BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC

TRẦN HOÀNG NAM

GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG

DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG

Chuyên ngành : Cơ học kỹ thuật Mã số : 62.52.02.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI – 2010

Công trình được hoàn thành tại: VIỆN CƠ HỌC - VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

Người hướng dẫn khoa học :

1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội 2. PGS. TS. Nguyễn Phong Điền, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội Phản biện 1:

Phản biện 2:

Phản biện 3: Luận án sẽ được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp nhà nước họp tại Viện Cơ Học - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam Vào hồi ….. giờ ngày tháng năm 2010 Có thể tìm hiểu luận án tại : - Thư viện Quốc gia - Thư viện Viện Cơ học Việt Nam

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ:

1. Nguyễn Văn Khang, Lê Đức Đạt, Trần Hoàng Nam: “Về một phương pháp số giải bài toán động học ngược robot dạng chuỗi”. Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 8, Tập 1, Tr. 250-259. NXB Bách khoa, Hà Nội 2007.

2. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Lê Đức Đạt, Trần Hoàng Nam : “Về một thuật toán điều khiển trượt robot dư dẫn động”. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, Tập 24 (2008), No.3, Tr.269-280.

3. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Trần Hoàng Nam: “Bài toán động học ngược rôbốt dư dẫn động có chú ý đến sự cố kẹt khớp”. Tuyển tập Hội nghị Cơ học toàn quốc, Tập 2, Tr. 282-290, NXB Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Hà Nội 2009.

4. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Trần Hoàng Nam: “Về bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động”. Tuyển tập Hội nghị Khoa học Công nghệ Cơ khí chế tạo toàn quốc lần thứ hai, Phân ban “Tự động hóa và Cơ điện tử”, Tr 41-48, Hà Nội 2009.

5. Nguyen Van Khang, Do Tuan Anh, Nguyen Phong Dien, Tran Hoang Nam : “In fluence of trajectories on the joint torques of kinematically redundant manipulators”. Vietnam Journal of Mechanics, vol. 29 (2007), No.2, pp. 65-72.

6. Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Van Vinh, Tran Hoang Nam : “Inverse kinematic and dynamic analysis of redundant measuring manipulator BKHN-MCX-04”. Vietnam Journal of Mechanics, vol. 32 (2010), No.1, pp. 15-26.

1

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu Theo các tài liệu về rôbốt, một rôbốt được gọi là dư dẫn động khi số tọa độ

suy rộng nhiều hơn số tọa độ tối thiểu xác lập nên vị trí và hướng của khâu thao tác. Nhờ tính dư dẫn động mà rôbốt dư dẫn động có khả năng tránh được các điểm kỳ dị, các giới hạn của biến khớp, các vật cản …

Khi nghiên cứu rôbốt ta phải giải quyết các bài toán về động học, động lực học và điều khiển. Trong các bài toán này thì các bài toán ngược là các bài toán khó, nhất là đối với các bài toán ngược của rôbốt dư dẫn động. Bài toán ngược của rôbốt dư dẫn động ở nước ta hãy còn ít được nghiên cứu. Do đó việc nghiên cứu, tìm ra phương pháp mới để giải bài toán ngược là việc làm cấp thiết và vì vậy tác giả đã chọn đề tài nghiên cứu là: ”Giải bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

2. Mục đích nghiên cứu Xây dựng một thuật toán đưa lại độ chính xác cao khi giải các bài toán

ngược động học, động lực học và điều khiển dạng trượt rôbốt dư dẫn động.

3. Đối tượng và nội dung nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu của luận án là các rôbốt dư dẫn động. Nội dung nghiên cứu là khảo sát bài toán động học ngược, bài toán động lực học ngược và bài toán điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động.

4. Các phương pháp nghiên cứu • Phương pháp tự động hóa thiết lập các phương trình động học và động

lực học của hệ nhiều vật. • Phương pháp mô phỏng số dựa trên phần mềm đa năng MATLAB và

MAPLE. • Phương pháp thực nghiệm.

5. Những đóng góp mới của luận án Đã đề xuất “thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” và áp dụng nó để giải các bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động bằng phương pháp trượt. Đã tiến hành giải một số ví dụ minh họa chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược khi sử dụng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” so với khi giải bài toán mà không sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng.

2

6. Bố cục của luận án Luận án có 142 trang. Ngoài các phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu

tham khảo, các công trình liên quan đến luận án, nội dung chính của luận án được trình bày trong 4 chương :

Chương 1: “Tính toán động học ngược rôbốt dư dẫn động bằng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

Chương 2: “Tính toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

Chương 3: “Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán số hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

Chương 4: “Động lực học và điều khiển trượt rôbốt đo BKHN-MCX-04”. Là chương áp dụng các kết quả nghiên cứu lý thuyết cho một mô hình rôbốt đo BKHN-MCX-04 mới được chế tạo.

CHƯƠNG 1 TÍNH TOÁN ĐỘNG HỌC NGƯỢC RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG

BẰNG THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉCTƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG

Từ việc giải bài toán động học thuận ta xác định được quan hệ x = f(q) (1.1)

còn khi giải bài toán ngược ta phải xác định quan hệ hình thức được suy ra từ biểu thức (1.1) dưới dạng

q = f-1(x) (1.2) 1.1 Phương pháp khai triển Taylor

Trong các cuốn sách [48, 51] đã trình bày một thuật toán số như sau: t)t()t()t( kk1k Δ+=+ qqq & (1.3)

Trong đó )t( kq& được xác định từ công thức

)t())t(()t( kk1

k xqJq &&& −= (1.4)

Thế (1.4) vào (1.3) ta được

t)t())t(()t()t( kk1

k1k Δ+= −+ xqJqq && (1.5)

Kết quả tính toán véc tơ tọa độ suy rộng theo (1.5) là khá thô. Do đó ta phải tìm cách cải tiến công thức (1.5) để có độ chính xác cao hơn.

1.2 Các công thức xác định véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc suy rộng Từ bài toán động học thuận, ta có hệ thức

)(qfx = (1.6)

3

Đạo hàm 2 vế của (1.6) theo thời gian, ta được :

qqJqqfx &&& )(=∂∂

= (1.7)

Trong đó :

⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

=∂∂

=

n

m

2

m

1

m

n

1

2

1

1

1

qf

...qf

qf

............qf

...qf

qf

)(qfqJ (1.8)

Giả sử J(q) có hạng đầy đủ. Theo [41, 56], ta chọn tựa nghịch đảo của J(q) dưới dạng

[ ] 1)()()()(−+ = qJqJqJqJ TT (1.9)

Khi đó từ biểu thức (1.7) ta suy ra công thức tính véc tơ vận tốc suy rộng:

)t())t(()t( kkk xqJq && += (1.10)

Và suy ra:

)t())t(()t())t(()t( xqJxqJq &&&&&& ++ += (1.11)

Để áp dụng được công thức (1.11) cần phải tính được ))t((qJ +& . . Từ biểu thức (1.9) ta suy ra :

( ) ( ) ( ) ( ))t()t()t()t( TT qJqJqJqJ =+ (1.12)

Đạo hàm 2 vế của (1.12) theo thời gian, ta được

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )qJqJqJqJqJqJqJqJqJ TTTT &&&& =++ ++ (1.13)

Từ (1.13) ta suy ra

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]{ } ( ) ( )[ ] 1TTTT −++ +−= qJqJqJqJqJqJqJqJqJ &&&& (1.14)

Ma trận ( )qJ& được tính bằng cách đạo hàm trực tiếp các phần tử của ma trận ( )qJ theo thời gian. Thế (1.14) vào (1.11) ta tìm được gia tốc )t(q&& .

1.3 Các công thức xác định véc tơ tọa độ suy rộng Áp dung khai triển Taylor đối với qk+1 quanh giá trị qk ta có

...)t(21t)tt( 2

kkkk1k +Δ+Δ+=Δ+=+ qqqqq &&& (1.15)

Thế biểu thức (1.10) vào (1.14) và bỏ qua các vô cùng bé bậc ≥ 2 ta được :

4

( ) tkk1k Δ+= ++ xqJqq & với k = 0, 1, …, N-1 (1.16)

Từ đó, ta có các bước tính toán như sau: 1. Tìm 0q .

2. Tính )(),(),( 000 qJqJqJ &+ . 3. Tính 0)0t( qq && == theo (1.10) và tính ( ) 00t qq &&&& == theo (1.11). 4. Tính 1k+q theo (1.14), rồi tính 1k+q& , 1k+q&& theo(1.10) và (1.11).

Ta thấy việc tính 1k+q theo (1.16) là khá thô. Vì vậy ta cần có một thuật toán xác định 1k+q chính xác hơn. Trong luận án đã đưa ra thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng 1k+q khi biết kq . Sơ đồ khối của thuật toán này được trình bầy trên hình 1.1.

1.4 Đánh giá sai số

Để đánh giá sai số của phương pháp ta đưa vào các công thức xác định sai số của dịch chuyển, của vận tốc và của gia tốc như sau

1kkkkkkkk

kkkkkk

kkkkk

)()()t()t()t(

)()t()t()t()()t()t()t(

+−−=−=

−=−=−=−=

qqJqqJxxxe

qqJxxxeqfxxxe

&&&&&&&&&&&&

&&&&& (1.17)

Trong đó [ ]Tkmk2k1k )t(e)t(e)t(e)t( L=e . Độ lớn của các chuẩn của các véc tơ )t(),t(),t( kkk eee &&& cho biết độ chính xác của thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng. Trong chương trình tính toán ta sẽ dùng chuẩn Euclid

)t(e)t(e)t(e)t( k2mk

22k

21k +++= Le

5

Hình 1.1. Sơ đồ khối giải bài toán động học ngược

Sai

Sai

Cho )(qfx = , )t(xx = , ( ) )(qqfqJ∂∂

= , t0, 0q , N, T

k: = 0

0k t:t = , 0k :~ qq =

Tính )~( kqJ + , )t( kk xx = , )~( kk qff =

kkk

kkkk

~:~))(~(

qqqfxqJq

Δ+=−=Δ +

ε<Δ kq

Nk ≥1k:k +=

t)(~:~1k1k1kk Δ+= −−

+− xqJqq &

Đúng

Đúng

h = ∆t = T/N

KẾT THÚC

Xuất kết qủa qk

6

1.5 Ví dụ minh họa

Giải bài toán động học ngược của rôbốt dư dẫn động 5 khâu động như hình vẽ

q1

O

E

x

y

q2

q3 q4

ϕ

q5

x1 x2 x3

x4

x5

Cho biết chiều dài của các khâu là: a1 = 0.55(m); a2 = 0.50(m); a3 = 0.45(m); a4 = 0.40(m); a5 = 0.20(m). Phương trình chuyển động của điểm thao tác E là:

xE = 0.8+0.1cos(2t) (m); yE = - 0.8+0.1sin(2t) (m) Bàn kẹp của rôbốt phải luôn tạo với phương thẳng đứng 1 góc ϕ=1(rad).

Qua việc áp dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng ta tìm được quy luật chuyển động của các khớp động là :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1

0

1

2

3

4

time [s]

q1 [rad]

qd1 [1/s]

qdd1 [1/s2]

Hình 1.2 Các đặc tính chuyển động của khâu 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

time [s]

q2 [rad]

qd2 [1/s]

qdd2 [1/s2]

Hình 1.3. Các đặc tính chuyển động của khâu 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-3

-2

-1

0

1

2

time [s]

q3 [rad]

qd3 [1/s]

qdd3 [1/s2]

Hình 1.4. Các đặc tính chuyển động của khâu 3

7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-4

-2

0

2

4

6

time [s]

q4 [rad]

qd4 [1/s]

qdd4 [1/s2]

Hình 1.5. Các đặc tính chuyển động của khâu 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

time [s]

q5 [rad]

qd5 [1/s]

qdd5 [1/s2]

Hình 1.6. Các đặc tính chuyển động của khâu 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6

-4

-2

0

2

4

6x 10-16

time [s]

e x [m]

Hình 1.7. Sai số theo trục x của điểm thao tác E

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

0

1

2

3x 10-15

time [s]

e y [m]

Hình 1.8. Sai số theo trục y của điểm thao tác E

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10-15

time [s]

e φ [r

ad]

Hình 1.9. Sai số góc định hướng của bàn kẹp

8

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x [m]

y [m

]

Hình 1.10. Dạng chuyển động của rôbốt theo kết quả tính toán

Các ví dụ trong luận án đã chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược động học rôbốt dư dẫn động khi sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng (đạt độ chính xác cỡ 10-15) so với phương pháp giải không sử dụng thuật toán (chỉ đạt độ chính xác 10-4).

CHƯƠNG 2 TÍNH TOÁN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC

RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN THAO TÁC DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ

SUY RỘNG

2.1 Phương trình động lực học của rôbốt Trong các tài liệu về rôbốt ta đã có biểu thức:

τqgqqqCqqM =++ )(),()( &&&& (2.1) trong đó :

• nR∈q là véctơ tọa độ suy rộng,

• nnR)( ×∈qM là ma trận khối lượng,

• nnR),( ×∈qqC & là ma trận liên quan lực coriolis, lực ly tâm,

• nR)( ∈qg là véctơ lực do trọng lực,

• nR∈τ là véctơ lực/mômen dẫn động từ các động cơ. 2.1 Giải bài toán ngược động lực học rôbốt dư dẫn động trong không

gian thao tác Khi tính toán, thiết kế rôbốt ta thường phải xác định các lực/mômen dẫn động cần thiết tác động trên các khâu của rôbốt để khâu thao tác của rôbốt có

9

thể làm việc theo một chương trình đã định trước. Bài toán này được gọi là bài toán động lực học ngược. Mối liên hệ giữa vị trí của bàn kẹp với các biến khớp có dạng

x = f(q) (2.2) trong đó nR∈q là véctơ chứa các biến khớp, mR∈x là véctơ chứa vị trí tâm và hướng của bàn kẹp trong một hệ tọa độ cố định. Đạo hàm 2 vế biểu thức (2.2) theo thời gian, ta được

qqJqqfx &&& )(=∂∂

= (2.3)

Từ (2.3) ta có xqJq && )(+= (2.4)

Đạo hàm 2 vế của (2.4) theo thời gian, ta được xqJxqJq &&&&&& )()( ++ += (2.5)

với ).(dtd)( qJqJ ++ =&

Sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng chúng ta sẽ xác định được q, q& , q&& tại các thời điểm khác nhau. Do phương trình động lực học của rôbốt có dạng (2.1), nên sử dụng file số liệu các véc tơ qqq &&& ,, của bài toán động học ngược thì từ (2.1) ta có thể xác định được mômen/lực cần thiết tương ứng với chuyển động mong muốn x(t) của bàn kẹp.

Vì vậy ta có các bước tiến hành tính mômen/lực của động cơ để bàn kẹp chuyển động theo một quy luật x(t) định trước như sau:

1. Giải bài toán động học ngược để xác định các tọa độ, vận tốc và gia tốc suy rộng qqq &&& ,, của các khớp động từ phương trình chuyển động của bàn kẹp )t(),t(),t( xxx &&& .

2. Sử dụng phương trình (2.1) để tính các mômen/lực τ của các động cơ dẫn động.

Từ đó ta xây dựng được sơ đồ khối giải bài toán động lực học ngược dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng như sau (hình 2.1):

10

KẾT THÚC

ε<Δ kq

Nk ≥

N/Tth);()( =Δ=∂∂

= qqfqJ

Xác định )(),,(),(),( qgqqCqMqf &

Cho x=x(t), t0, q0, N, T

k:=0; tk:=t0; 0k~ qq =

Tính )~(),t(),~( kkkk qffxxqJ ==+

))(~( kkkk fxqJq −=Δ +

kkk~~ qqq Δ+=

t)~(~:~1k1k1kk Δ+= −−

+− xqJqq &

kkkkkkk )~()~(;)~( xqJxqJqxqJq &&&&&&&& +++ +==

Tính )(),,(),( kkkk qgqqCqM & )(),()( kkkkkk qgqqqCqqMτ ++= &&&&

Xuất kết quả τk

1k:k +=

Đúng

Đúng

Sai

Sai

Hình 2.1 Sơ đồ khối giải bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động

11

CHƯƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG

DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG

Trọng tâm của chương là trình bày điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng [19, 49, 50].

3.1 Bài toán điều khiển chuyển động của rôbốt

Nhiệm vụ của bài toán điều khiển chuyển động rôbốt là đảm bảo cho khâu thao tác luôn bám theo quỹ đạo cho trước trong không gian thao tác. Từ đó ta có các dạng hệ thống điều khiển như sau:

• Hệ thống điều khiển trong không gian khớp. • Hệ thống điều khiển trong không gian thao tác.

a. Bài toán điều khiển trong không gian khớp Bài toán này được phân thành 2 bài toán nhỏ:

• Bài toán động học ngược: Cho xd, tìm )( d1 xfq −= .

• Hệ thống điều khiển trong không gian khớp được thiết kế đảm bảo vị trí khớp q luôn bám theo vị trí mong muốn qd, sao cho lượng sai lệch

mind →− qq .

Ưu điểm của phương pháp này là bộ điều khiển tác động trực tiếp đến hệ thống truyền động của các khớp. Nhược điểm của nó là khó đảm bảo độ chính xác cho vị trí của khâu thao tác do sự tồn tại các sai lệch trong cơ cấu dẫn động (khe hở của các khớp, ma sát v.v) và thiếu thông tin về sai lệch dxx − trong quá trình điều khiển.

xP q1

q3 q2 P

Hình 3.1

12

b. Bài toán điều khiển trong không gian thao tác Hệ thống điều khiển trong không gian thao tác có chức năng làm cho sai số giữa x và xd bằng không. 0d →− xx Trong đó dx là véc tơ vị trí mong muốn của khâu thao tác, x là véc tơ phản hồi vị trí thực tế của khâu thao tác.

Ưu điểm của hệ thống điều khiển này là nó tác động trực tiếp tới các biến của không gian thao tác x. Nhược điểm là khối lượng tính toán sẽ lớn do đó thời gian điều khiển sẽ lâu.

3.2 Điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động Phương trình động lực học của rôbốt có dạng

τdqgqqqCqqM =+++ )(),()( &&&& (3.1) Trong đó:

M(q) - ma trận khối lượng, qqqC && ),( - véctơ chứa các lực côriôlis và lực ly tâm,

g(q) - véctơ chứa các lực do trọng trường, d - véctơ chứa các lực/mômen do kích động nhiễu,

τ - lực/mômen của động cơ dẫn động. Để sử dụng điều khiển dạng trượt, ta đưa vào ký hiệu véc tơ sai số bám được xác định bởi

)t()t()t( dqqe −= (3.2) và véc tơ sai số suy rộng như sau

)t()t( Λees += & (3.3) trong đó

),...,,(diag n21 λλλ=Λ , 0i >λ . (3.4) Nhiệm vụ của bài toán điều khiển là chuyển hàm mục tiêu 0)t( →e sang hàm mục tiêu 0)t( →s khi ∞→t

∞→→⇒→ tkhi0)t(0)t( se . (3.5) Bây giờ ta tìm luật điều khiển sao cho 0)t(si → khi ∞→t . Ta đặt )t()t()t( dr Λeqq −= && từ đó suy ra

)t()t()t()t()t()t()t()t( dr sΛeeΛeqqqq =+=+−=− &&&&& (3.6) do đó

)t()t()t( rqqs &&&&& −= (3.7) Để tìm luật điều khiển, ta chọn hàm Lyapunov như sau

13

sqMs )(21V T= (3.8)

Đạo hàm V theo thời gian t ta được

sqMssqMs )(21)(V TT &&& += (3.9)

Từ (3.1) và chú ý đến (3.7) ta có ( ) τdqgqqqCqqMqqqM =++++− )(),()t()())t()t(( rr &&&&&&&&

( ) ( ) dqqMqgqqqCτsqM −−−−=⇒ r)(),( &&&&& (3.10) Từ (3.6) ta suy ra

( ) ( )tt rqsq && += (3.11) Do đó ta có

r),(),(),( qqqCsqqCqqqC &&&&& += (3.12) Thế (3.12 ) vào (3.10), ta được

dqgqqqCqqMsqqCτsqM −−−−−= )(),()(),()( rr &&&&&& (3.13) Thay (3.13) vào (3.9) ta được

[ ] sqqCqMsdqgqqqCqqMτs ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−−−−= ),()(21)(),()(V T

rrT &&&&&&& (3.14)

Do tính chất 0),()(21 TT =− sqqCssqMs &&

Ta suy ra [ ]dqgqqqCqqMτs −−−−= )(),()(V rr

T &&&&& (3.15) Căn cứ vào (3.15) ta chọn luật điều khiển (mômen cần thiết để đảm bảo chuyển động theo chương trình) như sau

)sgn()(ˆ),(ˆ)(ˆspdrr sKsKqgqqqCqqMτ −−++= &&&& (3.16)

Trong đó: [ ]Tn21 )ssgn(),...,ssgn(),ssgn()sgn( =s , và Kpd, Ks là các ma

trận thực đối xứng xác định dương, 0KK >= Tpdpd , 0KK >= T

ss . Để đơn giản, ta chọn hai ma trận này có dạng là các ma trận đường chéo

{ }nnpd

22pd

11pdpd k,...,k,kdiag=K và { }nn

s22s

11ss k,...,k,kdiag=K

Với cách chọn (3.16), hệ thức (3.15) trở thành

[ ]=++++−−= )(~),(~)(~)sgn(V rrTT

sT

pdT qgqqqCqqMsdssKssKs &&&&&

( ) ( ) ∑∑∑===

ρ++−−=n

1iiii

n

1ii

iis

n

1i

2i

iipd )d(s|s|ksk

14

( ) ( )∑∑==

ρ+−−−≤n

1iiii

iis

n

1i

2i

iipd |s||)d|k(skV&

với các sai lệch giữa mô hình thực sử dụng trong (3.1) và các thông số mô hình sử dụng trong bộ điều khiển (3.16) như sau

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

−=−=

−=

)(ˆ)()(~)(ˆ)()(~

)(ˆ)()(~

qgqgqgqq,Cqq,Cqq,C

qMqMqM

&&& (3.17)

và [ ]irri )(~),(~)(~ qgqqqCqqM ++=ρ &&&&

Như vậy, để đảm bảo 0V ≤& thì ta phải chọn các phần tử của Ks sao cho ( )

iiii

s dk ρ+> . Thành phần Kpd chỉ là thành phần điều khiển PD thêm vào để rút ngắn thời gian chuyển tiếp. Từ các vấn đề nêu trên, đã xây dựng được sơ đồ khối để giải bài toán điều khiển chuyển động rôbốt dư dẫn động trong không gian khớp theo phương pháp trượt như trên hình 3.3. Do đặc điểm của hàm sgn(si) là không liên tục tại giá trị si = 0, do đó ở bộ điều khiển sẽ xảy ra hiện tượng chattering. Để khử chattering ta thay hàm dấu sgn(s) bằng hàm bão hoà )/(sat ξs .

Tn21 )]/s(sat),...,/s(sat),/s(sat[)/(sat ξξξ=ξs .

Sai số điều khiển trong trường hợp này phải chấp nhận tăng lên. Lúc này, thành phần ( )ii

pdk và ( )iisk trong phạm vi sai số suy rộng si nằm trong khoảng ξ

đều đóng vai trò là bộ điều khiển PD.

Với ⎪⎩

⎪⎨⎧

≥

<=

1x)xsgn(

1xx)x(sat

Hình 3.2 Hàm sat(x)

15

Hình 3.3. Sơ đồ tính toán và mô phỏng điều khiển rôbốt

Cho biết τdqgqqqCqqM =+++ )(),()( &&&&

)t(),t(),t(),t(),t( 00ddd qqqqq &&&&

NTh,T,,, spd =KKΛ

tk : =t0

)t()t()t( kdkk qqe −= )t()t()t( kdkk qqe &&& −= )t()t()t( kkk Λees += &

In, vẽ đồ thị )t( kq , )t( kq& )t(),t( kk se ; k=0,1,...N)

)t()t()t( kkdkr Λeqq −= && )t()t()t( kkdkr eΛqq &&&&& −=

( ) ( )( ) ( ))t(sgn)t()t(ˆ

)t()t(),t(ˆ)t()t(ˆ)t(

kskpdk

krkkkrkk

sKsKqgqqqCqqMτ

−−+++= &&&&

tk+1 := tk + h

Giải PTVP chuyển động từ httttt k1kk +==→= +

với bước tích phân NTt =Δ

)t()t()(),()( kτdqgqqqCqqM =+++ &&&&

Thu được )t( 1k+q , )t( 1k+q&

k ≥ N

KẾT THÚC

Đúng

Sai k:=k+1

16

CHƯƠNG 4 BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC

VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT ĐO BKHN-MCX-04

Rôbốt đo BKHN-MCX-04 đã được thiết kế và chế tạo để tiến hành các bài toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển chuyển động.

4.1 Kết cấu của rô bốt đo BKHN-MCX-04 Rôbốt đo BKHN-MCX-04 có hình dạng như hình 4.1 và có các thông số hình học như trong bảng 4.1.

Hình 4.1. Mô hình rôbốt đo BKHN-MCX-04

Bảng 4.1. Thông số hình học của rôbốt Khâu i Oi-1O i (m)

1 0.14 2 0.15 3 0.20 4 0.0 5 0.163 6 0.080

4.2 Tính toán động học ngược Từ hình 4.1, ta xác định được các tham số DH như trong bảng 4.2.

Bảng 4.2. Bảng tham số động học DH Khâu i θi di ai αi

1 q1 d1 0 π/2 2 q2 0 a2 0

3 q3 0 a3 0 4 q4 0 0 -π/2 5 q5 d5 0 π/2

Quỹ đạo

đối

1

3

5

4

6

2

Đối tượng cần đo

Quỹ đạo định trước

17

Từ bảng tham số DH ta xác định được các ma trận H1, H2, H3, H4, H5 và sau đó là ma trận D5 = H1 H2 H3 H4 H5

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

+++++−+−−+++−+−−

=

1000SaSaCddSSCCS

CSaCSaSSdCSSCCSSSCCCSCCaCCaSCdCSCCSSCSSCCC

233222345123452345234

231321223415234515123415152341

231321223415234515123415152341

5D

Từ các phần tử của ma trận D5, ta xác định được các tọa độ của điểm E trên hệ tọa độ cố định

1234523322E

234152313212E

234152313212E

dCdSaSazSSdCSaCSay

SCdCCaCCax

+++=−+=−+=

(4.1)

Phương trình (4.1) biểu diễn quan hệ x = f(q) (4.2)

Từ (4.1) ta xác định được ma trận Jacobi J(q)

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

3534333231

2524232221

1514131211

JJJJJJJJJJJJJJJ

)(qJ (4.3)

Trong đó các phần tử của ma trận J(q) có dạng J11 = -d5 S1 S234 - a3 S1 C23 - a2 S1 C2 J12 = -d5 C1 C234 - a3 C1 S23 - a2 C1 S2 J13 = -d5 C1 C234 - a3 C1 S23 J14 = -d5 C1 C234 J15 = 0 J21 = -d5 C1 S234 + a3 C1C23 + a2 C1C2 J22 = -d5 S1C234 + a3 S1 S23 + a2 S1 S2 J23 = -d5 S1C234 + a3 S1 S23 J24 = -d5 S1C234 J25 = 0 J31 = 0 J32 = -d5 S234 + a3 C23 + a2 C2 J33 = -d5 S234 + a3 C23 J34 = -d5 S234 J35 = 0 Với ma trận J(q) được xác định theo hệ thức (4.3) và một quĩ đạo định trước của điểm E, ta có thể xây dựng chương trình tính toán các giá trị biến khớp qi và các đạo hàm )5,...,2,1i(, ii =qq &&& dựa trên thuật giải đã được trình

18

bày trong chương 1. Ví dụ điểm E có quỹ đạo chuyển động là một đường xoắn ốc bám trên một mặt cầu như hình 4.2.

Hình 4.2. Quỹ đạo định trước của điểm E (đường xoắn ốc) Quy luật chuyển động của điểm E có dạng

)3/tsin(1.012.0z

)3/tsin()t2cos(1.0y);3/tsin()t2sin(1.03x

E

E

E

+=π=

π+= (4.4)

trong đó các tọa độ được tính theo đơn vị đo là mét. Kết quả tính toán bài toán động học ngược được biểu diễn trên các hình 4.3, a, b và c. Tham số góc quay q5 là hằng số và không có ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động của điểm E.

Hình 4.3. a. Đồ thị biến khớp q b. Đồ thị vận tốc góc c. Đồ thị gia tốc góc

4.3 Tính toán động lực học ngược Bỏ qua ma sát tại các khớp và các lực cản khác và xem lực tác động của vật cần đo lên khâu 6 tại vị trí tiếp xúc là không đáng kể. Phương trình động lực được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:

τqgqqqCqqM =++ )(),()( &&&& (4.5)

Quĩ đạo điểm E

19

Giả sử quy luật chuyển động của điểm E (điểm O5) trên mặt phẳng { }00zOx được mô tả bởi các phương trình tọa độ (4.6) và được minh họa trên hình 4.4.

)m(t4

sin12.014.0z

0y);m(t4

cos112.02.0x

E

EE

π+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π−+=

(4.6)

Với các thông số động lực học xác định theo bảng 4.4 và vị trí khối tâm của các khâu theo bảng 4.3

Bảng 4.3. Vị trí khối tâm khâu i của rôbốt trên hệ động Vị trí trọng tâm

Khâu i )i(

Cix )i(

Ciy )i(

Ciz

1 0 -(d1-l1) 0

2 -(a2-l2) 0 0

3 -(a3-l3) 0 0

4 0 0 l4

5 0 -(d5-l5) 0

6 -(a6-l6) 0 0

Bảng 4.4. Các thông số động lực học của rôbốt đo

Khâu i mi (kg)

Ixi (kgm2)

Iyi (kgm2)

Izi (kgm2)

li (m)

1 2.0 4.0×10-3 3.0×10-3 1.0×10-3 0.10 2 0.9 0.2×10-3 3.0×10-3 3.0×10-3 0.06 3 1.2 0.5×10-3 3.5×10-3 4.0×10-3 0.10 4 1.1 0.6×10-3 2.5×10-3 3.5×10-3 0.04 5 0.5 0.7×10-3 0.2×10-3 0.3×10-3 0.03 6 0.05 0.3×10-4 0.2×10-4 0.1×10-4 0.02

Hình 4.4 Hình 4.5 (a)

20

Qua tính toán, ta có được kết quả giải bài toán động lực học ngược như trên các hính 4.5 a, b, c và d.

b. c. d.

Hình 4.5 a. Trị số các biến khớp 2, 3 và 4 b. Vận tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4 c. Gia tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4 d. Mômen dẫn động cần thiết các khâu của rôbốt.

4.4 Điều khiển trượt rôbốt BKHN-MCX-04 Giả sử chi tiết cần đo có dạng hình cầu như trên hình 4.2 Để đo vật thể dạng hình cầu này ta có thể tiến hành điều khiển điểm O5 chuyển động theo 1 đường xoắn ốc trên bề mặt của hình cầu. Giả sử phương trình của đường xoắn ốc có dạng

)3/tsin(1.012.0z)3/tsin()t2cos(1.0y

)3/tsin()t2sin(1.03x

E

E

E

+=π=

π+=

Các bài toán động học ngược và động lực học ngược cho trường hợp này đã được giải quyết trong phần 4.2 và 4.3. Ta sẽ sử dụng các kết quả này cho phần điều khiển. Để ổn định chuyển động của điểm O5 ta chọn hàm Lyapunov dạng

sqMs )(21V T=

Trong đó M(q) là ma trận khối lượng của rôbốt, s là sai số suy rộng trong điều khiển dạng trượt, với )t()t( Λees += & trong đó e(t), )t(e& là sai lệch vị trí và sai lệch vận tốc của các khớp động e(t) = q(t) – qd(t); )t()t()t( dqqe &&& −= ),...,,(diag 621 λλλ=Λ Sử dụng chương trình giải bài toán điều khiển trượt cho rôbốt ở chương 3, với các thông số của bộ điều khiển đã được chọn :

Ks= diag([20,20,20,20,1,0.1]); Kp = diag([0.2,0.2,0.2,0.2,0.02,0.01]);

λ= diag([50,50,50,50,30,20]); Sai số ước lượng của mô hình 5%, Nhiễu d(t)=random(6,6)*0.01;

21

Ta thu được kết quả điều khiển chuyển động rôbốt BKHN-MCX-04 như sau:

a. b. c.

Hình 4.6 a. Đồ thị tọa độ x(t) trong không gian thao tác

b. Đồ thị tọa độ y(t) trong không gian thao tác. c. Đồ thị tọa độ z(t) trong không gian thao tác.

Qua kết quả trên ta thấy rằng điểm cần điều khiển O5 của rôbốt BKHN-MCX-04 bám khá tốt theo quỹ đạo mong muốn, thời gian để điểm O5 đạt được quỹ đạo mong muốn là 0.25 giây.

4.5 Thí nghiệm Thí nghiệm được tiến hành để kiểm tra độ chính xác của việc giải bài toán động học ngược. Mô hình thí nghiệm có dạng như hình ảnh dưới đây:

Hình 4.7 Mô hình thí nghiệm rôbốt đo BKHN-MCX-04

4.5.1 Cấu tạo của hệ thống thí nghiệm Bộ thí nghiệm gồm có các phần như sau: Rôbốt BKHN-MCX-04 Camera thu nhận hình ảnh hoạt động của rôbốt Kính lọc màu Máy tính

22

4.5.2 Nguyên lý hoạt động của hệ thống thí nghiệm Trên rôbốt, tại các khớp động ta gắn các đèn led. Khi rôbốt chuyển động, camera chụp lại ảnh và lưu vào bộ nhớ của máy tính. Phần mềm xử lý ảnh sẽ xác định vị trí tâm của các khớp và lưu vào tệp “toadotam.txt” của các khớp. Chương trình điều khiển rôbốt được xây dựng bằng ngôn ngữ Visual Basic. Thông qua dao diện của chương trình, ta nhập vào các giá trị góc quay của các khớp động mà ta tính toán được qua bài toán động học ngược. Chương trình điều khiển sẽ điều khiển các khớp rôbốt quay với các góc tương ứng. Còn phần mềm xử lý ảnh sẽ ghi và lưu lại các giá trị góc quay thực và tọa độ của các tâm khớp cũng như vẽ được quỹ đạo chuyển động của khâu thao tác. Dưới đây là kết quả thí nghiệm đã tiến hành trên rôbốt BKHN-MCX-04 4.5.3 Kết quả thí nghiệm Giả sử quỹ đạo mong muốn của bàn kẹp của rôbốt BKHN-MCX-04 có dạng là nửa vòng tròn với phương trình chuyển động là

)m()4/tsin(12.014.0z0y

);m()4/tcos(1(12.02.0x

E

E

E

π+==

π−+=

Qua bài toán động học ngược ta nhận được giá trị tọa độ điểm cuối E và các tọa độ suy rộng của các khớp động theo bảng dưới đây

TT t (s) xE (m) yE (m) q2 (rad) q3 (rad) q4 (rad) 1 0 0.2000 0.1405 1.0472 3.5511 2.1206 2 0.2 0.2015 0.1578 1.0957 3.5814 2.1564 3 0.4 0.2059 0.1776 1.1396 3.6379 2.1711 4 0.6 0.2131 0.1935 1.1767 3.7157 2.1622 5 0.8 0.2229 0.2110 1.2045 3.8077 2.1294 6 1.0 0.2351 0.2239 1.2212 3.9070 2.0750 7 1.2 0.2495 0.2376 1.2261 4.0085 2.0030 8 1.4 0.2655 0.2459 1.2195 4.1089 1.9177 9 1.6 0.2829 0.2546 1.2025 4.2068 1.8234 10 1.8 0.3012 0.2575 1.1763 4.3013 1.7236 11 2.0 0.3200 0.2605 1.1425 4.3922 1.6213 12 2.2 0.3388 0.2575 1.1023 4.4791 1.5192 13 2.4 0.3571 0.2546 1.0569 4.5616 1.4194 14 2.6 0.3745 0.2459 1.0076 4.6389 1.3242 15 2.8 0.3905 0.2376 0.9557 4.7099 1.2355 16 3.0 0.4049 0.2239 0.9027 4.7733 1.1549 17 3.2 0.4171 0.2110 0.8501 4.8272 1.0843 18 3.4 0.4269 0.1935 0.7997 4.8696 1.0248 19 3.6 0.4341 0.1776 0.7532 4.8987 0.9776 20 3.8 0.4385 0.1578 0.7122 4.9125 0.9432 21 4.0 0.4400 0.1400 0.6783 4.9095 0.9218

23

Hình 4.8 Quỹ đạo thực nghiệm của điểm cuối E

Qua kết quả thí nghiệm ta thấy sự khác biệt giữa quỹ đạo chuyển động mong muốn của khâu thao tác và kết quả chuyển động thực thu được qua thí nghiệm là không đáng kể. Điều đó chứng tỏ thuật toán mà chúng tôi đã sử dụng để giải bài toán động học ngược là hoàn toàn phù hợp.

4.6 Kết luận chương 4 Trên cơ sở rôbốt đo tự chế tạo, đã tiến hành xác định các tham số động học, động lực học của rôbốt. Sau đó đã tiến hành tính toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển rôbốt bám theo quỹ đạo cần đo. Đây là một loại rôbốt có cấu trúc động học không gian nên việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động khá phức tạp. Do đó việc tính toán động lực học ngược và điều khiển chuyển động không đơn giản nếu ta sử dụng các công cụ tính toán cũ. Nhờ thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”, bài toán này được giải một cách khá nhanh chóng. Các kết quả của chương này một mặt chứng minh tính chất đúng đắn của các thuật toán trong các chương trước, mặt khác nêu ra một khả năng chế tạo và sử dụng rôbốt trong đo lường chính xác các chi tiết và cụm các chi tiết máy.

24

KẾT LUẬN CHUNG

Trong luận án của mình, tác giả đã nghiên cứu các bài toán động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động. Đây là các dạng bài toán cơ bản nhất của việc phân tích và tổng hợp rôbốt.

Những kết quả chính của luận án 1. Đã xây dựng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”

để tính toán bằng số bài toán động học ngược rôbốt dư dẫn động. So với các thuật toán số đã có thuật toán này tính toán có độ chính xác cao hơn.

2. Đã xây dựng một thuật toán giải bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian thao tác. Từ đó xây dựng một thuật toán giải quyết bài toán điều khiển rôbốt dư dẫn động trong không gian trạng thái theo phương pháp điều khiển dạng trượt.

3. Dựa trên các phần mềm đa năng MATLAB và MAPLE đã xây dựng các chương trình tính toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển trượt rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng. Đã tính toán nhiều thí dụ minh họa nhằm chứng minh khả năng của thuật toán và sự chính xác (sai số rất bé) của thuật toán.

4. Đã tham gia chế tạo rôbốt đo BKHN-MCX-04 qua đó đã xác định được các tham số động học, động lực học và đã tiến hành các bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt cho rôbốt tự chế tạo này. Đã tiến hành thí nghiệm nhỏ trên mô hình.

Các bài toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển chuyển động rôbốt đều có liên quan đến bài toán xác định các tọa độ suy rộng cho nên khi chúng ta đã xây dựng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” là chúng ta có một công cụ hữu ích để giải quyết các bài toán cơ bản về động học ngược, động lực học ngược và điều khiển rôbốt. Vì vậy có thể nói thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” là kết quả cơ bản nhất của luận án này.

Một số vấn đề có thể tiếp tục mở rộng nghiên cứu - Nghiên cứu về hiện tượng kẹt khớp trong quá trình làm việc của

Rôbốt dư dẫn động. - Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp điều khiển khác nhau để lựa

chọn giải pháp điều khiển tối ưu nhất. - Nghiên cứu triển khai ứng dụng trong thực tế sản xuất các kết quả đã

nghiên cứu được.