RM (Probabilidades)

-178-Raz. Matemtico Walter Olivera Ricalde

-177-Raz. Matemtico Walter Olivera Ricalde

I.Espacio Muestral : Es el total de

Elementos o casos posibles. Ejm.:

1.Si lanzo un dado entonces:

2.Si lanzo dos dados

3.Si lanzo una moneda entonces:

4.Si lanzo dos monedas entonces

5.Si se trata de barajas o cartas entonces

II.Evento (A, B, etc.): Es el total de elementos que nos piden obtener, sacar o casos favorables. Ejm.:

1.Si lanzo un dado Cul es la probabilidad de obtener un nmero primo?

2. De una baraja de casinos se saca una carta Cul es la probabilidad de obtener una carta negra?

Propiedades:

*Para un evento (A)

*Para dos eventos ((A B)=AUB)

*Para dos eventos independientes

(A y B)=(AB)

Nota:

I.

II.Si se llama evento nulo

III.Si se llama evento seguro

PROBLEMAS RESUELTOS

Ejemplo 01.

Al lanzar tres monedas de una misma denominacin. Cul es la probabilidad de que al caer registren las tres caras iguales?

a)1/5

b)1/4

c)1/3

d)1/2

e)1/5

Solucin:

Casos totales:

=

Evento

Aplicando la primera propiedad:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.Ejemplo 02.

En una urna se tiene 4 bolas de color rojo, 6 bolas de color verde y 8 bolas de color azul. Cul es la probabilidad de que al extraer una bola sea de color verde? Examen 2008a) 7/9

b) 2/3

c) 1/3d) 7/8

e) 1/9Solucin:

Total de bolas:

A: bolas verdes

EMBED Equation.DSMT4



Al lanzar una moneda y un dado, cul es la probabilidad de obtener un nmero mayor que 3 y cara?

a)1/3

b) 2/3

c)1/4d)1/2

e) 3/4

Solucin:

Analizando:

Una moneda

Un dado C, S

1, 2, 3, 4, 5, 6 Cara

N >3

Por lo tanto:

Aplicamos la tercera propiedad:

EMBED Equation.DSMT4 Rpta.

Ejemplo 04.

La probabilidad de que Lus apruebe el curso de Matemticas es y la probabilidad de que apruebe el curso de Lenguaje es . Si la probabilidad de que apruebe ambas asignaturas es , la probabilidad de que Lus apruebe por los menos una de las asignaturas, es: Examen 2009a) 80 %

b) 70 %

c) 55 %

d) 45 %

e) 20 %Solucin:

De los datos:

Los que aprueba matemtica

Los que aprueban lenguaje

Los que aprueban ambas asignaturas

Los que aprueban al menos una de las asignaturas

Luego de acuerdo a los datos, aplicaremos la siguiente propiedad:


De una baraja de cartas se saca una carta al azar,cual es la probabilidad de que la carta extrada sea uno de jota una carta con valor de 10?

Solucin:

Evento A: carta jota

Evento B: carta con 10

Luego AB: carta a la vez jota y a la vez con valor de 10

Ahora aplicamos la segunda propiedad:

Rpta

Ejemplo 06.

La probabilidad de un alumno del CBU de aprobar R.M. es 2/3, la probabilidad que tiene ese mismo alumno de aprobar R.V. es 5/6. Si la probabilidad de este alumno de aprobar por lo menos una de estas asignaturas es 4/5, cul es la probabilidad de aprobar ambas asignaturas?

a) 11/30

b) 3/10

c) 7/30

d) 7/10

e) 17/60

Solucin:

Nuestros datos:

P(A)= 2/3 probabilidad de aprobar RM

P(B)= 5/6 probabilidad de aprobar RV

P(AB)=4/5 probabilidad de aprobar por lo menos una de las asignaturas.P(AB)=?

Luego aplicamos la segunda propiedad

Resolviendo:


Ejemplo 07.

