RPP: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

[www.fromtheteacher.wordpress.com]

RPP SMKN 1 SONDER TP. 2012/2013

Mata Pelajaran/Kompetensi Keahlian

MATEMATIKA/ MULTIMEDIA

Kelas X Semester I (ganjil) Pertemuan ke 12 - 14

Alokasi waktu

6 jam @45 menit Standard Kompetensi

MEMECAHKAN MASALAH YANG BERKAITAN DENGAN SISTEM PERSAMAAN LINIER DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT

Standard Kompetensi

MENENTUKAN HIMPUNAN PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN

PERTIDAKSAMAAN KUDRAT


Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

( R P P )

Mata Pelajaran : Matematika

Kompetensi Keahlian : Multimedia

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / I (ganjil)

Pertemuan ke- : 11

Alokasi waktu : 2 jam @45 menit

Standart Kompetensi : Memecahkan Masalah Yang Berkaitan Dengan Sistem Persamaan Linier Dan Pertidaksamaan Linier Dan Kuadrat

Kompetensi Dasar : Menentukan himpunan penyelesaian persamaan dan pertidaksamaan Kuadrat

Indikator : Persamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

Pertidaksamaan kuadrat ditentukan penyelesaiannya

Karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab ditumbuhkan dan dikembangkan dalam proses KBM

I. Tujuan Pembelajaran

1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian persamaan kuadrat

2. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

3. Peserta didik dapat menumbuhkan dan mengembangkan karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab


II. Materi Ajar

A. PERSAMAAN KUADRAT

Definisi Persamaan Kuadrat adalah kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat teringgi peubah sebesar dua.

ax

2 + bx + c = 0 ,a, b, c R, a 0 Contoh:

4x2 + 9 = 0 (PK asli/murni)

3x2 = 0 (PK biasa/trivial)

2x2 + 4x = 0 (PK tak lengkap)

x2 - 4x - 12 = 0 (PK lengkap)

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 1. Memfaktorkan 2. Melengkapkan kuadrat sempurna 3. Menggunakan rumus

Dari bentuk: ax2 + bx + c = 0

√

Contoh: 1. Tentukan HP dari x2 + x - 2 = 0 dengan cara memfaktorkan

Jawab

x2 + x - 2 = 0

a = 1, b = 1, c = -2

ambil dua bilangan x1 dan x2

x1 + x2 = 1 (b) 2 + (-1) = 1

x1 . x2 = -2 (a.c) 2 . (-1) = -2

jadi bentuk faktornya adalah:

(x + 2) (x - 1) = 0

x1= -2, x2= 1.

Jadi, HP = {-2, 1}


2. Tentukan HP dari 2x

2 - 10x - 14 = 0 dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna

Jawab

2x2 - 10x - 14 = 0

2x2 - 10x - 14 = 0 : (dibagi 2)

x2 - 5x - 7 = 0

kedua ruas ditambah (

)

x2 - 5x +

= 7 +

=

= + √

= = +

√

√

√

Jadi, HP adalah = {

√ ,

√ }

3. Contoh: Tentukan HP dari 2x

2 - 11x - 6 = 0 dengan menggunakan rumus a = 2, b = -11, c = -6

√

√

√

Jadi, HP adalah = {

}

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat Dari bentuk: ax

2 + bx + c = 0

√

D = diskriminan = b2 – 4ac

Jika D > 0, maka persamaan kuadrat itu memiliki dua akar real (nyata) dan berlainan

Jika D = 0, maka persamaan kuadrat itu memiliki dua akar real (nyata) kembar

Jika D < 0, maka persamaan kuadrat itu memiliki akar khayal (imajiner)


Contoh: Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat berikut ini: 6x

2 – 5x + 1 = 0 Jawab: 6x

2 – 5x + 1 = 0

a = 6, b = -5, c = 1

D = b2 – 4ac

= (-5)2 – 4.6.1

= 25 – 24

= 1 > 0

karena D > 0, maka kedua akarnya nyata dan berlainan

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat Dari bentuk: ax

2 + bx + c = 0

√

Jumlah akar-akar persamaan kuadrat:

Jumlah kali persamaan kuadrat:

Contoh: Jika x1 dan x2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0, tentukan nilai dari

a. x1 + x2 dan x1.x2 b.

Jawab: x

2 + 5x + 6 = 0

a = 1, b = 5, c = 6

a.

=

= -5

=

= 6

b.

= ( )2 - 2 x1.x2

= (-5)2 – 2.6

= 25 – 12

= 13


Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Apabila persamaan kuadrat mempunyai akar-akar x1 dan x2, maka persamaan kuadrat dapat diperoleh dengan cara:

(x - x1) (x – x2) = 0 Dapat juga dinyatakan dalam bentuk:

x2 - (x1 + x2) x + x1. x2 = 0

Contoh:

Tentukan persamaan kuadrat dengan rumus yang akar-akarnya -5 dan

.

Jawab:

Jumlah akar = -5 +

=

Hasil kali akar = -5 .

=

x2 - (jumlah akar)x + (hasil kali akar) = 0

x2 - (

) x + (

)= 0

x2 +

x +

= 0 | x 3

3x2 + 13 x - 10 = 0

B. PERTIDAKSAMAAN KUADRAT D e f i n i s i Pertidaksamaan linier adalah suatu pertidaksamaan yang bentuk umumnya dapat ditulis:

ax2 + bx + c > 0

ax2 + bx + c < 0

ax2 + bx + c > 0

ax2 + bx + c < 0

dengan a, b R dan a 0 S i f a t - S i f a t 1. Apabila pertidaksamaan diketahui bertanda “>” atau “>”, maka daerah

penyelesaiannya berharga positif 2. Apabila pertidaksamaan diketahui bertanda “<” atau “<”, maka daerah

penyelesaiannya berharga negatif


Menentukan Himpunan Penyelesaian Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan langkah-langkah: 1. Semua suku dipindahkan ke ruas kiri, sehingga ruas kanan menjadi nol. 2. Tentukan akar-akar pertidaksamaan tersebut dengan cara memfaktorkan 3. Dari akar-akar yang diperoleh, letakkan akar-akar tersebut ke garis bilangan. Bagi

daerah garis bilangan dengan batas akar-akar tersebut. 4. Tentukan tanda daerah dari garis bilangan (uji tanda), dengan cara mengambil harga

x (kecuali harga akar-akar) ke pertidaksamaan. Cara terbaik adalah dengan mengambil x = 0 (kecuali 0 adalah akar pertidaksamaan). Pada kasus dimana terdapat 2 akar pertidaksamaan berbeda, maka tanda ‘pertidaksamaan’ selalu berganti tanda.

5. Tentukan HP dengan melihat tanda pada soal dan garis bilangan Jika tandanya > atau >, maka yang diminta daerah positif Jika tandanya < atau <, maka yang diminta daerah negatif.

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini untuk x R dari x

2 + x > 12. Jawab x

2 + x > 12 Uji tanda, ambil x = 0

x2 + x – 12 > 0 x

2 + x – 12 = 0 + 0 – 12 = - 12

(x – 3)(x + 4) > 0 (daerah dimana 0 berada bertanda negatif

x1 = 3, x2 = -4 Daerah berdekatan selalu ‘berbeda tanda’

Jadi, himpunan penyelesaiannya = {x | x < -4 atau x > 3, x R}

III. Metode Pembelajaran

Metode Ceramah Plus

Metode Resitasi

Peer Teaching Method

Problem Solving Method

-4 3

+ - +


IV. KegiatanPembelajaran

Kegiatan Awal (15 menit)

Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan cara: Mengatur tempat duduk peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil yang

mendukung metode pembelajaran Peer Teaching, dimana beberapa peserta didik yang ‘berkemampuan lebih’ disebar dalam beberapa kelompok kecil.

