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    5- Le risque de taux d'intrt

    Risque de taux d'intrt : risque de variation des prix d'un titre de dette (obligations, titres de crance

    ngociables) ou d'un titre compos ou d'un produit driv, rsultant d'unvariation des taux d'intrt .

    Difficult d'valuationde gestion due ! " l'existence de nombreux taux d'intrt (dans des devises diffrentes) selon

    emprunteurnature du prt (#tat, interbancaire, immobilier...)$ variations con%ointes mais corrlations imparfaites

    l'existence d'une structure par termes des taux d'intrt

    & envisager les dformations possibles de la courbe des taux

    eanaptiste Desquilbet * +niversit de ille *

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    * es taux d'intrts- ortefeuille valu en valeur de marc/ en capital restant d0

    1 a marge nette d'intrts2 Duration et delta3 4onvexit et gamma5 6mmunisation de portefeuille7 6nstruments de transfert du risque de taux

    7.* 4ouverture " contrats ! terme, 89:, s;ap, futures

    7.- :ssurance " options

    Bibliographie : cf. plan de cours 4alifornia Debt and 6nvestment :dvisor< 4ommission (-==7), Understanding

    interest rate swap math & pricing, /ttp";;;.treasurer.ca.govcdiacpublicationsalp/abetical.asp >uronext (-==3),Introduction to Trading STIRs, p. 11s.

    /ttps"globalderivatives.n

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    1- Les taux d'intrts

    Taux variables : indexs sur...

    6?9 /ttp";;;.bbalibor.com"ondon 6nteran@ ?ffered 9ate >+96?9 /ttp";;;.euriborebf.eu:>uro 6nterban@ ?ffered 9ate ...

    & taux d'empruntsde maturit " overnight! *- mois

    de risque " banquesentreprises notes au moins :: (-Amenote)our des dures suprieures ! un an "

    taux calculs ! partir de la courbe des taux deswap

    Taux sans risque :en pratique, la courbe swapBB

    plutCt que la courbe des taux souverains , car " contraintes rglementaires & demande artificielle & taux bas fiscalit des titres d#tat plus favorable

    eanaptiste Desquilbet 1 +niversit de ille *

    http://www.bbalibor.com/http://www.euribor-ebf.eu/http://www.bbalibor.com/http://www.euribor-ebf.eu/
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    !- "orte#euille valu en valeur de $ar%h & en %apital restant d

    En valeur de $ar%h : V==t=*N CFt

    (*+r=)t

    & actualisation au taux de marc/

    la valeur des actifspassifsportefeuille est alatoire (car r=l'est) le risque de taux porte sur la valeur des actifspassifs du portefeuille

    En %apital restant d : K==t=*N CFt

    (*+R)t& actualisation au taux nominal

    la valeur des actifspassifsportefeuilles est dterministe (indpendante de r=) le risque de taux porte sur la marge financiAre

    actif rapportant un taux nominalRfinanc au %our le %our au taux r(t)marge E Kt(Rrt) & risque de taux

    actif rapportant un taux nominalRfinanc ! un taux nominalRmarge ! Kt(RR ) " pas de risque de taux

    actifs et passifs amortis ! des r

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    (- La $arge nette d'intrts

    $arge nette d'intrtsE intrts reLus F intrts verss

    crancesmaturits diffrentes,dcalage actifpassif

    marge d'intrts,

    dettestaux d'intrt ds

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    .thode des i$passes +gaps :

    tablir un pro#il d'%han%es E classement des actifs et passifs en fonction de la

    date de modification des rmunrations (repricing) actifspassifs rvaluables " prts, titres, emprunts sur le marc/

    montaire, dpCts ! court termeproches de $*ch*ance actifspassifs non rvaluables " encaisse, rserves obligatoires, prts ou

    titres ! long terme ! taux fixe, dpCts ! vue, comptes d'pargne ! G, capitalsocial

    pour c/aque c/ance "i$passe de tauxE actifs sensibles aux taux F passifs sensibles aux taux

    impasse positive E position longue & profite de M taux

    impasse ngative E position courte & profite de N tauxDu fait des nouvelles normes 689H & perte d'importance de la mt/ode

    eanaptiste Desquilbet 7 +niversit de ille *

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    5- 2onvexit et ga$$a

    Oesurer l'exposition ! une variation du taux d'intrt... ! l'ordre -.

    a relation entre prix et taux de rendement actuariel n'est pas linaire "

    ,d,

    d+

    *-

    d-,

    d-()

    - pour une variation non infinitsimale de.

