, risulta:

= ε − + + Z

2 ( ) sin α 2 4 4 Z Z ( )sin α

π ( )cos α

Z = 25

alpha = 20°

Ruote Dentate


DENTIERA NORMALIZZATA p0 = πm0

= =

h =

2.5

m0

== linea di riferimento

Ruote NORMALI

Ruote CORRETTE

Ruote Dentate


INTERFERENZA

Esempio: interferenza nel taglio di un pignone con 8 denti

Ruote Dentate


La condizione di non interferenza è più critica al crescere del numero di denti della ruota.

N2

R2

C

K1

K2

R2 + e2 lim

e2 lim

La condizione di non interferenza è più critica al diminuire del numero di denti del pignone.

N2

B1

O1

R2

R1

CA1

K1

K2

O'1

R2 + e2 lim

e2 lim

Ruote Dentate


Calcolo del numero minimo di denti per evitare interferenza

(Carnot al triangolo O2CK1)

N2

B1

O2

R2

CA1

K1

K2

R2 + e2

Per evitare interferenza deve essere: C N1 < C K1 e C N2 < C K2 Se R1<R2, risulta: CK1<CK2 e CN2<CN1 pertanto la (a) implica la (b), cioè la condizione più gravosa è la (a). La (a) impone un valore massimo dell’addendum e, quindi, una condizione minima sul numero di denti. Infatti, è: z

Rme

2==

Ruote Dentate


Numero minimo di denti per evitare interferenza

ατττ

2sin)2(11

2min

+++−=Z

tau = 1/2

alpha = 20°

Ruote Dentate


Funzione evolvente

O

WQ

β ρ

αM

KM

M

rM

MMM invαααβ =−= tan

Spessore di dentatura

O

ρinv αM

M

RrM

δ

sM

s

inv α

Ruote Dentate


Misura Wildhaber

Ruote Dentate


TAGLIO DELLE RUOTE DENTATE

Fusione Stampaggio Estrusione

Lavorazioni alla macchina utensile

Brocciatura Frese modulari Generazione per Inviluppo

Generazione per Inviluppo

Ruote Dentate


Macchine dentatrici

Dentatrici – stozzatrici (moto di taglio traslatorio alterno)

Ruote Dentate


Dentatrici con moto di taglio rotatorio (Dentatrici a creatore)

Ruote Dentate


Ruote NORMALI

Sulla primitiva di taglio

Spessore = Vano = Passo / 2 = π m0 / 2

Addendum = Modulo m0

Dedendum = 1.25 m0

Altezza del dente = 2.25 m0

Raggio primitivo di taglio R = m0 Z / 2

Ruote Dentate


Ruote CORRETTE

v = Spostamento della linea di riferimento della dentiera generatrice dalla linea primitiva di taglio

Sulla primitiva di taglio Spessore ≠ Vano Passo = π m0

Addendum = m0 + v

Dedendum = 1.25 m0 - v

Altezza del dente = 2.25 m0

Raggio primitivo di taglio R = m0 Z / 2

Ruote Dentate


INTERASSE di RIFERIMENTO a = somma dei raggi primitivi di taglio

2

)( 21021

ZZmRRa

+=+=

INTERASSE di lavoro

a’ = somma dei raggi primitivi di lavoro

a’= R1’+R2’

Per un funzionamento corretto, lo spessore di un dente della ruota 1 deve coincidere

con quello del vano di un dente della ruota 2 (e viceversa)

Spessore1’=Vano2’ Spessore2’=Vano1’

(gli apici indicano le primitive di lavoro)

Spessore’ + Vano’ = Passo di lavoro = p’ = π m’

Spessore1’ + Spessore2’ = π m’

Ruote Dentate


Se l’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento (le primitive di lavoro coincidono con quelle di taglio)

a’ = a = R1 +R2

per avere un funzionamento corretto deve essere

S1’ + S2’ = S1 + S2 = passo = π m0

S1 e S2 sono gli spessori dei denti delle due ruote

misurati sulla primitiva di taglio

Quando S1 + S2 ≠ π m0

l’interasse di lavoro differisce da quello di riferimento

Ruote NORMALI

Spessore = Vano = passo / 2 = π m0 / 2

S1 + Vano1 = passo = π m0 S2 + Vano2 = passo = π m0

S1 + S2 = passo = π m0

per un corretto funzionamento l’interasse di lavoro

deve coincidere con quello di riferimento

Ruote Dentate


CORREZIONE di Dentatura

Convenzione

Correzione POSITIVA se la linea di riferimento della dentiera generatrice è esterna alla primitiva di taglio della ruota.

