Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0...
-
Upload
guillaume-leveque -
Category
Documents
-
view
126 -
download
5
Transcript of Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0...
![Page 1: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/1.jpg)
Rudiments de quantique
![Page 2: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/2.jpg)
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
drtrtrP |),(| ),( 2
![Page 3: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/3.jpg)
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantique
drtrtrP |),(| ),( 2
t0 t1 t2
Proba. de présence en r
Fonction d`
état
onde
![Page 4: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/4.jpg)
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
v
)( v
dt
rd
rFdt
dm
Newton
),( ),(
trHt
tri
Schrödinger
drtrtrP |),(| ),( 2
![Page 5: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/5.jpg)
r(t0), v(t0) r(t1), v(t1)
r’(t0), v’(t0)
Classique Quantiquet0 t1 t2
Énergie continueÉnergie quantifiée
)( v 2
1 2 rVmE )()( EE rErH
drtrtrP |),(| ),( 2
![Page 6: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/6.jpg)
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
i2= -1Fonctionsd`onde complexes
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
![Page 7: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/7.jpg)
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement
),( ),(
trHt
tri
Évolution Hamiltonien
dépend
du champ de forces
),( ...x2
2
22
trVm
H
i2= -1Fonctionsd`onde complexes
![Page 8: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/8.jpg)
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvementExemple d`évolution temporelle non triviale (état non stationnaire): excitations vibrationnelles de H2
+ dans un champ laser IR intense
![Page 9: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/9.jpg)
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires »,
)()( EE rErH
![Page 10: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/10.jpg)
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée,
)()( EE rErH
![Page 11: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/11.jpg)
Équation de Schrödinger
• Est une équation de mouvement• Se réduit à
pour des états « stationnaires » , d`énergie E bien déterminée, d`un système conservatif
)()( EE rErH
![Page 12: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/12.jpg)
État stationnaire État non stationnaire
E(u.a)
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
0(R,t)|2
1(R,t)|2
R/a0
à tout temps t
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
2.5 3 3.5 4
-0.175
-0.17
-0.165
-0.16
-0.155
-0.15
-0.145
-0.14
1(R,t)+ 0(R,t)|2
t=0
t=T/4
t=T/2
R/a0
![Page 13: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/13.jpg)
Fonction d’onde
continue
Pente continue
univoque
Fini (dans une région
finie)
![Page 14: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/14.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)
![Page 15: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/15.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.
![Page 16: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/16.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
![Page 17: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/17.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)
![Page 18: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/18.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
![Page 19: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/19.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide
![Page 20: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/20.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide – Rotations moléculaires
![Page 21: Rudiments de quantique. r(t 0 ), v(t 0 )r(t 1 ), v(t 1 ) r(t 0 ), v(t 0 ) Classique Quantique t0t0 t1t1 t2t2.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062622/551d9dbc497959293b8df211/html5/thumbnails/21.jpg)
Problèmes exactement solubles
• Particule dans une boîte (1D, nD)– Modèle de polyènes.– Mouvements de translation.
• Oscillateur harmonique (1D,nD)– Vibrations moléculaires
• Rotateur rigide – Rotations moléculaires
• Atome hydrogénoïde