    *a$$adu titre par rapport au taux d'intrt (convexit* nomina$e) " =d-

    ,d&

    -

    2onvexitdu titre: C=*

    ,

    d-,

    d&-=

    *

    ,t=*

    N

    t-CFt(*+&)

    t=,

    ?n a donc " ,, S &+C

    -( &)-

    eanaptiste Desquilbet *= +niversit de ille *

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    3- 4$$unisation de porte#euille

    our un porte#euilled'actifs, dont le prix dpend du taux d'intrt "

    la duration nomina$edu portefeuille mesure son de$tapar rapport au tauxd'intrt

    la durationdu portefeuille est gale ! la mo

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    >n cas de variations parall)les de la %ourbe des tauxd'intrt "

    e portefeuille est immunis

    contre de faibles variations parallAles de la courbe des taux d'intrtsisa duration est nulle contre de fortes variations parallAles de la courbe des taux d'intrt

    si sa duration et sa convexit sont nulles ou proc/es de =.

    our prendre en compte les effets d'une d#or$ation de la %ourbe des taux"

    calculer sensibilits partielles, durations partielles & deltasdelta E duration partielle valeur du portefeuille * point de base

    tenir compte des corrlations entre taux d'intrt de maturit diffrentes

    & construire une modAle de la courbe des taux.par exemple au mo

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    4ourbe des taux s;aps (+H, -===-=**)

    source des donnes " /ttp"researc/.stlouisfed.orgfred-categories1--SS

    eanaptiste Desquilbet *1 +niversit de ille *

    http://research.stlouisfed.org/fred2/categories/32299http://research.stlouisfed.org/fred2/categories/32299
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    - 4nstru$ents de trans#ert du risque de taux

    61- 2ouverture : %ontrats 7 ter$e8 9R,8 sap8 #utures

    6161- Ter$e %ontre ter$e +#orardorard :

    opration d'emprunt ou de placement diffre dans le temps montant date de dpart priode d'attente (de la date de conclusion ! la date de dpart)

    c/ance dure priode d'engagement (de la date de dpart ! l'c/ance)

    %ara%tristiques : prdtermination du taux d'intrt livraison effective du principal & pas d'utilisation spculative

    double opration de prt et d'emprunt lourdeur comptabilisation dans les bilans & contraintes prudentielles

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    616!- 9orard Rate ,gree$ents +9R,

    :c/eteur du 89: E emprunteur futur aux taux de marc/ (ex " 6?9)

    4omme un terme contre terme mais opration /orsbilan montant notionnel (pas de prtd'emprunt) date de dpart priode d'attente (Ede couverture) c/ance dure priode d'engagement (E de garantie) (T6?9 F taux 89:) notionnel est pa

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    616(- aps de taux :

    traditionnel :contrat d'c/ange de flux d'intrts, taux #ixe %ontre taux variable

    calculs sur un montant notionnel (pas d'c/ange du principal) mme monnaie (U s;ap de devises) sur un /oriPon dfini avec niveau de taux fixe et taux variable de rfrence $ spread dfinis priodicit des paiements d 'intrt (tenor , celle du taux de rfrence pour

    un s;ap vanille), mode de calcul

    vendeur de s;ap & prte ! taux fixe, emprunte au taux variable ac/eteur de s;ap & emprunte ! taux fixe, prte ! taux variable

    s;ap V portefeuille de 89: /ors bilan

    c/ange du flux net des intrts rduction des co0ts de transaction par rapport ! une srie de contrats ! terme limite le risque de contrepartie par rapport ! des c/anges de prts

    eanaptiste Desquilbet *5 +niversit de ille *

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    ;ariantes :

    s;ap de base (%asis swap) " c/ange de deux taux variables

    s;ap quanto(s;ap diffrentiel ou di.. swap) " mme monnaie mais tauxd'intrt sur des monnaies diffrentes pour les deux %ambes

    s;ap.orward " ! dpart diffr, taux fixe fix initialement s;apstep updown " ! taux fixe voluant de maniAre prdtermine s;ap ! amortissement " notionnel amorti selon c/ancier prdtermin etc.

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    2ouverture du risque de taux par un sap :

    : contracte un s;ap taux fixe contre taux variable "

    : paie le taux fixe ( taux fixe donneur ), reLoit le taux variable ( s;apemprunteur ) & couverture contre M taux contracte un s;ap taux variable contre taux fixe " paie le taux variable ( s;ap prteur ), reLoit le taux fixe ( taux fixe

    receveur ) & couverture contre N taux

    0xemp$e -: endette ! taux variable >uribor 5 mois $ 12R sur - ans, pour *= OW anticipe une /ausse des taux ac/Ate un s;ap (taux fixe contre taux variable) pour un montant notionnel de

    *=OW, au prix de 1R pa

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    ,%%)s 7 de $eilleures %onditions de $ar%h par un sap :

    : c/erc/e endettement ! taux variable X c/erc/e endettement ! taux fixe

    institution note peut s'endetter pour *=ans! taux fixe !

    peut s'endetter pour *=ans! taux variable !

    : ::: 5R ibor 5 mois $ =,*=R

    7,-3R ibor 5 mois $ =,23R

    :vantage absolu de : " ! taux fixe & *-3 pb X ! taux variable & 13 pb(spread de signature)

    : s'endette ! taux fixe X s'endette ! taux variable : vend un s;ap taux fixe (5,3R) contre taux variable (ibor) ! un interm. fi. X

    ac/Ate un s;ap taux fixe (5,33R) contre taux variable (ibor) ! interm. fi. "

    co0t effectif de l'emprunt pour : E ibor F =,3Rco0t effectif de l'emprunt pour E 7Rrmunration de l'intermdiaire financier " =,=3R

    eanaptiste Desquilbet *S +niversit de ille *

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    =valuation des saps de taux :

    mt/ode obligataire "

    valeur d'un s;ap V valeur obligation ! taux fixe F valeur obligation ! taux variable

    (pour le vendeur du s;ap, qui reLoit le taux fixe)

    e taux de swapest tel que la valeur du s;ap est nulle initialement.

    Des modAles prennent en compte le risque de dfaut.

    >xemples, voir " oncet Y ortrait (pp. --*--5, c/. 7, dition -==Q) 4alifornia Debt and 6nvestment :dvisor< 4ommission (-==7), Understanding

    interest rate swap math & pricing, /ttp";;;.treasurer.ca.govcdiacpublicationsalp/abetical.asp

    >uronext (-==3),Introduction to Trading STIRs, p. 11s./ttps"globalderivatives.n

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    2otation des saps :

    8inancial Gimes, =*=1-=*- F /ttp"[email protected]>H>:94ZOar@etsData:rc/ive

    eanaptiste Desquilbet -- +niversit de ille *

    http://markets.ft.com/RESEARCH/Markets/Data-Archivehttp://markets.ft.com/RESEARCH/Markets/Data-Archive
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    616/- 9utures de taux :

    8utures de taux E promesses de livraison de titres de crance ! un prix et ! une

    c/ance dtermins ! la signature du contrat

    9on%tionne$ent des %ontrats : contrats standardiss (tailles, c/ances...) prix du future E *== F taux (! terme) implicite ngociablesngocis sur un marc/ organis "

    ngociateurs (courtiers, traders pour compte propre, animateurs de marc/) c/ambre de compensation

    compte de marge " dpCt de garantie " couvre la perte maximale en une sance appels de marge " selon les variations du cours du future

    ! l'c/ance, le prix du future est gal au cours comptant

    cf. par exemple " /ttps"globalderivatives.n

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    6!- ,ssuran%e : options

    ?ption de taux E droit d'emprunter ou de prter

    un montant dtermin pour une dure donne ! un taux dfini ! l'avance (taux garanti, taux d'exercice) contre le versement d'une prime

    ngociable /ors bilan

    2ap " contrat de gr ! gr & garantie de taux plafond pour le dtenteur

    le vendeur s'engage ! pa

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    9loor " contrat de gr ! gr & garantie de taux planc/er pour le dtenteur

    vendeur s'engage ! pa

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    Exe$ple de 2ap +long :+ne entreprise se procure un 4ap, de taux d1exercice3R contre ibor >uro,c/ance S= %, montant notionnel *= OW, prime de =,1= R "

    :u bout de 1 mois, si le ibor atteint 3,73R, lentreprise reLoit du vendeur "*= OW (3,73R F 3R) S=15= E *Q73= W

    (construire le grap/ique avec le paiement en ordonnes...)