In figura la correzione è positiva Definizioni Spostamento di profilo v scostamento della linea di

riferimento della dentiera generatrice rispetto alla primitiva di taglio

Coefficiente di spostamento x = v / m0

Ruote Dentate


Dentature Corrette SENZA variazione di interasse

S1 = AC = BC

S2 = CD = CE

Ruote Dentate


+=+= 010010

1 22

22

απαπtgxmtgv

mS

+=−= 020020

2 22

22

απαπtgxmtgv

mS

)](2[ 210021 xxtgmSS ++=+ απ

L’interasse di lavoro coincide con quello di riferimento se:

π021 mSS =+ cioè solo se 021 =+ xx

Dentatura corretta con v1 = -v2 = v

Pignone Ruota

Addendum e1 = m0 + v e2 = m0 - v

Dedendum i1 = 1.25 m0 - v i2 = 1.25 m0 + v

Interasse a’ = a =m0 (Z1+Z2)/2

Angolo di pressione α’ = α0

Ruote Dentate


Esempio Variazione forma dei denti a seguito di correzione con v1 = -v2 = v = 0.5 m0

Ruote Dentate


Dentature Corrette CON variazione di interasse

021 >+xx π021 mSS >+ aa >'

021 <+xx π021 mSS <+ aa <'

Sulle circonferenze primitive di taglio si ha:

210

1Zm

R =

+= 0101 22

απtgxmS

220

2Zm

R =

+= 0202 22

απtgxmS

Inoltre

)()( 210210211 xxmaxxmRRa ++=+++=

Ruote Dentate


Con l’interasse a1 non si ha contatto tra i denti. E’ necessario avvicinare le due ruote.

a1>a’

La variazione di interasse a seguito di correzione è sempre minore della somma degli spostamenti di profilo.

)(' 21021 xxmvvaa +=+<−

Determinazione dell’interasse di lavoro a’

Sulle primitive di lavoro gli spessori valgono:

−+= )'(2'' 0

1

111 αα invinv

R

SRS

−+= )'(2'' 0

2

222 αα invinv

R

SRS

Inoltre:

2

2

1

121

'2'2'''

Z

R

Z

RmlavorodipassoSS

πππ ====+

'cos'cos 0 ααρ RR == 'cos

cos' 0

αα

RR =

'cos

cos''' 0

021 ααππ mmSS ==+

Ruote Dentate


0)')(()(2 021210 =−+++ ααα invinvZZxxtg

21

2100 2'

ZZ

xxtginvinv

+++= ααα

'cos

cos' 0

αα

aa =

Problema diretto Dati Trovare

• Numeri di denti Z1 e Z2 • Modulo e angolo di

pressione della dentiera generatrice m0 e α0

• Somma degli spostamenti x1+x2

• Interasse di lavoro a’ • Angolo di pressione di

lavoro α’

Problema inverso

Dati Trovare

• Numeri di denti Z1 e Z2 • Modulo e angolo di

pressione della dentiera generatrice m0 e α0

• Assegnato l’interasse di lavoro a’

• Angolo di pressione di

lavoro α’ • Somma degli spostamenti

x1+x2

Ruote Dentate


Correzione di dentatura per evitare interferenza

In condizioni di riferimento

02

0

0

02lim

sin

2

sin

2

αα==≥

m

eZZ rif

020lim

sin

2

α== ZZ rif 2

sin 02

0

0

0 αZ

m

e =

Se si effettua uno spostamento di profilo

002lim

sin

2

m

eZZ

α=≥

2

sin 02

0

αZ

m

e ≤

Ruote Dentate


Se lo spostamento di profilo è pari a v = x m0, si ha (v = e0 - e):

2

sin 02

0

0

00

0

0

αZ

m

e

m

e

m

e

m

v −≥−=

0

002

00

20

20

0 2

sin)(

2

sin

2

sin

Z

ZZZZ

ZZ

m

v −=−=−≥ ααα

0

0

0 Z

ZZx

m

v −≥=

0

101 Z

ZZx

−≥

0

202 Z

ZZx

−≥

0

21021

)(2

Z

ZZZxx

+−≥+

Si hanno due casi:

1) 021 2ZZZ ≥+ 021 =+ xx 21 xx −=

021 ≠+ xx

2) 021 2ZZZ <+ 021 ≠+ xx 0)( 21 >+ xx

Ruote Dentate


Esempio

Ruote Dentate


Modifica della forma dei denti a seguito di correzione

Nota: in tabella x indica lo spostamento di profilo (non il coefficiente di spostamento).

Una correzione positiva:

• allontana dalla condizione di interferenza • migliora la resistenza a flessione al piede • riduce le pressioni di contatto (aumenta la curvatura

del profilo al piede) • il dente ha forma più appuntita

Ruote Dentate


Ruote dentate cilindriche a DENTI ELICOIDALI

Ruote Dentate


I fianchi dei denti della dentiera generatrice sono piani

Ruote Dentate


Ruote Dentate


Ruote Dentate


(a) elica destra, (b) elica sinistra.

Ruote Dentate


Ruote dentate CONICHE

Ruote Dentate


Ruote Dentate


Ruote Dentate


Ruote Dentate Coniche a Denti curvi

Ruote Dentate


Trasmissione del moto tra assi SGHEMBI con Ruote Dentate

Ruote Dentate


Ingranaggio Vite senza fine – Ruota elicoidale

Z

i=τ

Ruote Dentate

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