rpp pribadi

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

I. Identitas

Satuan Pendidikan : SMAN 5 Bukittinggi

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/Semester : XI IPA/ I

Jumlah Pertemuan : 2 x 45 menit

II. Standar Kompetensi : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan

dan sifat – sifat peluang dalam pemecahan masalah

III. Kompetensi Dasar : 1.1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram

batang, garis, lingkaran dan ogive

IV. Indikator

1. Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, memeriksa dan

menyusun data dalam penyelesaian masalah.

2. Membaca sajian data dalam bentuk tabel

3. Membaca sajian data dalam bentuk diagram

V. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data,

memeriksa dan menyusun data dalampenyelesaian masalah.

2. Peserta didik dapat membaca sajian data dalam bentuk diagram

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

1. Populasi dan Sampel

Populasi adalah seluruh objek yang akan diteliti

Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar diteliti

2. Datum dan Data

Datum adalah informasi yang diperoleh dari sebuah penelitian, dapat berupa angka, lambang

atau sifat.

Data adalah kumpulan dari datum

3. Data Kualitatif dan Data Kuantitatif

Berdasarkan jenisnya, data dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu:

a. Data kualitatif adalah data yang menunjukkan sifat atau keadaan objek

b. Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan jumlah ukuran objek, dan disajikan dalam

bentuk bilangan-bilangan.

4. Data Cacahan dan Data Ukuran

Data cacahan adalah data yang diperoleh dengan cara mencacah, membilang, atau menghitung

banyak objek.

Data ukuran adalah data yang diperoleh dengan cara mengukur besaran objek.

5. Statistika dan statistik

Statistika adalah sebuah cabang ilmu dari matematika yang mempelajari cara-cara:

a) Mengumpulkan dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan

data dalam bentuk kurva atau diagram.

b) Menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesis (dugaan) yang

didasarkan pada hasil pengolahan data.

Statistik adalah hasil pengolahan suatu data berupa sebuah nilai. Statistik dapat memberikan

gambaran tentang suatu data.

Statistika selalu berhubungan dengan data. Data statistik bisa diperoleh dengan cara:

a) Survey, yaitu suatu daftar pertanyaan dengan pilihan jawaban yang telah ditentukan atau

terbuka yang diberikan kepada responden (objek yag diteliti)

Contoh:

- Kuesioner (survey secara tertulis) yang dikeluarkan kepala desa yang berisi pertanyaan-

pertanyaan tentang keadaan keluarga di desanya.

- Wawancara kepada beberapa orang tentang pandangannya terhadap program baru yang

ditayangkan sebuah TV swasta.

b) Review, yaitu mengambil data dari literatur lain yang sudah terbit.

Contoh:

- Mengutip data dari BPS untuk mengetahui jumlah penduduk miskin di Indonesia.

c) Observasi, yaitu mengambil data dari pengamatan atau penelitian langsung.

Contoh:

- Mencatat jumlah mobil angkutan kota yang melintas di depan SMAN 5 Bukittinggi dari

pukul 07.00 sampai pukul 17.00

VII. Alokasi Waktu

Jumlah pertemuan / Tatap muka = 2 x 45 menit

Tugas terstruktur = 60 % x 90 menit = 54 menit

( Mencari macam-macam data yang disajikan dalam bentuk diagram di media massa)

VIII. Metode Pembelajaran

Ceramah dan diskusi

IX. Kegiatan pembelajaran

Pertemuan ke-

Kegiatan Waktu

1 Kegiatan awal Peserta didik berdoa, membaca Alqur’an

( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius) Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik

(membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik)

Menginformasikan tujuan pembelajaran

Kegiatan intiEksplorasi

Peserta didik mengamati data statistik yang ada di sekitarnya. (kreatif, rasa ingin tahu)

Peserta didik mendiskusikan informasi yang diperolehnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Elaborasi

Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang)

Masing-masing kelompok mencari data statistik yang ada di sekolah (kreatif, rasa ingin tahu, mandiri)

Masing-masing kelompok menyajikan data dalam bentuk tabel dan menentukan data kualitatif dan data kuantitatif, frekuensi, sampel dan populasi. (kreatif, rasa ingin tahu, komunikatif)

Presentasi kerja kelompok (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep

terhadap hasil diskusi peserta didik

Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan hasil

pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

10 menit

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit

X. Sumber/Bahan pembelajaran

1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit:

Erlangga

2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan: Noormandiri.

Penerbit: Erlangga

3. Matematika SMA untuk kelas XI. Kurikulum 2004. Karangan: Sulistiyono, dkk. Penerbit: Esis

4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan Maryanto.

Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional

XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu (mencari maca-macam data yang disajikan dlm bentuk diagram pada media massa)

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Satu kelas terdiri dari 42 orang murid. Dari 42 orang murid itu dipilih 5 murid untuk dijadikan objek penelitian. Keterangan-keterangan yang diperoleh dari 5 murid tersebut disajikan pada tabel:

No Tinggi Badan(dalam cm)

Berat Badan(dalam kg)

Warna Kulit

12345

165147172149156

5451625256

KuningHitam

Sawo matangHitam

Kuning langsat

a) Berdasarkan keterangan dalam tabel, manakah yang disebut sampel dan manakah yang disebut populasi?

b) Berdasarkan data yang tercantum pada tabel tersebut, sebutkan mana yang merupakan:i. Data kualitatif

ii. Data kuatitatifiii. Data cacahaniv. Data ukuran

XII. Pedoman Penilaian

Nomor soal 1Skor maksimum 10Skor perolehan

Nilai ( N )= JumlahSkor PerolehanJumlahSkor Maksimum

×100

Mengetahui : Bukittinggi, Juni 2013

Kepala SMAN 5 Bukittinggi Guru Mata Pelajaran

Drs. Lasmita, M.Pd Dra. Dini Edriani, M.Pd

NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas







III. Kompetensi Dasar : 1.2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram

batang, garis, lingkaran dan ogive serta penafsirannya.

IV. Indikator

1. Menyajikan data dalam bentuk tabel

2. Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok

3. Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif


1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tuggal.

2. Peserta didik dapat menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok

3. Peserta didik dapat menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Tabel distribusi frekuensi tunggal adalah nilai amatan yang sama atau nilai amatan yang terletak pada

interval tertentu bersama-sama dengan nilai frekuensinya yang disajikan dalam bentuk sebuah tabel.

Tabel distribusi frekuensi berkelompok adalah data yang dikelompokka ke dalam kelas-kelas yang

kemudian ditentukan banyaknya (frekuensi) nilai data yang ada pada masing-masing kelasnya.

Pengertian dan aturan dalam tabel distribusi berkelompok yaitu:

1. Kelas atau kategori

2. Batas kelas

Batas kelas ditetapkan sebagai nilai-nilai ujung yang terdapat pada sebuah kelas. Nilai ujung

bawah suatu kelas disebut batas bawah kelas dan nilai ujung atas kelas disebut batas atas

kelas.

3. Tepi kelas

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

4. Panjang kelas / lebar kelas / interval kelas

Jika masing-masing kelas mempunyai panjang yang sama, maka panjang kelas merupakan

selisih antara tepi atas dengan tepi bawah

5. Titik tengah kelas

B. PROSEDUR

Menyusun tabel distribusi frekuensi berkelompok

Tabel distribusi frekuensi berkelompok dapat disusun melalui langkah-langkah sebagai berikut:

1. Buatlah statistik jajaran (data yang telah diurutkan dari datum terkecil sampai dengan datum yang

terbesar) dari data mentah, kemudian tentukanlah nilai rentang (R), yaitu:

R=Xmaks−Xmin

2. Tentukan banyak kelas. Ada beberapa cara menentukan banyak kelas, satu diantaranya adalah

dengan menggunakan kaidah empiris Sturgess sebagai berikut:

k = 1 + 3,3 log n

dalam menentukan banyak kelas dengan kaidah empiris Sturgess, nilai k yang diperoleh bukan

bilangan bulat. Nilai k itu harus dibulatkan (ke atas atau ke bawah) sedemikian sehingga panjang

kelas yang diperoleh merupakan bilangan ganjil dan tidak terlalu besar.

3. Tentukan panjang atau interval kelas.

panjangkelas= rentangbanyak kelas

4. Dengan menggunakan nilai panjang kelas yang diperoleh pada step 3, tetapkan kelas-kelasnya

sehingga mencakup semua nilai amatan.

5. Tentukan frekuensi setiap kelasnya dengan menggunakan sistem turus. Kemudian susunlah tabel

distribusi frekuensi berkelompok.

Menyusun tabel distribusi frekuensi kumulatif

1. Susun tabel distribusi frekuensi berkelompok

2. Susun tabel distribusi frekuensi kumulatif yaitu:

a. Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

Frekuensi kumulatif kurang dari (fk kurang dari) adalah jumlah frekuensi semua nilai amatan

yang kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif

kurang dari dilambangkan dengan f k ≤

b. Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari

Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah

Titik tengah = 12 (batas bawah +

batas atas)

Frekuensi kumulatif lebih dari (fk lebih dari) adalah jumlah frekuensi semua nilai amatan yang

lebih dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada tiap-tiap kelas. Frekuensi kumulatif lebih

dari dilambangkan dengan f k ≥.

Menghitung nilai frekuensi kumulatif relatif dari suatu nilai amatan yang kurang dari atau lebih dari

suatu batas nilai tertentu.

Frekuensi kumulatif relatif, biasanya dinyatakan dengan persen (%), ditentukan dengan aturan:

frekuensi kumulatif relatif = frekuensi kumulatifukurandata

×100%

C. FAKTA

Ukuran data yang sangat besar bisa disederhanakan dengan menyajikan data dalam bentuk tabel

didtribusi frekuensi.

Contoh: data hasil pengukuran tinggi 40 orang siswa dalam centimeter.

157 149 125 144 132 156 164 138 144 152

148 136 147 140 158 146 165 154 119 163

176 138 126 168 135 140 153 135 147 142

173 146 162 145 135 142 150 150 145 128

Dapat kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi berkelompok sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

123

132

141

150

159

168

177

3

6

10

11

5

3

2

VII. Alokasi Waktu




Ceramah dan diskusi


Pertemuan ke- Kegiatan Waktu3 Kegiatan awal

Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah) (religius)

Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didi (membangun rasa peduli antara pendidik dan siswa serta antara peserta didik dan peserta didik)



Peserta didik mengamati data statistik yang disajikan pendidik ( kreatif,rasa ingin tahu)



Elaborasi

Pendidik menyajikan cara membuat tabel distribusi frekuensi, frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatifnya.

Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing – masing kelompok 2 orang)

Masing-masing kelompok diberikan data statistik yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Masing-masing kelompok menyajikan data tersebut dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, menentukan frekuensi kumulatif dan frekuensi kumulatif relatifnya. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi, kerja keras)

Presentasi kerja kelompok (demokratis , komunikatif, menghargai prestasi)

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan

konsep terhadap hasil diskusi peserta didik



10 menit

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit


1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono Wirodikromo.

Penerbit: Erlangga

2. Matematika Jilid 2A untuk SMA kelas XI IPA. Berdasarkan standar isi 2006. Karangan:

Noormandiri. Penerbit: Erlangga


4. Matematika untuk SMA dan MA kelas XI Program IPA. Karangan: Nugroho soedyarto dan

Maryanto. Penerbit: Pusat pembukuan Dept. Pend. Nasional

XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

Berikut ini adalah data nilai ulangan matematika dari 40 orang siswa kelas XI

67 68 69 73 66 78 60 55 63 46

51 40 72 86 32 65 62 54 69 68

61 60 52 79 54 67 62 66 87 65

72 64 60 71 75 67 91 47 53 62

1. Buatlah statistik jajaran dari data it, kemudian carilah nilai statistik minimum, statistik maksimum, serta nilai rentang.

2. Buatlah tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data itu dengan ketentuan: banyak kelas 7, lebar kelas 9, dan kelas pertama ditetapkan 30 – 38 .

3. Berdasarkan tabel yang anda peroleh pada soal.2, buatlah tabel distribusi frekuensi kumulatif:a. Kurang darib. Lebih dari

4. Tentukan frekuensi kumulatif relatif kurang dari:a. 56,5b. 74,5

5. Tentukan frekuensi kumulatif relatif lebih dari:a. 47,5b. 83,5


Nomor soal 1 2 3 4 5Skor maksimum 20 20 20 20 20Skor perolehan


×10




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas









IV. Indikator

1. Menyajikan data dalam bentuk diagram batang

2. Menyajikan data dalam bentuk diagram garis

3. Menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran


1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram batang

2. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram garis

3. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk diagram lingkaran

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Diagram batang adalah penyajian data dengan menggunakan gambar berbentuk balok atau

batang. Antara batang yang satu dengan batang yang lainnya diberi jarak sehingga letak tiap

batang tampak terpisah. Diagram batang dilengkapi dengan skala sehingga nilai data dapat

dibaca dari diagram tersebut.

Diagram garis adalah penyajian data dengan grafik yang berbentuk garis lurus . diagram garis

biasanya digunakan untuk menyajikan data yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari

waktu ke waktu secara berurutan.

Diagram lingkaran adalah penyajian data dengan menggunakan gambar yang berbentuk

daerah lingkaran. Daerah lingkaran dibagi kedalam sektor-sektor. Banyak sektor dalam satu

lingkaran menyatakan banyak keterangan data yang hendak disajikan, sedangkan besar sudut

sektor sebanding dengan besar nilai data yang disajikan.

B. FAKTA

Data yang kita peroleh bisa kita sajikan dalam bentuk diagram batang, garis dan lingkaran.

1. Diagram batang

2003 2004 2005 2006 20070

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1000

2000

35004200

6000

banyak sepeda motor di sebuah wilayah

2. Diagram garis

2003 2004 2005 2006 20070

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1000

2000

3500

4200

6000


3. Diagram lingkaran

2003; 1000; 6%

2004; 2000; 12%

2005; 3500; 21%

2006; 4200; 25%

2007; 6000; 36%


VII. Alokasi Waktu



( Mencari macam-macam data yang disajikan dalam bentuk diagram di media massa)


Ceramah dan diskusi



Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah)

Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik



Peserta didik mengumpulkan data di sekitar kelas yang berkaitan dengan statistik. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)


Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis,

10 menit

15 menit

komunikatif, menghargai prestasi)

Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok

( masing – masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok mendiskusikan data

statistik yang telah mereka peroleh. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Masing-masing kelompok membuat diagram batang, garis, lingkaran dan kesimpulan dari data yang mereka peroleh. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)






40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

Disajikan data tentang kendaraan bermotor di wilayah POLDA DKI Jakarta dan jenis kendaraan (dalam unit) sebagai berikut:

No Tahun Jenis KendaraanMobil

penumpangBis Truk Sepeda motor

1.2.3.

200020012002

1.237.7781.345.0561.470.516

311.627

312.322

312.606

397.076415.970435.010

2.212.0612.446.4712.645.597

Berdasarkan data tersebut buatlah diagram batang, garis dan lingkaran dari jenis kendaraan untuk tahun 2000 – 2002.