Se lanzan dos dados uno blanco y otro rojo, cul es la probabilidad de que los nmeros que salgan sean ambos impares?

a) 20%

b) 50%

c) 30%

d) 25%

e) 10%Solucin:

Evento A: ambos

Aplicando la 1 propiedad:

Rpta.Ejemplo 08.

Se lanza dos dados uno blanco y el otro rojo Cul es la probabilidad de obtener una suma impar o una suma que sea mltiplo de 3?

Solucin:

Del diagrama:

A: La suma impar

B: La suma mltiplo de

Ahora aplicaremos la 2 propiedad:

EMBED Equation.DSMT4 Rpt.

Ejemplo 09.

En una encuesta realizada a 120 alumnas del colegio Amauta; se observ que a 80 alumnas les gusta RM; a 40 alumnas les gusta RV y a 20 alumnas no les gusta ninguno de los dos cursos. Si se elige una alumna al azar, Cul es la probabilidad de que a la alumna le guste los dos cursos?.

a) 1/4

b) 1/5

c)2/3

d) 1/6

e) 1/8

Solucin:

Del diagrama:

Resolviendo:

Entonces:

A: los que aprobaron ambos cursos

Ahora aplicamos la 1 propiedad


Ejemplo 10.

En una urna se tienen 2 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas azules; todas del mismo tamao. Cul es la probabilidad que al extraer 3 bolas sin reposicin, la primera sea blanca y las dos siguientes, rojas?

a)

b)

c)

d)

e)

Solucin:

Aplicaremos la 3 propiedad:


Si se lanzan dos dados simultneamente, la probabilidad de que el resultado del segundo dado sea mayor que el primero, es:

a) 1/4

c) 5/9

c) 1/2

d) 2/3

e) 5/12Solucin:

A: dado > dado



Ejemplo 13.

De una urna que contiene 4 bolas blancas y 5 negras, extraen al azar sucesivamente 3 bolas sin reposicin. Cul es la probabilidad de que la primera sea negra, la segunda blanca y la tercera negra?

a)13/42

b)5/42

c)5/63

d)13/63

e)10/63Solucin:


Neftal se presenta a los exmenes de la UAC y UNSAAC, la probabilidad que ingrese a la UAC es 0,3 y que ingrese a la UNSAAC es 0,9. Si la probabilidad de que ingrese slo a una de dichas universidades es 0,7. Cul es la probabilidad de que ingrese a ambas a la vez?a) 0.22

b) 0.1

c) 0.20

d) 0.5

e) 0.25Solucin:

Analizando mediante el diagrama de Venn- Euler:

Solucin:

Del diagrama:

P(ingrese a ambas a la vez)=x

Del dato; P(ingrese slo a una de ellas)=0,7

Resolviendo:

Rpta.PROBLEMAS PROPUESTOS

01. al lanzar dos monedas; halle la probabilidad de obtener 2 sellos.

a) 1/6

b) 1/4

c) 1/3

d) 1/5

e) 1/2

02. En un nfora se tiene 7 bolitas rojas, 5 bolitas azules y 8 bolitas blancas. Cul es la probabilidad de que al extraer una bolita, esta sea de color blanca?

(Examen 2007)a) 1/4

b) 7/20

c) 2/5

d) 3/5

e) 3/4

03. La probabilidad que la profesora Judit apruebe en su examen de nombramiento es 0,3. Hallar la probabilidad de que la profesora desapruebe en dicho examen.

a) 3/10

b) 7/10

c) 3/7d) 1/10

e) 2/504. La probabilidad que un alumno apruebe el curso de matemtica es un 20%, la probabilidad que apruebe el curso de comunicacin es un 50%. Si la probabilidad de que apruebe ambos cursos es un 10%. Cul es la probabilidad de que apruebe al menos uno de los cursos dicho alumno?a) 40%

b) 30%

c) 80%

d) 20%

e) 60%

05. Al lanzar una moneda 2 veces Cul es la probabilidad de obtener una cara y un sello?

a) 1/2

b) 1/3

c) 1/4d) 2/3

e) 1/806. La profesora Rosa da a su nio unas cartas contenidas del alfabeto (sin considerar la ch ni la ll). Si su nio debe elegir al azar solo una carta. Hallar la probabilidad de que dicho nio haya elegido una carta contenida una vocal.

a)

b)

c)

d)

e)

07. En una urna se tiene 4 bolas de color rojo, 6 bolas de color verde y 8 bolas de color azul. Cul es la probabilidad de que al extraer una bola sea de color verde o azul?

a) 7/9

b) 7/11

c) 1/5d) 7/8

e) 1/7

08. Se lanza un dado; halle la probabilidad de que el nmero que resulte sea mltiplo de 3

a) 1/6

b) 1/3

c) 1/4

d) 1/5

e) 1/2

09. En un grupo de 80 jvenes 48 aprobaron RM, 37 RV, 15 no aprob ninguno de los dos. Si se toma uno al azar hallar la probabilidad de que haya aprobado ambos cursos

a) 1/6

b) 1/2

c) 1/3

d) 1/4

e) 1/5

010. En una urna hay 30 fichas enumeradas del 1 al 30. Si se extrae una ficha al azar; cual es la probabilidad de que la ficha extrada sea mltiplo de 4 o mayor e igual a 8?

a) 40%

b) 30%

c) 50%

d) 60%

e) 80%

011. Si se lanza una moneda y un dado cul es la probabilidad de obtener una cara y un nmero mayor que 4?

a) 1/5

b) 1/2

c) 3/5

d) 1/6

e) 1/3

012. Calcular la probabilidad de obtener como mnimo 10 puntos al lanzar dos dados

a) 1/9

b) 1/12

c) 1/36

d) 1/4

e) 1/6

013. De una baraja se extrae una carta Cul es la probabilidad de que la carta sea una figura roja que sea con un valor de 8?

a) 6/13

b) 7/13

c) 4/13

d) 2/13

e) 1/26

014. Se lanza simultneamente dos dados, uno blanco y otro negro. Hallar la probabilidad de que aparezca un nmero menor o igual que 3 en el dado blanco o un nmero mayor o igual que 5 en el dado negro. a)1/2

b)2/3

c)1/4

d)3/5

e)1/5015. Si se lanza dos dados al aire Cul es la probabilidad que al observar las caras superiores de ambos dados, resulte que la suma sea un nmero impar menor e igual que 7 una suma de un nmero primo?

a) 7/36

b) 5/12

c) 1/3

d) 1/4

e) 11/36016. Los esposos, Olivera - Vargas que acaban de casarse desean tener tres hijos. Cul es la probabilidad de que dos de ellos sean nias y uno sea varn?

a) 1/2

b) 1/4

c) 2/3

d) 3/8

e) 3/5

017. En una encuesta realizada en el hospital Lorena; un da lunes ingresaron 100 pacientes, de los cuales se observo, que 60 ingresaron con fiebre, 40 ingresaron con gastritis, 50 ingresaron con artritis y 10 con los tres males. Si el da martes se informo que falleci una persona. Cul es la probabilidad que el paciente que muri padeca solo dos enfermedades

a) 5%

b) 50%

c) 20%

d) 30%

e) 40%

018. En una caja hay 5 bolas rojas y 3 bolas negras. Sin mirar se saca una bola y no se devuelve a la caja, luego se saca otra bola. Cul es la probabilidad de que las bolas que se sacaron sean rojas?

a) 6/13

b) 2/7

c) 5/7

d) 3/14

e) 5/14019. En una fiesta donde asistieron 90 personas; resulta que 70 fuman, 50 beben y 15 no fuman ni beben, si de estas personas se eligen una de ellas al azar. Cul es la probabilidad que beba y fume?

a) 2/3

b) 1/2

c) 1/5

d) 4/7

e) 3/8

020. En una urna se tienen 2 bolas rojas, 2 bolas blancas y 2 bolas azules; todas del mismo tamao. Cul es la probabilidad que al extraer 3 bolas sin reposicin, la primera sea blanca y las dos siguientes, rojas?

a) 1/9

b) 1/15

c) 2/15d) 1/18

e) 1/30021. Se lanza un dado al aire. Cul es la probabilidad de que no salga un nmero primo?

a) 50%

b) 48%

c) 56%

d) 40%

e) 60%

022. Tres equipos de ftbol: Cienciano, Boca Juniors y Toluca, intervienen en la Copa Libertadores. Cienciano tiene doble posibilidad de campeonar que Boca Juniors y ste el doble de campeonar que Toluca. Cul es la probabilidad de que no campeone Cienciano?

a) 3/7

b) 4/7

c) 1/6

d) 5/6

e) 3/4

023. Se lanzan tres monedas; calcula la probabilidad de que en las tres monedas el resultado sea sello.

a) 7/8

b) 1/2

c) 1/5

d) 1/4

e) 1/8024. Una urna contiene 2 lapiceros rojos, 3 negros y 5 verdes. Se extrae al azar sin reposicin 2 lapiceros. Cul es la probabilidad que el primero resulte rojo y el segundo negro?a) 2/3

b) 1/15

c) 4/5

d) 1/2

e) 7/8

025. En el lanzamiento de un par de dados, determinar la probabilidad de que la suma de las caras superiores resulte un nmero primo.

a) 5/36

b) 7/36

c) 5/12

d) 17/36

e) 7/12

026. Se escogen al azar dos dgitos tomados desde 1 hasta 9. Si la suma es par, halle la probabilidad de que ambos nmeros sean impares.

a)1/13

b)7/18

c)5/18d)2/9

e)1/3027. Tres caballos X, Y y Z intervienen en una carrera. X tiene el doble de probabilidades de ganar que Y y Y el doble de probabilidad de ganar que Z. Cul es la probabilidad de que gane X?

a)2/7

b)1/7

c)3/7d)2/5

e)4/7028. Se lanzan dos dados uno blanco y otro rojo, cul es la probabilidad de que los nmeros que salgan sean ambos impares?

a) 20%

b) 50%

c) 30%

d) 25%

e) 10%

029. De una baraja de 52 cartas, cul es la probabilidad de obtener una carta de espadas con un valor menor que 10 o un valor mayor que 10?

a) 4/13

b) 7/26

c) 3/13d) 3/26

e) 2/13

030. Una caja contiene 4 focos malos y 6 buenos, se sacan dos a la vez; se prueba uno de ellos y se encuentra que es bueno. Cul es la probabilidad de que el otro tambin es bueno?

a) 1/3

b) 2/9

c) 1/9

d) 1/2

e) 5/9031. En una urna se encuentra 50 fichas marcadas del 1 al 50. Cul es la probabilidad de que al extraer una ficha esta sea mltiplo de 5 8?

a) 8/25

b) 1/10

c) 2/5

e) 3/7

e) 3/10032. Debido a su poco rendimiento, la probabilidad de que Tiburcio ingrese a la UNSAAC es 2/5 y que ingrese a la ANDINA es 3/7; determine Cul es la probabilidad de que ingrese a las dos universidades?

a) 6/35

b) 8/35

c) 11/70

d) 13/70

e) 3/70

033. Si del mazo de 52 cartas se saca al azar una de ellas; calcular la probabilidad de que sea una jota o una de espadas.

a) 4/13

b) 1/2

c) 7/11

d) 9/13

e) 1/2

034. Un artillero dispara a un blanco. Si la probabilidad de acertar un disparo es de 0,01. Qu probabilidad tiene de no acertar?

a) 0.72

b) 0.81

c) 0.92

d) 0.7

e) 0.99035. Se tienen 10 bolas numeradas del 1 al 10. Cul es la probabilidad de que al extraer dos de ellas la suma de los valores mostrados sea 8? Dicha extraccin se hace sin sustitucin.

a)2/9

b)5/9

c)2/15d)3/13

e)4/15036. El evento C tiene el doble de posibilidad que el evento A; el evento B tiene igual posibilidad que la suma de posibilidades de A y C. Los eventos son mutuamente excluyentes y uno de ellos debe ocurrir. Halle la probabilidad del evento B.

a) 1/3

b) 1/4

c) 1/2d) 1/8

e) 1/7

037. Si se lanza 3 monedas y 2 dados. Cul es la probabilidad de obtener 2 caras y una suma par?

a) 5/16

b) 3/16

c) 1/8

d) 3/8

e) 1/4038. Mnica tiene 3 cartas con las letras W , O y R. Si coloca las cartas en una fila. Cul es la probabilidad que obtenga la palabra WOR?

a) 1/5

b) 1/4

c) 1/6d) 1/8

e) 1/9

039. A una reunin de amigos, asistieron 100 personas. De ellas, 60 beben cerveza, 40 beben gaseosa y 20 ninguna de las dos bebidas. Si se elige una persona al azar. Cul es la probabilidad que consuman ambas bebidas a la vez?

a) 1/10

b) 1/2

c) 1/4

d) 1/8

e) 1/5

040. En una caja hay 9 bolas enumeradas del 1 al 9; si se extrae 2 bolas al azar. Cul es la probabilidad de obtener un nmero par y otro impar?a) 4/5

b) 5/9

c) 2/7

d) 5/12

e) 3/5

041. Se lanza dos dados uno rojo y el otro negro. Cul es la probabilidad de obtener una suma de valores igual a 8 y que el dado rojo presente un valor mayor que el dado negro?

a) 1/6

b) 2/5

c) 1/18d) 1/4

e) 3/5

042. Se lanza un par de dados. Si la suma de los puntajes es 6; hallar la probabilidad de que el puntaje de uno de los dados sea 2.

a)2/5

b)2/3

c)1/4

d)3/5

e)1/5

043. Se arrojan 2 dados honestos; 1 blanco y otro rojo, halle la probabilidad de obtener un nmero mayor que 4 en el dado blanco o un nmero menor que tres en el dado rojo.

a)5/9

b)1/3

c)1/4

d)1/9

e) 4/9

044. Entre los nmeros 1, 2, 3, 50 se escoge un nmero al azar, Cul es la probabilidad de que el nmero escogido sea divisible por 6 8?

a) 0,24

b) 0,48

c) 0,36

d) 0,32

e) 0,49

045. Tres secretarias A, B y C, se presentan a un concurso, donde slo existe una vacante. La probabilidad que gane A es el triple de B y la probabilidad que gane C es el doble que A. Cul es la probabilidad que gane la secretaria B?

a) 3/10

b) 1/3

c) 1/2

d) 1/10

e) 1/5

046. En una urna hay 10 bolitas numeradas del 1 al 10. Se extraen de esta urna 2 bolitas al azar. Cuntos elementos tiene el espacio muestral de ese experimento aleatorio?

a) 45

b) 53

c) 62

d) 47

e) 70

047. En una bolsa se tienen 8 caramelos de fresa y 3 de limn. Si se extraen al azar 2 caramelos; Cul es la probabilidad que salga 2 caramelos de fresa?

a) 31/45

b) 13/45

c) 28/45d) 29/45

e) 17/45

048. En una institucin educativa que tiene 40 varones y 70 mujeres se desea elegir a un alcalde escolar. Cul es la probabilidad de que dicha persona elegida sea un varn?a) 7/9

b) 4/11

c) 7/11d) 3/11

e) 2/9049. Se lanzan dos dados y una moneda, Cul es la probabilidad de que aparezcan un nmero par, una cara y un nmero impar?

a) 1/2

b) 1/4

c) 3/5

d) 3/4

e) 2/7

050. Si se lanzan dos dados simultneamente, la probabilidad de que el resultado del segundo dado sea mayor que el primero, es:

a) 1/4

c) 5/9

c) 1/2d) 2/3

e) 5/12

01. B11. D21. A31. E41. C

02. C12. B22. A32. A42. A

03. B13. B23. E33. A43. A

04. E14. B24. B34. E44. A

05. A15. B25. C35. C45. D

06. A16. D26. C36. C46. A

07. A17. D27. E37. B47. C

08. B18. E28. D38. C48. B

09. D19. B29. C39. E49. B

10. E20. E30. E40. B50. E





























































_1239556007.unknown

_1241985062.unknown

_1301897039.unknown

_1304144536.unknown

_1304153798.unknown

_1304163860.unknown

_1317483578.unknown

_1317483679.unknown

_1317483884.unknown

_1317483673.unknown

_1304163862.unknown

_1304163855.unknown

_1304163858.unknown

_1304163853.unknown

_1304153459.unknown

_1304153760.unknown

_1304153449.unknown

_1301897238.unknown

_1304144528.unknown

_1304144532.unknown

_1304144534.unknown

_1304144530.unknown

_1302505151.unknown

_1304144525.unknown

_1302505504.unknown

_1301897242.unknown

_1301897255.unknown

_1301897240.unknown

_1301897053.unknown

_1301897234.unknown

_1301897236.unknown

_1301897058.unknown

_1301897044.unknown

_1301897046.unknown

_1301897042.unknown

_1296467634.unknown

_1301897035.unknown

_1301897037.unknown

_1296467656.unknown

_1274373704.unknown

_1274374322.unknown

_1296467610.unknown

_1274374131.unknown

_1274373720.unknown

_1274105084.unknown

_1274373668.unknown

_1274373690.unknown

_1274373581.unknown

_1274373652.unknown

_1265982093.unknown

_1274105077.unknown

_1265982074.unknown

_1265981663.unknown

_1239730315.unknown

_1239736755.unknown

_1239737587.unknown

_1239737947.unknown

_1241985053.unknown

_1239737953.unknown

_1239737895.unknown

_1239737503.unknown

_1239737536.unknown

_1239737325.unknown

_1239737400.unknown

_1239737426.unknown

_1239737238.unknown

_1239737297.unknown

_1239737158.unknown

_1239737207.unknown

_1239736864.unknown

_1239734974.unknown

_1239735071.unknown

_1239735521.unknown

_1239735944.unknown

_1239736650.unknown

_1239735574.unknown

_1239735620.unknown

_1239735139.unknown

_1239735148.unknown

_1239735081.unknown

_1239734989.unknown

_1239735001.unknown

_1239735062.unknown

_1239734977.unknown

_1239734988.unknown

_1239734956.unknown

_1239728598.unknown

_1239729047.unknown

_1239730297.unknown

_1239728680.unknown

_1239556076.unknown

_1239728535.unknown

_1239556057.unknown

_1235139185.unknown

_1239555049.unknown

_1239555547.unknown

_1239555639.unknown

_1239555663.unknown

_1239555605.unknown

_1239555537.unknown

_1239555161.unknown

_1239555357.unknown

_1239554650.unknown

_1239554952.unknown

_1239554722.unknown

_1239554805.unknown

_1239554539.unknown

_1239554598.unknown

_1239554421.unknown

_1228382157.unknown

_1228395290.unknown

_1235139000.unknown

_1235139072.unknown

_1235139131.unknown

_1235139054.unknown

_1228395292.unknown

_1235138452.unknown

_1235138472.unknown

_1235138481.unknown

_1235138453.unknown

_1235138403.unknown

_1235138360.unknown

_1228395291.unknown

_1228395285.unknown

_1228395288.unknown

_1228395289.unknown

_1228395287.unknown

_1228395281.unknown

_1228395283.unknown

_1228395277.unknown

_1228395279.unknown

_1228382165.unknown

_1193667958.unknown

_1228382142.unknown

_1228382150.unknown

_1228382124.unknown

_1169914029.unknown

_1193667927.unknown

_1169913857.unknown

RM (Probabilidades)

Documents

Transcript of RM (Probabilidades)