RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO - Dispense Sistemi Elettrici · Nei sistemi del 2° ordine . senza...

Nel dominio del tempo le variabili sono esaminate secondo la loro evoluzione temporale

Normalmente si esamina la risposta del sistema a un segnale di prova canonico cioegrave si

sollecita il sistema con un

bull ingresso a gradino

bull ingresso a impulso

NB non sempre egrave possibile ricavare sperimentalmente la risposta del sistema

allrsquoimpulso in quanto lrsquoimpulso deve fornire lrsquoenergia sufficiente al sistema per

provocarne la risposta

1

RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO

t

t

Prof Capuzzimati Mario - ITIS ldquoMagistri Cumacinirdquo - ComoRisposta nel dominio del tempo

La risposta di un sistema puograve essere scomposta in componente transitoria yT(t) e componente di

regime yR(t)

2

Transitorio e Regime

y(t) = yT(t) + yR(t)

La componente transitoria egrave formata da tutti quei termini che si annullano per il tempo che tende

a infinito

La componente di regime egrave formata da tutti quei termini che invece non si annullano cioegrave

)t(y lim)t(yt

R

NB nei sistemi lineari la componente di regime

assume la stessa forma drsquoonda dellrsquoingresso

Esempio

Risposta di un circuito RL ad un gradino di tensione

tt

e)0(ie1R

E)t(i

Componente transitoria

tt

T e)0(ieR

E)t(i

Componente di regime

R

E)t(iR


Un sistema del 1deg ordine egrave un sistema con un solo accumulatore di energia Ossia un sistema

il cui comportamento egrave descrivibile con una sola variabile di stato

3

SISTEMI DEL 1deg ORDINE

x(t) Sistema

1deg

ordine

y(t)

Risposta al gradino

NB si assume come uscita del

sistema la variabile di stato y(t)

y(t)

t

Risposta allrsquoimpulso

y(t)

t


Le prestazioni di un sistema (non solo del 1deg ordine) nel dominio del tempo sono spesso

fornite con lrsquoindicazione di alcuni tempi caratteristici definiti nella risposta al gradino

4

100

Tempi caratteristici

t

y(t)

50

90

10

Δ

tDtR

tS

tD tempo di ritardo (delay time)

Fornisce lrsquoindicazione della prontezza di risposta

del sistema

tR tempo di salita (rise time)

Fornisce lrsquoindicazione della accelerazione di y(t)

tS tempo di assestamento (setting time)

Fornisce lrsquoindicazione della durata del transitorio

Corrisponde al tempo impiegato dalla risposta y(t)

a portarsi entro la fascia Δ


Nel dominio del tempo il modello matematico di un sistema continuo egrave spesso fornito mediante la

rappresentazione ingressouscita cioegrave dalle sue equazioni differenziali

Per un sistema del 1deg ordine

Ersquo comodo studiare la risposta nel tempo ricorrendo anche alla rappresentazione ingressouscita

nel dominio di Laplace cioegrave alla schematizzazione del sistema con blocchi e relative funzioni di

trasferimento

5

X(s)

NB con y(t) variabile di stato

y(t)

t

)t(xk)t(ydt

)t(dy

1s

k

t

0 e1Xk)t(y

yMAX = kX0

632

t

X0

Modello

NB Esaminando la risposta nel tempo egrave possibile stimare i

parametri della funzione di trasferimento

0

MAX

X

yk

la si stima individuando il 632 del valore finale di y(t) e

leggendo il tempo corrispondente

x(t) y(t)

)(1

)( sXs

ksY


6


X(s) Y(s)

01

2 asas

k

Un sistema del 2deg egrave un sistema il cui comportamento egrave descritto da due variabili di stato

sono cioegrave sistemi con due accumulatori di energia

La risposta nel tempo dipende dai poli della funzione di trasferimento Per meglio descriverle

si introducono due parametri

bull δ = coefficiente di smorzamento

bull ωn = pulsazione naturale [rads]

