Riset Operasi ; masalah maksimasi

8/17/2019 Riset Operasi ; masalah maksimasi

1/19

RISET OPERASI

Guyup Mahardhian


2/19

Pemodelan dalam Riset Operasi Pengertian

Alasan pembentukan model

Jenis-jenis model

Penyederhanaan model

Tahap-tahap pemodelan


3/19

Alasan pembentukan model: Menemukan variabel2 yg penting atau menonjol dalam suatu

permasalahan

Penyelidikan hubungan yg ada diantara variabel-variabel

Model dalam Riset Operasi

Model adalah abstraksi atau penyederhanaan realitas dari

suatu sistem yg kompleks Model menunjukkan hubungan-hubungan (langsung atau tdk

langsung) dari aksi dan reaksi dalam pengertian sebab danakibat

Model hrs men!erminkan semua aspek realitas yg sedang

diteliti Model adalah suatu "ungsi tujuan dgn seperangkat kendala

yang diekspresikan dlm bentuk variabel keputusan


4/19

Penyederhanaan model:

# Melinierkan hubungan yang tidak linier

2 Mengurangi banyaknya variabel atau kendala

$ Merubah si"at variabel% misalnya dari diskrit menjadikontinyu

& Mengganti tujuan ganda menjadi tujuan tunggal

' Mengeluarkan unsur dinamik (membuat model menjadistatik)

Mengasumsikan variabel random menjadi suatu nilaitunggal (deterministik)

Pembentukan model sangat esensial dalam iset *perasi

krn solusi dari pendekatan ini tergantung pada ketepatan

model yang dibuat


5/19

M*+, P

KegiatanSumber

Pemakaian sumber per unitKegiatan (keluaran

KapasitasSumber

# 2 $ . n

# a## a#2 a#$ . a#n b#

2 a2#

a22 a2$ . a2n b2

$ a$# a$2 a$$ . a$n b$. . . . . .

m am# am2 am$ . amn bm

/0pertambahan

tiap unit

1# 12 1$ 1n

Tingkatkegiatan

# 2 $ n

odel Matematis333


6/19

Model Matematis

•4ungsi tujuan5 – Maksimumkan 0 6 1##7 1227 1$$7 .7 1nn

• 8atasan 5

# a####7 a#22 7 a#$$ 7 .7 a#nn 9 b#

2 a2###7 a222 7 a$$$ 7 .7 a2nn 9 b#

.

m am###7 am22 7 am$$ 7 .7 amnn 9 bm

dan

# ! :% 2 ! :% ... n ! :


7/19

Tahap-tahap Pemodelan dalam OR:

"# Merumuskan masalah#

Merumuskan de"inisi persoalan se!ara tepat +alam perumusan masalah ada tiga hal yang penting

diperhatikan5

$ariabel keputusan; yaitu unsur-unsur dalam

persoalan yang dapat dikendalikan oleh pengambilkeputusan% sering disebut sebagai instrumen

Tu%uan (objective Penetapan tujuan membantu

pengambil keputusan memusatkan perhatian pada

persoalan dan pengaruhnya terhadap organisasi

Tujuan ini diekspresikan dalam variabel keputusan Kendala (constraint ) adalah pembatas-pembatas

terhadap alternati" tindakan yang tersedia


8/19

Pembentukan Model#


9/19

3. Men'ari penyelesaian masalah

Aplikasi berma!am-ma!am teknik dan metode solusikuntitati" yang merupakan bagian utama dari *

+isamping solusi terhadap model% perlu juga in"ormasi

tambahan5 Analisa aliditas model dilakukan dgn !ara membandingkan

performance solusi dengan data aktual Model dikatakan valid jika dengan kondisi input yang

serupa% dapat menghasilkan kembali performance seperti

kondisi aktual


10/19

Model )inear Programming: Pengertian% 1ontoh masalah dan Perumusan model

Minimasi dan Maksimasi Metode Gra"ik

Metode simpleks

Penyelesaian kasus


11/19

Prinsip:


