Əzizyeddincilər!SizətəqdimolunanVIIsinif“Riyaziyyat”dərsliyi5fəsildənibarətdir.Hərfəsildəyenimövzularlatanışolacaq,yenibiliklərəldəedəcəksiniz.Dərsliyədaxiledilmişmövzularsizinsərbəstolaraqbiliklərəyiyələnməyinizəköməkedəcəkdir.Hərmövzu“Fəaliyyət”başlığıaltındamüəyyənəməliyyatlarınicrasıiləbaşlayır.Sizfəaliyyətdəveriləntapşırıqlarıyerinəyetirməkləyenimövzuyagirişetmişolacaqsınız.Fəaliyyətzamanıəldəetdiyiniznəticələridərslikdəverilmişqaydalarlatəsdiqetmişolacaq,nümunələrəsasındaöyrənilənbiliyintətbiqinimüşahidəedəcəkvəverilənçalışmalarınhəllinəözünüzsərbəstolaraqtətbiqedəcəksiniz.Hərfəsilinsonunda“Özünüzüyoxlayın”başlığıaltındaveriləntapşırıqlarıyerinəyetirməkləözünüzüqiymətləndirəbiləcəksiniz.VIIsinifriyaziyyatkursunda:

rasionalədədlərioxumağı,yazmağı,müqayisəetməyi,çoxluqlarınbirləşməsivəkəsişməsixassələriniməsələlərhəllinətətbiqetməyi;naturalüstlüqüvvətdaxilolanifadələrisadələşdirməyi,müxtəsərvurmadüsturlarını;sadəfaizartımıvəmürəkkəbfaizartımıdüsturlarınısadəməsələlərinhəllinətətbiqetməyi,həyatisituasiyayauyğunxəttitənlikvəyaikidəyişənliikixəttitənliklərsisteminiqurmağı;çoxhədlilərüzərindətoplama,çıxmavəvurmaəməlləriniyerinəyetirməyi;birdəyişənlixəttitənliyi,modulişarəsidaxilindədəyişəniolantənliyivəikidəyişənliikixəttitənliklərsisteminihəlletməyi,seçməüsuluiləmodulişarəsidaxilindədəyişəniolansadəbərabərsizliklərinhəllinimüəyyənetməyi;üçbucağınəsaselementlərivəonlararasındakımünasibətlərihəndəsitəsviretməyi,üçbucağındaxilibucaqlarınıncəmihaqqındateoremivəxaricibucağınınxassəsinitətbiqetməyi;parçanınortaperpendikulyarını,bucağıntənböləninivətərəflərinəgörəüçbucağıqurmağı,verilmişnöqtəyənəzərənverilmişfiqurlasimmetrikfiquruqurmağı,y=kx+btənliyiiləverilmişdüzxəttinqrafikiniqurmağı;

ölçməninnəticəsininmütləqvənisbixətasınıtapmağı;məlumatlarıdiaqram,histoqramvəyaqrafikşəklindətəqdimetməyi;aparılansınaqdaelementarhadisələrinsayınıtapmağıvəehtimallarıntoplanmasıdüsturunutətbiqetməyiöyrənəcəksiniz.

Yenidərsilindəsizəuğurlararzuedirik.

IFƏSİL.RASİONALƏDƏDLƏR.ÜÇBUCAĞINELEMENTLƏRİ1.1.Rasionalədədlərinyazılışıvəoxunuşu

Rasionalədədlərçoxluğu–QFəaliyyət

anşəklindəgöstəriləbilənədədərasionalədəddeyilir.Buradaa–tamədəd,nisənaturalədəddir.a∈Z,n∈N.NümunəMisal:Verilmişədədləriməxrəcinaturalədədolankəsrşəklindəgöstərin:0,5;1,3;–0,25.

Həlli:0,5=12;1,3=1310;-0,25=-25100=-1

1. –3ədədindən1vahidböyükvə1vahidkiçiktamədədhansıdır?

2. Buədədlərhansıədədlərçoxluğunadaxildir?3. 2,7ədədininhansıtamədədlərarasındayerləşdiyinideyin.4. –2,7ədədindənböyükvəonaənyaxınolantamədədi

müəyyənedin.5. –2,7ədədindənkiçikvəonaənyaxınolantamədədi

müəyyənedin.6. 1,5ədədiniməxrəci2olankəsrşəklindəyazın.–1,5ədədini

məxrəci2olankəsrşəklindəyazmaqüçünsurətdəneçəyazılmalıdır?

7. 11= 3bərabərliyindəkəsrinsurətindəhansıədədyazılmalıdır?

8. 6=36bərabərliyindəkəsrinməxrəcindəhansıədədyazılmalıdır?

Sizcə,bütünədədlərikəsrşəklindəgöstərməkmümkündürmü?Fikirləriniziəsaslandırın.

4.

Qeyd:Surətdəkimənfiişarəsinilazımgəldikdəkəsrxəttininvəyaməxrəcdəkiədədinqarşısındadayazmaqolar:-14=-14=1-4.İstəniləntamədədhəmdərasionalədəddir,çünkiistəniləntamədədiməxrəcinaturalədədolankəsrşəklindəgöstərməkmümkündür:7=71;-5=-153.

RasionalədədlərçoxluğuQhərfiiləişarəedilir.Naturalədədlərçoxluğutamədədlərçoxluğunun,tamədədlərçoxluğuisərasionalədədlərçoxluğununaltçoxluğudur:N⊂Z⊂Q.Rasionalədədlərçoxluğudanaturalədədlərvətamədədlərçoxluğukimisonsuzdur.

Rasionalədədlərüzərindətoplama,çıxma,vurma,bölməvəqüvvətəyüksəltməəməlləriniyerinəyetirməkmümkündür.

Çalışmalar1. Aşağıdakıtəkliflərdənhansılardoğrudur?Cavabınızınümunələrlə

izahedin.

1. hərbirrasionalədədhəmdənaturalədəddir;2. hərbirtamədədhəmdərasionalədəddir;3. hərbirtamədədhəmdənaturalədəddir;4. hərbirnaturalədədhəmdətamədəddir;5. 0rasionalədəddir,1rasionalədəddeyil;6. hərbirnaturalədədhəmdərasionalədəddir.

2. –27ədədiniməxrəcihərhansınaturalədədolan,məsələn,-271veya-542şəklindəkəsrədədkimigöstərməkolar.–1,2;–0,33;-3815;6;0;12;4,1;53,2ədədləriniməxrəcihərhansınaturalədədolankəsrşəklindənecəgöstərərsiniz?

3. Verilmişədədləriməxrəci:a)1;b)3;c)10;ç)1000olankəsrşəklindəyazın:–7;–3,2;–0,8;9;0;21;7.

4. Eləədədyazınki:1. həmtam,həmdərasionalədədolsun;2. kəsrədədolmasın,rasionalədədolsun;3. tamədədolsun,naturalədədolmasın.

5. VerilmişAvəBçoxluqlarınınelementləritamədədlərolanaltçoxluqlarınıyazın.A={14;3,5;–5;0;–8,2;4

9;–82},B={-1115;–22,3;–11;1,7;17;22,1;0,93}

6. Əməlləriyerinəyetirin,alınmışnəticələrinhansıədədlərçoxluğunaaidolduğunusöyləyin:a)7,3+(–22,8);b)34-(-0,25)c)-2144+722;

ç)–12,4·0,2;d)56:-12+13e)-4,6+-9,2-423

ə)1311:-111;f)1,5.89:-512;

g)-312+445-6,7;h)8-1567+0.-55201.

7. İfadələrinqiymətinihesablayın:a)0,15-0,15•6,4-38+0,175b)0,45-0,45•3,4112-1,1c)0,47•3,5-3,518-1,125

Cavabdaalınmışnəticələrinyazılışınıizahedinvəonlarınhansıədədlərçoxluğunaaidolduğunuəsaslandırın.8. İfadələrinqiymətinitapın:

A B C

a) -9 8•A+121

b) 1516

1516-A-34

c) 1,45 –0,32 2A–3B

ç) 37

27

(2A+5B):(4A–2B)

d) 0,12 -0,2 (5A–3B):(3A+2B)

9. İfadələrinqiymətinihesablayın:

10. Dəyişəniolanifadələrqurunvədəyişəninhərhansırasionalqiymətindəhərifadəninqiymətinitapın.

11. Cədvəldəsətirvəsütundaverilmişədədlərincəminiriyaziifadəşəklindəyazın.Alınmışədədləriboşxanalarayazaraqcədvəlitamamlayın.Nəticələrinhansıçoxluğaaidolmasıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

12. 6sütunvə6sətirdənibarətvurmacədvəlitərtibedin:Birincisətirdə:×(vurma);-712;0,25;2;35

11;0,7ədədlərini,birincisütundaisə:×(vurma);117;-312;0,2;–3;-59ədədləriniyazın.Cədvəlitamamlayın.

1.2.Ədədoxu.İkinöqtəarasındakıməsafə

ƏdədoxuFəaliyyət

NümunəMisal:–3,6;−234;–0,5ədədlərinəuyğunnöqtələriədədoxuüzərindəqeydedin.Həlli:VerilmişədədlərəuyğunnöqtələriA,BvəCiləişarəedək:

Göründüyükimi,–3,6ədədi–4və–3ədədləriarasında,−234ədədi–3və–2arasında,–0,5ədədiisə–1və0ədədləriarasındayerləşir.ƏdədoxuüzərindəverilmişhərhansıAvəBnöqtələriarasındakıməsafənitəyinedək.

MəsafəFəaliyyət

1. Dəftərinizdəədədoxuçəkin.2. –3və3arasındaolantamədədləriədədoxuüzərində

yerləşdirin.3. Ədədoxuüzərində2ədədininyerinigöstərin.–2ədədi

haradayerləşir?Fikirlərinizisöyləyin.4. 1

2kəsriniədədoxuüzərindəgöstərin.-12kəsrininədədoxuüzərindəharadayerləşdiyinimüəyyənedin.

5. 212ədədiniədədoxuüzərindəgöstərin.-212dədiədədoxuüzərindəharadayerləşir?Fikirlərinizisöyləyin.

A(–3)vəB(215)nöqtələriarasındakıməsafənitapın.1. DəftərinizdəhesablamabaşlanğıcıOolanədədoxuçəkin.

2. A(–3)vəB(215)nöqtələrinibuədədoxuüzərindəqeydedin.

3. Ədədinmodulununtərifiniyadınızasalın.OAvəOBməsafələrinitapın.

4. ABməsafəsinitəyinedin.Fikirlərinizisöyləyin.5. 21

2–(–3)fərqinitapın.Hansınəticəyəgəldiniz?ABməsafəsiilə215–(–3)fərqiarasındanəkimiəlaqəvar?

NümunəMisal:a)A(–2,8)vəB(3,1);b)C(1,3)vəD(6,7)nöqtələriarasındakıməsafənitəyinedin.Həlli:

1. AvəBnöqtələriniədədoxuüzərindəqeydedək:AvəBnöqtələriarasındakıməsafəABparçasınınuzunluğunabərabərdir.ŞəkləəsasənAB=OA+OBolduğunuyazabilərik.Bilirikki,OA=|–2,8|=2,8vəOB=|3,1|=3,1.OndaAB=2,8+3,1=5,9olar.Digərtərəfdənbilirikki,3,1–(–2,8)=5,9-dur.Deməli,AvəBnöqtələriarasındakıməsafənitaparkənBvəAnöqtələrininkoordinatlarınınfərqinihesabladıq.

2. CvəDnöqtələriniədədoxuüzərindəqeydedək.Şəkləəsasən:CD=OD–OC=6,7–1,3=5,4.

Cavab:a)5,9;b)5,4.Ədədoxuüzərindəikinöqtəarasındakıməsafəbunöqtələrinkoordinatlarınınfərqininmodulunabərabərdir.A(x)vəB(y)nöqtələriüçünAB=|x–y|Çalışmalar1. Verilmişədədlərəuyğunnöqtələriədədoxuüzərindəqeydedin:

-412;–3,5;–1,2;–0,8;135;4,5;0,5.Birneçəədədəuyğunnöqtəniözünüzqeydedin.

2. Ədədoxuüzərində(şəkil1)verilmişnöqtələrinkoordinatınıtəxminimüəyyənedin:

Buədədoxuüzərindəhərhansıbirnöqtəseçinvəonunkoordinatınıtapın.

3. a)A(–3)vəB(2,5);b)A(-34)vəB(-214);c)A(10,5)vəB(22,7)olarsa,ABməsafəsinitəyinedin.ç)Hərhansıikinöqtəninkoordinatınıyazınvəaralarındakıməsafənitəyinedin.

4. a)MN=3,54vəM(–2,9)olarsa,Nnöqtəsininkoordinatınıtəyinedin;b)MN=6,8vəN(4,35)olarsa,Mnöqtəsininkoordinatınıtəyinedin.

5. Ədədoxuüzərindəkoordinatlarıəksədədlərolanikinöqtəqeydedin.Onlarınarasındakıməsafəninsıfırabərabərolmasıfikridoğrudurmu?

6. Şəkil2-yəəsasənABməsafəsininecətəyinetməkolar?

BuədədoxuüzərindəkoordinatıtamədədolanhərhansıCnöqtəsiqeydedin.ACvəBCparçalarınınuzunluğunutapın.

7. Şəkil3-əəsasənKnöqtəsininkoordinatınıtapmaqüçünhansıəməldənistifadəedilməlidir?K-nınkoordinatınıtapın.

8. HesablamabaşlanğıcıOnöqtəsiolanədədoxuüzərindəA,B,MvəNnöqtələriverilmişdir.

1. AB=OA–OBolarsa,AvəBnöqtələriədədoxuüzərindəhansıvəziyyətdəyerləşmişolar?

2. MN=OM+ONolarsa,MvəNnöqtələrihesablamabaşlanğıcınanəzərənhansıtərəfdəyerləşər?Cavabınızıəsaslandırın.

9. OB=3,5sm,OA=4·OBolarsa,ABməsafəsinitəyinedin(bütünhallarabaxın).HərbirhalüçünAvəBnöqtələrininOhesablamabaşlanğıcınanəzərənvəziyyətinimüəyyənedinvəkoordinatlarınıtapın.

10. Ədədoxuüzərindəixtiyariikinöqtəqeydedinvəonlararasındakıməsafənitapın.

11. Aşağıdakımodelhansıədədlərinhasilinitəsviredir?

–3·2;–5·2;–2·2hasillərinimodelləşdirin.12. Hərbirxanadakıədədözününaltındayerləşənikixanadakı

ədədinhasilinəbərabərdir.Boşxanadakıədədləritapın(şəkil5).

13. Boşxanalara(şəkil6)eləədədləryazınki,sətirvəsütunlardakıədədlərinhasili216olsun.

1.3.SonsuzdövrionluqkəsrAşağısiniflərdəadikəsrionluqkəsrəçevirməyiöyrəndiniz.Lakinbütünadikəsrlərisonluonluqkəsrşəklindəgöstərməkmümkündeyil.

0,(6);5,2(7)Fəaliyyət

Əgərkəsrinyazılışındabirrəqəmvəyabirneçərəqəmlərqrupusonsuzsaydatəkrarlanırsa,beləkəsrədövrionluqkəsrdeyilir.Dövrionluqkəsrləriqısaşəkildəyazmaqüçünvergüldənsonratəkrarlananrəqəmvəyarəqəmlərqrupumötərizədəyazılır:23=0,666...=0,(6).Oxunuşu:sıfırtamdövrdəaltı.NümunəMisal:1)79;2)512;3)6299kəsrlərinidövrionluqkəsrəçevirin.

23kəsrinionluqkəsrəçevirin.1. 2ədədini3-əbölün.Alınmıştamıvergülləayırın.2. Tamdansonraondabirlərmərtəbəsindəkirəqəmitəyinedin.3. Sonrayüzdəbirlərmərtəbəsindəkirəqəmitəyinedin.4. Bölmənidavamedərəkmindəbirlərmərtəbəsindəkirəqəmi

tapın.Hansınəticəyəgəldiniz?Fikirlərinizisöyləyin.5. Bölməninəvaxtakimidavametdirməkolar?Fikirlərinizi

söyləyin.

1)79=0,777...=0,(7)

2)512=0,41666...=0,41(6)

3)6299=6,0202...=6,(02)

Dövrionluqkəsrlərinikinövüvar1)safdövrionluqkəsrlər,2)qarışıqdövrionluqkəsrlər.Dövrivergüldəndərhalsonrabaşlayankəsrsafdövrionluqkəsradlanır.Məsələn:2,(5);0,(37);12,(524)vəs.Yazılışındavergüldənbirvəyabirneçərəqəmsonradövrbaşlayankəsrqarışıqdövrionluqkəsradlanır.Məsələn:8,7(5);0,02(63);4,0(172)vəs.3,25(7)–oxunuşu:üçtamyüzdəiyirmibeşdövrdəyeddi.

İxtisarolunmayankəsrinməxrəcindəkiədədinsadəvuruqlarıicərisində2və5-dənfərqlisadəvuruqdavarsa,bukəsrionluqkəsrəçevirdikdədövrionluqkəsralınır.Sonluonluqkəsrlər:516=0,3125;7225=2,88;1950=0,38;1320=0,65.

Dövrionluqkəsrlər:16=0,1(6);512=0,41(6);926=0,3(461538).

Çalışmalar1. Verilmişkəsrlərionluqkəsrşəklindəyazın.Onlardanhansının

sonlu,hansınındövrionluqkəsrolacağınıəvvəlcədəntəxminedin.

2. ElementlərionluqvədövrionluqkəsrlərolanAçoxluğununeləaltçoxluğunuyazınki,onunelementləri:a)dövrionluqkəsrlər;b)safdövrionluqkəsrlər;c)qarışıqdövrionluqkəsrlərolsun:A={3,4;0,(7);2,003;5,333...;32,(56);0,444;6,98(3);0,(345);11,43(12);0,5;8,111;2,0(7)}

3. 0,1,2,4,8rəqəmlərindənistifadəetməkləbirneçədövrionluqkəsryazın.Safvəqarışıqdövrionluqkəsrləriayırın.

4. Verilmişdövrionluqkəsrləricədvəldəgöstərildiyikimiaraşdırın:

0,777...;0,54222...;9,8101010...;3023,555...;29,00787878...;8,0020202...;0,191919...;3,678678678...;0,73827382...

Ədəd Qısayazılış

Tamhissə

Dövredənrəqəmlər

Dövrəqədərkirəqəmlər

Dövredənrəqəmlərinsayı

1,090909... 1,(09) 1 09 - 2

78,12666... 78,12(6) 78 6 12 1

5. Qarışıqədədidövrionluqkəsrəçevirməalqoritminiaraşdırın:

1. Qarışıqədəditamvəkəsrhissəsinincəmişəklindəyazınvəkəsrhissəninsurətiniməxrəcinəbölün.Məsələn:513=5+13=5+0,(3).

2. Tamıalınansonsuzdövrionluqkəsrintamhissəsiilətoplayın:5+0,(3)=5,(3).

3. Alınmışədədaxtarılanədəddir.Bualqoritməəsasən11115;3712;4511;24199ədədlərinidövrionluqkəsrşəklindəgöstərin.Onlarınnövünümüəyyənedin.

6. Əhməd1112kəsrinionluqkəsrəçevirərək0,916(6)ədədinialdı.Əhmədinnəticəsidoğrudurmu?

7. Məxrəci9,99,999,9999olanbirneçəkəsrədədyazınvəonlarıdövrionluqkəsrəçevirin.Bukəsrlərhansıxüsusiyyətəmalikdir?Fikriniziizahedin.

8. Aynur312;615;4914;1836;12155kəsrlərinisonluonluqkəsrlərəcevirməyinmümkünolduğunuiddiaedir.Anarisəonunfikrininsəhvolduğunuisraredirvəbunukəsrlərinməxrəcindəkiədədlərinsadəvuruqlarınıniçərisində3,7,11ədədlərininolmasıiləizahedir.Sizcə,onlardanhansıdoğrusöyləyir?Fikirləriniziəsaslandırın.

9. AtmosferYerüzündəntəqribi3000kmyuxarıyaqədərdavamedir.Şəkildəbəzihadisələrinbaşverdiyiyüksəkliklər(hissəilə)təsviredilib.Şəkildənistifadəedərəksuallaracavabverin:1. Havaşarınınqalxabildiyiyüksəkliknəqədərdir?2. Ulduzlarlaəlaqədarhadisələrinbaşverdiyiyüksəklik

meteorolojihadisələrinbaşverdiyiyüksəklikdənnəqədərçoxdur?

QütbşüalarınınbaşladığıyüksəklikUlduzlarlaəlaqədaryüksəklik

HavaşarınınqalxabildiyiyüksəklikSərnişintəyyarəsininqalxabildiyiyüksəklikMeteorolojihadisələrinbaşverdiyiyüksəklik

3. 275km,100070km,5019kmyüksəklikdəhansıhadisəbaşverəbilər?Buədədləridövrionluqkəsrşəklindəyazın.

4. Sərnişintəyyarəsininqalxdığıyüksəklikhavaşarınınqalxdığıyüksəklikdənnəqədəraşağıdadır?Şəkləəsasəndigərsuallartərtibedinvəcavablandırın.

1.4.Dövrionluqkəsrinadikəsrəçevrilməsi

Fəaliyyət

Başqasözlə,safdövrionluqkəsriadikəsrəçevirdikdətamhissəolduğukimiqalır,kəsrhissəninməxrəcindədövredənrəqəmlərinsayıqədər9,surətdəisədövredənədədyazılır.

Fəaliyyət

23,(45)safdövrionluqkəsriniadikəsrəçevirin.Həlli:Safdövrionluqkəsriadikəsrəçevirməküçünaşağıdakıalqoritmiicraedin.1. VerilmişədədiXiləişarəedin:X=23,4545...2. Dövrionluqkəsrdədövredənrəqəmlərinsayınımüəyyən

edin:23,4545...=23,(45)ədədindədövredənrəqəmlərinsayı2-dir.

3. Dövrionluqkəsrisıfırlarınınsayıdövrdəkirəqəmlərinsayına(ikisıfır)bərabərolanmərtəbəvahidinə(100-ə)vurun:23,4545...·100=2345,45...

4. Alınmışədədləverilmişədədinfərqinitapın:100X–X=2345,45...–23,4545...=2322.

5. 99X=2322bərabərliyindənX-itapın:X=232299

Beləliklə,23,(45)=232299=234599=23511.

0,12(3)qarışıqdövrionluqkəsriniadikəsrəçevirin.Həlli:Qarışıqdövrionluqkəsriadikəsrəçevirməküçünaşağıdakıalqoritmiicraedin.1. X=0,12(3)işarəedək.Dövredənrəqəmlərinsayı1-dir.

2. Buədədisıfırlarınınsayıdövrdəkirəqəmlərinsayına(bir)bərabərolanmərtəbəvahidinə(10-a)vuraq.0,12333...·10=1,2333...

3. 10X–X=1,2333...–0,12333...bərabərliyindənX-itapın:9X=1,11;X=111100:9;X=111900

Beləliklə,0,12(3)=111900=37300

Başqasözlə,qarışıqdövrionluqkəsriadikəsrəçevirdikdətamhissəolduğukimiqalır,kəsrhissəninməxrəcindəəvvəlcədövredənrəqəmlərinsayıqədər9,sonraisəvergüldəndövrəqədərkirəqəmlərinsayıqədər0yazılır.Vergüldənsonrakıədəddəndövrəqədərkiədədçıxılırvəalınanfərqkəsrinsurətindəyazılır.12,214(17)qarışıqdövrionluqkəsrindətamhissə12,vergüldənsonrakıədəd21417,dövrəqədərkiədəd214,dövrdəkiədədisə17-dir.

Çalışmalar1. Verilmişbərabərliklərdə*işarəsininyerinəlazımiədədiyazın:

2. 10X–X=4,333...–0,4333...bərabərliyinəgörəX-iadikəsrşəklindətəyinedin.

3.1. Verilmişsafdövrionluqkəsrləriadikəsrəçevirin:

0,(2);1,(3);3,(54);21,(23);0,(673);7,(256);16,(002);0,(0001);5,(01).

2. Verilmişqarışıqdövrionluqkəsrləriadikəsrəçevirin:0,1(3);1,2(5);7,0(4);2,23(7);10,1(45);0,25(83);16,5(02);0,000(1).

4. Dövrionluqkəsriadikəsrəçevirərəkhesablamanıyerinəyetirin:a)9,(4)+1,(2);b)2,(34)+0,(21);c)19,(27)–3,(73);

ç)6,(5)·18;d)8,1(6):21119;e)1,(645)–4,(001).

5. Cədvəlitamamlayın:

6. Tapın:

a)0,(12)ədədinin10%-ni;b)1,(5)hissəsi25olanədədi;c)45-in3,(1)hissəsini;ç)75%-i10,2(7)olanədədi.

7. Samir0,(5)hissəsi50olanədədinüzərinə15%-i2,1(2)olanədədiəlavəetdi.Samirhansıədədialdı?

8. Şərtindədövrionluqkəsriştirakedənməsələtərtibedərəkhəlledin.

9.

Aşağıdakılarıtəyinedin:1. birilin0,(6)hissəsineçəaydır?2. 180kq-ın0,0(5)hissəsineçəqramdır?3. 660ədədinin0,4(35)hissəsinəqədərdir?4. 3,(5)hissəsi4,(12)olanədəditəyinedin.

10. a) yazılışlarındaolansəhvləri

müəyyənedin.Düzgünyazılışnecəolar?Qeyd. yazılışıüçrəqəmliədədiifadəedir.

11. 0,(a)və7,b(a)ədədlərinikəsrşəklindəyazın.

12.

Qarışıqdövrionluqkəsrimərtəbətoplananlarınıncəmişəklindəgöstərməklədəadikəsrəçevirməkolar.Aşağıdakıdövrionluqkəsrlərinümunədəverildiyikimimərtəbətoplananlarınıncəmişəklindəgöstərməkləadikəsrəçevirin:a)1,2(5);b)0,23(4);c)7,9(2);

ç)1,5(4);d)0,64(7);e)0,25(14)

13. Hesablayın:

14. 3,(9)=4;–2,(99)=–3;6,56(9)=6,57bərabərliklərinindoğruluğunuaraşdırın.Eyniqaydailə7,(9999);0,12(99);–3,8(999)dövrionluqkəsrlərihansıədədəçevrilər?Buradanəüçündövrionluqkəsrlərinsonluonluqkəsrəvəyatamədədəçevrildiyiniizahedin.

1.5.RasionalədədlərinmüqayisəsiTamvəmüsbətkəsrədədlərinmüqayisəsiniaşağısiniflərdəöyrənmisiniz.

Fəaliyyət

NümunəMisal:-215və-521kəsrlərinimüqayisəedin.Həlli:VIsinifriyaziyyatkursundanbildiyinizkimi,ikimənfiədəddənmodulcaböyükolanədədmodulcakiçikolanədəddənkiçikdir.

avəbrasionalədədlərininədədoxuüzərindəkiüçvəziyyətininəzərdənkeçirin:1. avəbrasionalədədlərikoordinatbaşlanğıcındansağtərəfdə

yerləşir.

Buhaldaavəbrasionalədədlərininmüqayisəsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

2. avəbrasionalədədlərikoordinatbaşlanğıcındansoltərəfdəyerləşir.

Buhaldaavəbrasionalədədlərininmüqayisəsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3. avəbrasionalədədlərikoordinatbaşlanğıcınınmüxtəliftərəflərindəyerləşir

Buhaldaavəbrasionalədədlərininmüqayisəsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

NümunəMisal:2,(34)və2,34ədədlərinimüqayisəedin.Həlli:2,(34)dövrionluqkəsrdir.Onuaçıqşəkildəyazaq:2,(34)=2,343434...2,34ədədiisəsonluonluqkəsrdir.Onunsonunasonsuzsaydasıfıryazabilərik:2,34=2,34000...Göründüyükimi,hərikiədədinyazılışındatamhissədə,ondabirvəyüzdəbirmərtəbədəeynirəqəmdurur.Lakinbirinciədəddəmindəbirmərtəbədə3,ikinciədəddəisə0durur.Deməli,2,(34)>2,34.

Cavab:2,(34)>2,34.

Çalışmalar1. Nübarverilmişədədlərinəksinivətərsinitaparaqaşağıdakı

cədvəldəyazdı.Onunnəticələrininiçərisindəsəhvolanlarıaraşdırın:

2. Ədədləriartansıradadüzün:-25;-157;-415;-3132;0,3;225;207;-3,(5).

3. Ədədləriazalansıradadüzün:-112;-59;-43;-712;0,07;-2,(6);94;524.

4. Verilmişkəsrlərinhansıqonşutamədədlərarasındayerləşdiyinitəyinedin.a)–4,009;b)–0,999;c)4,(3);ç)–91,(72);d)-785;e)677.

5. a)–4və–3;b)–18və–17;c)–100və–99;ç)–1və0;d)4və5ədədləriarasındayerləşənbirneçərasionalədədyazın.

6. Müqayisəqaydalarınıyadasalaraqədədlərimüqayisəedin:

7. Verilmişədədlərəuyğunnöqtələriədədoxuüzərindətəxminiqeydedərəkmüqayisəedin.–1,(21);–4,00(9);–3,5;-3919;0;-1;799;5,8(37).

8. Ədədoxuüzərindəmvənədədləriqeydedilmişdir(şəkil1).

1. Həminədədoxuüzərində–m,–n;2m;3n;0,5m;112nədədləriniqeydedin.

2. Hansıədədböyükdür:3nvəya13n?

3. Hansıədədinmodulukiçikdir:m vəya0,5m?9. Ədədoxuüzərindəkoordinatlarıavəbolannöqtələrinvəziyyəti

təsvirolunmuşdur(şəkil2).

3

1. Buədədoxuüzərindəkoordinatlarıb+avəb–aolannöqtələrinyeriniqeydedin.

2. Hansıədədböyükdür:b+avəyab–a?3. b+avəb–aədədlərindənhansınınmodulukiçikdir?

10.1. Birədədinmoduluikincininmodulundanböyükdürsə,

birinciədədinikincidənböyükolduğunusöyləməkolarmı?2. Hərhansıikimənfiədəddənbirininmoduludigərinin

modulundanböyükdürsə,buədədlərinmüqayisəsihaqqındanədeməkolar?

11. Aşağıdakısuallaracavabverin.Nümunələrgöstərməkləcavabınızıəsaslandırın:1. İkiədədincəmitoplananlarınbirindənböyük,digərindən

kiçikolabilərmi?2. İkiədədincəmitoplananlarınhərbirindənkiçikolabilərmi?3. İkiədədincəmitoplananlarınhərbirindənböyükola

bilərmi?4. İkiədədinhasilivuruqlarınhərbirindənböyükolabilərmi?5. İkiədədincəmionlarınhasilinəbərabərolabilərmi?6. İkiədədincəmionlarınhasilindənböyükolabilərmi?

12. a)|a|>|a+5|;b)|a|<|a–5|bərabərsizliyiniödəyənaədədinəbirneçənümunədeyin.

13. 1)18ədədini:a)20%;b)45%;c)130%artırın.2)30,(8)ədədini:a)10%;b)62%;c)90%azaldın.

14. Kəsrləriixtisaredərəkmüqayisəedin:7.15.4825.49.24və16.81.11859.90.32.

15. Aşağıdakımodellərdəkvadratındaxilinəuyğungələnədədiyazın(şəkil3).Ədədiortanıntapılmasıqaydasındanistifadəedin.

1.6.Bərabərsizlik

>,<,≥,≤Fəaliyyət

a<x<b,a≤x<b,a<x≤bvəyaa≤x≤bşəklindəverilmişbərabərsizlikikiqatbərabərsizlikadlanır(buradaavəbrasionalədədlərdir,a,b∈Q).Dəyişəninbərabərsizliyidoğrubərabərsizliyəçevirənqiymətlərinəbərabərsizliyinhəllideyilir.Bərabərsizliyinbirdənçoxhəlliolabilər.Buhəllərçoxluğubərabərsizliyinhəllərçoxluğuadlanır.NümunəMisal1:–3<x≤5,2bərabərsizliyiniödəyənnaturalədədlərçoxluğunuyazın.Həlli:xədədi–3-dənböyükvə5,2-dənkiçikvəyaonabərabərədədlərçoxluğuna

aiddir.Buədədlərçoxluğunuədədoxuüzərindəştrixlərlətəsviredək.Bərabərsizliyiödəyənnaturalədədlərisə1,2,3,4,5-dir.

Cavab:x=1,2,3,4,5.Misal2:|x|≤4bərabərsizliyiniödəyəntamədədlərçoxluğunuyazın.Həlli:Modulu4-dənkiçikvəyabərabərolanədədlər4-dənkiçikbərabər,–4-dənisə

1. x–4<5bərabərsizliyininnaturalhəllərinideyin.Bubərabərsizliyintamhəllərçoxluğuhansıdır?-1014və1014ədədləribubərabərsizliyinhəllidirmi?

2. x+3<0bərabərsizliyininhəllərçoxluğundaənböyüktamədədneçədir?Bubərabərsizliyinənkiçiktamhəllivarmı?

3. –8-dənböyükvə11-dənkiçikədədləribərabərsizlikşəklindənecəyazmaqolar?Bubərabərsizliyiödəyənənkiçikvəənböyüktamədədlərincəminitapın.

böyükbərabərdir.Buədədləriədədoxuüzərindəştrixlərlətəsviredək:Beləliklə,bərabərsizliyiödəyəntamədədlər:–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4-dür.

Cavab:x=–4,–3,–2,–1,0,1,2,3,4.Qeyd:–3<x≤4ikiqatbərabərsizliyininhəllərçoxluğuədədoxuüzərindətəsvir

edilərkən–3ədədininhəlləaidolmamasışəkildəkikimi○,4-ünisəhəlləaidolması●işarəsiiləgöstərilir.

Misal3:|x|>4bərabərsizliyiniödəyənədədləriədədoxuüzərindətəsviredin.Həlli:Modulu4-dənböyükolanədədlərədədoxuüzərində4-dənsağdavə–4-dən

soldayerləşir,çünkiburadayerləşənistənilənədədinmodulu4-dənböyükdür.

Çalışmalar1. –3;–1,3;–0,9;0;2,8;7ədədlərindənhansıaşağıdakı

bərabərsizliyinhəllidir?a)–2,5≤x<9;b)|x|<19;c)|x|≥0;ç)|x+6|≤–3.

2. Verilmişifadələribərabərsizlikşəklindəgöstərinvəhərhansıhəlliniyazın:1. xilə2,5ədədinincəmi7,(2)ədədindənkiçikdir;2. aədədi–3-dənböyük,2-dənkiçikdir;3. bədədiilə0,5ədədininfərqi4,8və3,(5)ədədlərinin

cəmindənböyükdür;4. aədədiilə8-incəmininmodulu–4-dənböyükdür.

3. Verilmişbərabərsizliklərioxuyunvəbirneçəhəlliniyazın:a)–12≤a<0;b)0≤x≤17,5;c)|y|≥–8;ç)|x|≤–11;

d)|b|≤0;e)|x|<0;ə)|x–2,9|≤1;f)|5–m|>1.

4.

1. Düzbucaqlınıneniuzunluğundankıçıkdir.Şəkləəsasən(şəkil1)düzbucaqlınıneninimüəyyənetməküçünbərabərsizlikyazınvədüzbucaqlınıneninəuyğunmümkünqiymətləritapın.

2. Düzbucaqlınıneniuzunluğundanböyükdeyil,perimetri(şəkil1)isə28sm-dir.Düzbucaqlınınenininalabiləcəyiənböyüknaturalədədhansıdır?

3. Üçbucağınperimetri36mm-dənböyük,38mm-dənkiçikdir.Tərəflərindənikisi11mmvə9mmolarsa,üçüncütərəfhansıikinaturalədədarasındayerləşər?

5. Tamhəllərçoxluğu:a)x=–4;–3;–2;–1;0;1;2;3;4;b)x=–1;0;1;с)x=–20;–19;…;–1;ç)x=2;3;4;…;d)x=…;–10;–9e)x=∅olanhərhansıbərabərsizlikyazın.

6. Verilmişbərabərsizliklərinbirneçəhəlliniyazına)|x+4,2|<1,4;b)|x–8,3|≥4;c)|10–x|>7;

ç)|x|+2,5<0;d)18+|x|≤25;e)|x|+2|x|≥42.

7. Verilmişbərabərsizliklərinənböyükvəənkiçiktamhəllinitapın.a)|x|<10;b)|a|<7,8;c)|x|≤27;ç)–2<x<10.

8. 2–x≥0və|2–x|≥0bərabərsizliklərininhərikisiniödəyənbirneçəədədyazın.İkincibərabərsizliyinhəlliolaneləbirədədyazınki,o,birincibərabərsizliyinhəlliolmasın.

9. Dəyişənimodulişarəsidaxilindəolaneləbərabərsizlikləryazınki,onun:

a)birhəlliolsun;b)həlliolmasın;c)sonsuzsaydahəlliolsun.

1.7.RasionalədədlərüzərindəəməllərRasionalədədlərüzərindətoplama,çıxma,vurmavəbölməəməlləriyerinəyetirilməprinsipləritamədədlərdəolduğukimidir.VIsinfinriyaziyyatkursundanbilirsinizki,yazılışındayalnızədədlərvəəməlləriştirakedənifadələrədədiifadələrdir.Yazılışındaədədlərləyanaşıhərfdəiştirakedənifadəhərfiifadəadlanır.Rasionalifadələridəsıfırabölməkmümkündeyil.Bölənisıfırolanifadəninmənasıyoxdur.

Əməllərardıcıllığı,kalkulyatorFəaliyyət

Nümunə

Misal: ifadəsininqiymətinihesablayın.

Həlli:Əvvəlcəkəsrinsurətindəkiifadəninqiymətinitapaq:

Məxrəcdəkiifadəninqiymətinitapaq:

Surətdəalınmışifadəniməxrəcdəalınmışifadəyəbölək:Buifadəniəsaskəsrxəttinibölməişarəsiiləəvəz

edərəkaşağıdakıkimiyazabilərik:Cavab:-7

31+12-42+23ifadəsininqiymətinitapın.1. Buifadəninqiymətinitapmaqüçünəvvəlcəhansıəməli

yerinəyetirməklazımdır?Bunanecəqərarverdiniz?2. Dahasonrahansıəməlləriyerinəyetirməlisiniz?3. Buifadənikəsrxəttiəvəzinəbölməəməliiləyazın.Alınmış

ifadəninqiymətinitapınvəcavabıəvvəlkinəticəilətutuşdurun.

4. Cavablarımüqayisəedin.

26

NümunəMisal:-579+3,(5)-2,0(23)ifadəsininqiymətinihesablayın.

Həlli:Bu,ədədiifadədirvəonunqiymətinitapmaqmümkündür:

Cavab:−427110

Çalışmalar1. Eləədədiifadələryazınki,onunqiymətinitapmaqüçün

aşağıdakıəməllərardıcılyerinəyetirilsin:a)bölmə,toplamavəvurma;b)vurma,çıxmavəbölmə;c)toplama,kubayüksəltmə;ç)vurma,kvadratayüksəltməvətoplama.

2. İfadələrinqiymətinihesablayın:a)–6,965+23,3;b)6,2·(–1,33);c)53,4:(–15);ç)60,9–88,89;d)0,78·(–2,5);e)–16,94:2,8;ə)99–9,904;f)–0,016·0,25;g)75:1,25.

3. Hesablayın:

4. Verilmişifadələrdənhansınınmənasıyoxdur?Nəüçünbufikrəgəldiyiniziizahedin:

5. Modulluifadələrinqiymətinitapın:

6. İfadələrinqiymətinitapın:

7. İfadələrinqiymətinitapmaqüçünalqoritmtərtibedin.Əməllərsırasınımüəyyənedərkənnəyəəsaslandınız?

8. Verilmişifadələrinqiymətinitapınvəboşxanalara“>,<,=”işarələrindənuyğungələniyazın:

9. Bəzənmikrokalkulyatordaəməlləriyerinəyetirməküçünhərhansıəməlinnəticəsiniyaddasaxlamaqlazımgəlir.MikrokalkulyatordabuməqsədləMSvəMRdüymələrindənistifadəedilir.

Məsələn:34.3-4825-12ifadəsininqiymətinikalkulyatorvasitəsiləhesablamaqüçünaşağıdakıhesablamaproqramınıyerinəyetirməklazımdır:“25–12=MS34*3–48/MR=”Aşağıdakıifadələrinqiymətinikalkulyatorvasitəsiləhesablamaqüçünproqramyazın:

1.8.Çoxluqlar

Yerdəyişmə,qruplaşdırmaxassələriFəaliyyət

Çoxluqlarınbirləşməsininvəkəsişməsininxassələri:A,BvəCçoxluqlarıüçünaşağıdakıxassələrdoğrudur:1. A∪B=B∪AvəA∩B=B∩A(yerdəyişməxassəsi);2. A∪(B∪C)=(A∪B)∪CvəA∩(B∩C)=(A∩B)∩C(qruplaşdırma

xassəsi);3. ƏgərB⊂A(yəniBçoxluğuA-nınaltçoxluğu)olarsa,A∪B=A,

A∩B=B;4. ƏgərB⊂Aolarsa,A\BçoxluğuB-ninAçoxluğuna

tamamlayıcısıdır.5. A∪∅=A,A∩∅=∅.AçoxluğuiləboşçoxluğunbirləşməsiA

çoxluğudur.Açoxluğuiləboşçoxluğunkəsişməsiboşçoxluqdur.Çalışmalar1. A={m,n,l,k,p}vəB={n,p,g,j}çoxluqlarınınelementlərinin

sayınıtapın.Buçoxluqlarınbirləşməsininvəkəsişməsininelementlərininsayınıtəyinedin.Yerdəyişməxassəsinin

VerilmişEyler-Venndiaqramlarıverilmişdir(şəkil1):1. A∪BvəB∪A;A∩BvəB∩Açoxluqlarınınelementləriniyazın.

Buçoxluqlarhaqqındanədeyəbilərsiniz?2. İkisonluçoxluğunbirləşməsininelementlərininsayının

tapılmasıdüsturunuyazın.n(A),n(B),n(A∩B),n(A∪B)təyinedin.

3. A∪(B∪C)və(A∪B)∪C;A∩(B∩C)və(A∩B)∩Cçoxluqlarınınelementləriniyazın.Buifadələrhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

4. A\B,A\(B∪C),B\(A∩C)çoxluqlarınınelementləriniyazın.Eyler–Venndiaqramlarıüzərindəbuçoxluqlarınyerinitəsviredin.

ödəndiyinigöstərin.2. Natural,tamvərasionalədədlərçoxluqlarınınelementlərinin

sayıhaqqındanədeyəbilərsiniz?Buçoxluqlardanhansıdigərininaltçoxluğudur?OnlarıEyler-Venndiaqramlarıilətəsviredin.

3. Şəkil2-dəverilənA,C,Dçoxluqlarıüçünaşağıdagöstərilənləriaraşdırın:

a)A∩C;d)A∩D;b)C∩D;e)A∩C∩D;c)n(A),n(C),n(D);ə)A∪C;ç)A∪D;f)A∪C∪D;g)yalnızAçoxluğunadaxilolanelementləri;h)yalnızCçoxluğunadaxilolanelementləri;x)A\D,A\CvəD\Cçoxluqlarınınelementlərini.

4.1. Hərbirininüçelementiolaneləikiçoxluqgöstərinki,onların

birləşməsinindördelementiolsun.2. A,BvəCadlıeləüççoxluqgöstərinki,n(A)=4,n(B)=6,

n(A∩B)=2,olsun.n(A∪B)-nitapın.BuçoxluqlarıEyler-Venndiaqramlarıilətəsviredin.

5. Bizimbinadayaşayanhərbirailəyaqəzet,yajurnal,yadahərikisinəabunəyazılıb.75ailəqəzet,26ailəjurnal,18ailəisəhəmqəzet,həmdəjurnalalır.Bizimbinadaneçəailəyaşayır?

6. MəktəbidmanyarışlarındaVIIsinifşagirdlərindən25iştirakçıqaçışvəhündürlüyətullanmaüzrəsəviyyələriyerinəyetirdi.7nəfərhəriki,11nəfərisəyalnızqaçışüzrəsəviyyəniödədi.Neçənəfərşagird:a)qaçışüzrə;b)hündürlüyətullanmaüzrə;c)yalnızhündürlüyətullanmaüzrəsəviyyələriyerinəyetirdi?

7. 61şagirddən27nəfərimedal,35nəfəriisəmarkakolleksiyasıiləməşğuldur.6nəfərşagirdisəhəmmedal,həmdəmarkayığır.Neçəşagirdbunlardanheçbirinikolleksiyaetmir?

8. VIIsinifşagirdlərininhərbiriyaytətiliərzindəikidəfəA,BvəyaCtamaşalarındaoldular.OnlarAtamaşasına25dəfə,Btamaşasına23dəfəvəCtamaşasınaisə12dəfətamaşaetdilər.VIIsinifdəneçəşagirdvar?

9. Eyler-Venndiaqramlarınaəsasənməsələtərtibedərəkhəlledin(şəkil3).Qruplaşdırmaxassələrininödəndiyiniəsaslandırın.

10. Sinifdəkişagirdlərin15nəfəriingilis,11nəfərirus,9nəfəriisəhərikidiliöyrənir.Sinifdəneçəşagirdvar?

11. Qrupda20uşaqvar.Onlardan14nəfəriheyvanları,10nəfəriisəquşlarıxoşlayır.2nəfəruşağınnəheyvanlardan,nədəquşlardanxoşugəlir.Bəsneçəuşaqhəmheyvanları,həmdəquşlarısevir?

12. a)n(A)=18,n(B)=23vən(A∩B)=9olarsa,n(A∪B)=?b)n(M∪K)=42,n(M)=35,n(K)=28olarsa,n(M∩K)=?c)n(C∩D)=7,n(C)=19,n(C∪D)=22olarsa,n(D)=?

13. Verilənlərəgörətələbolunançoxluqlarınelementləriniyazin.

1)B\(A∪C)2)(A∪C)\B3)(A∪C)\(B∩C)4)(B\C)∪A5)C\(B∩A)6)(A\C)∩B7)(A∩C)\(B∩C)

1.9.Aksiomlar

AksiomFəaliyyət

HəndəsəelmiqədimMisirdətorpaqsahələriniölçməkzərurətindənmeydanagəlmişdir.Qədimyunanlarbuelmimisirlilərdənöyrənmişvəonageometriyaadıvermişlər(yunandilində“geo”–yer,“metreo”–ölçürəmdeməkdir).“Həndəsə”sözüAzərbaycandilinəərəbdilindənkeçmişvəülgü,biçim,qaydamənasınıverən“əndazə”sözündəngötürülmüşdür.Həndəsəfiqurlarınvəcisimlərinelementləriarasındakımünasibətiöyrənənelmdir.Bufiqurlarınvəcisimlərinxassələritərif,aksiom,teoremlərşəklindəifadəolunur.Tərifhərhansıyenianlayışınmənasınıməlumolananlayışlarınköməyiiləizahedir.Lakinbəzianlayışlarilkinolduğunagörəonlaratərifverilmir.Nöqtə,düzxətt,müstəvihəndəsəninilkanlayışlarıdır.İlkanlayışlarınxassələriaksiomlarlaifadəedilir.

Aksiom–doğruluğuisbatsızqəbuledilənriyazitəklifdir“Aksiom”sözüyunanca“aksios”sözündəngötürülmüşdürvə“təsdiq”mənasınıverir.AksiomlardanilkdəfəqədimyunanalimiEvklidbizimeradan300iləvvəlyazmışolduğu“Başlanğıclar”kitabındaistifadəetmişdir.Həndəsəninikibölməsivar:planimetriyavəstereometriya.Planimetriyamüstəvifiqurlarıvəonlarınxassələrini,stereometriyaisəfəzafiqurlarıvəonlarınxassələriniöyrənir.Planimetriyanınbəziaksiomlarınınəzərdənkeçirək.

Hərhansıdüzxəttinüzərindəolannöqtələrvəonunüzərindəolmayannöqtələrvar(aidolmaaksiomu).

1. Qələminucunudəftərvərəqinətoxundurun.Hansıfiquralındı?Onuadlandırın.

2. Vərəqinüzərindəikimüxtəlifnöqtəqeydedin.Onlarıxətkeşvasitəsiləbirləşdirin.Hansıfiqurualdınız?Onuadlandırın.

3. Dəftərvərəqinədiqqətyetirin.Sizhəmişəonunüzərindəyazırsınız.Bəsbuvərəqinhansıfiqurformasındaolmasıhaqdadüşünmüsünüz?Vərəqmüstəvininbirhissəsiolabilərmi?Fikirlərinizisöyləyin.

Hərhansıikinöqtədənbirvəyalnızbirdüzxəttkeçirməkmümkündür(düzxəttaksiomu).

Nümunə

Düzxəttüzərindəkihərhansıüçnöqtədənbirivəyalnızbiriqalanikisininarasındayerləşir(nöqtələrindüzxəttüzərindəyerləşməsiaksiomu).

Nümunə

Hərbirparçanınsıfırdanböyükmüəyyənuzunluğuvarvətəyinedilmişuzunluqvahidləriiləölçülür(parçanınölçülməsiaksiomu).Parçanınuzunluğuonunhərhansıdaxilinöqtəsiiləbölündüyüparçalarınuzunluqlarıcəminəbərabərdir(parçalarıntoplanmasıaksiomu).Hərbucağınsıfırdanböyükmüəyyəndərəcəölçüsüvar.Açıqbucaq1800-yəbərabərdir(bucağınölçülməsiaksiomu).Bucağındərəcəölçüsüonundaxilişüasıiləbölündüyübucaqlarındərəcəölçüləricəminəbərabərdir(bucaqlarıntoplanmasıaksiomu).

Nümunə

Düzxəttüzərindəkihərhansınöqtəbudüzxəttibaşlanğıcıhəminnöqtədəolanikişüayaayırır(düzxəttinbölünməsiaksiomu).Şüaüzərindəonunbaşlanğıcındanverilmişuzunluqdabirvəyalnızbirparçaayırmaqolar(parçanınayrılmasıaksiomu).Müstəviüzərindəkiadüzxəttindənvəonunbirtərəfindəyerləşənbütünnöqtələrdənibarətfiqursərhədiaolanyarımmüstəviadlanır.Düzxəttmüstəvinieləikiyarımmüstəviyəayırırki,eyniyarımmüstəviyəaidolannöqtələrbudüzxətdənbirtərəfdə,müxtəlifyarımmüstəvilərəaidolannöqtələrisəbudüzxətdənmüxtəliftərəflərdəyerləşir(müstəvininbölünməsiaksiomu).

İstənilənşüadanbaşlayaraqverilmişyarımmüstəvidədərəcəölçüsü1800-dənkiçikolanverilmişbucağabərabərbirvəyalnızbirbucaqayırmaqolar(bucağınayrılmasıaksiomu).

Nümunə

Gələcəkdərslərinizdəbirneçəaksiomladatanışolacaqsınız.

Çalışmalar1. Düzxəttəaidolanvədüzxəttəaidolmayannöqtələrqeydedin.2. Hərhansıikinöqtəqeydedərəkonlarıdüzxəttvasitəsilə

birləşdirin.Alınandüzxəttiadlandırın.3. M,NvəKnöqtələrinieləqeydedinki,onlarıbirdüzxətt

vasitəsiləbirləşdirməka)mümkünolsun;b)mümkünolmasın.Müxtəlifhallardahansınöqtənindigərikisininarasındayerləşdiyinisöyləyin.

4. Ədədoxuüzərindəaralarındakıməsafə4,5smolanNvəKnöqtələriqeydedin.NKparçasınınüzərindəAnöqtəsiqeydedin.Alınmışparçalarınuzunluqlarınıölçün.Hansınəticəyəgəldiniz?

5. 1500-li∠AOB-niqurun.OnundaxilindənOMşüasınıkeçirin.Alınanbucaqlarıtransportirləölçün.Hansınəticəyəgəldiniz?

6. MüstəviüzərindəhərhansıOMşüasıçəkin.OnunayırdığıyarımmüstəvilərinhərbirindətəpəsiOnöqtəsindəolan450-libucaqlarqurun.Alınmışyenibucağındərəcəölçüsüneçəolar?

7. OAşüasıüzərindəOB=2,5sm,OM=4,2sm,OK=3,8sm,OP=5,1smolanparçalarayırın.Alınmışnöqtələrinvəziyyətiniizahedin.BM,PM,BPparçalarınınuzunluqlarınımüəyyənedin.

8. A,BvəCnöqtələrinieləqeydedinki,AvəBnöqtələriCnöqtəsindənbirtərəfdə,AvəCnöqtələriisəBnöqtəsindənbirtərəfdəyerləşsin.Buhaldahansınöqtədigərikisininarasındayerləşər?

9. avəbdüzxətləriMnöqtəsindəkəsişir.BaşlanğıcıMnöqtəsindəolanşüalarıadlandırın.Alınmışəksşüaları,düzxətlərimüəyyənedin.

10. Dəftərinizdəkəsişənavəbdüzxətləriçəkin.Budüzxətlərdəftərvərəqinineçəhissəyəayırdı?Hərhissədəbirnöqtəqeydedinvəonlarıparçalarlaardıcılbirləşdirin.Hansıfiqurualdınız?Bu

nöqtələrinüçübirdüzxəttüzərindəyerləşəbilərmi?Bəsdördü?11. Sizcə,“2+2=4”təklifininisbataehtiyacıvarmı?Butəklifəaksiom

deməkolarmı?Elətəklifsöyləyinki,onunisbataehtiyacıa)olmasın;b)olsun.

1.10.Teorem.Düzvətərsteoremlər

Teorem,şərt,hökm,isbatFəaliyyət

Teoremeləriyazitəklifdirki,onundoğruluğuqabaqcadanməlumolandigərdoğrutəkliflərdənməntiqimühakiməvasitəsiləalınır.Bumühakiməisbatadlanır.“Teorem”qədimyunansözüolub“isbat,baxış,mövqe”mənasınıverir.Teorem“şərt”və“hökm”adlananikihissədənibarətolur.Teoremdəverilənləriifadəedənhissəşərt,isbatıtələbolunanhissəhökmadlanır.

1. AOBaçıqbucağınıçəkin.2. OnundaxilindəOCşüasınıçəkin.Alınmışbucaqlarınadını

söyləyin.Onlarıncəmihaqqındafikirlərinizideyin.3. AOCbucağı25 olarsa,BOCbucağıhaqqındanədeyə

bilərsiniz?Fikirləriniziəsaslandırın.o

Teorem QonşubucaqlarınxassəsiQonşubucaqlarıncəmi180 -yəbərabərdir.Teoreminşərti:∠AOBvə∠BOCqonşubucaqlardır.Teoreminhökmü:∠AOB+∠BOC=180 .İsbatı:Şərtəgörə∠AOBvə∠BOCqonşubucaqlardır(şəkil1).

o

o

TərsteoremFəaliyyət

Teoreminşərtiiləhökmünüdəyişdikdədoğrutəklifalınarsa,ondabutəklifəverilmişteoremin“tərsteoremi”deyilir.

Fəaliyyət

Teorem QarşılıqlıbucaqlarınxassəsiQarşılıqlıbucaqlarbir-birinəbərabərdir.

Teoreminşərti:∠AOBvə∠DOCqarşılıqlıbucaqlardır.Teoreminhökmü:∠AOB=∠DOC(şəkil2)

1. “Bugünhəftəninşənbəgünüdürsə,sabahbazargünüdür”cümləsindəşərtvəhökmümüəyyənedin.Onlarınyerinidəyişin.Alınantəklifindoğruolub-olmadığınıaraşdırın.

2. Qonşubucaqlarıncəmihaqqındateoremdəşərtvəhökmünyerinidəyişərəksəsləndirin.Onundoğruvəyayanlışolduğunuəsaslandırın.

3. “Sonucütrəqəmləvəsıfırlaqurtaranədədlər2-yətambölünür”təklifinintərsiolantəklifiyazınvədoğruluğunuəsaslandırın.

1. AOBitibucağınıçəkin.2. OAvəOBşüalarınaəksolanşüalarçəkin.AlınanbucağıCOD

iləadlandırın.Bubucaqlarhaqqındafikirlərinizideyin.3. AOBbucağı25 olarsa,CODbucağıhaqqındanədeyə

bilərsiniz?Fikirləriniziəsaslandırın.4. ∠AOB=120 olarsa,∠CODneçədərəcəolar?5. ∠AOB=90 olarsa,∠CODneçədərəcəolar?Fikirlərinizi

o

oo

Çalışmalar1. Sizəməlumolanvətərifiverilmişanlayışlarısadalayın,təriflərini

söyləyin.2. İsbatedinki,açıqbucaqvəonundaxilioblastındanibarətfiqur

yarımmüstəvidir.3. Üçbucağıntəpələrindənkeçməyəndüzxəttonunbirtərəfini

kəsir.Budüzxəttüçbucağındigərikitərəfindənneçəsinikəsər?Cavabınızıəsaslandırın.

4. Qarşılıqlıbucaqlarhaqqındateoremintərsiolanteoremisöyləyinvətərsteoremindoğruolub-olmadığınıaraşdırın.

5. “Toplananlar16və9olarsa,cəm25-əbərabərdir”təklifindəşərtvəhökmümüəyyənedin.Onlarınyerinidəyişərəkbutəklifintərsiolantəklifisöyləyin.Alınmıştərstəklifdoğrudurmu?Nəüçün?

6. “Kəsrşəklindəgöstəriləbilənhərbirədədrasionalədəddir”təklifinintərsiolantəklifyazın.Həmintəklifindoğruolub-olmadığınıaraşdırın.

7. KəsişənABvəCDdüzxətləriniçəkin,onlarınkəsişmənöqtəsiniOhərfiiləişarəedin.Alınmışbucaqlarıtransportirvasitəsiləölçün.Qonşuvəqarşılıqlıbucaqlarhaqqındateoremlərinödəndiyinimüəyyənedin.Buüsullahəminteoremlərindoğruluğunuisbatetmişoldunuzmu?

8. Bərabərtərəfliüçbucağınperimetrinintapılmasıqaydasınıteoremşəklindəsöyləyin.Şərtvəhökmümüəyyənedərəkyerinidəyişin.Alınantərstəklifdoğrudurmu?

9. İndiyəqədərrastgəldiyinizməsələləri(mümkünolanı)teoremşəklindəsöyləyin.Onlarıntərsiolantəklifidəifadəedərəkdoğruolub-olmadığınımüəyyənedin.

10. Verilmiştəkliflərdəşərtvəhökmümüəyyənedin.Butəkliflərintərsiolantəkliflərisəsləndirinvəonlarındoğruolub-olmadığınıəsaslandırın:1. Ədədinrəqəmlərinincəmi3-əbölünürsə,ədədözüdə3-ə

bölünür.2. Sonuikisıfırlaqurtaranədəd4-əbölünür.3. Ortasürəti60km/saatolanavtomobil4saata240km

məsafəqətedər.4. Üçbucağınikibucağınınqiymətiuyğunolaraq60 və35

olarsa,üçüncübucağınınqiyməti85 -dir.5. Toplananlar6793və9384ədədləridirsə,cəm16177-yə

bərabərolar.6. 5-ə,9-a,6-yavə15-əbölünməəlamətlərindəşərtvə

hökmünyerinidəyişərəktərstəklifindoğruluğunuyoxlayın.11. Modeldəverilmiştəklifi,onunşərtinivəhökmütəyinedin.Şərt

vəhökmünyerinidəyişməklətərstəklifisöyləyinvədoğruluğunuəsaslandırın:

o oo

1.11.Bucağıntənbölənininqurulması

Fəaliyyət

Bucağıntəpəsindənçıxıbonuyarıyaböləndaxilişüayabucağıntənbölənideyilir(şəkil2).

Bucağıntənböləninitransportirdənbaşqa,pərgarvəxərkeşvasitəsilədədahadəqiqqurmaqmümkündür.Pərgarlabucağıntənböləniniqurmaqüçünnövbətifəaliyyətiyerinəyetirin.

PərgarFəaliyyət

1. Transportirvəxətkeşvasitəsilə70 -liAOBbucağınıqurun.2. OBşüasındanbaşlayaraq35 -libucaqayırınvəCnöqtəsini

qeydedin.3. OCşüasınıçəkin.4. AOCvəBOCbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.5. OCşüasıhaqqındanədeyəbilərsiniz?

oo

Bucağıntənbölənininpərgarvəxətkeşləqurulması:1.İxtiyariAOBAbucağı

2.PərgarvasitəsiləmərkəziOnöqtəsində,radiusuOAvəOBtərəflərindənkiçikolançevrəçəkin.

çəkin.

Çalışmalar1. 30 ,60 ,90 ,120 ,160 -libucaqlarıntənbölənlərinipərgarvə

xətkeşinköməyiləqurun.Qurmanınecəyerinəyetirdiyiniziizahedin.Tənbölənlərinəmələgətirdiyibucaqlarıtransportirvasitəsiləölçün.Qurmanındəqiqaparıldığınıaraşdırın.

2. 58 ,75 ,96 ,145 -libucaqlarıntənbölənlərinipərgarvəxətkeşinköməyiləqurun.Qurmanınnəticəsiniaraşdırın.

3. Hərhansıbucaqçəkinvəonuntənböləninixətkeş,pərgarvə

3.RadiusubirqədərkiçildərəkpərgarınitiucunubirinciçevrəninOAtərəfiiləkəsişmənöqtəsinəqoyaraqçevrəçəkin.

5.Yaşılçevrələrinkəsişdiyinöqtələrdənxətkeşvasitəsilədüzxəttkeçirin.BudüzxəttOnöqtəsindəndəkeçər.

4.RadiusudəyişmədənpərgarınitiucunubirinciçevrəninOBtərəfiiləkəsişmənöqtəsinəqoyaraqçevrəçəkin.

6.Çevrələripozanvasitəsiləsilin.AlınanOCşüasıAOBbucağınıntənbölənidir.

o o o o o

o o o o

transportirləqurun.Hansıhaldatənböləndahadəqiqquruldu?

1.12.Üçbucağıntənbölənləri

TənbölənFəaliyyət

Üçbucağınhərhansıbucağınıntənböləniqarşıtərəfləbirləşdirənparçayaüçbucağıntənbölənideyilir.

Üçbucağınüçtənbölənivar(AM,BN,CK)vəonlarbirnöqtədə(Onöqtəsi)kəsişirlər(şəkil1).Verilmişparçalarıntənbölənolduğunugöstərməküçün∠BAM=∠CAM,∠ABN=∠CBN,∠BCK=∠ACKolduğunugöstərməkkifayətdir.Çalışmalar1. Pərgarvəxətkeşvasitəsiləitibucaqlıüçbucaqınbucaqlarının

tənböləniniqurun.Tənbölənlərinkəsişmənöqtəsinindaxildəvəyaxaricdəyerləşdiyinimüəyyənedin

2. Pərgarvəxətkeşvasitəsiləkorbucaqlıüçbucaqınbucaqlarınıntənböləniniqurun.Tənbölənlərinkəsişmənöqtəsinindaxildəvəyaxaricdəyerləşdiyinimüəyyənedin.

3. Pərgarvəxətkeşvasitəsilədüzbucaqlıüçbucaqınbucaqlarınıntənböləniniqurun.Tənbölənlərinkəsişmənöqtəsinindaxildəvəyaxaricdəyerləşdiyinimüəyyənedin.

4. ABCüçbucağınınBKtənböləniçəkilmişdir.∠B=140 .ABKvə

1. HərhansıABCüçbucağınıçəkin.2. Transportirvəyapərgarla∠A,∠Bvə∠C-nintənbölənini

qurun.3. Alınmıştənbölənlərinqarşıtərəfləkəsişmənöqtələriniuyğun

olaraqM,NvəKiləişarəedin.4. AM,BNvəCKparçalarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Onların

kəsişmənöqtəsiniOhərfiiləişarəedin.5. Üçbucağıntəpələrindəalınmışbucaqlarhaqqındafikirlərinizi

söyləyin.

o

CBKbucaqlarınınneçədərəcəolduğunutapın.5. MONitibucağıvəonunOPtənböləniverilmişdir.∠MOP=25

olarsa,MONvəNOPbucaqlarınındərəcəölçülərinimüəyyənedin.

6. Şəkil2-yəəsasənABK,BCM,CANbucaqlarınıtransportirvasitəsilətəyinedin.Onlarabərabərbucaqlarıgöstərin.Tənbölənləriyazın.

o

1.13.Üçbucağınmedianları

MedianFəaliyyət

Üçbucağınhərhansıtəpəsiiləbutəpəninqarşısındakıtərəfinortasınıbirləşdirənparçayaüçbucağınmedianıdeyilir(şəkil1).Üçbucağınüçmedianıvar(AT,BP,CF)vəonlarbirnöqtədə(Onöqtəsi)kəsişir(şəkil2).

Çalışmalar1. Hərhansıitibucaqlı,korbucaqlı,düzbucaqlıüçbucaqlargötürün.

Xətkeşdənistifadəetməkləhərüçbucağınmedianlarınıçəkin.

1. ABCüçbucağınıçəkin.2. XətkeşvasitəsiləABtərəfininuzunluğunuölçün.Onunorta

nöqtəsiniqeydedin.BunöqtəniKhərfiiləişarəedin.3. CtəpəsiiləKnöqtəsiniparçailəbirləşdirin.4. ACtərəfininuzunluğunuölçünvəortanöqtəsiniqeydedin.

BunöqtəniMhərfiiləişarəedin.BvəMnöqtələriniparçailəbirləşdirin(şəkil1).

5. BCtərəfininuzunluğunuölçünvəortanöqtəsiniqeydedin.BunöqtəniNhərfiiləişarəedin.AvəNnöqtələriniparçailəbirləşdirin.

6. AN,BMvəCKparçalarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

2. ABCüçbucağındaAK,CM,BNmedianlardır.AN=3sm,BK=2,5sm,BM=3,2smolarsa,ABCuçbucağınınperimetrinitapın.

3. ABCüçbucağındaAK,CM,BNmedianlardır.AM+CK+NC=34,5smolarsa,ABCuçbucağınınperimetrinitapın.

4. MNKbərabəryanlıüçbucağınınperimetri56dm-dır.MNoturacağınınüzünlüğü18,4dmolarsa,yantərəflərəçəkilənmedianlarhəmintərəflərineçəsantimetrlikparçalarabölür.

1.14.Üçbucağınhündürlükləri

HündürlükFəaliyyət

Üçbucağıntəpəsindənqarşıdakıtərəfiüzərindəsaxlayandüzxəttəçəkilmişperpendikulyarabuüçbucağınhündürlüyüdeyilir(şəkil1).

Üçbucağınüçhündürlüyüvarvəonlarbirnöqtədəkəsişirlər(şəkil1).Üçbucağınhündürlüklərininvəyauzantılarınınkəsişmənöqtəsibuüçbucağındaxilində,üzərindəvəyaxaricindəyerləşəbilər.

Fəaliyyət

1. ABCitibucaqlıüçbucağınıçəkin.2. GünyənişəkildəkikimiyerləşdirərəkAtəpəsindənBC

tərəfinəAKparçasınıçəkin.3. AKvəBCparçalarınınqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.4. ∠AKBvə∠AKCnecəbucaqlardır?5. Günyəninkiçiktərəfləriarasındakıbucaqneçədərəcədir?

İtibucaqlıüçbucağınhündürlükləriharadakəsişir?

1. ABCitibucaqlıüçbucağınıçəkin(şəkil2);2. GünyəvasitəsiləAtəpəsindənBCtərəfinəperpendikulyar

çəkin;3. GünyəvasitəsiləBtəpəsindənACtərəfinəperpendikulyar

çəkin;4. GünyəvasitəsiləCtəpəsindənABtərəfinəperpendikulyar

çəkin;5. Hündürlüklərinhansınöqtədəkəsişdiyinitəyinedin.

Fəaliyyət

Fəaliyyət

Düzbucaqlıüçbucağınhündürlükləriharadakəsişir?

1. ABCdüzbucaqlıüçbucağınıçəkin(şəkil3);2. GünyəvasitəsiləAtəpəsindənBCtərəfinəperpendikulyar

çəkin;3. GünyəvasitəsiləBtəpəsindənACtərəfinəperpendikulyar

çəkin;4. GünyəvasitəsiləCtəpəsindənABtərəfinəperpendikulyar

çəkin;5. Hündürlüklərinharadakəsişdiyinitəyinedin.

Korbucaqlıüçbucağınhündürlükləriharadakəsişir?

1. ABCkorbucaqlıüçbucağınıçəkin(şəkil4);2. GünyəvasitəsiləAtəpəsindənBCtərəfiniüzərindəsaxlayan

düzxəttəperpendikulyarçəkin;3. GünyəvasitəsiləBtəpəsindənACtərəfiniüzərindəsaxlayan

düzxəttəperpendikulyarçəkin;4. GünyəvasitəsiləCtəpəsindənABtərəfinəperpendikulyar

çəkin;

1.İtibucaqlıüçbucaqdahündürlüklərinkəsişmənöqtəsiüçbucağındaxilində(Onöqtəsi)yerləşir(şəkil2).2.Düzbucaqlıüçbucaqdahündürlüklərinkəsişmənöqtəsiüçbucağındüzbucaqtəpəsinə(Anöqtəsi)düşür(şəkil3).3.Korbucaqlıüçbucaqdahündürlüklərinuzantısınınkəsişmənöqtəsiüçbucağınxaricində(Onöqtəsi)yerləşir(şəkil4).Çalışmalar1. İtibucaqlıüçbucaqçəkin.Onunhərhansıbirtəpəsindən:

1. medianını;2. tənbölənini;3. hündürlüyünüçəkin.

Alınmışhündürlük,tənbölənvəmedianınuzunluqlarınımüqayisəedin.

2. Düzbucaqlıüçbucaqçəkin.Onundüzbucaqtəpəsindənçıxanmedianını,hündürlüyünüvətənböləniniçəkin.

5. Hündürlüklərinharadakəsişdiyinitəyinedin.

3. Sevilkorbucaqlıüçbucağınkorbucaqtəpəsindəkimedianını,tənböləninivəhündürlüyünüçəkərəkşəkildəkikimitəsviretdi(şəkil5).O,nəticəolaraqqeydetdiki,AMmedian,AHhündürlük,ATtənböləndir.Onunsəhvinimüəyyənedin.Doğrucavabışəkilvasitəsilətəsviredin.

4. Bucaqlarındanbiri150 olanüçbucaqçəkin.Onunitibucaqlarınınhündürlüyünütəsviredin.

5. ABCüçbucağındaATtənböləni,BHhündürlüyüvəCMmedianıçəkilmişdir.Cümlələritamamlayın:a)ATtənböləndirsə,∠BAT=...b)CMmediandırsa,BM...c)BHhündürlükdürsə,...perpendikulyardır.Hərbənddəalınantəklifdəşərtləhökmünyerinidəyişin.Alınantəkliflərindoğruolub-olmadığınımüəyyənedin.

6. Şəkil6-yaəsasəntəyinedin:a)∠BAT=150olarsa,∠BAC=?b)BM=2,45smolarsa,AB=?c)BH⊥AColarsa,∠BHC=?

7. ABCdüzbucaqlıüçbucağınınBdüzbucaqtəpəsindənBKhündürlüyünüçəkin.AlınmışABKvəCBKüçbucaqlarınınnövünümüəyyənedin.

o

8. Şəkil7-dəAM,APvəAKparçalarınınhansınınmedian,hündürlükvətənbölənolduğunugözəyarıtəxminedin.Təxminlərinizindoğruluğunuxətkeş,günyəvətransportirləlazımiölçmələrapararaqtəsdiqləyin.Üçbucağınbirtəpəsindənçəkilmişmedian,hündürlükvətənböləninnecəyerləşməsihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

Özünüzüyoxlayın1. –3;0,8;–2,3;4,7;–6,02

ədədləriniadikəsrşəklindəyazaraqcəminitapın.

2. Ədədoxuüzərində-334;2,5;0,3;–2,3;7,8ədədlərinəuyğunnöqtələriqeydedin.

3. A(–0,365)vəB(–2,99)nöqtələriarasındakıməsafənitəyinedin.

4. MN=14,3smolarsa,Mnöqtəsininkoordinatınıtəyinedin.

5. avəbdüzxətləriOnöqtəsindəkəsişir.Əmələgələnbucaqlardanbiri31olarsa,digərbucaqlarıtəyinedin.

6. Verilmişifadələrinqiymətinihesablayın:a)3,(6)+4,12(3)–0,5(7);b)–1,(72)·0,2(6)–5,(123);c)0,5(43)–1,7(54)+2,19(2).

7. 17;27;37;47;57;6

o

9. Ədədləriartansırailədüzün:

a)0,3;4,(2);–1,3;4,2;0,(3);3.b)-56;12;-13;-34;25;512;0.

10. 50 ,124 ,66 -libucaqlarıntənböləniniqurun.

11. Verilmişbərabərsizliklərintamhəllərçoxluğunutapın:a)–3,5<x≤4;b)0≤y<8,3;c)–10<m<–6,1;ç)−72≤a<-3,1.

12. Dəyişənimodulişarəsidaxilindəolanbərabərsizliklərinənböyüktamhəllinigöstərin:a)|x|<7,2;b)|2a|≤1;

13. n(A)=16;n(B)=3;n(A∪B)=25olarsa,n(A∩B)=?BuçoxluqlarıEyler-Venndiaqramlarıilətəsviredin.

14. ABCüçbucağınınAbucağı130 -dir.Bubucağıntənböləniniqurun.

15. 3-ə,6-ya,15-əbölünməəlamətlərindəşərtvəhökmünyerinidəyişərək

o o o

o

7kəsrlərinidövrionluqkəsrşəklindəyazınvədövredənrəqəmlərqrupuhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

8. avəbədədləriədədoxuüzərindəşəkildətəsviredildiyikimiyerləşmişdir.

Aşağıdakıifadələrimüqayisəedin:a)avəb;b)–avə–b;c)avə–b;ç)12avə2a;d)16bvə5b.

tərstəklifiyazınvədoğruolubolmadığınımüəyyənedin.

16. ABCüçbucağındaAM,BN,CKmedianlardır.CM=38mm,CN=3,5sm,BK=0,24dmolarsa,ABCuçbucağınınperimetrininyarısıneçəmetrolar?

17. MNKüçbucağınınbirtəpədənçəkiləntənböləni,medianıvəhündürlüyündənhansının16sm,1,7dm,0,18moldugunuaraşdırın.

IIFƏSİL. NATURALÜSTLÜQÜVVƏT.ÜÇBUCAQLARINKONQRUYENTLİYİ2.1.NaturalüstlüqüvvətQüvvət,əsas–a Fəaliyyət

Fəaliyyət

Hərbiria-yabərabərolannsaydavuruğunhasilinəaədədininn(n>1)naturalüstlüqüvvətideyilir.

n

1. Tərəfi4uzunluqvahidiolankvadratçəkin.2. Bukvadratıtərəfi1uzunluqvahidiolankvadratlaraayırın.3. Alınmışeynikvadratlarınsayınımüəyyənedin.Kvadratın

sahəsinitapın.

4. Tili4uzunluqvahidiolankubçəkin.5. Bukubutili1uzunluqvahidiolankublaraayırın.6. Alınmışeynikublarınsayınımüəyyənedin.Kubunhəcmini

tapın.7. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

9,16,64,81,125343ədədləriverilib.1. Verilmişədədlərisadəvuruqlarınaayırın(9=3·3).2. Eynivuruqlarınsayınıvuruğunüstündəyazın(9=3 ).3. Alınmışifadəhaqqındafikirlərinizisöyləyinvənəticəçıxarın.

2

1

Üstü1olanaədədininqüvvətia-yabərabərdir:a =a.

a ifadəsininoxunuşu:“aüstünvəyaa-nınn-ciqüvvəti”.

Qüvvətinqiymətininhesablanmasıqüvvətəyüksəltməəməliadlanır.NümunəMisal:3 25 (−1) ;0 ;(−7) qüvvətlərininqiymətinihesablayın:

1

n

53 9 4 4

Həlli:

Qüvvətəyüksəltməəməliüçüncüpilləəməliadlanır.Mötərizəolmayanifadələrdəəvvəlcəüçüncüpilləəməlləri(qüvvətəyüksəltmə),sonraikincipilləəməlləri(vurma,bölmə),dahasonraisəbirincipilləəməlləri(toplama,çıxma)yerinəyetirilir.a qüvvətindəəsas(a)müsbətədədolarsa,anqüvvətimüsbətədəddir.a qüvvətindəəsas(a)mənfiədədolarsa,ncütədədolduqda,amüsbətədəd,ntəkədədolduqda,a mənfiədədolur.Yənicütsaydamənfiədədlərinhasilimüsbətədəd,təksaydamənfiədədlərinhasilimənfiədəddir:(−3) =81;(−3) =−27.

a·10 Fəaliyyət

10-dankiçikolmayanhərbirtamədədia·10 (n∈N)şəklindəyazmaqmümkündür.Beləyazılışaədədinstandartşəklideyilir.Burada1≤a<10.a-yaədədinqiymətlihissəsi,n-əisəonuntərtibideyilir.Ədədinstandartşəkildəyazılışından,əsasən,böyükədədlərinyazılışındaistifadəedilir.NümunəMisal:2937000;7364;6253,64ədədlərinistandartşəkildəgöstərin.Həlli:Ədədistandartşəkildəgöstərməküçünonuikivuruğunhasilişəklindəgöstəririk.Birincivuruq1və10arasındayerləşməli,ikinci

vuruqisəbirincivuruğu əvvəlkiədədəçevirən

mərtəbəvahidiolmalıdir.1)2937000=2,937·1000000=2,937·10 ;2)7364=7,364·1000=7,364·10 .

n

n nn

4 3

n

Ədədistandartşəkildəgöstərilməsi:1. 43672ədədinimərtəbətoplananlarınıncəmişəklində

göstərin:43672=4·10000+3·1000+6·100+7·10+2

2. Alınmışmərtəbəvahidlərini10-unqüvvətişəklindəgöstərin.43672=4·104+3·103+6·102+7·101+2

3. Hərtoplananıoxuyunvəonlarınyazılışıhaqqındafikirlərinizideyin.

n

63

Çalışmalar1. Verilmişhasilləriqüvvətşəklindəgöstərin:

2. a)əsası10,qüvvəti5olan;b)əsası7,qüvvəti4olan;c)əsasıx,qüvvəti9olan;ç)əsasım,qüvvətikolanqüvvətləriyazın.Buqüvvətlərihasilşəklindəgöstərin.

3. a)−4,5-inkvadratını;b)134-ünkubunu;c)mvənədədlərininhasilinindördüncüdərəcədənqüvvətiniifadəşəklindəyazın.

4. Qüvvətəyüksəltməəməliniyerinəyetirin:

5. Qüvvətlərikalkulyatorvasitəsiləhesablayın:16 ;(−4) ;24 ;2,5 ;0,124 ;(-7,8) ;3,1 ;124 .Göstəriş:

1,8 qüvvətinikalkulyatorvasitəsiləhesablamaqüçünkalkulyatorda1,8ədədiyığılırvə*(vurma)düyməsibirdəfə,“=”düyməsiisədörddəfəsıxılır:

1,8 =18,89568.

6. Kalkulyatorvasitəsiləhesablayın.Alınanədədləriondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın:

7. Cədvəlitamamlayın:

3 5 3 6 3 5 7 4

5

5

8. Cədvəlitamamlayın:

Cədvələgörəəsası2və3olanqüvvətlərinqiymətininsonrəqəminindövrilik(təkrarlanma)xassəsinimüəyyənedin.Əsası1,4,5,6,7,8və9olanqüvvətlərinqiymətininsonrəqəminecədövredir?Buxassəyəəsasənaşağıdakıqüvvətlərinqiymətininsonuncurəqəminimüəyyənedin:21 ;32 ;4 ;5 ;10 ;8 .Göstəriş:Qüvvətindərəcəsiniəsasınsonuncurəqəminindövrlərininsayınabölünvəəsasıqalıqdaalınanədədqədərqüvvətəyüksəldin.9. xvənaturalnədədlərininaşağıdaverilmişqiymətlərinəgörəx -

nihesablayın:a)x=1,(2);n=3;b)x=0,0(7);n=2;c)x=1,(2);n=4.

10. a)n=2olarsa,3 +2 ifadəsinin;b)a=−34olarsa,a –a ifadəsininqiymətinitapın.

11. Göstərin:a)hərhansıədədinkvadratışəklində:0,49;0,64;16911125;1,44;100121;1,44;100121;0,0004.b)hərhansıədədinkubuşəklində:64;−216;0,001;-8125;2764;41727;=1127216.c)5-inqüvvətişəklində:25;125;625;15625.

12. Verilmişədədləristandartşəkildəgöstərin:20000;24363;89,0736;73553535;356,4;1000000;857164;12,554;9827;3747583;63543,63

13. a)İfadəninqiymətinitapın:8·10 +1·10 +4·10 +9·10 +8·10 +1;b)verilmişədədlərimərtəbətoplananlarınıncəmişəklindəgöstərin:6354;839400;178005;203004(10-unqüvvətindənistifadəedin).8,45·10 ədədini10-nunqüvvətindənistifadəetməkləüçmüxtəlifşəkildəgöstərin.

8 5 89 100 99 54

n

n n

4 2

6 5 4 32

8

n n n n

14. a)ncütədədolarsa,b)ntəkədədolarsa,7 ;(−5) ;0,6 ;(−1,7) ;0 ifadələrininqiymətləriniartansıradadüzün.

15. Aşağıdaverilmişbərabərsizliklərəəsasənn-incütvəyatəkədədolduğunu(əgərmümkündürsə)təyinedin:

16. ŞəkillərəəsasənA(x)nöqtəsininyerinitəxminedin:

17. Qüvvətlərihesablamaaparmadanartansırailədüzün:

n n n nn

2.2.Eyniəsaslıqüvvətlərinhasilia ·a Fəaliyyət

NümunəMisal:7 və7 qüvvətlərininhasilinitapın.Həlli:7 ·7 =(7·7·7)·(7·7·7·7·7·7)=7·7·7·7·7·7·7·7·7=7 =7 .7 ·7 =7 =7 .Xassə1:İstənilənaədədivənaturalmvənədədləriüçüna ·a =a bərabərliyidoğrudur.Əsasıeyniolanqüvvətlərinhasilinitapmaqüçünəsasıolduğukimisaxlayıbqüvvətüstlərinitoplayaraqalınancəmiəsasınüstündəyazmaqlazımdır.NümunəMisal:Aşağıdakıqüvvətlərinhasilinitapın:

Qüvvətinəsasxassəsiüçvədahaçoxqüvvətinhasiliüçündədoğrudur:

a ·a ·a =aa ·a =a bərabərliyindəsağvəsoltərəfinyerinidəyişdikdə

a =a ·a alınır.NümunəMisal:Qüvvətlərihasilşəklindəgöstərin.

m n

1.a vəa qüvvətlərininhasilinitapın.2.Qüvvətlərinhərbirinieynivuruqlarınhasilişəklindəgöstərin.3.Hərikiqüvvətinbütünvuruqlarınınsayınımüəyyənedin.4.Nəticənibirqüvvətşəklindəyazın.5.Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3 2

3 6

3 63+6 9 3 6 3+6 9

m nm+n

m n k m+n+k

m n m+n

m+n m n

Çalışmalar1. Verilmişnümunələrdəsəhvləridüzəldərəknəticələridoğru

şəkildəyazınvəizahedin:

2. a ·a ·ahasiliverilmişdir.Onuqüvvətşəklindəyazınvəa=3,k=2,m=4olduqdaqüvvətinqiymətinihesablayın.

3. m ·m ·m hasilində:a)m=2;b)m=10;c)m=(−3);ç)m=25olduğununəzərəalaraqqüvvətşəklindəyazınvəhesablayın.

4. Hasiliqüvvətşəklindəgöstərərəkcədvəlitamamlayın:

5. Hərxanadaverilmişədədləriqüvvətşəklindəgöstərərək“?”işarəsininyerinəyazın:

6. a)8·32;b)4·32;c)16·64;ç)128·2;d)256·64;e)8·1024hasillərinihesablamaqüçün2əsaslıqüvvətdənistifadəedin.

7. a)9·3;b)27·81;c)34·9;ç)243·32;d)729·27;e)81·36hasillərinihesablamaqüçün3əsaslıqüvvətdənistifadəedin.

8.

bərabərliklərindən-inqiymətinitəyinedin.

k m

5 2 3

9. İfadələrisadələşdirin:

2.3.Eyniəsaslıqüvvətlərinnisbətia :a Fəaliyyət

NümunəMisal:11 və11 qüvvətlərininnisbətinitapın.

Xassə2:İstəniləna(a≠0)ədədi,naturalmvənədədləriüçüna :a=a bərabərliyidoğrudur.Əsasıeyniolanqüvvətlərinnisbətinitapmaqüçünəsasıolduğukimisaxlayıbbölünəninqüvvətüstündənböləninqüvvətüstünüçıxaraqfərqiəsasınüstündəyazmaqlazımdır.NümunəMisal:Qüvvətlərinnisbətinitapın:

a :a =a bərabərliyindəsağvəsoltərəfinyerinidəyişdikdəa=a :a alınır.NümunəMisal:Qüvvətlərinisbətşəklindəgöstərin.

m n

1.a vəa qüvvətlərininnisbətinikəsrşəklindəyazın.2.Qüvvətlərinhərbirinieynivuruqlarınhasilinəçevirin.3.Kəsrisurətvəməxrəcdəolanortaqvuruqlaraixtisaredin.4.Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.5.a vəa qüvvətlərininnisbətinibaşqaüsullanecətapmaqolar?

3 2

3 2

9 6

m nm–n

m n m–n m–nm n

a =1Fəaliyyət

Bərabərədədlərinnisbəti1-əbərabərdir.a:a=1;a≠0Deməli,1=a :a =a =a olduğunagörəa≠0üçüna =1qəbuledilir.Başqasözlə,üstüsıfırolanqüvvətinqiyməti1-əbərabərdir.Nümunə

Çalışmalar1. Verilmişnümunələrdəsəhvləridüzəldərəknəticələridoğru

şəkildəyazınvəizahedin:

2. a :a ·aifadəsiverilmişdir.Buifadənibirqüvvətşəklindəyazınvəa=3,k=2,m=4olduqdaqüvvətinqiymətinihesablayın.

3. m :m :m ifadəsiniqüvvətşəklindəyazın:a)m=3;b)m=10;c)m=(−2);ç)m=17olduğununəzərəalaraqhesablayın.

4. Ədədləriqüvvətşəklindəgöstərərəkcədvəlitamamlayın:

0

a vəa qüvvətlərininnisbətiniikiüsullatapın:1.1. sıfırdanfərqlibərabərədədlərinnisbətinin1-əbərabər

olmasıxassəsinəgörə;2. eyniəsaslıqüvvətlərinbölünməsixassəsinəgörə.

2. Alınannəticələribərabərləşdirin.3. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3 3

m m m-m 0 0

k m

8 2 3

5. Qismətiqüvvətşəklindəgöstərin:

6. Kəsrxəttinibölməəməliiləəvəzedərəkqüvvətlərinnisbətinitapın.

7. Verilmişqüvvətlərinümunəyəəsasənbirneçəqüvvətinhasilivənisbətişəklindəgöstərin:

8. Ulduzişarəsininyerinəəsasıcolaneləqüvvətyazınki,bərabərliklərdoğruolsun.Cavablarınızıbölməəməlivasitəsiləəsaslandırın:

9. Tənliklərihəlledin:

10. VerilmişcədvəliaraşdıraraqX-inqiymətinihesablayın:

11. İfadələrinqiymətinitapın:

12. İfadələrisadələşdirin:

13. İfadələrisadələşdirin:

14. a :a ifadəsindəmvən-inyerinəeləədədyazınki,qismətinqüvvətüstüa)8-ə;b)11-ə;c)7-yəbərabərolsun.

n+1 m

2.4.Qüvvətinqüvvətəyüksəldilməsi(a ) Fəaliyyət

NümunəMisal:(a ) ifadəsiniqüvvətşəklindəyazın.

Araşdırın:(a ) =aQüvvətinqüvvəti–əsasıbuqüvvətinəsasına,üstüisəqüvvətüstlərininhasilinəbərabərolanqüvvətəbərabərolanifadədir.Deməli,qüvvətiqüvvətəyüksəltməkeyniəsaslıqüvvətlərinvurulmasıdeməkdir.NümunəMisal:(2 ) qüvvətininqiymətinitapın.Həlli:(2 ) =2 ·2 ·2 =(2·2·2·2)·(2·2·2·2)·(2·2·2·2)=

=2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·2=2 . (2 ) =2 =2NümunəMisal:Qüvvətiqüvvətəyüksəldin.

m n

1. (a ) qüvvətininəsasınıvəüstünütəyinedinvəonueynivuruqların(a )hasilişəklindəgöstərin.

2. Buifadədəa vuruğununneçədəfəiştiraketdiyinimüəyyənedin.

3. Həra vuruğunuhasilşəklindəyazın.4. Bütünavuruqlarınınsayınıtəyinedin.5. Alınmışədədiaəsasınınqüvvətüstüşəklindəyazın.6. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3 23

3

3

m n

n m mn

4 3

4 3 4 4 412 4 3

3·4 12

Çalışmalar1. Bərabərliklərdəndoğruolmayanlarınsəhvinidüzəldərəkyazınvə

cavabınızıəsaslandırın:

2. Verilmişbərabərliklərdəx-inyerinəeləədədyazınki,doğrubərabərlikalınsın.Cavablarınızıəsaslandırın:

3. 2 qüvvətiniəsası:a)2 ;b)2 ;c)2 ;ç)2 olanqüvvətşəklindəgöstərin.Bununüçünhansıxassədənistifadəetdiyinizideyin.

4. Cədvələəsasən3 ;3 ;3 qüvvətlərinihesablamağınəlverişliyolunumüəyyənedin.

5. Verilmişqüvvətləribirneçəüsullaəsaslarımüxtəlifolanqüvvətşəklindəgöstərin:

6. Nöqtələrinyerinəeləifadəyazınki,doğrubərabərlikalınsın:

7. Samir4 və8 ifadələrininqiymətinimüqayisəedərək8qüvvətininkiçikolduğunumüəyyənetdi.Sizcə,onungəldiyinəticədoğrudurmu?Əgərdoğrudeyilsə,səbəbiniizahedin.Aşağıdakıifadələrinqiymətinimüqayisəedin:

20 2 4 5 10

6 10 16

10 7 7

8. Verilmişədədlərinbirneçəböləniniyazın:

9. Tənliklərihəlledin:

2.5.Hasilinqüvvətəyüksəldilməsi(a·b) Fəaliyyət

NümunəMisal(a·b) ifadəsiniqüvvətlərinhasilişəklindəgöstərin.

Araşdırın:(abc) =a ·b ·cHasiliqüvvətivuruqlarınqüvvətlərihasilinəbərabərdir.

(a·b) =a ·bNümunəMisal:Hasillərinqüvvətiniqüvvətlərinhasilişəklindəyazın.

Araşdırın:(a·b)) =a ·bBərabərüstlüqüvvətlərivurduqdahəminqüvvətlərinəsaslarınınhasilinitapıb,qüvvətüstünüisəolduğukimisaxlamaqlazımdır.NümunəMisal:Qüvvətlərinhasilinihasilinqüvvətişəklindəyazın.

n

1.(a·b) qüvvətinihasilşəklindəgöstərin.2.Buifadədə(a·b)hasilininneçədəfəiştiraketdiyinimüəyyənedin.3.Eynivuruqlarınhasiliniqruplaşdırın.4.Eynivuruqlarınhasiliniqüvvətşəklindəyazın.5.Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3

4

2 2 2 2

n n n

n n 2

Çalışmalar1. Verilmişbərabərliklərindoğruolub-olmadığınımüəyyənedin.

Cavablarınızıəsaslandırın:

2. (2abc) ifadəsiniqüvvətlərinhasilişəklindəgöstərərkənşagirdlərbirneçənəticəəldəetdilər.Onlardanhansınındoğrucavabaldığınımüəyyənedin.

3. Hasilinqüvvətiniqüvvətlərinhasilişəklindəgöstərin:

4. Aşağıdakıtəklifləriəsaslandırın:1. əksədədlərinkvadratlarıbərabərdir;2. əksədədlərinkublarıəksədədlərdir;3. əksədədlərincütüstlüqüvvətlərivəyatəküstlüqüvvətləri

haqqındanədeyəbilərsiniz?5. Cədvəliaraşdıraraqtamamlayınvənəticəçıxarın:

6. Verilmişifadələriqüvvətəyüksəldin:

7. Qüvvətşəklindəgöstərin:

3

2.6.BirhədlivəonunstandartşəkliBirhədli,qüvvət,əmsalFəaliyyət

Ədədvənaturalüstlüdəyişənlərinhasilindənibarətolanifadəyəbirhədlideyilir.Yalnızədədvəyanaturalüstlüdəyişənlərdəbirhədlidir.Məsələn:3;–2ab;0,5x y ;m .Əgərbirhədlidəbirinciyerdəədədivuruq,sonraisəhərbiribirdəfəiştiraketməkləhərfivuruqlarvəyaonlarınmüxtəlifqüvvətləriyazılırsa,beləyazılışabirhədlininstandartşəklideyilir.Standartşəkillibirhədlidəhərfivuruqlarınəlifbasırasıilədüzülməsiqəbulolunub:abcd...ijklmn...xyzStandartşəkillibirhədlidəkiədədivuruqəmsaladlanır.NümunəMisal:−3a·2abhasilinitapın.Həlli:Hasilikiifadədənibarətdir.Birinciifadədə(−3a)ədədivuruq−3,hərfivuruqisəa-dır.İkinciifadədə(2ab)ədədivuruq2,hərfivuruqlarisəavəb-dir.Hasilitaparkənəmsallarınhasilitapılaraqbirinciyerdə,hərfivuruqlarisəəmsalınyanındayazılır:−3a·2ab=−6a b.

1. Tərəfininuzunluğu1uzunluqvahidiolankvadratınsahəsi,tərəflərininuzunluqları1vəxuzunluqvahidiolandüzbucaqlınınsahəsi,tərəfininuzunluğuxolankvadratınsahəsi,tilininuzunluğuxolankubunhəcminəyəbərabərdir?

3. Alınmışifadələrdəədədivəhərfivuruqlarıdeyin.Hərifadədəədədivəhərfivuruqneçədəfəiştiraketmişdir?

2. Verilmişşəkillərəəsasəndüzbucaqlılarınsahəsinəvədüzbucaqlıparalelepipedinhəcminəuyğunifadələryazın:

2 3 2

2

Bir-birinəbərabərvəyabir-birindənyalnızəmsallarıiləfərqlənənbirhədlilərəoxşarbirhədlilərdeyilir.Oxşarbirhədlilərüzərindətoplama,çıxma,vurmavəbölməəməlləriniyerinəyetirməkmümkündür.Toplamavəçıxmazamanıoxşarbirhədlilərinəmsallarıtoplanırvəyaçıxılır,dəyişənlərisəolduğukimisaxlanılır.Birhədlilərinhasilivənaturalüstlüqüvvətidəbirhədlidir.Yalnızişarəsiiləfərqlənənikibirhədliyəəksbirhədlilərdeyilir.Birhədlinindəyişənlərininqüvvətüstlərinincəminəbirhədlininqüvvətüstü(dərəcəsi)deyilir.Nümunə1)a b,3a b,-2a b,47a bbirhədlilərioxşardır.2)12xy və−12xy birhədliləriəksbirhədlilərdir.3)-317x y birhədlisininqüvvəti:6+7=13-dür.4)8a b cbirhədlisininqüvvəti:4+3+1=8-dir.Birhədlidədəyişən(hərfiifadə)iştiraketmirsə,onunqüvvətisıfırabərabərdir.Məsələn:15-in,−26-nın,0,5-inqüvvətisıfırdır.Sıfır(0)eləbirhədlidirki,onunqüvvətitəyinolunmayıb.

Çalışmalar1. Aşağıdakıifadələrdənhansılarbirhədlidir?

2.1. Əmsalı14,dəyişənləria,bvəc,qüvvəti11olanbirhədli

2 2 22

5 5

6 7

4 3

yazın.Onuikibirhədlininhasilişəklindəgöstərin.2. Əmsalı–15,dəyişənlərixvəy,qüvvəti8olanstandart

şəkildəolmayanbirhədliyazın.Onustandartşəkildəgöstərin.

3. Standartşəkildəverilmişhərhansıbirhədligöstərinvəonunəksiniyazın.

3. Birhədlininstandartşəkləgətirilməsialqoritminəəsasənvurmanıyerinəyetirin:

1. Birhədlidəiştirakedənbütünədədivuruqların(əmsalların)

hasilinitaparaqbirinciyerdəyazın:

2. Birhədliyədaxilolandəyişənləri(hərfivuruqları)müəyyənedərəkəlifbasırasıiləyazın:a·a·a ·b·b.

3. Dəyişənlərinhasiliniqüvvətşəklindəyazın:a·a·a ·b·b=a b .

Ümumiyazılış:

Aşağıdakıbirhədliləristandartşəkləgətirin.

4. Birhədliləristandartşəkləgətirin,əmsalınıvəqüvvətini(dərəcəsini)müəyyənedin.

5. Sevil16a b birhədlisini(4a b ) şəklində,Samirisə(2ab )şəklindəgöstərdi.Onlardanhansınınyazdığıifadədoğrudur?Fikriniziizahedin.

6. Verilmişbirhədlilərihərhansıbirhədlininqüvvətişəklindəgöstərin.

7. mvəndəyişənlərindənistifadəedərəkeləbirhədlilərtərtibedinki,onların:

2

24 2

4 8 2 4 2 2 4

a)əmsallarıeyni,hərfihissəsiisəmüxtəlifolsun;b)hərfihissəsieyni,əmsallarıisəmüxtəlifolsun.Hansıhaldaoxşarbirhədliləralındı?

8. Nail,Fərid,Yusif,Anar7ab c birhədlisinəoxşarbirhədliləryazdılar.Onlarınnəticələrindənhansınındoğruolduğunutəyinedin.Yanlışcavablarınnəüçündoğruolmadığınıizahedin:

5 2

9. a,bvəcdəyişənlərindənistifadəedərəkbeşoxşarbirhədliyazın.Onlarıncəminitapın.

10. Aşağıdaverilmişfiqurlarınhəcmvəsahələrinihasilşəklindəyazın:

11. Mhərfininyerinəeləbirhədliyazınki,doğrubərabərlikalınsın:

12. Tərəfləriverilmişdüzbucaqlınınsahəsinitapın.Nəticədəalınanbirhədlininəmsalınıvəqüvvətinimüəyyənedin:

13. Ölçüləriverilmişfiqurlarınhəcminitapın.Nəticədəalınanbirhədlininəmsalınıvəqüvvətüstünümüəyyənedin:

14. İfadəşəklindəyazın:

1. aədədinin7misliiləbədədininkvadratının2mislininhasilini;

2. mədədininkubunun9misliilənədədinin3mislinincəmini;3. xədədininkubuiləyədədininkvadratınıncəminin2mislini.

(a:b) ,(ab )

2.7.NisbətinqüvvətəyüksəldilməsiFəaliyyət

NümunəMisal: ifadəsiniqüvvətlərinnisbətişəklindəgöstərin.

Həlli:

Nisbətiqüvvətəyüksəltməküçünsurətvəməxrəcinhərbirinihəminqüvvətəyüksəldibalınanqüvvətlərinnisbətinitapmaqlazımdır.

NümunəMisal:Nisbətinqüvvətiniqüvvətüstlərieyniolanqüvvətlərinnisbətişəklindəyazın.

Qüvvətüstübərabərolanqüvvətləriböldükdəbölünəninəsasınıböləninəsasınabölübqüvvətüstünüqismətinüstünəyazmaqlazımdır.Nümunə

n n

1. qüvvətinieynivuruqlarınhasilişəklindəgöstərin.

2. Buifadədəxyvuruğununneçədəfəiştiraketdiyinimüəyyənedin.

3. Surətdəkivuruqlarınhasiliniqüvvətşəklindəgöstərin.4. Məxrəcdəkivuruqlarınhasiliniqüvvətşəklindəgöstərin.5. Alınmışnəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

5 5

Misal:Nisbətiqüvvətşəklindəgöstərin.a)8 :m ;b)5 5

Çalışmalar1. Qüvvətlərinkəsrşəklindədoğruvəyasəhvgöstərildiyinitəyin

edin.Səhvləridüzəldərəkizahedin:

2. Kəsrləriqüvvətşəklindəgöstərin:

3. Eləifadələrinnisbətiniyazınki,onlarıhərhansıkəsrinkvadratışəklindəgöstərməkmümkünolsun.

4. Eləifadələrinnisbətiniyazınki,onlarıhərhansıkəsrinkubuşəklindəgöstərməkmümkünolsun.

5.

Eləifadələrinnisbətiniyazınki,onuhərhansıkəsrinkvadratıvəkubuşəklindəgöstərməkmümkünolsun.

6. ƏməllərsırasınınalqoritminiyazaraqZ-inqiymətinihesablayın:

7. Hesablayın.Hansıəməlinbirinciyerinəyetirildiyinisöyləyin:

8. Tənliklərihəlledin.

2.8.Naturalüstlüqüvvətdaxilolanifadələr1. Verilmişifadələrinqiymətinitapmaqüçünqüvvətinhansı

xassələrindənistifadəetdiyiniziəsaslandırın:

2. İfadəninqiymətinitapmaqüçünalqoritmyazınvəqiymətinitapın:

3. Hesablayın:

4. Verilmişifadəninqiymətinitapmaqüçünyerinəyetirdiyinizəməlləricədvəldəyazın:

5. Verilmişifadələriəsasıaolanqüvvətşəklindəyazın:

6. İfadəninqiymətinitapın:

7. anaturalədədihansırəqəmləqurtarmalıdırki,onunixtiyarinaturalüstlüqüvvətidəhəminrəqəmləqurtarsın?Cavabınızınümunəiləəsaslandırın.

2.9.Sadəfaizartımıdüsturu

Fəaliyyət

NümunəMəsələ:Yazıçıyazdığıəsərəgörə50000manatqonoraraldı.O,pulunuqoyulanməbləğin12%gəliriilə3ilmüddətinədövlətbankınaqoydu.Sondabankınyazıçıyanəqədərpulödəyəcəyinitəyinedin.Həlli:Məsələnihəlletməküçün50000manatın12%-nitapaq:

50000·12100=6000(man).

Buədədi3dəfəartıraq:6000·3=18000(man).Alınmışməbləğibaşlanğıcməbləğlətoplayaq:50000+18000=68000(man).Cavab:68000man

Fəaliyyət

Əhməd10000manatpulubankadepozitqoyaraq1ildənsonra20%artımlagerialdı.Əhmədin1ildənsonranəqədərpulaldığınıtəyinedin:1. 10000manatın20%-nitapın.2. Aldığınızməbləğlə10000manatıtoplayın.3. haqqındafikirlərinizisöyləyin.

Məmməd10000manatpulubankaqoyaraq2ildənsonrahərilqoyulanməbləğin15%-iqədərartımlagerialdı.Məmmədinbankdannəqədərpulaldığınıhesablayın.1. 10000manatın15%-nitapın.2. Buədədi2-yəvurun.3. Aldığınızməbləğlə10000manatıtoplayın.4. Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Kimindahaçoxpul

aldığınıizahedin.

Nümunədəverilənalqoritmiifadəşəklindəyazaq:50000+50000·12100·3Buifadədə50000-nimötərizəxaricinəçıxaraq:50000·1+12·3100.Beləliklə,sonməbləğiShərfiiləişarəetsək,aşağıdakıdüsturualarıq:S=500001+12·3100.

Fəaliyyətdəalınandüsturuümumişəkildəyazaq:düsturunasadəfaizartımıdüsturudeyilir.

Burada,S–sonməbləğ,S –başlanğıcməbləğ,r–illikfaizartımınıgöstərənədəd,n–məbləğinqoyulduğumüddətdir.Qeyd:sonməbləğ(S)başlanğıcməbləğdən(S )kiçikolarsa,düstur

şəklindəyazılır.

NümunəMəsələ:Sevilmüəyyənxidmətingöstərilməsiüçünhesabına500manatqoydu.Göstərilənxidmətmüqabilindəbuməbləğhərayqoyulanpulun10%-iqədərazaldı.Sevilinhesabında3aydansonranəqədərpulqalar?Həlli:S =500,n=3,r=10.Məbləğazaldığınagörəqeyddəkidüsturdanistifadəedək:

Cavab:350man.

Çalışmalar1. düsturlarındann-i,r-ivəS -ıdigər

kəmiyyətlərləifadəedin.2. Aytənbankaqoyulan300manatın5ildənsonraillik30%gəlirlə

750manatolduğunuiddiaedir.Sizcə,odoğrumudeyir?Fikriniziizahedin.

3.1. Akif8ildənsonra2000manatməbləğəldəetməküçün1

000manatməbləğineçəfaizartımıolanbankaqoymalıdır?2. İllik18%artımlabirilərzindəbankaqoyulanhansıməbləğ

artaraq7316manatolar?Həminməbləğillik20%artımıolanbankaqoyularsa,ikiilərzindənəqədərpuləldəetməkolar?

4. Sadəfaizartımıdüsturundanistifadəedərəkcədvəlitamamlayın:

0

0

0

0

Cədvələəsasənaşağıdakısuallarıaraşdırın.Hesablamazamanıkalkulyatordanistifadəedin:a)Ibankaqoyulan3000manat1ildənsonrahansıməbləğəçevrilər?b)IIIbankqoyulan7000manatpulüçün6ayanəqədərpulödəyər?

3. IIbankcədvəldəgöstərilənbaşlanğıcməbləğəəsasənillik20%artımıilə4ilmüddətinənəqədərpulödəməlidir?

5. Süleymanbiznesləməşğulolmaqüçünillik10%artımfaiziolanbankdan5ilmüddətinə20000manatpulgötürdü.Süleymanbumüddətdənsonrabankanəqədərpulqaytarmalıdır?

6. Praktikiş:Nağıqiyməti642manatolanmobiltelefonukreditləalmaqqərarınagəlir.O,200manatilkinödənişetdikdənsonraqalanməbləğihərayödəməyəbaşladı.Bankişçisionaaşağıdakıformadaödənişcədvəliverdi:

Cədvələəsasənmüəyyənedin:1. Nağıhəraybankanəqədərpulödədi?2. Kalkulyatordanistifadəedərəkoktyabrın17-də,noyabrın

17-də,martın17-dəödəməzamanıfərqsütunundakıədədinəsasməbləğinneçəfaizinitəşkiletdiyinitəqribimüəyyənedin.

3. Oktyabrınsonu,noyabrayınınəvvəlinəNağınınbankanəqədərborcuqaldı?

4. Nağısondatelefonüçünbankanəqədərpulödədi?5. ÖdənənməbləğNağınıntelefonunağdpullaalacağıhalda

ödəyəcəyiməbləğdənnəqədərartıqoldu?7. Samirbankdan4500manatkreditgötürdüvəhəray800manat

pulödəməklə6aymüddətinəgeriqaytardı.Samirinödənişcədvəliniçəkin.Onunbankanəqədərpulödədiyinivəbankınillikfaizinimüəyyənedin.

8. S=S (1+r%⋅n)vəS=S (1–r%⋅n)düsturlarındanməbləğinqoyulduğumüddətiifadəedir.(r%=r100).Bubərabərliklərdənn-imüəyyənetməküçündüsturyazın.

0 0

a)S=500,S =2500,r%=10%=0,1;b)S=2500,S =500,r%=25%=0,25olarsa,n-itapın.

9. Müştərimüəyyənxidmətingöstərilməsiüçünhesabına1000manatqoydu.Göstərilənxidmətinmüqabilindəbuməbləğhəray5%azalır.Neçəaydansonrahesabdakıməbləğ:a)800manat;b)700manat;c)400manat;ç)100manatolar?

00

2.10.Mürəkkəbfaizartımıdüsturu

Fəaliyyət

NümunəMəsələ:Nüsrətbankdan7000manatpulgötürdü.Bankınillikfaizartımıhəriləvvəlkiildəkiməbləğin11%-nitəşkiledir.Nüsrət2ildənsonrahansıməbləğiqaytarmalıdır?

Həlli:Birinciil7000manat11%artmışdır.Deməli,birinciilinsonundaəvvəlkiməbləğ7000+7000.11100=7770(manat)olar.İkinciil7770manat11%artmışdır.Deməli,ikinciilinsonundabirinciildəkiməbləğ11%artmışdır:7770+7770.11100=8624,7(manat)olar.

Cavab:8624,7manat

Fəaliyyət

Müştəri35000manatpulubankdan2ilmüddətinəgötürdü.Müştərihəriləvvəlkiildəkiməbləğin3%artıqpulödəyərsə,2ildənsonrabankanəqədərpulqaytarmalıdır?

1.35000manatın3%-nitapın.2.Alınmışədədlə35000manatıtoplayın.3.Yeniməbləğin3%-nitapın.4.Buədədləikinciəməlinnəticəsinitoplayın.5.Nəticəhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

Nümunədəverilənməsələninhəlliniifadəşəklindəyazaq:7770+7770.11100Buifadədə7770vuruğunumötərizəxaricinəçıxaraq:

Sonuncuifadədəalınmış7770ədədiniaşağıdakıkimiçevirək:

Alınmışnəticəni(*)ifadəsində7770ədədininyerinəyazaq:

Beləliklə,sonməbləğiShərfiiləişarəetsək,aşağıdakıifadənialarıq:

düsturunamürəkkəbfaizartımıdüsturudeyilir.

BuradaS–sonməbləğ,S –başlanğıcməbləğ,r–illikfaizartımınıgöstərənədəd,n–məbləğinqoyulduğumüddətdir.Çalışmalar1. İsmayılhəriləvvəlkiilin10%-iqədərartımverənbankaqoyulan

700manatın2ildənsonra800manatolduğunuiddiaedir.Onunnəticəsidoğrudurmu?

2. Memarkörpününlayihəsiüçünqazandığı100000manatqonorarıikibankaqoymaqqərarınagəldi.Obuməbləğinyarısını3ilmüddətinəhərilqoyulanməbləğin7%-iqədərartımverəndövlətbankına,digəryarısınıisə2ilmüddətinəhəriləvvəlkiildəkiməbləğin10%-iqədərartımverənolankommersiyabankınaqoydu.Hansıbankdahaçoxgəlirverdi?

3.

Həriləvvəlkiildəkiməbləğin25%-iqədərartımverənbankaqoyulanmüəyyənməbləğ3ildənsonra100mln.manatoldu.Bankaqoyulanilkinməbləğnəqədəridi?

4. Cədvələəsasənaşağıdakısuallarıaraşdırın:

Hesablamanıkalkulyatorlayerinəyetirin.1. IvəIIbankaverilmişşərtlərləsadəfaizartımıiləqoyulan

məbləğmüddətinsonundahansıməbləğəçevrilər?2. IIIvəIVbankaverilmişşərtlərləmürəkkəbfaizartımıilə

qoyulanməbləğmüddətinsonundahansıməbləğəçevrilər?

0

3. 4000manatməbləğ15%illikartımlabankaqoyularsa,həmsadə,həmdəmürəkkəbfaizartımıilə2ildənsonrahansıməbləğəçevrilər?Buartımlardanhansıdahasərfəlidir?

4. Hərilqoyulanməbləğin10%-iqədərartımverənbankaqoyulan5000manatməbləğ3ildənsonrahansıməbləğəçevrilər?

5. Hərhansıməsələtərtibedərəkhəmsadə,həmdəmürəkkəbfaizartımıdüsturunutətbiqedin.

6. Praktikiş.Verilmişcədvəldəkikreditşərtləriniaraşdırınvəmüqayisəedin.Müvafiqsuallartərtibedərəkcavablandırın.3000manatpulububanklardanaşağıfaizlə1ilmüddətinəgötürsəniz,sondabankahansıməbləğiqaytarmalıolarsınız?Hesablamaapararkənkalkulyatordanistifadəedin(nümunəyəbaxın).

NümunəMəsələ:2000manatpulu18aymüddətinəhərilqoyulanməbləğin26%-iqədərartımverənbankdankreditgötürənmüştəribankanəqədərpulqaytarmalıdır?

Həlli:Məsələninşərtinəgörə:

Sadəfaizartımıdüsturunagörə:

Cavab:2780manat

7. Azərhərilqoyulanməbləğin12,5%-iqədərartımlakreditverənbankdan5000manatpulgötürdü.O,a)6aydan;b)15aydansonrabankanəqədərpulqaytarmalıdır?

8. Hesablamazamanıməlumolduki,şəhərəhalisininavtomobillərininsayıhəriləvvəlkiilənisbətən15%artır.Son5ilərzindəavtomobilərinsayınıntəxminineçədəfəartdığınımüəyyənedin.

2.11.Konqruyentüçbucaqlar

ΔABC≅ΔA B C Fəaliyyət

İkiüçbucağınuyğuntərəflərivəuyğunbucaqlarıbərabərdirsə,onlarakonqruyentüçbucaqlardeyilir.

Üçbucaqlarınkonqruyentliyi“≅”işarəsivasitəsiləyazılır.ΔABC≅ΔA B C

Deməli,AB=A B ;AC=A C ;BC=B C və∠A=∠A1;∠B=∠B1;∠C=∠C şərtləriödənirsə,ondaABCvəA B C üçbucaqlarıkonqruyentdir.

Konqruyentüçbucaqlarabəzənbərabərüçbucaqlardadeyilir.Konqruyentüçbucaqlardabərabərtərəflərqarşısındabərabərbucaqlar,bərabərbucaqlarqarşısındabərabərtərəflərdurur.

1 1 1

1. Ağdəftərvərəqiniortadandüzxəttboyuncaqatlayın.2. Birtərəfüzərindəhərhansıüçbucaqçəkin.3. Qayçıiləikiyerəqatlanmışvərəqiüçbucaqboyuncakəsin.

4. Neçəfiquralındı?Alınmışfiqurlarıntərəflərivəbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Hərəkətnəticəsindəbufiqurlarınuyğuntərəfləriniüst-üstəqoyduqdanəbaşverər?Onlarınbərabərliyinideməkolarmı?

1 1 1

1 1 1 1 1 11 1 1 1

Çalışmalar

1. ABvəMNparçalarıbərabərdirmi?(şəkil1a)Cavabınızıizahedin.2. AOBvəPKDbucaqlarıbərabərdirmi?(şəkil1b)Cavabınızıizah

edin.

3. “?”işarəsininyerinəverilmişüçbucağakonqruyentolanüçbucağınadınıyazın(şəkil2).Hərflərardıcıllığınınəüçünbeləseçdiyiniziəsaslandırın.

4.

ABCüçbucağışəkil3-dəkiMONüçbucağınakonqruyentdir.ABCüçbucağınıntərəflərininuzunluğunumüəyyənedin.Buüçbucaqlarınbərabərbucaqlarıhansıdır?

5. Damalıdəftərdəşəkil4-dəverilmişPKFüçbucağınakonqruyentolanABCüçbucağınıçəkin.

6. DamalıdəftərdəhərhansıABCDdüzbucaqlısınıvəonabərabərolanMNPKdüzbucaqlısınıçəkin.ACvəMPparçalarınıçəkinvəalınmışkonqruyentüçbucaqlarınadınıyazın.

7. AOBbucağınınOCtənböləniniçəkin.Aşağıdaverilmişbucaqlardanhansılarınbərabərolduğunumüəyyənedin.a)∠AOCvə∠BOC;b)∠AOCvə∠AOB;c)∠AOBvə∠COB.Fikirləriniziəsaslandırın.

8. Aşağıdakıüçbucaqlarkonqruyentolabilərmi?

a)itibucaqlıvəkorbucaqlıüçbucaqlar;b)düzbucaqlıvəkorbucaqlıüçbucaqlar;c)bərabəryanlıvəbərabərtərəfliüçbucaqlar.Cavablarınızıəsaslandırın.

2.12.Üçbucaqlarınkonqruyentliyininbirinciəlaməti

Fəaliyyət

Üçbucaqlarınikitərəfivəonlararasındakıbucağınagörəkonqruyentlikəlaməti(Iəlamət):Birüçbucağınikitərəfivəonlararasındakıbucaquyğunolaraqobiriüçbucağınikitərəfivəonlararasındakıbucağabərabərdirsə,buüçbucaqlarkonqruyentdir.

1. İkitərəfivəonlararasındaqalanbucağınagörəücbucağınqurulmasıqaydasınıyadınızasalın.

2. AB=3sm,AC=5sm,∠A=30 olanABCüçbucağıqurun.

3. A B =3sm,A C =5sm,∠A =30 olanA B C üçbucağıqurun.

4. ABCüçbucağınıhərəkətnəticəsindəA B C üçbucağıiləüst-üstəqoyun.BuradaBCtərəfiΔA B C -inhansıtərəfiiləüstüstədüşər?

5. ABCvəA B C üçbucaqlarıhaqqındanədeyəbilərsiniz?

0

1 1 1 1 10

1 1 1

1 1 11 1 1

1 1 1

BirinciəlamətəTBT(tərəf,bucaq,tərəf)əlamətidədeyilir.Nümunə

Məsələ:MONbucağınıntərəfləriüzərindəbərabərOAvəOBparçalarıayrılmışdır.∠AOB-ninODtənböləniüzərindəyerləşənCnöqtəsiAvəBnöqtələriiləbirləşdirilmişdir(şəkil1).ΔAOC≅ΔBOColduğunugöstərin.Həlli:Şəkil1-dəverilmişAOCvəBOCüçbucaqlarınabaxaq.ŞərtəgörəOA=OB-dir,OChərikiüçbucağınortaqtərəfidirvə∠AOC=∠BOC(OCtənbölənolduğunagörə).OndaüçbucaqlarınkonqruyentliyininIəlamətinəgörəΔAOC≅ΔBOC.

Çalışmalar1. Verilmişşəkillərdəkiüçbucaqlarınkonqruyentolduğunudemək

olarmı?TBTəlamətiniifadəedinvəcavabınızıəsaslandırın.

2.

Praktikiş:DamalıdəftərdəAbucağına(şəkil4)bərabərbucaqçəkin.OnunbirtərəfiüzərindəAnöqtəsindənbaşlayaraqbparçasına,digərtərəfiüzərindəisəAnöqtəsindənbaşlayaraqcparçasınabərabərparçaayırın.Alınmışparçalarınsonucnöqtəsini,uyğunolaraq,BvəChərfləriiləişarəedin.Sizcə,sinifdəhərbirşagirdinçəkdiyiüçbucaqABCüçbucağınakonqruyentolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.

3. ΔABC≅ΔKLM≅ΔDEFolduğuməlumdur.KLMvəDEFüçbucaqlarınınuyğuntərəflərininuzunluğunuvəbucağınıtəyinedərəkcədvəlitamamlayın:

4. VerilmişüçbucaqlaraəsasənΔABC≅ΔKLMolduğunusöyləməkolarmı?Əgərolmazsa,KLMüçbucaqlarınıntəpənöqtələrininecədəyişməklazımdırki,buüçbucaqlarınkonqruyentolduğunusöyləməkmümkünolsun?(şəkil5)

5. ABCüçbucağınınABvəACtərəflərinibutərəfləruzunluqdaAnöqtəsindənəkstərəfəuzadın.AlınanparçalarınucnöqtələriniuyğunolaraqDvəEnöqtələriiləişarəedin.AlınmışABCvəAEDüçbucaqlarınınkonqruyentolduğunudeməkolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.

6. ΔABCbərabəryanlıdır:AB=AC.AtəpəsindənçəkiləntənbölənBCtərəfiniDnöqtəsindəkəsir.ABDvəACDüçbucaqlarınınkonqruyentliyinigöstərməkolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.

7.

Uşaqlarkəndinyaxınlığındakıgölüneniniölçməkistəyir.BununüçünonlarACvəBCməsafələrinivəbuməsafələrarasındakıbucağıölçürlər.ABməsafəsinitapmaqüçünuşaqlardahahansıişigörməlidirlər?Gölünenişəkildəverilmişhansıparçanınuzunluğunabərabərdir?(şəkil6)

8. Şəkil6-daEC=20m,CD=1900sm,ED=0,029km,AC=19000mm,BC=2000smolarsa,gölüneninəqədərolar?

9.

ABCDA B C D kubuverilmişdir.Onunüzlərindəyerləşənüçbucaqlardankonqruyentolanlarıgöstərin.Buüçbucaqlarınhansıəlamətəgörəkonqruyentolduğunuəsaslandırın(şəkil7).

10. Praktikiş.KağızdanhərhansıABCüçbucağıkəsinvəonuAtəpəsiətrafında90 saatəqrəbininhərəkətiistiqamətindədöndərin.AlınanüçbucaqlaABCüçbucağıhaqqındanədeyəbilərsiniz?

11. Şəkil8-dəverilmişfiqurunbaşlanğıcvəziyyətinindüzbucaqlıolduğuməlumdur.Konqruyentüçbucaqlardanistifadəetməklə

1 1 1 1

0

şəkildəkifiqurubaşlanğıcvəziyyətinənecəgətirməkolar?Bufiquruntərkibindəkikonqruyentüçbucaqlarıgözəyarıtəyinedinvəadlandırın.Lazımiölçmələraparmaqlatəxmininizidəqiqləşdirin.Konqruyentüçbucaqlardanistifadəetməkləmüxtəlifnaxışlarkəsin.

12. OmərkəzliçevrəninABvəCDdiametrləriniçəkin.AOCvəBODüçbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin.BDvəACvətərlərinincəmi18,4smolarsa,hərvətərinuzunluğuneçəmillimetrolar?

2.13.Üçbucaqlarınkonqruyentliyininikinciəlaməti

Fəaliyyət

1. adüzxəttiüzərindəuzunluğu2smolanABparçasını,mdüzxəttiüzərindəisəeyniuzunluqdaMNparçasınıçəkin(şəkil1).

2. TəpələriAvəMnöqtələrindəolan60 -liikibucaqqurun(şəkil2).

3. TəpələriBvəNnöqtələrindəolan,AvəMbucaqlarıiləeyniyarımmüstəvidəyerləşən45 -liikibucaqqurun(şəkil3).

4.

AvəBbucaqlarınıntərəflərininkəsişmənöqtəsiniChərfiilə,MvəNbucaqlarınıntərəflərininkəsişmənöqtəsiniKhərfiiləişarəedin.

5. ABCüçbucağınıqayçıiləkəsərək(yerdəyişmənəticəsində)MNKüçbucağınınüzərinəeləqoyunki,AtəpəsiMtəpəsinin,BtəpəsiisəNtəpəsininüzərinədüşsün.BuhaldaCtəpəsihansınöqtəiləüst-üstədüşər?Fikriniziəsaslandırın(şəkil4).

0

0

Üçbucaqlarınbirtərəfivəonabitişikikibucağınagörəkonqruyentlikəlaməti(IIəlamət):Birüçbucağınbirtərəfivəonabitişikikibucağıuyğunolaraqobiriüçbucağınbirtərəfivəonabitişikikibucağınabərabərdirsə,buüçbucaqlarkonqruyentdir.

İkinciəlamətəBTB(bucaq,tərəf,bucaq)əlamətidədeyilir.

6. Fərzedinki,CnöqtəsihərhansıFnöqtəsiiləüst-üstədüşür.Bumümkündürmü?Nəüçün?MFparçasınıçəkinvəfikriniziəsaslandırın.

Verilmişüçbucağınhərbirtərəfinəbitişikbucaqları,hərtərəfininqarşısındakıbucağıgöstərin.Hərbucağınqarşısındakıtərəfiqeydedin.Şəkləgörəhansıbucağınqarşısındakıtərəfböyükolar?Hansıtərəfinqarşısındakıbucaqdahakiçikdir?(şəkil6)

NümunəMəsələ:

ABCvəCDAüçbucaqlarıverilmişdir(şəkil5).AO=OC,∠OCD=∠OAB.AB=CDvə∠B=∠Dolduğunugöstərin.

Bucağınqiymətidərəcə( ),dəqiqə( )vəsaniyə( )ilə

ölçülür:

Məsələn:10 29/(ondərəcəiyirmidoqquzdəqiqə);78 25/43//(78dərəcə25dəqiqə43saniyə);35,6 .

Bucağınbirvahidindəndigərinəkeçməkmümkündür.

Nümunə

Çalışmalar1.

2. ΔABC≅ΔDEF≅ΔPMNolduğuməlumdur.Cədvəli

tamamlayın.

Həlli:ΔAOBvəΔCOD-dəAO=OCvə∠OCD=∠OABolduğuməlumdur.Bilirikki,∠AOB=∠COD,çünkiqarşılıqlıbucaqlardır.OndaüçbucaqlarınkonqruyentliyininIIəlamətinəgörəΔAOB≅ΔCODolar.Deməli,buüçbucaqlarınuyğuntərəflərivəbucaqlarıbərabərdir:AB=CDvə∠B=∠D.

0/ //

0

0 0

Buüçbucaqlarınüçüncübucağınıtəyinedin.

9.Hərhansıbucağıntərəfləriüzərindətəpədənbaşlayaraqbərabəruzunluqluikiparçaayrılmışdır.Hərikiparçanınsonucnöqtəsindənbucağınikincitərəfinəperpendikulyar

çəkilmişdir.Buperpendikulyarlarıneyniuzunluğamalikolduğunudeməkolarmı?(İti,düzvəkorbucaqlarabaxın.)

10. AbucağınıntənböləninəperpendikulyarolandüzxəttbucağıntərəfləriniBvəCnöqtələrindəkəsir.ΔABC-ninbərabəryanlıolduğunudeməkolarmı?

11. ABCüçbucağınınBtəpəsindənçəkilənmedianıACoturacağınıDnöqtəsindəkəsirvəDnöqtəsindənəkstərəfəEnöqtəsinəqədəruzadılaraqDE=BDparçalarınıayırır.∠BAD=56 və∠BCD=40olarsa,∠BAE-nitapın.

12.1. Bucağınonluqkəsrləverilmişdərəcəqiymətlərinidərəcə,

dəqiqəvəsaniyəiləifadəedin:

3. AO=OC,∠OCB=∠OAD(şəkil7).İsbatedinki,ΔCOB=ΔAOD.

4. Şəkil7-dəAO=OC,∠OCD=∠OAB.a)CD=10smolarsa,AB=?b)OD=2,7smolarsa,BD=?

5. ADparçası∠CAB-nintənbölənidir(şəkil8).∠ADB=∠ADC.İsbatedinki,ΔADB≅ΔADC.

6. AbucağınıntərəfləriüzərindəBvəC,tənböləniüzərindəisəDnöqtəsiqeydedilib.∠ADB=∠ADC.İsbatedinki,ΔADB≅ΔADC.

7. BərabəruzunluqluABvəCDparçalarıOnöqtəsindəkəsişirvəAO=OC.İsbatedinki:

a)ΔBOC=ΔDOA;b)∠ABC=∠ADC.8. Şəkil9-daOA=OCvəOB=OD-dir.

İsbatedinki:a)AD=BC;b)∠BCD=∠DAB.

0 0

2. Bucağındərəcə,dəqiqəvəsaniyəiləverilmişqiymətlərinidərəcəiləifadəedin:

13. Əməlləriyerinəyetirin:

14. ABCüçbucağınınbucaqları15,8 və44 53 -dir.Üçüncübucağıtəyinedin.

15. ABCüçbucağınınBDhündürlüyüçəkilmişdirvə∠ABD=∠CBD.BDhündürlüyününixtiyariMnöqtəsiAvəCnöqtələriiləbirləşdirilib.AMvəMCparçalarınınbərabərolduğunuisbatedin.

0 0 /

2.14.Bərabəryanlıüçbucağınxassələriİkitərəfininuzunluğubərabərolanüçbucağabərabəryanlıüçbucaqdeyilir.Bərabəryanlıüçbucağınbərabərtərəflərinəonunyantərəfləri,üçüncütərəfinəisəbuüçbucağınoturacağıdeyilir(şəkil1).Bərabərtərəfliüçbucaqbərabəryanlıüçbucağınxüsusihalıdır.

Fəaliyyət

Bərabəryanlıüçbucağınxassələri:1. BərabəryanlıABCüçbucağınıçəkin,AB=BC(şəkil2).Onun

təpəvəoturacağınabitişikbucaqlarınıgöstərin.

2.

TəpəbucağınınBDtənböləniniçəkin.Alınmışbucaqlarınadınıdeyin.Bubucaqlarhaqqındanədeyəbilərsiniz?(şəkil3)

3. ABDvəCBDüçbucaqlarınınkonqruyentolduğunudemək

Teorem BərabəryanlıüçbucaqdaoturacağabitişikbucaqlarınxassəsiBərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlarıbərabərdir.Teoreminşərti:ΔABCbərabəryanlıdır.AB=BC(şəkil3).Teoreminhökmü:∠A=∠C

olarmı?Sizcə,buüçbucaqlarüçünüçbucaqlarınbərabərliyininhansıəlamətiödənir?AvəCbucaqlarıhaqqındafikirlərinizisöyləyin(şəkil3).

Fəaliyyət

Teorem BərabəryanlıüçbucaqdaoturacağaçəkilmişmedianınxassəsiBərabəryanlıüçbucağınoturacağınaçəkilmişmedianhəmtənbölən,həmdəhündürlükdür.Teoreminşərti:ΔABCbərabəryanlıdır.AB=BC.BDmediandır(şəkil4).Teoreminhökmü:BDhəmtənbölənvəhəmdəhündürlükdür.

Çalışmalar

Bərabəryanlıüçbucağınxassələri1. ABCbərabəryanlıüçbucaqdır:AB=BC(şəkil4).2. BDmedianınıçəkin.ABDvəCBDüçbucaqlarıhaqqındanə

deyəbilərsiniz?Buüçbucaqlarınhansıtərəflərininvəhansıbucaqlarınınbərabərliyinisöyləməkolar?Nəüçün?

3. ABDvəDBCbucaqlarınınbərabərliyinideməkolarmı?BuhaldaBDmedianıhəmdəüçbucağınhansıelementidir?

4. ADBvəBDCbucaqlarınınqonşuvəbərabərbucaqlarolduğunusöyləməkolarmı?BuhaldaBDmedianıüçbucağınhansıelementiolur?

1. MNKüçbucağıbərabəryanlıdır(şəkil5).Onunbərabərtərəflərinivəbərabərbucaqlarınıgöstərin.

2. Bərabəryanlıüçbucağıntənböləniçəkilmişdir(şəkil

6).Buradaalınmışbərabərparçalarıvə

bərabərbucaqlarıgöstərin.3. Şəkildəkibərabəryanlıüçbucağıadlandırın,oturacağını,yan

tərəflərini,təpəvəoturacağabitişikbucaqlarınıgöstərin(şəkil7).

4. Damalıdəftərdəbərabəryanlıüçbucaqvəonuntəpəbucağınıntənböləniniçəkin.Üçbucağıadlandırın,bərabərbucaqlarıvətərəflərigöstərin(şəkil8).

5.1. BərabəryanlıABCüçbucağınınABoturacağınaCKtənböləni

çəkilmişdir.AB-ninuzunluğunun:1)12sm;2)25mm;3)14,4smolduğuməlumdursa,AKvəBKparçalarınınuzunluğunumüəyyənedin.

2. BərabəryanlıABCüçbucağınınABoturacağınaCKtənböləniçəkilmişdir.BKnınuzunluğunun:1)3,4sm;2)5mm;3)4,45smolduğuməlumdursa,ABoturacağınınuzunluğunumüəyyənedin.

6. Bərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlarınxassəsindəşərtvəhökmümüəyyənedin.Onlarınyerinidəyişərəktərsteoremisöyləyin.

7.

MNKüçbucağınınMCtənböləniçəkilmişdir.∠N=∠Kolduğuməlumdur(şəkil9).MN=MKolduğunuisbatedin.

8. Bərabəryanlıüçbucağıntəpəbucağının:a)30 ;b)120 ;c)90olduğuməlumdursa,oturacağabitişikbucaqlarınhərbirineçədərəcəolar?

9.1. Bərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlarından

biri:1)89 ;2)120 ;3)90 olabilərmi?Fikriniziəsaslandırın.

0 0 0

0 0 0

2. Bərabəryanlıüçbucağınoturacağınabitişikbucaqlardanbiri:1)30 ;2)28 ;3)79 olduğuməlumdursa,üçbucağıntəpəbucağınıtəyinedin.

10. Samirbərabəryanlıdüzbucaqlıüçbucağınitibucaqlarınınhərbirinin45 olduğunusöyləyir.Onunfikridoğrudurmu?

11. Aşağıdakışəkillərəəsasənüçbucaqlarınbucaqlarınıtəyinedin(şəkil10).

12. MNKbərabəryanlıüçbucağındaMN=NK,yantərəfininuzunluğu11sm-dir,NDtənböləndirvəMD=3,5sm-dir.MNKüçbucağınınperimetrinitapın.

13. Perimetri48smolanABCüçbucağındaAB=AColduğuməlumdur.AKmediandır.ABKüçbucağınınperimetri36smolarsa,AKmedianınınuzunluğunutapın.

0 0 0

0

14. Seymurbirbucağı60 olanSCPbərabəryanlıüçbucağınınhəmdəbərabərtərəfliolduğunuiddiaedir.Sizcə,odoğrumudeyir?Fikriniziizahedin(şəkil11).

15. Praktikiş.Sinifşagirdləri3qrupabölünür.

Iqrup:ABCbərabəryanlıüçbucağının(şəkil12)Atəpəsindənoturacağınatənbölən,medianvəhündürlükçəkir.Onlarınvəziyyətiniizahedir.

IIqrup:ABCbərabəryanlıüçbucağınınBtəpəsindəntənbölən,medianvəhündürlükçəkir.Onlarınvəziyyətiniizahedir.

IIIqrup:ABCbərabəryanlıüçbucağınınCtəpəsindəntənbölən,medianvəhündürlükçəkir.Onlarınvəziyyətiniizahedir.

16. a)∠A=90 ,∠B=45 ;b)∠B=36 ,∠C=72 ;c)∠A=80 ,∠C=50 olarsa,ABCüçbucağınınbərabəryanlıolduğunudeməkolarmı?Fikirləriniziəsaslandırın.

17. Bərabəryanlıüçbucağınbucaqlarındanbiri:a)58 ;b)20 ;c)80olarsa,onundigərbucaqlarınımüəyyənedin.Buradaneçəhalmümkündür?

0

0 0 0 0 00

0 0 0

18. Şəkillərəəsasənüçbucaqlarınbucaqlarınımüəyyənedin(şəkil13).

19. Təpəbucağı36 olanbərabəryanlıABCüçbucağınınoturacağındakıbucaqlardanbirinintənböləniniçəkin.Yenialınanüçbucaqlarınbucaqlarınımüəyyənedin.

0

2.15.Üçtərəfinəgörəüçbucağınqurulması

Pərgar,xətkeşFəaliyyət

Tərəflərininuzunluğua,bvəcolanüçbucaqqurun.1. Tərəflərininuzunluğuverilmişparçalarolanüçbucağınvarlığı

haqqındanədeyəbilərsiniz?Beləüçbucaqqurmaqolarmı?2.

Hərhansımdüzxəttiçəkin.OnunüzərindəixtiyariAnöqtəsiqeydedin.

3. Pərgarınqollarıarasındakıməsafəniaqədəraçın,itiucunuAnöqtəsinəqoyaraqmərkəziAnöqtəsində,radiusuaolançevrəninmdüzxəttiiləkəsişmənöqtəsiniqeydedinvəonuBhərfiiləişarəedin.

4. Pərgarınqollarıarasındakıməsafənibqədəraçın,itiucunuAnöqtəsinəqoyaraqmərkəziAnöqtəsində,radiusuaolançevrəçəkin.

5. Pərgarınqollarıarasındakıməsafənicqədəraçın,itiucunuBnöqtəsinəqoyaraqmərkəziBnöqtəsində,radiusucolançevrəçəkin.

Çalışmalar1. Şəkil1-ina)vəb)bəndlərindəverilmişqurmalarınalqoritmini

yazın.a=3smvəb=2smolduqdahəminüçbucaqlarıqurun.Alınmışüçbucaqlarınnövünümüəyyənedin.

2. Tərəflərininuzunluğu:a)4sm,5sm,7sm;b)3sm,4sm,5sm;c)4sm,4sm,5sm;ç)2,7sm,4,3sm,3,3smolanüçbucaqlarqurun.Hərüçbucağınnövünümüəyyənedin.

3.

Tərəflərininuzunluğua,bvəcparçaları(şəkil2)olanüçbucaqqurun.Sinifdəhərşagirdinqurduğuüçbucaqbərabərolarmı?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

4. Tərəflərininuzunluğu2,8sm,4,1smvə4,9smolanüçbucağıqurarkənNailvəSamirhərikisiilkolaraqüçbucağınənböyüktərəfiniüfüqidüzxəttüzərindəqurdular.LakinSamirinqurduğuüçbucaqbudüzxətdənyuxarıyarımmüstəvidə,Nailinqurduğu

6. ÇevrələrinkəsişmənöqtəsiniChərfiiləişarəedin.CnöqtəsiniAvəBnöqtələriiləbirləşdirin.Artıqxətlərisilin.AlınmışABCüçbucağıqurulmasıtələbolunanüçbucaqdır.

üçbucaqisəaşağıyarımmüstəvidəyerləşmişoldu.Sizcə,nəüçünbeləoldu?Buüçbucaqlarhaqqındanədeməkolar?Uşaqlardanhansıqurmanıdüzgünyerinəyetirmişdir?

5. Tərəfləria)0,024m,350m,4,7sm;

b)3,2sm,30mmvə0,4dmolanüçbucaqqurun.

2.16.Üçbucaqlarınkonqruyentliyininüçüncüəlaməti

Fəaliyyət

1. TərəfləriAB=3sm,BC=5sm,AC=6smolanABCüçbucağınıqurun.

2. TərəfləriA B =3sm,B C =5sm,A C =6smolanA B Cüçbucağınıqurun.

3. AlınmışABCvəA B C üçbucaqlarınışəkil2-dəgöstərildiyikimiyerləşdirin.BvəB nöqtələrinibirləşdirin.AlınmışABBvəCBB üçbucaqlarınınnövünümüəyyənedin.ABvəA Btərəflərihaqqındanədeyəbilərsiniz?BəsBCvəB Ctərəfləri?

4. ∠ABB və∠AB Bbucaqlarınecəbucaqlardır?Bəs∠CBB və∠BB Cbucaqlarıbərabərdirmi?

5.

ABCvəA B C bucaqlarınınbərabərliyinideməkolarmı?Nəüçün?

6. ABCvəA B C üçbucaqlarıkonqruyentdirmi?Əgərkonqruyentdirsə,hansıəlamətəgörə?

1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 11 1

1 1 11 1

1 1 11

1 1 1

1 1 1

Teorem Üçtərəfinəgörəüçbucaqlarınkonqruyentliyi(TTT)Birüçbucağınüçtərəfiuyğunolaraqobiriüçbucağınüçtərəfinəbərabərdirsə,buüçbucaqlarkonqruyentdir.BuəlamətTTT(tərəf,tərəf,tərəf)adlandırılır.Teoreminşərti:ΔABDvəΔBDC,AB=BC,AD=DC,BDortaqtərəfdir.Teoreminhökmü:ΔABD≅ΔCBD(şəkil3).

7. ACvəA B tərəflərinindəbərabərolduğununəzərəalsaq,ABCvəA B C üçbucaqlarınınkonqruyentliyininecəifadəetməkolar?

1 11 1 1

Taxta,mismar,çəkicFəaliyyət

Çalışmalar

1. İkitaxtaparçasınınbirucunuüst-üstəqoyaraqmismarlatərpənməzlövhəyəbərkidin.Taxtaparçalarınındigəruclarınıhərəkətetdirərəkmüxtəlifvəziyyətlərdəsaxlayın:

2. Butaxtaparçalarınınnəüçünhərəkətetdiyiniizahedin.Necəetməkolarki,taxtaparçalarıtərpənməsin?Üçbucağındayanıqlıqxüsusiyyətidedikdənəbaşadüşürsünüz?Buxüsusiyyətdənməişətdənecəistifadəolunur?

1. Şəkil4-dəverilmişüçbucaqlarınbərabərelementlərinisadalayın.Buüçbucaqlarkonqruyentdirmi?Hansıəlamətəgörə?

2. ABCvəMOKüçbucaqlarınıntərəflərininuzunluğuşəkil5-dəverilmişdir.Buüçbucaqlarkonqruyentdirmi?Nəüçün?

3. Praktikiş.Damalıdəftərvərəqiüzərindətərəfləria,bvəcparçalarına(şəkil6)bərabərolanABCüçbucağıçəkin.Vərəqiikiyerəqatlayaraqüçbucağıqayçıiləkəsin.Neçəüçbucaqalınar?Sinifşagirdləri3qrupabölünür.Iqrupalınmışüçbucaqlarımasanınüzərindəeləyerləşdirirki,

uzunluğua-yabərabər olantərəflərüst-

üstədüşsün,digərtərəflərisəa-danmüxtəlifyarımmüstəvilərdəyerləşsin.IIqrupalınmışüçbucaqlarımasanınüzərindəeləyerləşdirirki,uzunluğub-yəbərabərolantərəflərüst-üstədüşsün,digərtərəflərisəb-dənmüxtəlifyarımmüstəvilərdəyerləşsin.IIIqrupalınmışüçbucaqlarımasanınüzərindəeləyerləşdirirki,uzunluğuc-yəbərabərolantərəflərüst-üstədüşsün,digərtərəflərisəc-dənmüxtəlifyarımmüstəvilərdəyerləşsin.Hərqrupalınmışüçbucaqlarınkonqruyentliyiniəsaslandırır.