Nomor soal 1Skor maksimum 10Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas









IV. Indikator

1. Menyajikan data dalam bentuk histogram frekuensi

2. Menyajikan data dalam bentuk poligon frekuensi

3. Menyajikan data dalam bentuk ogive


1. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk histogram

2. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk poligon

3. Peserta didik dapat menyajikan data dalam bentuk ogive

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Histogram adalah penyajian tabel distribusi frekuensi dengan menggunakan gambar

berbentuk persegi panjang- persegi panjang yang berhimpit

Poligon frekuensi adalah diagram garis yang terbentuk apabila titik-titik tengah dari bagian

sisi atas persegi panjang pada histogram tersebut dihubungkan.

Tabel distribusi frekuensi kumulatif (kurang dari atau lebih dari) dapat digambarkan

diagramnya dengan cara menempatkan nilai-nilai tepi kelas pada sumbu mendatar (sumbu X)

dan nilai-nilai frekuensi kumulatif pada sumbu tegak (sumbu Y).poligon frekuensi kumulatif

adalah diagram garis yang diperoleh jika titik-titik yang diperoleh (yaitu pasangan nilai tepi

kelas dengan nilai frekuensi kumulatif) dihubungkan dengan garis lurus. Kurva frekuensi

kumulatif adalah jika titik-titik tadi dihubungkan dengan kurva yang mulus. Kurva inilah yang

disebut dengan ogive yang bentuknya seperti huruf S .

B. FAKTA

Data statistik yang telah diolah menjadi tabel distribusi frekuensi dapat pula kita gambarkan

dalam bentuk histogram, poligon, dan ogive sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

Tepi

Bawah

Tepi

Atas

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

123

132

141

150

159

168

177

3

6

10

11

5

3

2

118,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

127,5

136,5

145,5

154,5

163,5

172,5

181,5

Dengan menggunakan keterangan yang ada pada tabel di atas dapat disusun tabel distribusi

frekuensi kumulatif kurang dari dan tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari sebagai

berikut:

Hasil pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi kumulatif

kurang dari (f k ≤ ¿

≤127,5

≤136,5

≤145,5

≤154,5

≤163,5

≤172,5

≤181,5

3

9

19

30

35

38

40

Hasil pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi kumulatif

kurang dari (f k ≥ ¿

≥118,5

≥127,5

≥136,5

≥145,5

≥154,5

40

37

31

21

10

1210

86420

123 132141150159168177118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5

frekuensi

histogram

Poligon frekuensi

Frekuensi kumulatif

Ogive negatif

Ogive positif

40383634323028262422201816141210

86420

118,5127,5136,5145,5154,5163,5172,5181,5

≥163,5

≥172,5

5

2

Gambar: histogram dan poligon frekuensi dari tabel distribusi frekuensi berkelompok

Gambar: ogive

VII. Alokasi Waktu



( Menyajikan data dalam bentuk diagram dan ogive)


Ceramah dan diskusi







Peserta didik mengumpulkan data di sekitar kelas yang berkaitan dengan statistik. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)



Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok ( masing

– masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok mendiskusikan data statistik

yang telah mereka peroleh. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Masing-masing kelompok membuat histogram, poligon dan ogive dari data yang mereka peroleh. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras)


Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan penekanan konsep

terhadap hasil diskusi peserta didik


pembelajaran dan diskusi demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

10 menit

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini:

Nilai Frekuensi 5 – 9

10 – 1415 – 19 20 – 24 25 – 29

38

1162

Berdasarkan tabel di atas, gambarkan:

a. Histogram dan poligon frekuensib. Ogive positif dan ogive negatif


Nomor soal a bSkor maksimum 5 5Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas







III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan data, ukuran letak

dan ukuran penyebaran data serta penafsirannya.

IV. Indikator

a. Menentukan ukuran pemusatan data

b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data


1. Peserta didik dapat menentukan ukuran pemuasatan dari suatu data

2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran pemusatan data

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ukuran pemusatan data mencakup:

1. Rataan (mean)

Rataan data tunggal

Jika suatu data terdiri atas nilai-nilai x1 , x2 , x3 ,⋯ , xn, maka rataan dari data itu ditentukan

dengan rumus:

x=x1+x2+x3+⋯+ xn

n atau x=

1n∑i=1

n

x i

Dengan : x = rataan

n = banyak datum yang diamati disebut ukuran data

xi = nilai datum ke-i

notasi ∑ (dibaca sigma) menyatakan penjumlahan suku-suku

Rataan dari tabel distribusi frekuensi

Dapat ditentukan dengan rumus:

x=∑i=1

r

f i ∙ xi

∑i=1

r

f i

Dengan: fi menyatakan frekuensi untuk nilai datum ke-i

∑fi = n menyatakan ukuran data

Untuk data yang disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi berkelompok,

maka xi menyatakan titik tengah dan r menyatakan banyak kelas.

Menghitung rataan dengan menggunakan rataan sementara

Dapat dinyatakan dengan rumus:

x=xs+∑ f i ∙ d i

∑ f i

dengan xs= nilai rataan sementara ditetapkan dari nilai titik tengah yang memiliki

frekuensi terbesar.

d i=x i−x s (simpangan)

x i = titik tengah

2. Median

Median untuk data tunggal

Adalah sebuah nilai yang berada di tengah-tengah setelah data tersebut diurutka dari

data yang terkecil sampai data yang terbesar.

Jika data telah diurutkan, maka median dari data tunggal dapat ditentukan sebagai

berikut:

Untuk data ganjil

Median = x n+12

Untuk data genap

Median = 12 (x n

2

+x n2+1)

Median untuk data berkelompok

Dapat dinyatakan dengan rumus:

Median = L+( 12 n−f k

f )∙ cDengan: L = tepi bawah kelas yang memuat median

n = ukuran data c = interval

fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas yang memuat median

3. Modus

Modus data tunggal adalah nilai datum yang paling sering muncul atau nilai datum yang

mempunyai frekuensi terbesar.

Modus data berkelompok

Dapat ditentukan dengan rumus berikut:

Modus = L+( d1d1+d2 ) ∙ c

Dengan: L = tepi bawah kelas modus

d1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

c = interval kelas

B. FAKTA

Rataan, median dan modus merupakan tiga nilai statistik yang dapat dipakai untuk

memberikan gambaran pemusatan nilai-nilai dari suatu data yang telah diamati.

Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Titik Tengah

xi

Frekuensi

fi

fi . xi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

123

132

141

150

159

168

177

3

6

10

11

5

3

2

369

792

1.410

1.650

795

504

354

∑ fi . xi = 5.874

Tentukan: rataan, median dan modus dari data pada tabel diatas

a. Rataan

x=∑i=1

r

f i ∙ xi

∑i=1

r

f i

=5.87440

=¿ 146,85

b. Median

Median = L+( 12 n−f k

f )∙ c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5

c. Modus

Modus = L+( d1d1+d2 ) ∙ c = 145,5 + ( 11+6 ) ∙9 = 146,8

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang ukuran pemusatan)


Ceramah dan diskusi


Pertemuan ke-

Kegiatan Waktu

5 Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran

adalah ibadah) (religius) Peserta didik memperhatikan kehadiran peserta

didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik.



Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran pemusatan. (rasa ingin tahu)

Tanpa menjelaskan tentang ukuran pemusatan terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras mandiri)

Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Beberapa orang peserta didik diminta untuk

10 menit

15 menit

menyampaikan pendapatnya (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)

Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru menentukan

ukuran pemusatan berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran pemusatan pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)



Kegiatan penutup Pendidik menyimpulkan hasil pembelajaran dan

diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Memberikan tugas rumah

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8,

tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5,

dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah rataan, median dan modus dari nilai ulangan

matematika di kelas tersebut?