12/19

Penerapan: Pengalokasian


13/19

Karakteristik Persoalan LP:

Ada tujuan yang ingin dicapai

Tersedia beberapa alternatif untukmencapai tujuan

Sumberdaya dalam keadaan terbatas Dapat dirumuskan dalam bentuk

matematika(persamaan/ketidaksamaan)

1ontoh pernyataan ketidaksamaan5

ntuk menghasilkan sejumlah meja dan kursi

se!ara optimal% total biaya yang dikeluarkan tidakboleh lebih dari dana yang tersedia

Pernyataan bersi"at normati"


14/19

*ontoh : " (Perusahaan Meubel


15/19

Proses

Caktu yang dibutuhkan per unit Total jam

tersediaMeja Dursi

Perakitan & 2 :

Pemolesan 2 & &B

abaEunit B:::: ::::

Perumusan persoalan dlm bentuk tabel:

Perumusan persoalan dlm bentuk matematika:

Maks5 aba 6 B M 7 D (dlm satuan p#: :::)

+engan kendala5 &M 7 2D ≤ :

2M 7 &D ≤ &B

M ≥ :

D ≥ :


16/19

Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP

# +e"inisikan >ariabel Deputusan (+e!ision >ariable) >ariabel yang nilainya akan di!ari

2 umuskan 4ungsi Tujuan5 Maksimisasi atau Minimisasi Tentukan koe"isien dari variabel keputusan

$ umuskan 4ungsi Dendala


17/19

+e,inisi -ariabel keputusan:Deputusan yg akan diambil adlh berapakah jlh meja dan kursiyg akan dihasilkan Jika meja disimbolkan dgn M dan kursidgn D% mk de"inisi variabel keputusan5

M 6 jumlah meja yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)D 6 jumlah kursi yg akan dihasilkan (dlm satuan unit)

Perumusan persoalan dalam model )P#

Perumusan ,ungsi tu%uan:

aba utk setiap meja dan kursi yg dihasilkan masing2 p

B:::: dan p :::: Tujuan perusahaan adlh utkmemaksimumkan laba dari sejumlah meja dan kursi ygdihasilkan +engan demikian% "ungsi tujuan dpt ditulis5

Maks5 aba 6 B M 7 D (dlm satuan p#: :::)


18/19

Kendala non.negati,:Meja dan kursi yg dihasilkan tdk memiliki nilai negati"

M ≥ :

D≥ :

Perumusan /ungsi Kendala:

Kendala pada proses perakitan:

tk menghasilkan # bh meja diperlukan =aktu & jam dan utkmenghasilkan # bh kursi diperlukan =aktu 2 jam pd prosesperakitan Caktu yg tersedia adalah : jam

&M 7 2D ≤ :

Kendala pada proses pemolesan:

tk menghasilkan # bh meja diperlukan =aktu 2 jam danutk menghasilkan # bh kursi diperlukan =aktu & jam pdproses pemolesan Caktu yang tersedia adalah &B jam

2M 7 &D ≤ &B


19/19

Penyelesaian se!ara gra"ik5 (Fanya dapat dilakukan untuk model dg 2 de!ision variables)

Gambarkan masing-masing "ungsi kendala pada gra"ik yang sama

$&

$2

2B

2&

2:

#

#2

B

&

& B #2 # 2: 2& 2B $2 $&

M

D

M 0 &K 12

&M 0 K 3

4("&51

*("652

A(25"&

Pada A5 M 6 :% D 6 #2

aba 6 (#2) 6 2

aba 6 BM 7 D

Pada 85 M 6 #2% D 6 aba 6 B(#2) 7 () 6 #$2

Pada 15 M 6 #'% D 6 :aba 6 B (#') 6 #2:

*

/easibleRegion

M72 K7"&K72 M7&

M72 K782K72 M7"6

Deputusan5M 6 #2 dan D 6 aba yg diperoleh 6 #$2:::

Riset Operasi ; masalah maksimasi

Documents

Transcript of Riset Operasi ; masalah maksimasi