Réservé - Polytechnique Montréal...Examen final — Hiver 2009 QUESTION # 1 (10 points) Soit D la...
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Questionnaire examen final
MTH1102
Sigle du cours
Identification de l’étudiant(e)
Nom : Prénom :
Signature : Matricule : Groupe :
Sigle et titre du cours Groupe Trimestre
MTH 1102– CALCUL II TOUS Hiver 2009 Professeur Local Téléphone
ANDRÉ DUPONT A-201 Jour Date Durée Heures
Samedi 18 avril 2009 2h30 9h30 à 12h00
Documentation Calculatrice
Aucune Aucune Les cellulaires, agendas électroniques ou téléavertisseurs sont interdits.
Toute Toutes
Voir directives particulières Non programmable
Directives particulières
Bonne chance à tous!
Impo
rtan
t Cet examen contient x4 questions sur un total de x15 pages (excluant cette page)
La pondération de cet examen est de 50 %
Vous devez répondre sur : le questionnaire le cahier les deux
Vous devez remettre le questionnaire : oui non
L’étudiant doit honorer l’engagement pris lors de la signature du code de conduite.
Réservé
1. /10
2. /10
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4. /10
/40
École Polytechnique de Montréal 2 Département de mathématiques et de génie industriel MTH1102 — CALCUL II Examen final — Hiver 2009
QUESTION # 1 (10 points)
Soit D la région du premier quadrant du plan x y bornée par les hyperboles
1 , 9x y x y= = et les droites , 4 .y x y x= = À l’aide de la transformation
, , 0 , 0ux y u v u vv
= = > > ,
évaluer
( ) .yx
D
x y dA+∫∫
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QUESTION # 1 (suite)
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QUESTION # 1 (suite)
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QUESTION # 2 (10 points) Soit le cylindre
2 2 2x y h , 0 ,z h 0h
fermé à sa base par le plan 0z et à son sommet par le plan z h , et soit
3 3
3 3 3 32
2 2, ,5 5
z xF x y z x y i y z j kh
.
a) Obtenez le flux de F
à travers la surface fermée de ce cylindre, orientée vers l’extérieur.
b) Pour quelle valeur de h le flux sera-t-il minimum?
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QUESTION # 2 (suite)
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QUESTION # 2 (suite)
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QUESTION # 3 (10 points) Une surface S (Fig. 1) a pour frontière l’arc de cercle, 2 2 22 , 0,x y y situé dans le plan ,x y et l’arc de cercle, 2 2 22 , 0,x z z siuté dans le plan .x z Évaluez
S rot F dS
où 3
6, , 5 2 .zF x y z yi e j x y k
Fig. 1
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QUESTION # 3 (suite)
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QUESTION # 3 (suite)
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QUESTION # 4 (10 points) Soit le paraboloïde 2 2 ,z x y 0 2z dont la normale au point (0,0,0) est k
, et soit le champ 2, , , ,F x y z P y z i Q x z j z k
où P et Q sont des fonctions continues de leurs variables. Évaluer
S
F dS
où S est la surface (latérale) du paraboloïde.
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QUESTION # 4 (suite)
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QUESTION # 4 (suite)
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