Rotacija (1)

7/25/2019 Rotacija (1)

http://slidepdf.com/reader/full/rotacija-1 1/13

Rotacija krutog tijela

Kutne veličine

x

y

ϑ

referentna linija

nulti kutni položaj

7/25/2019 Rotacija (1)


Kutne veličine

Kutni položaj

Kutni pomak

Kutna brzina

sr

θ =

2 1θ ϑ ϑ ∆ = −

t

θ ω

∆=

∆

t

ω α

∆=

∆Kutno ubrzanje

7/25/2019 Rotacija (1)


Veza linearnih i kutnih veličina

s r θ = v r ω = a r α =

7/25/2019 Rotacija (1)


Rotacija s stalnom kutnom akceleracijom2

0 0

1

2t t ϑ ϑ ω α = + +

Zamanjak se vrti s stalnim kutnim ubrzanjem o! "# trenutku t$0 ima kutnu brzinu % a referentnalinija na njemu je horizontalna i kutni je položaj "

20"& 'rad sα =

0( 'rad sω = −

0 0ϑ =

a) Ka!a nakon t$0 referentna linija ima kutni položaj *( okretaϑ =

b) +piite vrtnju kola !o t$2,"-s

c) # kojem trenutku zamanjak za trenutak stane *

0 t ω ω α = +

7/25/2019 Rotacija (1)


Rjeenje

a) .rimjenom formule za vrtnju s stalnim kutnim ubrzanjem uz početne uvjete/ ) može se izračunati trenutak t ka!a je

00ϑ =0t =

2 21, / ( ' ) /0"& ' )

2

rad rad s t rad s t π = − × + × ×

( okreta$, ra!ϑ π =

Rjeenje ove kva!ratne je!na!žbe je t$2,"-s

b) Zamanjak se na početku giba u smjeru vrtnje kazaljke sata /negativna brzina )ali se usporava jer je ubrzanje suprotno% stane i on!a se vrti u suprotnomsmjeru"akon to referentna linija pro3e kroz početni položaj % prije3e jo ( okreta"

0( 'rad sω = −

c)4ražimo trenutak ka! je kutna brzina nula 0ω =

#vrtavanjem u izraz za kutnu brzinu se !obije 0 t ω ω α = +

20 ( ' /0"& ' )rad s rad s t = − + × o!akle je t$1&"&s

7/25/2019 Rotacija (1)


5nercijska sila u rotiraju6em sustavu

2

cg F m r ω =

2

2

(cg F m r

T

π = ×a kako je

2 1T

f

π

ω = =

a česticu mase m u!aljenu r o! osi vrtnje !jeluje sila

tromosti prema vani koja se naziva centrifugalna sila"

7ovjek mase ,0 kg se nalazi

u upljem valjku ra!ijusa &m koji se ubrzano vrti".rinekoj brzini se po! izmakne% ali čovjek ne propa!a "8ko je faktor trenja %kolika je ta!a frekvencijavrtnje *

0"& µ =

cg F N =

2 2( mf r N π = N mg µ =

trenja F mg =

12 0"-&

(

g f s

r π µ

−

= =

http://crashdum4.rm/

http://crashdum4.rm/

7/25/2019 Rotacija (1)


Kinetička energija rotacije i moment tromosti

ω

1m

2m

im

iv

1v

2 2 2 2

1 1 2 2

1 1 1 1

"""2 2 2 2kin i i i i E m v m v m v m v= + + =

∑Kako je linearna brzina različita za različite česticekoje čine kruto tijelo % zamjenom se !obije v r ω =

2 21/ )

2

kin i i E m v ω = ∑

Veličina u zagra!i se naziva moment tromosti tijela oko osirotacije %opisuje raspo!jelu čestica tijela oko te osi i označava s 5 pa je

21

2kin E I ω =

5sti tap je znatno lake rotirati u slučaju a) jer jemoment tromosti oko uz!užne osi tapa manji negooko osi okomite na tap"

2

i i I m r = ∑

7/25/2019 Rotacija (1)


9oment sile

F

os vrtnje

ϕ

F

os vrtnje5skustvo nam sugerira !aučinak pri otvaranju vrataovisi o iznosu i smjeru silete o u!aljenosti r pravca na

kojem !jeluje sila o! pravcaoko kojeg se vrata vrte to

je sa!ržano u !efinicijimomenta sile

sinr F τ ϕ = ×

τ

r ϕ r

.ozitivni moment sile izaziva rotaciju suprotno o! vrtnje kazaljke sata

:e!inica za moment sile je m"

7/25/2019 Rotacija (1)


2"e;tonov zakon za rotaciju

4im je eksperimentalnim zakonom utvr3ena veza momenta silekoja !jeluje na kruto tijelo% momenta tromosti tijela oko osivrtnje i kutnog ubrzanja koje pritom ima tijelo

ukupni

I

τ α =

Kutno je ubrzanje je u ra!'s2 % a moment tromosti u kgm2"

7/25/2019 Rotacija (1)


<očni ju!o zahvat

:u!o borac nastoji baciti na po! suparnika mase =0 kg koriste6i bočni ju!o zahvat silom > poteže ga za kimono uz krak sile o!0"2- m o! osi rotacije koja prolazi kroz njegov bok i centargravitacijske sile suparnika" Kutno ubrzanje suparnika bi trebalo

biti ?@ra!'s2% moment tromosti s obzirom na tu os vrtnje 1- kgm2"

centar mase suparnika

krak sile potezanja

F oslonac na boku

kroz koji prolazi

os vrtnje

7/25/2019 Rotacija (1)


8naliza zahvata

a suparnika !jeluju tri sile gravitacijska%kontaktna o! boka%sila potezanja

Krakovi tih sila ka! jesuparnik na boku

centar mase je izna! oslonca pa je krak te sile nula

krak kontaktne /normalne)sile je nula

krak sile potezanja je 0"2-r m=

.rimjenom 2"e;tonovog zakona za rotaciju ukupni I F r τ α = × = ×

i uvrtavanjem poznatih veličina za r %5% izračuna se iznos sile potezanja

1- / @) &@00"2-

F N N × −

= =

−

Ka! bi suparnika potezali bez po!izanja na bok % uz pretpostavku !a je krak

gravitacijske sile 0"1m % on!a bi imali / 0"1 0"2-)ukupni

mg F Nmτ = × − ×

i potrebna sila potezanja bi iznosila @&-"

7/25/2019 Rotacija (1)


Kutna količina gibanja i zakon njenog očuvanja

8ko tijelo mase m rotira oko fiksne osi s kutnom brzinom iako je moment tromosti oko te osi 5 % kutna količina gibanja jevektor u smjeru osi oznake A i iznosa

ω

L I ω =

Kutna količina gibanja u zatvorenom sustavu je očuvana veličina "

7/25/2019 Rotacija (1)


#vjeti ravnoteže

0ukupniτ =

r

0ukupna F =

Vektorska suma vanjskih sila koje!jeluju na tijelo mora biti nula "

Vektorska suma vanjskih momenatasila koje !jeluju na tijelo mora bitinula% izmjerena oko bilo koje točke "

.o!aci 1loptem kg = 2 podlakticem kg =

0"2 podlaktice

r m=

podlakticer

hvatita mii6ar

hvatita mii6a0"0&r m=

F

teretar

tereta 0"&-r m=

mii6a 2(- F N =

Rotacija (1)

Documents

Transcript of Rotacija (1)