E si eseguono le seguenti sostituzioni a1 = 2δωn a0 = ω2n

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

2

nn

2

0

s2s

k

s

X)s(Y

Polo introdotto

dallrsquoingressoPoli propri

del sistema

t

X0

NB sistema del 2deg ordine senza zeri


7

La risposta al gradino presenta un transitorio che dipende solo dai poli della funzione di trasferimento

I tre poli di Y(s) risultano

NB s1 e s2 sono i poli della funzione di

trasferimento possono essere reali o complessi

in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi

I poli della fdt sono reali distinti

ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1

I poli sono reali coincidentiRe

Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1


Sistema sovrasmorzato

Sistema a smorzamento critico

8

Ipotesi I poli sono complessi coniugati1

12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0

NB ωn rappresenta la pulsazione alla quale

oscillerebbe la risposta del sistema nel caso

di assenza di smorzamento ( = 0)

2

nn21 1js


Sistema sottosmorzato

mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9

Relazioni tra i poli della funzione di trasferimento e i parametri e ωn

Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α

Dallrsquoespressione dei poli della funzione di trasferimento

ωωn

risultano le seguenti corrispondenze

2

n

n

1

Da cui (prescindendo dal segno di )

cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1

n risulta calcoli alcuni dopo

sotituendo


n 22s

10

Relazione tra massima sovraelongazione e

Nei sistemi del 2deg ordine senza zeri con poli complessi coniugati ( lt 1) la massima

sovraelongazione SMAX dipende solo dal coefficiente di smorzamento

t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11

Esercizio Circuito RLC serie calcolo e ωn in funzione dei parametri del circuito

La tensione e(t) rappresenta lrsquoingresso Come uscita egrave assunta la tensione sul condensatore

n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n

Si deve manipolare la funzione di trasferimento

in modo da porre uguale a 1 il coefficiente del

termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c

Osservando la funzione di traferimento risulta

Da cui NB un aumento di R comporta un aumento di

mentre non influisce su ωn


12

Esercitazione 1 Esaminare il diverso ruolo esercitato dal resistore nei seguenti circuiti

1) Compilare mediante simulazione per entrambi i circuiti la seguente tabella

Dati

tensione di ingresso e(t) gradino di 10 V

parametri C = 1 F L = 2 H

uscita tensione sul condensatore vc(t)

2) Esaminare le due tabelle e svolgere le proprie considerazioni

3) Verificare alcuni risultati mediante il calcolo di e ωn in funzione dei parametri

R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5

Circuito a) Circuito b)


mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13

Esercitazione 1 File da utilizzare nella simulazione (SCILAB)

xbasc() cancellazione di tutti i grafici precedenti

clear cancellazione di tutte le variabili costruite in precedenza

s = poly(0s) creazione della variabile di Laplace s

R = 1 Ohm Parametro da variare nella compilazione della tabella

L = 2 Henry

C = 1 Farad

H = syslin(c 1 LCs^2 + RCs + 1) costruzione della funzione di trasferimento

c sistema continuo

1 numeratore della fdt

LCs2 + RJs + 1 denominatore della fdt

t = 0000120 0 20 istanti iniziale e finale del calcolo

0001 passo di integrazione

u = 10 + 0t u tensione di alimentazione del circuito

vc = csim(u t H) calcolo della tensine sul condensatore

plot2d(t vc) grafico della corrente i

xgrid(3) inserimento della griglia

poli = roots([denom(H)]) ldquorootsrdquo funzione che calcola le radici del polinomio

denom funzione che estrae il denominatore di H


14

Sistema del 2deg ordine la cui funzione di trasferimento possiede uno zero

La presenza di uno zero

bull altera la pendenza con cui la risposta si avvia non piugrave con tangente orizzontale

bull altera SMAX che non dipende piugrave solo da

bull non altera la pulsazione di oscillazione ω

X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo

Nel sistema egrave presente uno zero

b

1s

NB con zero positivo il sistema

presenta una risposta che si avvia in

direzione opposta


15

Risposta nel dominio del tempo e funzione di trasferimento

Esaminando la risposta nel tempo egrave possibile stimare i parametri della funzione di trasferimento

Esempio sistema del 2deg senza zeri (ricavare k ωn)

NB Per il calcolo del valore di regime yR egrave

conveniente ricorrere al teorema del valore

finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn

Dal grafico della risposta si legge il periodo T con esso si calcola la

pulsazione di oscillazione ω = 2 T e quindi

T

2n

1

Calcolo

Dal grafico della risposta si legge yMAX e yR con essi si calcola SMAX e

per via grafica si ricava

Calcolo k

Applicando il teorema del valore finale si ottiene


16

Poli dominanti

In un sistema possono essere presenti piugrave accumulatori di energia quindi piugrave variabili di stato

ossia piugrave poli nelle funzioni di trasferimento

Ad ogni polo corrisponde una costante di tempo

Le costanti di tempo piugrave grandi determinano la durata complessiva del transitorio Quando sono

molto piugrave grandi il transitorio egrave di fatto determinato da esse

Alle costanti di tempo piugrave grandi corrispondono i poli piugrave piccoli (in valore assoluto) Questi poli

sono chiamati dominanti

Se nel sistema sono presenti poli dominanti gli altri poli si possono trascurare


17

Esercitazione 2 Identificare la funzione di trasferimento di un sistema mediante

lrsquoesame della sua risposta al gradino Confrontare poi la risposta del modello con quella

effettiva

Il sistema egrave sollecitato mediante un gradino di ampiezza X0 = 5

e presenta la seguente risposta

y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1

Identificare il sistema (funzione di trasferimento) la cui risposta al gradino di ampiezza 5 egrave la

seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21

SOLUZIONE Esercitazione 1

Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22


Le variazioni delle variabili di stato descrivono lrsquoaccumulo di energia nei due accumulatori (induttore

condensatore) Lrsquoaccumulo avviene mediante il flusso della carica elettrica (corrente)

Nel circuito a) questa corrente elettrica attraversa anche il resistore per cui valori alti di R la frenano

Dalla tabella si osserva che valori bassi di R comportano uno scambio ripetuto di energia tra L e C

(soluzioni complesse coniugate) con frequenza (pulsazione) in diminuzione allrsquoaumentare di R

Lrsquoaumento di R riduce la corrente e cosigrave ridimensiona il ldquotira e mollardquo dellrsquoenergia come rilevato dalla

diminuzione di SMAX e fino ad annullarlo (soluzioni reali)

Nel circuito b) la corrente che attraversa il resistore rappresenta una sottrazione a quella che trasporta

lrsquoenergia in L e C Quanto minore egrave R tanto maggiore egrave questa sottrazione e piugrave ostacolato risulta lo

scambio energetico tra L e C

Allrsquoaumentare di R si riduce la corrente sottratta e si riduce quindi lrsquoeffetto frenante sullo scambio

energetico che quindi si amplifica in termini di frequenza e ampiezza come rilevato dalla parte

immaginaria dei poli e da SMAX

2 2


23

La risposta del sistema presenta

bull una dinamica oscillante si egrave quindi in presenza di almeno due poli complessi coniugati

bull una fase di avvio con tangente orizzontale cioegrave il sistema non presenta zeri

In definitiva si egrave nella condizione di poter pensare a un modello matematico tipo funzione di

trasferimento senza zeri e con due poli complessi coniugati

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

1 3SOLUZIONE Esercitazione 2


24

Il calcolo dei parametri della funzione di trasferimento richiede la lettura dei seguenti dati dal

grafico della risposta

y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25

Dai calcoli risulta la seguente funzione di

trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199

La reale funzione di trasferimento di cui il profilo

esaminato egrave la sua risposta al gradino egrave invece

X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni

bull Il modello semplificato fornisce una risposta piugrave pronta per via del minor numero di poli

bull I poli del modello semplificato sono circa uguali a quelli complessi coniugati del sistema

reale i quali dato il valore del polo reale assumono il significato di poli dominanti

y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


La risposta di un sistema puograve essere scomposta in componente transitoria yT(t) e componente di

regime yR(t)

2

Transitorio e Regime

y(t) = yT(t) + yR(t)

La componente transitoria egrave formata da tutti quei termini che si annullano per il tempo che tende

a infinito

La componente di regime egrave formata da tutti quei termini che invece non si annullano cioegrave

)t(y lim)t(yt

R

NB nei sistemi lineari la componente di regime

assume la stessa forma drsquoonda dellrsquoingresso

Esempio

Risposta di un circuito RL ad un gradino di tensione

tt

e)0(ie1R

E)t(i

Componente transitoria

tt

T e)0(ieR

E)t(i

Componente di regime

R

E)t(iR




3


x(t) Sistema

1deg

ordine

y(t)

Risposta al gradino



y(t)

t


y(t)

t




4

100


t

y(t)

50

90

10

Δ

tDtR

tS



del sistema













trasferimento

5

X(s)


y(t)

t

)t(xk)t(ydt

)t(dy

1s

k

t

0 e1Xk)t(y

yMAX = kX0

632

t

X0

Modello



0

MAX

X

yk



x(t) y(t)

)(1

)( sXs

ksY


6


X(s) Y(s)

01

2 asas

k








X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

2

nn

2

0

s2s

k

s

X)s(Y

Polo introdotto


del sistema

t

X0



7





in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi


ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1


Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1




8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
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Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi




3


x(t) Sistema

1deg

ordine

y(t)

Risposta al gradino



y(t)

t


y(t)

t




4

100


t

y(t)

50

90

10

Δ

tDtR

tS



del sistema













trasferimento

5

X(s)


y(t)

t

)t(xk)t(ydt

)t(dy

1s

k

t

0 e1Xk)t(y

yMAX = kX0

632

t

X0

Modello



0

MAX

X

yk



x(t) y(t)

)(1

)( sXs

ksY


6


X(s) Y(s)

01

2 asas

k








X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

2

nn

2

0

s2s

k

s

X)s(Y

Polo introdotto


del sistema

t

X0



7





in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi


ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1


Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1




8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi




4

100


t

y(t)

50

90

10

Δ

tDtR

tS



del sistema













trasferimento

5

X(s)


y(t)

t

)t(xk)t(ydt

)t(dy

1s

k

t

0 e1Xk)t(y

yMAX = kX0

632

t

X0

Modello



0

MAX

X

yk



x(t) y(t)

)(1

)( sXs

ksY


6


X(s) Y(s)

01

2 asas

k








X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

2

nn

2

0

s2s

k

s

X)s(Y

Polo introdotto


del sistema

t

X0



7





in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi


ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1


Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1




8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi







trasferimento

5

X(s)


y(t)

t

)t(xk)t(ydt

)t(dy

1s

k

t

0 e1Xk)t(y

yMAX = kX0

632

t

X0

Modello



0

MAX

X

yk



x(t) y(t)

)(1

)( sXs

ksY


6


X(s) Y(s)

01

2 asas

k








X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

2

nn

2

0

s2s

k

s

X)s(Y

Polo introdotto


del sistema

t

X0



7





in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi


ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1


Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1




8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


6


X(s) Y(s)

01

2 asas

k








X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

2

nn

2

0

s2s

k

s

X)s(Y

Polo introdotto


del sistema

t

X0



7





in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi


ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1


Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1




8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


7





in funzione di

Re

1s

1s

0s

2

nn2

2

nn1

0

1Ipotesi


ts

2

ts

1021 eKeKK)t(y

Im

bullbullbulls1s2 s0

Ipotesi 1


Im

bullbulls1 = s2 s0

ts

0 etKK)t(y

t

y(t)

t

y(t)

gt 1

= 1




8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
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daswdsssddd
mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
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Font monospazio
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mcapuzzimati
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mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


8


12

1Ipotesi

Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull45deg

t

y(t)

12

1

Ipotesi Re

Im

bullbull

s1

s0

s2bull

bull

45deg

t

y(t)

2

10

2

10

)tcos(eK2K)t(y t

0




2

nn21 1js



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
eeeadd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


9


Re

Im

s1 = + j ω

bull

bull

α


ωωn


2

n

n

1


cos

n

2

nn21 1js

22

n2

n 1


sotituendo


n 22s

10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


10




t

y(t)

yR

SMAX

yMAX

100y

yyS

R

RMAXMAX

SMAX


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
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daswdsssddd
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mcapuzzimati
Font monospazio
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mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
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mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


11



n2L

R 2

nLC

1

L

CR

2

1

LC

1n



termine con s2

LC

1s

L

Rs

LC

1

)s(E)s(V2

c





12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


12



Dati






R [Ohm]

PoliSMAX

()

ωn

[rads]TD TR TS

0

1

2

3

4

5



mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
daswdsssddd
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
www
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio
mcapuzzimati
Font monospazio

13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


13






L = 2 Henry

C = 1 Farad


c sistema continuo












14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


14






X(s) Y(s)

01

2 asas

1sbk

t

y(t)

yR

Senza zero

Con zero positivo

Con zero negativo


b

1s



direzione opposta


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


15






finale

t

y(t)

yR

SMAXyMAX

X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k

t

X0

)s(Yslim)t(ylimy0st

R

2

n

0

2

nn

2

0

0s0sR

kX

s2s

k

s

Xslim)s(Yslimy

Da cui

0

2

nR

X

yk

Calcolo ωn



T

2n

1

Calcolo



Calcolo k



16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


16

Poli dominanti










17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


17



effettiva



y(t)

t (s)

X(s) Y(s)


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


18

Esercizio 1


seguente

Tempo ( s )


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


19

Esercizio 2


seguente

Tempo ( s )


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


20

Esercizio 3


seguente

Tempo ( s )


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


21


Circuito a)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 0 j 0707 10 (100) 0 0707

1 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

2 - 050 j 050 043 (43) 071 071

3 - 1 - 05 - - -

4 - 171 - 029 - - -

5 - 228 - 022 - - -

Circuito b)R

[Ohm]Poli

SMAX

()

ωn

[rads]

0 - - - -

1 - 050 j 050 043 (43) 071 071

2 - 025 j 066 31 (31) 035 0705

3 - 017 j 069 47 (47) 023 0709

4 - 0125 j 0696 57 (57) 0175 0707

5 - 010 j 070 64 (64) 014 -

1 2


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


22















2 2


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


23






X(s) Y(s)

2

nn

2 s2s

k



24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


24



y(t)

t (s)

1035

423

719

946

s 235234469T

44100971

9715103100

y

yyS

R

RMAXMAX

Da grafico = 0255

rads 24125501

201

1

rads 201235

2

T

2

22n

1225

241971

X

yk

2

0

2

nR



25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


25


trasferimento

X(s) Y(s)

5381s63240s

1222

Poli = - 03162 j 1199



X(s) Y(s)

Poli = - 03112 j 1202

- 1038

16s8s11s

23023

Sistema reale

Modello

semplificato

Osservazioni




y(t)

t



26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


26

Esercizio 1

Esercizio 2

Esercizio 3

X(s) Y(s)

Poli = - 60 j 19122 20s20302s

126

X(s) Y(s)

Poli = - 50 j 24522 25s25202s

210

X(s) Y(s)

Poli = - 10 j 4922 5s5202s

430

SOLUZIONE Esercizi


RISPOSTA NEL DOMINIO DEL TEMPO - Dispense Sistemi Elettrici · Nei sistemi del 2° ordine . senza...

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