Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z...

17
x r y - úhlová rychlost 2 T - perioda kartézské souřadnice t r t x cos t r t y sin rychlost t r t x t v x sin t r t y t v y cos zrychlení x t r t x t a x 2 2 cos y t r t y t a y 2 2 sin v a ar r a r 2 2 r v r a 2 2 0 v r r v Rovnoměrný pohyb po kružnici dt d

Transcript of Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z...

Page 1: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

x

r

y

- úhlová rychlost

2T - perioda

kartézské souřadnice

trtx cos

trty sin

rychlost

trtxtvx sin

trtytvy cos

zrychlení

xtrtxtax

22 cos

ytrtytay

22 sin

v

a

arrar 22

r

vra

22

0vr

rv

Rovnoměrný pohyb po kružnici

dt

d

Page 2: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

x

polární souřadnice

tt

rtr

r

y

- úhlová rychlost

2T - perioda

v

na

Rovnoměrný pohyb po kružnici

d

dr

r

dr

dt

d

Page 3: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

x

polární souřadnice

tt

rtr

r

y

- úhlová rychlost

2T - perioda

v

- radiální rychlost

rychlost

0 trtvr

rtrtv - tečná (tangenciální rychlost)

- normálové zrychlení

zrychlení

r

vtan

2

0tat- tečné zrychlení

na

Rovnoměrný pohyb po kružnici

dt

d

Page 4: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

kartézské souřadnice

xvx

yvy

zvz

cylindrické souřadnice

v

v

zvz

sférické souřadnice

rvr

rv

sinrv

Rychlost

Page 5: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Ortogonální obloučky

r

x

y

xd

sd

kartézské souřadnice:

yd

cosrx

sinry

r

x

y

rd

dr

polární souřadnice:

sd

2/122 ddd yxs

2/12222/122 ddddd rryxs

dsindcosd rrx

dcosdsind rry

rs dd 1

dd 2 rs

xs dd 1

ys dd 2

Page 6: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Ortogonální obloučky

kartézské souřadnice:

321 dddd sssV

2/1

321 dddd ssss

soustava souřadnic h1 h2 h3 q1 q2 q3

kartézská 1 1 1 x y z

cylindrická 1 1 z

sférická 1 r r sinr

iii qhs dd hi – Laméovy koeficienty

např. sférická soustava souřadnic

objemový element: dddrsindddd 2

332211 rqhqhqhV

element prostorového úhlu: ddsind

Page 7: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

tečné zrychlení: v

v

v

vaat

dt

dvat

Tečné a normálové zrychlení

da

ta

na

normálové zrychlení: R

R

R

Raan

R

van

2

R

Page 8: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Úhlová rychlost

• vektor úhlové rychlosti

rv

r v

d

• úhlové zrychlení

dt

d

nt aavrrdt

da

dt

d

Page 9: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Tachometr

• analogový

- Otto Schulze 1902

Page 10: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Tachometr

• analogový

• digitální

- Otto Schulze 1902

Page 11: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Dráha

• dráha: délka trajektorie

t (s) v (m/s)

0 0

1 20

2 50

3 70

4 80

5 80

t (s)

0 1 2 3 4 5

v (

m/s

)

0

20

40

60

80

100

tvi

i

i tvs• dráha:

0t tdvs

Page 12: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Dráha

• dráha, kterou urazil hmotný bod:

ttvt

tt

y

t

xs dd

d

dz

d

d

d

d2/1

222

Page 13: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

x

r

y

- úhlová rychlost

2T - perioda

kartézské souřadnice

trtx cos

trty sin

dráha

v

Rovnoměrný pohyb po kružnici

rtt

y

t

xs

T

2dd

d

d

d

0

2/122

Page 14: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Numerická integrace

dttvs

i

i ttvs

numerická integrace

integrace

• rovnoměrně zrychlený pohyb:

Page 15: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Numerická integrace

dttvs

i

ii ttvtv

s2

1

numerická integrace

integrace

(přesnější)

• rovnoměrně zrychlený pohyb:

Page 16: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Numerická integrace

časová závislost rychlosti časová závislost dráhy

1a9/1dt10n

• rovnoměrně zrychlený pohyb:

Page 17: Rovnoměrný pohyb po kružnici - Univerzita Karlova...Rovnoměrný pohyb po kružnici dt dM Z kartézské souřadnice v x Ux v y-y v z z cylindrické souřadnice v U v M UM v z sférické

Numerická integrace

časová závislost rychlosti časová závislost dráhy

1a99/1dt100n

• rovnoměrně zrychlený pohyb: