Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z...
Transcript of Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z...
x
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
kartézské souřadnice
trtx cos
trty sin
rychlost
trtxtvx sin
trtytvy cos
zrychlení
xtrtxtax
22 cos
ytrtytay
22 sin
v
a
arrar 22
r
vra
22
0vr
rv
Rovnoměrný pohyb po kružnici
dt
d
x
polární souřadnice
tt
rtr
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
v
na
Rovnoměrný pohyb po kružnici
d
dr
r
dr
dt
d
x
polární souřadnice
tt
rtr
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
v
- radiální rychlost
rychlost
0 trtvr
rtrtv - tečná (tangenciální rychlost)
- normálové zrychlení
zrychlení
r
vtan
2
0tat- tečné zrychlení
na
Rovnoměrný pohyb po kružnici
dt
d
kartézské souřadnice
xvx
yvy
zvz
cylindrické souřadnice
v
v
zvz
sférické souřadnice
rvr
rv
sinrv
Rychlost
Ortogonální obloučky
r
x
y
xd
sd
kartézské souřadnice:
yd
cosrx
sinry
r
x
y
rd
dr
polární souřadnice:
sd
2/122 ddd yxs
2/12222/122 ddddd rryxs
dsindcosd rrx
dcosdsind rry
rs dd 1
dd 2 rs
xs dd 1
ys dd 2
Ortogonální obloučky
kartézské souřadnice:
321 dddd sssV
2/1
321 dddd ssss
soustava souřadnic h1 h2 h3 q1 q2 q3
kartézská 1 1 1 x y z
cylindrická 1 1 z
sférická 1 r r sinr
iii qhs dd hi – Laméovy koeficienty
např. sférická soustava souřadnic
objemový element: dddrsindddd 2
332211 rqhqhqhV
element prostorového úhlu: ddsind
tečné zrychlení: v
v
v
vaat
dt
dvat
Tečné a normálové zrychlení
da
ta
na
normálové zrychlení: R
R
R
Raan
R
van
2
R
Úhlová rychlost
• vektor úhlové rychlosti
rv
r v
d
• úhlové zrychlení
dt
d
nt aavrrdt
da
dt
d
Tachometr
• analogový
- Otto Schulze 1902
Tachometr
• analogový
• digitální
- Otto Schulze 1902
Dráha
• dráha: délka trajektorie
t (s) v (m/s)
0 0
1 20
2 50
3 70
4 80
5 80
t (s)
0 1 2 3 4 5
v (
m/s
)
0
20
40
60
80
100
tvi
i
i tvs• dráha:
0t tdvs
Dráha
• dráha, kterou urazil hmotný bod:
ttvt
tt
y
t
xs dd
d
dz
d
d
d
d2/1
222
x
r
y
- úhlová rychlost
2T - perioda
kartézské souřadnice
trtx cos
trty sin
dráha
v
Rovnoměrný pohyb po kružnici
rtt
y
t
xs
T
2dd
d
d
d
0
2/122
Numerická integrace
dttvs
i
i ttvs
numerická integrace
integrace
• rovnoměrně zrychlený pohyb:
Numerická integrace
dttvs
i
ii ttvtv
s2
1
numerická integrace
integrace
(přesnější)
• rovnoměrně zrychlený pohyb:
Numerická integrace
časová závislost rychlosti časová závislost dráhy
1a9/1dt10n
• rovnoměrně zrychlený pohyb:
Numerická integrace
časová závislost rychlosti časová závislost dráhy
1a99/1dt100n
• rovnoměrně zrychlený pohyb: