Rotor dynamics in ANSYS

zhangyunfeng@gmail.com2010-11-4

Application

• Rotating machinery

Catastrophic failure due to excessive vibrations

• Torque to load through rotational speed

• Rotor vibration modes as side effects of dynamic process of energy transfer from the source to work.

Rotor dynamics Equation

• M·x’’ + Cs·x’ + K·x = F• M·x’’ + [Cs+G+Cf]·x’ + [K+Kf]·x = F

• G·x’ = Coriolis force, proportional to velocity• G – 陀螺矩阵，反对称。• 转子回转效应，产生科氏力• Cb, Kb – 轴承支承、密封、流体作用等的阻尼、刚度

矩阵，非对称。

• 以上 各个矩阵往往是转速 ω 的函数

Coriolis force 科氏力

陀螺力矩 gyroscopic moment

ω

theta

自转角速度 Ω转轴振动频率 ω转轴与中心夹角 theat极转动惯量 Jp

圆盘对质心 o’ 的动量矩 H = Jp Ω与轴线夹角同样为 theta

由于进动， H 不断改变方向，产生惯性力矩Mg = - (ω X H) = H X ω = Jp Ω X ω方向与平面 o’AB 垂直，大小为 Mg = Jp Ω ω sin(theta) ~ Jp Ω ω *theta

A

B

Whirl 涡动• 轴心轨迹：转子轴心 o’ 相对于固定中心 o 的运动轨迹

• 正向涡动：轴心运动的方向和旋转方向相同 Forward Whirl

• 同步正进动：正向涡动速度和转动速度大小相同

• 反向涡动：轴心运动的方向和旋转方向相反 Backward Whril

• 同步反进动：反向涡动速度和转动速度大小相同

轴心轨迹• 转子轴心运动轨迹在平面内的投影

稳定性 stability

失稳 unstable

稳定 stable

转子的定常运动稳定性：1. 受干扰后，仍能够恢复定常运

动，称为稳定的定常运动。2. 受干扰后，偏离定常运动，振

动越来越大，这种定常运动史不稳定的。这种运动称为失稳运动

材料内阻，部件间摩擦，滑动轴承油膜力等提供了一个位于轴心轨迹平面内，和轴心向径垂直，而且与速度同向的侧向力，是周向速度增加，向径增大，偏离定常运动。

由于非线性存在，失稳后振动不会无限增大，会出现闭环运动（ limit cycle oscillation 极限环）

Campbell Diagram 坎贝尔图

转速 832rpm 下的各阶共振频率

1x

临界转速 critical speed一般指同步正向涡动情况

静频

动频

陀螺力矩对临界转速的影响：正进动时，提高临界转速；反进动时，降低临界转速支撑刚度对临界转速的 影响：刚度增大，临界转速上升；刚度减小，临界转速下降

瀑布图 Waterfall Plot

转速

频率

幅值

• 刚性转子：工作转速 < 临界转速• 柔性转子：工作转速 > 临界转速

• 过临界 – 快速通过临界转速

转子动力学研究的问题• 临界转速 critical speed• 不平衡响应 unbalance response• 稳定性，失稳转速（考虑内阻、轴承、密

封等非线性因素） stability

• 转子现场平衡 balancing ：动平衡，静平衡

Rotor Dynamics in ANSYS

• Elements support Coriolis effect– Mass 21– Beam 188, 189– Pipe 288, 289– Shell 181, 281– Solid 185, 186, 187– Solid 272, 273

• Bearing modeling– Combin14– Combin214– Matrix27– Mpc184

APDL in ANSYS• Coriolis

– 激活Coriolis效应

• CAMPBELL – 对预应力结构激活后续的坎贝尔图

分析

• CMOMEGA – 设定部件转速，支持不同转速同时

存在• OMEGA

– 设定总体转速

• SYNCHRO – 设定同步/非同步运动或激励

• PLCAMP– 画坎贝尔图

• PRCAMP – 打印坎贝尔图上确定的各阶临界转

速

• PLORB – 画轴心轨迹,只支持梁、管、质量

单元• PRORB

– 打印轴心轨迹特性，比如轴心各点的振幅、相位

• ANHARM – 动画

Analysis in ANSYS

• Modal analysis – given rotational speed– Modal frequency, shape– Eigensolver: QRDAMP, DAMP

• Multiple modal analysis – given series rotational speed– Campbell diagram

Analysis in ANSYS

• Harmonic analysis – Synchronize force 同步载荷• Unbalance excitation 不平衡质量引起的载荷 1x• 倍频载荷（例如 2x, 3x, 1/2x, 1/3x ）

– Non-synchronize force 非同步载荷

• Transient Analysis– Start-stop– Disturbance, stability

Examples