Meminta peserta didik untuk peserta didik merapikan pakaian Membersihkan lingkungan sekitar tempat duduk Mengarahkan peserta didik untuk fokus pada materi yang akan disampaikan,

termasuk didalamnya kegunaan matematika dalam kehidupan manusia. Membahas tugas sebelumnya tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Linier. Mengecek konten Mathematics Mobile Learning pada handphone siswa Menjelaskan standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran serta Kriteria

Ketuntasan Minimal Menjelaskan cakupan materi dan uraian kegiatan sesuai silabus, analisis Standar

Kompetensi dan Kompetensi Dasar, Program Tahunan serta Program Semester Ganjil. Kegiatan Inti (60 menit)

EKSPLORASI

Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan Definisi Persamaan Kuadrat

Mengajukan contoh soal untuk diselesaikan bersama (contoh soal pada Materi Ajar)

Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.3 halaman 65, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-b, 2a-b, 3a-b)

Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan. Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang

disampaikan teman sekelas mereka Mempersilahkan peserta didik untuk bertanya tentang hal-hal yang belum

dipahami. Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa

yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan cara menentukan

himpunan penyelesaian Persamaan Kuadrat Mengajukan contoh soal untuk diselesaikan bersama (contoh soal pada Materi

Ajar) Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.4 halaman 65 nomor 1a,

Latihan 5.6 nomor 2a, Latihan 5.7 nomor a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-b, 2a-b, 3a-b)





yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan

ELABORASI

Mengarahkan peserta didik untuk menambahkan catatan-catatan penting dalam buku catatan mereka terhadap aktifitas yang terjadi pada tahap eksplorasi, terutama catatan-catatan yang diberikan guru atas permasalahan-permasalahan yang dihadapi sewaktu memahami konsep persamaan dan pertidaksamaan linier.

Mengarahkan peserta didik untuk menyelesaikan tugas, serta berdiskusi dengan teman semeja jika mengalami masalah pada tugas tersebut.

Mengarahkan peserta didik untuk berpikir, menganalisis, menyelesaikan masalah tanpa rasa takut. Peserta didik diarahkan untuk melakukan pendalaman materi dengan menggunakan buku teks yang telah disiapkan. Jika kemudian mereka menemukan jalan buntu, maka guru akan menjadi problem solver terakhir.

Memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya kepada guru. Memberikan kesempatan kepada peserta didik yang lain untuk menyelesaikan

masalah yang dihadapi oleh teman mereka. Guru mendaftarkan permasalahan yang dihadapi peserta didik, kemudian

membahas secara detil. Soal-soal yang diberikan diselesaikan di papan tulis dengan terlebih dahulu

menunjuk secara acak peserta didik yang akan menyelesaikan soal tersebut. Jika peserta didik yang ditunjuk belum berhasil menyelesaikan soal, maka guru

memberi kesempatan kepada peserta didik lain untuk menyajikan hasil kerja mereka.

KONFIRMASI

Memberikan umpan balik positif dan penguatan dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat ataupun hadiah terhadap keberhasilan peserta didik menyelesaikan tugas.

Memberikan konfirmasi terhadap permasalahan yang terjadi pada tahap eksplorasi dan elaborasi. Hal ini menjadi tahapan final terhadap kesulitan-kesulitan yang dialami peserta didik waktu menyelesaikan soal-soal latihan.

Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif ataupun yang belum berhasil menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Memfasiliasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan. Refleksi ini antara lain mencermati pada tahapan mana kesulitan menyelesaikan soal terjadi. Dengan adanya refleksi ini, pada kesempatan lain, permasalahan yang sejenis akan dapat diselesaikan.

Mengarahkan peserta didik untuk terus bereksplorasi lewat soal online pada www.edmodo.com maupun lewat konten Mathematics Mobile Learning serta blog yanipieterpitoy.wordpress.com

Kegiatan Akhir (15 menit)

Menanamkan nilai-nilai karakter jujur, disiplin, kerja keras, kreatif, mandiri, rasa ingin tahu, gemar membaca dan rasa tanggung jawab

Bersama-sama dengan peserta didik membuat rangkuman/simpulan pelajaran Melakukan penilaian terhadap kegiatan yang sudah dilaksanakan melalui penilaian

afektif kepada peserta didik.


