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I.E.RAFAEL NARVAEZ CADENILLAS MATEMÁTICA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2º GRADO
5
PLANTEO DE ECUACIONES
SUCESIONES
Plantear y resolver situaciones problemáticas correctamente interpretando, simbolizando y transformando el lenguaje literal al lenguaje matemático y viceversa a través de planteo de ecuaciones
(Palabras) (Constantes y
Variables)
Plantear una ecuación es:
_______________________________
________________________________
________________________________
________________________________
FORMA VERBAL FORMA
SIMBÓLICA
La edad de Hugo
El doble de un número
El doble de un número,
aumentado en su mitad
El doble, de un número
aumentado en su mitad
El doble de un número,
aumentado en un medio
“N” veces tu edad
Tres números enteros
consecutivos
Tres números pares
consecutivos
Tres números impares
consecutivos
“A” es dos veces más
que “B”
¿Qué parte de A es B?
¿Cuántas veces es 20
mayor que 5 ?
El quíntuplo, de mi
dinero disminuido en su
mitad
TALLER Nº 01
1. El cuádruplo de un número aumentado en 16
es igual a 96. Dicho número es:
a) 40 b) 10 c) 20
d) 60 e) N.A.
2. El triple de un número aumentado en el
quíntuplo de dicho número es 2808. Luego el
número es:
a) 251 b) 821 c) 321
d) 351 e) N.A.
3. El número que excede a 84 tanto como es
excedido por 260 es:
a) 172 b) 160 c) 140
d) 136 e) 194
Aprendizaje esperado
¿QUE ES
PLANTEAR
UNA
ECUACIÓN?
FORMA
VERBAL
FORMA
MATEMÁTICA
PLANTEO
I.E.RAFAEL NARVAEZ CADENILLAS MATEMÁTICA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2º GRADO
6
4. El dinero que tiene Fabricio, aumentado en
sus 7/12 es igual a 760. Lo que tenía Fabricio
es:
a) 200 b) 300 c) 380
d) 430 e) 480
5. El número que disminuido en sus 5/8 nos da
240 es:
a) 600 b) 530 c) 800
d) 640 e) 960
6. La suma de 5 números consecutivos es 60. El
mayor de estos números es :
a) 16 b) 10 c) 15
d) 12 e) 14
7. La suma de tres números pares consecutivos
es 60. El menor número es:
a) 18 b) 20 c) 16
d) 2 e) 14
8. Un niño tenía s/ 85 soles, si gastó el
cuádruplo de lo que no gastó. Lo que gastó es:
a) 34 soles b) 92 c) 96
d) 68 e) 74
9. Betty tiene el triple que Ana y Carmen s/. 6
más que Betty. Sí entre las tres tienen s/.
62. Luego la cantidad de soles que tiene
Carmen es:
a) 30 b) 8 c) 24
d) 36 e) 32
10. En un corral el número de gallos es el
cuádruplo del número de gallinas, si se venden
4 gallos y 4 gallinas, entonces el número de
gallos es 6 veces el número de gallinas. Las
aves que habían inicialmente son:
a) 33 b) 63 c) 40
d) 50 e) 95
11. En una caja registradora hay 2400, en
billetes de 10 soles y 100 soles. Si hay doble
número de las primeras que de las segundas.
los billetes de 10 soles son:
a) 20 b) 60 c) 30
d) 10 e) 40
12. Una yuca pesa 8 Kg. Más media yuca. Luego
yuca y media pesa :
a) 16 b) 32 c) 24
d) 48 e) 12
13. Entre cerdos y gallinas que tengo cuento 86
cabezas y 246 patas. Los cerdos son:
a) 25 b) 38 c) 37
d) 43 e) 54
14. Si ganara s/. 880 tendría 9 veces lo que me
quedaría si perdiera s/. 40. Lo que tengo es:
a) 120 b) 400 c) 260
d) 155 e) 180
15. Una madre tiene 40 años y su hijo 10. Los
años que deben transcurrir para que la edad
de la madre sea el triple del hijo son:
a) 5 b) 10 c) 20 d)12 e) 18
16. Me falta para tener 486 soles el doblé de lo
que me falta para tener 384 soles. Lo que
tengo es:
a) 300 b) 184 c) 292
d) 164 e) 196
17. César y Ana pesan juntos 125 Kg. La
diferencia entre 2 veces el peso de Ana y
tres veces el peso de César es 45Kg. Luego
los kilogramos que tiene César es:
a) 84 b) 41 c) 53
d) 49 e) 45
18. Andrea cortó una soga de 79m de largo en 2
partes, la parte mayor tiene 21 metros más
que la parte menor. La longitud de la parte
mayor es:
a) 29 b) 49 c) 59
d) 39 e) N.A.
19. Cincuenta y seis galletas han de servir de
comida a diez animales; cada animal es un
perro y un gato, cada perro ha de obtener
seis galletas y cada gato cinco galletas. La
cantidad de perros que hay es
a) 4 b) 6 c) 5
d) 10 e) 12
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COM PARACIÓN DE MAGNITUDES
Comprender, interpretar, formular y resolver creativamente situaciones problemáticas empleando las diversas comparaciones de magnitudes proporcionales
MAGNITUD
“ES TODO QUE PUEDE SER MEDIDO
CON CIERTA EXACTITUD”
Ejemplo:
Tiempo, velocidad, peso, edad, etc.
MAGNITUDES PROPORCIONALES
Dos o más magnitudes serán
proporcionales si son dependientes
entre ellos, es decir, si una de ellas
varía, la otra también varía.
CLASES DE MAGNITUDES
Magnitudes Directamente Proporcionales (D.P.)
Dos magnitudes “A” y “B” son
directamente proporcionales (D.P.),
cuando el cociente entre ellas es
constante.
Esto es cuando una de ellas se duplica,
triplica cuadruplica, etc. la otra se hace
el doble, triple, cuádruple, etc.,
respectivamente.
Es decir:
A D.P. B B
A= K (constante)
Se denota:
A D.P. B
A B
Ejemplo:
Pedro compra azúcar a S/. 2 Soles el
Kilogramo, entonces:
Si comprase:
2 Kg el costo sería S/. 4
4 Kg el costo sería S/. 8
10 Kg el costo sería S/. 20
A mayor peso (azúcar) mayor costo y
viceversa a menor peso menor costo.
NNoo ssoonn mmaaggnniittuuddeess:: eell ooddiioo,, eell
aammoorr,, llaa aalleeggrrííaa,, eettcc..,, ppoorrqquuéé
__________________________________
____________________________________________
____________________________________________
__
LLaa vvaarriiaacciióónn ddee llooss mmaaggnniittuuddeess
ppuueeddee sseerr ____________________________
______________________ oo __________________
____________________________________________
Se lee: “A” es directamente
proporcional a “B”.
(+) (+)
Aprendizaje esperado
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8
Gráficamente:
K..................2
4
4
8
10
20
Magnitudes Inversamente Proporcionales (I.P.)
Dos magnitudes “A” y “B” son
inversamente proporcionales (I.P.), si el
producto de sus valores
correspondientes es constante.
Esto es cuando una de ellas se duplica,
triplica cuadruplica, etc. la otra se hace
la mitad, la tercera parte, la cuarta
parte, etc. respectivamente.
Es decir:
A I.P. B A x B = K (constante)
Se denota:
A I.P. B
A 1/ B
Ejemplo:
Manuel viaja todos los días de su casa
al trabajo; si lo hace.
SI viajase:
a 20 Km/h se tardaría 4 horas
a 40 Km/h se tardaría 2 horas
a 80 Km/h se tardaría 1 hora
a 160 Km/h se tardaría 0,5 hora
A mayor velocidad menor será el
tiempo de viaje y viceversa a menor
menor velocidad mayor será el tiempo
de viaje.
Gráficamente:
20 x 4 = 40 x 2 = 80 x 1 = 160 x 2
1 = ……… = K
2 4 10
4
8
20
Precio
Peso
Se lee: “A” es inversamente
proporcional a “B”.
(+) ()
LLaa ggrraaffiiccaa ddee ddooss mmaaggnniittuuddeess
iinnvveerrssaammeennttee pprrooppoorrcciioonnaalleess
ssiieemmpprree eess ____________________________
____________________________________________
KB
A
0,5
80
160
Velocidad (Km/h)
Tiempo (Horas)
40
20
1 2 4
A x B = K
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TALLER Nº 02
1. Indicar en cada caso si son magnitudes
directamente o inversamente
proporcionales.
a) Velocidad ................................. Tiempo
b) Precio ....................................... Peso
c) Tiempo ...................................... Obra
2. Indicar en cada caso si son magnitudes
directamente o inversamente
proporcionales.
a) Obreros ................................... Tiempo
b) Obreros ................................... Obra
c) Obreros ................................... Dificultad
d) Eficacia .................................... Tiempo
3. A es directamente proporcional a B.
Complete el siguiente cuadro.
A 16 32 8 20
B 4 12 36 20
4. A es directamente proporcional a B
complete el siguiente cuadro.
A 40 400 800 1600
B 5 10 20 125
5. Si: “P” y “Q” son inversamente
proporcional complete el siguiente
cuadro.
P 10 5 20 15
Q 6 30 2
6. Si: “M” y “N” son inversamente
proporcional completa el siguiente
cuadro:
M 4 250 100 150 200
N 250 10
7. Dadas las magnitudes velocidad de un
móvil y el tiempo que demora en recorrer
un mismo tramo.
Completa el cuadro:
Velocidad 20 40 60 10
Tiempo 12 60
8. Dados las magnitudes “números de sillas”
y tiempo de su fabricación, completa el
cuadro.
Obra 40 80 8
Tiempo 5 2 3 7
9. Si: “A” y “B” son magnitudes
proporcionales representadas en el
siguiente gráfico:
Calcular: “a + b”
a) 8 b) 10 c) 12
d) 14 e) 18
10. Si: “A” y “B” son magnitudes
proporcionales representadas en el
siguiente gráfico.
b 3 5 8
4
6
a
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10
Calcular: “a - b”
a) 12 b) 18 c) 24
d) 37 e) 48
11. Si: A es I.P. a B y cuando A = 24; B = 8.
¿Cuánto valdrá A cuando B = 16?
a) 12 b) 18 c) 24
d) 48 e) 96
12. Si: A es D.P. a B y cuando A = 6; B = 4.
¿Cuánto valdrá A cuando B = 9?
a) 6 b) 9 c) 18
d) 24 e) 36
13. Si: 3
A es I.P. a B2 cuando A = 8; B = 2.
Calcular el valor de B cuando A = 1.
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 8
14. Si: A es D.P. a B4 cuando A = 48; B = 2.
Calcular A cuando B = 3.
a) 243 b) 81 c) 27
d) 9 e) 3
15. “P” varía inversamente proporcional a “T”
cuando P = 125 entonces T = 48. Hallar
“T” cuando P = 300.
a) 5 b) 15 c) 20
d) 25 e) 50
16. El precio de un diamante es D.P. al
cuadrado de su peso. Si un diamante que
pesa 80 gramos cuesta $ 3 200. ¿Cuánto
valdrá otro diamante de 100 gramos de
peso?
a) $1 000 b) $ 2 000 c)$3 000
d) $ 4 000 e) $ 5 000
17. El precio de un diamante es proporcional a su
peso. Si un diamante de 4 quilates vale $ 1
280. El peso expresado en quilates de un
diamante que vale $ 3 840 es:
a) 3 b) 6 c) 9
d) 12 e) 15
18. Si: A es D.P. a B2 y cuando “A” es 16, B =
2. Calcular A cuando B = 8.
a) 256 b) 128 c) 32
d) 64 e) N.A.
19. Escribir correctamente las siguientes
relaciones:
a) A es I.P. a B2
b) A2 es D.P. a B
c) A2 es D.P.
d) A es D.P. a B e I.P. a C
e) A D.P. a M y N
f) M es I.P. a N2 y M D.P. a R
g) C2 I.P. A y a B
8 16 24
b
a
36
A
B
K
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11
REDUCCIÓN A LA UNIDAD
MAGNITUDES
Potenciar y desarrollar las habilidades y destreza operativas; así como las capacidades inductivas - deductivas en el estudiante como parte del desarrollo de un pensamiento lógico matemático capaz de resolver con éxito situaciones problemáticas que se presenten.
Veamos con un ejemplo
FABRICIO hizo 320 patadas en tan sólo 10
minutos ¡Lo máximo!
Entonces : ¿Cuántas patadas hizo en 1 minuto?
......................................... ¡Correcto!
lo determinamos así:
450
10 min
patadas
utos = 45
min
patadas
uto
ó 45 patadas en 1 minuto
Hemos reducido a la unidad.
Veamos con otro ejemplo
Bryan termina 1 torta en 20 minutos y Renzo
termina 1 torta (la misma) en 30 minutos
¿Cuánto consumirán en 1 minuto?
OBSERVA
Bryan : min20
torta1 =
201 torta en 1 min.
Renzo : min30
torta1 =
301 torta en 1 min.
JUNTOS : 201 torta +
301 torta =
605 en 1 min.
= 121 en 1 min.
Ahora:
¿Qué tiempo tardarán en consumir toda la
torta juntos
ANALIZAMOS JUNTOS
Si, 201 de la torta se consume en 1 min. toda
la torta se consumirá en .................................
minutos.
Si, 301 de la torta se consume en 1 min. toda la
torta se consumirá en .................................
minutos.
Entonces, solo se
invierte!
Esto quiere decir que
Bryan y Renzo tardan
en consumir
........................ minutos.
TALLER Nº 03
1. José demora 10 segundos en tomarse un vaso de agua. En un segundo tomó:
a) 41 b)
21 c)
51
d) 101 e)
201
¡SE INVIERTE!
Aprendizaje esperado
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12
2. Una señora demora 20 min, en lustrar el piso de su sala. En 1min lustró:
a) 51 b)
101 c)
201
d) 151 e)
21
3. Un caño llena un depósito en 7 min. La parte
del depósito que llena en 1 min es:
a) 21 b)
31 c)
51
d) 61 e)
71
4. Un obrero demora 8 días en abrir una zanja.
La parte de la zanja que abrió en 2 días es:
a) 21 b)
41 c)
81
d) 161 e)
51
5. Antonio demora 4 min. en resolver un
problema. En dos minutos resolvió :
a) 21 b)
31 c)
41
d) 51 e)
61
6. Una secretaria demora 24 min. en escribir
una página. La parte de la página que escribió en 2 min es:
a) 41 b)
61 c)
121
d) 81 e)
101
7. Un cocinera demora 26 min. en preparar
cierta comida. En 2minutos prepara:
a) 21 b)
131 c)
261
d) 41 e)
51
8. Mediante un cierto mecanismo, una piscina
puede ser vaciada en 20 horas. La parte de la piscina que se vacía en una hora es:
a) 31 b)
61 c)
101
d) 201 e)
301
9. En 1 min. un caño llenó 1/20 de un depósito.
Luego todo el depósito se llenará en:
a) 20’ b) 15’ c) 10’
d) 12’ e) 8’
10. Eduardo pintó 1/4 de casa en un día. El
tiempo qué pintará toda la casa es:
a) 10 días b) 8 c) 5
d) 4 e) 2
11. Un albañil construye 1/15 de un edificio en
un día. El tiempo en que construirá todo un
edificio es:
a) 10 días b) 15días c) 20 días
d) días 5 e) días 30
12. Un caño “A” llena un depósito en 3 min. y
otro caño “B” llenaría el depósito en 6 min.
Los dos caños en 1 minuto la parte que
llenarían es:
a) 21 b)
31 c)
41
d) 61 e)
81
13. Un depósito se vacía mediante cierto
dispositivo en 2 horas, mediante otro
dispositivo en 4 horas. La parte que
vaciarán los dos dispositivos
simultáneamente en 1 hora es:
a) 21 b)
31 c)
41
d) 34 e)
43
14. De los tres caños que fluyen a un estanque uno
de ellos lo puede llenar solo en 2 horas, otro en
3 horas y el otro en 4 horas. Abriendo los tres
caños a la vez. El tiempo que se llenará todo el
estanque es:
a) 1h b) 135 c)
137
d) 1312 e)
1315
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13
PROBLEMAS SOBRE TANTO POR CUANTO
MAGNITUDES
El TANTO POR CIENTO
Plantear y resolver situaciones problemáticas sobre tanto por cuanto y variaciones porcentuales usando definiciones y técnicas operativas apropiadas.
Es la centésima parte tomada de una cantidad
Ejemplo:
20% x 15 = 100
20 x 15
20 centésimos tomados de 15.
40% x 20 = 100
40 x 70
40 centésimos tomados de 70.
NOMENCLATURA
PP%% NN == RR
P = Porcentaje
N = Número
R = Resultado
CASOS BÁSICOS
I. Cuando me dan el porcentaje y el número
y me piden el resultado.
PP%% NN == xx
Ejemplo:
Hallar el 20% de 300.
_______________________________
_______________________________
II. Cuando se da el porcentaje el resultado y
se pide el número.
PP%% xx == RR
Ejemplo:
El 20% de qué número es 30.
____________________________
III. Cuando se da el número y el resultado y
se pide el porcentaje.
xx%% NN == RR
Ejemplo:
¿Qué porcentaje de 300 es 60?
____________________________
____________________________
OPERACIONES CON PORCENTAJES
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
Solo se puede sumar o restar porcentajes,
siempre y cuando los números sean iguales.
Ejemplo:
10%A + 70%A = 80%A
100%B – 40%B = 60%B
28%C + C = __________
M – 30%M = __________
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14
AUMENTOS SUCESIVOS
Ejemplo: 1
A qué único aumento equivalen dos
sucesivos del 10% y 20%.
RReessoolluucciióónn
A que único aumento equivalen dos
sucesivos del 20% y 20%.
RReessoolluucciióónn
DESCUENTOS SUCESIVOS
Ejemplo: 1
A que único descuento equivalen dos
descuentos sucesivos del 20% más 20%.
RReessoolluucciióónn
A qué único descuento equivalen dos
descuentos sucesivos del 30% y 40%.
RReessoolluucciióónn
TALLER Nº 4
1. Un comerciante compró una bicicleta a S/. 120
soles y la vendió ganando el 20% del costo.
Luego la vendió en:
a) S/. 125 b) S/. 144 c)S/. 175
d) S/. 180 e) S/. 212
2. Es la respuesta correcta a la pregunta:
¿Qué porcentaje de 200 es 8?
a) 10% b) 7% c) 4%
d) 3% e) 5%
3. Es la respuesta correcta a la pregunta:
¿Qué porcentaje de 84 es 42?
a) 15% b) 10% c) 50%
d) 20% e) 30%
4. Es la respuesta correcta a la pregunta:
¿Qué porcentaje de 0,36 es 0,0072?
a) 3% b) 5% c) 2%
d) 8% e) 10%
5. Es la respuesta correcta a la pregunta:
¿Qué porcentaje es 13 de 52?
a) 10% b) 20% c) 25%
d) 30% e) 35%
6. De 200 melones, 80 resultaron en mal
estado. El porcentaje de los 200 que
están buenos para la venta es:
a) 20% b) 30% c) 60%
d) 10% e) 15%
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15
7. Si Manuel tuviera el 25% más de la
edad que tiene, tendría 65 años. Luego
los años que tuvo hace 4 años es:
a) 50 b) 52 c) 48
d) 28 e) 45
8. Jaime reparte su fortuna de la
siguiente manera: a Rosa le da el 28%
de la fortuna, a María el 32% y a Fidel
los 160 soles restantes. La fortuna fue
de:
a) S/. 380 b) S/. 800 c)S/. 200
d) S/. 500 e) S/. 400
9. Al comprar una grabadora en la tienda
de mi amigo me hace un descuento del
15% costándome así 170 Soles. Luego lo
que le costaría a otra persona que no
es su amigo sería:
a) S/. 200 b) S/. 400 c)S/. 250
d) S/. 280 e) S/. 300
10. De 460 frutas, 115 son papayas. El
porcentaje de las frutas que no son
papayas es :
a) 20% b) 45% c) 75%
d) 80% e) 70%
11. El 15% de 60% de 1 200 es:
a) 9 b) 128 c) 108
d) 205 e) 36
12. El 20% del 30% del 60% de 9 000 es:
a) 400 b) 9 c) 324
d) 415 e) 36
13. El 80% de 75% de 100% de 30 es:
a) 27 b) 15 c) 18
d) 45 e) 72
14. El 50% del 20% del 100% de 30 es:
a) 40 b) 50 c) 60
d) 70 e) 80
15. El 200% de 2% del 4% de 180 000 es:
a) 20 b) 250 c) 288
d) 40 e) 80
16. Dos descuentos sucesivos del 20% y
40% equivalen a un descuento único de:
a) 60% b) 52% c) 48%
d) 50% e) 30%
17. Dos aumentos sucesivos del 10% y el
20% equivalen a un único aumento de:
a) 30% b) 31% c) 32%
d) 33% e) 34%
18. Si el dinero que tengo aumenta en 20%
y luego gasto el 20% del nuevo monto.
Si al inicio tenía 200 Soles, lo que perdí
es:
a) S/. 15 b) S/. 30 c) S/. 6
d) S/. 8 e) S/. 12
19. Si gano 40% del dinero que tengo y
luego gasto el 20%. Si al inicio tenía
400 Soles lo que gano al final es:
a) 20 b) 45 c) 24
d) 48 e) 72
20. En una reunión el 40% de las personas
son hombres; si hay 180 mujeres, los
hombres son :
a) 150 b) 100 c) 250
d) 50 e) 25
21. El 22% de 75% de 32% de 11
250 es:
a) 6/5 b) 4/3 c) 2/9
d) 3/11 e) 8/11
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16
APTITUD GEOMÉTRICA: (ÁREAS Y REGIONES)
Potenciar y desarrollar las habilidades y destreza operativas; así como las capacidades inductivas en el estudiante como parte del desarrollo de un pensamiento lógico matemático capaz de resolver con éxito situaciones problemáticas relacionadas con elementos geométricos que se presenten
FÓRMULAS PRINCIPALES
Área de un Cuadrado
S = L2
S = 2
D2
Área de un Rectángulo
S = bh
Área de un Triángulo
S = 2
h.b
Área de una región triangular
Equilátera.
S = 4
3L2
S = 3
3h2
Área de una región trapezoidal
S = h2
bB
Área de una región romboidal
S = 2
dxD
Área de un Círculo
S = r2
Área de un Sector Circular
S = º360
ºr2
Aprendizaje esperado
L
L L
L
b
h
L
h
b
h
L L
D
h
b
B
D
d
r
r
r
I.E.RAFAEL NARVAEZ CADENILLAS MATEMÁTICA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2º GRADO
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TALLER Nº 5
1. El perímetro de la figura expresado en
metros es:
a) 24
b) 52
c) 48
d) 34
e) 36
2. Si los triángulos ABC, DEF y PQR son
equiláteros. Además el lado del triángulo ABC
es 8, entonces la suma de los perímetros de
los triángulos ABC, DEF y PQR es:
a) 36
b) 56
c) 42
d) 40
e) 64
3. En un tablero de ajedrez de lado 8. Luego el
perímetro de todos los casilleros negros es:
a) 96 b) 32 c) 64
d) 114 e) 128
4. El perímetro de la siguiente figura expresado
en metros es:
a) 15
b) 16
c) 30
d) 32
e) 36
5. El perímetro de la siguiente figura expresado
en metros es:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
6. El perímetro de la región sombreada
expresado en metros lineales es:
a) 33
b) 50
c) 52
d) 53
e) 54
7. El valor de “X” es:
a) 30°
b) 45°
c) 120°
d) 60°
e) 150°
8. El valor de “” es:
a) 10°
b) 15°
c) 20°
d) 12°
e) 18°
9. En la figura, el valor de “x” es:
a) 40° c) 60° e) 80°
b) 50º d) 70º
3
2
2
4
2 2
2
2
10 3
2
4
D
B C
A
E
F
P
Q R
100°
120°
50°
30°
x
60°
50°
40°
x
12
5 16
60°
I.E.RAFAEL NARVAEZ CADENILLAS MATEMÁTICA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 2º GRADO
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10. En la figura, el valor de “x” es:
a) 30°
b) 50°
c) 60°
d) 70°
e) 80°
11. El valor de “x” es:
a) 30°
b) 35°
c) 40°
d) 36°
e) 25°
12. El valor de “X” en la figura es:
a) 30°
b) 45°
c) 36°
d) 32°
e) 40°
13. si área del rectángulo es 168 m2, entonces el
perímetro de la región sombreada expresada
en metros lineales es:
a) 17
b) 21
c) 27
d) 28
e) N.A.
14. De la figura mostrada. El valor de “x” es:
a) 40º
b) 30º
c) 50º
d) 60º
e) 90º
15. El perímetro de la siguiente figura es:
a) 120 m
b) 220 m
c) 240 m
d) 260 m
e) Faltan Datos
16. En la figura existen 3 rectángulos iguales,
El extremo de uno coincide con el centro del
otro. Luego el perímetro de la figura
expresado en metros lineales es:
a) 30 c) 32 e) 36
b) 28 d) 34
17. Dados los cuadrados A, B y C. El perímetro
de la figura que forman expresado en
metros lineales es:
a) 52 c) 54 e) 58
b) 50 d) 56
18. El perímetro de la siguiente figura es:
a) 13m c) 64m e) 66m
b) 26m d) 56m
x 20°
20°
10°
x
x
x
6
2
10 A
B
C
2
10m
120m
50º
40º 30º xº
5 9
5m.
24m
.
12m
.
10m
.
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