    eanaptiste Desquilbet -7 +niversit de ille *

    Taux de march*

    2(I,3R43R

    Taux r*su$tant

    Taux r*su$tant

    5$a.ond 3R

    5rime =,1=R

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    Exe$ple de 9loor +long :+ne entreprise a plac *= OW ! 1 mois ! un taux variable rfrenc sur le 6?9.>lle se couvre contre une baisse des taux, en ac/etant un 8loor 6?91 mois de

    *= OW, taux garanti 2R, prime de =,-= R "

    :u bout de 1 mois, si le 6?9 atteint 1,3R, lentreprise reLoit du vendeur "*= OW (2R F 1,3R) S=15= E *-3== W

    eanaptiste Desquilbet -Q +niversit de ille *

    Taux de march*

    2(I,3R42R

    Taux r*su$tant

    Taux r*su$tant5$a.ond 2R

    5rime =,-=R

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    Exe$ple de 2ollar +tunnel emprunteur :4ombiner une position longue sur 4ap taux garanti 3R (prime =,1R) et uneposition courte sur 8loor taux garanti 2R (prime =,-R), de mme c/ance, pour

    couvrir un emprunt...

    & lemprunteurdiminue le co0t desa couverture (par le4ap) en renonLant !

    bnficier dunebaisse du taux demarc/ (par la ventedu 8loor).

    >t pour un tunnelprteurI

    eanaptiste Desquilbet -S +niversit de ille *

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    aptions :

    uneswaptioneuropenne donne ! son dtenteur le droit dentrer dans un contrat

    de s;ap en date dexercice, sur la base dun taux fixe fix en date dinitiation.

    option sur s;ap taux fixe receveur option sur s;ap taux fixe pa

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    2ouverture par des %ontrats #utures

    osition ! couvrir protection contrecouverture sur le marc/

    des futuresemprunt /ausse des taux vente de contrats futures

    prt baisse des taux ac/at de contrats futures

    variation du taux dintrt effet sur la position cas/ effet sur la position future

    /ausse emprunteur " perteprteur " gain

    vendeur "gainac/eteur " perte

    baisse emprunteur " gainprteur " perte

    vendeur " perteac/eteur " gain

    eanaptiste Desquilbet 1* +niversit de ille *

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    Exe$ple de %ouverture par des #utures :le *3 avril " un trsorier prvoit de renouveler un emprunt ! 1 mois le *3 %uin& craint une /ausse du taux dintrt dici le *3 %uin.

    Exposition : _ *=O2ouverture :future sur taux dintrt ! court terme sur >uronext.liffe& le contrat Ster$ing 2Short Ster$ing4 Interest Rate Future! 1 mois, c/ance %uincote " S3,=- (bid) F S3.=1 (as@)notionnel " _ =,3O & vendre -= contrats ! S3,=- & taux fix ! 2,SQR

    Rsultat :si le taux ! 1 mois passe ! 3,2SR le *3 %uin "& le contrat HG69 cote S2,3* (0xchange +e$iver Sett$ement 5rice)

    gain sur les !> %ontrats #utureE -= _ *-,3 (S3,=- F S2,3*) E _ *-73=o` _ *-,3 est la valeur du point sur contrat ! 1mois ( anne) " _ =,3O =,=*R 2

    perte sur l?e$pruntE 6*=O(3,2SR2,SQR) S-153

    E _ *-Q32,7S

    retour vers les futures

    eanaptiste Desquilbet 1- +niversit de ille *

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    ,nnexe : ap pri%ing in theor@cf. 4alifornia Debt and 6nvestment :dvisor< 4ommission (-==7), Understandinginterest rate swap math & pricing

    ' municipa$ issuer and counterpart agree to a 7899 mi$$ion :p$ain vani$$a; swap

    starting in that ca$$s .or a ?#ear maturit with the municipa$ issuer

    paing the Swap Rate 2.ixed rate4 to the counterpart and the counter#part

    paing >#month (I,3R 2.$oating rate4 to the issuer/

    5aments are assumed to %e made on a semi#annua$ %asis 2i/e/@ 8A9#da periods4/

    Htep * F 4alculate Jumerator (t/e present value of t/e floatingrate pa

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    Htep * F 4alculate Jumerator

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    Htep 1 F 4alculate H;ap 9ate

    Htep 2 4alculate H;ap Hpreadi. a three#ear U/S/ Treasur note had a ie$d to maturit o. B/?8 percent@ the swap

    spread in this case wou$d %e ?9 %asis points 2B/>8 # B/?8 ! 9/?94/

    retour & 4otation des s;aps

    eanaptiste Desquilbet 15 +niversit de ille *