4. Verilmişşəkillərdəkikonqruyentüçbucaqlarınadınıdeyin(şəkil7).

5. ABCüçbucağında:AB=11sm,BC=8sm,AC=9smvəMNKüçbucağında:MN=9sm,NK=11sm,MK=8sm-dir.Buüçbucaqlarınbərabərbucaqlarınıgöstərin.

6.

ABvəCDparçalarıABparçasınınortasıolanOnöqtəsindəkəsişir.∠CBO=∠DAOolduğuməlumdursa,ΔAOC≅ΔBODolduğunuisbatedin(şəkil8).

7. ΔABC=ΔKPM=ΔDEFolarsa,cədvəlitamamlayın.

8.

Praktikiş.Eyniuzunluqdaolan4taxtaparçasıgötürün.Onlarışəkildəkikimibir-birinəmismarvasitəsiləbərkidin(şəkil9).AlınmışalətinAucunubeşinciçubuğunüzərinəbərkidin.DigərDucuisəhəminçubuğabərkidilməmişqalsın.Bualətbucağınyarıyabölünməsiüçünistifadəedilir.Sizcə,bununecəetməkolar?Hərhansıbucaqçəkin.Düzəltdiyinizalətinköməyiiləbucağıyarıyabölün.

9. Şəkil10-daBM=CM,BD=CDolduğuməlumdur.İsbatedin:a)ΔBDM≅ΔCDM;b)MDparçasıBMCbucağınıntənbölənidir.

10. Şəkil11-dəBN=CMvəBM=CNolduğuməlumdursa,AB=AColduğunusöyləməkolarmı?Cavabınızıəsaslandırın.

11. Şəkil12-dəABDvəBDCbərabəryanlıüçbucaqlarıortaqBDoturacağınamalikdir.ACparçasıBD-niOnöqtəsindəkəsir.∠ABC=∠ADColduğunusübutedin.

12. Şəkil13-dəMK=NPvəKN=MPolduğuməlumdur.∠KNP=67olarsa,∠KMP-nimüəyyənedin.

13. Şəkil14-dəAMvəCPparçalarıtənböləndir.AD=BCvəAB=CD-dir.∠ABD=25 vəBP=3smolarsa,∠BDC-nivəDM-inuzunluğunutapın.

0

0

Özünüzüyoxlayın1. Verilmişhasilləriqüvvət

şəklindəyazın:1. (x+3)(x+3)(x+3)(x+

3);2. (xy)(xy)(xy)(xy)(xy);3. (a–b+c)(a–b+c)(a

–b+c).2. Verilmişqüvvətlərin

qiymətlərininsonuncurəqəminimüəyyənedin:

3. İfadələrinqiymətinihesablayın:

4. İfadələrisadələşdirin:

5. a>0vəa<0şərtlərininhərbiriüçüna -ninişarəsinitəyinedin.

6. İfadələrisadələşdirin:

7. Hərbirininperimetri0,559dmolanABDvəCNMüçbucaqlarınınkonqruyentolduğuməlumdur.AB=13,8mm,BD=2,03smolarsa,CMtərəfininuzunluğunu

n

9. ΔABC≅ΔPNKüçbucaqlarıverilib.AB=5sm,NK=9sm,∠B=25 olarsa,∠N=?,PN=?,BC=?

10. Hesablayın:

11. Akif4000manatpuluhərilqoyulanməbləğin12%-iqədərartımverənbankaqoyaraq5ildənsonraəmanətinigerialdı.BankAkifənəqədərpulqaytardı?

12. Tərəflərininuzunluğu1,6sm,3,4smvə3,1smolanüçbucaqqurun.

13. Həriləvvəlkiilin20%-iqədərartımverənbankaqoyulanmüəyyənməbləğpul2ildənsonra36000manatoldu.Əvvəlbankaqoyulanməbləğnəqədəridi?

14. Bərabəryanlıüçbucağınbucaqlarındanbiri42 -dir.Onundigərbucaqlarınıtapın.

15. Əməlləriyerinəyetirin:

0

0

müəyyənedin.8. İfadələrisadələşdirin:

Alınmışbirhədlilərinəmsalınıvədərəcəsiniyazın.

IIIFƏSİL.ÇOXHƏDLİ.ORTAPERPENDİKULYAR3.1.ÇoxhədlivəonunstandartşəkliÇoxhədli,standartşəkil,cəbricəmFəaliyyət

NümunəMisal:

7,2ab;3a ;–11b c;8a·4bbirhədlilərinicəmşəklindəyazın.Cəmdəiştirakedənbirhədlilərinsayınımüəyyənedin.Onlardanhansınınstandartşəkildəgöstərilmədiyinisöyləyin.

Həlli:7,2ab+3a +(–11b c)+8a·4b.Alınancəmdə4birhədliiştirakedir.Onlardan8a·4bbirhədlisistandartşəkildədeyil.Birhədlilərincəbricəminəçoxhədlideyilir.Cəbricəmdedikdətoplananlarınişarəsininnəzərəalındığıcəmbaşadüşülür,yənimüsbətişarəyəmalikhədlərəlavəedilir,mənfiişarəyəmalikhədlərçıxılır.Məsələn:a+2b+(–3c).Çoxhədlinitəşkiledənbirhədlilərəbuçoxhədlininhədlərideyilir.Birhədlibirhəddiolançoxhədlidir.İkihəddiolançoxhədliyəikihədli,üçhəddiolançoxhədliyəisəüçhədlideyilir.Fəaliyyət

1. Verilmişkubunhəcmini,kvadratvədüzbucaqlınınsahəsinimüəyyənedinvəalınmışbirhədliləricəmşəklindəyazın.

2. Alınmışifadədəneçətoplananiştirakedir?Hərtoplanannecəadlanır?Onlarınhərbirinindərəcəsinisöyləyin.

3. Birneçəbirhədlinincəmininecəadlandırardınız?

2 3

2 3

9b –2b·5b +5b –11b+0,25b·(–12)b+15çoxhədlisininhərbirhəddiniaraşdırın.1.Buçoxhədlidəneçəhəddiştirakedir?Onlarısadalayın.

5 4 2

2.Buhədlərdənstandartşəkildəolmayanıstandartşəkləgətirin.3.Alınmışbirhədlilərdənoxşarolanlarıislahedin.

Hərbirhəddistandartşəkildəolanvəoxşarhədləriolmayançoxhədliyəstandartşəkilliçoxhədlideyilir.Çoxhədlinistandartşəkləgətirməküçünoxşartoplananlarıislahetməklazımdır.Standartşəkilliçoxhədliyədaxilolanbirhədlilərdənənyüksəkqüvvətiolanbirhədlinindərəcəsihəmdəçoxhədlinindərəcəsidir.Çoxhədlidəiştirakedənsıfırdərəcəlibirhədlisərbəsthəddadlanır.NümunəMisal:

x +3xyx+x y+4yx –7xxy–6yyx+y y–19çoxhədlisinistandartşəkləgətirin,sərbəsthəddivədərəcəsinitəyinedin.

Həlli:Çoxhədlininhədlərinistandartşəkləgətirəkvəoxşartoplananlarıislahedək:

x +y +x y–6xy –19çoxhədlisistandartşəkilliçoxhədlidir.Buçoxhədlidəiştirakedənbirhədlilərindərəcələriuyğunolaraq6;4;3;3;0-dır.Onlardandərəcəsiənböyükolanbirhədlix -dır.Deməli,çoxhədlinindərəcəsi6-dır.Buçoxhədlininsərbəsthəddi–19-dur.Çalışmalar1. Verilmişçoxhədlilərinhədlərininümunədəgöstərildiyikimi

cədvələyazınvəçoxhədlinindərəcəsiniqeydedin.

2. Tiliasmolankub,tərəfləri1smvəasmolandüzbucaqlı,tərəfi1smolankvadrattəsviredilmişdir.Kubunhəcmini,düzbucaqlıvəkvadratınsahələrinimüəyyənedin.Alınanbirhədliləricəbricəmşəklindəyazın.Hərbirhəddideyin.

6 2 2 3

6 4 2 2

6

3. Verilmişçoxhədlilərinhədlərinivədərəcəsiniyazın:

4. Oxşartoplananlarıislahedərəkçoxhədliləristandartşəkləgətirin:

5. Verilmişçoxhədlilərdən3a +bifadəsinəbərabərolanımüəyyənedin:

6. Çoxhədliləristandartşəkləgətirin.Buçoxhədlilərdənhansınınsərbəsthəddisıfırdanfərqlidir?Hərçoxhədlinindərəcəsiniyazın.

7. Çoxhədlilərindərəcəsinitəyinedin:

8. Hərbiralqoritməuyğunçoxhədliyazın.Dəyişəninyerinəədədyazaraqnəticənihesablayın(kalkulyatordanistifadəedin):

2

3.2.ÇoxhədlilərintoplanmasıÇoxhədlilərincəmiFəaliyyət

Çoxhədlilərincəminitaparkənonlarınyazıldığımötərizələraçılır(əgərvarsa),oxşartoplananlarvarsa,islahedilir.Çoxhədlilərsütunşəklindətoplanarkənoxşarhədlərbir-birininaltındayazılır.Çalışmalar1.

1. 4x –5x–7vəx –8xçoxhədlilərinicəmşəklindəyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.

2. x –8xvə4x –5x–7çoxhədlilərinicəmşəklindəyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.

Nəticələrhaqqındafikirlərinizisöyləyin.Buradatoplamanınhansıxassələrininödəndiyinideməkolar?

2. Verilmişçoxhədlilərincəminimodelləşdirinvətapın:

3. Verilmişçoxhədlilərisütunşəklindəyazınvəcəminitapın:

4.

5. Seymurdeyirki,beşardıcılnaturalədədincəmi5-ətambölünür.Onundoğrudediyiniaraşdırabilərsinizmi?Dördardıcılnaturalədədincəminin4-əbölünməsifikridoğrudurmu?Dördardıcıltək

1. Modeləəsasənçoxhədlilərincəminitapın.

2. Mötərizələriaçaraqoxşarhədləriislahedin.Alınançoxhədlininhədlərinideyin.

3. Çoxhədlilərisütunşəklindəyazınvətoplayın.

3 3

3 3

ədədincəmineçəyəbölünər?Sizbeləqanunauyğunluğunödəndiyidahahansıədədlərinxassəsinideyəbilərsiniz?

3.3.ÇoxhədlilərinçıxılmasıFəaliyyət

İkiçoxhədlininfərqinitapmaqüçünazalanınüzərinəçıxılanınəksiniəlavəetməklazımdır.Çalışmalar1.

1. 8a –12a+3və2a –8açoxhədlilərininfərqiniyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.

2. 2a –8avə8a –12a+3çoxhədlilərininfərqiniyazınvəalınmışçoxhədlinistandartşəkildəgöstərin.

Alınmışçoxhədlilərhaqqındafikirlərinizisöyləyin.2. Modeləəsasənazalanvəçıxılançoxhədliniyazınvəfərqitapın:

3. Verilmişfərqlərihəndəsifiqurlarvasitəsiləmodelquraraqhesablayın:

1. Modeləəsasənçoxhədlilərimüəyyənedin.

2. Modeliçoxhədlilərinfərqişəklindəyazın.

3.

Mötərizələriaçın.Buzamanqarşısındamənfiişarəsiolanmötərizənindaxilindəkibirhədlilərinişarəsinecədəyişər?Mötərizəniaçdıqdansonraoxşarhədləriislahedin.

4. (3x +3x+2)–(2x +2x+4)fərqinitapmaqüçünçıxılanınhədlərininişarəsiniəksinədəyişərəkçoxhədlilərincəmişəklindəgöstərin.Coxhədlilərisütunşəklindəyazmaqlacəmitapın:

2 2

3 3

3 3

4. Hesablayın:

5.

CədvəldəSamirin,Nağının,YusifinvəNazirinbankhesabındakıpulununməbləğigöstərilmişdir.Cədvələəsasəntəyinedin:1. Hansıikihesabınfərqi(5x+13)-əbərabərdir?2. Hansıikihesabınfərqi(8x–24)-əbərabərdir?3. Hansıikihesabınfərqi(3x–37)-yəbərabərdir?4. x=100$olarsa,hərkəsinbalansınıhesablayın,kimin

hesabındaneçəmanatpulolduğunumüəyyənedin(burada1$=0,78 götürülmüşdür).

6.

CavidAzərbaycanınxalqrəssamıMaralRəhmanzadənin“Xınalıq”əsəriniçərçivəyəsalaraqdivardanasdı.Daxildəkidüzbucaqlınınsahəsi(x +7)kvadratsantimetrdir.Çərçivəiləbirlikdərəsminsahəsiisə(2x +3)kvadratsantimetrdir.Çərçivəninsahəsinimüəyyənedin.

7. Eləikiçoxhədlitərtibedinki,onlarınfərqi(3a –5a+4)çoxhədlisiolsun.

8. Məchultoplananın,azalanınvəçıxılanıntapılmasıqaydalarındanistifadəedərəkAçoxhədlisinimüəyyənedin,dərəcəsiniyazın.

9. Verilmişfiqurlarınperimetrinihesablayın.Alınançoxhədlilərdəsərbəsthəddiqeydedin

22

2

10. Çoxhədlilərüzərindəəməlləriyerinəyetirin:

11. olarsa,

a)A+B–C;b)A–B+C;c)B–A+C;ç)C–B–Aifadələrinisadələşdirin

3.4.BirhədlininçoxhədliyəvurulmasıFəaliyyət

Birhədliniçoxhədliyəvurmaqüçünbirhədliniçoxhədlininhərbirhəddinəvurubalınanhasilləricəbricəmşəklindəyazmaqlazımdır.NümunəMisal:–3a birhədlisiilə(4a –a+1)üçhədlisininhasilinitapın.Həlli:Çalışmalar1. Modellərəəsasənverilmişdüzbucaqlılarınsahəsiniikiüsulla

hesablayınAlınmışifadələrhaqqındanədeyəbilərsiniz?

2. Hasilimodelqurmaqlatapın:

3. Hasilləritaparkənvurmanınistiqamətinigöstərənoxlardanistifadəedinvəalınmışçoxhədlinindərəcəsinivəsərbəsthəddinideyin.

1. Tutaqki,enix,uzunluğux+2olandüzbucaqlıverillib.Modeləgörəonunsahəsininhansıçoxhədliyəbərabərolduğunuaraşdırın.

2. Digərtərəfdən,budüzbucaqlınınsahəsiS=x(x+2)düsturuiləhesablanır.Sahəninhesablanmasıüçünalınanikiifadənibərabərləşdirin.Hansıbərabərliyialarsınız?

3. Aşağıdakıbərabərliyindoğruluğunuizahetməyəçalışın.Buradahansıəməlyerinəyetirilmişdir?Vurmanınhansıxassəsitətbiqedilmişdir?

2 3

Buradavurmanınhansıxassəsindənistifadəetdiyinizisöyləyin.

4.

Düzbucaqlıparalelepipedşəklindəolanbinanınuzunluğu3a,enib,hündürlüyüisə(a+2b+c)-dir.Binanınhəcmihansıçoxhədliiləifadəedilir?

PlandaNamiqgilinbağınınçertyojuverilmişdir.a=8sm,b=5sm,c=3smolarsa,bağınplandakısahəsinimüəyyənedin.Miqyasın1:200olduğunubilərəkbağınhəqiqisahəsinitapın.

6. Nümunəyəəsasənsütunluvurmaüsulundanistifadəedərəkbirhədlivəçoxhədlininhasilinitapın:

7. İfadələrisadələşdirin:

8. Tənliklərihəlledin:

5.

9. Dəyişəninhansıqiymətində:a)2(3–5c)ifadəsininqiyməti4(1–c)ifadəsininqiymətindən1vahidkiçikdir?b)–3(2x+1)ifadəsininqiyməti(8x+5)ifadəsininqiymətindən20vahidböyükdür?c)(5x+7)ifadəsininqiyməti(61–10x)ifadəsininqiymətindən3dəfəazdır?ç)8–yifadəsininqiyməti(7+y)ifadəsininqiymətindən2dəfəçoxdur?

10. Üçbucağınperimetri44sm-dir.Onuntərəflərindənbiriikincisindən4smkiçik,üçüncütərəfinuzunluğundanisə2dəfəböyükdür.Üçbucağıntərəflərininuzunluğunumüəyyənedin.

3.5.Çoxhədlininçoxhədliyəvurulması

Fəaliyyət

Çoxhədliniçoxhədliyəvurmaqüçünbirinciçoxhədlininhərbirhəddiniikinciçoxhədlininhərbirhəddinəvurubalınanhasilləricəbricəmşəklindəyazmaqlazımdır.Çalışmalar1. Verilmişdüzbucaqlılarınsahəsinimüxtəlifüsullarlaifadəşəklində

yazın:

2. Verilmişikihədlilərinhasilinitapmaqüçünmodelqurun.

1. Tərəflərix+3və2x+1olandüzbucaqlınınsahəsiüçünverilmişmodeliaraşdırın.

2. DigərtərəfdənverilmişdüzbucaqlınınsahəsiS=(x+3)(2x+1)düsturuiləhesablanır.(x+3)(2x+1)vəx(2x+1)+3(2x+1)ifadələrihaqqındanədeyəbilərsiniz?

3. Buikihədlilərininhasilinioxlarlagöstərilmişistiqamətdəhesablayın.

4. x+3və2x+1ikihədlilərininhasilinisütunşəklindəyazmaqlahesablayın.Əvvəlcəx-i,sonraisə3-ü(2x+1)ikihədlisininhərbirhəddinəvurub,alınanhasilləritoplayın.

3. Praktikiiş.Ləvazimat:Rənglikağız,qayçı,xətkeşvəkarandaş.

Rənglivərəqin

üzərindətərəfi3smolanbirneçəyaşılkvadrat;eni1sm,uzunluğu3smolanbirneçəqırmızıdüzbucaqlıvətərəfi1smolanbirneçəgöyrənglikvadratkəsin.Bufiqurlardanistifadəedərəkhərhansıikiikihədlininhasilininmodeliniqurun.

4.

Uşaqyorğanıtərəfininuzunluğuxsmolankvadratformasındadır.Böyükadamınyorğanınıneniuşaqyorğanınıntərəfindən30sm,uzunluğuisə40smçoxdur.Uşaqyorğanınıtəsviredənkvadratçəkinvəonuntərəfləriniuyğunolaraq30smvə40smartıraraqböyükadamınyorğanınıtəsviredin.Buhaldasahənecədəyişər?Böyükadamınyorğanınınsahəsiniikihədlilərinhasiliiləifadəedərəkçoxhədlişəklindəyazın.

5.

Samirşəkildəverilmişmodellərineyniikihədlininhasilinitəsviretdiyiniiddiaedir.Anarisəonunfikrininyanlışolduğunudeyir.Sizcə,onlardanhansıhaqlıdır?Şəkildəkitəsvirvurmanınhansıxassəsiniəksetdirir?

6. Çoxhədlilərisütunluşəkildəyazmaqlahasilitapın:

7. Çoxhədlilərinhasilinitaparkənbirhədlininçoxhədliyəhasilindənistifadəedin:

8. Sevinchesablamaapararaqx=217olduqda(5x–1)(x+3)–(x–2)(5x–4)ifadəsininqiymətinin49-abərabərolduğunumüəyyənetdi.Onunnəticəsinindoğruluğunuəlverişliyollanecəyoxlamaqolar?

9. Verilmişifadələrisadələşdirin:

x-inhansıqiymətindəbuifadələrinqiymətinina-yabərabərolduğunumüəyyənedin.

3.6.Çoxhədlininvuruqlaraayrılması

Fəaliyyət

NümunəMisal:ac+bd–bc–adçoxhədlisinivuruqlarınaayırın.Həlli:

Verilmişçoxhədlidəeyni(ortaq)vuruqlarıolanbirhədliləriqruplaşdıraq:

Ortaqvuruğumötərizəxaricinəçıxaraq:ac–bcifadəsindəortaqvuruqc,bd–adifadəsindəisəortaqvuruq–d-dir.

Buifadədəortaqvuruq(a–b)ikihədlisidir.Onumötərizəxaricinəçıxarsaq,(a–b)(c–d)alarıq.Beləliklə,çoxhədliniqruplaşdırmayoluiləvuruqlarınaayırdıq:

Nümunədəverilmişüsulçoxhədlininqruplaşdırmayoluiləvuruqlaraayrılmasıüsuludur.Çalışmalar1. Kəmaləbirneçəçoxhədliniaşağıdakıkimivuruqlarınaayırdı.

İkihədlilərinhasilinitaparaqçoxhədlininvuruqlaraayrılışınındoğruvəyayanlışolduğunumüəyyənedin.

Çoxhədlinivuruqlarınaayırma:1. ab–2b+3a–6çoxhədlisinintoplananlarıolanabvə2b

birhədlilərindəhansıvuruqeynidir?Bəs3avə6birhədlilərindəortaqvuruqvarmı?Bubirhədliləriqruplaşdıraraqbirmötərizədəyazın.

2. Verilmişçoxhədlini(ab–2b)+(3b–6)şəklindəyazmaqlahansıəməliyyatıyerinəyetirdiyiniziizahedin.Hərmötərizədəneynivuruğumötərizəxaricinəçıxarın.Buzamanverilmişifadəhansışəklədüşər?

3. b(a–2)+3(a–2)ifadəsindəiştirakedəntoplananlarhansıvuruqlardanibarətdir?Onlardanhansıvuruqeynidir?

4. (a–2)vuruğunumötərizəxaricinəçıxarsanız,mötərizədaxilindəhansıifadəniyazarsınız?

5. Alınmışifadəhansıikihədlilərinhasilindənibarətdir?Buəməliyyatınecəadlandırardınız?Fikirləriniziizahedin.

2. ABCDdüzbucaqlısınınsahəsiniifadəedənçoxhədliniyazın.Şəkləəsasənbuçoxhədlininhansıikihədlilərinhasilinəbərabərolduğunumüəyyənedin.

3. Verilmişçoxhədliyəuyğundüzbucaqlımodeliqurun.Düzbucaqlınıntərəflərininhansıikihədlilərləifadəedildiyinimüəyyənedin.

4. Cədvəldəçoxhədlilərinvuruqlarındanbiriverilmişdir.Naməlumvuruğunhansıikihədliolduğunutəyinedin.

6. Samira +7a+12üçhədlisində7abirhədlisini3avə4abirhədlilərinincəmişəklindəgöstərərəkqruplaşdırmayoluiləvuruqlarınaayırdı.Sizcə,Samirbununəüçünetdi?Namiqisə7abirhədlisini2a+5acəmişəklindəgöstərdi,lakinçoxhədlinivuruqlarınaayırabilmədi.Nəüçün?Fikirləriniziizahedin.

7. x +6x+5üçhədlisinivuruqlarınaayırmaqüçünaşağıdakı

5. Çoxhədlinivuruqlaraayırın:

2

2

alqoritmiyerinəyetirin:1. Hasili5,cəmi6olanikinaturalədədtapın.2. 6xbirhədlisinieləikibirhədlinincəmişəklindəgöstərinki,

onlarınəmsallarıbirinciəmrinnəticəsindətapılannaturalədədlərolsun.

3. Qruplaşdırmaaparmaqlaçoxhədlinivuruqlarınaayırın.4. Alınmışikihədlilərinhasilinitaparaqnəticənindoğruluğunu

yoxlayın.

8. Bundanəvvəlkitapşırıqdaverilmişalqoritmdənistifadəetməkləaşağıdakıçoxhədlilərivuruqlaraayırın:

9. Gülnar2am+2an–3bn–3bmüçhədlisində(2am+2an)–(3bn+3bm)qruplaşmasıapardıvəvuruqlaraayırdı.Əliisəhəminçoxhədlini(2am–3bm)+(2an–3bn)kimiqruplaşdırdıvəvuruqlaraayırdı.Uşaqlardanhansıqruplaşmanıdüzgünaparmışdır?Onlarınaldıqlarınəticələrhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

10. İfadələrivuruqlaraayırınvədəyişənlərinverilmişqiymətindəifadəninqiymətinihesablayın:

11. Hesablayın:

12. Birneçəvuruğunhasilisıfırabərabərdirsə,buvuruqlarhaqqındanədeməkolar?Sizcə,vuruqlarınhərbirisıfırabərabərdirmi?Heçbirvuruqsıfırabərabərolmazsa,hasilinsıfırabərabərolmasınısöyləməkolarmı?

13. Hasilinsıfırabərabərolmasışərtindənistifadəedərəktənliklərihəlledin:

14. Nöqtələrinyerinəeləbirhədliyazınki,bərabərlikdoğruolsun:

15. Verilmişifadələrivuruqlaraayırın:

3.7.Parçanınyarıyabölünməsi

Pərgar,xətkeşFəaliyyət

Parçanınortanöqtəsinintapılması:

4. Xətkeşinköməyiiləçevrələrinkəsişmənöqtələrindən(CvəDnöqtələri)keçəndüzxəttçəkin.BudüzxəttinABparçasıiləkəsişmənöqtəsiniOhərfiiləişarəedin.OnöqtəsiABparçasınınortanöqtəsidirvəonuyarıyabölür.

5. OAvəOBparçalarınınbərabərolduğununecəəsaslandı

PərgarınqollarınıABparçasıqədəraçın.OnunitiucunuAnöqtəsinəqoyaraqradiusuAB-yəbərabərolançevrəçəkin.

1. Uzunluğu4smolanABparçasıçəkin.PərgarınqollarıarasındakıməsafənidəyişmədənitiucunuBnöqtəsindəyerləşdirinvəçevrəçəkin.

6. ADCvəBDCüçbucaqlarınınnövühaqqındanədeməkolar?Buüçbucaqlarbərabərdirmi?COparçasıABCüçbucağınıntənbölənidirmi?COparçasınaABCüçbucağınınmedianıdeyəbilərikmi?Nəüçün?ƏgərCOmediandırsa,ondaOnöqtəsiABparçasınınortanöqtəsidirmi?

Çalışmalar1. ŞaqulivəziyyətdəçəkilmişhərhansıuzunluğamalikMNparçası

çəkin.Onunortanöqtəsiniqurun.2. Verilmişikiavəbparçalarınıncəminə(fərqinə)bərabərparça

qurunvəalınanparçanıyarıyabölün.3. Praktikiş.Sinifşagirdləri3qrupabölünür.Birinciqrupşəkil1-

dəverilmişABCüçbucağının,ikinciqrupABCDdüzbucaqlısının,üçüncüqrupisəMNPKkvadratınıntərəflərininortanöqtələrinipərgarvasitəsilətaparaqalınmışnöqtələriardıcılbirləşdirir.Hərqrupalınmışfiqururəngləyir.

4. KorbucaqlıMNKüçbucağıçəkin.Pərgarvasitəsiləonunmedianlarınıqurun.

5. Uzunluğu9,6smolanparçanıdördbərabəryerəbölün.Bununüçünəvvəlcəhəminparçanıneçəyerəbölməklazımdır?Bölgünübitirdikdənsonraalınmışparçalarınuzunluqlarınıölçməkləqurmanıdüzgünyerinəyetirdiyinizidəqiqləşdirin.

6. Verilmişparçanı3bərabəryerənecəbölməkolar?AB=12smolanparçanı3bərabəryerəbölün.

7.

Damalıdəftərvərəqiüzərindəbütüntərəfləribərabərolanaltıbucaqlıfiquru(şəkil2)çəkin.Onuntərəflərinihərdəfəyarıyabölərəkalınmışnöqtələribirləşdirin.Buqurmanı5dəfədavametdirin.Alınmışnaxışırəngləyin.Başqabirfiqurçəkərəkhərhansınaxışçəkin.

8. Verilmişa)ABparçasını;b)düzbucaqlını2,4,8,16,...,2nbərabərhissələrəbölün.

3.8.Parçanınortaperpendikulyarı

Fəaliyyət

Çalışmalar1. mdüzxəttininüzərindəqeydedilmişKnöqtəsindənhəmindüz

xəttəperpendikulyardüzxəttqurmaqüçünalqoritmitamamlayınvəqurmanıyerinəyetirin.1. PərgarıniynəucunuKnöqtəsininüzərinəqoyunvəmdüz

xəttiüzərində

Knöqtəsindənmüxtəliftərəflərdəbərabərparçalarayırın(şəkil1).

2. ParçalarınucnöqtələriniMvəNhərfləriiləişarəedin.3. ...

1.HərhansıuzunluğamalikABparçasıçəkin.

2. Əvvəlkimövzudaparçanınortanöqtəsiniqurmağıöyrəndiniz.HəminalqoritmiyerinəyetirməkləABparçasınınortanöqtəsiniqurun.

3.

ADCvəBDCüçbucaqlarıhaqqındanədeməkolar?COparçasıABCüçbucağınıntənbölənidirmi?COparçasınınABCüçbucağınınhündürlüyüolduğunudeyəbilərsinizmi?Nəüçün?ƏgərCOhündürlükdürsə,CDdüzxəttivəABparçasıhaqqındanədeməkolar?CD⊥ABolduğudoğrudurmu?

2. adüzxəttiüzərindəverilmişA,BvəCnöqtələrindənadüzxəttinəperpendikulyardüzxətlərqurun.Qurmanındəqiqliyinigünyəninköməyiiləyoxlayın.Alınmışdüzxətlərinqarşılıqlıvəziyyətlərihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3.

bdüzxəttiçəkinvəonunüzərindəolmayanAnöqtəsiqeydedin.Bunöqtədənbdüzxəttinəperpendikulyarolandüzxəttqurun.Qeyd.

PərgarvasitəsiləmərkəziAnöqtəsindəolanvəbdüzxəttiniikinöqtədəkəsənçevrəçəkin.

3.9.Perpendikulyarvəmaillər

adüzxəttivəonunüzərindəolmayanAnöqtəsiverilib.AnöqtəsindənadüzxəttinəAHperpendikulyarıvəABparçasıçəkilib.ABparçasınaAnöqtəsindənadüzxəttinəçəkilmişmaildeyilirvəBnöqtəsiABmailininoturacağıadlanır.AHparçasıAnöqtəsindənadüzxəttinəqədərolanməsafədir.HnöqtəsiAHperpendikulyarınınoturacağıdır.Mailinoturacağıiləperpendikulyarınoturacağınıbirləşdirənparçamailinadüzxəttiüzərindəkiproyeksiyasıadlanır.BHparçasıABmailininadüzxəttiüzərindəkiproyeksiyasıdır.AnöqtəsindənadüzxəttinəçəkilənperpendikulyarparçanınuzunluğunaAnöqtəsindənadüzxəttinəqədərolanməsafədeyilir.AHparçasıAnöqtəsindəadüzxəttinəçəkilənparçalarınənkiçiyidir:AH<AB.

Çalışmalar1. mdüzxəttiçəkinvəonunüzərindəolmayanMnöqtəsiqeyd

edin.Mnöqtəsindənmdüzxəttinəperpendikulyarvəmaillərçəkin.BuparçalardanhansıMnöqtəsiilə

mdüzxəttiarasındakı

məsafədir?2. Şəkil2-yəəsasənaşağıdakılarıgöstərin:

a)mailləri;b)maillərinoturacağını;c)perpendikulyarı;ç)perpendikulyarınoturacağını;d)maillərinproyeksiyalarını;e)Anöqtəsindənadüzxəttinəqədərməsafəni.

3. a)itibucaqlı;b)düzbucaqlı;c)korbucaqlıüçbucaqçəkin.Buüçbucaqlarınhərtəpəsindənqarşıtərəfəqədərolanməsafənigöstərin.

4. Düzbucaqlınıneni3sm4mm,uzunluğuisəbundan3dəfəçoxdur.Düzbucaqlınınhərtəpəsindənqarşıtərəfəqədərolanməsafənitapın.

5. Düzbucaqlıparalelepipedinölçüləri12sm,15smvə16,2sm-dir.Onunhərtəpəsindəntillərəqədərolanməsafənimüəyyənedin(mümkünolanı).

6. Düzxəttüzərindəolmayannöqtədənbudüzxəttəaralarındakıbucaq60 olanikieyniuzunluqlumailçəkilmişdir.Mailinuzunluğu8smolarsa,maillərinoturacaqlarıarasındakıməsafənitəyinedin.

0

3.10.Mərkəzisimmetriya

Fəaliyyət

ƏgərOnöqtəsiAA parçasınınortanöqtəsidirsə,AvəA nöqtələrinəOnöqtəsinənəzərənsimmetriknöqtələrdeyilir.Onöqtəsisimmetriyamərkəziadlanırvəöz-özünəsimmetriknöqtəhesabedilir.

Fəaliyyət

1. DəftərinizdəAvəOnöqtələriniqeydedin.Bunöqtələridüzxəttvasitəsiləbirləşdirin.

2. PərgarınuclarınıOAparçasıqədəraçın,itiucunuOnöqtəsindəyerləşdirərəkAnöqtəsindənəkstərəfdəeyniölçüdəparçaayırın.

3. OAvəOA parçalarıhaqqındanədeməkolar?Onöqtəsihaqqındafikrinizisöyləyin.AvəA nöqtələriOnöqtəsinənəzərənnecəyerləşir?

11

1 1

1. ŞəkildəverilmişhərfiqurunüzərindəolanAnöqtəsinəO-yanəzərənsimmetriknöqtəniqurun.

2. HərbirfiqurüçünAnöqtəsinəO-yanəzərənsimmetrikolannöqtəninyerihaqqındanədeyəbilərsiniz?HansıfiqurdaOnöqtəsinənəzərənA-yasimmetrikolannöqtəfiquraaid

ƏgərfiqurunüzərindəgötürülmüşhərbirnöqtəyəOnöqtəsinənəzərənsimmetriknöqtədəfiqurunüzərindəyerləşirsə,bufiquraOnöqtəsinənəzərənsimmetrikfiqurdeyilir.Onöqtəsifiqurunsimmetriyamərkəziadlanır.Simmetriyayaincəsənətdə,memarlıqda,texnikada,məişətdətez-tezrastgəlinir.Xalçalarda,divarkağızlarında,parçalardaolannaxışlarınəksəriyyətisimmetriyamərkəzinəmalikolanfiqurlardır.

deyil?

Nümunə

Misal:ŞəkildəverilmişfiquraOnöqtəsinənəzərənsimmetrikfiquruqurun.

Həlli:VerilmişABCDfiqurunaOnöqtəsinənəzərənsimmetrikolanfiquruqurmaqüçünhəminfiquruntəpənöqtələrinəOnöqtəsinənəzərənsimmetrikolannöqtələriqurmaqkifayətdir.

AlınanA B C D fiquruOnöqtəsinənəzərənABCDfiqurunasimmetrikfiqurdur.

Çalışmalar1. adüzxəttiüzərindəolannöqtələrdən(şəkil1)hansılarınO

nöqtəsinənəzərənsimmetrikolduğunugözəyarıtəxminedin.Lazımiölçmələraparmaqlatəxmininizindoğruluğunuyoxlayın.

2. UşaqlarOnöqtəsinənəzərənverilmişABparçasınasimmetrikolanparçaqurdular.Lakinonlarınhərbirindəmüxtəlifparçalaralındı.UşaqlarınhansınınyerinəyetirdiyiqurmanındüzgünolduğunuaraşdırınvədəftərinizdəOnöqtəsinənəzərənABparçasınasimmetrikolanMNparçasınıqurun.

1 1 1 1

3. Şəkil2-dəverilmişnöqtələrəAnöqtəsinənəzərənsimmetrikolannöqtələriqurun.Bütünnöqtələriardıcılolaraqbirləşdirin.Alınanfiqurhaqqındanədeməkolar?

4. cdüzxəttiABparçasınıOnöqtəsindəkəsirvəOA≠OB.AvəBnöqtələriOnöqtəsinənəzərənsimmetrikdirmi?Nəüçün?

5. a)şüa;b)düzxətt;c)ikikəsişəndüzxətt;c)kvadrat;ç)üçbucaqfiqurlarısimmetriyamərkəzinəmalikdirlərmi?Onlarınsimmetriyamərkəzinigöstərin.

6. Onöqtəsinənəzərənverilmişfiqurlara(şəkil3a,b)simmetrikolanfiqurlarıqurun.

7. Onöqtəsinənəzərənverilmişfiqurlara(şəkil4a,b,c)simmetrikolanfiqurlarıqurun.

8. ABCkorbucaqlıüçbucağınaonunhündürlüklərininkəsişmənöqtəsinənəzərənsimmetrikolanMNPüçbucağınıqurun.

9.

ABvəA B parçalarıhərhansıOnöqtəsinənəzərənsimmetrikparçalardır.BusimmetriyadaPnöqtəsinəsimmetrikolannöqtəninyerinimüəyyənedin(şəkil5).

1 1

3.11.Eynilik.EynilikçevrilmələriFəaliyyət

Dəyişənlərinmümkünqiymətlərindədoğruolanbərabərliyəeynilikdeyilir.Eyniliyiisbatetməküçünonunsoltərəfindəkiifadənisağtərəfindəkiifadəyəvəyasağtərəfindəkiifadənisoltərəfindəkiifadəyəçevirmək,yaxudhərikitərəfineynibirifadəyəeynilikləbərabərolduğunugöstərməklazımdır.Birifadəninonabərabərdigərifadəyəçevrilməsiifadənineynilikləçevrilməsiadlanır.Dəyişəninistənilənqiymətlərindəuyğunqiymətləribərabərolanifadələrəeynilikləbərabərifadələrdeyilir.NümunəMisal:

(x+5)(x–4)+12=(x–1)(x+2)–10eyniliyiniisbatedin.Həlli:

Eyniliyiisbatetməküçünbərabərliyinhərikitərəfinineynibirifadəyəbərabərolduğunugöstərək:

Soltərəf:(x+5)(x–4)+12=x –4x+5x–20+12=x +x–8Sağtərəf:(x–1)(x+2)–10=x +2x–x+2–10=x +x–8

(a–8)(b+3)–1=ab–8b+3a–25bərabərliyinindoğruolduğunuisbatedin.1. Bərabərliyinsoltərəfindəkiikihədlilərinhasilinitapın.Alınan

çoxhədlinistandartşəkləgətirin.Hansıçoxhədlinialdınız?2. Bərabərliyinsağtərəfindəab–8bifadəsindəkiortaqvuruğu

mötərizəxaricinəçıxarın.3a–25ifadəsindəhansıçevrilməaparsanız,onuvuruqlarınaayırmaqolar?–25birhədlisininəvəzinə–24–1yazmaqolarmı?

3. Alınmış(ab–8b)və(3a–24)ikihədlilərindəortaqvuruqvarmı?–1ədədinəüçünbuifadələrədaxiledilmədi?

4. Bərabərliyindoğruluğunugöstərməkmümkünoldumu?Bərabərlikhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

2 2

2 2

Hərikitərəfeyniifadəyəbərabərolduğunagörəverilmişbərabərlikeynilikdir.Çalışmalar1. Kərim21c(a–b)=–21c(b–a)bərabərliyinineynilikolduğunu

iddiaedir.Sizcə,ohaqlıdırmı?Nəüçün?Mötərizələriaçmadanbununecəizahedəbilərsiniz?

2.1. Toplamanınyerdəyişməvəqruplaşdırmaxassələrinihərfi

ifadəşəklindəyazın.Onlarıneynilikolduğunuisbatedin.2. Vurmanınyerdəyişməvəqruplaşdırmaxassələrinihərfi

ifadəşəklindəyazın.Bubərabərlikləreynilikdirmi?

3. a(b+c)=ab+bcbərabərliyihansıxassəniifadəedir?Bubərabərliyineynilikolduğunudeməkolarmı?

bərabərliklərihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

3. Verilmişbərabərliklərineynilikolduğunuvəyaolmadığınıəsaslandırın:

4. Verilmişifadələriniçindənbərabərolanlarıseçərəkeynilikşəklindəyazın:

5. Eynilikləriisbatedin.

6. Verilmişifadələrineynilikolmasıüçünbərabərliyinsağvəyasoltərəfinəhansıbirhədliniəlavəedərdiniz?Fikirləriniziizahedin.

7. Verilmişifadələrhərhansısabitədədəbərabərdir.İfadələrüzərindəçevrilmələraparmadanhəminsabitədəditəxminedin.Sonraifadələrüzərindəeynilikləçevrilmələraparmaqlatəxmininizindoğruluğunuyoxlayın.

8.1. Eləüçhədliyazınki,onuikihədlilərinhasilişəklində

göstərməkmümkünolsun.2. avəbdəyişənlərindənistifadəedərəkhərhansıikihədlinin

kvadratınıyazınvəonuçoxhədliyəçevirin3. xvəydəyişənlərindənistifadəedərəkhərhansıikihədlinin

kubunuyazınvəonuçoxhədliyəçevirin.9. Eynilikləriisbatedin:

3.12.BirdəyişənlixəttitənlikFəaliyyət

ax=bşəklindəverilmiştənliyəbirdəyişənlixəttitənlikdeyilir.Buradaa≠0.Butənliyinköküx=b:aolur.1.Tənliyinistənilənhəddiniişarəsinidəyişməkləbərabərliyinbirtərəfindəndigərtərəfinəkeçirməkolar(vəyatənliyinhərikitərəfinəeyniifadəniəlavəetməkvəyaçıxmaqolar).2.Tənliyinhərikitərəfinisıfırdanfərqlihərhansıbirədədəvurmaqvəyabölməkolar.Çalışmalar1. Tənliklərihəlledin:

2. Mötərizəninqarşısındakıişarəninəzərəalaraqtənliklərihəlledin:

3. Tənliklərihəlledin:

4. Verilmişbərabərliklərinbirdəyişənlixəttitənlikolduğunumüəyyənedinvəkökünütapın:

1. 6x–12=18+4xtənliyindəbərabərliyinhərtərəfinə12əlavəedin.

2. Hansıbərabərliyialdınız?Alınanbərabərliyinhərtərəfindən4xbirhədlisiniçıxın.

3. Növbətibərabərlikdənx-itəyinedin.4. Butənliyinhəllinibaşqanecəyerinəyetirməkolar?Oxşar

birhədliləribərabərliyineynitərəfinəkeçirdikdəbirhədlininqarşısındakıişarənecədəyişər?Cavabınızıizahedin.

5. Tənliklərihəlledin:

6. Verilmişifadələritənlikşəklindəyazınvəhəlledin:1. aədədini26%azaltsaq,7,4ədədialınar;2. mədədini20%artırsaq,9,6ədədialınar;3. 3,25vəxədədlərininhasili1vəxədədlərinincəmindən2

dəfəçoxdur;4. 7

12və2yədədlərinincəmi25y-indörddəbirindən3dəfəkiçikdir.

NümunəMisal1:

|x|=9tənliyinihəlledin.Həlli:

Ədədinmodulu(mütləqqiyməti)sıfırvəyamüsbətədəddir.Modulu9-abərabərolanikiədədvar:–9və9.Ondax=9vəx=–9olar.

Cavab:9və–9Misal2:

|2x+5|=0tənliyininneçəköküvar?Həlli:

Modulusıfırabərabərolanədədyalnız0-dır.Cavab:Tənliyinbirköküvar.Deməli,2x+5=0,2x=–5,x=–2,5.Misal3:

|8–3x|+16=0tənliyinihəlledin.Həlli:

Tənliyihəlletməküçünbərabərliyinhərtərəfinə–16əlavəedirik(vəyabərabərliyinsoltərəfindəki16ədədiniişarəsinidəyişərəksağtərəfəkeçiririk).|8–3x|+16–16=0–16.Sadələşdirməaparsaq:|8–3x|=–16alarıq.Modulumənfiədədəbərabərolanədədolmadığıüçünbutənliyinköküyoxdur.

Cavab:∅7. Dəyişənimodulişarəsidaxilindəolantənliklərinkökünütapın:

8. Verilmiştənliklərihəlletmədənneçəköküolduğunumüəyyənedin.Tənliklərihəlledərəkfikirlərinizindoğruvəyayanlışolduğunutəyinedin.

9. Moduluntərifindənistifadəedərəktənliklərihəlledin:

3.13.MütləqxətaPraktikməsələlərinhəllindəbəzənkəmiyyətlərintəqribiqiymətlərindənistifadəolunur.Ədədləriyuvarlaqlaşdırarkən,cihazlakəmiyyətləriölçərkəntəqribiqiymətanlayışıilətanışolmusunuz.İndikəmiyyətintəqribivədəqiqqiymətləriarasındaolanxətanıaraşdıraq.

Fəaliyyət

Nümunə

1. Taxtaparçasınınuzunluğu(l)şəkləgörə3,6smvə3,7smarasındayerləşir.Deməli,l≈36,5+0,5mm=37mmvəyal≈36,5–0,5mm=36mmkimiyazmaqolar,yənitaxtanınuzunluğu0,5mm-əqədərdəqiqlikləverilmişdir.

2. Buradaölçməzamanıyolverilənxəta|37–36,5|=0,5mmvəya|36–36,5|=0,5mmhesabedilir.

Kəmiyyətindəqiqqiymətiilətəqribiqiymətininfərqininmodulutəqribiqiymətinmütləqxətasıadlanır.

Mütləqxəta=|dəqiqqiymət–təqribiqiymət

1. Dəmirvətaxtaxətkeşgötürün.“Riyaziyyat7”kitabınınuzunluğunuhərikixətkeşvasitəsiləölçün.Alınanədədləriyazın.Nəticələrimüqayisəedin.Hərikiölçmədəeyninəticəalındımı?

2. Dəqiquzunluğun24smolduğunuqəbuledərəkdəqiqvətəqribiqiymətlərinfərqininmodulunutapın.Sizcə,aldığınızədədinecəadlandırmaqolar?

Mütləqxətakəmiyyətinhəqiqiqiymətininölçmələrnəticəsindəalınantəqribiqiymətdənnəqədərfərqləndiyinigöstərir.a≈bolarsa,kəmiyyətindəqiqqiymətiüçün|a–b|<a<a+bikiqatbərabərsizliyiödənir.NümunəMisal:

5,019ədədiniyüzdəbirvəondabirmərtəbəyəqədəryuvarlaqlaşdırın.Yuvarlaqlaşmazamanıyolverilənmütləqxətanıhesablayın.

Həlli:5,019≈5,02(yüzdəbirəqədəryuvarlaqlaşma).Buzamanədəd0,001qədərartmışdır,yənimütləqxəta:|5,019–5,02|=0,001qədərolmuşdur.5,019≈5(ondabirəqədəryuvarlaqlaşma).Buzamanədəd0,019qədərazalmışdır,yənimütləqxəta:|5,019–5|=0,019olmuşdur.

Çalışmalar1. Yuvarlaqlaşdırmadanalınanxətalarıhesablayınvəcədvəli

tamamlayın:

2.

Ədədoxuüzərində:1. 61

2və712ədədləriarasındakıistənilənədədtəqribi7-yəbərabərgötürülür.Buhaldaənböyükmütləqxətaneçədir?(şəkil2)

2. 7və9ədədləriarasındakıistənilənədədtəqribi8-əbərabərgötürülür.Buhaldamütləqxətaneçədir?(şəkil3)

3. Hasarınuzunluğunun0,1metrəqədərdəqiqliklə12,5molduğuməlumdur.Hasarınuzunluğunugöstərənədədhansıədədlərarasındayerləşir?

