roos reken regels

Draagconstructies in staal, hout en beton Module ribBC024z

Opleiding: Bouwkunde / Civiele techniek 5e semester deeltijd

1 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Week 01 Theorie: Algemeen, Belastingen, Gewapend beton, Matrix Opleggingen

01. Flexibele oplegging a. De ligger kan ongehinderd roteren b. De oplegdruk is gelijkmatig verdeeld c. De werklijn van de oplegkracht gaat door het hart van de oplegging

02. Starre metselwerkopleging

a. Theoretisch een vrije oplegging door de voer b. Theoretisch ongehinderde rotatie c. Praktisch geen sprake van een zuiver scharnier d. Praktisch verplaatst de resulterende oplegkracht zich naar het zwaartepunt van

de ondersteuning, oorzaak is dat de ondersteuning niet samendrukbaar is.



2 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

e. Grote oplegdruk langs de rand van de oplegging vermijden door flexibel oplegmateriaal toe te passen.

03. Monoliete oplegging a. Oplegging vormt één geheel met de ondersteuning. b. Grote oplegdruk in de dag van de oplegging c. Moeilijk om aangrijpingspunt van de oplegreactie te bepalen d. H.o.h. – afstand van de opleggingen aanhouden als theoretische overspanning.

Voor de theoretische overspanningen met;

01. Scharnierende vrije opleggingen a. l = H.o.h.- afstand van de scharnieren

02. Niet scharnierende opleggingen

a. l is de dagmaat, aan elke zijde vermeerderd met de helft van de benodigde opleglengte.

b. l = L + 1/2a + 1/2a

03. balken, kolommen, vloeren en wanden in raamwerken a. l is de h.o.h.-afstand van de systeemlijnen.



3 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



4 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Randvoorwaarden balken De randvoorwaarden zijn voorwaarden waaraan de balk ter plaatse van de oplegging (rand) moet voldoen.

- De buigstijfheid van de oplegging o De balk kan bij de oplegging al dan niet verdraaien.

- De veerstijfheid van de oplegging o De oplegging kan al dan niet doorbuigen (veren).

Onder de buigstijfheid van de balkoplegging wordt verstaan: De weerstand van de oplegging tegen verdraaien. De buigstijfheid van de oplegging bepaalt de momentverdeling over de ligger. We maken onderscheidt in:

- vrije oplegging - volledige oplegging - gedeeltelijke oplegging - toevallige inklemming.

Vrije oplegging

- de balk kan op de oplegging vrij verdraaien. - De rotatie wordt niet verhinderd, doch geen zuiver scharnier - De resulterende oplegkracht verplaatst zich in de richting van de dag van de

oplegging.

Volledige inklemming

- de balk kan op de oplegging geen hoekverdraaiing ondergaan. - Wannneer een balk monoliet verbonden is met een stijve wand - Wanneer de ligger over de oplegging doorloopt, belasting en overspanning aan

weerszijden van de oplegging gelijk (symmetrie).

Vrije oplegging

kolom

balk

onbelast belast



5 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Gedeeltelijke inklemming

- de oplegging verhinderd gedeeltelijk de rotatie van de balk - wanneer de ligger over de oplegging doorloopt, belasting aan weerszijden van de

oplegging ongelijk (geen symmetrie)

Gedeeltelijke inklemming

balk

vloer

onbelast belast

Volledige inklemming

wand

balk

onbelast belast



6 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Toevallige inklemming - Een vrije oplegging waarbij de aard dusdanig is dat toch enige inklemming kan

optreden. - Door te rekenen op een inklemmingsmoment voorkomen we dat de balk bij de

oplegging door scheurvorming zou bezwijken (aanpassen wapening)

Veerstijfheid (mate van ondersteuning) Zoals bij de buigstijfheid kan ook de veerstijfheid van een oplegging de krachtsverdeling sterk bepalen. Statisch bepaalde constructies De krachtsverdeling wordt niet beïnvloed door de veerstijfheid van de opleggingen. (Voor oplegging op twee steunpunten zijn zowel bij een starre als een verende oplegging de momentenlijn en de dwarskrachtenlijn gelijk) Statisch onbepaalde constructies De krachtsverdeling wordt wel beïnvloed door de veerstijfheid van de opleggingen.

x y

Mxx

eenheidslengte

Mtoev.

Mtoev.= 1/3 Mxx

Toevallig inklemming

wand

balk

onbelast belast



7 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Onderverdeling veerstijfheid

01. Starre ondersteuning a. Als de balk uit een wand, muur of kolom bestaat

02. Verende ondersteuning a. Als de ondersteuning tgv een oplegreactie vervormt.

03. Geen ondersteuning a. Een uitkragende balk met aan één zijde geen ondersteuning.

Randvoorwaarden vloeren De randvoorwaarden hebben betrekking op;

01. de wringstijfheid van de randen tpv de oplegging 02. de veerstijfheid van de randen tpv de oplegging.

De mate van inklemming van de vloer tpv de oplegging hangt af van de wringstijfheid van de rand. Vaststelling randvoorwaarden vloeren

01. vrije oplegging 02. volledige oplegging 03. gedeeltelijke oplegging 04. toevallige oplegging.

Om de verhouding van de buigstijfheden aan te geven tussen de balk en vloer is de coefficient ρ ingevoerd. ρ = EIbalk / EIvloer



8 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

De mate van ondersteuning wordt niet alleen bepaald door de stijfheid van de balk, maar door de stijfheid van de balk plus de meewerkende vloerbreedte. In het midden van de balk ontstaan drukspanningen boven in de balk, maar ook in de aangrenzende delen van de vloer _ ‘ meewerkende’ breedte. Veerstijfheid vloeren



9 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Mate van ondersteuning 01. Starre ondersteuning

a. Indien de vloer wordt ondersteund door; i. Wand

b. indien de vloer wordt ondersteund door een balk, waarvoor geldt; i. ρ ≥ 8

02. Verende ondersteuning a. Indien de vloer wordt ondersteund door een balk, waarvoor geldt;

i. 1/8 < ρ < 8



10 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

03. Geen ondersteuning a. Indien de vloer aan de randen wordt ondersteund door balken, waarvoor geldt;

i. ρ ≤ 1/8



11 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Oplegging vloeren



12 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Schatten balkafmetingen Schema

01. Bepaal de overspanningschema 02. Bepaal de balkafmeting

a. Maten naar boven afronden op veelvoud van 50 mm De afmetingen van een betonconstructie moet voldoende zijn om aan de gestelde eisen van sterkte en stijfheid te voldoen. Voor een betonbalk is de sterkte-eis bepalend. De daarvoor benodigde betondoorsnede heeft een zodanige buigstijfheid, dat ruimschoots wordt voldaan aan de doorbuigingseis. Een balk is voldoende sterk als het maximale moment kan worden opgenomen. Vuistregels Hoogte balk h = 1/10 * l h = 1/15 * l h= de totale hoogte van de balk l = de theoretische overspanning van een balk

Tweezijdige opgelegde balk, balk in eindveld van doorgaande ligger, balk in middenveld doorgaande ligger. Globale schatting wapening Doorsnede beugels = 1/50 á 1/75h ≥ 6 mm Doorsnede hoofwapening = 1/20 á 1/25h

l / h

10 12,5 15

h

l



13 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



14 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Grenstoestanden - uiterste grenstoestand

o materiaalbreuk o verlies van standzekerheid o instabiliteit o ontstaan van bezwijkmechanisme o bezwijken door locale krachtswerking

- bruikbaarheidsgrenstoestand

o doorbuigingen (vervormingen) o trillingen o aantastingen

Uiterste grenstoestand (UGT) grenstoestand die wordt gebruikt bij toetsing aan de eisen van de constructieve veiligheid Bruikbaarheidsgrenstoestand (BGT) grenstoestand die wordt gebruikt bij de toetsing van de eisen voor een vooropgesteld gebruik en duurzaamheid. Bij UGT ligt de grens bij het bezwijken van de constructie (sterkte) Bij BGT heeft grens betrekking op het niet langer bruikbaar zijn van de constructie (doorbuiging) Permanente belastingen - De belasting is gedurende de gehele referentieperiode aanwezig - De belasting varieert slechts beperkt in grootte. - De grootte van de belasting is met redelijke zekerheid te berekenen. - De belasting is altijd een “lange-duurbelasting”. - De belasting is altijd statisch - De belasting is plaatsgebonden. Bij berekeningen gaan we uit van de representatieve basisbelasting (NEN6702) Gewichtsbelastingen - eigen gewicht (e.g.) - rustende belasting (r.b.) eigen gewicht = gewicht constructiedeel rustende belasting = het gewicht van de overige constructiedelen die het beschouwde constructiedeel moet dragen. Eenheidsbelastingen - Geconcentreerde belastingen (kN) - Lijnbelastingen (kN/m) - Oppervlaktebelastingen (kN/m2)



15 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Volumieke massa (kg/m3) Het gewicht van het uiteindelijke bouwmateriaal, inclusief eventuele holle ruimten en/of vocht. ρ in kg/m3 Volumieke gewicht γ (kN/m3) = ρ (kg/m3) * g (m/s2) Gewichtsbelasting F (kN)= V (m3)* γ (kN/m3) materiaal γ (kN/m3) Gewapende grintbeton 24 – 25.5 Kalkzandsteen 18.5 Metselwerk 20 Cementafwerkvloer 20 Naaldhout 5.5 Staal 77 Poriso 13 Gasbeton 6 Belastingspreiding - zware scheidingswanden, met een gewicht van meer dan 3 kN/m - lichte scheidingswanden, met een gewicht van maximaal 3 kN/m Zware scheidingswanden moeten altijd als lijnlast in rekening worden gebracht. Lichte wanden mag de lijnlast worden omgerekend naar een gelijkmatige verdeelde oppervlaktebelasting. pg = qg/b0 pg = gelijkmatig verdeelde oppervlaktebelasting (kN/m2) qg = oorspronkelijke lijnbelasting (kN/m) b0 = rekenspreidingsbreedte (b0 = 2.5 m) voor pg geldt als ondergrens 0.5 kN/m2 Bij meerdere lichte scheidingswanden (toiletgroep) op een beperkt vloeroppervlakte geldt: pg = Fg;tot / AF

Fg;tot = totale belasting van de groep scheidingswanden (kN) AF = oppervlakte van het vloergedeelte onder de beschouwde groep scheidingswanden m2).



16 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



17 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Veranderlijke belastingen Veranderlijke belastingen zijn gedurende de referentieperiode niet altijd aanwezig. Kenmerken - Vaak puntlasten of laststelsels - Niet eenvoudig de representatieve waarde vast te stellen - De grootte van de voorgeschreven veranderlijke belasting hangt af van de belastingsduur.

o Korte-duureffecten hebben een hogere waarde dan lange-duureffecten. - zowel plaatsgebonden belastingen als vrije belastingen Regels voor veranderlijke belastingen, NEN 6702, voor: - personen, meubilair en aankleding - opslag goederen en materialen - machines - voertuigen - wind - regenwater - sneeuw - temperatuurverschillen Omdat de grootte van veranderlijke belastingen in de tijd gezien sterk varieren, wordt een onderscheidt gemaakt tussen de representatieve waarde en de momentane waarde. Representatieve waarde Dit is een voorgeschreven veranderlijke belasting waarmee de werkelijkheid zo goed mogelijk wordt benaderd. De representatieve waarde is een extreme waarde, dwz dat de kans klein is dat deze belasting gedurende de referentieperiode optreedt Momentane waarde De momentane belasting is de waarde voor de veranderlijke belasting die men zeer waarschijnlijk op een willekeurig tijdstip zal aantreffen. (Het in rekening brengen van alle veranderlijke belastingen met hun representatieve waarde zal een belastingsgeval voorgeven die zich waarschijnlijk nooit voor zal doen. Daarom is het voldoende om met slechts één van de voorkomende veranderlijke belastingen extreem te rekenen en dan slechts op één of enkele velden. De momentane waarde is een percentage van de representatieve (extreme) waarde. Qm = φ * Qrep Qm = momentane belasting Qrep = representatieve (extreem) belasting φ = factor voor momentane belasting (0 < φ ≤ 1) De momentane waarde is een lange-duurbelasting en speelt een belangrijke rol bij het bepalen van belastingscombinaties.



18 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Veranderlijke belastingen Veranderlijke belastingen zijn gedurende de referentieperiode niet altijd aanwezig. Kenmerken - Vaak puntlasten of laststelsels - Niet eenvoudig de representatieve waarde vast te stellen - De grootte van de voorgeschreven veranderlijke belasting hangt af van de belastingsduur.

o Korte-duureffecten hebben een hogere waarde dan lange-duureffecten. - zowel plaatsgebonden belastingen als vrije belastingen Regels voor veranderlijke belastingen, NEN 6702, voor: - personen, meubilair en aankleding - opslag goederen en materialen - machines - voertuigen - wind - regenwater - sneeuw - temperatuurverschillen Omdat de grootte van veranderlijke belastingen in de tijd gezien sterk varieren, wordt een onderscheidt gemaakt tussen de representatieve waarde en de momentane waarde. Representatieve waarde Dit is een voorgeschreven veranderlijke belasting waarmee de werkelijkheid zo goed mogelijk wordt benaderd. De representatieve waarde is een extreme waarde, dwz dat de kans klein is dat deze belasting gedurende de referentieperiode optreedt Momentane waarde De momentane belasting is de waarde voor de veranderlijke belasting die men zeer waarschijnlijk op een willekeurig tijdstip zal aantreffen. (Het in rekening brengen van alle veranderlijke belastingen met hun representatieve waarde zal een belastingsgeval voorgeven die zich waarschijnlijk nooit voor zal doen. Daarom is het voldoende om met slechts één van de voorkomende veranderlijke belastingen extreem te rekenen en dan slechts op één of enkele velden. De momentane waarde is een percentage van de representatieve (extreme) waarde. Qm = φ * Qrep Qm = momentane belasting Qrep = representatieve (extreem) belasting φ = factor voor momentane belasting (0 < φ ≤ 1) De momentane waarde is een lange-duurbelasting en speelt een belangrijke rol bij het bepalen van belastingscombinaties.



19 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



20 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Belastingfactoren Bruikbaarheidsgrenstoestand Bij de bruikbaarheidsgrenstoestand is de rekenwaarde gelijk aan de representatieve waarde. γf =1 Uiterste grenstoestand Rekenbelasting Fd = γf * Frep De grote van de in rekening te brengen belastingsfactor γf hangt af van 5 factoren. - grenstoestand, γf =1 voor de bruikbaarheidsgrenstoestand - veiligheidsklasse (hierbij wordt de belangrijkheid van het gebouw aangegeven) - soort belasting (permanent, veranderlijk of bijzonder) - werking van de belasting (gunstig of ongunstig)

γf;g = belastingsfactor voor permanente belastingen γf;q = belastingsfactor voor veranderlijke belastingen γf;a = belastingsfactor voor bijzondere belastingen



21 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Belastingscombinaties Men dient rekening te houden met een groot aantal verschillende belastingscombinaties. Ieder bouwwerk wordt belast door permanente en veranderlijke belastingscombinaties. Deze kunnen zowel extreem als momentaan of beide zijn. Niet iedere belastingscombinatie is mogelijk. Voorgeschreven belastingscombinaties

01. Het sommatieteken Σ duidt er op dat alle velden die niet extreem belast zijn, momentaan moeten worden belast met alle voorkomende veranderlijke belastingen.

02. Momentane belastingen zijn steeds gelijkmatig verdeelde belastingen die zich uitstrekken over één of meer velden.

03. In de gevallen waarvoor geldt φ = 0 blijft het veld in feite onbelast 04. Het aantal velden waarop de extreme belasting in rekening moet worden gebracht,

hangt af van: a. Soort gebouw b. De beschouwde toestand c. De dimensionering (lokaal of globaal)



22 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

05. met veld wordt een overspanning bedoeld (staaflengte) 06. de coefficient 0.6 in de momentane combinatie is en factor voor kruip 07. Bij een stabiliteitsberekening werkt het eigen gewicht als ballast en moet worden

gerekend met 0.9G Het bepalen van de belastingscombinaties omvat het combineren van de permanente belasting met de extreme of momentane veranderlijke belasting. De belastingscombinatie t.b.v. de uiterste grenstoestand noemen we de fundamentele belastingscombinatie. De tweede fundamentele combinatie voor alle veiligheidsklassen is 1,35G Deze kan maatgevend zijn in situaties waar het aandeel van de veranderlijke belasting klein is t.o.v. de permanente belasting (bijv. eigen gewicht bouwmuur in een betonnen casco). Voorgeschreven belastingcombinaties

Pe < 4 kN/m2



23 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Pe ≥ 4 kN/m2



24 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



25 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



26 van 29 M.J.Roos 19-11-2006



27 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Momentcoefficienten

Randvoorwaarden tabel momentcoefficienten

- voor veiligheidsklasse 3 - pe < 4 kN/m2 - belasting in elk liggerveld is gelijkmatig verdeeld - de kleinste waarde van (1.2G + 1.5Qm) op één liggerveld mag niet kleiner zijn dan de

grootste waarde van 0.6(1.2G + 1.5Qe) op een willekeurig ander liggerveld - de kleinste waarde van (1.2G + 1.5Qe) op één liggerveld mag niet kleiner zijn dan de grootste

waarde van 0.8(1.2G + 1.5Qe) op een willekeurig ander liggerveld - de kleinste theoretische overspanning van één liggerveld is niet kleiner dan 0.8 maal de

grootste theoretische overspanning van een ander liggerveld. - De ondersteuningen moeten kunnen worden geschematiseerd tot vrije opleggingen - De ondersteuning moet te beschouwen zijn als starre ondersteuningen - Herverdeling van de momenten niet toegestaan - De ligger wordt niet belast door normaalkrachten

De maatgevende steunpuntsmomenten worden gevonden door de coefficienten te vermeningvuldigen met de grootste waarde van 0,001qdl2 op de aansluitende velden, waarbij qd de grootste rekenwaarde is van de optredende belasting op één van beide velden. Dit kan zijn 1,2G + 1,5G (veiligheidsklasse 3) of 1,35G



28 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

Dwarskrachtcoefficienten

Randvoorwaarden tabel momentcoefficienten Als bij de momentcoefficienten. De maatgevende dwarskracht wordt gevonden door de gegeven dwarskrachtcoeffient te vermenigvuldigen met qdl, waarbij qd de grootste rekenwaarde van de optredende belasting is op het beschouwde veld. De maximale oplegreactie vinden we door de dwarskrachten links en rechts van het steunpunt te sommeren, voor het eindsteunpunt is deze gelijk aan de optredende dwarskracht. Voorbeeld Veiligheidsklasse 3 qgrep: 46,8 kN/m qerep: 18,0 kN/m



29 van 29 M.J.Roos 19-11-2006

De rekenwaarde voor de optredende belasting: qd = 1,2 * 46,8 + 1,5 * 18 = 83,16 kN/m Hiervoor geldt steeds: 0,001 * 83,16 * 7,22 = 4,31 kNm We vinden dan voor de buigende momenten: MAd = MDd = 28 * 4,31 = 120,7 kNm MBd = MDd = 100 * 4,31 = 431,0 kNm Mveld AB d = M veld CD d = 85 * 4,31 = 366,4 kNm Mveld BC d = 50 * 4,31 = 215,5 kNm De optredende dwarskrachten vinden we door de coefficienten te vermenigvuldigen met qdl. Hiervoor geldt steeds: 83,16 * 7,2 = 598,75 kN V d min = 0,5 * 598,75 = 299,4 kN V d max = 0,6 * 598,75 = 658,7 kN De oplegreacties Reind d = 299,4 kN Rmidden d = 299,4 + 359,3 = 658,7 kN

roos reken regels

Documents

Transcript of roos reken regels