2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:

Berat badan (kg) Frekuensi

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

1

6

10

2

1

Tentukan rataan, median dan modus dari data tersebut?

XII. Pedoman penilaian

Nomor soal 1 2

Skor maksimum 40 60

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas









IV. Indikator

a. Menentukan ukuran letak data

b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data


1. Peserta didik dapat menentukan ukuran letak dari suatu data

2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran letak data

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ukuran letak data mencakup:

1. Kuartil

Kuartil data tunggal

Untuk statistik jajaran dengan ukurn data n > 4, dapat ditentukan 3 nilai yang membagi

statistik jajaran itu menjadi 4 bagian yang sama. Ketiga nilai ini disebut kuartil, yaitu:

a) Kuartil pertama (Q1) mempartisi data menjadi 14

bagian dan 34

bagian.

b) Kuartil kedua (Q2) mempartisi menjadi 24

bagian dan 24

bagian.

c) Kuartil ketiga (Q3) mempartisi data menjadi 34

bagian dan 14

bagian.

Kuartil data berkelompok

Nilai Q1, Q2 atau median, dan Q3 dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus

berikut ini.

Qi=Li+( i4

n−f k

f i)∙ c

Dengan: i = 1, 2, 3

Qi = kuartil ke-i

Li = tepi bawah kelas yang memuat kuartil ke-i,

fk = jumlah frekuensi sebelum kuartil ke-i,

fi = frekuensi kelas yang memuat kuartil ke-i,

n = ukuran data

c = panjamg kelas

Statistik lima – serangkai

Statistik ekstrim (statistik minimum xmin dan statistik maksimum xmaks) dan kuartil – kuartil

(kuartil pertama Q1, kuartil kedua Q2, dan kuartil ketiga Q3) merupakan lima buah nilai

statistik yang dapat ditentukan dari statistik jajaran suatu data.

Kelima buah nilai statistik ini disebut sebagai statistik lima – serangkai. Statistik lima –

serangkai biasanya ditampilkan dalam bentuk bagan seperti diperhatikan pada gambar

berikut ini:

Q 2

Q1 Q3

Xmin xmaks

2. Desil

Desil Data Tunggal

Untuk statistik jajaran dengan ukuran data n > 10, dapat ditentukan 9 buah nilai yang

membagi statistik jajaran itu menjadi 10 bagian yang sama. Kesembilan buah nilai itu

disebut desil, yaitu:

Desil pertama (D1), mempartisi data menjadi 110

bagian dan 910

bagian.

Desil kedua (D2), mempartisi data menjadi 210

bagian dan 810

bagian, .... ,

Desil kesembilan (D3), mempartisi data menjadi 910

bagian dan 110

bagian.

Jika suatu data tunggal telah dinyatakan dalam bentuk statistik jajaran x1, x2, ..., xn-2,

xn-1, xn, maka desil ke-i ditetapkan terletak pada nilai urutan yang ke

i (n+1 )10

Dengan i = 1, 2, 3, ..., 7, 8, 9 dan n = ukuran data.

Jika nilai urutan yang diperoleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil

diperlukan pendekatan interpolasi linear.

Jika desil terletak pada nilai urutan antara k dan k + 1, serta d adalah bagian

desimal dari nilai urutan tersebut maka nilai desilnya adalah:

D = XK + d(xk-1 – xk)

Desil Data Berkelompok

Desil dari data berkelompok dapat ditentukan dengan rumus berikut ini.

Di = Li + ( i10

n−f k

f k) .c

Dengan: i = 1, 2, 3, ..., 9

Di = desil ke – i

Li = tepi bawah kelas yang memuat desil ke – i

fk = jumlah frekuensi sebelum desil ke – i

fi = frekuensi kelas yamg memuat desil ke – i

n = ukuran data

c = panjang kelas

B. FAKTA

Kuartil dan desil merupakan dua nilai statistik yang dapat dipakai untuk memberikan

gambaran tentang ukuran letak dari suatu data yang telah diamati.

Contoh: disajikan data hasil pengukuran dalam satuan cm, sebagai berikut:

Hasil Pengukuran

(dalam cm)

Frekuensi

fi

119 – 127

128 – 136

137 – 145

3

6

10

146 – 154

155 – 163

164 – 172

173 – 181

11

5

3

2

Tentukan: nilai kuartil atas, kuartil tengah, kuartil bawah dan desil ke-5

a. Q1=L1+( 14 n−f k1

f 1) ∙ c = 136,5 + ( 10−910 ). 9 = 137,4

b. Median=Q2 = L2+( 24 n−f k 2

f 2) ∙ c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5

c. Qi=L3+( 34 n−f k 3

f 3)∙ c = 154,5 + ( 30−287 ). 9 = 157,1

d. D5=L5+( 510 n−f k 5

f 5) ∙c = 145,5 + ( 20−199 ) . 9 = 146,5

Jadi, median = Kuartil kedua = Desil kelima

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang ukuran letak data)


Ceramah dan diskusi


Pertemuan ke- Kegiatan WaktuKegiatan awal


Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan Peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik

10 menit



Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran letak data. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Tanpa menjelaskan tentang ukuran letak terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)



Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan pendidik

menentukan ukuran letak berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran letak pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)


Konfirmasi Pendidik dan peserta didik memberikan ulasan dan

penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik menyimpulkan

hasil pembelajaran dan diskusi Memberikan tugas rumah

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Berdasarkan data hasil ulangan harian matematika di kelas XI IPA, enam siswa mendapat nilai 8,

tujuh siswa mendapat nilai 7, lima belas siswa mendapat nilai 6, tujuh siswa mendapat nilai 5,

dan lima siswa mendapat nilai 4. Tentukanlah kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketida dan

desil kesembilan dari nilai ulangan matematika di kelas tersebut?

2. Disajikan data tentang berat badan dari 20 orang responden sebagai berikut:

Berat badan (kg) Frekuensi

40 – 44

45 – 49

50 – 54

55 – 59

60 – 64

1

6

10

2

1

Tentukan kuartil pertama, kuartil kedua, kuartil ketiga dan desil kelima dari data tersebut?


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 40 60

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas









IV. Indikator

a. Menentukan ukuran penyebaran data

b. Memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data


1. Peserta didik dapat menentukan ukuran penyebaran dari suatu data

2. Peserta didik mampu memberikan tafsiran terhadap ukuran penyebaran data

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ukuran penyebaran data mencakup:

1. Rentang atau jangkauan (range)

Adalah selisih antara datum terbesar dengan datum terkecil.

xminQ1Q2Q3xmaks

rentang

hamparanPagar dalam Pagar luar

DataTak normal

DataTak normal

Data normal

R=xmaks−xmin

2. Hampiran/ Rentang antarkuartil/ jangkauan antarkuartil

Adalah selisih antara kuartil ketiga dengan kuartil pertama

H=Q 3−Q1

3. Simpangan kuartil/ Rentang semi antarkuartil

Adalah setengah kali panjang satu hamparan

Qd=12

H=12

(Q3−Q1)

4. Langkah

L=1 12

H=1 12

(Q3−Q1 )

5. Pagar-dalam

Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di bawah kuartil pertama

Pagar-dalam = Q1−L

6. Pagar-luar

Adalah sebuah nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil ketiga

Pagar-luar = Q3+L

Pagar-dalam dan pagar-luar digunakan sebagai pembatas penentu normal atau tidaknya

nilai data seperti di bawah ini:

a. Untuk setiap nilai data x i yang terletak di antara batas-batas pagar-dalam dan pagar-

luar (Q1−L ≤ xi ≤ Q3+L ) disebut data normal yaitu nilai data yang satu dengan data

lainnya tidak jauh berbeda.

b. Untuk setiap nilai data x i yang kurang dari pagar-dalam( x i<Q1−L ) atau lebih dari

pagar-luar ( x i>Q3+L ) disebut data tak-normal atau pencilan yaitu data yang tidak

konsisten dalam kelompoknya.

B. FAKTA

Ukuran penyebaran menunjukkan seberapa besar nilai-nilai dalam suatu data memiliki nilai

yang berbeda. Hubungan tersebut tampak pada bagan berikut ini:

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang ukuran penyebaran data)


Ceramah dan diskusi


Pertemuan ke-

Kegiatan Waktu

Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan

pembelajaran adalah ibadah) Guru memperhatikan kehadiran peserta didik

(membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik.



Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan ukuran penyebaran data. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Tanpa menjelaskan tentang ukuran penyebaran data terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)

Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya(demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)

Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan guru

menentukan ukuran penyebaran data berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Elaborasi

10 menit

15 menit

40 menit

Peserta didik mencoba menerapkan rumus-rumus ukuran penyebaran data pada permasalahan yang diajukan secara mandiri.

Beberapa Elaborasi Peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan

dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)



Kegiatan penutup Pendidik beserta peserta didik menyimpulkan

hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)


15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

Disajikan data hasil pengukuran berat bola logam (dalam kg) sebagai berikut:

7,0 5,6 6,1 7,2 6,9 6,7 5,4

6,0 6,5 5,7 6,2 6,3 5,9 6,6

Apabila seseorang mengukur berat bola logam dan ia melaporkan bahwa berat bola logam itu 3,5 kg

dan 8,1 kg, apakah kedua nilai datum ini konsisten dalam pengukuran tersebut?


Nomor soal 1

Skor maksimum 10

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas







III. Kompetensi Dasar : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak dan

ran penyebaran data serta penafsirannya.

IV. Indikator

1. Menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok dengan tepat

2. Menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data berkelompok


1. Peserta didik dapat menentukan variansi dari data tunggal dan data berkelompok

dengan benar.

2. Peserta didik dapat menentukan simpangan baku dari data tunggal dan data

berkelompok

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Ragam dan Simpangan Baku Data Tunggal

Misalkan x adalah rataan dari data tunggal x1 , x2 ,⋯ , xn maka:

Ragam atau variansi data itu ditentukan oleh:

S2=1n∑i=1

n

( x i−x )2

Simpangan baku atau deviasi standar data itu ditentukan oleh:

S=√S2=√ 1n∑i=1n

( x i−x )2

dengan: n = ukuran data

x i= nilai datum ke-i

x= nilai rataan

Ragam dan Simpangan Baku dari Tabel Distribusi Frekuensi

Ragam dari suatu data yang disajikan dengan menggunakan tabel distribusi frekuensi

dapat ditentukan dengan rumus:

S2=1n∑i=1

n

f i ( x i−x )2

Sedangkan simpangan bakunya ditentukan oleh:

S=√S2=√ 1n∑i=1n

f i ( x i−x )2

dengan: n = ukuran data

r = banyak kelas

untuk data yang dikelompokkan dalam kelas-kelas,

f i= frekuensi kelas ke-i

x i= titik tengah kelas ke-i

Rumus ragam dan simpangan baku untuk data yang dikelompokkan dapat pula dinyatakan

sebagai berikut:

S2=∑i=1

n

f i x i2

n−(∑i=1

n

f i x i

n)2

S¿S2=√∑i=1n

f i x i2

n−(∑i=1

n

f i x i

n)2

B. Fakta

Contoh: ragam dan simpangan baku dari data yang disajikan dengan menggunakan daftar

distribusi frekuensi berkelompok berikut:

Hasil Pengukuran(dalam mm)

Titik tengahxi

Frekuensifi

fi.xi

119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163164 – 172 173 – 181

123132141150159168177

36

1011532

369792

1.4101.650795504354

40 5.874Nilai rataan hitung untuk data pada table di atas adalah x = 146,86

Untuk menentukan ragam dan simpangan bakunya disusun table seperti berikut:

Hasil Pengukuran(dalam mm)

fi xi fixi (xi - x)2 fi(xi - x)2

119 – 127 128 – 136 137 – 145 146 – 154 155 – 163164 – 172 173 – 181

36

1011532

123132141150159168177

369792

1.4101.650795504354

568,8225220,522534,22259,9225

147,6225447,3225909,0225

1.706,46751.323,135342,225

109,1475738,1125

1.341,96751.818,045

40 5.874 7.379,1Dari table didapat: ∑ fi = 40 dan ∑fi(xi - x)2 = 7.379,1

Jadi, ragam (S2) = 140

(7.379,1) = 184,48

Simpangan baku = √S2 = √184,48 = 13,58

VII. Alokasi Waktu



( Latihan mengenai variansi dan simpangan baku)


Ceramah dan diskusi





10 menit



Dengan menggunakan kedua rumus variansi dan simpangan baku untuk data berkelompok, peserta didik menyelesaikan sebuah permasalahan yang diajukan. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)



Elaborasi Peserta didik dibagi atas beberapa kelompok

( masing – masing kelompok 2 orang) Masing-masing kelompok diberikan soal

pemecahan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Masing-masing kelompok menentukan variansi dan simpangan baku dari permasalahan tersebut. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)



konsep terhadap hasil diskusi siswa

Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik

menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Tentukan ragam dan simpangan baku dari data:a. 4, 5, 6, 7, 8, 6b. 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10

2. Hasil tes matematika 30 siswa kelas XI IPA seperti ditunjukkan pada tabel di bawah ini:

Nilai Frekuensi 5 – 9

10 – 1415 – 19 20 – 24 25 – 29

38

1162

Berdasarkan data tersebut tentukanlah simpangan bakunya?


Nomor soal 1 2Skor maksimum 5 5Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas







III. Kompetensi Dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi dan

kombinasi dalam pemecahan masalah

IV. Indikator

a. Menyusun aturan perkalian

b. Menggunakan aturan perkalian dalam pemecahan masalah


1. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian berdasarkan permasalahan yang

diajukan.

2. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian dengan benar dalam memecahkan

masalah.

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Kaidah pencacahan adalah suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan

yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu.

Aturan Perkalian

Apabila terdapat n buah tempat tersedia dengan:

k1 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat pertama

k2 adalah banyak cara berbeda untuk mengisi tempat kedua

dan seterusnya hingga

kn adalah bayak cara berbeda untuk mengisi tempat ke-n

maka banyak cara untuk mengisi n tempat yang tersedia adalah:

k 1× k2×⋯× kn

Aturan inilah yang disebut sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau aturan

perkalian.

Ada beberapa cara untuk mendaftarkan semua kemungkinan dalam aturan perkalian

yaitu:

1. Diagram pohon

2. Table silang

3. Pasangan terurut

B. FAKTA

Penggunaan aturan perkalian pada contoh soal:

1. Misalkan tersedia dua celana berwarna biru dan hitam, serta tiga baju berwarna kuning,

merah dan putih. Berapa banyak pasangan warna celana dan baju yang dapat dibentuk?

