RNEKT - Murat Yayınları · 2019-10-12 · Markete, manava, kırtasiyeye gittiğimizde toplama...

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

7

Tam Sayılar

AYNI İŞARETLİ SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİİki Pozitif Tam Sayının Toplanması

Gün içerisinde en çok yaptığımız işlem genel olarak toplama işlemidir. Markete, manava, kırtasiyeye gittiğimizde toplama işlemi yapmaya ihtiyaç duyarız. Örneğin 3 TL’ye kalem, 4 TL’ye silgi alırsak ne kadar para ödeyeceğimizi toplama işlemiyle buluruz. Burada bahsedilen işlem (+3) + (+4) işleminden başka bir şey değildir aslında. Pozitif sa-yıların işaretlerini yazmak zorunda olmadığımız için 3 + 4 işlemini yapmamız yeterlidir.

• (+3) + (+4)

3 + 4 = 7

• (+2) + (+12)

2 + 12 = 14

• (+9) + (+8)

9 + 8 = 17

• (+10) + (+29)

10 + 29 = 39

Örneklerde görüldüğü üzere iki pozitif sayının toplamı pozitiftir.

İki Negatif Tam Sayının Toplanması

“Ayşe’ye 10 TL, Merve’ye 15 TL borcu olan Ali’nin toplamda kaç TL borcu vardır?” cümlesini matematiksel olarak ifa-de edersek (–10) + (–15) şeklinde yazarız. Bu işlemin sonucunda Ali’nin toplamda 25 TL borcu olur.

Matematiksel olarak;

(–10) + (–15) = –25 şeklinde ifade edilir.

• (–12) + (–13) = –25

• (–4) + (–5) = –9

• (–10) + (–23) = –33

• (–8) + (–46) = –54

Örneklerden görüldüğü üzere iki negatif sayının toplamı negatiftir.

Sonuç olarak; aynı işaretli sayılarla toplama işlemi yapılırken sayılar toplanarak ortak işaret verilir.

SLOGANIMIZ: AYNIYSA TOPLA!

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

8

Tam Sayılar

Aşağıda verilen işlemleri yapınız.

1. (+3) + (–5)

2. (+4) + (–1)

3. (+6) + (–8)

4. (–9) + (–12)

5. (+7) + (–8)

6. (+12) + (–15)

7. (+15) + (–9)

8. (+16) + (–11)

9. (+23) + (–9)

10. (+34) + (–25)

11. (+36) + (–43)

12. (+29) + (–19)

13. (+40) + (–57)

14. (+43) + (–49)

15. (+45) + (–45)

16. (+52) + (+64)

17. (+59) + (–45)

18. (+63) + (–83)

19. (+66) + (–76)

20. (+78) + (–93)

21. (+93) + (–105)

22. (+99) + (–27)

23. (+105) + (–95)

24. (+109) + (–130)

25. (+125) + (–250)

26. (+136) + (–96)

27. (–6) + (+9)

28. (+5) + (+3)

29. (–2) + (+8)

30. (–23) + (+15)

31. (–18) + (+27)

32. (–15) + (+8)

33. (–26) + (+30)

34. (–30) + (+43)

35. (–36) + (+20)

36. (–43) + (+50)

37. (–49) + (+39)

38. (–51) + (+69)

39. (–50) + (+40)

40. (–63) + (+89)

41. (–69) + (+78)

42. (–58) + (+40)

43. (–61) + (+61)

44. (–89) + (+135)

45. (–93) + (+87)

46. (–98) + (+150)

47. (–90) + (+85)

48. (–100) + (+69)

49. (–208) + (+250)

50. (–130) + (–90)

51. (–140) + (+234)

52. (–157) + (+95)

Alıştırmalar – 1

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

9

Tam Sayılar

TERS İŞARETLİ SAYILARLA TOPLAMA İŞLEMİ1. durum: Ali’nin Ayşe’den 5 TL alacağı, Merve’ye ise 3 TL borcu vardır. Ali alacağını alıp borcunu öderse cebinde ne kadar parası kalır? Bu problemi çözebilmek için bu ifadeyi matematikselleştirelim:

(+5) + (–3)

Ali alacağını alıp borcunu ödediyse cebinde 2 TL’si kalır. Yani;

(+5) + (–3) = (+2)

2. durum: Ali’nin Ayşe’den 7 TL alacağı, Merve’ye ise 15 TL borcu vardır. Ali alacağını alıp borcunu öderse cebinde ne kadar parası kalır? Bu problemi çözebilmek için bu ifadeyi matematikselleştirelim:

(+7) + (–15)

Bu durumda maalesef Ali’nin alacağı borcunu ödemeye yetmemektedir. Ali’nin ödemesi gereken 8 TL borcu daha kalmaktadır. Yani;

(+7) + (–15) = –8

Sonuç olarak; ters işaretli sayılarla toplama işlemi yapılırken sayılar birbirinden çıkarılarak toplanan sayılardan mut-lak değeri büyük olanın işareti verilir.

SLOGANIMIZ: FARKLIYSA FARK AL!

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

10

Tam Sayılar


1. (–54) + (+66)

2. (–78) + (–22)

3. (+22) + (+12)

4. (+78) + (–60)

5. (–67) + (–20)

6. (+63) + (–98)

7. (+34) + (+33)

8. (–21) + (+97)

9. (–89) + (–86)

10. (+34) + (–89)

11. (+51) + (+15)

12. (–22) + (+52)

13. (–32) + (–44)

14. (+50) + (+35)

15. (+50) + (–28)

16. (–66) + (+77)

17. (–67) + (–84)

18. (+10) + (–46)

19. (–76) + (–96)

20. (+58) + (–90)

21. (–84) + (+81)

22. (–69) + (+33)

23. (+58) + (+35)

24. (+34) + (–65)

25. (+82) + (–19)

26. (–72) + (–50)

27. (–64) + (+25)

28. (+96) + (–46)

29. (–46) + (+81)

30. (–55) + (+16)

31. (+29) + (–26)

32. (–84) + (–68)

33. (–47) + (+91)

34. (+95) + (+58)

35. (+82) + (–24)

36. (+87) + (–87)

37. (–98) + (–38)

38. (–71) + (–31)

39. (–12) + (+77)

40. (+70) + (–12)

41. (–19) + (+59)

42. (+45) + (–64)

43. (–50) + (+21)

44. (–12) + (–80)

45. (+98) + (+36)

46. (+45) + (–31)

47. (–12) + (–77)

48. (–74) + (+53)

49. (+51) + (+89)

50. (–86) + (–96)


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

11

Tam Sayılar

TAM SAYILARLA ÇIKARMA İŞLEMİTam sayılarla çıkarma işlemini daha iyi anlayabilmek için aşağıdaki örnek durumları inceleyelim.

1. durum: Sıcaklığın 20°C olduğu Ankara’da sıcaklık 3°C düşerse hava kaç derece olur?

20 – 3 = 17°C

2. durum: Sıcaklığın 5°C olduğu Ankara’da sıcaklık 7°C düşerse hava kaç derece olur?

5 – 7 = –2°C

3. durum: Sıcaklığın –2°C olduğu Ankara’da sıcaklık 3°C düşerse hava kaç derece olur?

(–2) – (+3) = –5°C

4. durum: Yerden 4 m yukarıda bulunan martı ile denizin 3 m derinliğinde bulunan balık arasındaki mesafe kaç m’dir?

Martı yüksekliği – Balığın derinliği

(+4) – (–3) = 7

–3

Balık Martı

–2 –1 0

Aradaki mesafe 7 m’dir.

1 2 3 4

5. durum: Denizde 3 m derinliğinde bulunan köpek balığının 7 m derinliğinde bulunan avını yakalayabilmesi için

kaç m dalması gerekir?

Avın konumu – Köpek balığının konumu

(–7) – (–3) = –4

–7

Av Köpekbalığı

–6 –5 –4

4 m daha derine dalmalıdır.

–3 –2 –1 0 1 2

Bu örnek durumlardan yola çıkarak; 1 ve 2. durumda görüldüğü gibi iki pozitif tam sayının birbirinden çıkarılması

durumunda, eksilen çıkandan büyükse sonucun işareti pozitif (1. durum), eksilen çıkandan küçükse sonucun işareti

negatiftir (2. durum). Biri pozitif, biri negatif tam sayıların birbirinden çıkarılması durumunda, eksilen negatif, çıkan

pozitif ise sonuç negatif (3. durum), eksilen pozitif çıkan negatif ise sonuç pozitiftir (4. durum). İki negatif sayının bir-

birinden çıkarılması durumunda, eksilenin mutlak değeri, çıkanın mutlak değerinden küçükse sonuç pozitif, eksile-

nin mutlak değeri, çıkanın mutlak değerinden büyükse sonuç negatiftir (5. durum).

Tam sayılarda çıkarma işlemi yapmanın ikinci bir yolu olarak da toplama işlemi ile ilişkisini kullanabiliriz. Yani tam

sayılarla çıkarma işlemi yapmak için eksilen sayıyı aynen yazar, çıkan sayının ters işaretlisi ile toplarız.

Eksilen – Çıkan = Fark

Artık toplama işleminin kuralları geçerlidir.(Aynıysa topla, farklıysa fark al)

Eksilen + (–)Çıkan "

Ayne

n ya

z

İşa

ret d

eğ

iş

Top

lam

aya

p

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

12

Tam Sayılar

(–5) – (+3) işlemini yapınız.

(–5) – (+3)

(–5) + (–3) " İşaretleri aynı, aynıysa topla!

Ayne

nya

z

İşa

ret

de

ğiş

(–5) + (–3) = –8

(–8) – (+13) işlemini yapınız.

(–8) – (+13)

(–8) + (–13) " İşaretleri aynı, aynıysa topla!

Ayne

nya

z

İşa

ret

de

ğiş

(–8) + (–13) = –21

(–20) – (–14) işlemini yapınız.

(–20) – (–14)

(–20) + (+14) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!

Ayne

nya

z

İşa

ret

de

ğiş

(–20) + (+14) = –6

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

13

Tam Sayılar

(–9) – (–17) işlemini yapınız.

(–9) – (–17)

(–9) + (+17) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!

Ayne

nya

z

İşa

ret

de

ğiş

(–9) + (+17) = +8

(+5) – (+12) işlemini yapınız.

(+5) – (+12)

(+5) + (–12) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!

Ayne

nya

z

İşa

ret

de

ğiş

(+5) + (–12) = –7

(+39) – (+25) işlemini yapınız.

(+39) – (+25)

(+39) + (–25) " İşaretleri farklı, farklıysa fark al!

Ayne

nya

z

İşa

ret

de

ğiş

(+39) + (–25) = +14

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

14

Tam Sayılar


1. (+50) – (–80)

2. (+94) – (+35)

3. (–86) – (–70)

4. (+35) – (+55)

5. (–84) – (–62)

6. (–72) – (+66)

7. (–42) – (+84)

8. (+91) – (–45)

9. (–11) – (–66)

10. (+38) – (+30)

11. (–57) – (45)

12. (–79) – (–85)

13. (+17) – (–96)

14. (–41) – (–70)

15. (+66) – (–51)

16. (–77) – (+96)

17. (–21) – (+91)

18. (–74) – (+43)

19. (–64) – (–85)

20. (+44) – (+37)

21. (+77) – (–58)

22. (–50) – (+16)

23. (–73) – (–12)

24. (+21) – (+38)

25. (+55) – (–43)

26. (–94) – (+64)

27. (+91) – ( –14)

28. (–72) – (–71)

29. (+14) – (–14)

30. (+53) – (–82)

31. (–81) – (–67)

32. (–25) – (+63)

33. (–58) – (+57)

34. (+72) – (+61)

35. (–78) – (–84)

36. (–92) – (–83)

37. (+93) – (+24)

38. (–18) – (+14)

39. (+42) – (–76)

40. (+16) – (–47)

41. (+60) – (–86)

42. (–40) – (+27)

43. (–11) – (–90)

44. (–73) – (+52)

45. (+79) – (+11)

46. (–95) – (+28)

47. (–29) – (–30)

48. (–83) – (–80)

49. (+45) – (–59)

50. (–66) – (+44)


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

15

Tam Sayılar

ÜÇ VEYA DAHA FAZLA TERİM OLDUĞUNDA TOPLAMA - ÇIKARMAÜç veya daha fazla terimi toplamak ya da çıkarmak istediğimizde çeşitli yollar izleyebiliriz.

1) Pozitif terimler kendi arasında, negatif terimler kendi arasında toplanır. Sonra elde edilen sayılarla yeni-den toplama işlemi yapılır.

–2 + 5 – 4 + 7 – 1 + 8 = ?

?2 5 4 7 1 8- + - + - + =

+5 + 7 + 8 = +20

?20 2 4 1+ - - - =

–2 – 4 – 1 = – 7

+20 – 7 = 13

2) Zıt işaretli sayılar varsa o sayıları kendi aralarında sadeleştirebiliriz.

+12 – 5 + 7 – 12 + 5 – 8 = ?

?12 5 7 12 5 8+ - + - + - =

?12 12 5 5 7 8+ - - + + - =

+7 – 8 = –1

3) Birbirine yakın olan sayıları önce toplayıp işlem yapabiliriz.

123 – 153 – 121 + 154 – 40 = ?

?123 153 121 154 40+ - - + - =

+123 – 121 = 2

?2 153 154 40- + - =

2 + 1 – 40 = 3 – 40 = –37

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

16

Tam Sayılar


1. 11 + 5 – 3

2. 8 + 8 + 4

3. 16 + 5 + 9

4. –9 – 5 + 8

5. –6 + 5 – 6

6. 12 – 15 + 7

7. –16 + 6 – 8

8. 8 – 6 + 2

9. –15 + 10 – 5

10. 8 – 16 + 4

11. 16 + 4 – 6 – 8

12. 20 – 16 + 4 – 6

13. 50 + 5 – 6 + 72 – 2

14. 8 – 4 + 60 – 5

15. 19 – 49 + 9 – 6 + 3

16. 10 + 5 – 15 – 89

17. –35 + 40 – 5 + 90 – 5

18. 40 – 19 + 8 – 12 + 36

19. 81 – 36 + 70 – 36

20. 90 – 38 + 11 – 4

21. 36 – 98 + 18 – 6

22. 50 – 17 + 39 – 16

23. 21 + 40 – 98

24. 96 – 128 – 110 + 18

25. 160 – 28 + 48 – 20

26. 310 – 94 + 15 – 24

27. 48 + 39 – 92 – 86

28. 24 + 124 – 86 + 13

29. 25 + 96 – 18 + 6

30. 47 – 64 + 76 – 38

31. 36 + 46 – 94 + 9

32. 30 – 45 + 65 – 18

33. 188 – 96 + 28 – 36

34. 99 + 82 – 30 – 56

35. 220 + 70 – 360 + 27

36. 67 + 52 – 47 +86

37. 150 – 67 + 45 – 50

38. 75 + 54 – 43 + 36

39. 534 – 80 + 64 – 58

40. 260 – 118 + 74 – 18

41. 84 + 67 – 34 + 7

42. 215 – 96 + 27 + 43

43. 312 – 76 + 19 – 63

44. 100 – 15 + 38 – 17


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

17

Tam Sayılar

TAM SAYILARLA ÇARPMA VE BÖLME İŞLEMLERİTam Sayılarla Çarpma İşlemiTam sayılarla çarpma işlemine geçmeden önce çarpım tablosunu hatırlayalım. Çarpım tablosunu hatırlayabilmek için de ritmik sayma ile başlayalım.

1. 2’şer ritmik sayma yaparak 20’ye kadar yazalım.

2, 4, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 20

2. 3’er ritmik sayma yaparak 30’a kadar yazalım.

3, 6, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 30

3. 4’er ritmik sayma yaparak 40’a kadar yazalım.

4, 8, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 40

4. 5’er ritmik sayma yaparak 50’ye kadar yazalım.

5, 10, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 50

5. 6’şar ritmik sayma yaparak 60’a kadar yazalım.

6, 12, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 60

6. 7’şer ritmik sayma yaparak 70’e kadar yazalım.

7, 14, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 70

7. 8’er ritmik sayma yaparak 80’ye kadar yazalım.

8, 16, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 80

8. 9’ar ritmik sayma yaparak 90’a kadar yazalım.

9, 18, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 90

9. 10’ar ritmik sayma yaparak 100’e kadar yazalım.

10, 20, ....., ....., ....., ....., ....., ....., ....., 100

Ritmik sayma yaptıktan sonra çarpım tablosuna geçebiliriz.

2 x 1 = .....2 x 2 = .....2 x 3 = .....2 x 4 = .....2 x 5 = .....2 x 6 = .....2 x 7 = .....2 x 8 = .....2 x 9 = .....2 x 10 = .....

3 x 1 = .....3 x 2 = .....3 x 3 = .....3 x 4 = .....3 x 5 = .....3 x 6 = .....3 x 7 = .....3 x 8 = .....3 x 9 = .....3 x 10 = .....

4 x 1 = .....4 x 2 = .....4 x 3 = .....4 x 4 = .....4 x 5 = .....4 x 6 = .....4 x 7 = .....4 x 8 = .....4 x 9 = .....4 x 10 = .....

5 x 1 = .....5 x 2 = .....5 x 3 = .....5 x 4 = .....5 x 5 = .....5 x 6 = .....5 x 7 = .....5 x 8 = .....5 x 9 = .....5 x 10 = .....

6 x 1 = .....6 x 2 = .....6 x 3 = .....6 x 4 = .....6 x 5 = .....6 x 6 = .....6 x 7 = .....6 x 8 = .....6 x 9 = .....6 x 10 = .....

7 x 1 = .....7 x 2 = .....7 x 3 = .....7 x 4 = .....7 x 5 = .....7 x 6 = .....7 x 7 = .....7 x 8 = .....7 x 9 = .....7 x 10 = .....

8 x 1 = .....8 x 2 = .....8 x 3 = .....8 x 4 = .....8 x 5 = .....8 x 6 = .....8 x 7 = .....8 x 8 = .....8 x 9 = .....8 x 10 = .....

9 x 1 = .....9 x 2 = .....9 x 3 = .....9 x 4 = .....9 x 5 = .....9 x 6 = .....9 x 7 = .....9 x 8 = .....9 x 9 = .....9 x 10 = .....

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

18

Tam Sayılar

Çarpım tablosunu da öğrendiğimize göre artık tam sayılarla çarpma işlemi ve özelliklerine geçebiliriz. Tam sayı-larla çarpma işlemi yapılırken farklı işaretli iki tam sayının çarpımı negatif, aynı işaretli iki tam sayının çarpımı ise pozitif işaretli olur. + . + = + – . – = + + . – = – – . + = –

Tam Sayılarla Çarpma İşleminin Özellikleri1) a ve b iki tam sayı olmak üzere;

a . b = b . a " değişme özelliği vardır.

2) a bir tam sayı olmak üzere;

a . 1 = a " etkisiz eleman özelliği vardır.

3) a bir tam sayı olmak üzere;

a . 0 = 0 " yutan eleman özelliği vardır.

3) a, b ve c birer tam sayı olmak üzere;

a . (b . c ) = (a . b) . c " birleşme özelliği vardır.

5) a, b ve c birer tam sayı olmak üzere;

a . (b + c ) = a . b + a . c

a . (b – c) = a . b – a . c


1. (+2) . (+5)

2. (+8) . (+5)

3. (+4) . (+4)

4. (+4) . (+2)

5. (+8) . (+3)

6. (+4) . (+7)

7. (+5) . (+7)

8. (+6) . (+4)

9. (–8) . (–2)

10. (–1) . (–2)

11. (–10) . (–4)

12. (–5) . (–9)

13. (–9) . (–7)

14. (–2) . (–9)

15. (–4) . (–7)

16. (–9) . (–8)


" dağılma özelliği vardır.

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

19

Tam Sayılar


1. (–9) . (+6)

2. (–2) . (+3)

3. (+6) . (–8)

4. (–8) . (+1)

5. 0 . (–8)

6. (+6) . (+7)

7. (+7) . (–5)

8. (–8) . (+7)

9. (+7) . (–8)

10. (–9) . (+2)

11. (+9) . (–3)

12. (–9) . (+3)

13. (+10) . (+2)

14. (–6) . (+3)

15. (–4) . (+7)

16. (+7) . (–7)

17. (–4) . (+8)

18. (–9) . (+5)

19. (–8) . (+5)

20. (+9) . (–9)

21. (–7) . (+4)

22. (–8) . (+6)

23. (+4) . (–9)

24. (+6) . (–6)

25. (+3) . (–2)

26. (–6) . (+9)

27. (–2) . (+9)

28. (+8) . (–7)

29. (–7) . (+5)

30. (–9) . (+3)

31. 25 . 25

32. (–30) . (–62)

33. 15 . 24

34. 10 . (–28)

35. (–40) . 10

36. 66 . 18

37. 57 . 28

38. (–22) . (–76)

39. 30 . 65

40. 42 . 82

41. 25 . 10

42. 38 . (–23)

43. 16 . 18

44. (–28) . 12

45. 32 . (–64)

46. 78 . 26

47. (–11) . 104

48. 28 . 213

49. 12 . 415

50. 19 . 713


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

20

Tam Sayılar

Tam Sayılarla Bölme İşlemiTam sayılarla bölme işleminde işaret kuralları aynı çarpma işlemine benzemektedir. Aynı işaretli iki tam sayının bö-lümü pozitif bir tam sayı, zıt işaretli iki tam sayının bölümü ise negatif bir tam sayıdır.

+ : + = +

– : – = +

+ : – = –

– : + = –

Tam Sayılarla Bölme İşleminin Özellikleri1) 5 : 1 = 5

(–7) : 1 = –7

(–1) : 1 = –1

40 : 1 = 40

Bir sayının 1’e bölümü sayının kendisine eşittir.

2) Tam sayılarla bölme işleminin değişme özelliği yoktur.

3) Değişme özelliği olmadığı için birleşme özelliği yoktur.

4) 0 : 5 = 0

0 : 100 = 0

0 : (–5) = 0

0 : (–100) = 0

Sıfırın sıfırdan başka bir tam sayıya bölümü sıfırdır.


1. (+25) : (+5)

2. (+15) : (+3)

3. (+6) : (+2)

4. (+18) : (+2)

5. (+18) : (+6)

6. (+27) : (+3)

7. (+24) : (+4)

8. (+30) : (–5)

9. (+24) : (+8)

10. (+54) : (+6)

11. (–10) : (–2)

12. (–56) : (–8)

13. (–16) : (–4)

14. (–63) : (–7)

15. (–42) : (–7)

16. (–24) : (–8)

17. (–45) : (–5)

18. (–32) : (–8)

19. (–48) : (–6)

20. (–40) : (–8)


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

21

Tam Sayılar


1. (–27) : (+3)

2. (+72) : (–8)

3. (–16) : (+4)

4. (+36) : (–9)

5. (+48) : (–6)

6. (–15) : (+3)

7. (+28) : (–4)

8. (–12) : (+3)

9. (+20) : (–5)

10. (–28) : (+4)

11. (+49) : (–7)

12. (–32) : (+8)

13. (+21) : (–7)

14. (–35) : (+5)

15. (–63) : (+9)

16. (–70) : (+10)

17. (–12) : (+4)

18. (+30) : (–6)

19. (+81) : (–9)

20. (–20) : (+10)

21. (+40) : (–8)

22. (–60) : (+6)

23. (–42) : (+7)

24. (+21) : (–3)

25. (+72) : (–9)

26. (–56) : (+7)

27. (–44) : (+4)

28. (+27) : (–9)



- +

. .

. .

. .

. .

. .

749

1260

26

28

412

840

1272

333

1224

26

624

636

1155

1530

1248

24

824

230

2958

3264

714

48

981

315

39

618

525

448

330

24

1 6

2 7

3 8

4 9

5 10

- + + -

- + + -

- + + -

+ - + -

+ -


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

22

Tam Sayılar


. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

. .

. .

. .

. .

3 436

7 342

8 6144

7 8112

5 690

2 756

7 798

3 448

8 864

9 10180

30 3270

12 3360

2 318

3 224

6 472

15 3180

13 3390

12 5120

8 9144

6 472

3 381

9 5360

4 9720

11 121320

1 5

2 6

3 7

4 8

- + - +

- + + -

- + + -

- + - +


Tam Sayılarla İşlemler

İşlem Önceliği

1. durum: 8 + 6 : 2 2. durum: 8 + 6 : 2

14 : 2 = 7 8 + 3 = 11

Yukarıda verilen işlemler aynı olmasına rağmen 2 durumda farklı sonuçlar bulunmuştur. Bu sonuçlardan hangisi

doğrudur?

Örneklerde de görüldüğü gibi çoklu işlemlerin bir arada olduğu durumlarda farklı sonuçlar elde etmemek için iş-

lem önceliğine dikkat etmek gerekir. İşlem önceliği için;

1) Varsa ilk önce üslü ifadelerin değeri bulunur.

2) Daha sonra parantez içindeki işlemler yapılır.

3) Ardından çarpma veya bölme işlemleri yapılır.

4) En son olarak toplama veya çıkarma işlemleri yapılır.

İşlem önceliğinin aklımızda kalması için şu cümleyi tekrar edelim.

Üstün Paşam Çanakkale Boğazına Topçular Çıktı1) Üslü Sayılar

2) Parantez İçi

3) Çarpma veya bölme 4) Toplama veya çıkarma

Çarpma ve bölmenin; toplama ve çıkarmanın kendi aralarında öncelikleri yoktur. Hangi işlem önce yazılmışsa ilk

olarak o çözülür. Yukarıdaki örneğe dönersek 2. durumda çözülen işlemler doğrudur.

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

23

Tam Sayılar

3 . (4 + 7) işleminin sonucu kaçtır?

İşlem önceliğine göre önce parantez içi yapılmalıdır..

.

3 4 7

3 11 33

+

=

^ h>

30 – 4 . 3 + 7 işleminin sonucu kaçtır?

İşlem önceliğine göre sırasıyla önce çarpma işlemi, son-ra çıkarma işlemi en son toplama işlemi yapılır.

.30 4 3 7

30 12 7

18 7 25

- +

- +

+ =>

9

(63 – 42) : 10 + 23 işleminin sonucu kaçtır.

İşlem önceliğine göre sırasıyla önce üslü ifadeler, sonra parantez içi, sonra bölme ve toplama işlemi yapılmalıdır.

(63 – 42) : 10 + 23

(216 – 16) : 10 + 8

200 : 10 + 8

20 + 8 = 28

40 : 23 + 5 işleminin sonucu kaçtır?

İşlem önceliğine göre sırasıyla önce üslü ifade, sonra böl-me işlemi en son toplama işlemi yapılmalıdır.

÷40 8

÷40 2 5

5

5 5 10

3 +

+

+ =

.

=

5

÷ .40 3 1 1 975 1+ +^ h6 6@ @ işleminin sonucu kaçtır?

İşlem önceliğine göre sırasıyla önce üslü ifadeler, son-ra parantez içleri, sonra bölme ve çarpma yapılmalıdır.

÷ .

÷ .

÷ .

.

40 3 1 1 9

40 3 1 1 9

40 4 10

10 10 100

75 1+ +

+ +

=

^

^

h

h

68

666

@

@B @

@

>

> >

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

24

Tam Sayılar

Aşağıda verilen işlemleri çözünüz.

1. 7 . 2 – 5

2. 40 – 5 . 3

3. (17 + 13) : 5

4. 81 : (27 : 3)

5. 19 + 4 . 8 – 15

6. 9 . 4 + 15 – 7

7. 40 + 18 : 6 – 5

8. 7 . 8 – 9 . 6

9. 15 . 3 – 42 : 7

10. (40 + 8) :6 – 8

11. 72 : (5 + 4) – 6

12. 45 – 4 . 7 + 12 : 41

13. (62 : 32 . 10 – 5) : 5

14. ÷ .19 2 5 1 2 32 2 95 2+ + -^ h6 @


:

. .?

5 14 3 7

497 4 3

-- +

+- - -

=^

^ ^ ^ ^h

h

h hh

İşlem önceliğinde ilk olarak üslü sayılar yapılır. Soruya baktığımızda üslü ifade olmadığı için parantez içlerindeki işlemleri yapabiliriz.

(–)’yi (–3)’e dağıtırsak;(4 – . (–3) = (4 + 3) (–) . (–) = (+)

(4 + 3) = 7’dir.

.:

4 3 75 1

- +-^

^

h

h +

.49

7 4 3- - -^ ^ ^h hh

(–)’nin (+)’ya bölümü (–)’dir.

(–5 : 1) = –5

.

' › .d r

512 7

497 7

55

4949

1 1 01 1

-- + +

-=-- + -

= =+ - =+ + -

^

^

h

h

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

25

Tam Sayılar

.

.. ?

3 254 7 6

4 5 7-

- -- - + =

^

^^

h

hh< F

696 20 7 16 20 7-

+ + = - + +: 6D @işlem yapılır.

..

. ?3 2

54 7 64 5 7

-- -

- - + =^

^^

h

hh< F

(–) . (+) = (–)

(–) . (+) = (–) (–) . (–) = (+)

+4 + 7 = 11

?6

54 4220 7

-- -

- - + =^

^h

h; Eişlemdeki sabit (–)’miz.

. . ?856

312

210

714 5

--

-- -

-- + =b b bl ll

Örneğe baktığımızda hem bölmeler, hem çarpmalar var. Parantez içlerindeki bölmelerle başlayalım.

. .856

312

210

714 5

7 4 5 2--

-- -

-- +

+ - + +

f f fp pp

. .7 4 5 2 5- - - +` ^ ` _hj ij> >

Parantez içlerindeki işlemler, işlem önceliği baz alınarak yapılır.

(–28) – (– (10 + 5))

(–28) – (– (15)) = (–28) – (–15)

= –28 + 15 = –13

çarpma yapıldı.

(–) . (–) = (+)’dır.

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

26

Tam Sayılar

.. .

?16 4 2

32 3 4 4 5 3 1-

+ - - +=

^

^ h

h

İşlem önceliğine göre soruyu çözelim.

1632 4 1

832 12 1

832 12 1

856

7

812 15 11

11

-+ - - +

=+ - +

= + +

=

=

-

+

^ ^h h

?848

654

742

-- -

-+

-=

(+6) – (–9) + (–6) = 6 + 9 – 6 = 9

.4

. . . ?

. .

4 81144

816

1326

1365 18

8 4 2 2 5

8 8 10

8 2

10

ö › .

.

ç › › .

lim

B lmeleri yapal m

Parantezihallede

arpma yap l r

8 10

2

- - + =

- -

- -

- -

-

.

.

4 18

4 18

+

+

.4 18+

18+^

f

b

b

^

h

h

l

l

p>::

> HD

D

H

1 2 34444 4444

1 2 344444444 44444444

>

9

>

9

40 + 18 = 58

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

27

Tam Sayılar

1) 3 . 8 – 6 . 5 + 2 . 1 . 3

2) 742

954

428- +

3) . .585

171

214 49-

4) 36360

25500

19380+ -

5) 12 . 11 – 9 . 7 + 4 . 5

6) .60480 4 2

60240- +

7) 4 . 14 – (–7 . 3 + 12 . 8)

8) . .25250

840

1957

1284-

9) –8 + (4 . 3) + (14 : 7)

10) –4 – 3 . (27 : 9)

11) 80 : (–40 + 20) + 12 . 3

12) –(–8 : 4 . 2) + 7 . 4

13) 5 – 3 . (–2) + 7 . 8 + 4 . 3

14) (–12 + 13 – 15) + (–5 + 7 . 3)

15) (18 : 2 + 2) – (–19 : 1 + 18)


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

28

Tam Sayılar

16) 42 – 4 . (7 – 3) + (18 : 9 + 2)

17) 1352

749

856

-- -

-+

18) 20100

648-- --

19) .

..

.2 3

54 4 34 3

72 4 3- + -

20) . :

32 3 6

25 1 7

-- - +

-- - -^ ^h h

21) :

.

16 4 2972

654 4

-

--- -

--

b

^ h

l

22) :

. .::

5 17 9 6 8

44 44150 30

-- +

^

^

^h h

h

23) 7

148

32 7 5- --

--

+ +b l: D

24) : :.1 17 1

66 6 78 138 10

80- -+ +

-^ ^ ^h hh

25) .4 5 4 3 2 12- - - - +^ h6 @

26) 4

15 37

63 21 4- --- - - + +b l: D

27) . .8 5742

612

1272

945- + + - -

b l: D

28) .5 4312 14

11121- - + +b l

29) . .

5 418 9 4 8 39

- - -+ - -^

^

h

h

30) .

.13 4

4 6 512

483

9- -

- -+- -^

^

h

h


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

29

Tam Sayılarla Toplama - Çıkarma İşlemleri

31) . .1352

1545

1272

1339-

32) . . .3 4 5 2 4- - -^ h6 @

33) . .12144 4 2 5 8 7- + - -^ h

34) .

: :3 6

90 3 24 2- -

-^ h

35) . . .9 6 2 8 4 7- - + - ^ h6 @" ,

36) . .211121

45135 3 9- -: D

37) . .3936

848

963

2550 2- - - +b l: D

38) . .3 4

124 4 1

75+- -^ h

39) 128 + 43 – 129 – 44

40) 8 + 7 – 5 + 4 – 3 – 2

41) 1043 – 725 + 724 – 1042

42) 954

856

339-

- - -b l

43) 10100

202000

5005000+ +

44) 15600

7420

9810

25100- - -b l


ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

1

30

1) –(4 – 10) – 14 işleminin sonucu kaçtır?

A) –20 B) –8 C) 0 D) 8 E) 20

2) 12 5 8 24 3 4- + - - - +^ ^h h6 6@ @ işleminin sonucu kaçtır?

A) –24 B) –22 C) –20 D) 22 E) 24

3) Aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A) –1 + 12 = –13 B) –5 – 7 + 10 = –8 C) 10 – 12 + 3 = 1 D) –(–2 – 3) = –5 E) (–3 – 4) – (– 5 – 7) = –5

4) 5 – 3 . (–3 – 2) işleminin sonucu kaçtır?

A) –10 B) –8 C) +8 D) +15 E) +20

5) 4 . 5 – 2 . 8 + 1 . 4 işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

6) :4 7 4 3- + - -^ ^ ^h hh6 @ işleminin sonucu kaçtır?

A) –6 B) –4 C) –3 D) 3 E) 4

7) : .84 28 4 7 14- - +^^ h h6 @ işleminin sonucu kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 1 D) 2 E) 4

8) 11

4413

5217

55

- -+-

+--

---

^

^

^

^

^h

h

h

h

h< F işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

9) 4292 – (5458 . 0) – 4291 işleminin sonucu kaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) –1 E) –2ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

31

110) . .

954

39

12108

1456-b bl l işleminin sonucu kaçtır?

A) –18 B) –12 C) –9 D) 18 E) 54

11) . .13 52 13 4- + -^ h6 @ işleminin sonucu kaçtır?

A) –13 B) –1 C) 0 D) 1 E) 13

12) .2

5 4 14 2

1 7-

- - -+

-- -^ ^

^

h

h

h6 @ işleminin sonucu kaçtır?

A) –6 B) –4 C) 4 C) 6 E) 8

13) :4

512 480 3224 8 3

-- +

+ -^

^^

h

hh işleminin sonucu kaçtır?

A) –4 B) 524 C) 1 D) –1 E) 0

14) :

:4 2

14 6 12 3 3 1 2- + - - - -^ ^h h işleminin sonucu kaçtır?

A) 18 B) 10 C) 4 D) 3 E) 1

15) . .

:12 2

52 282 2

4 4 17

56-+

+-

-^

^

^

^h

h h

h işleminin sonucu kaçtır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

16) (12 : 6 . 2) + (8 – 4 : 2) işleminin sonucu kaçtır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

17) . . .13 1

2 3 41

4 9 16- +

- -+

- +- -^

^

^ ^

^

^h h

h

h

h

h işleminin sonucu kaçtır?

A) –6 B) –3 C) 0 D) 3 E) 4

18) 6452 – 3263 – 6451 + 3266 işleminin sonucu kaçtır?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 4

ÖRNEKTİR • M

URAT YAYINLARI

TAM SAYILAR KONU ÖZETİ

Tam Sayılarla Toplama İşlemi

Tam Sayılarla Çıkarma İşlemi

Tam Sayılarla Çarpma İşlemi Tam Sayılarla Bölme İşlemi

+ . + = +– . – = ++ . – = –– . + = –

+ : + = + – : – = ++ : – = –– : + = –

Eksilen – Çıkan = Fark

Eksilen + (–Çıkan) " Toplama kurallarını uygula!

İşaretleri AynıysaTopla, Ortak İşaret Ver.

İşaretleri FarklıysaFark Al, Büyük Sayının (Mutlak

Değerce) İşaretini Ver.

İşlem ÖnceliğiÜstün Paşam Çanakkale Boğazı’na Topçular ÇıktıÜslü

SayılarParantez

içiÇarpma veya Bölme Toplama veya ÇıkarmaÖRNEKTİR

• MURAT YAYIN

LARI

RNEKT - Murat Yayınları · 2019-10-12 · Markete, manava, kırtasiyeye gittiğimizde toplama...

Documents

Transcript of RNEKT - Murat Yayınları · 2019-10-12 · Markete, manava, kırtasiyeye gittiğimizde toplama...