Melakukan penilaian kognitif melalui tes akhir kepada peserta didik. Memberikan tugas baik secara offline maupun secara online melalui

www.edmodo.com Tugas offline ((Latihan 5.4 halaman 65 nomor 1a, Latihan 5.6 nomor 2a, Latihan 5.7

nomor a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-b, 2a-b, 3a-b)

Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Jenis-jenis akar persamaan kuadrat, rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat dan menyusun persamaan kuadrat

Kegiatan Awal (15 menit)

Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran dengan cara: Mengatur tempat duduk peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil yang



termasuk didalamnya kegunaan matematika dalam kehidupan manusia. Membahas tugas sebelumnya tentang menentukan penyelesaian Persamaan Kuadrat Mengecek konten Mathematics Mobile Learning pada handphone siswa Menjelaskan standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran serta Kriteria


Kompetensi dan Kompetensi Dasar, Program Tahunan serta Program Semester Ganjil. Kegiatan Inti (60 menit)

EKSPLORASI

Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan Jenis-jenis Persamaan Kuadrat

Mengajukan contoh soal untuk diselesaikan bersama (contoh soal pada Materi Ajar)

Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.8 halaman 76, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a)




yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan rumus jumlah dan hasil

kali akar-akar persamaan kuadrat Mengajukan contoh soal untuk diselesaikan bersama (contoh soal pada Materi



Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a-b, 2a-b, 3a-b)




yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus, menjelaskan cara menyusun

persamaan kuadrat Mengajukan contoh soal untuk diselesaikan bersama (contoh soal pada Materi


4 Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.) Meminta peserta didik untuk menyelesaikan di depan. Meminta peserta didik saling menanggapi terhadap penyelesaian yang


dipahami. Mempersilahkan peserta didik yang lain untuk memberikan tanggapan atas apa yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan

ELABORASI









KONFIRMASI



Memberikan konfirmasi terhadap permasalahan yang terjadi pada tahap eksplorasi dan elaborasi. Hal ini menjadi tahapan final terhadap kesulitan-kesulitan yang dialami peserta didik waktu menyelesaikan soal-soal latihan.

Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi aktif ataupun yang belum berhasil menyelesaikan soal-soal yang diberikan.

Memfasiliasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman belajar yang telah dilakukan. Refleksi ini antara lain mencermati pada tahapan mana kesulitan menyelesaikan soal terjadi. Dengan adanya refleksi ini, pada kesempatan lain, permasalahan yang sejenis akan dapat diselesaikan.





afektif kepada peserta didik. Melakukan penilaian kognitif melalui tes akhir kepada peserta didik. Memberikan tugas baik secara offline maupun secara online melalui

www.edmodo.com Tugas offline ((Latihan 5.8 nomor 1b, c, Latihan 5.9 nomor 1c, Latihan 5.10 nomor 1b,

3, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.) Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu

Pertidaksamaan Kuadrat

Kegiatan Awal (15 menit) Menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran

dengan cara: Mengatur tempat duduk peserta didik dalam kelompok-kelompok kecil yang



termasuk didalamnya kegunaan matematika dalam kehidupan manusia. Membahas tugas sebelumnya tentang menentukan jenis-jenis persamaan kuadrat, rumus

jumlah dan hasil kali, serta menyusun persamaan kuadrat. Mengecek konten Mathematics Mobile Learning pada handphone siswa Menjelaskan standar kompetensi, kompetensi dasar, tujuan pembelajaran serta Kriteria


Kompetensi dan Kompetensi Dasar, Program Tahunan serta Program Semester Ganjil.


Kegiatan Inti (60 menit)

EKSPLORASI

Dengan menggunakan Metode Resitasi, mengarahkan siswa untuk memahami Pertidaksamaan Kuadrat melalui tugas menyelesaikan Latihan 5.11 nomor 1a halaman 85, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd.)

Meminta opini siswa tentang pengertian Pertidaksamaan Kuadrat Dengan menggunakan Metode Ceramah Plus menjelaskan pengertian

Pertidaksamaan Kuadrat serta cara menentukan himpunan penyelesaian termasuk contoh soal pada Materi Ajar.