Jawab :

Untuk menentukan banyak pasangan warna celana dan baju kita dapat

menggunakan metode:

a. Dengan diagram pohon

Warna celana Warna baju Pasangan warna

b (biru)

h (hitam)

k (kuning)

m (merah)

p (putih)

k (kuning)

m (merah)

p (putih)

(b,k)

(b,m)

(b,p)

(h,k)

(h,m)

(h,p)

Dari diagram pohon di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang

dapat dibentuk.

b. Dengan table silang

warna baju

warna celanak (kuning) m (merah) p (putih)

b (biru)h (hitam)

(b,k)(h,k)

(b,m)(h,m)

(b,p)(h,p)

Dari tabel silang di atas, tampak bahwa ada 6 pasangan celana dan baju yang dapat

dibentuk.

c. Dengan pasangan terurut

Misalkan: Himpunan warna celana dinyatakan dengan A={b,h}

Himpunan warna baju dinyatakan dengan B={k,m,p}

Himpunan pasangan terurut dari himpunan A dan B dapat ditulis: A x B =

{(b,k),(b,m),(b,p),(h,k),(h,m),(h,p)}.

Banyak unsur dalam himpunan pasangan terurut itu menyatakan banyak

pasangan warna celana dan baju yamg mungkin terjadi, yaitu 6 macam

pasangan warna.

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang aturan perkalian)


Ceramah dan diskusi





Memotivasi peserta didik dengan menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

10 menit



Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan aturan perkalian. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Tanpa menjelaskan tentang aturan perkalian terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)




menyusun aturan perkalian berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Peserta didik mencoba menerapkan aturan perkalian pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)




Kegiatan penutup Pendidik dan peserta didik menyimpulkan



15 menit

40 menit

15menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Jalan dari kota Bandung ke Bogor ada 2 jalan. Dari bogor ke Jakarta ada 5 jalan. Berapa

banyak jalan yang mungkin dapat ditempuh dari bandung ke Jakarta?

2. Disediakan angka-angka 1,2,3,5,8,9. Tentukan banyak bilangan yang terjadi:

a) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh berbeda

b) Yang terdiri dari 4 angka yang boleh sama

c) Yang terdiri dari 3 angka yang berbeda dan ganjil


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 40 60

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas









IV. Indikator

a. Menentukan faktorial dari suatu bilangan asli

b. Menggunakan aturan permutasi dalam pemecahan masalah


1. Peserta didik mampu menentukan faktorial dari suatu bilangan asli.

2. Peserta didik dapat menggunakan metode permutasi untuk memecahkan masalah

yang diajukan.

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Permutasi

Faktorial dari Bilangan Asli

Untuk setip bilangan asli didefenisikan sebagai berikut:

n !=1×2×3×⋯× (n−2 )× (n−1 )× n

dengan 1! = 1 dan 0! = 1

Permutasi dari Unsur-unsur yang Berbeda

Permutasi dapat didefenisikan sebagai berikut:

“permutasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur itu berbeda) adalah

susunan dari r unsure itu dalam suatu urutan (r ≤ n)”.

Banyaknya permutasi r yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan:

Prn=n× (n−1 )× (n−2 ) ×⋯× ( n−r+1 )= n !

(n−1 ) !

Permutasi yang Memuat Beberapa Unsur Sama

Banyak permutasi dari n unsur yang tersedia jika terdapat:

k unsur yang sama (k ≤ n) adalah:

P=n !k !

k unsur yang sama, l unsur yang sama, dan m unsur yang sama

(k + l + m ≤ n) adalah:

P= n !k ! l !m!

Permutasi Siklis

Banyak permutasi siklis (permutasi melingkar) dari n unsur berbeda adalah:

Psiklis=(n−1 ) !

Permutasi Berulang

Misalkan tersedia n unsur yang berbeda. Banyak permutasi berulang r unsur yang diambil

dari n unsur yang tersedia (r ≤ n) ditentukan dengan aturan:

Pberulang=nr

B. FAKTA

Permutasi berulang dapat ditentukan dengan menggunakan aturan perkalian.

Contoh: Terdapat huruf A, B, dan C. Berapakah banyak susunan 3 huruf yang dapat dibentuk

jika huruf-huruf tersebut boleh berulang?

o Huruf pertama dapat dipilih dengan 3 cara, yaitu huruf A, B atau C.

o Huruf kedua dapat dipilih dengan 3 cara

o Huruf ketiga dapat dipilih dengan 3 cara

Dengan menggunakan aturan perkalian, banyak susunan seluruhnya adalah:

3×3×3=33=27

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang aturan perkalian, permutasi dan kombinasi)


Ceramah dan diskusi


Pertemuan ke-

Kegiatan Waktu

Kegiatan awal Peserta didik berdoa ( Menunjukan

pembelajaran adalah ibadah)(religius) Guru memperhatikan kehadiran peserta

didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik



Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan permutasi( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Tanpa menjelaskan tentang aturan permutasi terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)



Elaborasi

10 menit

15 menit

Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang permutasi.

Peserta didik mengidentifikasi ciri-ciri soal dari masing-masing permutasi (permutasi dari unsur yang berbeda, permutasi yang memuat beberapa unsur yang sama, permutasi siklis dan permutasi berulang) baik secara kelompok maupun mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri)

Presentasi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)

Konfirmasi Pendidik memberikan ulasan dan

penekanan konsep terhadap hasil diskusi siswa

Kegiatan penutup Pendidik bersama peserta didik

menyimpulkan hasil pembelajaran dan diskusi(demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)


40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Ada 10 calon yang akan dipilih pada pemilihan pengurus kelas XI yang terdiri dari ketua,

sekretaris, dan bendahara. Berapa banyak cara memilih pada pemilihan tersebut?

2. Berapa banyak permutasi dari huruf-huruf pada kata LITERATUR?

3. Raymon, Dina, Riki, Rizal, Rani dan Medhi akan mengadakan sebuah rapat tertutup disutu meja

berbentuk lingkaran. Ada berapa cara berbeda sehingga kedudukan seorang peserta rapat

terhadap peserta lainnya berbeda?

4. Berapa banyak susunan dua huruf yang diambil dari huruf-huruf B, I, L dan A, jika unsur-unsur

yang tersedia itu boleh ditulis berulang


Nomor soal 1 2 3 4

Skor maksimum 25 25 25 25

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas









IV. Indikator

a. Menggunakan kombinasi dalam pemecahan masalah

b. Menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom newton


1. Peserta didik dapat menggunakan aturan kombinasi dengan benar dalam

memecahkan masalah.

2. Peserta didik dapat menerapkan aturan kombinasi dalam penjabaran binom

newton

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Kombinasi

Kombinasi dapat didefenisikan sebagai berikut:

“ kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu

pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutan (r ≤ n), dan dilambangkan dengan C rn “.

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia ditentukan dengan aturan

C rn= n!

r! (n−r )!

Penjabaran binom dengan Notasi Kombinasi

Penjabaran binom (a + b)n dapat ditentukan dengan menggunakan urutan:

(a+b )n=∑i=0

n

Cin an−1bi

B. FAKTA

Pada kombinasi, urutan tidak diperhatikan, artinya AB sama dengan BA

Contoh: Misalkan dari 3 huruf A, B dan C akandiambil dua huruf tanpa memperhatikan

urutannya. Oleh karena urutan tidak diperhatikan, maka:

Susunan AB = susunan BA

Susunan AC = susunan CA

Susunan BC = susuna CB

Dengan demikian, hanya terdapat 3 pilihan, yaitu susunan-susunan AB, AC dan BC.

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang aturan kombinasi)


Ceramah dan diskusi





Memotivasi peserta didik dengan menunjukan

10 menit

manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.



Memberikan permasalahan yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik yang berkaitan dengan aturan kombinasi. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Tanpa menjelaskan tentang aturan kombinasi terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)

Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis,komunikatif,menghargai prestasi)

Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan Pendidik

menyusun aturan kombinasi berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Peserta didik mencoba menerapkan aturan kombinasi pada permasalahan yang diajukan secara mandiri. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi




pembelajaran dan diskusi demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)


15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Dari 6 orang akan dibagi menjadi dua kelompok. Berapa banyak cara untuk mengelompokkan,

jika:

a. Kelompok pertama terdiri atas 4 orang dan kelompok kedua terdiri atas 2 orang?

b. Masing-masing kelompok terdiri atas 3 orang?

2. Dalam pelatnas bulutangkis terdapat 8 orang pemain putra dan 6 orang pemain putri. Berapa

banyak pasangan ganda yang dapat dipilih, untuk:

a. Ganda putri

b. Ganda putra

c. Ganda campuran

3. Pada penjabaran binom (3+ 12 x )5

, carilah koefesien suku x5


Nomor soal 1 2 3

Skor maksimum 40 50 10

Skor perolehan


×10




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas







III. Kompetensi Dasar : 1.5 Menentukan peluang suatu kejadian dan

penafsirannya

IV. Indikator

a. Menentukan peluang dari berbagai situasi dan penafsirannya

b. Menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah.


1. Peserta didik dapat menentukan peluang dari berbagai situasi

2. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masala

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

Pengertian

1. Percobaan adalah suatu kegiatan yang memberikan beberapa kemungkinan hasil.

2. Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin muncul dalam percobaan

3. Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel S

Kejadian dapat dibedakan menjadi dua, yaitu:

a. Kejadian sederhana atau kejadian elementer adalah suatu kejadian yang hanya

mempunyai satu titik sampel.

b. Kejadian majemuk adalah suatu kejadian yang mempunyai titik sampel lebih dari satu.

B. FAKTA

Contoh: Percobaan : melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali

Ruang sampel: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Titik contoh : 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

Kejadian sederhana:

{1} kejadian munculnya mata dadu 1






Kejadian majemuk:

a. {1,2} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 3

{3,4} kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua tetapi kurang dari dua

{4,6} kejadian munculnya mata dadu bilangan komposit

b. {2,4,6} kejadian munculnya mata dadu genap

{2,3,5} kejadian munculnya mata dadu bilangan prima

c. {2,3,4,5} kejadian munculnya mata dadu bukan yang terkecil maupun yang

terbesar

{1,2,3,4} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 5

d. {1,2,3,4,5} kejadian munculnya mata dadu kurang dari 6

e. {1,2,4,5,6} kejadian munculnya mata dadu bukan 3

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang ruang sampel)


Ceramah dan diskusi



Peserta didik berdoa ( Menunjukan 10 menit

pembelajaran adalah ibadah) (religius). Pendidik memperhatikan kehadiran peserta

didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik Memotivasi siswa dengan menunjukan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.



Memberikan permasalahan tentang ruang sampel yang berkaitan dengan kehidupan peserta didik. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Tanpa menjelaskan tentang percobaan dan ruang sampel terlebih dahulu, peserta didik diminta memecahkan masalah yang telah diajukan( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan.

Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya

Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan pendidik

mendefenisikan pengertian-pengertian yang berkaitan dengan ruang sampel berdasarkan masalah yang diajukan. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Peserta didik mencoba mengerjakan latihan yang berkaitan dengan ruang sampel. ( kreatif,rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Konfirmasi Pendidik peserta didik memberikan ulasan

dan penekanan konsep terhadap hasil diskusi peserta didik (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi)


hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi Memberikan tugas rumah

15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Jelaskan hubungan antara kejadian sederhana, kejadian majemuk, dan ruang contoh?

2. Dua kartu akan diambil dari kotak berisi delapan kartu yang telah diberi nomor dari 1 sampai 8.

Kartu pertama yang diambil dicatat nomornya, lalu dikembalikan. Kartu kedua selanjutnya

diambil dan dicatat pula nomornya.

a. Tentukan nama percobaan kasus di atas

b. Tentukan ruang sampel percobaan di atas

c. Berikan contoh sebuah kejadian sederhana yang berkaitan dengan ruang sampel di

atas.


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 30 70

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas







III. Kompetensi Dasar : 1.6 menentukan peluang suatu kejadian dan

penafsirannya

IV. Indikator

a. Menentukan peluang dari berbagai situasi dan penafsirannya.

b. Menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah


1. Peserta didik dapat menentukan dan menafsirkan peluang dari berbagai situasi

dengan benar.

2. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan dalam pemecahan masalah

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

1. Peluang suatu kejadian

Misalkan S ruang sampel dari sebuah percobaan dan masing-masing dari anggota S memiliki

kesempatan yang sama untuk muncul.

Jika E adalah suatu kejadian dengan E ∈ S, maka:

Peluang kejadian E ditentukan dengan rumus: P ( E )=n(E)n(S)

n(E) adalah banyak anggota dalam himpunan kejadian E

n(S) adalah banyak anggota dalam ruang sampel S

2. Frekuensi harapan suatu kejadian

Frekuensi harapan adalah banyak kejadia atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi

pada sebuah percobaan.

Misalkan sebuah percobaan dilakukan sebanyak n kali dan P(E) adalah peluang kejadian E.

Frekuensi harapan kejadian E ditentukan dengan rumus:

Fh ( E )=n × P(E)

B. FAKTA

Percobaan: Sebuah dadu dilemparkan sebanyak 100 kali. Tentukan frekuensi harapan untuk

kejadian munculnya mata dadu 4.

Jawab: banyak percobaan n = 300

Misalkan E adalah kejadian munsulnya mata dadu angka 4, maka P(E) = 16

Fh ( E )=n × P ( E )=300×16

= 50

Jadi, frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu angka 4 adalah 50 kali.

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang peluang suatu kejadian dan frekuensi harapan suatu kejadian)


Ceramah dan diskusi



Peserta didik berdoa ( Menunjukan pembelajaran adalah ibadah)(religius)


Memotivasi peserta didik dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.

10 menit



Peserta didik mengajukan beberapa contoh kejadian dalam kehidupan mereka sehari-hari. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Tanpa menjelaskan konsep peluang suatu kejadian terlebih dahulu, peserta didik menyebutkan peluang dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Peserta didik mendiskusikan solusi dari masalah yang telah diajukan. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Beberapa orang peserta didik diminta untuk menyampaikan pendapatnya (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Elaborasi Peserta didik dibagi menjadi beberap

kelompok, masing-masing kelompok terdiri atas 2 orang.

Peserta didik mencoba menemukan konsep menghitung peluang dengan pendekatan frekuensi nisbi. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri). Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama. (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi

Peserta didik kembali mendiskusikan konsep menghitung peluang dengan menggunakan pendekatan lain (pendekatan defenisi peluang klasik dan menggunakan ruang sampel) (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi




hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi


15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal

1. Sekeping mata uang logam dan sebuah dadu berisi enam dilemparkan secara bersamaan

sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang kejadian munculnya mata dadu lebih dari empat?

2. Sekeping mata uang logam dilempar sebanyak 500 kali. Berapa nilai frekuensi harapan untuk

kejadian munculnya sisi gambar?


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 50 50

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas








penafsirannya

IV. Indikator

a. Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.

b. Menghitung peluang gabungan dua kejadian


1. Peserta didik dapat menentukan dan menafsirkan peluang komplemen dari suatu

kejadian dengan benar.

2. Peserta didik dapat menghitung peluang gabungan dua kejadian.

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

1. Komplemen kejadian

Jika Ec adalah komplemen dari kejadian E maka peluang kejadian E’ ditentukan dengan

aturan: P ( Ec )=1−P(E)

P(E) adalah peluang kejadian E

P(Ec) adalah peluang komplemen kejadian E

2. Peluang gabungan dua kejadian

Misalkan A dan B adalah dua kejadian yang berada dalam ruang sampel S, maka peluang

kejadian A∪B ditentukan dengan aturan:

P ( A∪B )=P ( A )+P (B )−P( A ∩ B)

P ( A∪B ) dibaca: peluang munculnya kejadian A atau kejadian B

P( A ∩ B) dibaca: peluang munculnya kejadian A dan kejadian B

3. Kejadian yang saling lepas, jika kejadian A dan kejadian B tidak dapat terjadi secara

bersamaan.

Jika A dan B merupakan dua kejadian yang saling lepas, maka peluang gabungan dua

kejadian yang lepas itu dapat ditentukan dengan aturan:

P ( A∪B )=P ( A )+P (B )

B. FAKTA

Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Misalkan terjadi kejadian

berikut:

Kejadian A adalah kejadian munculnya mata mata dadu angka ¿3 maka A= {1,2}

Kejadian B adalah kejadian munculnya mata dadu angka ≥4 maka

B= {4,5,6}

Maka kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling lepas, karena kedua kejadian

tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan.

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang peluang komplemen suatu kejadian dan peluang gabungan dua

kejadian)


Ceramah dan diskusi




10 menit

Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara guru dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik

Memotivasi peserta didik dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.




Tanpa menjelaskan konsep peluang komplemen suatu kejadian terlebih dahulu, siswa menyebutkan peluang komplemen dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).




menemukan aturan tentang peluang komplemen suatu kejadian.

Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang komplemen suatu kejadian dari buku sumber.. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Beberapa peserta didik menyampaikan hasil kerjanya dan dikoreksi bersama (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi.

Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang peluang gabungan dua kejadian kemudian menemukan aturan peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas.




hasil pembelajaran dan diskusi (demokratis, komunikatif, menghargai prestasi


15 menit

40 menit

15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal


sebanyak satu kali. Hitunglah nilai peluang komplemen kejadian munculnya mata dadu lebih

dari empat?

2. Sebuah dadu berisi enam dilempar sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya

mata dadu angka ganjil atau angka genap?


Nomor soal 1 2

Skor maksimum 50 50

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004


(RPP)

I. Identitas








penafsirannya

IV. Indikator

a. Menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas.

b. Menghitung peluang kejadian bersyarat

c. Menghitung peluang kejadian pada pengambilan sampel


1. Peserta didik dapat menghitung peluang dua kejadian yang saling bebas

2. Peserta didik dapat menghirtung peluang kejadian bersyarat.

3. Peserta didik dapat menghitung peluang kejadian pada pengambilan sampel

VI. Materi Ajar

A. KONSEP

1. Peluang dua kejadian yang saling bebas

Kejadian A dan kejadiab B disebut saling bebas jika kejadian A tidak terpengaruh oleh

kejadian B atau sebaliknya kejadian B tidak terpengaruh oleh kejadian A.

Jika A dan kejadian B saling bebas, maka berlaku:

P ( A ∩B )=P ( A ) × P (B )

Sebaliknya, jika P ( A ∩B )≠ P ( A ) × P (B ) maka kejadian A dan kejadian Btidak saling bebas.

2. Peluang kejadian bersyarat

Peluang kejadian A dengan syarat kejadian B terjadi lebih dulu, ditentukan dengan

aturan:

P ( A|B )= P( A ∩ B)P(B)

,P (B)≠0

Peluang kejadian B dengan syarat kejadian A terjadi lebih dulu, ditentukan dengan

aturan:

P (B|A )= P( A ∩ B)P (A )

,P (A )≠0

3. Peluang kejadian pada pengambilan sampel

Pada pengambilan sampel secara acak, ada dua cara penganbilan sampel

1. Pengambilan sampel dengan pengembalian

2. Pengambilan sampel tanpa pengembalian

B. FAKTA

o Pada percobaan melempar dadu berisi enam sebanyak satu kali. Misalkan terjadi kejadian

berikut:

Kejadian A adalah kejadian munculnya angka 2 pada dadu pertama.

Kejadian B adalah kejadian munculnya angka 5 pada dadu kedua.

Maka kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling bebas, karena kedua

kejadian tersebut tidak saling mempengaruhi.

Kejadian B adalah kejadian munculnya angka 4 pada dadu kedua dengan syarat

munculnya kejadian C yaitu munculnya angka ganjil pada dadu pertama terjadi lebih

dulu. Maka kejadian seperti ini disebut kejadian bersyarat dengan ( B|C ).

o Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu ini dikembalikan lagi sehingga jumlah kartu

tetap seperti jumlah kartu semula. Kemudian kartu-kartu tersebut dikocok lagi, baru

diambil kartu kedua. Proses inilah yang disebut pengambilan sampel dengan

pengembalian.

o Misalkan kartu pertama telah diambil. Kartu yang telah diambil itu tidak dikembalikan.

Jika jumlah kartu semula n, maka jumlah kartu berikutnya menjadi (n – 1) . kartu-kartu

sebanyak (n – 1) buah dikocok, kemudian diambil kartu kedua. Proses inilah yang disebut

pengambilan sampel tanpa pengembalian.

VII. Alokasi Waktu



( Membuat latihan tentang peluang dua kejadian saling bebas dan peluang kejadian bersyarat,

peluang kejadian pada pengambilan sampel)


Ekspositori dan diskusi




Pendidik memperhatikan kehadiran peserta didik (membangun rasa peduli antara Pendidik dan peserta didik serta antara peserta didik dan peserta didik

Memotivasi siswa dengan menunjukkan manfaat teori peluang bagi perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi.




Tanpa menjelaskan konsep peluang yang saling bebas terlebih dahulu, peserta didik menyebutkan peluang dari kejadian tersebut( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).



Elaborasi Peserta didik dengan bimbingan Pendidik

menemukan aturan tentang peluang dua kejadian yang saling bebas. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).

Peserta didik mengerjakan latihan tentang

10 menit

15 menit

40 menit

peluang dua kejadian yang saling bebas dari buku sumber.. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).


Peserta didik mendengarkan penjelasan guru tentang peluang kejadian bersyarat kemudian menemukan aturan peluang kejadian bersyarat.

Peserta didik mengerjakan latihan tentang peluang kejadian bersyarat dan peluang kejadian pada pengambilan sampel. ( kreatif, rasa ingin tahu, kerjakeras, mandiri).






15 menit

10 menit



Penerbit: Erlangga






XI. Penilaian:

1. Jenis Tagihan:

Tugas Individu

Ulangan

2. Bentuk Tagihan :

Tes Tertulis

Portofolio

Soal-soal


sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya angka ganjil pada dadu dan gambar pada

uang logam?

2. Dua buah dadu berisi enam dilemparkan sebanyak satu kali. Tentukan peluang munculnya

angka ganjil pada dadu pertama dengan syarat kejadian munculnya jumlah kedua dadu

kurang dari 4 terjadi lebih dulu?

3. Dari satu set kartu bridge akan diambil sebuah kartu sebanyak dua kali secara berurutan.

Berapa peluang terambil keduanya As apabila pada pengambilan pertama kartu

a. Dikembalikan

b. Tidak dikembalikan


Nomor soal 1 2 3

Skor maksimum 30 35 35

Skor perolehan


×100




NIP. 19600625 198802 1 009 NIP. 19610921 198403 2004

rpp pribadi

Documents

Transcript of rpp pribadi