4. Düzbucaqlınınenivəuzunluğu1sm-əqədərdəqiqlikləuyğunolaraq6mvə8m-dir.Düzbucaqlınınenivəuzunluğunugöstərənədədhansıədədlərarasındayerləşir?Düzbucaqlınınsahəsihansıədədlərarasındayerləşir?

5. Düzbucaqlıparalelepipedinölçüləri2sm-əqədərdəqiqliklə23sm,24smvə27sm-dir.Onunhəcminigöstərənədədhansıədədlərarasındayerləşir?

6. Havanıntemperaturunutermometrləölçərək18,6 Colduğunumüəyyənetdilər.Termometrinbölgüsününqiyməti0,2 -dir.

00

Əgərölçmə0,1dəqiqlikləaparılarsa,havanındəqiqtemperaturuneçədərəcəolabilər?

7. Əli25,925ədədiniondabir,yüzdəbirvətəkliyəqədəryuvarlaqlaşdırdıvəhərbirhalüçüntəqribiqiymətinmütləqxətasınıhesabladı.Hansıhaldamütləqxətanınqiymətinindahaböyükolduğunutəxminedin.Hesablamaapararaqcavabınızındəqiqliyiniyoxlayın.

8. 23kəsrinionluqkəsrşəklindəgöstərin.Bukəsriondabirə,yüzdəbirə,mindəbirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Hərhalüçüntəqribiqiymətinmütləqxətasınıhesablayın.

9. Masanınuzunluğunuölçərkənyolverilənmütləqxəta1sm,şəhərlərarasındakıməsafəniölçərkənyolverilənmütləqxətaisə1m=100sm-dir.Sizcə,hansıölçmədahadəqiqdir?Nəüçün?Fikriniziəsaslandırın.

10. Səməd59kəsrinin0,001dəqiqliklətəqribiqiymətinin0,556olduğunusöyləyir,Elmirisəbuədədin0,555olduğunuiddiaedir.Sizcə,onlardanhansıhaqlıdır?

11. Praktikiş.Xətkeşispiralınyanındaşəkildə(şəkil5a)olduğukimiyerləşdirinvəonunucundanhərhansıağırlığamalikcisimasın.Spiralınucununsonvəziyyətini3istiqamətdənəzərdənkeçirin(şəkil5b)vəonunxətkeşinüzərindəhansıədədəuyğungəldiyiniizahedin.Hansıistiqamətdəbaxmaqladahadəqiqnəticəninəldəedildiyinisöyləyin.

13.Praktikiş.Ştangerpərgar(şəkil7)ölçmədəqiqliyidahayüksəkolanölçməalətidir.Onunvasitəsilədetalındaxilivəxaricixəttiölçülərini,deşiyinvəyaçıxıntınındərinliyiniölçməkmümkündür.Ştangerpərgardanistifadəetməklə

hərhansıdetalınxəttiölçülərinitapın.Təqribiqiymətinmütləqxətasıalətinüzərində(nonius)göstərilir.

12. Şəkil6-dakonusunhündürlüyünü,qayçınınuzunluğunuvəkürənindiametriniölçməküçünxətkeşvəüçbucaqlardannecəistifadəetməyinyollarıgöstərilmişdir.Sizdəhəminüsullardanistifadəetməkləbufiqurlarındəqiqölçülərinitəyinedin.Təqribiqiymətinmütləqxətasını0,1mmgötürün.

3.14.NisbixətaFəaliyyət

NümunəMisal:0,01mmdəqiqlikləölçülmüşinsantükününqalınlığı0,15mm-dir.YerdənAyaqədər500mdəqiqlikləölçülmüşməsafətəqribi384000km-dir.Hansıölçüdahadəqiqdir?Tükünqalınlığınınmütləqxətasınıntəqribiölçüsünəolannisbətinifaizləifadəedək:Həlli:Tükünqalınlığınınmütləqxətasınıntəqribiölçüsünəolannisbətinifaizləifadəedək:0,010,15=115=0,0666...≈0,067=6,7%YerdənAyaqədərməsafəniölçərkənyolverilənmütləqxətanıntəqribiməsafəyənisbətinifaizləifadəedək:

500348000=1

768≈0,0013..≈=0,13%0,13%<6,7%olduğunagörəYerdənAyaqədərolanməsafədahadəqiqölçülmüşdür.Mütləqxətanınqiymətininkəmiyyətindəqiqqiymətininmodulunaolannisbətinətəqribiqiymətinnisbixətasıdeyilir.Nisbixətanıtapmaqlayolverilənxətanınnəqədərolduğunu,yəniölçmənindəqiqliyininsəviyyəsinimüəyyənetməkolur.Nisbixətaəsasənfaizləifadəedilir.

Mütləqxətanınsəviyyəsininaraşdırılması:1. 6,087ədədiniondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Mütləq

xətanımüəyyənedin.2. Mütləqxətanınqiymətininkəmiyyətindəqiqqiymətinə

nisbətinikalkulyatorvasitəsilətapın.3. Alınanədədifaizəçevirməküçünonu100%-əvurun.4. Mütləqxətanınqiymətinindəqiqqiymətənisbətitəqribən

neçəfaiztəşkiletdi?Sizcə,buçoxvəyaazdır?Fikirləriniziizahedin.

Çalışmalar1. 8,345ədədinitəkliyəqədəryuvarlaqlaşdırın.Mütləqvənisbi

xətanımüəyyənedin.2. 2,45ədədiniondabirəqədəryuvarlaqlaşdırdıqda2,45≈2,4və

2,45≈2,5bərabərliklərindənhansınıyazmaqdoğruolar?Bubərabərliklərinhərikisindənnisbixətanıhesablayınvəseçdiyinizcavabıəsaslandırın.

3. Tərəzilərdə5q-aqədərdəqiqlikləyağvə3q-aqədərdəqiqlikləqəndçəkildi.Ərzaqlarınkütlələrininnisbixətalarınıfaizləqiymətləndirinvəölçmələrinkeyfiyyətinimüəyyənedin(şəkil1).

4. Ədədlərionluqkəsrşəklindəgöstərin.Alınankəsrləriyüzdəbirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Mütləqvənisbixətanıkalkulyatorlahesablayaraqcədvəlitamamlayın(nəticələriondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın).

Ədəd Onluqkəsr(yuvarlaq)

Mütləqxəta

Nisbixəta

438

719

10316

5. Praktikiş.Əlinizdəkiqələminuzunluğunumüxtəlifxətkeşlərvasitəsiləölçün.Təqribiqiymətləriyazın.Mütləqvənisbixətanıhesablayın.

6. Seymurtaxtaparçasınınuzunluğunun1mmdəqiqliklə269mm,Talehisəbaşqataxtaparçasınınuzunluğunun1smdəqiqliklə189smolduğunumüəyyənetdi.Hansıoğlanişidahadəqiqyerinəyetirmişdi?Nəüçün?

7. Təqribiqiymət4,89,nisbixətaisə1%-dir.Təqribiqiymətinmütləqxətasınımüəyyənedin.

8. Cədvəlitamamlayın.

Evinhündürlüyü

Ölçmədənalınannəticə

Mütləqxəta

Nisbixəta

Əndəqiqölçmə

Samirinevi

12m 0,1m

Tahirinevi 5m 3%

Mürsəlinevi

8m 0,02m

Nicatınevi 7m 10sm

Özünüzüyoxlayın1. Çoxhədliləristandart

şəkləgətirinvədərəcəsinideyin:

2. Verilmişçoxhədlilərincəminivəfərqinitapın:

3. BərabərtərəfliABCüçbucağıçəkin.Pərgarvəxətkeşləonuntərəflərininortanöqtəsiniqurunvəbirləşdirin.

4. PərgarvəxətkeşləadüzxəttiüzərindəolanAnöqtəsindənbudüzxəttəperpendikulyarolanbdüzxəttiniqurun.

5. Düzxəttinüzərindəolmayannöqtədənbudüzxəttəperpendikulyarvəmailçəkilmişdir.Alınmışüçbucağınnövünümüəyyənedin.

6. Hasilitapınvəalınmışçoxhədlinindərəcəsinisöyləyin:

7. Çoxhədlinivuruqlaraayırın.

9. ABCüçbucağınınbirtərəfiüzərindəKnöqtəsiqeydedin.KnöqtəsinənəzərənABCüçbucağınasimmetrikolanüçbucağıqurun.

10. Eyniliyiisbatedin:

11. Tənliklərihəlledin:

12. 6,789ədədiniondabirəqədəryuvarlaqlaşdırın.Alınmıştəqribiqiymətinmütləqvənisbixətasınıhesablayın.

13. Aşağıdakıölçmələrdənhansıdahahəssasyerinəyetirilmişdir?a)100kqxətailəölçənqapanda(ağırkütlələriölçməküçüntərəzi)birvaqonunkütləsi50tondur;b)0,01qxətailəölçənbirtərəzidəbirmiqdardərman5q-dır.

8. Tənliklərihəlledin:

IVFƏSİL. MÜXTƏSƏRVURMADÜSTURLARI.PARALELLİKƏLAMƏTLƏRİ4.1.İkiİfadəcəmininvəfərqininkvadratıFəaliyyət

Fəaliyyət

Həndəsifiqurlarınköməyiilə(x+1)(x+1)hasilininmodeliniqurun.Şəkildəkikimiikikəsişənxətttəsviredin.Birincivuruğuşəkildəverildiyikimiüfüqixəttüzərində,ikincivuruğuisəşaqulixəttüzərindətərəfi1uzunluqvahidiolankvadratvətərəfləri1vəxuzunluqvahidiolandüzbucaqlıiləgöstərin.İşarəsimüsbətolanhədlərimüsbətistiqamətdə(kəsişmədənsağdavəyuxarıda),işarəsimənfiolanhədləriisəmənfiistiqamətdə(kəsişmədənsoldavəaşağıda)yerləşdirin.Modeldəkünclərdəyazılmışişarələr(+,–)hasildəalınmışçoxhədlininhədlərininişarəsinibildirir.Modelindaxilindətərəfləri1vəxuzunluqvahidiolandüzbucaqlıvəkvadratlarqurun.Alınanfiqurlarınsahələrinicəbricəmşəklindəyazın.

Imodeləgörə(x+1)(x+1)=

=(x+1) =x +2x+1

yazılışınıyazmaqolarmı?IImodeləgörə

(x–2)(x–2)==(x–2) =x2–4x

+4yazılışıdoğrudurmu?Fikrinizimodeləəsasənsöyləyin.

2 2

2

1. (x+1) və(x–2) ifadələriniçoxhədliyəçevirməküçünonları2 2

İkiifadəcəmininkvadratıbuhədlərinkvadratlarıcəmiiləonlarınhasilininikimislinincəminəbərabərdir.(a+b) =a +b +2abİkiifadəfərqininkvadratıbuhədlərinkvadratlarıcəmiiləonlarınhasilininikimislininfərqinəbərabərdir.(a–b) =a +b –2ab

ikihədlilərinhasilişəklindəgöstərinvəhasilitapın:(x+1) =(x+1)(x+1)=x +x+x+1=x +2x+1(x–2) =(x–2)(x–2)=x –2x–2x+4=x –4x+4

2. Alınmışüçhədlidəhansıqanunauyğunluqdanistifadəedildiyinimüəyyənedin.

22 2

22 2

2 2 2

2 2 2

NümunəMisal:

Çalışmalar1. Verilmişmodellərdəhansıikihədlininkvadratınıntəsviredildiyini

müəyyənedin.Modeləgörəonlarınkvadratınıtapın.

2. Verilmişikihədlilərinkvadratınımodelqurmaqlaçoxhədliyəçevirin.a)(x+4) ;b)(4–3a) ;c)(1–3x) ;ç)(a+5) ;d)(b–5) .

3. İkihədlininhərikihəddindədəyişəniştirakedir:(a+2b) .Buhaldaaşağıdakikimimodelqurmaqolar.

2 2 2 22

2

→(a+2b) =(a+2b)(a+2a)=a +4b +4abAşağıdaverilmişikihədlilərinkvadratınınümunədəolduğukimitəsviredinvəüçhədliyəçevirin.

2 2 2

4. Nöqtələrinyerinəlazımgələnifadəniyazın.a)(а–...) =...2–2...b+b ;b)(m–...) =m2–20em+... ;c)(5+...) =...+...+а ;ç)71 =4900+...+1;

5. İkihədlininkvadratınıikihədlilərinhasilişəklindəyazaraqvurmanısütunluvurmanınköməyiiləyerinəyetirin.

6.TənəffüszamanıEldar,ZakirvəMəhəmmədbirlikdəçayiçirdilər.RiyaziyyatdankeçdiklərimövzunumüzakirəedərkənZakirdostlarınadediki,oistənilənikirəqəmlivəyaüçrəqəmliədədinkvadratınıasanlıqlaşifahihesablayabilər.Uşaqlaronuyoxlamaqməqsədilə49 -nıtapmağıtəklifetdilər.Zakirbirneçəsaniyəərzindəcavabın2401olduğunusöylədi.Sizcə,Zakirhansıüsuldanistifadəetdi?Həminüsuldanistifadəedərəkaşağıdakıədədlərinkvadratınışifahihesablamağaçalışın.Cavablarınızıyoxlayın.

7. Səlim(3–a) ;(–5+2k) və(–11–3x) ifadələrini,Elgizisə(a–3) ;(2k–5) və(11+3x) ifadələriniçoxhədlilərəçevirdilərvəhərifadəüçüneyninəticəaldılar.Sizcə,nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

8. a)(x–y) ifadəsindəxvəy-inişarələrinielədəyişinki,alınanifadəverilmiş(x–y) ifadəsinəbərabərolsun.b)(x+y) ifadəsindəxvəy-inişarələrinielədəyişinki,alınanifadəverilmiş(x+y) ifadəsinəbərabərolsun.

9. a)İkihədlininbirincihəddix ,ikincihəddiisə10-dur.Onlarınfərqininvəcəmininkvadratınıçoxhədliyəçevirin.b)İkihədlininbirincihəddi7,ikincihəddiy olarsa,onlarıncəmininvəfərqininkvadratınıüçhədliyəçevirin.c)(2a+b ) ifadəsini(2a–b ) ifadəsinəçevirməküçünbirinci

2 2 2 22 2 2

2

2 2 22 2 2

22

22

2

3

4 2 4 2

ifadəyəhansıbirhədliniəlavəetməklazımdır?

10. Verilmişifadələriçoxhədlişəklindəyazın.

11. Samir(a–b) ifadəsinikvadratvədüzbucaqlılardanistifadəedərəkmodelləşdirdi.Sizcə,onunmodeliaşağıdakılardanhansıdır?

(m–n) ;(x–2y) ;(2x–y) ifadələrinieyniqaydailəmodelləşdirin.

12. İfadələrisadələşdirin.

13. İfadələrisadələşdirin

14. Tənliklərihəlledin.

15. Eyniliyiisbatedin.

16. x-inhansıqiymətlərində:a)(x+1)ifadəsininkvadratı(x–3)ifadəsininkvadratından120vahidböyükdür?b)(2x+10)ifadəsininkvadratı(x–5)ifadəsininkvadratından4dəfəböyükdür?

17. Ədədinkubununtapılmasıqaydasındanistifadəedərək

2

2 2 2

aşağıdakıifadələrinkubunuçoxhədliyəçevirin.

4.2.İkiifadəcəmininkvadratıvəfərqininkvadratıdüsturlarındanistifadəetməkləvuruqlaraayırma

Fəaliyyət

İkiifadəcəmininvəfərqininkvadratıyalnızikihədlilərikvadratayüksəltməküçünistifadəedilmir.Budüsturlarınköməyiiləüçhədlinivuruqlarınaayırmaqdaolur:

a +b +2ab=(a+b) a +b –2ab=(a–b)Bərabərliklərdəngörünürki,a +b +2abüçhədlisini(a+b)(a+b)hasilişəklində,a +b –2abüçhədlisiniisə(a–b)(a–b)hasilişəklindəgöstərməkolur.NümunəMisal:a –20ab +100b üçhədlisinivuruqlaraayırın.

1. Modellərdəhansıikihədlininkvadratınıntəsviredildiyiniaraşdırın.

2. Modeləəsasənüçhədliləriikihədlininkvadratışəklindəyazın.3. x +4x+4çoxhədlisinix +2x+2x+4şəklindəyazaraq

qruplaşmayoluiləvuruqlaraayırın.Aldığınıznəticəiləbirincimodeldənaldığınıznəticənimüqayisəedin.

4. x +4x+4=x +2·2·x+2 yazılışınınhansıikihədlininkvadratınınaçılışıolduğunumüəyyənedin.Eyniqaydailəx –6x+9çoxhədlisinivuruqlarınanecəayırmaqolar?Cavabınızıizahedin.

2 2

2 2 22

2 2 2 2 2 2

2 2

2 2

2 2 4

Həlli:Birincitoplanana-nın,üçüncütoplananisə10b -nınkvadratıdır.İkincibirhədliavə10b -nınhasilinin2mislinəbərabərdir.Ondaikiifadəninfərqininkvadratıdüsturunaəsasən:

22

Çalışmalar1. Modellərdətəsvirolunmuşçoxhədlini(hasili)vəonuəmələ

gətirənvuruqlarımüəyyənedərəkbərabərlikşəklindəyazın.

2. Verilmişçoxhədlilərinmodeliniquraraqvuruqlarınaayırın.

3. Cədvəlitamamlayın

4. İkincitoplananıikieynibirhədlinincəmişəklindəgöstərinvəçoxhədliniqruplaşmaüsuluiləvuruqlaraayırın.

5. Nöqtələrinyerinəeləbirhədliyazınki,alınanüçhədliniikihədlininkvadratışəklindəgöstərməkmümkünolsun.

6. Nigar(a+b+c) ifadəsiniçoxhədliyəçevirməküçünmodelqurdu.Lakinmodeliçəkdiyivərəqinbirhissəsininüzərinəmürəkkəbləkəsidüşdü(şəkil1).Nigarınçəkdiyimodelitamamlayabilərsinizmi?Buifadəniçoxhədliyəçevirməküçündahahansıüsuldanistifadəedərdiniz?

7. Aşağıdakıifadələriikihədlininkvadratışəklindəgöstərməkmümkündürmü?Əgərmümkündeyilsə,nəüçün?Buifadələrəhansıbirhədliləriəlavəetməklazımdırki,onlarıikihədlininkvadratışəklindəgöstərməkmümkünolsun?

8. Fiqurlarınyerinəeləbirhədliləryazınki,eynilikalınsın.

9. Səmədx +6x+10üçhədlisininalabiləcəyiənkiçikqiymətin1olduğunuisraredir.Sizcə,onunbunəticəyəgəlməsinəsəbəbnədir?Verilmişüçhədlidənikihədlininkvadratınıayırmaqlaaşağıdakıüçhədlilərinalabiləcəyiənkiçikvəyaənböyükqiyməti(ƏKQvəyaƏBQ)müəyyənedin.Nümunə:a +14a+10=a +14a+49–39=(a+7) –39.ƏKQ:–39

2

2

2 2 2

10. İkihədlininkvadratıdüsturundanistifadəetməkləhesablayın.

11. Əjdər16–36=25–45bərabərliyiniyazdıvəhərtərəfə20,25əlavəetdi.16–36+20,25=25–45+20,254 –2·4·4,5+4,5 =5 –2·5·4,5+4,5 .Bubərabərliyinhərtərəfiniikihədlininkvadratınışəklindəyazdı:(4–4,5) =(5–4,5) .O,kvadratlarıbərabərolanədədlərinözlərinindəbərabərolduğunudüşünərək:4–4,5=5–4,5və4=5yazdı.Sizcə,onədəsəhvəyolvermişdir?

2 2 2 2

2 2

4.3.İkiifadəninkvadratlarıfərqiFəaliyyət

İkiifadəninkvadratlarınınfərqibuhədlərincəmiiləfərqininhasilinəbərabərdir.a –b =(a+b)(a–b)–bu,kvadratlarfərqidüsturudur.Bueynilikdəsağvəsoltərəfinyerinidəyişək:(a+b)(a–b)=a –b İkihəddincəmiiləfərqininhasilibuhədlərinkvadratlarınınfərqinəbərabərdir.NümunəMisal1:25–a ikihədlisinivuruqlarınaayırın.Həlli:25=5 olduğuüçünverilmişikihədlinikvadratlarfərqikimi

1. Tərəflərininuzunluğuavəbolanikikvadratverilmişdir.Onudəftərvərəqindətəsviredin.Tərəfiaolankvadratınikiqarşıtəpəsinibirləşdirərəkdiaqonalınıçəkin(avəbixtiyarimüsbətədəddir).

2. Bukvadratlarınsahələrifərqia –b olar.Kiçikkvadratıqayçıiləkəsərəkayırın.

3. Alınmışfiquruortadakıxətt(diaqonal)boyuncaqayçıiləkəsin.

4. Kəsilmişfiqurlarısağdakıformadabirləşdirin.Alınmışdüzbucaqlınınsahəsinimüəyyənedin.

5. Hansınəticənialdınız?

2 2

2 2

2 2

22

yazaraqvuruqlarınaayıraq:25–a =5 –a =(5+a)(5–a).

Misal2:(2a+3b)(2a–3b)hasiliniçoxhədliyəçevirin.Həlli:İfadədəngöründüyükimi,ikieynibirhədlinincəmivəfərqininhasilininçoxhədliyəçevrilməsitələbolunur.Kvadratlarfərqidüsturunagörə:

(2a+3b)(2a–3b)=(2a) –(3b) =4a –9b

2 2 2

2 2 2 2

Çalışmalar1. Verilmişifadələribirhədlininkvadratışəklindəyazın.

4.Modeləgörəikihədlilərinhasilini

tapın.

5. Hasiliçoxhədlişəklindəyazın.

2. Şəkil1-dəkifiqurdaeləyerdəyişməaparınki,alınmışfiqura –bikihədlisininmodeliolsun.

3. İkihədlilərinhasilinitaparaqçoxhədliyəçevirin.

2 2

6. Fiqurlarınyerinəeləbirhədliləryazınki,eynilikalınsın.

7. Çoxhədlişəklindəyazın.

8. Hasildəverilmişvuruqlarıikieyniədədincəmivəfərqişəklindəgöstərməkləifadələrinqiymətinihesablayın.

9.Verilmişifadələrimüxtəsərvurmadüsturlarınıtətbiqetməkləsadələşdirin.

10. İfadələriçoxhədlişəklindəyazın.

11. a)a –b ifadəsinəzamanənkiçikqiymətinialar?Bununüçüna birhədlisihansıədədəbərabərolmalıdır?b)a –b ifadəsinəzamanənböyükqiymətinialar?Bununüçünb birhədlisihansıədədəbərabərolmalıdır?

12. Şəbnəm(13a–0,3)(0,3+13a)ifadəsininalabiləcəyiənkiçikqiymətinin–0,09olduğunuisraredir.Sizcə,ohaqlıdırmı?Cavabınızıəsaslandırın.Aşağıdakıifadələrinalabiləcəyiənböyükvəyaənkiçikqiymətitəyinedin.

a)99·101;c)52·48;d)1,05·0,95;ə)17,3·16,7;g)29,8·30,2;x)103·97;

b)37·43;ç)201·199;e)2,03·1,97;f)1002·998;h)699·701;i)305·295.

2 22

2 22

13. Şəkildəhansıikihədlilərinhasilimodelləşdirilmişdir?

14. İkihədlilərivuruqlarınaayırın:

15. İkihədlilərivuruqlarınaayırın:

16. Kvadratlarfərqidüsturunutətbiqetməkləhesablamanışifahiyerinəyetirin.Cavablarınızıyoxlayın.

17. Kəsrlərinqiymətinitapın:

18. İfadələrisadələşdirin:

19. Vurmanıyerinəyetirin:

20. Aşağıdakıtəkliflərdənhansıdoğrudur?a)Hasilinsıfırabərabərolmasıüçünvuruqlardan,heçolmasa,birisıfırabərabərolmalıdır;b)Hasilinsıfırabərabərolmasıüçünvuruqlarınhərikisisıfırabərabərolmalıdır;c)Hasilinsıfırabərabərolmasıüçünvuruqlarınheçbirisıfırabərabərolmamalıdır.

21. Tənliklərihəlledin.

22.İsmayıldeyirki,“əgərmədədi3-dənböyükhərhansısadəədəddirsə,m –1ikihədlisi12-yətambölünür”.Sizcə,butəklifdoğrudurmu?1. Təklifindoğruluğunum-inyerinəhərhansısadəədədyazaraq

yoxlayın.2. m –1ikihədlisinivuruqlarınaayırın.Alınmışhasilinnəüçün4-

əbölündüyünüaraşdırın.Həminhasilin3-əbölündüyününecəəsaslandırmaqolar?Aldığınıznəticənisöyləyin.

23. Qrupişi:Aşağıdakıalqoritmiyerinəyetirin.1.Hərhansıüçardıcıltamədədyazın;2.Onlarınhasilinitapın;3.Alınmışədədləortadakıədədincəminitapın;4.Ortadakıədədinkubunuhesablayın;5.3-cüəmrlə4-cüəmrinnəticələrinimüqayisəedin;6.Nəticəçıxardın.Buardıcılüçədəddənikinciədədiahərfiiləişarəedərəkcəbriifadəqurun.Aldığınızifadənisadələşdirin.Hansınəticəyəgəldiniz?

24. İfadələrisadələşdirin:

25. Kvadratlarfərqidüsturundanistifadəedərəkifadələrivuruqlaraayırın.

2

2

4.4.İkiifadənincəmininkubuvəfərqininkubuFəaliyyət

İkiifadənincəmininkububərabərdir:birincininkubu,üstəgəlbirincininkvadratıiləikincininhasilininüçmisli,üstəgəlbirinciiləikincininkvadratıhasilininüçmisli,üstəgəlikincininkubu:

(a+b) =a +3a b+3ab +b .Bu,ikiifadənincəmininkubudüsturudur.

Fəaliyyət

1. Tilininuzunluğua+bolankubverilmişdir.2. Kubunhəcmi:V=(a+b) .3. Kubuşəkildəkikimitiliavəyabolankubvəyadüzbucaqlı

paralelepipedlərəayıraq.Hərhissəninhansıfiqurolduğunusöyləyin.

4. Hərfiqurunhəcminitaparaqcəmşəklindəyazın.Hansıifadənialdınız?

5. Bütövkubunhəcmiiləhissələrinhəcmləricəminibərabərləşdirin.

Aldığınızcəbriifadəniyazın.

3

3 3 2 2 3

1. (a+b) ifadəsiniüçeyniikihədlininhasilişəklindəyazın.3

2. Birincivəikinciikihədlilərinhasiliniçoxhədliyəçevirin.3

3. Alınançoxhədlinistandartşəkildəyazınvəonuüçüncüikihədliyəvurun.

4. Nəticənidüsturşəklindəyazın.

5. (a–b) ifadəsiniüçeyniikihədlininhasilişəklindəyazın.

6. Birincivəikinciikihədlilərinhasiliniçoxhədliyəçevirin.

7. Alınançoxhədlinistandartşəkildəyazınvəonuüçüncüikihədliyəvurun.

8. Nəticənidüsturşəklindəyazın.

3

İkiifadəninfərqininkububərabərdir:birincininkubu,çıxılsınbirincininkvadratıiləikincininhasilininüçmisli,üstəgəlbirinciiləikincininkvadratıhasilininüçmisli,çıxılsınikincininkubu:

(a–b) =a –3a b+3ab –b .Bu,ikiifadəninfərqininkubudüsturudur.NümunəMisal1:

Misal2:

Çalışmalar1. (I–II) =I –3·I ·II+3·I·II –II yazılışınıizahedin.Sol

tərəfdəIvəII-ninyerinidəyişdikdənəbaşverər?Buhalüçünverilmişbərabərlikdəhansıdəyişikliyietməklazımdır?

2. İfadələriçoxhədlişəklindəyazın:

3. Verilmişifadələrihasilşəklindəyazaraqsütunluvurmailəçoxhədliyəçevirin:

4. Verilmişədədlərinkubunuhesablamaqüçünqüvvətinəsasınıcəmşəklindəgöstərinvəcəminkubudüsturunutətbiqedin.

5. (1±a)3≈1±3a(0<a<1)təqribibərabərliyindənistifadəetməkləaşağıdakıkublarıntəqribiqiymətlərinitapın.Mütləqxətalarıhesablayaraqnəticəçıxarın.

6. XvəY-inyerinəeləbirhədliyazınki,eynilikalınsın.

3 3 2 2 3

3 3 2 2 3

7. İfadələriçoxhədlişəklindəyazın.

8. ifadəsiniçoxhədliyəçevirin,alınmışeynilikdənistifadə

edərəka+1a=5olarsa,a +1a ifadəsininqiymətinitapın.Bununecəetdiyiniziizahedin.

9. MicrosoftExcelproqramındanistifadəedərəkcədvəlitamamlayın.

10.İfadələrisadələşdirin:

11.1. a+b=9,ab=8olarsa,avəbhansınaturalədədlərola

bilər?a –b ifadəsininqiymətinaturalədəddirmi?

33

№ A B C

1 0,324 1,23 =(A2+B2)^3

2 8,92 4,001 =(A3+B3)^3

3 7,152 0,992 =(A1+B5)^3

4 78 156 =(A4+B1)^3

5 19,8 243 =(A5+B4)^3

3 3

2. a–b=9,ab=10olarsa,avəbhansınaturalədədlərolabilər?a +b ifadəsininqiymətinitapın.

3. a–b=52,ab=1260verilib,avəbnaturalədədlərdir.(a–b) =a –3ab(a–b)–b eyniliyindənistifadəetməklə2(a –b )ifadəsininqiymətinitapın.

12. İfadələrisadələşdirin:

13. İfadələriçoxhədliyəçevirin.

3 3

3 3 3 33

4.5.İkiifadəninkublarıcəmininvuruqlaraayrılmasıFəaliyyət

a –2ab+b üçhədlisi(a–b)ikihədlisinin,a +2ab+b üçhədlisi(a+b)ikihədlisinintamkvadratıdır.a –ab+b üçhədlisiisə(a–b)ikihədlisininnatamamkvadratıadlanır.Eyniqaydailəa +ab+büçhədlisi(a+b)ikihədlisininnatamamkvadratıdır.İkiifadəninkublarınıncəmibuhədlərincəmiiləonlarınfərqininnatamamkvadratınınhasilinəbərabərdir:

a +b =(a+b)(a –ab+b )Bubərabərlikikiifadəninkublarcəmidüsturudur.NümunəMisal1:8a +27b ifadəsinivuruqlaraayırın.Həlli:

Misal2:(x+4y)(x –4xy+16y )hasiliniçoxhədliyəçevirin.Həlli:İfadədəngöründüyükimi,birincivuruq(x+4y),ikincivuruqisə(x–4y)ikihədlisininnatamamkvadratıdır.Ondakublarcəmidüsturunagörəyazarıq:

(x+4y)(x –4xy+16y )=x +(4y) =x +64y .Çalışmalar1. Cədvəlitamamlayın.Dərəcəvəəmsallarınnecədəyişdiyiniizah

edin.

1. a +3a b+3ab +b =(a+b) eyniliyindəseçilmişbirhədlilərinortaqvuruğunumötərizəxaricinəçıxarınvəalınmışifadənibərabərliyinsağtərəfinəkeçirin.Hansıeyniliyialdınız?

a +b =(a+b) –3ab(a+b)2. Eyniliyinsağtərəfində(a+b)vuruğunumötərizəxaricinə

çıxarın.Hansıifadənialdınız?a +b =(a+b)((a+b) –3ab)

3. İkincimötərizənisadələşdirin.Hansıifadənialdınız?a +bifadəsihansıvuruqlaraayrıldı?Eyniliyinsağtərəfindəkiikincimötərizədəkiifadəhaqqındafikirsöyləməyəçalışın

3 2 2 3 3

3 3 3

3 3 23 3

2 2 2 22 2

2 2

3 3 2 2

3 3

2 2

2 2 3 3 3 3

2. Verilmişikihədlilərintamvənatamamkvadratlarınıyazın.Onlarınfərqiniizahedin.

Hərifadədətamkvadratınüzərinəhansıbirhədliniəlavəetməklazımdırki,natamamkvadratalınsın.

Alınançoxhədlilərəəsasənhansınəticənisöyləyəbilərsiniz?

Verilmişçoxhədlilərinhasiliniəlverişliyollanecətapmaqolardı?

4. Hasilləriəlverişliüsullaraçoxhədliyəçevirin:

5. Verilmişifadələrikublarcəmidüsturunaəsasənçoxhədliyəçevirin:

6. Müxtəsərvurmadüsturlarınıtətbiqedərəkhesablayın:

7. Ahərfininyerinəeləbirhədliyazınki,verilmişbərabərlikeynilikolsun.

8. Tənliklərihəlledin:

3. Vurmanısütunluşəkildəyerinəyetirin:

9. İkihədlilərivuruqlaraayırın.

10. Sevil75 +44 ifadəsinin7-yəbölündüyünüiddiaedir.Onunhaqlıolduğununecəisbatedəbilərsiniz?Eyniqaydailə:a)97 +93 ifadəsinin19-a;b)215 +94 ifadəsinin3-əbölündüyünüisbatedəbilərsinizmi?

11. İsbatedinki,q-nünistəniləntamqiymətindəverilmişifadələrinqiymətia-yatambölünür:

12. Verilmişədədiifadələrinqiymətinimüqayisəedin.

13.1. a+b=6vəab=8,75;b)a+b=–2vəab=–8olarsa,a +b

ifadəsininqiymətinitapın.14. A,B,CvəDhərflərinihansıifadələrləəvəzetsəniz,aşağıdakı

bərabərlikləreynilikolar?

15. Dəyişəninverilmişqiymətindəifadələrinqiymətinihesablayın:

16. Verilmişifadələrihasilşəklindəyazın:

17. İfadələrinqiymətiniəlverişliyollahesablayın:

18. Hərhansınaturalədədi4-əböldükdəqalıqda1,digəriniisə4-əböldükdəqalıqda3alınır.Buədədlərinkublarıcəmini4-ə

3 33

3 3 3

3 3

böldükdəqalıqdaneçəalınar?

4.6.İkiifadəninkublarıfərqininvuruqlaraayrılması

Fəaliyyət

İkiifadəninkublarınınfərqibuhədlərinfərqiiləonlarıncəmininnatamamkvadratınınhasilinəbərabərdir:

a –b =(a–b)(a +ab+b ).Bubərabərlikikiifadəninkublarfərqidüsturudur.NümunəMisal1:0,125a –64b ifadəsinivuruqlaraayırın.Həlli:

Misal2:(2x–3y)(4x +6xy+9y )hasiliniçoxhədliyəçevirin.Həlli:İfadədəngöründüyükimi,birincivuruq(2x–3y),ikincivuruqisə(2x+3y)ikihədlisininnatamamkvadratıdır.Ondakublarcəmidüsturunagörəyazarıq:

Çalışmalar1. Aşağıdaverilmişeyniliklərdəhansısəhvlərinolduğunumüəyyən

edin:

2. Vurmanıyerinəyetirin:

1. a –3a b+3ab –b =(a–b) eyniliyindəseçilmişbirhədlilərinortaqvuruğunumötərizəxaricinəçıxarınvəalınmışifadənibərabərliyinsağtərəfinəkeçirin.Hansıeyniliyialdınız?a –b =(a–b) +3ab(a–b)

2. Eyniliyinsağtərəfində(a–b)vuruğunumötərizəxaricinəçıxarın.Hansıifadənialdınız?a –b =(a–b)((a–b) +3ab)

3. İkincimötərizənisadələşdirin.a –b ifadəsihansıvuruqlaraayrıldı?

3 2 2 33

3 33

3 32

3 3

3 3 2 2

3 3

2 2

3.

4. A,B,CvəDhərflərininyerinəeləçoxhədliyazınki,verilmişbərabərlikeynilikolsun.

5. İfadənivuruqlaraayırın:

6. a)68 –24 ifadəsininqiymətinin11-ə;b)424 –318 ifadəsininqiymətinin53-əbölündüyünüəsaslandırın.

7. Müxtəsərvurmadüsturlarındanistifadəetməkləaşağıdakıifadələrinqiymətinihesablayın:

8. Verilmişifadələrihasilşəklindəyazın:

9. Fərqinkubudüsturundanistifadəedərəkhesablayın:

10. (x –10x+6)(2x+b)hasilinistandartşəkilliçoxhədliyəçevirin.b-ninhansıqiymətində:a)çoxhədlidəx vuruğuiştiraketməz?b)x vəx-inəmsallarıbərabərolar?

11. (x +x–1)(x–a)hasilinistandartşəkilliçoxhədliyəçevirin.a-nınhansıqiymətində:a)çoxhədlidəx vuruğu;b)xvuruğuiştiraketməz?

12. İsbatedinki,111111–222fərqinəbərabərolanədədhərhansınaturalədədinkvadratıdır.Buədədimüəyyənedin.

3 3

3 3

2

2

2

2

2

4.7.İfadələrinçevrilməsiƏvvəlkidərslərdəçoxhədlininvuruqlaraayrılmasınınbirneçəüsuluilətanışolduq:ortaqvuruğunmötərizəxaricinəçıxarılması,qruplaşdırmaüsulu,müxtəsərvurmadüsturları.Bəzənçoxhədlinivuruqlaraayırmaqüçünbütünmümkünüsullardanistifadəedilir.İndimüxtəlifüsullarıntətbiqiiləbirneçəçoxhədlininvuruqlaraayrılmasınaaidnümunələryerinəyetirək.

Fəaliyyət

Fəaliyyət

Misal:a +ax –a x–x çoxhədlisinivuruqlaraayırın.Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:a =(a ) vəx =(x ) olduğunagörəbirincivədördüncütoplananlarıqruplaşdıraraqa –x =(a ) –(x ) =(a –x )(a +x )kimivuruqlaraayırabilərik.Qeydedəkki,a –x =(a–x)(a+x)olduğunagörəaşağıdakıbərabərliyialarıq:a –x =(a–x)(a+x)(a +x ).İndiisəikincivəüçüncütoplananlarıqruplaşdıraraqortaqvuruğumötərizəxaricinəçıxaraq:ax –a x=ax(x–a)=–ax(a–x).Beləliklə,aparılançevrilmələrnəticəsindəhərikiqrupda(a–x)vuruğualındı.Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:

İkincimötərizədəolanifadənistandartçoxhədlişəklindəyazaq:(a+x)(a +x )–ax=a +ax +a x+x –ax.

Nəticədəaşağıdakıifadənialarıq:a +ax –a x–x =(a–x)(a +ax +a x+x –ax).

4 2 2 4

4 2 2 4 2 2

4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

4 4 2 2

2 2

2 2 3 2 2 3

4 2 2 4 3 2 2 3

Misal:x +x y+xy +2xy +y çoxhədlisinivuruqlaraayıraq.4 2 3 2 3

Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:Çoxhədliyənəzərsalsaq,görərikki,buradaiştirakedən2xytoplananıxvəy birhədlilərininhasilinin2mislidir.Əgərbizimmisaldax vəy toplananlarıolsaydı,bizcəminkvadratıdüsturunutətbiqedəbilərdik.Lakinburadahəmintoplananlariştiraketmir.

2

2

2 4

Fəaliyyət

Verilmişçoxhədliniaraşdırdıqdagörürükki,ikinci,dördüncüvəbeşincitoplananlardaortaqvuruqy-dir.Onumötərizəxaricinəçıxarsaq,mötərizəniniçərisindəxvəybirhədlilərinincəmininkvadratınınaçılışınıalarıq:

Mötərizədəkiçoxhədliniikihədlininkvadratışəklindəyazaqvətamvuruqlaraayıraq:

Qalanbirincivəüçüncütoplananlareynixvuruğunamalikdir.Onumötərizəxaricinəçıxaraq:x +xy =x(x +y ).

İkincimötərizədəkublarcəmidüsturunutətbiqedək:

Beləliklə,hərikiqrupda(x+y)vuruğunualdıq.Onumötərizəxaricinəçıxarmaqolar.Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:

Kvadratmötərizənindaxilindəolanifadənisadələşdirək:

Nəticədəalarıq:

4 3 3 3

Misal:x +4ikihədlisinivuruqlaraayıraq.Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:Göründüyükimi,verilmişifadənix +4=(x ) +2 kimiyazmaqolar.Cəminkvadratınıvuruqlaraayırmaqüçündüsturyoxdur.Lakinbuifadədə4x toplananıolsa,onucəminkvadratışəklindəyazabilərik.Onagörədəverilmişifadəyə4x birhədlisiniəlavə

4

4 2 2 2

2

2

edəkvəçıxaq:

Buifadənikvadratlarfərqidüsturunagörəvuruqlarınaayırmaqolar.Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:Planlaşdırdığımızkimi,verilmişifadəyə4x birhədlisiniəlavəedəkvəçıxaq,kvadratlarfərqidüsturunutətbiqedək:

Beləliklə,

2

Fəaliyyət

Çoxhədlilərivuruqlaraayırmaqüçünmüxtəsərvurmadüsturlarınıdəqiqbilməkkifayətetmir,buradaortaqvuruğugörməkvəmüvəffəqiyyətləqruplaşdırmaaparmabacarığılazımdır.Buçevrilmələriapararkənxüsusigörməbacarığı,“gizlənmiş”ifadələri,düsturlarımüəyyənedəbilməkbacarığıformalaşır.Çoxhədlilərivuruqlaraayırmaqüçünaşağıdakıtövsiyələrəəməletməklazımdır:

1. Əgərçoxhədlininbütünhədləriortaqvuruğamalikdirsə,həminvuruğumötərizəxaricinəçıxarın;

2. Verilmişçoxhədlidəmüxtəsərvurmadüsturlarınınəlamətlərini

Misal:x +6x +11x+6çoxhədlisinivuruqlaraayırın.Həlli:Həllinstrategiyasınınhazırlanması:Axırıncıüçtoplanıncəminəxəlavəedərək6vuruğunumötərizəxaricinəçıxarsaq,orada(x+1) ifadəsinin“gizləndiyini”görərik.İfadəyəxəlavəedildiyiüçünhəmdəx-içıxmaqlazımdır.Buhaldax –xqrupundanx-imötərizəxaricinəçıxarmaqlazımdır.x –x=x(x –1).Mötərizədəkikvadratlarfərqinivuruqlarınaayıraq:

Beləliklə,hərikiqrupda(x+1)vuruğuyarandı.Onumötərizəxaricinəçıxarmaqolar.

Həllinstrategiyasınınhəyatakeçirilməsi:Planlaşdırdığımızkimi,verilmişifadəyəxbirhədlisiniəlavəedəkvəçıxaq:

Kvadratmötərizədəkiifadənisadələşdirək:

Beləliklə,

3 2

23

3 2

axtarın:ədədinkvadratını,kubunu,ədədlərinhasilinin2mislinivəya3mislini;

3. Ortaqvuruğuolantoplananlarıqruplaşdıraraqhəminvuruğumötərizəxaricinəçıxarın;

4. Əgərhərhansıqruplaşdırmamüəyyənnəticəverməsə,toplananlarıbaşqaüsullaqruplaşdırmağaçalışın;

5. Hərhansıdüsturvəqruplaşdırmaüçünçatışmayantoplananıəlavəedinvəçıxın,hərhansıtoplananılazımgəldikdəbirneçətoplananaayırın;

6. Əgərhərhansıüsullavuruqlaraayırmaalınmazsa,digərüsullardanistifadəedin.Sondaüzərindəçoxçalışdığınızprobleminhəllisizəböyüksevinchissivəzövqverəcək.

Çalışmalar1. Çoxhədlilərivuruqlaraayırın:

Vuruqlaraayırmaüçünhansıüsuldanistifadəetdiyinizisöyləyin.

2.1. Sizinfikrinizcə,mövzununizahındatövsiyəolunmuş

üsullardanhansıdahafaydalıdır?2. a +ax –a x–x çoxhədlisinivuruqlarınaayırın.Bu

çoxhədlininvuruqlaraayrılmasındahansıüsullardanistifadəetdiniz?

3. Çoxhədlilərivuruqlaraayırınvəhansıüsullardanistifadəetdiyiniziizahedin.

4. Çoxhədlilərihasiləçevirin.Hansımisaldaortaqvuruğunmötərizəxaricinəçıxarılmasını,hansındamüxtəsərvurmadüsturunuvəhansındahərikiüsulutətbiqetdiyinizivənəüçünbuüsuldanistifadəetməkqərarınagəldiyiniziizahedin.

5. Hasilinsıfırabərabərolmasışərtindənistifadəedərəktənliklərihəlledin.

6. İfadələri(üçüncüsütun)eləçevirinki,verilənlərəgörəonlarınqiymətinitapmaqmümkünolsun.

4 2 2 4

7. Sevinca=27;b=-75;olarsa,7a b+5ab ifadəsininqiymətinitapmaqüçünavəbdəyişənlərininqiymətiniifadədəyerinəyazdıvəifadəninqiymətinitapdı.Səlimisəəvvəlcəifadənivuruqlaraayırdıvəalınmışifadədədəyişənlərinqiymətiniyerinəyazaraqifadəninqiymətinitapdı.Sizcə,onlarhansınəticənidahaəlverişliyollaəldəetmişoldu?AşağıdakıifadələrinqiymətiniSevincinvəyaSəlimintətbiqetdiyiüsullayerinəyetirərdiniz?

8. Hesablamanıifadələrisadələşdirməkləyerinəyetirin.Hərifadənihansıüsullasadələşdirdiyiniziizahedin.

9. İsbatedinki:1. ikiardıcılnaturalədədinhasilinəonlardanböyüyünüəlavə

etdikdəböyükədədinkvadratıalınar;2. ikiardıcıltamədədinkublarfərqi3-əbölünmür;3. təkədədinkvadratını8-əböldükdəqalıqda1alınır.Hərtəklifinisbatınınümunələrləəsaslandırın.

10. Aşağıdakıalqoritmiicraedərək3a +6a–9çoxhədlisinivuruqlaraayırın.

1. Hərüçbirhədlidən3vuruğunumötərizəxaricinəçıxardın;2. Mötərizədəalınmışifadəyə1əlavəedinvəçıxın.Nəüçünbelə

etdiyiniziizahedin;3. Mötərizədəalınmışifadədəikihədlininkvadratınıyazın.4. IIIaddımdaalınanifadəyəkvadratlarfərqinitətbiqedin.5. Hansıvuruqlarınalındığınımüəyyənedin.

11. Çoxhədliləritamkvadratıayırmaqlahasiləçevirməküçün

2 2

2

alqoritmyazın.Hasiliçoxhədliyəçevirməkləcavabınızındoğruluğunuyoxlayın.

4.8.İkidüzxəttinüçüncüdüzxətləkəsişməsindənalınanbucaqlarFəaliyyətÇarpaz,birtərəfli,uyğunbucaqlar

İxtiyariavəbdüzxətləriiləonlarıkəsəncdüzxəttiarasındaqalanbucaqlaraşağıdakıkimixarakterizəolunur(şəkil1).

Buradacdüzxəttinəavəbdüzxətlərininkəsənideyilir.Çalışmalar

1. Şəkil2-dəverilmişbucaqlardan:a)daxiliçarpazbucaqları;b)xariciçarpazbucaqları;c)daxilibirtərəflibucaqları;ç)xaricibirtərəflibucaqları;

İkidüzxəttinüçüncüdüzxətləkəsişməsindənalınanbucaqlar1. İxtiyariavəbdüzxətlərinivəbudüzxətlərikəsənüçüncüc

düzxəttiniçəkin.2. avəcdüzxətləriarasında

əmələgələnqonşuvəqarşılıqlıbucaqlarıgöstərin.Onlarınxassələrinisöyləyin.

3. bvəcdüzxətləriarasındaəmələgələnqonşuvəqarşılıqlıbucaqlarıgöstərin.

d)uyğunbucaqlarıgöstərin.Bubucaqlarınnəüçünbeləadlandırıldığınıəsaslandırın.

2. MNKüçbucağınınMNtərəfiüzərindəAnöqtəsi,MKtərəfiüzərindəisəBnöqtəsiverilmişdir.ABdüzxəttiniçəkin.MNvəMKdüzxətlərininABkəsəniiləəmələgətirdiyidaxiliçarpaz,daxilibirtərəfli,uyğun,xariciçarpazvəxaricibirtərəflibucaqlarıyazın(şəkil3).

3. Şəkil1-dəverilmişdaxiliçarpazbucaqlardan olarsa,aşağıdakılarıisbatetməyəçalışın.a)obiriçarpazbucaqlardabərabərdir;b)uyğunbucaqlarbərabərdir;c)daxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 dir.

4. İkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxilibirtərəflibucaqlardanolarsa(şəkil1),aşağıdakılarıisbatedin:

a) b)daxiliçarpazbucaqlarbərabərdir;c)uyğunbucaqlarbərabərdir.

5. İkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiuyğunbucaqlarınhərhansıcütübərabərdirsə,onda:a)digərcütuyğunbucaqlardabərabərdir;b)daxiliçarpazbucaqlarbərabərdir;c)daxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 -dir.

6. ABvəMNdüzxətlərikəsişir.ANvəBMdüzxətlərinina)MNkəsəniilə,b)ABkəsəniiləəmələgətirdiyidaxiliçarpazbucaqları,xariciçarpazbucaqları,daxilibirtərəflibucaqlarıgöstərin.

7. Beşdüzxəttbirnöqtədəkəsişir(şəkil4).8. Beşdüzxəttcüt-cütkəsişir(şəkil5).Alınanbeşbucaqlının

təpələrindənxaricdəəmələgələnbütünbucaqlarınıncəmi1260 olarsa, cəminitapın.

9. Dörddüzxəttşəkil6-datəsviredildiyikimikəsişir

olarsa, cəminitapın.10. Kəsişəna,bvəcdüzxətləriüçbucaqəmələgətirir.Budüzxətlər

arasındaəmələgələnbütünbucaqlarıncəmineçədərəcədir?Hansıhaldabudüzxətlərcüt-cütkəsişsədəüçbucaqəmələgətirməzlər?

0

0

0

4.9.Düzxətlərinparalellikəlamətləri

Fəaliyyət

TeoremDüzxətlərinparalellikəlaməti

İkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxiliçarpazbucaqlarbərabərdirsə,buikidüzxəttparaleldir.Teoreminşərti:İkiavəbdüzxətləriüçüncüMNdüzxəttiiləkəsişir

1. avəbparaleldüzxətlərinivəonlarıkəsəncdüzxəttiniçəkin.

2. avəbparaleldüzxətlərininkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarıxarakterizəedin(şəkil1).

3. transportirvasitəsiləölçün.Hansınəticənialdınız?Bubucaqlarnecəadlanır?

4. transportirvasitəsiləölçün.Hansınəticənialdınız?Bubucaqlarnecəadlanır?

5. transportirvasitəsiləölçün.Nəticənizisöyləyin.Bubucaqlarnecəadlanır? dərəcəölçülərinincəmihaqqındanədeyəbilərsiniz?

6. dərəcəölçülərinitəyinedin.Hansınəticənialdınız?7. avəbparaleldüzxətlərininckəsəniiləəmələgətirdiyi

bucaqlarhaqqındafikirlərinizisöyləyin.

vədaxiliçarpazbucaqlarbərabərdir:

Teoreminhökmü:avəbdüzxətləriparaleldir:a||b(şəkil2).Teoreminisbatı:Bildiyimizkimi,müstəviüzərindəkiikidüzxəttyakəsişir,yadaparalelolur.Fərzedəkki,avəbdüzxətlərihərhansıAnöqtəsindəkəsişir(şəkil3)vəAMNüçbucaqdır.MNkəsənimüstəviniikiyarımmüstəviyəayırır.AMNüçbucağıbuyarımmüstəvilərinbirindəyerləşir.DigəryarımmüstəvidəAMNüçbucağınabərabərolanBMNüçbucağınıquraq.Şərtəgörə OndabucağınBMtərəfiadüzxəttiüzərində,BNtərəfiisəbdüzxəttiüzərindədir.Deməli,Bnöqtəsiavəbdüzxətlərininikincikəsişmənöqtəsidir.İkidüzxəttikimüxtəlifnöqtədəkəsişəbilmədiyinəgörəfərziyəmizdoğrudeyil.Deməli,avəbdüzxətləriparaleldir:a||b.Teoremisbatolundu.

TeoremDüzxətlərinparalellikəlamətiİkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 -dirsə,buikidüzxəttparaleldir.Teoreminşərti: Teoreminhökmü:a||b

TeoremDüzxətlərinparalellikəlamətiİkidüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiuyğunbucaqlarbərabərdirsə,buikidüzxəttparaleldir.Teoreminşərti: Teoreminhökmü:a||b

Fəaliyyət

Nəticə:Eynibirdüzxəttəperpendikulyarolanikidüzxəttbir-birinəparaleldir.Çalışmalar

0

1. HərhansıadüzxəttiçəkinvəonunüzərindəAvəBnöqtələriniqeydedin.

2. Anöqtəsindənkeçənvəadüzxəttinəperpendikulyarbdüzxəttiniqurun.

3. Bnöqtəsindənkeçənvəadüzxəttinəperpendikulyarcdüzxəttiniqurun.

4. bvəcdüzxətlərininqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.5. bvəcdüzxətləriiləakəsəniarasındaəmələgələnbucaqları

xarakterizəedərəkbvəcdüzxətlərininqarşılıqlıvəziyyətiniisbatedin.

1. Şəkil4-dəavəbdüzxətləricdüzxəttiiləkəsişir.1. olarsa,2. olarsa,3. böyükolarsa,

a||bolduğunuisbatedin(şəkil4).

2. ABdüzxəttiMNdüzxəttiniAnöqtəsində,CDdüzxəttiniisəBnöqtəsindəkəsir.

MNvəCDdüzxətlərininparalelolduğunuhökmetməkolarmı?

3. Şəkil5-əəsasənavəbdüzxətlərininparalelolduğunuhökmetməkolarmı?Nəüçün?

4. Şəkil6-daa,bvəcdüzxətləriddüzxəttiiləkəsişir.olarsa,a,bvəcdüzxətlərindənhansılar

paralelolar?Nəüçün?Fikirləriniziəsaslandırın.5. Şəkil7-dəAB=ACvəCE=DEolduğuməlumdur.Hansıdüz

xətlərinparalelolduğunuhökmetməkolar?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

6. ABCüçbucağında ACBbucağınınqonşubucağınınCKtənböləniniqurun.CKvəAB-ninparalelolduğunuhökmetməkolarmı?

7. Şəkil8-dəverilmişdördbucaqlılarıadlandırınvəparaleltərəflərinigöstərin.Dördbucaqlılarınbucaqlarıhaqqındafikrinizisöyləyin.

4.10.Paralellikaksiomu.ParaleldüzxətlərinxassələriFəaliyyət

1. ABdüzxəttivəonukəsəncdüzxəttiniçəkin.OnlarınüzərindəolmayanMnöqtəsiniqeydedin.

2. Günyəvəxətkeşişəkildəgöstərildiyikimiyerləşdirin.

3. Günyənicdüzxəttiboyuncaeləsürüşdürünki,Mnöqtəsixətkeşəgörəşəkildəkikimiyerləşsin.Mnöqtəsindənkeçənadüzxəttiniçəkin.

4. ABvəadüzxətlərininparalelolduğununecəəsaslandırmaqolar?Şəkildəgöstərilmiş1və2bucaqlarınecəadlanır?Onlarbərabərdirmi?

Paralellikaksiomu:Düzxəttinüzərindəolmayannöqtədənbudüzxəttəbirvəyalnızbirparaleldüzxəttçəkməkolar.TeoremParaleldüzxətlərinkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarınxassəsiİkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxiliçarpazbucaqlarbərabərdir.Teoreminşərti:AB||CDvəACkəsəndir.Teoreminhökmü:

İsbatı:Əksinifərzedək.Tutaqki, EləMnöqtəsigötürəkki, (bucaqlarınayrılmasıaksiomunagörə)olsun.OndadüzxətlərinparalellikəlamətinəgörəAM||CDolar.LakinşərtəgörədəAB||CDdir.Deməli,AnöqtəsindənCDdüzxəttinəikimüxtəlifparaleldüzxəttçəkmişolduq.Buisəparalellikaksiomunagörəmümkündeyil.Beləliklə,əksfərziyyəmizdoğrudeyil.AB||CDolduqdadaxiliçarpazbucaqlarbərabərdir.Teoremisbatolundu.

TeoremParaleldüzxətlərinkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarınxassəsiİkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyidaxilibirtərəflibucaqlarıncəmi180 -yəbərabərdir.

Teoreminşərti:AB||CDvəACkəsəndir(şəkil2).Teoreminhökmü:

TeoremParaleldüzxətlərinkəsənləəmələgətirdiyibucaqlarınxassəsiİkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiuyğunbucaqlarbərabərdir.

Teoreminşərti:AB||CDvəACkəsəndir(şəkil3).Teoreminhökmü:

0

Nəticə:Düzxəttparaleldüzxətlərdənbirinəperpendikulyardırsa,obirinədəperpendikulyardır.a||bvəc⊥aolarsa,ckəsəndir(şəkil4).Onda deməlic⊥aolar.Nəüçün?Əsaslandırın.TeoremEynibirdüzxəttəparalelolandüzxətlərinxassəsiEynibirdüzxəttəparalelolanikidüzxəttbir-birinəparaleldir.

Teoreminşərti:a||cvəb||c.Teoreminhökmü:a||b(şəkil5a)Teoreminisbatı:Əksinifərzedək.Tutaqki,avəbdüzxətləriAnöqtəsindəkəsişir(şəkil5b).OndacdüzxəttinəaidolmayanAnöqtəsindənbudüzxəttəikiparaleldüzxəttçəkilmişolar.Buisəmümkündeyil.Deməli,a||b.Teoremisbatolundu.

Çalışmalar1. HərhansıadüzxəttiçəkinvəonunüzərindəolmayanAnöqtəsi

qeydedin.Anöqtəsindənkeçənvəadüzxəttinəparalelolanbdüzxəttiniçəkin.

2. ABCüçbucağınınCtəpəsindənABtərəfinəparaleldüzxəttçəkin.CnöqtəsindənAB-yəneçəparaleldüzxəttçəkməkmümkündür?Nəüçün?

3. avəbdüzxətləriparaleldir.mdüzxəttiadüzxəttinikəsir.mdüzxəttiiləbdüzxəttininqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.Cavabınızıəsaslandırın.

4. Nəqliyyatxidmətləriidarəsiavtobusxidmətlərinigenişləndirməkistəyir.Onlardöngələrisərtolmayanyollarıaraşdırmaqüçünmüxtəlifyolayrıcılarındayollararasındakıbucaqlarımüəyyənetməlidirlər.Şəkildəikiparalelyolunüçüncüyollakəsişdiyinigörürsünüz.Buradayollararasındasəkkizbucaqəmələgəlibvəbucaqlardanbirinin130 olduğuməlumdur.Nəqliyyatxidmətləriidarəsiölçməaparmadandigərbucaqlarınecəmüəyyənedəbilər?

5. a,bvəcdüzxətləriverilib:a||bvəc-nin(şəkil6)kəsənolduğuməlumdur.Aşağıdakılarımüəyyənedin.

0

6. İkiparaleldüzxəttinkəsənləəmələgətirdiyiikiçarpazbucağıncəmi150 olarsa,bubucaqlarınhərbirineçədərəcəolar?Bubucaqlaraqonşuolanbucaqlarındərəcəölçüsünəqədərolar?

7. Hərhansıikiparalelvəonlarıkəsənbirdüzxəttçəkin.Bucaqlardanbirinitransportirvasitəsiləölçün.Digərbucaqlarıtəyinedin.Hərbucağındərəcəölçüsünühansıxassəyəgörətapdığınızıəsaslandırın.

8.

0

1. ABCüçbucağınınAtəpəsindənBCtərəfinəparaleldüzxəttçəkilmişdir(şəkil8).Aşağıdakılarıaraşdırın:

10. ABCDparaleloqramıverilmişdir(şəkil9). olarsa,paraleloqramındigərbucaqlarınıtəyinedin.Cavabınızıəsaslandırın.

11. avəbdüzxətləriparalel,cdüzxəttiisəkəsəndir.Şəkil10-daverilənlərəəsasənbudüzxətlərarasındaqalanbucaqlarıtəyinedin.

12. Şəkil11-dəadüzxəttindənkənardaverilmişBnöqtəsindənkeçənbirneçədüzxəttverilmişdir(şəkil11).

olarsa,budüzxətlərdənhansıadüzxəttinəparalelolar?

13. ABvəCDparçalarıOnöqtəsindəkəsişirvəkəsişmənöqtəsindəyarıyabölünürlər.AC||BDolduğunuisbatedin.

14. 14.MNKLtrapesiyasında olarsa,onunparalelvəparalelolmayantərəflərinigöstərin.

15. Şəkil12-dəverilmişavəbdüzxətləriparaleldir.x-itapın.

4.11.UyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarFəaliyyət

5. AOBvəA MB bucaqlarıhaqqındanədeyəbilərsiniz?Bubucaqlarnecəbucaqlaradlanır?AOBvəA MB bucaqlarınıtransportirləölçün.Hansınəticənialdınız?(şəkil1)

6. A MB bucağınınqonşubucağıolanA MCbucağıvənecəbucaqlardır?Onlarıncəmihaqqındanədeyəbilərsiniz?(şəkil1)

1. AçıqbucaqdanfərqliAOBbucağıçəkin.OnunxaricindəhərhansıMnöqtəsiqeydedin.

3. GünyəvəxətkeşvasitəsiləMnöqtəsindənOAvəOBtərəflərinəparalelolanavəbdüzxətlərinikeçirin.

2. OAvəOBtərəfləriniözüzərindəsaxlayanAOvəBOdüzxətləriniçəkin.

4. TəpəsiMnöqtəsindəvətərəfləriavəbdüzxətləriüzərindəolanA MB bucağınıqeydedin.1 1

1 11 1

1 1 1

TeoremUyğuntərəfləriparalelolan

bucaqlarUyğuntərəfləriparalelolanbucaqlaryabir-birinəbərabərdir,yadaonlarındərəcəölçülərinincəmi180 -dir.0

Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınhərikisiitibucaqvəyahərikisikorbucaqolarsa,bubucaqlarbir-birinəbərabərdir.Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınbiriitidigəriisəkorbucaqolarsa,bubucaqlarıncəmi180 dir.

Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınhərikisidüzbucaqolarsa,bubucaqlarıncəmi180 dir.

Çalışmalar1.1. AOCaçıqbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqOAvəOC

tərəflərinəparalelolanBODbucağınıqurun.AOCvəBODbucaqlarıhaqqındanədeməkolar?Cavabınızıizahedin.

2. MNKdüzbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqNMvəNKtərəflərinəparalelolanPSRbucağınınnövünümüəyyənedin.

2. 60 -liABCbucağınıçəkin.TərəfləribubucağınuyğuntərəflərinəparalelolanMNKbucağınıqurun.MNKbucağıneçədərəcəolabilər?Nəüçün?

3. Samirdeyirki,AOBvəMCDbucaqlarınındərəcəölçüləribərabərdirsə,deməli,bubucaqlarınuyğuntərəfləriparaleldir?Onunfikridoğrudurmu?Dərəcəölçülərinincəmi180 olanikibucağınuyğuntərəflərininparalelolduğunusöyləməkolarmı?

4. Şəkil3-dəverilmişAOB,CEDvəMKPbucaqlarınınuyğuntərəfləriparaleldir.Bubucaqlarındərəcəölçülərinitapın:

5. ABCvəDMKbucaqlarıverilmişdir:BA||MDvəBC||MK.Bubucaqlarındərəcəölçülərinimüəyyənedin.

6.

0

0

0

0

1. Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlardanbiriobirinin20%-nitəşkiledir.Bubucaqlarındərəcəölçülərinitapın.

2. Uyğuntərəfləriparalelolanbucaqlarınnisbəti3:6kimidir.Bubucaqlarındərəcəölçülərininkvadratlarınınfərqinitapın.

4.12.UyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlarFəaliyyət

TeoremUyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlarUyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlaryabir-birinəbərabərdir,yadaonlarındərəcəölçülərinincəmi180 -dir.

3.Transportirvasitəsilədərəcəölçüsünümüəyyənedin.Onlarıncəmi

neçədərəcəoldu?4. MCşüasınıdüzxəttətamamlayın.AlınmışAOBvəDMK

bucaqlarınındərəcəölçülərinimüqayisəedin.Hansınəticənialdınız?s

5. AOB,CMDvəyaAOB,DMKbucaqlarıhaqqındafikirləriniziümumiləşdirin.Bubucaqlarınuyğuntərəflərininqarşılıqlıvəziyyətlərinecəoldu?Hərbirhaldabucaqlarındərəcəölçülərihaqqındahansınəticəyəgəldiniz?

1. AçıqbucaqdanfərqliAOBbucağıçəkin.OnuntərəfləriüzərindəolmayanhərhansıMnöqtəsiqeydedin.

2. MnöqtəsindənOAvəOBtərəflərinəperpendikulyardüzxətlərçəkin.

0

Tutaqki, verilmişbucaqlardır.ƏgərAOBaçıqvəyadüzbucaqdırsa,ondaA O B bucağıdaacıqvəyadüzbucaqolar.Yənibuhalda

OCşüasınıneləçəkəkki,OA⊥OColsun,BvəCnöqtələriisəOAdüzxəttindənmüxtəliftərəflərdəyerləşsin.SonraODşüasınıeləçəkəkki,OD⊥OBolsun,CvəDnöqtələriisəOAdüzxəttindəneynitərəfdəyerləşsin.olduğunagörə bucaqlarınınuyğuntərəfləriparalelolduğunagörə(nəüçünparalelolduğunuizahedin)bubucaqlaryabərabərdir,yadaonlarındərəcəölçülərinincəmi180 -dir.

1 1 1

0

Çalışmalar1.1. AOCaçıqbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqOAvəOC

tərəflərinəperpendikulyarolanBODbucağınıqurun.AOCvəBODbucaqlarıhaqqındanədeməkolar?Cavabınızıizahedin.

2. ABCdüzbucağınıçəkin.TərəfləriuyğunolaraqBAvəBCtərəflərinəperpendikulyarolanMNKbucağınınnövünümüəyyənedin.

2. 105 -liMOKbucağınıçəkin.TərəfləribubucağıntərəflərinəperpendikulyarolanAOBbucağınıqurun.AOBbucağınındərəcəölçüsünütapınvənövünümüəyyənedin.

3. UyğuntərəfləriperpendikulyarolanAOBvəCEDbucaqlarıverilib.

4. HərhansıAOBbucağınıçəkinvəOAtərəfiüzərindəMnöqtəsiqeydedin.TəpəsiMnöqtəsindəolubtərəfləriAOBbucağınınuyğuntərəflərinəperpendikulyarolanCMDbucağınıqurun.

5. ABCvəDMKbucaqlarıverilmişdir:BA⊥MDvəBC⊥MK.Bu

0

bucaqlarındərəcəölçülərinimüəyyənedin(şəkil3).

Özünüzüyoxlayın1. Verilmişikihədlilərin

kvadratınıçoxhədliyəçevirin:

2. Verilmişədədlərinkvadratınıikhədlininkvadratıdüsturundanistifadəedərəkhesablayın:

3. İfadələrisadələşdirin:

4. x-inhansıqiymətində(4x–1)ikihədlisininkvadratı(2x–3)ikihədlisininkvadratının4mislindən10vahidböyükdür?

5. Çoxhədlilərivuruqlarınaayırın:

6. (3a–b)ikihədlisininhansıifadələrləhasiliaşağıdakıçoxhədliləriverər?

7. Nöqtələrinyerinəlazımiifadələriyazın:

8. cdüzxəttiavəbparaleldüzxətlərinikəsir.1. daxiliçarpazbucaqların

cəmi156 olarsa,

2. uyğunbucaqlarıncəmi240 olarsa,

3. xaricibirtərəflibucaqlarınfərqi40 olarsa,budüzxətlərarasındaəmələgələnbucaqlarındərəcəölçüsünütəyinedin.

9. a||bolarsa,x-itapın.

10. Kəsrlərinqiymətinitapın:

11. Tənliklərihəlledin:

12. a–b=25,ab=144verilib,avəbnaturalədədlərdir.(a –b )ifadəsininqiymətinitapın.

13. Uyğuntərəfləriparalelolanikibucağınfərqi48 olarsa,bubucaqlarınkvadratlarınınfərqinitapın.

14. Uyğuntərəfləriperpendikulyarolanbucaqlardanbiriobirinin23hissəsinəbərabərolarsa,bubucaqlarındərəcə

0

0

0

33

0

ölçülərinincəmininnatamamkvadratınıtapın.

VFƏSİL.TƏNLİKLƏRSİSTEMİ.ÜÇBUCAĞINTƏRƏFLƏRİvəBUCAQLARI.

STATİSTİKAvəEHTİMAL5.1.Funksiyanınverilməsiüsulları

FəaliyyətDüstur,cədvəl,qrafik

1. Sabitkəmiyyətvəyadəyişənkəmiyyətdedikdənəbaşadüşürsünüz?Havanıntemperaturunecəkəmiyyətdir?Bəs,çevrəninuzunluğununonundiametrinəolannisbətininecəkəmiyyətadlandırarsınız:sabitvəyadəyişən?Fikirlərinizinecəəsaslandırarsınız?

2. y=2x+1şəklindəverilmişbərabərlikdədəyişənlərigöstərin.x=1olduqday-inqiymətinitəyinedin.Bəs,x=–3olarsa,yhansıqiymətialar?Budəyişənlərdənhansınınasılıolmayan,hansınınasılıdəyişənolduğunusöyləyin.y=2x+1bərabərliyifunksiyanınhansışəkildəverildiyinigöstərir?Fikirlərinizisöyləyin.

3. Havanıntemperaturununhəftəərzindədəyişməsicədvəlşəklindəverilmişdir.

Həftəərzindəortatemperaturneçədərəcəolmuşdur?Cüməgünühavanınortatemperaturunucədvələgörətəyinedin.4. Günərzindətemperaturunzamandanasılılığıdahaəyani

şəkildəçertyojlaverilib(şəkil1).

Şəkiləgörətəyinedin:1. saat8-dətemperaturneçədərəcəolmuşdur?2. günərzindəhavanıntemperaturunecədəyişmişdir?3. ənyüksəkvəənaşağıtemperaturutəyinedin.

Temperaturvəzamanarasındakıbuasılılığıfunksiyaadlandırmaqolarmı?5. Yuxarıdaverilmişnümunələrdəfunksiyahansıüsullarla

verilmişdir?Sizcə,verilməüsullarındanhansıdahaəlverişlidir?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

“Funksiya”riyaziyyatınəsasanlayışlarındandır.Onunverilməsindəsabitvəyadəyişənkəmiyyətlərdənistifadəedilir.Müxtəlifədədiqiymətalabilənkəmiyyətədəyişənkəmiyyət,yalnızbirədədiqiymətalabilənkəmiyyətəisəsabitkəmiyyətdeyilir.Məsələn,havanıntemperaturu,avtomobilinsürəti,dənizsuyununsəviyyəsivəs.dəyişənkəmiyyətlərdir.İlinfəsillərininsayı,çevrəninuzunluğunundiametrinəolannisbətivəs.sabitkəmiyyətdir.Çoxzamanhərhansıkəmiyyətinbirqiymətidigərkəmiyyətindəmüəyyənqaydailəonauyğunhərhansıqiymətalmasınasəbəbolur.Ondaikincidəyişənkəmiyyətbirincidənasılıolur.Birincidəyişənəsərbəst(asılıolmayan),ikincidəyişənəisəasılıdəyişəndeyilir.Sərbəstdəyişənəarqument,asılıdəyişənəisəonunfunksiyasıdeyilir.

Arqumentinalabiləcəyiqiymətlərçoxluğunafunksiyanıntəyinoblastıdeyilir.Arqumentdənasılıolaraqfunksiyanınaldığıqiymətlərçoxluğunaisəonunqiymətlərçoxluğudeyilir.Funksiyaümumişəkildəy=f(x)kimiişarəolunur.Buradax–arqument,f(x)isəfunksiyadır.

1. Funksiyaanalitiküsulla(düsturla)veriləbilər.Məsələn,y(x)=x +1vəyay=x +1x=3olduqda,y(3)=3 +1=10olur.y=2olduqdax=1vəyax=–1olar.

2. Funksiyacədvəlşəklindəveriləbilər.Məsələn:

2 2 2

Cədvələəsasəndeyəbilərikki,x=–3olduqda,y=2olur.x=1olduqda,y=2olar.Bucədvəlx-in–3;–1;0;1;2;3tamqiymətləriüçünhərhansıfunksiyanınqiymətlərcədvəlidir.

3. Funksiyaqrafikşəklindəveriləbilər.Funksionalasılılığıəyanişəkildətəsviretməküçünqrafikdənistifadəedilir.Yuxarıdakıcədvəldəverilmişkoordinatlarcütünükoordinatsistemindəqeydedinvəonlarıardıcılolaraqxətləbirləşdirin.Qrafikəəsasən,məsələn,x=1olduqda,y=2qiymətinialdığınıdeməkolar(şəkil2).

Çalışmalar1. Verilmişifadələrioxuyun,arqumenti(asılıolmayandəyişəni)və

funksiyanı(asılıdəyişəni)göstərin.

2. xdəyişəninin–2;–1;0;1;2qiymətlərindəy-inqiymətinihesablayın.

3. Funksiyay(x)=2x–1düsturuiləverilib.1. x-in10;–4,5;15;–21qiymətlərindəy-inqiymətini

hesablayın.xvəy-inqiymətləriarasındauyğunluğuoxlagöstərin.

2. y-in–19;205;−312-əbərabərqiymətlərindəxdəyişənihansıqiymətlərialar?

4. xvəydəyişənləriarasındaaşağıdakıuyğunluq(şəkil3a,b)verilmişdir.Buuyğunluğudüsturlaverin.

5. Funksiyaf(x)=1

3(2x+1)düsturuiləverilmişdir1. f(3),f(–12),f(2,1)yazılışlarınəyibildirir?Onlarıtapmaqüçün

f(x)-inverilmişdüsturundax-inyerinəhansıqiymətləriyazmaqlazımdır?

2. f(x)=0;f(x)=2,4;f(x)=–0,9bərabərliklərinəgörəx-itapın.6. Funksiyap(x)=2–5x düsturuiləverilmişdir.Aşağıdakı

bərabərliklərdəndoğruolanlarımüəyyənedin.2

7. Aşağıdakıcədvəlρatmosfertəzyiqininhdənizsəviyyəsihündürlüyündənasılılığınıgöstərir.

1. 1km,3km,5km,10kmhündürlükdəkiatmosfertəzyiqinitəyinedin.

2. Atmosfertəzyiqidənizsəviyyəsindənhansıhündürlükdə760,0mmcivəsüt.,674,0mmcivəsüt.,40,9mmcivəsüt.-nabərabərdir?

8. Cədvəlitamamlayınvəalınmışkoordinatlarcütünüdüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedərəkalınannöqtələriardıcılbirləşdiribqrafikqurun.Hansıfiqurualdınız?Nöqtələrinkoordinatlarıarasındahansıasılılığınolduğunudeməkolar?

9. Şəkil4-dəgününuzunluğununilinfəsillərindənasılıolaraqdəyişməsiqrafikiverilmişdir.Ordinatoxuüzərindəhərayın1-iüçüngününuzunluğu,absisoxuüzərindəisəhərayınnömrəsigöstərilmişdir.

1. Hansıayın1-dəgününuzunluğu10saat,700dəq.,850dəq.olmuşdur?

2. İlinhansıfəslindəgününuzunluğu700dəqiqədənçox,10saatdanazolmuşdur?

3. Yanvarın,martın,mayın,iyulun,oktyabrın1-iüçüngününuzunluğuneçəsaatolub?

10. y(x)funksiyasınınqrafiki(şəkil5)verilmişdir.Qrafikəgörətəyinedin:

1. y(0),y(2),y(4),y(–1)qiymətlərinitapın.2. x-inhansıqiymətindəfunksiya1,2,0qiymətlərinialır?3. x-ineləbirneçəqiymətlərinideyinki,həminqiymətlərdəy

müsbətişarəyəmalikolsun.4. x-ineləbirneçəqiymətinideyinki,həminqiymətlərdəymənfi

işarəyəmalikolsun.5. x-ineləbirneçəqiymətinideyinki,həminqiymətlərdəysıfıra

bərabərolsun.6. (2;0);(4;1);(0;1);(0;–1);(–1;0)nöqtələrindənhansıverilmiş

qrafikəaiddir?Nəüçün?

5.2.XəttifunksiyavəonunqrafikiFəaliyyəty=kx+b

Nümunə1. y=2x+1funksiyasınınqrafikiniquraq.2. x-əbirneçəqiymətverərəky-itəyinedin.Arqumentin(x-in)və

funksiyanın(y-in)qiymətlərinicədvələyerləşdirək.

Verilmişkvəbədədləriüçüny=kx+bdüsturuiləverilənfunksiyayaxəttifunksiyadeyilir.b=0olduqday=kxolarki,budüz

mütənasibasılılığındüsturudur.k=0olduqday=bolarki,beləfunksiyalarsabitfunksiyaadlanır.

1. y=–3x+2düsturuiləverilmişfunksiyadaxhansıqiymətlərialabilər?Bəsy-inalabiləcəyiqiymətlərhaqqındanədeməkolar?

2. x-əqiymətlərverərəkdüsturaəsasəny-itəyinedinvəcədvəlşəklindəyazın.

3. Düzbucaqlıkoordinatsistemiqurun.Cədvəldəverilmişkoordinatlarauyğunnöqtələridüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedin.Alınmışnöqtələriardıcılbirləşdirin.Hansıfiqurualdınız?Həminqrafikiqurmaqüçünikinöqtəninkoordinatlarınıbilməkkifayətedərdimi?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

Verilmişkoordinatlarcütünəuyğunnöqtələridüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedək.Alınmışnöqtələriardıcılbirləşdirək.Alınanqrafikdüzxətdir.BudüzxəttOXoxununmüsbətistiqamətiiləitibucaqəmələgətirir(şəkil1).Qeyd.İkinöqtədənbirdüzxəttkeçirməkmümkünolduğunagörəcədvəltərtibedərkənx-əikiqiymətverməkkifayətedir.

Xəttifunksiyanınqrafikidüzxətdir.Buradakdüzxəttinbucaqəmsalıadlanır.k<0olduqdadüzxəttOXoxununmüsbətistiqamətiiləkorbucaq,k>0olduqdaisəitibucaqəmələgətirir.x-inyerinəistənilənədədyazaraqonuverilmişkədədinəvurduqdavənəticəniverilmişbədədiilətopladıqdamüəyyənədədalınır,deməli,xəttifunksiyanıntəyinoblastıbütünədədlərçoxluğudur.İxtiyarixədədiüçünkx+bifadəsininqiymətidəixtiyariədədolduğundan,y=kx+bfunksiyasınınqiymətlərçoxluğudabütünədədlərçoxluğudur.

Çalışmalar1. (şifahi)Aşağıdakıdüsturlaverilmişfunksiyalardanhansılarxətti

funksiyadır?Nəüçün?Hərbirxəttifunksiyadakvəb-nitəyinedin.

2. Cədvəldəverilmişkoordinatlarauyğunnöqtələridüzbucaqlıkoordinatsistemindəqeydedərəkardıcılbirləşdirin.Alınanqrafikhansıfiqurdur?Buqrafiklərəuyğunfunksiyalarıdüsturlanecəverməkolar?k-nınqiymətinimüəyyənedin.

3.1. Düzbucaqlıkoordinatsistemindəabsisi6olannöqtələrhansı

fiquruəmələgətirir?Buhaldaalınmışdüzxəttihansıdüsturlaverməkolar?

2. y=–3sabitfunksiyasınınqrafikinəaidolannöqtələrhansıfiquruəmələgətirir?

3. Birneçəsabitfunksiyayazınvəonlarınqrafikiniqurun.BuqrafiklərinOXvəOYoxlarıiləqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedin.

4. Düsturlaverilmişfunksiyalarauyğunqiymətlərcədvəlitərtibedinvəqrafikiqurun.Bufunksiyalarınqrafikihansıfiqurdur?Xəttifunksiyanınqrafikiniqurmaqüçünənazneçənöqtəninkoordinatınıbilməkkifayətdir?Nəüçün?

5. SamirvəNaily(x)=2x+3düsturuiləverilmişfunksiyanınqrafikiniqurdular.Samirinçəkdiyidüzbucaqlıkoordinatsistemindəabsisvəordinatoxlarıüzərindəseçilmişvahidparçabirdama,Nailinçəkdiyikoordinatsistemindəisəabsisvəordinatoxlarıüzərindəseçilmişvahidparçaikidamaidi.Onların

qurduqlarıqrafiknəiləfərqlənər?Partayoldaşınızlabirlikdəsizdəqrafiklərionlarkimiquraraqaşağıdakılarıtəyinedin,aldığınıznəticələrimüzakirəedin:

6. y=x+2funksiyasınınqrafikiniqurun.QrafikəəsasənM(0;2),N(1;3),A(–1;1),B(–4,7;–2,7),C-212;12nöqtələrininhəminqrafikinüzərindəyerləşibyerləşmədiyinimüəyyənedin.Qrafikqurmadanbunöqtələriny=x+2funksiyasınınqrafikinəaidolub-olmadığınınecəmüəyyənetməkolar?

7. y=2x−13funksiyasınınqrafikininA0;-13,B(1;–2),13;13,D(2;3)nöqtələrininhansındankeçdiyiniqurmaaparmadanmüəyyənedin.

8. y=–0,5x–2funksiyasınınqrafikiniqurunvəonunüzərindəx-ineləqiymətlərinigöstərinki,həminqiymətlərdəymüsbətvəyamənfiişarəyəmalikolsun.Budüzxəttinüzərindəa)absisimüsbət,ordinatımənfiişarəyəmalikolan;b)absisimənfi,ordinatımüsbətişarəyəmalikolan;c)absisivəordinatımənfiişarəyəmalikolan;ç)absisivəordinatımüsbətişarəyəmalikolanbirneçənöqtəgöstərin(əgərvarsa).Qrafikinhansırüblərdəyerləşdiyinisöyləyin.

9. Şəkil2-dəverilmişqrafiklərəəsasənxvəydəyişənlərininqiymətlərcədvəlinitərtibedinvəfunksiyanındüsturunuverin.HərbirhalüçünqrafiklərOXoxununmüsbətistiqamətiilənecəbucaqəmələgətirir?

10. Fəriddüzbucaqlıkoordinatsistemindəverilmişaralıqlardasabitfunksiyalarınqrafikləriniqurduvəhərhansıfiquraldı.Həminfiqurunperimetrinin20smolduğunumüəyyənetdi.Fəridinçəkdiyifiqurusizdəçəkinvəperimetrindüzgüntapıldığınımüəyyənedin.1)xdəyişəni–3və3arasındaolduqda,y=–2;2)ydəyişəni–2və2arasındaolduqda,x=3;3)xdəyişəni–3və3arasındaolduqda,y=2;4)ydəyişəni–2və2arasındaolduqda,x=–3.

11. y=0;y=3;x=0;x=2düzxətlərininhansıfiquruəmələgətirdiyinimüəyyənedin.12;23nöqtəsiharadayerləşir?Fiqurunsahəsinihesablayın.

12. Camalxəttifunksiyanınqrafikiniaraşdıraraqaşağıdakıtəkliflərimüəyyənetdi.Onunfikirlərinəmünasibətinizibildirin.Hansıtəklifindoğru,hansınınyanlışolduğunuəsaslandırın.1. y=9x+1funksiyasınınqrafikiordinatoxunu(0;1)nöqtəsində

kəsir;2. y=–5x–7funksiyasınınqrafikiabsisoxununmüsbət

istiqamətiiləkorbucaqəmələgətirirvəordinatoxunukəsmir;3. y=3x-4

2vəy=1,5x–2funksiyalarınınqrafikləriüst-üstədüşür;4. y=7x+12

10vəy=6-4x5funksiyalarınınhərikisininqrafikiOYoxunueyninöqtədəkəsir.

13. y=kx+2funksiyasınınqrafikia)M(–2;4),b)N(5;2)nöqtəsindənkeçdiyiməlumdursa,k–bucaqəmsalınınqiymətinitapın.

14. y=–3x+bfunksiyasınınqrafikia)A(–7;–12),b)B(3;–7)nöqtəsindənkeçdiyiməlumdursa,b-ninqiymətinitəyinedin.

15. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=10–2xvəy=2x+2funksiyalarınınqrafikiniqurun.HərqrafikinOXoxununmüsbətistiqamətiiləəmələgətirdiyibucağınnövünüdeyin.Buqrafiklərinkəsişmənöqtəsininabsisinivəordinatınımüəyyənedin.

16. Şəkil3-dəverilmişqrafiklərinkoordinatoxlarıiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınımüəyyənedin.Alınmışüçbucaqlarınsahələrinitapın.

17. y=13–xfunksiyasınınqrafikiniqurunvəonunkoordinatoxlarıiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.Alınmışdüzbucaqlıüçbucağınsahəsinihesablayın.

5.3.Düzmütənasibasılılığınqrafiki

Fəaliyyəty=kx

y=kx(k≠0)düsturuiləverilənasılılığadüzmütənasibasılılıqdeyilir.DüzmütənasibasılılığınqrafikiO(0;0)koordinatbaşlanğıcındankeçəndüzxətdir.k>0olduqdadüzmütənasibasılılığınqrafikiIvəIIIrüblərdə,k<0olduqdaIIvəIVrüblərdəyerləşir.Çalışmalar1. (şifahi)Aşağıdakıdüsturlaverilmişfunksiyalardanhansılardüz

mütənasibasılılıqdır?Nəüçün?Düzmütənasibasılılıqlardak-nınişarəsinideyin.

2. Verilmişa)y=–2x;b)y=25x;c)y=5xdüsturlarındakbucaqəmsalınıtəyinedin.xvəy-inyerinəeləədədləryazınki,nisbətk-yabərabərolsun.

3. Hansınöqtək-nınqiymətindənasılıolmayaraqhəmişəy=kxfunksiyasınınqrafikiüzərindəyerləşir?Düzmütənasibasılılığınqrafikiniqurarkənneçənöqtəninkoordinatlarınıbilmək

1. Düzmütənasibkəmiyyətlərhansılardır?Düzmütənasibasılılıqhansıdüsturlaverilir?

2. y=kx+bdüsturundab=0olarsa,düsturnecəyazılar?Budüsturhansıasılılığıbildirir?

3. Düzbucaqlıkoordinatsistemindəy=3xfunksiyasınınqrafikiniqurun.x=0olarsa,yhansıqiymətialar?(0;0)cütühansınöqtəninkoordinatlarıdır?yx=3bərabərliyinəyibildirir?

4. y=–3xfunksiyasınınqrafikiniqurun.yx=-3əsasənA(–2;6),B(12;–36),C(–100;300)nöqtələrininqrafiküzərindəyerləşdiyiniəsaslandırabilərsinizmi?

5. y=3xvəy=–3xfunksiyalarınınqrafiklərininhansırüblərdəyerləşdiyinisöyləyin.Qrafiklərinyerləşdiklərirüblərləkbucaqəmsalıarasındahansıəlaqəvar?HərikidüzxəttinOXoxununmüsbətistiqamətiiləəmələgətirdiyibucağınnövünümüəyyənedin.Fikirlərinizideyin.

kifayətdir?Sizcə,bunöqtələrdənbirininhansınöqtəgötürülməsiməsləhətdir?

4. Düzbucaqlıkoordinatsistemindəy=4xvəy=14xfunksiyalarınınqrafikləriniqurun.Alınmışqrafikləreynirüblərdəyerləşərmi?Nəüçün?Eynikoordinatsistemindəy=–4xfunksiyasınındaqrafikiniqurun.Onunqrafikihansırüblərdəyerləşər?

5. y=kxfunksiyasınınqrafikia)M(5;12);b)N-4;12nöqtəsindənkeçirsə,k-nıtəyinedin.Budüzxətlərabsisoxunahansıbucaqaltındameyiledir?

6. Verilmişqrafiklərə(şəkil1)əsasənk-nınişarəsinimüəyyənedinvəfikriniziəsaslandırın.Bufunksiyalarındüsturunuyazın.

7. Absisi“0”-abərabərolannöqtələrhansıdüzxəttiəmələgətirir?Bəsordinatı“0”olannöqtələrinhansıdüzxəttiəmələgətirdiyinideyəbilərsiniz?Həmindüzxətləridüsturlaverin.

8. VerilmişA(–1;7),B(4;–28),C-12;3,5,D(5,1;–35,7)nöqtələrihansıdüzmütənasibasılılığınqrafikinəaiddir?Bununecəmüəyyənetdiyiniziəsaslandırın.

9. Şəkil2-dəverilmişuyğunluğagörədüzmütənasibasılılığınqrafikininbucaqəmsalını,düsturunuyazın.Qrafikinhansırüblərdəyerləşdiyinitəyinedin.

10.1. y=kxdüzmütənasibasılılığınınqrafikinəzamanabsis

oxununmüsbətistiqamətiilə1)itibucaq;2)korbucaqəmələgətirir?

2. Hansıdüzxəttinqrafikiordinatoxuna1)paralel;2)perpendikulyarolur?Belədüzxətlərənümunəsöyləyin.

11. Şəkil3-dətəsvirolunmuşxəttifunksiyalarüçünkvəb-ninişarəsinitəyinedin.

5.4.Xəttifunksiyalarınqrafiklərininqarşılıqlıvəziyyəti

Fəaliyyət

y=k x+b vəy=k x+b düsturlarıiləverilmişdüzxətlərinüçqarşılıqlıvəziyyətimümkündür:

1.k ≠k olduqda,y=k x+b vəy=k x+b düzxətləribirnöqtədəkəsişir.2.k =k ,b =b olduqda,y=k x+b vəy=k x+b düzxətləriüst-üstədüşür.3.k =k ,b ≠b olduqda,y=k x+b vəy=k x+b düzxətləriparalelolur.

1. Müstəviüzərindədüzxətlərinqarşılıqlıvəziyyətihaqqındaöyrəndiklərinizixatırlayın.Heçbirortaqnöqtəsiolmayan,birortaqnöqtəsiolanvəyasonsuzsaydaortaqnöqtəsiolandüzxətlərinnecəadlandırıldığınıdeyin.

2. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=2x,y=2x+1vəy=2x–1funksiyalarınınqrafikləriniqurun.Onlarınqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedinvənəüçünbuvəziyyətdəyerləşmələ

3. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=–x+2,y=3x+2funksiyalarınınqrafikləriniqurun.Onlarınqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedinvənəüçünbuvəziyyətdəyerləşmələrihaqqındafikirlərinizisöyləyin.Hərikifunksiyaüçünkbucaqəmsallarınımüəyyənedin.

4. Eynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəy=0,5x–2,y=x-42funksiyalarınınqrafikləriniqurun.Onlarınqarşılıqlıvəziyyətlərinimüəyyənedinvənəüçünbuvəziyyətdəyerləşmələrihaqqındafikirlərinizisöyləyin.

1 1 2 2

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

1 2 1 2 1 1 2 2

Çalışmalar1. Funksiyalarınqrafiklərininqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.

2. Cavidaşağıdaverilmişfunksiyalarınqrafiklərininparalelolduğunusöyləyir.Sizcə,Cavidhaqlıdırmı?

3. Verilmişqrafiklərin(şəkil1)qurulmasındasəhvvarmı?Sizcə,buqrafiklərnecəyerləşməliidi?Cavabınızıqurmanıdüzgünyerinəyetirməkləəsaslandırın.

4. Aşağıdakıfunksiyalarınqrafiklərinieynidüzbucaqlıkoordinatsistemindəqurunvəonlarınqarşılıqlıvəziyyətinimüəyyənedin.Hərbirhalüçünkbucaqəmsallarınımüqayisəedin.

Bucaqəmsalımüxtəlifolandüzxətlərhansıvəziyyətdəyerləşir?Bəsbucaqəmsallarıeyniolandüzxətlərinqarşılıqlıvəziyyətihaqqındanədeyəbilərsiniz?

5. Verilmişbərabərliklərdəulduzunyerinəeləədədyazınki,alınmışfunksiyalarınqrafikləri:1)paralelolsun;2)kəsişsin;3)üst-üstədüşsün(əgərmümkünsə).

6. Verilmişfunksiyalarınqrafikləriniqurun.Düzxətlərinkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.

5.5.Məsafə,zaman,sürətFəaliyyəts=υt

sdəyişənininqiymətitvəvdəyişənininqiymətindənasılıolduğuüçünt-yəv-yəasılıolmayan,s-əisəasılıdəyişəndeyilir.sdəyişəninintdəyişənindənasılılığıfunksionalasılılıqhesabedilirvəs(t)kimiişarəedilir(oxunuşu:este). s(t)=v⋅tÇalışmalar1. Şəkil1-dəavtomobilinvəavtobusunhərəkətininqrafikitəsvir

edilmişdir.Şəkildənistifadəedərəksuallaracavabverin.

1. Qatarvkm/saatsürətləBakıdanMingəçevirədoğruhərəkətedir.Qatartsaataneçəkilometryolqətedər?

2. BakıdanMingəçevirəqədərməsafənis(km)iləişarəedin.Qatarıngetdiyiyolunuzunluğunuhansıdüsturlatəyinetməkolar?Düsturuyazın.

3. t=0,5saat;t=2saat;t=2,5saatolarsa,sməsafəsinihəmindüsturvasitəsiləhesablayın.

4. Hərəkətzamanısvət-ninqiymətinecədəyişir?Sizcə,bukəmiyyətlərdənhansıasılı,hansıasılıolmayankəmiyyətdir?

a)İlk3saatərzindəavtobusneçəkilometryolqətetmişdir?Bəsavtomobilnəqədəryol getmişdir?b)Dayanacağaqədərhərnəqliyyatvasitəsinəqədəryolgedib?c)Dayanacağaqədərhərnəqliyyatvasitəsineçəsaathərəkətdəolub?

ç)Dayanacağaqədərhərnəqliyyatvasitəsininsürətinəqədərolub?d)Həravtomaşındayanacaqdanəqədərdayanıb?e)Dayanacaqdansonraavtobusunvəavtomobilinsürətinəqədəroldu?

2. Piyada3km/saatsürətləbərabərsürətlidüzxətlihərəkətedir.Piyadanıngetdiyisməsafəsinitiləifadəedin.Məsafəninvaxtdanasılılıqqrafikiniqurun.Qrafikəgörəpiyadanın0,5saata,1saata,1saat30dəqiqəyəgetdiyiyolutəyinedin.

4. AvəBavtomobilieynizamandahərəkətəbaşladılar.Hərəkətinverilmişqrafikinə(şəkil2)görətəyinedin:1. Avtomobillərhərəkətəbaşlayandangörüşənəkiminəqədər

vaxtkeçmişdir?2. Həravtomobilingörüşənəkimiqətetdiyiməsafənə

qədərdir?

c)Hərəkətəbaşlayandaavtomobillərarasındaməsafəneçəkilometrolmuşdur?ç)Həravtomobilinsürətinəqədərdir?

4. Şəkil3-dəpiyadanınAməntəqəsindənBməntəqəsinəqədərolanhərəkətqrafikiverilmişdir.Qrafikdənistifadəedərəkaşağıdakılarımüəyyənedin:a)BməntəqəsiA-danhansıməsafədəyerləşir?b)Piyadahansıortasürətləhərəkətedir?c)PiyadaBməntəqəsindənhansıməsafədəistirahətetmişdir?ç)İstirahətvaxtınəqədərolmuşdur?d)DayandıqdannəqədərvaxtsonrapiyadaBməntəqəsinəçatmışdır?AC,CDvəBDhissələrindəs(t)məsafəsinidüsturlaverin.

5.6.TemperaturunölçülməsiFəaliyyətSelsi(°C),Farengeyt(°F)

Temperatur,əsasən,dərəcəSelsi(0°)ilə,bəzənisəFarengeyt(0°)ilədəölçülür.SelsivəFarengeyttemperaturlarıarasındaəlaqəşəkil1-dətəsvirolunmuşdur.Temperaturunbuikiölçüvahidləriarasındaəlaqəvardır:SelsiniFarengeytəçevirdikdə:F=95.C+32düsturundan,FarengeytiSelsiyəçevirdikdə:C=59.(F-32)düsturundanistifadəedilir.

İngiltərədəvəAmerikaBirləşmişŞtatlarındatemperaturuölçməküçünFarengeytşkalasındanistifadəedilir.0°C=32°F,100°C=212°Folduğuqəbuledilib.Farengeytşkalasınınhərbölgüsü1°F=1180götürülür.Burada180°F=212°F–32°F(suyunqaynamatemperaturuilədonmatemperaturununfərqi).Farengeytşkalası1724-

1. Temperaturhansıalətləölçülür?Bualətdənnecəistifadəedildiyihaqqındabildiklərinizideyin.

2. Suyundonmavəqaynamatemperaturuneçədərəcədir?3. İnsanbədənininnormaltemperaturuneçədərəcədir?

İnsanıntemperaturunuölçərkəntermometr39°C-nigöstərirsə,bunormaltemperaturdannəqədərçoxdur?

4. Havanıntemperaturunecəölçülür?

Cavab:77°F.

Cavab:20°C.

cüildəalmanfizikiDanielQabrielFarengeyttərəfindəntəklifolunub.NümunəMisal1. 25°C-niFarengeytəçevirin.Həlli: SelsiniFarengeytəçevirməküçünF=95.C+32düsturundanistifadəedək:

C=25götürülür,F=95.25+32=77

Misal2. 68°F-iSelsiyəçevirin.Həlli: FarengeytiSelsiyəçevirməküçünC=59.(F-32)düsturundanistifadəedək:

F=68götürülür,C=59.(68-32)=20

Çalışmalar1. 0°C=32°F;37°C=98,6°Fvə100°C=212°Fbərabərliklərinin

doğruluğunudüsturdanistifadəetməkləyoxlayın.2. Termometrvasitəsiləsinifotağındavəyaevdəhavanın

temperaturununneçəFarengeytolduğunutəyinedin.3. AşağıdaverilmişdərəcələrinFarengeytqiymətinimüəyyənedin.

4. AşağıdaverilmişdərəcələrinSelsiqiymətinimüəyyənedin.

5. YanvarayındaAzərbaycanınbəzişəhərvərayonlarındahavanıntemperaturuaşağıdakıcədvəldəverilmişdir.Cədvəlitamamlayın.

6. Namiqsuyununtemperaturu20°Cvə30°Carasındaolanaçıqhovuzdaarxasıüstəüzməyixoşlayır.ƏgərsuyuntemperaturuFarengeytlə120°Folarsa,Namiqbuhovuzdaüzəcəkmi?Namiqinhovuzagirməsiüçünsuyuntemperaturuənçoxvəənazneçə°Folmalıidi?

7. Qlobalistiləşməüzrəaraşdırmalaraəsasənalimlərproqnozlaşdırırlarki,növbəti60-70ilərzindəortatemperatur4°Fvə9°Fartabilər.Buodeməkdirki,məsələn,yanvarayıüçünortatemperatur65°Fəvəzinə69°F-dən74°F-əqədərçatabilər.YanvarayıüçünproqnozlaşdırılanortatemperaturneçədərəcəSelsidir?

8. Praktikiş:Sinifşagirdləri3qrupabölünür.Hərqrupjurnallardanvəyainternetsəhifələrindənsevdikləriidmannövlərinəaidşəkilləriəldəedərəkdəftərvərəqinəyapışdırır.SeçilənidmannövününkeçirildiyihavaşəraitinəuyğuntemperaturudərəcəSelsiiləşəklinaltındayazırlar.HərqrupözişiniqonşuqrupaötürürvədərəcəSelsiniFarengeytəçevirmətapşırığınıverir.Sonrahərqrupözşəklinəuyğuncavablarındoğruluğunuyoxlayır.

9. KalkulyatorvasitəsiləSelsininFarengeytəvəyaFarengeytin

Selsiyəçevrilməsiaşağıdakıkimiaparılır:

Kalkulyatorvasitəsiləbərabərlikləritamamlayın.a)32°C=?F;b)70°C=?F;c)99°F=?C;ç)159°F=?C.

5.7.İkidəyişənlixəttitənlikvəonunqrafiki

Fəaliyyətax+by=c

Verilmişa,bvəcədədləriüçünax+by=cşəklindəolantənliyəikidəyişənlixəttitənlikdeyilir.Buradaxvəydəyişənlərdir.Məsələn,2x–3y=5tənliyindəa=2,b=–3,c=5-dir.Dəyişənlərinikidəyişənlixəttitənliyidoğrubərabərliyəçevirənqiymətləricütünəhəmintənliyinköküdeyilir.Həlləriçoxluğueyniolantənliklərəeynigüclütənliklərdeyilir.Xassə1.Tənlikdəbərabərliyinhərikitərəfinəeynibirədədiəlavəetdikdəvəyaçıxdıqda onunlaeynigüclütənlikalınar.Xassə2.Tənlikdəbərabərliyinhərikitərəfinisıfırdanfərqlieynibirədədəvurduqdavəya böldükdəonunlaeynigüclütənlikalınar.

NümunəMisal1.5x–2y=8tənliyindəydəyişəninixiləifadəedin.Həlli:Bərabərliyinhərikitərəfindən5xçıxaq:5x–2y–5x=8–5x.–2y=8–5xbərabərliyininhərikitərəfini(–2)-yəbölək:y=–4+2,5xbubərabərliky-inx-ləifadəsidir.Xassə1və2-yəgörə5x–2y=8vəy=–4+2,5xtənliklərieynigüclüdür.Misal2.5x–2y=8tənliyindəxdəyişəniniyiləifadəedin.Həlli:Bərabərliyinhərikitərəfinə2yəlavəedək:5x–2y+2y=8+2y5x=8+2ybubərabərliyinhərikitərəfini5-əbölək:x=8+2y5veyax=8

1. y=–3x+2düsturuiləverilmişbərabərliyinhərtərəfinə3xbirhədlisiniəlavəedin.Hansıbərabərliyialdınız?Bubərabərlikdəneçədəyişəniştirakedir?

2. 3x+y=2tənliyininecəadlandırardınız?Butənlikdəx=0olarsa,yhansıqiymətialar?Bəsy=–4olarsa,xdəyişənihansıqiymətialar?

5+2y5tənliklərieynigüclüdür.Xassə1və2-yəgörə5x–2y=8vəx=85+2y5tənliklərieynigüclüdür.Misal3.5x–2y=8tənliyininkökühansıədədlərcütüdür?Həlli:5x–2y=8tənliyindəx=1olarsa,5·1–2y=8vəy=–1,5olar.Deməli,(1;–1,5)cütü5x–2y=8tənliyininköküdür.x-inhərbirqiymətinəy-inbirqiymətiuyğunolduğunagörətənliyidoğrubərabərliyəçevirənistənilən(x;y)cütütənliyinköküdür.

Fəaliyyət

Koordinatmüstəvisindəkoordinatlarıax+by=ctənliyininköküolannöqtələrçoxluğununəmələgətirdiyidüzxəttəbutənliyinqrafikideyilir.ax+by=cikidəyişənlixəttitənliyində1. avəbəmsallarından,heçolmasa,birisıfırdanfərqliolarsa,onun

qrafikidüzxətdir.2. a=b=0,c≠0olarsa,tənliyinköküolmaz.Buhaldaonunkökü

boşçoxluqdur.3. a=b=c=0olarsa,koordinatmüstəvisininistənilənnöqtəsinin

koordinatlarıtənliyinköküolduğunagörəonunkökübütünnöqtələrçoxluğudur.

Çalışmalar1. ax+by=сtənliyindəxvəydəyişənlərinimvəndəyişənləriilə

əvəzedin.Hansıtənliyialarsınız?Buhaldaalınmıştənlikikidəyişənlixəttitənlikdirmi?Dəyişənlərindigərhərflərləişarəedilməsimənakəsbedirmi?

2.1. Verilmiştənliklərikidəyişənlixəttitənliklərdirmi?

1. ax+by=ctənliyindəa=0olarsa,tənlikhansışəklədüşər?Alınantənlikdəb=3vəc=6qəbuledin.y-itəyinedinvəqrafikiqurun.

2. ax+by=ctənliyindəb=0olarsa,tənlikhansışəklədüşər?Alınantənlikdəa=–2vəc=4qəbuledin.x-itəyinedinvəqrafikiqurun.

3. ax+by=ctənliyindəa=0vəb=0olarsa,tənlikhansışəklədüşər?0=cbərabərliyinəzamandoğruolar?Məsələn,0=5bərabərliyinəyibildirir?Cavabınızıəsaslandırın.

4. ax+by=ctənliyindəy-ix-ləifadəedin.a=2,b=1,c=3olduqdaxəttifunksiyahansışəklədüşər?Onunqrafikiniqurun.

Tənliklərdənbəzilərininnəüçünikidəyişənlixəttitənlikolmamasınınsəbəbiniizahedin.

2. Cədvəldənseçdiyinizikidəyişənlixəttitənliklərdəa,bvəcəmsallarınıgöstərin.

3. xvəydəyişənlərininqiymətləricədvəldəverilmişdir.

Onlardanhansıcütüa)2x+y=–5;b)x+3y=–5tənliyininköküdür?

4. (3;–10);(–3;12);(0,1;11);(1;2);(2;1)cütlərindənhansı10x+y=12tənliyininköküdür?

5. Kökü:a)x=3;y=1,5;b)x=0,7;y=–5olanhərhansıikidəyişənlixəttitənliktərtibedin.

6. Cəmil4x–5y=20tənliyindəxdəyişəniniyiləifadəedərəkx=20+5y4ifadəsini,Samirisəx=1,25y+5bərabərliyinialdı.Onlardanhansıhaqlıidi?Cavabınızıəsaslandırın.

7. 3u+b=4tənliyindəa)udəyişəninivilə;b)vdəyişəniniuiləifadəedin.Hərikihaldau=2olarsa,v-ninqiymətinitəyinedin.

8. Verilmiştənliklərdəydəyişəninixiləifadəedin.Hərtənliyinhərhansıkökünütapın.

9. x+2y=18tənliyinineyniikiədəddənibarətolankökünümüəyyənedin.

10. ax+2y=8tənliyininköklərindənbiri(2;1)cütüolarsa,aəmsalınıtəyinedin.Həmintənlikdəx=5olduqday-inqiymətinihesablayın.

11. Aşağıdaverilmişnöqtələr3x+4y=12tənliyininqrafikinəaiddirmi?a)A(1;3);b)B(0,4;0);c)C(0;3);ç)D(3;1);d)E(–6;7,5).

12. Birnöqtəninkoordinatlarıbirneçətənliyinköküolabilərmi?Buhaldahəmintənliklərinqrafiklərihansıvəziyyətdəyerləşmişolar?1. 3x–y=–5;–x+10y=21;11x+21y=31tənliklərininhər

üçününqrafikiA(–1;2)nöqtəsindənkeçirmi?Nəüçün?2. 0,2x+3y=15,2;–x+4y=19;5x–3y=–10tənliklərininhər

üçününqrafikinəaidolannöqtəvarmı?Əgərvarsa,bunöqtənimüəyyənedin.

13. Aşağıdaverilmiştənliklərinqrafikləriniqurun.

14. Aşağıdaverilmiştənliklərinqrafikləriniqurun.

15.1. 24x–15y=42tənliyininqrafikininA(3;2a)nöqtəsindən

keçdiyiməlumdursa,y-itəyinedin.

5.8.İkidəyişənlixəttitənliklərsistemivəonunqrafiküsullahəlli

FəaliyyətQrafiküsul

şəklindəverilmiştənliklərəikidəyişənlixəttitənliklər

sistemideyilir.Buradaa ,b ,c ,a ,b ,c ədədləriəmsallar,xvəyisədəyişənlərdir.Sisteminhərikitənliyinidoğruədədibərabərliyəçevirən(xy)cütününədədiqiymətinəbusisteminköküdeyilir.

Sistemihəlletməkonunkökünütapmaqvəyakökününolmadığınıisbatetməkdeməkdir.

Müstəviüzərindəikidüzxəttinüçqarşılıqlıvəziyyətiolduğunagörəikidəyişənlixəttitənliksisteminindətənliklərininqrafiklərininüçqarşılıqlıvəziyyətimümkündür:düzxətləryakəsişir,yaparaleldir,yadaüst-üstədüşür.

1. x+y=3tənliyininköküolanbirneçəədədlərcütüyazın.(0;3);(3;0);(1;2);(2;1)ədədlərcütübutənliyinköküdürmü?

2. x–y=1tənliyininköküolanbirneçəədədlərcütüyazın.(0;3);(3;0);(1;2);(2;1)ədədlərcütündənhansıhəmdəx–y=1tənliyinindəköküdür?Fikirlərinizisöyləyin.

3. x+x=3vəx–y=1tənliklərininqrafikiniqurun.Onlarınkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.Bunöqtəninkoordinatlarıhansıədədlərcütüoldu?Buədədlərcütühaqqındafikirlərinizisöyləyin.

1 1 1 2 2 2

Cavab:(3;2)

NümunəMisal1: tənliklərsisteminiqrafiküsullahəlledin.

Həlli:Sistemintənliklərininhərikisindədəy-ixiləifadəedək.Alınmıştənliklərinqrafikiniquraq.

Şəkil1-dəngöründüyükimi,y=2x–4vəy=5–xtənliklərininqrafikləriA(3;2)nöqtəsindəkəsişir.Deməli,tənliklərsistemininkökü(3;2)cütüdür.Nümunədəverilmişikidəyişənlixəttitənliklərsistemiqrafiküsullahəlledilmişdir.Tənliklərsistemininqrafiküsullahəlliheçdəhəmişəəlverişliolmur.Çünkiqrafikəgörəkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıdəqiqtəyinetməkbəzənçətinolur.Çalışmalar1. A(1;3)nöqtəsi tənliklərsistemininhərikitənliyini

doğrubərabərliyəçevirirmi?Butənliklərinhərikisininqrafikinəaidolannöqtəninkoordinatlarınecəolar?Cavabınızıəsaslandırın.

2.1. x=3;y=1;b)x=2,y=2ədədlərcütü tənliklər

sistemininhəllidirmi?Bununecəyoxladığınızıizahedin.

1)y=2x–4 2)y=5–x

3. Rahim(–3;4),(–2;–6),(–4;3)ədədlərcütününhansının

tənliklərsistemininköküolduğununecəyoxlamalıdır?4. u=3,v=–1ədədlərcütü:

tənliklərsistemininhəllidirmi?

5. Həlli:a)x=5,y=–1;b)m=0,n=10ədədlərcütüolanikidəyişənlixəttitənliklərsistemitərtibedin.

6. Qrafiklərişəkil2-dəverilmiştənliklərsistemininkökünütəyinedin.

7. y=2x–3vəx+y=3tənlikləriniödəyənədədlərcütünüseçməyoluilətəyinedin.Ədədlərixvəydəyişənlərininyerinəqoymaqlacavabınızındoğruluğunuyoxlayın.Butənliklərinqrafikiniqurunvəonlarınkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıtəyinedin.Aldığınızədədlərcütüseçdiyinizədədlərləeynioldumu?

8. Verilmiştənliklərsisteminiqrafiküsullahəlledin.

9. SistemədaxilolanhərtənliyinqrafikininOXvəOYoxlarıiləkəsişmənöqtələriniqeydedinvəbirləşdirin.Alınmışdüzxətlərinkəsişmənöqtəsininkoordinatlarınıqrafikəgörətəyinedin.

10. Tənliklərsistemininqrafikiniqurmadanəvvəlneçəköküolduğunumüəyyənedin.Qrafikquraraqcavabınızındoğruluğunuyoxlayın.

11. Tənliklərsistemininneçəköküolduğunuqurmaaparmadanaydınlaşdırın.

12. Eləikidəyişənlixəttitənliktərtibedinki,onunköklərindənbiri4x+y=7tənliyininqrafikininOXoxuiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarıolsun.

13. Eləikidəyişənlixəttitənliktərtibedinki,onunköklərindənbiri5x–7y=14tənliyininqrafikininOYoxuiləkəsişmənöqtəsininkoordinatlarıolsun.

14. Eləikidəyişənlixəttitənliktərtibedinki,həmintənliyin–x–y=4tənliyiiləbirlikdəəmələgətirdiyisistemin:a)yeganəköküolsun;b)sonsuzsaydaköküolsun;c)köküolmasın.

15. Eləikidəyişənlixəttitənliklərtərtibedinki,onlarınqrafikləri:a)paralelolsun;b)kəsişsin;c)üst-üstədüşsün.

16. a-nınhansıqiymətlərindətənliklərsistemininköküyoxdur?

17. k-nınhansıqiymətlərindətənliklərsistemininsonsuzsaydaköküvar?

18. b-ninhansıqiymətlərindətənliklərsistemininyeganəköküvar?

19. avəb-ninhansıqiymətlərindəax+y=bvə3x–7y=4düzxətləri:a)paraleldir,b)üst-üstədüşür,c)kəsişir?

20. m-inhansıqiymətlərində tənliklərsisteminin:

a)köküyoxdur,b)sonsuzsaydaköküvar,c)yeganəköküvar?

5.9.İkidəyişənlixəttitənliklərsistemininəvəzetməüsuluiləhəlliFəaliyyət

İkidəyişənlixəttitənliklərsisteminihəlledərkənçoxzamanəvəzetməüsulundanistifadəolunur.Əvəzetməüsuluaşağıdakıardıcıllığauyğunyerinəyetirilir:1. Tənliklərinbirindədəyişənlərdənbiridigəriiləifadəedilir.2. Əvəzedilmişdəyişəninqiymətiikincitənlikdəyerinəyazılır.3. Alınmışbirdəyişənlixəttitənlikhəlledilərəkdəyişəninqiyməti

tapılır.4. Tapılandəyişəninqiymətibirincitənlikdə(dəyişəninbirinindigəri

iləifadəedildiyitənlikdə)yerinəyazılırvəikincidəyişəninqiymətitapılır.

5. Cavabcütşəklindəyazılır.

Nümunə

1. kütləvahidiqəbuledinvəşəkildəverilmiştərəzilərəəsasənikidəyişənlitənlikləryazın.Hansıtənliklərialdınız?

4. Sonuncutərəzininhərtərəfindən daşıatın.Alınantənliyiyazın.Buradaydəyişənininqiymətinimüəyyənedin.

5. ydəyişənininalınmışqiymətinibirincivəyaikincitənlikdəy-inyerinəyazın.Alınmıştənlikdənx-itəyinedin.Cavabı(x;y)cütüşəklindəyazın.

6. Nəticəninecəəldəetdiyiniziizahedin.Buüsulunecəadlandırmaqolar?

2. İkincitərəzidəhərtərəfdəndaşıatın.Bu

zamanhansıtənliyialarsınız?

3. Birincitərəzidə daşını vəüçiləəvəzedin.Hansıtənliyi

alarsınız?Butənlikdəneçədəyişəniştirak

Misal1: tənliklərsisteminiəvəzetməüsuluiləhəlledin.

Həlli:Birincitənlikdəydəyişəninixiləifadəedək:y=6–3x.Buifadəniikincitənlikdəy-inyerinəyazaq:2x+3(6–3x)=11.Tənliyihəlledərəkx-itapaq:2x+18–9x=11,yənix=1.xdəyişəninalınanqiymətiniy=6–3xifadəsindəyerinəyazaraqy-itapaq:y=6–3·1=3.Beləliklə,x=1vəy=3.Cavab:(1;3)Yoxlanması:(1;3)cütünühərikitənlikdəyerinəyazaraqbərabərliklərindoğruolduğunuyoxlamaqolar:3·1+3=6və2·1+3·3=11.

Nümunə

Misal2: tənliklərsisteminiəvəzetməüsuluiləhəlledin.

Həlli:Birincitənlikdəxdəyişəniniyiləifadəedək.Alınantənliklərsistemiarasındaimplikasiya⇒işarəsiqoyulur(alınanhərtənliklərsistemiözündənəvvəlkiiləeynigüclüdür)

Çalışmalar1. Verilmişikidəyişənlixəttitənliklərdə:1)xdəyişəniniyilə,2)y

dəyişəninixiləifadəedin.

Hərtənlikdəhansıdəyişənindigəriiləəvəzedilməsinindahaəlverişliolduğunuizahedin.Cavabınızıəsaslandırın.

2. Şəkiləəsasənikidəyişənlixəttitənlikləryazın.Onlarısistemşəklindəyazaraqqrafiküsullavəəvəzetməüsuluiləhəlledin.Nəticənindoğruolduğunaəminolmaqüçüncavabınızıyoxlayın.

Tənliklərsisteminiəvəzetməüsuluiləhəlledin(№3-№8)

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9. tənliklərsistemininhəllərcütüabsisoxu

üzərindəyerləşir.m-ivətənliklərsistemininkökünümüəyyənedin.

5.10.İkidəyişənlixəttitənliklərsisteminintoplamaüsuluiləhəlliFəaliyyət

İkidəyişənlixəttitənliklərsisteminihəlledərkəntoplamaüsulundandaistifadəolunur.Toplamaüsuluaşağıdakıardıcıllığauyğunyerinəyetirilir:1. Sistemintənliklərindəhərhansıdəyişəninəmsallarıəks

ədədlərdirsə,tənliklərtərəf-tərəfətoplanılır.2. Əgərtənliklərdəəmsallarıəksədədlərolandəyişənləriştirak

etmirsə,tənliklərsıfırdanfərqlieləədədlərəvurulurki,dəyişənlərdənbirininəmsallarıəksədədlərolsun.Alınmışyenisistemintənlikləritərəf-tərəfətoplanılır.

3. Alınmışbirdəyişənlixəttitənlikhəlledilərəkdəyişəninqiymətitapılır.

4. Tapılandəyişəninqiymətiverilmişsistemintənliklərininbirindəhəmindəyişəninyerinəyazılırvəikincidəyişəninqiymətitapılır.

5. Cavabcütşəklindəyazılır.

1. qəbuledinvəşəkildəverilmiştərəzilərinvəziyyətinəəsasən

ikidəyişənlixəttitənlikləryazın.Hansıtənliklərialdınız?

2. İkincitərəzininsağvəsoltərəfininyerinidəyişin:Buzamanhansıtənliyialarsınız?

3. IvəIIItərəzilərineynitərəfindəolandaşlarıtoplayın:Tərəzininhərtərəfindəneyniolandaşlarıatın.x-inqiymətineçəoldu?

4. x-əuyğundaşlarıikincitərəzidə daşınyerinəqoyun.ydəyişəninəhansıədəduyğungəldi?(x;y)cavabınıyazın.

NümunəMisal1: tənliklərsisteminitoplamaüsuluiləhəlledin.

Həlli:Birincitənliyinhərtərəfini2-yə,ikincitənliyinhərtərəfini3-əvuraq(vəyabirincitənliyi5-ə,ikincitənliyi–4-ədəvurmaqolar).

NümunəMisal2: tənliklərsisteminitoplamaüsuluiləhəlledin.

Həlli:Birincitənliyinhərtərəfini2-yə,ikincitənliyinhərtərəfini3-əvuraq(vəyabirincitənliyi5-ə,ikincitənliyi–4-ədəvurmaqolar).

Çalışmalar1. Verilmişikidəyişənlixəttitənliklərinhərtərəfini:1)3-ə;2)–5-ə;3)

12-ə;4)0,7-əvuraraqonunlaeynigüclüolantənliyiyazın.

2. Verilmişikidəyişənlixəttitənliklərinsisteminiqrafiküsullavətoplamaüsuluiləhəlledin.Nəticədəeyniədədlərcütüaldınızmı?Nəüçün?

3. Tənliklərsisteminitoplamaüsuluiləhəlledin:

4. Sistemdəkihərtənliyiax+by=cşəklindəgöstərinvətoplamaüsuluiləhəlledin:

5. y=kx+bşəklindəverilmiştənliyinqrafikiaşağıdaverilmişnöqtələrdənkeçir:a)A(5;5)vəB(–2;–2); b)M(8;–1)vəB(–4;17);c)K(4;1)vəB(3;–5); ç)C(–19;31)vəB(1;–9).Budüzxətlərintənliyinitəyinedin.

6. y=kx+btənliyininqrafikikoordinatoxlarını(–2;0)və(0;6)nöqtələrindəkəsir.Şagirdbudüzxəttintənliyininy=3x–6şəklindəolduğunusöyləyir.Sizcə,ohaqlıdırmı?

7. XəttifunksiyanınqrafikiOXoxunuabsisi6olan,OYoxunuisəordinatı–2olannöqtədəkəsir.Budüzxəttintənliyiniyazın.

8. Şəkil1-dəverilmişqrafiklərəgörəhərhansıdüzxəttintənliyiniyazın.

9. Tənliklərsisteminisadələşdirinvətoplamaüsuluiləhəlledin.

10. İkihədlilərinhasilinitaparaqtənliklərisadələşdirinvətoplamaüsuluiləsisteminkökünütapın.

5.11.İkidəyişənlixəttitənliklərsistemiqurmaqlaməsələhəlliHəyatiməsələləririyaziifadələr,tənliklərqurmaqlahəlletməyinmümkünlüyünüartıqbilirsiniz.Həyatihadisələrəaidməsələlərinhəlliniikidəyişənlixəttitənliklərqurmaqladayerinəyetirməkolar.Məsələninməzmununauyğuntənliklərsistemiqurmaqüçünaşağıdakıardıcıllığaəməletməklazımdır:1. Məsələninşərtindəkiməchullarmüəyyənedilərəkhərflərləişarə

edilir.Şərtəuyğuntənliklərqurulur.2. Alınmıştənliklərsistemihərhansıüsullahəlledilir.3. Alınannəticəninməsələnintələbiniödədiyiyoxlanılır.

NümunəMəsələ1:

Bazarertəsi7-cisinifdəoxuyanqızlardan1nəfər,oğlanlardanisə5nəfərməşqəgəlmədivəməşqdəkiqızlarınsayıoğlanlarınsayından2dəfəçoxoldu.Çərşənbəgünü1oğlanvə9qızməşqdəiştiraketmədi.Buzamanoğlanlarınsayıqızlarınsayından1,5dəfəçoxoldu.Cüməgünüisəhamıməşqdəidi.Cüməgünü7-cisinifdəneçəuşaqvardı?

Sisteminhərtənliyinisadələşdirək:

Beləliklə,sisteminhəlli:x=17,y=13-dür,yənicüməgünüməşqdə

Həlli:7-cisinifdəkiqızlarınsayınıxilə,oğlanlarınsayınıisəyiləişarəedək.Şərtəgörəbazarertəsiqızlarınsayı(x–1)nəfər,oğlanlarınsayı(y–5)nəfərdirvəqızlaroğlanlardanikidəfəçoxolduğunagörə:x–1=2(y–5)yazmaqolar.Çərşənbəgünüqızlarınsayı(x–9)nəfər,oğlanlarınsayı(y–1)nəfərdirvəoğlanlarqızlardan1,5dəfəçoxolduğunagörə:y–1=1,5(x–9)olar.

Cavab:30nəfər

17nəfərqız,13nəfəroğlanvardı.Deməli,cəmi17+13=30nəfərşagirdvar.

Cavab:1manat70qəpik

NümunəMəsələ2:Üçdəftərvəikiqələm80qəpik,üçqələmvəikidəftərisə70qəpikdir.Beşqələmvəaltıdəftərneçəyədir?

Həlli:Şərtəgörəbirdəftərvəbirqələmindəyəriməlumdeyil.Onlarıuyğunolaraqxvəyiləişarəedək:

Şərtəgörə“üçdəftərvəikiqələm80qəpik”olduğunagörəsisteminbirincitənliyi:3x+2y=80olar.Digərtərəfdən,“üçqələmvəikidəftər70qəpik”dir,deməli,ikincitənlik2x+3y=70şəklindədir.

Butənlikləritərəf-tərəfətoplayaq:

Sisteminhəllix=20vəy=10-dur.Deməli,birdəftər20qəpik,birqələm10qəpikdir.Ondabeşqələmvəaltıdəftər:5·10+6·20=170(qəpik)=1manat70qəpik.

Çalışmalar1.

1. İkiədədincəmi45,fərqiisə9-dur.Həminədədlərdənböyüyü45və9ədədlərinincəmininyarısına,kiçiyiisə45ilə9-unfərqininyarısınabərabərdir.Sizcə,bumümkündürmü?Məsələninşərtinəuyğuntənliklərsistemiqurunvəonuhəlledərəkcavabınızıəsaslandırın.

2. Cəmi118,fərqiisə83,6olanədədlərinhasilinitapın.Alınanədəditəkliklərəqədəryuvarlaqlaşdırın.

3. Eləikiədədtapınki,onlarınfərqicəmininyarısınabərabər

olsun.Buhaldaədədlərdənböyüyükiçiyininneçəmislinitəşkiletdiyinimüəyyənedin.Bəskiçikədədböyüyünhansıhissəsinitəşkiledir?Birneçənümunəiləcavabınızıəsaslandırın.

2.1. 14mparçadan4kişivə2uşaqpaltosu,15meyniparçadan

isə2kişivə6uşaqpaltosutikməkmümkündürsə,birkişivəbiruşaqpaltosunanəqədərparçalazımdır?

2. 5böyükvə11kiçikqutuda156qələmvar.Böyükqutuyakiçikqutudan12qələmçoxyerləşir.Hərqutudaneçəqələmvar?

3. İkiiləvvəlqardaşbacıdan2dəfə,8iləvvəlisə5dəfəböyükidi.İndiqardaşvəbacınınneçəyaşıvar?

4. Nağıl-məsələ:Dəvəvəatınhərbirinəeynikütləlimüxtəlifsaydakisələryüklənib.Atyükünağırlığındanşikayətləndi.Dəvəisədediki:“Sənnəüçünşikayətedirsən?Əgərsəndəolankisələrdənbirinimənəyükləsək,məndəsəndən2dəfəartıqyükolar.Mənsənə1kisəversəm,ondabizimyüklərbərabərləşər”.Hərheyvanınneçəkisədaşıdığınımüəyyənedin.

5. ƏgərƏhmədElçindən100manatpulalsa,Əhmədinpuluondanikidəfəçoxolar.ƏgərƏhmədElçinə10manatpulversə,ondaElçininpuluƏhmədinpulundan6dəfəçoxolar.Həroğlanınneçəmanatpuluvar?

6. Hərgün8atvə15inəyə162kqyemverilir.Məlumdurki,5ataverilənyem7inəyəveriləndən3kqçoxdur.Həratınvəinəyingünərzindəneçəkiloqramyemyediyinimüəyyənedin.

7. İkiçəndə140lsuvardı.Birinciçəndən26l,ikinciçəndənisə60lsuişlədildikdənsonrabirinciçəndəikincidəkindən2dəfəçoxsuqaldı.Əvvəlcəhərçəndəneçəlitrsuvaridi?

8. Verilmiştənliklərsisteminəuyğunməsələlərtərtibedinvəmüxtəlifüsullarvasitəsiləməsələlərihəlledin.

9. Tarazlıqdaolantərəzininsolgözünə9eynikülçəqızıl,sağgözünəisə11eynikülçəgümüşqoyulmuşdur.Əgərbirkülçəqızıllabirkülçəgümüşünyerinidəyişsək,ondatərəzininsolgözü13qyüngülolar.Birkülçəqızılvəbirkülçəgümüşneçəqramdır?

10. Birincifəhlə15gün,ikincifəhləisə14günişlədivəbirlikdə234manatpulaldılar.Birincifəhlənin4günüçünaldığıpulunikincifəhlənin3günüçünaldığıpuldan22manatçoxolduğuməlumdur.Hərfəhləninbirgünüçünaldığıpulunməbləğinimüəyyənedin.

11. Birbidondaobirindən5lçoxsüdvar.Əgərbirincibidondanikinciyə8lsüdboşaldılarsa,ikincibidondabirincidənikidəfəçoxsüdolar.Hərbidondaneçəlitrsüdvardı?

12. 100ədədininəqədərazaltmaqlazımdırki,alınanfərqi5-əvə7-əböldükdəqalıqda1alınsınvəbirincibölmədənalınannatamam

qismətikincibölmədənalınannatamamqismətdən4vahidçoxolsun?1. Məsələninhəlliüçünnəyiməchulqəbuletməkəlverişlidir?2. Tənliklərsistemitərtibedərəkhəlledin.3. Cavabınızındoğruluğunuyoxlayın.

5.12.Üçbucağındaxilibucaqlarınıncəmi

Fəaliyyət

TeoremÜçbucağındaxilibucaqlarınıncəmiÜçbucağındaxilibucaqlarınıncəmi180°-yəbərabərdir.Teoreminşərti:ΔABC-də A, B, Cdaxilibucaqlardır.Teoreminhökmü: A+ B+ C=180°.

Çalışmalar1. Üçbucağın:a)ikiitibucağı;b)ikidüzbucağı;c)ikikorbucağı;ç)

birkorvəbirdüzbucağıolabilərmi?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

2.1. Düzbucaqlıbucağınbucaqlarınınnövünüdeyin.Düzbucaqlı

üçbucağındüzbucaqolmayanikibucağınıncəmihaqqındanədeyəbilərsiniz?Bucəm:1)90°-dənböyükdür;2)90°-dənkiçikdir;3)90°-yəbərabərdirtəkliflərindənhansıdoğrudur?

2. Bərabərtərəfliüçbucağınbucaqlarıneçədərəcədir?

1. HərhansıABCüçbucağınınBtəpəsindənACtərəfinəparalelolanDMdüzxəttinikeçirin(şəkil1).

2. ABDvəBACbucaqlarınecəbucaqlardır?Bubucaqlarınhansıxassəsivar?

3. MBCve ACBhaqqındanədeyəbilərsiniz?Onlarındərəcəölçüləribərabərdirmi?Nəüçün?

4. DBMnecəbucaqdır? DBMbucağınıhansıbucaqlarıncəmişəklindəgöstərməkolar?BAC+ ABC+ ACBcəmineçədərəcəyəbərabərdir?

3. Damalıdəftərdəşəkil2-dəkikimiüçbucaqçəkin.Onunbucaqlarınıtransportirvasitəsiləölçün.Bubucaqlarınqiymətlərinincəmineçədərəcədir?

4. Hansışəkildoğruverilmişdir?Nəüçün?

5. Şəkil4(a,b,c)-dəverilmişABDüçbucağınındaxilibucaqlarınındərəcəölçüsünütəyinedin.

6. Üçbucaqlarındaxilibucaqlarındanikisiverilmişdir.Üçüncübucağındərəcəölçüsünütəyinedin.

7. Verilmişbucaqlarüçbucağınbucaqlarıolabilərmi?

Nəüçün?Cavabınızıizahedin.8. Şəkil5-dəverilmişüçbucaqlaragörəx-itapın.

9. CədvəldəverilənlərəgörəΔABC-ninbucaqlarınıtapın.

10.1. Üçbucağınhündürlüyüçıxdığıtəpədəkibucağı30°və42°-liiki

bucağaayırır.Buüçbucağınbucaqlarınındərəcəölçüsünütəyinedin.

2. Bərabəryanlıüçbucağınbucaqlarındanbiri1)68°;2)136°;3)100°olarsa,digərbucaqlarınıtapın.

11. Üçbucağınbucaqlarındanbiri60°-dir.Digərikibucağınıntənbölənləriarasındakıitibucaqneçədərəcəolar?

12. ABCüçbucağınınBvəCbucaqlarınıntənbölənləriarasındakıbucaq118°-dir.Abucağınındərəcəölçüsünütəyinedin.

13. ABCüçbucağında A=70°və C=60°-dir.BDtənböləniABCüçbucağınıABDvəBCDkimiikiüçbucağaayırır.Buüçbucaqlarınbucaqlarınıtapın.

14. ABCüçbucağında B=110°, C=50°vəADhündürlükdür.İsbatedinki, CAD=2 BAD.

5.13.Düzbucaqlıüçbucaq

Üçbucağınbucaqlarındanbiridüzbucaqolarsa,beləüçbucağadüzbucaqlıüçbucaqdeyilir.Düzbucaqlıüçbucağındüzbucaqəmələgətirəntərəflərikatet,düzbucağınqarşısındakıtərəfiisəhipotenuzadlanır(şəkil1).Fəaliyyət

TeoremDüzbucaqlıüçbucaqlarınkonqruyentlikəlamətliBirdüzbucaqlıüçbucağınhipotenuzuvəkateti,uyğunolaraq,obirininhipotenuzuvəkatetinəbərabərolarsa,budüzbucaqlıüçbucaqlarkonqruyentdir.

1. ÜçbucaqlarınkonqruyentliyininTBTəlamətiniyadasalın.Buəlamətidüzbucaqlıüçbucaqlarüçünnecəifadəetməkolar?

2. Birdüzbucaqlıüçbucağınkatetləri,uyğunolaraq,digərininkatetlərinəbərabərolarsa,buüçbucaqlarınkonqruyentliyinisöyləməkolarmı?Nəüçün?

3. ÜçbucaqlarınkonqruyentliyininBTBəlamətiniyadasalın.Buəlamətidüzbucaqlıüçbucaqlarüçünifadəetməyəçalışın.

4. Birdüzbucaqlıüçbucağınkatetivəonabitişikitibucağı,uyğunolaraq,digərininkatetivəonabitişikitibucağınabərabərolarsa,buüçbucaqlarınkonqruyentliyinisöyləməkolarmı?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

5. Birdüzbucaqlıüçbucağınhipotenuzuvəonabitişikitibucağı,uyğunolaraq,digərdüzbucaqlıüçbucağınhipotenuzuvəonabitişikitibucağınabərabərolarsa,buüçbucaqlarkonqruyentdirmi?Buüçbucaqlarınikinciitibucağıhaqqındanədeməkolar?Konqruyentüçbucaqlarıntərifiniyadasalaraqcavabınızıəsaslandırın.

Teoreminşərti:ΔABCvəΔMNKdüzbucaqlıüçbucaqlardır(şəkil2).AB=MKvəAC=MNTeoreminhökmü:ΔABC≅ΔMNK.

TeoremDüzbucaqlıüçbucaqda30°-libucaqqarşısındadurankatetinxassəsi

Düzbucaqlıüçbucaqda30°-libucaqqarşısındadurankatethipotenuzunyarısınabərabərdir.Teoreminşərti:ΔABCdüzbucaqlıüçbucaqdır(şəkil4).A=90°və B=30°

Teoreminhökmü:AC=12BCTeoreminisbatı:ΔABC-də A=90°və B=30°olduğunagörə C=60°olar.AC=ADparçasınıçəkək(şəkil5).OndaΔABC=ΔABDolar(buüçbucaqlarınuyğunkatetləribərabərolduğunagörə).

Onda C= D= CBD=60°,yəniΔABDbərabərtərəflidir.Deməli,AC=12CDvəCD=BColduğuüçünAC=12BColar.Teoremisbatolundu.Çalışmalar1.

1. Düzbucaqlıüçbucağınbucaqlarındanbiri28°-dir.Onundigəritibucağınımüəyyənedin.

2. Düzbucaqlıüçbucağınitibucaqlarındanbiridigərindən16°

böyükdür.Onunbucaqlarınıtapın.3. Düzbucaqlıüçbucağınitibucaqlarınınfərqi24°-dir.Onuniti

bucaqlarınıtapın.2. Şəkil6-daverilmişüçbucaqlardankonqruyentolanlarıgöstərin.

Buüçbucaqlarınnəüçünkonqruyentolduğunuvəyakonqruyentolmadığınıizahedin.

3. Düzbucaqlıüçbucaqda30°-libucaqqarşısındadurankatetinxassəsinəaidteoreminşərtiiləhökmünüdəyişərəkalınantəklifiyazın.Butəklifindoğruolduğunuisbatedin.

4. ABCdüzbucaqlıüçbucaqdırvə BAC= ABKolduğuməlumdur.BKparçasınınΔABC-ninmedianıolduğunuisbatedin(şəkil7).

5. AvəBnöqtələriCDdüzxəttininmüxtəliftərəflərindəondaneyniməsafədəyerləşirlər.AC⊥CDvəBD⊥CDolduğuməlumdur.BvəCnöqtələriarasındakıməsafənin:a)7mm;b)12sm;c)4,89dmolduğuməlumdursa,ADparçasınınvəCKmedianınınuzunluğunutəyinedin.

6. ABvəCDeyniuzunluqdaparçalarolubBDparçasınıneynitərəfindəyerləşirvəonaperpendikulyardır.AvəDnöqtələriarasındakıməsafənin:a)0,15m;b)34sm;c)8,5dmolduğuməlumdursa,BCparçasınınuzunluğunutəyinedin.

7. BərabəryanlıABCüçbucağındaMnöqtəsiACoturacağınınortanöqtəsidir.MF⊥BCvəME⊥ABparçalarıçəkilib.İsbatedinki,MF=ME.

8. Bərabəryanlıüçbucağınyantərəflərinəçəkilmişhündürlüklərinbərabərolduğunuisbatedin.

9. Bucağıntənböləniüzərindəyerləşənixtiyarinöqtəninbucağıntərəflərindəneyniməsafədəyerləşdiyiniisbatedin.

10.1. Düzbucaqlıüçbucaqda30°-libucağınqarşısındakıkatetin

uzunluğu17mmolarsa,buüçbucağınhipotenuzunutapın.2. Düzbucaqlıüçbucağınhipotenuzu56sm,bucaqlarındanbiri

60°-dir.Buüçbucağınhansıkatetininuzunluğunutapmaqmümkündür?Onutəyinedin.

3. Düzbucaqlıüçbucağınkatetlərindənbirininuzunluğu24sm,hipotenuzu48sm-dir.Buüçbucağınbucaqlarınımüəyyənedin.

11. Düzbucaqlıüçbucağınxaricibucaqlarındanbiri120°-dir.Buüçbucağınhipotenuzuiləkiçikkatetininfərqi15sm-dir.Üçbucağınhipotenuzununuzunluğunumüəyyənedin.

12. Bərabəryanlıüçbucağınyantərəfləriarasındakıbucaq120°-dir.Buüçbucağınyantərəfininuzunluğu44mmolarsa,təpədənoturacağaqədərolanməsafənitəyinedin.

13. ΔABC-dəAMmedianıBM-əbərabərdir(şəkil8).İsbatedinki,BAC= B+ C.

5.14.ÜçbucağınxaricibucağıvəonunxassəsiFəaliyyət

Üçbucağınhərtəpəsindəkidaxilibucağınaqonşuolanbucağaonunhəmintəpədəkixaricibucağıdeyilir.Üçbucağınhərtəpəsindəikixaricibucağıvar.Lakinonlarbir-birinəbərabərolduğunagörəüçbucağınhərtəpəsindəbirxaricibucaqgötürülür(şəkil2).

TeoremÜçbucağınxaricibucağınınxassəsiÜçbucağınxaricibucağıonaqonşuolmayandaxilibucaqlarınıncəminəbərabərdirTeoreminşərti:ΔABC-də A, B, ACBdaxili, BCDxaricibucaqlardır.

Teoreminhökmü: BCD= A+ B(şəkil3).

1. HərhansıABCüçbucağınınACBbucağınaqonşuolanBCDbucağınıçəkin.

2. ACBvə BCDnecəbucaqlaradlanır?Onlarıncəmineçədərəcədir(şəkil1)?

3. ACB=60°olarsa, BCD-ninqiymətineçədərəcəolar?Bununecəmüəyyənetdiniz?

4. Üçbucağındaxilibucaqlarınaəsasən A+ B-ninneçədərəcəolduğunumüəyyənedin.

5. A+ Bvə BCDarasındahansıəlaqəninolduğunumüəyyənetdiniz?

Cavab: B=68°, C=70°.

Teoreminisbatı:Üçbucağındaxilibucaqlarınıncəmihaqqındateoreməəsasən 1+ 2+ 3=180°.Digərtərəfdən, 3və 4qonşubucaqlarolduğunagörə3+ 4=180°və 3=180°– 4.

Beləliklə, 1+ 2+180°– 4=180°və 1+ 2= 4.Yəni: BCD= A+ B.Teoremisbatolundu.NümunəMəsələ:Üçbucağınxaricibucağı BCD=110°,onaqonşuolmayandaxilibucaqlarındanbiri A=42°-dir(şəkil3).Üçbucağındigərbucaqlarınıtapın.Həlli:Teoreməgörə BCD= A+ B.Onda: B= BCD– A=110°–42°=68°.Qonşubucaqlarınxassəsinəgörə:C=180°–110°=70°.Deməli,üçbucağınbucaqları42°,68°,70°-

dir.

Çalışmalar1. ABCüçbucağıçəkin.Onunhərtəpədəkixaricibucağınıtəsvir

edin.Hərxaricibucağınhansıdaxilibucaqlarıncəminəbərabərolduğunugöstərin.

2. Şəkil4-dəΔABCtəsvirolunmuşdur.GülnarBtəpəsindəkixaricibucağın ABDolduğunu,Əlibubucağın CBEolduğunu,Yusifisə ABK-nınxaricibucaqolduğunusöyləyir.Sizcə,onlardanhansıBtəpəsindəkixaricibucağıdoğrutəsviredir? ABDvəCBEhaqqındanədeyəbilərsiniz?

3. MNKüçbucağınınMtəpəsindəkidaxilibucağı:a)57°;b)43°;c)124°olarsa,həmintəpədəkixaricibucaqneçədərəcəolar?

4. Şəkil5-dəverilmişüçbucaqlaraəsasən“?”işarəsiiləverilmişbucaqlarımüəyyənedin.

5. Üçbucağınxaricibucağı80°-dir.Üçbucağınbuxaricibucağıvəonunlaqonşuolmayandaxilibucaqlarındanbirinindərəcəölçülərininnisbəti5:3kimidir.Üçbucağınbucaqlarınımüəyyənedin.

6. BCDbucağıΔABC-ninxaricibucağıdır.Cədvəlitamamlayın.

7. ABCüçbucağınınBtəpəsindənBHhündürlüyüvəBTtənböləniçəkilmişdira) A=80°, C=56°;b) A=60°, C=40°;c) A=50°, C=70°olarsa, HBTvə BTC-nindərəcəölçüsünütəyinedin.

8. Bərabəryanlıüçbucağınxaricibucaqlarındanbiri:a)70°;b)136°olarsa,onundaxilibucaqlarınıtapın.

9. ABCüçbucağında A=32°, C=58°olduğuməlumdur.ABCüçbucağınıntəpələrindənqarşıtərəfəparaleldüzxətlərkeçirilmişdir.Budüzxətlərinəmələgətirdiyiüçbucaqlarındaxilivəxaricibucaqlarınımüəyyənedin.

10. Sabirüçbucağındaxilibucaqlarınıncəmininonunbütünxaricibucaqlarının(birtəpədəikixaricibucaqgötürülür)cəmindən4dəfəkiçikolduğunuiddiaedir.Ohaqlıdırmı?

11. Üçbucağınhərhansıbucağınıntənbölənionunxaricibucağınıntənböləninəparalelolabilərmi?Cavabınızıəsaslandırın.

5.15.Üçbucağıntərəflərivəbucaqlarıarasındakımünasibətlər

Fəaliyyət

TeoremÜçbucağıntərəflərivəbucaqlarıarasındamünasibətlərÜçbucaqda:

1)böyüktərəfqarşısındaböyükbucaqdurur;2)böyükbucaqqarşısındaböyüktərəfdurur.

Teoreminşərti:1)ΔABC-dəAB>AC(şəkil1).Teoreminhökmü: ACB> ABC.

Teoreminisbatı:ÜçbucağınABtərəfiüzərindəeləDnöqtəsiqeydedəkki,AD=AColsun(şəkil2).AlınmışADCüçbucağıbərabəryanlıdır,deməli, 1= 2.DnöqtəsiAiləBnöqtələriarasındayerləşir.Deməli,CDşüasıACBbucağınındaxilişüasıdır.

1. BərabəryanlıABCüçbucağıçəkin:AB=AC.2. ABtərəfiqarşısındahansıbucaqdurur?BəsACtərəfi

qarşısındaduranbucaqhansıdır?3. Bvə C-nindərəcəölçülərihaqqındanədeyəbilərsiniz?4. “Üçbucaqdabərabərtərəflərqarşısındabərabərbucaqlar

durur”fikrinibərabəryanlıüçbucağagörəizahedin.5. Müxtəliftərəfliüçbucaqçəkin.Buüçbucağıntərəflərinin

uzunluğunuxətkeşlə,bucaqlarınınuzunluğunuisətransportirləölçərəkhərbiriniartansıradayazın.Hansınəticənialdınız?Fikirləriniziizahedin.

Onda ACB> 1. 2BCDüçbucağınınxaricibucağıdır,deməli, 2> ABColar.Beləliklə, ACB> 1= 2> ABCvə ACB> ABCalarıq.Teoreminbirincihissəsiisbatolundu.Teoreminikincihissəsiniisbatedək:Teoreminşərti:2)ΔABC-də ACB> ABC.Teoreminhökmü:AB>AC(şəkil1).Teoreminisbatı:Əksinifərzedək:tutaqki,AB=AC-dir.OndaABCüçbucağıbərabəryanlıvəACB= ABColar.Buisəteoreminşərtinəziddir.Deməli,AB=AC

olabilməz.İndifərzedəkki,AB<AC-dir.Teoreminbirincişərtinəgörəüçbucaqdaböyüktərəfqarşısındaböyükbucaqdurur.YəniAB<AColmasıüçün ACB< ABColmalıdır.Buisəteoreminikincişərtinəziddir.Deməli,AB>AColar.Teoreminikincihissəsiisbatolundu.Nəticə:İkibucağıbərabərolanüçbucaqbərabəryanlıdır(nəüçün?).

Çalışmalar1. Şəkil3-dəverilmişüçbucaqlardahərtərəfinqarşısındaduran

bucağıvəhərbucağınqarşısındadurantərəfigöstərin.

2. ABCüçbucağınıntərəflərişəkil4-dəolduğukimikiçiklatınhərfləriilə,bucaqlarıisəα(alfa),β(beta)vəγ(qama)yunanhərfləriiləişarəolunub.Hərbucağınqarşısındakıtərəfivəhərtərəfinqarşısındakıbucağıyazın.

3. a)AB>AC>BC;b)MN=MK<NKolarsa,ABCvəMNKüçbucaqlarındabucaqlarvətərəflərarasındakımünasibətlərideyin,onlarınnövünümüəyyənedin.

4.1. MN<MK<NKolarsa,MNKüçbucağınıntərəflərinimüqayisə

edin.2. ABCüçbucağındaAB=9sm,AC=14sm,BC=8smolarsa,

onunbucaqlarınıartansırailədüzün.5. Düzbucaqlıüçbucaqdaənböyüktərəfhansıdır?İti

bucaqlarındanbiri34°olarsa,buüçbucağınənkiçiktərəfinimüəyyənedin.

6. SamirvəFəridAbucağı70°olanbərabəryanlıABCüçbucağınıçəkdilər.SamirbuüçbucaqdaBCtərəfininABvəACtərəflərininhərikisindənböyükolduğunusöyləyir,FəridABvəBCtərəflərininhərikisinineyniuzunluqdaolubACtərəfindənböyükolduğunuiddiaedir.Onlardanhansıhaqlıdır?Cavabınızıəsaslandırın.

7. BərabəryanlıABCüçbucağınınoturacağınaparalelolandüzxəttABtərəfiniM,ACtərəfiniisəNnöqtəsindəkəsir.MANüçbucağınınnövünümüəyyənedin.

8. İsbatedinki,BDtərəfi(şəkil5)ABCüçbucağınınyantərəfindəna)böyükdür;b)kiçikdir.Cavabınızıəsaslandırın.

5.16.ÜçbucaqbərabərsizliyiFəaliyyətXətkeş,çöplər

TeoremÜçbucaqbərabərsizliyiÜçbucağınhərbirtərəfininuzunluğudigərikitərəfininuzunluqlarıcəmindənkiçikdir.

Teoreminşərti:ABCüçbucaqdır(şəkil1)Teoreminhökmü:AB<AC+BC.Teoreminisbatı:CAşüasınınəksşüasıüzərindəuzunluğuCBtərəfinəbərabərolanCDparçasınıayıraq(şəkil2).BCDüçbucağıbərabəryanlıolduğunagörə 1= 2.ABD> 1və ABD> 2.Burada ABD> 2bərabərsizliyindən

alınırki,AB<ADvəAD=AC+CD=AC+BColduğuüçünAB<AC+BC.Teoremisbatolundu.

1. İxtiyariABCüçbucağıçəkin.Onuntərəflərininuzunluğunuxətkeşləölçərəkyazın.

2. Aşağıdakılarımüqayisəedin:a)AB+ACvəBC;b)AB+BCvəAC;c)AC+BCvəAB.

3. Hansınəticənialdınız?Fikirlərinizisöyləyin.4. Uzunluqları6sm,4sm,3smvə2smolançöplərgötürün.

Uzunluğu6smolançöpümasanınüzərinəqoyun.Digərçöplərdənikisiniistifadəetməkləüçbucaqqurmağaçalışın.Hansıhaldaüçbucaqalındı?Nəüçün?

Nəticə:ΔABC-dəAB<AC+BC,AC<AB+BCvəBC<AC+ABNümunəMəsələ:

Tərəflərininuzunluğu:a)6sm,12sm,5sm;b)3,5sm,5,4sm,7sm;c)3sm,8sm,5smolanüçbucaqqurmaqolarmı?

Həlli:Hərüçhaldaüçbucaqbərabərsizliyininödənib-ödənmədiyiniyoxlayaq:buparçalarınüçbucaqəmələgətirməsiüçünistənilənikisinincəmiüçüncüdənböyükolmalıdır:a)16+5<12,birincihaldaikitərəfinincəmiüçüncüdənkiçikolduğunagörəbuparçalarhərhansıüçbucağıntərəfləriolabilməz.b)3,5+5,4>7olduğuüçünbuparçalarüçbucağıntərəfləriolabilər.c)3+5=8olduğuüçünbuparçalarüçbucağıntərəfləriolabilməz.

Qeyd.Üçbucaqbərabərsizliyininödəndiyiniyoxlamaqüçünikikiçiktərəfincəmininənböyüküçüncütərəfdənböyükolduğunuyoxlamaqkifayətdir.

Çalışmalar1. Cədvəldəüçüncütərəfinuzunluğunugöstərənxanayaeləədəd

yazınki,ABCüçbucağınıqurmaqa)mümkünolsun;b)mümkünolmasın.

2. Tərəflərimüxtəlifuzunluqlaramalika)düzbucaqlıüçbucaq,b)korbucaqlıüçbucaqvəc)itibucaqlıüçbucaqçəkin.Buüçbucaqlarınistənilənikitərəfininuzunluqlarıfərqiniüçüncütərəfinuzunluğuiləmüqayisəedin.Hansınəticənialdınız?Bunəticənibərabərsizlikşəklindəifadəedin.

3. Tərəflərininuzunluqlarıaçıqbucağındərəcəölçüsününaşağıdaverilmişhissələrinəbərabərolanüçbucaqlarqurmaqmümkündürmü(uzunluqvahidisantimetrdir)?

Əgərmümkündürsə,buüçbucağınnövünümüəyyənedin.4. Bərabəryanlıüçbucağınikitərəfi:a)7smvə15sm;b)6dmvə30

sm;c)120mmvə3sm2mmolarsa,onunperimetrinitapın.5. Üçbucağınperimetri145sm-dir.Onuntərəflərindənbirinin

uzunluğu8dm3smolabilərmi?Nəüçün?Cavabınızıəsaslandırın.

6. a,bvəcüçbucağıntərəfləridir.a=3,17sm,b=0,75sm,cnaturalədəddir.Üçbucağınperimetrinimüəyyənedin.

7. Şəkil1-dəABCDdördbucaqlısıverilmişdir.ACparçasınınuzunluğununABCDdördbucaqlısınınperimetrininyarısındankiçikolduğunuisbatedin(şəkil1).

8. Üçbucağınavəbtərəflərininuzunluğu8<a<12,10<b<15şərtiniödəyir.Buüçbucağınüçüncütərəfininuzunluğuhansıədədlərarasındayerləşər?

9. Üçbucağına,bvəctərəfləri3,1<a<7,4;8,2<b<13,11<c<17,5şərtiniödəyir.Buüçbucağınperimetriənçoxhansınaturalədədolabilər?

10. AB=3sm,AC=14sm,DB=5smvəDC=6smolduğuməlumdur.İsbatedinki,A,B,CvəDnöqtələribirdüzxəttüzərindəyerləşir.

5.17.Məlumatıntoplanmasıüsulları

FəaliyyətSorğu,müşahidə,təcrübə

Statistikariyaziyyatınbirbölməsiolub,məlumatınişlənməsivəanalizedilməsiyollarınıöyrənir.Statistikaməlumatınqərarverməküçünistifadəyəyararlıhalagəlməsinitəminedir.Qərarlarınverilməsiillərinbilikvətəcrübəsinəəsaslanır.Hərhansıqərarınverilməsiüçünlazımiməlumatıntoplanmasıvacibamildir.Məlumatmüxtəlifmənbələrdənəldəedilir.Onlarlatanışolaq:1.Şəxsvəyatəşkilattərəfindənyayılaninformasiya–Buməlumatmənbəyinə,məsələn,DövlətStatistikaKomitəsinin,qəzet,jurnal,radiovəteleviziyanınverdiyixəbərlərigöstərməkolar.2.Təcrübə(eksperiment)–Aparılantəcrübələrməlumatıntoplanmasındaəsasroloyanayanmənbələrdəndir.Məsələn,yuyucutozlarısınaqdankeçirməkləonlardanhansınındahaeffektliolduğunu

SorğuanketiMağazayaverdiyinizsifarişneçəgünəgəlibsizəçatır?______________________________________Növbəti1ilərzindəneçəmanatlıqevəşyasıalmağıdüşünürsünüz?_________________________Mağazadagöstərilənxidmətsiziqaneedirmi?Əla□Yaxşı□Orta□Aşağı□ÇoxaşağıMağazadanalınanəşyasiziqaneetdimi?Əla□Yaxşı□Orta□Aşağı□ÇoxaşağıNövbəti1ilərzindəbumağazadannəsəalmaqistərdinizmi?Əla□Yaxşı□Orta□Aşağı□Çoxaşağı

Sağtərəfdəverilmişsorğuanketinidiqqətləaraşdırın.Anketitərtibedənhansınövməlumatıtoplamağıqarşısınaməqsədqoyub?Buanketinnəticələrindənistifadəedərəkkeyfiyyətivəxidmətinecəartırmaqolar?Anketəhansıdigərsuallarıdaxiletməkistərdiniz?Əlavələriniziedərəkonlarıyoldaşlarınızlamüzakirəedin.

müəyyənetməkolar.3.Sorğuvəyamüsahibəüsulu–Buhaldainsanlarınmüxtəliffikirləritoplanır,buməlumatlarsonradankodlaşdırılır,cədvəlşəklinəsalınırvəanalizüçünhazırlanır.Sorğuyazılıvəyaşifahiaparılabilər.Müəyyənməlumatıəldəetməkməqsədlətərtibolunansorğudaverilənsuallareləqurulmalıdırki,onlaraveriləncavablarlazıminəticəniçıxarmağasəbəbolsun.Müsahibəüzbəüzvəyatelefonlaaparılansorğudur.4.Müşahidə–Buhaldaaraşdıraninsanvəziyyətitəbiişəraitdəmüşahidəedərəkqiymətləndirir.Buüsulmüəyyənzamanərzindəobyektinseyredilməsidir.Müşahidəninhansıməqsədləaparılmasınəticənindüzgünçıxarılmasınasəbəbolur.Müşahidəduyğuüzvlərivasitəsiləaparılır.

Çalışmalar1. Sorğuanketindəgəlirhaqqındasualverilir.Bəzənbusual“Sizin

illikgəliriniznəqədərdir?“,bəzənisə“Gəlirinizinuyğungəldiyiintervalıqeydedin”kimiyazılır.a)Sizsorğuanketidüzəltməkistəsənizhansıformayaüstünlükverərsiniz?b)Buformalardanhansısizədahadəqiqməlumatverər?Cavabınızıizahedin.

2. Sonikigünərzindəteleviziyavəyaradionun“Xəbərlər”proqramındanhansıməlumatıaldığınızısöyləyin.Hərhansıməlumatdanaldığınıznəticənisöyləyin.

3. Mağazalarşəbəkəsinindirektorupaytaxtdasorğuapararaqişləyənqadınlarınalış-verişzamanıayərzindəmarketdəkeçirdiklərivaxtıöyrənməkistəyir.a)Direktoruntoplamaqistədiyiməlumatınmənbəyinimüəyyənedin.b)Busorğuanketinielətərtibedinki,lazımolanməlumatıtoplamağakifayətetsin.

4. Üzərindəbirneçəyarpaqolanzoğukəsdilərvəonurənglisuolanqabaqoydular.Birneçəgündənsonrayarpaqlarınzoğlarınınboyandığınımüşahidəetdilər.Zoğuəvvəleninə,sonraisəuzununakəsərəkgördülərki,rənglisuancaqoduncaqolanhissəniboyamışdır.Qabıqvəözəkboyanmamışdır.Butəcrübənəyigöstərir?Torpaqdansorulansuvəmineralduzlaryarpaqlara,çiçəkvəmeyvələrəgövdəninhansıhissəsivasitəsiləçatdırılır?Təcrübənisizdəaparınvənəticənimüşahidəedin.

5. Tarixişəxsiyyətlər(Cavanşir,Babək,YusifƏbuSac,ŞəmsəddinEldəniz,İbrahimXəlilullah,QaraYusif,UzunHəsən)haqqındaməlumattoplayın,onlarıoxşarvəfərqlicəhətlərinəgörətəhlil

edin.6. Hərbirşagirdhəftəərzindəailədəistifadəedilənərzağınkütləsi

vədəyərinimüəyyənedərəkbüdcəyəuyğunailənintələbatlarınınmüəyyənləşdirilməsihaqqındaməlumathazırlayır.Buməlumatıntoplanmasınınhansıüsullahəyatakeçirildiyiniizahedir.

8. Xəttiölçüləriolmayanhərhansıcisminhəcminimenzurka(ölçüsilindri)vasitəsiləölçməkolur.Bununüçüncisimmüəyyənhəcmlimayeniniçinəsalınır.Buzamancisminsıxışdırıbçıxardığımayeninhəcmicisminhəcminəbərabərolur.Aparılanikitəcrübəninnəticəsicədvələyazılıb.Buradanhansıməlumatıəldəetməkolar?Şəkildəkicisminhəcminəqədərdir?

Cədvəl1

5.18.Məlumatıntəqdimedilməsi.Diaqram,histoqram,qrafikÇalışmalar1. SəmədQubadayaşayırvəonunalmabağında20ağacvar.

PayızdaSəmədbağındakıalmaağaclarındanaşağıdakıkütlədəməhsulgötürdü:

Nümunəyəgörəcədvəl1-itamamlayınvəsuallaracavabverin.

1)Məhsulununkütləsi:a)100kq-danazolan;b)120kq-danazolanneçəağacvar?2)Kütləsi90kq-danazolanağaclarbütünağaclarınneçəfaizinitəşkiledir?Üçüncüsütununnəticələrinəəsasənhistoqramqurun.

2. Cədvəl2-dəfəhlələrinişvaxtıverilmişdir.

1. İşvaxtı2saatdanazolanfəhlələrinsayıneçədir?2. İşvaxtı5saatdançoxolanfəhlələrinsayıneçədir?3. Cədvələəsasənqrafikqurun.Bununüçünabsisoxu

zamanı,ordinatoxuisəfəhlələrinsayınıəksetdirəndüzbucaqlıkoordinatsistemiçəkinvəoradaqurulmuşnöqtələriardıcıləyriiləbirləşdirin.

Qrafikəəsasənfikirlərinizisöyləyin.

3. MəktəbəgələnVIIsinifşagirdlərimüxtəlifnəqliyyatnövündənistifadəedirlər.Onlarınsayıcədvəl3-dəverildiyikimipaylanmışdır.Bucədvələəsasənsuallaracavabverinvəikincisütundaverilənlərisütunludiaqramşəklində,üçüncüsütundaverilənləriqrafikşəklindətəsviredin.

1. Avtobusvəminikavtomobilindənistifadəedənşagirdlərbütünşagirdlərinneçəfaizinitəşkiledir?

2. Metrovəqatardanistifadəedənləravtobusdanistifadəedənşagirdlərinneçəfaizidir?

4. AşağıdaAzərbaycanvəHindistanəhalisininyaşpaylanmasısütunludiaqramlatəsviredilmişdir.

1. BuhistoqramlardanhansıAzərbaycanın,hansıHindistanınəhalisininyaşpaylanmasınıntəsviriolabilər?Cavabınızıəsaslandırın(uzunömürlülüyəgörə).

2. Azərbaycanəhalisininəksəriyyətinihansıyaşqruputəşkiledir?

3. Hindistanəhalisininəksəriyyətinihansıyaşqruputəşkiledir?

4. Hərölkəninəhalisinin50%-indənçoxuhansıardıcılikiyaşqrupunuəhatəedir?

5. ÜmumiDaxiliMəhsul(ÜDM)birölkəninsərhədləriçərçivəsindəmüəyyənbirmüddətərzindəixrac,dövlətdaxiliistifadəvəehtiyatüçünistehsalolunansonməhsullarınvəxidmətlərintoplamdəyəridir.AdambaşınadüşənÜDMölkədəyaşayaninsanlarınhəyatsəviyyəsininəsasgöstəricilərindənbirikimiqəbuledilir.Şəkil1-dəverilmişqrafikdəAzərbaycanRespublikasında1992-ciildən2008-ciiləqədərÜDM-ndəyəritəsviredilmişdir.Qrafikəəsasənhansıməlumatlarıalmaqolar?Suallaracavabverin,nəticəninecəəldəetdiyiniziizahedin.

1. 2007-ciildəÜDMnəqədərolmuşdur?2. 2002-ciildəolanÜDM1992-ciildəkiÜDM-dənnəqədər

fərqlənir?3. 2006-cıildəolanÜDM1995-ciildəkiÜDM-dənnəqədərçox

olmuşdur?

6. Şəkil2-dəgünərzindəhavanıntemperaturunundəyişməsiqrafikiverilmişdir.

GünərzindəolanənyüksəktemperaturlaənaşağıtemperaturunneçədərəcəSelsiolduğunuaydınlaşdırın.

7. İmtahanverən50tələbənintopladığıballarəsasındaməlumolubki,onlarınheçbiri450-dənazbaltoplamayıb.Buməlumatıncədvəliniqurmaqüçünintervallaraşağıdakıkimiseçilib:[450,500),[500,550),…,[650,700].Əgər12tələbəninbalı[450,500),16tələbəninbalı[500,550)intervalına,10tələbəninbalı[550,600)intervalına,8tələbəninbalı[600,650)intervalınadüşübsə,onda:1. 500-dənazbaltoplayantələbələrneçəfaizdir?

2. [500,550)yarımintervalınadüşəntələbələrneçəfaizdir?3. 550-dənazbaltoplayantələbələrneçəfaizdir?4. 700-dənazbaltoplayantələbələrneçəfaizdir?

8. Şagirdinhəftəlikdərsoxumağasərfetdiyivaxtxəttidiaqramlaverilmişdir.Onuncütgünlərdədərsəsərfetdiyimüddəthəftəlikdərsəsərfetdiyimüddətinhansıhissəsinitəşkiledir?

Dairəvidiaqramınqurulması:Hazırlıqmərhələsi:1. Verilənlərincəmitapılır.2. Cəmədaxilolanhərədədincəminhansıhissəsinitəşkiletdiyi

müəyyənedilir.3. Hərhissəyəuyğunmərkəzibucaqtəyinedilir(bununüçün360°-ni

hissəgöstərənədədəvurun).Qurmamərhələsi:1.Hərhansıradisuamalikdairəçəkilir.2.Mərkəzibucaqlarqurulur(transportirlə).3.Hərmərkəzibucağauyğunsektormüxtəlifrənglərlərənglənir.4.Əlavəolaraqhərrənginnəyəuyğunolduğuqeydedilir.Nümunə2011-ciildəAzərbaycanınşəhərvəkəndəhalisininsayıcədvəldəkikimiverilmişdir:

Hazırlıqmərhələsi:1. Azərbaycanəhalisi(şəhərvəkəndəhalisinincəmi)9mln.306

minnəfərolmuşdur.2. Şəhərəhalisi:4mln.990min:9mln.306min≈0,53;

Kəndəhalisi:4mln.316min:9mln.306min≈0,47.3. Hərhissəyəuyğunmərkəzibucağıtəyinedək:

360·0,53≈191°və360·0,47≈169°

Qurmamərhələsi:1.Hərhansıradiusamalikdairəçəkin.2.191°-livə169°-limərkəzibucaqlarıqurun.3.Hərhissənirəngləyin.

9. Dünyadakıqitələrinsahəsinidairəvidiaqramşəklindətəsviredin.(Hesablamalarıkalkulyatorlayerinəyetirin.)

10. 150nəfərarasındaaparılanaraşdırmaişəgötürməiləbağlımüsahibədənamizədlərinənçoxburaxdıqlarıümumisəhvlərimüəyyənedib.Nəticələraşağıdakıkimidir.

1. Sütunluvədairəvidiaqram,qrafikqurun.2. Buməlumatıənyaxşıtəsviredəndiaqramhansıdır?Qrafik

haqqındanədeyəbilərsiniz?11. İdarələrdəistifadəolunankompüterlərinantivirusproqramının

olub-olmamasıiləbağlısorğukeçirilib.Aşağıdagöstərilmişcədvəldəsorğununnəticələrifaizləgöstərilib:

a)Sütunluvədairəvidiaqramqurun.b)Budiaqramlarınhansıverilmişməlumatıdahadolğuntəsviredir?

5.19.ProqnozlaşdırmaProqnoz–hərhansıtədqiqatobyektiningələcəkvəziyyətihaqqındaverilmişfərziyədir.Proqnozlaşdırmaisəproqnozunelmimetodlarəsasındaemaledilməsiprosesidir.Proqnozun100%həyatakeçəcəyinisöyləməkmümkünolmasada,proqnozlaşdırmainsanfəaliyyətininplanlaşdırılmasındamühümmərhələhesabedilir.Proqnozlaşdırmaəsasındamüxtəlifmüddətləriəhatəedənproqramlar(planlar)işlənibhazırlanır.

Çalışmalar1. Aşağıdakıcədvəldə2011-2013illərdəbəziölkələrdənTürkiyəyə

gedənadamlarınsayıverilmişdir.Cədvəldəverilənlərisütunludiaqramlatəsviredin.

Diaqramaəsasənhansıfikirlərisöyləməkvəhansıproqnozlarıverməkolar?

2. Cədvəldəikiavtomobilfirmasının1ilərzindəüçaylıqintervallarlasatışcədvəliverilmişdir.Cədvələəsasənxəttidiaqramqurun.

Diaqramaəsasənhansıfikirlərisöyləməkvəhansıproqnozlarıverməkolar?

3. AşağıdaFatmanın(a)vəSevilin(b)1günlükbədəntemperaturlarınıgöstərənqrafiklərverilmişdir.Qrafiklərəəsasənbuxəstələrineynisaatdaolanbədəntemperaturlarınıaraşdırınvənövbətisaatüçünhansıproqnozlarıverməyinmümkünlüyünüsöyləyin.

5.20.NisbətənmürəkkəbhadisəüçünəlverişlihallarınsayıHərhansıbirhadisəninbaşverməsiüçünmövcudəlverişlihallarınaraşdırılmasındamüxtəlifüsullardanistifadəedilir.Buüsullarıtətbiqetməkləhərhansıhalınnəzərdənqaçırılmasıaradanqaldırılmışolur.Məsələn:birneçərəqəmdənibarətədədiyazmaqüçünəlverişlihallarıaraşdırarkəncədvəlüsulundanistifadəedilir.NümunəMisal1:Yazılışında3,7və9rəqəmləriiştirakedənbütünikirəqəmliədədləriyazın.Həlli:Tələbolunanikirəqəmliədədləriyazmaqüçünaşağıdakıkimicədvəltərtibedək:

Cədvəldəngöründüyükimi,əlverişlihallarınsayı:n=3·3=9-dur.NümunəMisal2:Seymurun3şalvarıvə5köynəyivar.O,bupaltarlarıneçəüsullageyinəbilər?Həlli:Seymurhərşalvarı5köynəkləgeyəbilər.Aşağıdakıcədvələəsasənbütünhallarınsayınımüəyyənedək:

Cədvəldəngöründüyükimi,əlverişlihallarınsayı:n=3·5=15-dir.Belətapşırıqlarıyerinəyetirməküçünhərdəfəcədvəlqurmağaehtiyacyoxdur.Bununüçün“hasilqaydası”ndanistifadəetməkolar.NümunəMisal3:A,B,C,DvəEhərflərindənibarətikihərflikodyazın.Həlli:Kodun1-cihərfibuhərflərdənistənilənbiriolabilər:n=5.İkincihərfdəistənilənhərfolabilər,deməli:m=5olar.Ondavurmaüsulunagörəbuhərflərdəndüzəldilənikihərflikodu:n·m=5·5=25haldayazmaqolar.Əgərhərflərintəkrarlanmamasıtələbolunarsa,buhallarınsayı5·4=20olar.

Çalışmalar1. Cədvəllərüsulundanistifadəetməkləaşağıdakırəqəmlərdən

düzəldilmişbütünikirəqəmliədədləriyazın:a)1,4,5;b)2,0,7,6;c)0,5,7,9.

2. OrxanvəSərxanəkizqardaşlardır.Samironlarınadgününütəbriketməküçünqardaşlarınhərbirinətophədiyyəetməkistəyir.Mağazadayalnız3rəngdətopvardır:ağ,qaravəxallı.Samirneçəüsullaqardaşlara2topalabilər?

3. 7 sinfininbazarertəsiüçüntərtibolunacaqdərscədvəlindəbirincidərsəyafizika,yadariyaziyyatfənnini,ikincidərsəisəyaAzərbaycandili,yadaədəbiyyatfənninisalmalıidilər.Cədvəlinbirincivəikincidərsinibelətərtibetməküçünneçəvariant(əlverişlihal)mümkündür?

4. AşəhərindənBşəhərinəgetməküçünəvvəlcəçayaqədərgediboradançayındigərsahilinəkeçməklazımdır.Çayaqədəravtobusla,velosipedlə,avtomobilləvəyapiyadagetməkolar.Çayıisəqayıqla,katerləvəyaüzərəkkeçməkolar.AşəhərindənBşəhərinəgetməküçünneçəüsulmövcuddur?

5. Anaikimeyvəlikompothazırlamaqüçün7növmeyvənineçəüsullaseçəbilər?

6. Qutuda8müxtəlifrənglitəbaşirvardır.ƏvvəlcəRəna,sonraisəSeymurbuqutudakıtəbaşirlərdənbirinigötürür.Beləseçilənikitəbaşirüçünneçəəlverişliseçimhalıolduğunumüəyyənedin.

7. 1,2,3,4,5və6rəqəmlərindənikirəqəmliədədlərdüzəldilmişdir.Əgərədədinyazılışındarəqəmlər:a)təkrarlanarsa,b)təkrarlanmazsa,beləikirəqəmliədədlərintərtibindəneçəəlverişlihalolduğunumüəyyənedin.Hərbirhalınbaşverməsihadisəsininehtimalınıtapın.

8.1. Ənvər,Sahib,CeyhunvəElgizşahmatoynayırlar.Hər

oyunçunundigəriiləyalnızbiroyunoynadığıməlumdursa,neçəpartiyaoyuntəşkilolunmuşdur?

2. OyundansonraƏnvər,Sahib,CeyhunvəElgizbir-birinəözşəkillərinibağışladılar.Dostlarbir-birinəcəmineçəşəkilbağışladılar?

a

9. Menyudaistivəsoyuqyeməklərinsiyahısıverilmişdir.Naharüçünmenyudakıyeməklərineçəüsullaseçəbilərsiniz(biristivəbirsoyuqyeməkseçməklə)?

Əlverişlihallarınsayınıqraflarınköməyiilədədahaasanlıqlamüəyyənetməkolar.Qrafnöqtələrdən(təpələr)vəbunöqtələribirləşdirənparçalardan(tillər)ibarəthəndəsifiqurdur.Təpələrdəməsələninşərtindəverilmişelementləryerləşdirilir,tillərisəbuelementlərarasındakıəlaqənigöstərir.Nümunə

Misal:0,1və2rəqəmlərindəndüzəldilmişbütünüçrəqəmliədədləriyazın.Həlli:Üçrəqəmliədədinbirincirəqəmiya1,yada2olabilər.İkincivəüçüncürəqəmlərisəistənilənüçrəqəmdənbiriolabilər.Ondaqrafsağdakıformadaolacaq.Qrafdanaydıngörünürki,0,1və2rəqəmlərindəntəşkilolunan18saydaüçrəqəmliədədvar.10. Beşdostrastlaşırvəbir-birininəlinisıxaraqsalamlaşırlar.Qrafla

təsviredərəkneçəəlsıxmahadisəsininolduğunumüəyyənedin.11. İşgörüşməsindənsonrahərişadamıözününvizitkartını

digərlərinəverdi.Əgərgörüşdə:a)3nəfər;b)4nəfər;c)5nəfəriştirakedirdisə,cəmineçəvizitkartıpaylandığınımüəyyənedin.

12. Kafeninmenyusundaikinövbirinciyemək:borşvəsup;üçnövikinciyemək:balıq,plovvətoyuq;ikinöviçki:kompotvəçayolduğuməlumdur.Üççeşiddənibarətşamyeməyinineçəüsulla

seçəbilərsiniz(birbirinciyemək,birikinciyeməkvəbiriçkiseçməklə)?

13. Gülaybeşrəqəmlitelefonnömrəsinin2-civə5-cirəqəminiunudub,lakinrəqəmlərincütolduğunuxatırlayır.Oənçoxneçəüsullahəminnömrəninunudulmuşrəqəmlərinimüəyyənedəbilər?Əgərrəqəmlərincütolduğunuxatırlamasa,ənçoxneçəhalabaxmalıdır?

14. a)1,2,4;b)0,2,5,8rəqəmlərindəntəşkilolunmuşneçəmüxtəlifüçrəqəmliədədyazmaqmümkündür?1)hərrəqəmdənbirdəfəistifadəetməklə;2)rəqəmlərtəkrarlanmaqla.

5.21.Hadisəninehtimalı

Fəaliyyət

Aparılanhərhansıtəcrübənin,müşahidəninnəticəsielementarhadisəadlanır.Məsələn:qəpikpulunatılmasıtəcrübə,onunhərhansıüzünündüşməsiisəelementarhadisədir.Bundansonraelementarhadisənisadəcəhadisəadlandıracağıq.Hərhansıhadisəninbaşverməsizamanı“buhadisədahaçoxehtimallıdır”vəya“dahaazehtimallıdır”,bəzənisə“eyniimkanlıdir”söyləməkləonlarınbaşverməsiehtimallarınımüqayisəetməkbirqədərçətindir.Birçoxhallardabuməlumatkifayətetmir,onagörədəhadisəninbaşverməsiehtimalıədədlərləifadəedilir.RiyaziyyatdahadisəninehtimalıPhərfiilə(“probabilite”ingilissözününbaşhərfi)işarəedilir:AhadisəsininehtimalıP(A)(vəyaP

,məsələn:P )şəkilindəyazılır.Hadisəninbaşverməsininəlverişlihallarsayınınmümkünhallarsayınanisbətinəbuhadisəninehtimalıdeyilir.

1. Oyunzərinibirdəfəatın.Zərinyuxarıtərəfədüşənüzününhansıxalolduğunuzərəbaxmadansöyləyəbilərsinizmi?Aşağıdaverilmişhadisələrinbaşverməsinixarakterizəedin:1. Yuxarıüzə“6”xalınındüşməsimümkünhadisədirmi?

Yuxarıüzə“1”xalınındüşməsihadisəsiilə“4”xalınındüşməsihadisəsihaqqındanədeyəbilərsiniz?Onlareyniimkanlıhadisələrdirmi?Bəs“0”xalınındüşməsihadisəsinecəhadisədir?

2. Oyunzərininbirdəfəatılmasındaneçəmümkünhalbaşverəbilər?Yuxarıüzə“5”xalınındüşməsiüçünneçəəlverişlihalvar?

3. Yuxarıüzə“5”xalınındüşməsihadisəsininəlverişlihallarsayınınmümkünhallarsayınanisbətinimüəyyənedin.Bukəsrnəyibildirir?Cavabınızıizahedərəkfikirləriniziəsaslandırın.

hadisəninadıvəyaişarəsiyağışyağmahadisəsi

P hadisəninbaşverməsininəlverişlihallarsayıhadisəninbaşverməsininmümkünhallarsayı

Ahadisəninbaşverməsiüçünəlverişlihallarsayının(A)ilə,mümkün(eyniimkanlı)hallarsayınıniləişarəedək:P(A)=n(A)nYəqin(mütləqbaşverən)hadisəninehtimalı1-dir:P =nn=1.Mümkünolmayanhadisəninehtimalı0-dır:P =0n=0NümunəMisal:20qəpiklikpulunbirdəfəatılmasındanibarətaparılansınaqdadüşənüzünrəqəmvəyaxəritəolmasıehtimalınıtapın.

hadisəninehtimalı

yəqinmümkünolmayan

Həlli:Qəpikpuluatarkənrəqəmüzününvəyaxəritəüzünündüşməsihadisəsiyəqinhadisədir.Rəqəmüzünvəyaxəritəüzündüşməsihadisələriisəeyniehtimallıolduğunagörə:P =P =12.

NümunəMisal:Oyunzərininbirdəfəatılmasındanibarətsınaqdayuxarıüzədüşənxalın4olmasıehtimalınıtapın.

Həlli:Oyunzəriniatarkənbaşverənelementarhadisəyuxarıüzə:1,2,3,4,5və6xallarındanbirinindüşməsidir.Bütünbuhallareyniehtimallıdırvəonlarınhərhansıikisieynizamandabaşverəbilməz,deməli,–yəqinhadisəninehtimalı(1)onlararasındabərabərbölünür.Beləliklə,buhadisələrinhərbirininbaşverməehtimalı:16-dir.P =16-dir.

Çalışmalar1. Verilmişhadisələrinyəqinvəyamümkünolmayanhadisə

olduğunumüəyyənedərəkehtimalınıtapın:1. riyaziyyatdankeçiriləcəknövbətikiçiksummativ

qiymətləndirmədəbütünsinifşagirdlərinin“əla”qiymətalmasıhadisəsi;

2. sabahkıdərslərinhamısınınekskursiyailəəvəzedilməsihadisəsi;

3. ilinsonuncufəslininqışolmasıhadisəsi.Yəqinvəmümkünolmayanhadisələrənümunəgöstərin.

rəqəm xəritə

4xalınındüşməsi

2. Oyunzərinibirdəfəatdıqdayuxarıüzədüşənxalıncütolmasıehtimalınıtapın.

3. Oyunzəriniüçdəfəatdıqdahərdəfə1xalınındüşməsiehtimalınımüəyyənedin.

4. Boşqabda5şəkərbura,7paxlavavə4kətəvar.Samironlardanbirinigötürdü.Onunpaxlavaseçməsiehtimalıneçədir?Bəskətəgötürməsiehtimalı?

5. Nənəninfincanlarının5-iqırmızırənglinaxışla,12-siisəyaşılrənglinaxışlabəzədilib.Nənəfincanlarınbirinəçaysüzdü.Bufincanınyaşılrənglinaxışlabəzədilmişolmasıhadisəsininehtimalınımüəyyənedin.

6. Anarfikrindəhərhansıikirəqəmliədədtutmuşdur.Aşağıdakıhadisələrinehtimalınımüəyyənedin:a)ədədin3rəqəmiiləqurtarmasıhadisəsi;b)ədədinrəqəmlərinineyniolmasıhadisəsi;c)ədədinrəqəmlərinincəminin5olmasıhadisəsi;

ç)ədədin6-nınbölünəniolmasıhadisəsi;d)sonuncurəqəmin7olmasıhadisəsi;e)onluqmərtəbədəkirəqəmlətəklikmərtəbədəkirəqəminfərqinin2olmasıhadisəsi

7. Nərdoyunundaikizəratılırvəyuxarıüzədüşənxallarcəmlənir.Oyunçunərddaşınıalınanədədqədərhərəkətetdirir.Rahibinmarsolmamasıüçüncəmi10olanxallaraehtiyacıvar.Sizcə,cəmi10olanxallarındüşməsiehtimalıneçədir?Bəsbuxalların6-6olmasıehtimalıneçəolar?

8. İlk100naturalədədiniçərisindənhərhansıbirədədseçin.Buədədin:a)10-abölünənolmasıhadisəsinin;b)5-əbölünənolmasıhadisəsinin;c)12-yəbölündükdəqalıqda5alınmasıhadisəsinin;ç)rəqəmlərinincəminin7olmasıhadisəninehtimalınımüəyyənedin.

9. Praktikiş:Partayoldaşınızlabirlikdəikizərinatılmasındanibarətsınaqaparın.1. hərbirinizikizəri36dəfəatın.Həratılmadansonrahərkəs

aldığınəticəninümunədəgöstərildiyikimiyazsın.

2. hərşagirddüşəneynicütlərinsayınınaparılansınaqlarınsayınanisbətinitapır:

eynicütlərinsayı36(*)

(məsələn,ikincişagirddə2-1cütü10dəfədüşərsə,1036=518).

Aşağıdakılaradairfikirbildirin:

Həralınancütüçün(*)kəsrininnəticəsinipartayoldaşınızınaldığınəticəiləmüqayisəedin;Aldığınıznəticəni16kəsriiləmüqayisəedin.Əgər16-dənfərqlinəticəaldınızsa,bununsəbəbiniizahedəbilərsinizmi?Bütünsinfinhərhansıcütüçünaldığınəticələrincəmininbütünsınaqlarınsayınanisbətini(məsələn,sinifdə12şagirdvarsa,hərbirinin2-1cütünündüşməsihadisələrininsayının12·36hasilinənisbəti)tapın.Bunəticəni16iləmüqayisəedin.

5.22.EhtimallarıncəmiEynizamandabaşverməyənhadisələrəuyuşmayanhadisələrdeyirlirUyuşmayanAvəBhadisələrinincəmininbaşverməsiehtimalıAhadisəsininbaşverməsiehtimalıiləBhadisəsininbaşverməsiehtimalınıncəminəbərabərdir:

P(A+B)=P(A)+P(B)NümunəMisal:Oyunzərininbirdəfəatılmasındanibarətsınaqzamanıyuxarıüzədüşənxalın5vəya2olmasıehtimalınıtapın.Həlli:Zərbirdəfəatılarkənyuxarıüzədüşənaltıeyniimkanlıxalolduğunubilirik.Bizimaraqlandıranhadisələryuxarıüzədüşənxalın2vəya5olmasıhadisəsidir.Yuxarıüzədüşənxalın2olmasıhadisəsiniAilə,5olmasıhadisəsiniBiləişarəedək.OndaP(A)=16vəP(B)16-dir.Deməli,P(A+B)=16+16=26=13.Cavab:13Çalışmalar1. Zəribirdəfəatdıqdayuxarıüzədüşənxalın:

a)2-dənböyükolmasıhadisəsininehtimalını;b)5-dənkiçikolmasıhadisəsininehtimalını;c)təkədədolmasıehtimalınımüəyyənedin.

2. İkiqəpiyin(20qəpiklik)eynizamandabirdəfəatılmasındanibarətsınaqdaqəpiyin,heçolmasa,birindəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalınıhesablayarkənFaiqfikrinibeləəsaslandırdı:“Heçolmasa,birqəpikdəxəritəşəkliolanüzündüşməsiüçünikiimkanvar:yabirinciqəpikdəxəritəşəkliolanüzdüşməlidir,yadaikinciqəpikdə.Həmbirinci,həmdəikinciqəpikdəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalı12-dir.12+12=1.Deməli,heçolmasa,birqəpikdəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsiyəqinhadisədir”.

1. Faiqfikriniəsaslandırarkənharadasəhvəyolvermişdir?2. Əslində,Faiqfikrininecəəsaslandırmalıidi?Verilmişsınaqda

qəpiyinbirindəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalıneçəolar?

3. 200lotoreyabiletininikisində100manatlıq,beşində50manatlıq,yeddisində20manatlıquduşolduğuməlumdur.Elsevərinaldığıbirbiletdə:a)100manatudmasıhadisəsininehtimalını;b)50vəya20manatudmasıhadisəsininehtimalını;c)biletinuduşluolmasıhadisəsininehtimalını;ç)biletinuduşsuzolmasıhadisəsininehtimalınımüəyyənedin.

4. Torbada10qırmızı,5yaşıl,25sarıvə20ağkürəcikvar.Torbadantəsadüfənçıxarılanbirkürəciyinrəngliolmasıehtimalınıtapın.

5. Atıcıüçhissəyəbölünmüşhədəfinişanalır.Oxunbirincihissəyədəyməehtimalı0,35,ikincihissəyədəyməehtimalıisə0,45-dir.Atıcınınatdığıilkoxunyabirinci,yadaikincihissəyədəyməehtimalınımüəyyənedin.

6. Praktikiş:AşağıdaverilmişcədvəliA3formatlıkağızda(vəyalövhədə)çəkərəkyazılövhəsindənasın.Sinifdəolanhərbirşagird20qəpiklikpulu10dəfəataraqsınaqaparsın.Aldığınıznəticələri,aşağıdakıverilmişnümunədəolduğukimi,sizəməxsussütundayazaraqcədvəlitamamlayın:

Cədvələəsasənnövbətisuallarıaraşdırın:1. Hərşagirdinapardığısınaqdarəqəmolanüzündüşməsi

hadisəsininehtimalını12-ləmüqayisəedin.12-dənfərqlialınannəticələrinnəüçünbeləolmasısəbəbiniizahedin.

2. Şagirdlərinapardığısınaqlarınnəticələrinitoplayaraqrəqəmolanüzündüşməsihadisəsininehtimalınıvəxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalınımüəyyənedin.Bu

ehtimallarlahərşagirdinaldığıehtimallarıaraşdırın.Onlardanhansı12-ədahayaxındır?

3. Qəpiyinatılmasıiləaparılansınaqdaxəritəşəkliolanüzündüşməsihadisəsininehtimalının12olmasıaparılan10sınaqdan5-ninmütləqxəritəşəkliolanüzündüşməsideməkdirmi?Fikiriniziəsaslandırın.

Özünüzüyoxlayın1. x-inhansıqiymətindəy(x)=

3–4x funksiyasınınqiyməti–13-əbərabərolar?

2. y=3x–4funksiyasınınqrafikiniqurun.

3. y=kx+bfunksiyasınınverilmişqrafikinəəsasənkəmsalınınişarəsinitəyinedin:

4. y=kx+3funksiyasınınqrafiki:1. A(2;5);b)M1

2;-3nöqtəsindənkeçir.k-nınqiymətinitapın.

5. y=kxfunksiyasınınqrafikiB-34;5nöqtəsindənkeçir.k-nınqiymətinimüəyyənedinvəalınmışfunksiyanınqrafikiniqurun.

6. Verilmişfunksiyalardanqrafikləriparalelvəyakəsişənolanlarıgöstərin:

7.1. Farengeytəçevirin:

29. Verilmiştənliklərsistemini

qrafiküsullahəlledin:

10. a-nınhansıqiymətlərindətənliklər

sisteminina)köküyoxdur,b)yeganəköküvar,c)sonsuzsaydaköküvar?

11. Üçbucağınxaricibucağı120°-dir.Onunlaqonşuolmayandaxilibucaqlarınnisbəti10:14kimidir.Üçbucağınbucaqlarınıtəyinedin.

12. Tənliklərsisteminiəvəzetməvətoplamaüsuluiləhəlledin:

13. ABCüçbucağındaAB=7sm,AC=90mm,BC=0,036molarsa,bucaqlarınadınıdərəcəqiymətlərininazalmasırasınagörəyazın.

14. Müəllimpərgar,xətkeşvətransportirineçəüsullaikişagirdəverəbilər?

15. Beşgünyoldaolanturistlərinhərəkətcədvəliaşağıdakıkimiverilmişdir.

gün I II III IV V

km 10 20 30 35 32

55°C,12°C,93°C,61°C.

2. Selsiyəçevirin:125°F,42°F,35°F,112°F.

8. 5x–6y=7tənliyininqrafikiA(–a;3a)nöqtəsindənkeçir.xvəy-inqiymətinitəyinedin.

Cədvələuyğunqrafikqurun.

16. İkisəbətdə25kqalmavardı.Birincisəbətdən3,5kqalmagötürülərsə,ikincisəbətdəbirincidən5kqçoxalmaolar.Əvvəlhərsəbətdəneçəkiloqramalmavardı?

17. Şagirdfikrindəeynirəqəmləyazılmışhərhansıikirəqəmliədədtutdu.Buədədintəkolmasıehtimalınıtapın.