Memberikan tugas untuk diselesaikan di kelas (Latihan 5.11 halaman 76, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 karangan Edy Suranto, S.Pd., nomor 1a, b)




yang dipermasalahkan oleh teman mereka sebelum guru memberikan penjelasan

ELABORASI









KONFIRMASI


Memberikan konfirmasi terhadap permasalahan yang terjadi pada tahap eksplorasi dan elaborasi. Hal ini menjadi tahapan final terhadap kesulitan-kesulitan yang


dialami peserta didik waktu menyelesaikan soal-soal latihan. Memberikan motivasi kepada peserta didik yang kurang atau belum berpartisipasi

aktif ataupun yang belum berhasil menyelesaikan soal-soal yang diberikan. Memfasiliasi peserta didik melakukan refleksi untuk memperoleh pengalaman

belajar yang telah dilakukan. Refleksi ini antara lain mencermati pada tahapan mana kesulitan menyelesaikan soal terjadi. Dengan adanya refleksi ini, pada kesempatan lain, permasalahan yang sejenis akan dapat diselesaikan.





afektif kepada peserta didik. Melakukan penilaian kognitif melalui tes akhir kepada peserta didik. Memberikan tugas baik secara offline maupun secara online melalui

www.edmodo.com Tugas offline (Latihan 5.11 nomor 1c, 2a, Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1

karangan Edy Suranto, S.Pd.) Menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya yaitu Sistem

Persamaan Linier

V. Alat / Bahan / Sumber Belajar :

Buku Matematika Bisnis & Manajemen 1 (karangan Edy Suranto, S.Pd.)

Mathematics Mobile Learning Product

www.edmodo.com

yanipieterpitoy.wordpress.com

Lembar kerja

Alat tulis menulis

Komputer/laptop

Mousepen

LCD Projector

Handphone multimedia

Perangkat Penilaian

Pro

du

k M

ath

em

atic

s M

ob

ile L

ear

nin

g cr

eate

d b

y Y

an

i Pie

ter

Pit

oy

Sou

rce

: ww

w.y

anip

iete

rpit

oy.

wo

rdp

ress

.co

m


VI. PENILAIAN

Penilaian proses dari hasil perkembangan pemahaman dan pekerjaan peserta didik Penilaian afektif/sikap/non instruksional dari proses pembelajaran yang dilakukan Penilaian kognifif dari hasil pekerjaan latihan soal dan tes akhir yang diberikan dan

dari hasil pekerjaan di www.edmodo.com

Tes Akhir Pertemuan ke-12

Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 – 4 x = 0!


Tentukan jenis akar dari persamaan kuadrat 5x2 + x – 2 = 0!


Tuliskan langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan

kuadrat !

Jawaban Tes Akhir PERTEMUAN 12 dan pedoman penskoran

x2 – 4 x = 0

x(x – 4) = 0 .............. (1) x = 0 , x – 4 = 0 .............. (2) x1 = 0, x2 = 4 .............. (2)


5x2 + x – 2 = 0

a = 5, b = 1, c = -2 .............. (1) D = b2 – 4ac .............. (1) = 12 – 4.5.(-2) .............. (1) = 1 + 40 = 41 > 0 .............. (1) Jadi, jenis akar real dan berlainan .............. (1)

[NILAI = 2 x JUMLAH SKOR]

[NILAI = 2 x JUMLAH SKOR]



Langkah-langkah menentukan himpuan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat: 1. Pindahkan semua suku ke ruas kiri 2. Tentukan akar-akar pertidaksamaan tersebut 3. Dari akar-akar yang diperoleh, letakkan akar-akar tersebut ke garis bilangan 4. Tentukan tanda daerah dari garis bilangan (uji tanda) 5. Tentukan HP dengan melihat tanda pada soal dan garis bilangan

(setiap langkah benar diberi skor 2, Nilai = jumlah skor)

Mengetahui,

Kepala SMK Negeri 1 Sonder,

H. K. Tabalujan, S.Pd.

NIP. 195310051979032006

Sonder, November 2012 Guru Mata Pelajaran,

Yani Pieter Pitoy, S.Pd. NIP. 197308072000121001

RPP: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Education

Transcript of RPP: Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat