XV SEMINARIO NACIONAL DE GRANDES BARRAGENS

RIO DE JANEIRO

NOVEMBRO 1983

INVESTIGAcOES SOBRE 0 ESTADO DE TENSBES DA ALTERNATIVA

PRELIMINAR DA BARRAGEM DE XINGO EM ARCO DE DUPLA CURVATURA

TEMA III

A.C.LYRA NOVAES

Engenheiro, Prof. da Faculdade de

Engenharia da U.E.R.J.

ENGE-RIO, Engenharia e Consultoria

S.A.

Investigacoes sobre o estado de tenses da alternativa

preliminar da barragem de Xing6 em arco de dupla curvatura.

1. Introducao

A presente abordagem ao comportamento estrutural da alternativa

em arco de dupla curvatura , estudada Para a barragem de concreto

de Xingo, transcreve os principais topicos da primeira fase de

analise de tensoes e deformagoes realizadas Para a barragem, e

conclui com a proposigao de um ajuste da forma geometrica da ab6-

bada de concreto inicialmente concebida e com a analise da se-

guranga da obra.

0 interesse despertado nesse tipo de estrutura deve-se ao fato

de que a casca em abobada , tendo sua resistencia vinculada a

forma mais que a massa, proporciona alto fator de economia de

material. Sua dupla curvatura induz ao funcionamento oredomi

nante de tenses normais que ressaltam no desemmenho adequado

do material , transmitindo as fundagoes uma solicitacao

quasi-normal , por sua vez favoravel a estabilidade do conjunto,

enquanto a tecnica atual permite o encontro da engenharia com

suas origens hist6ricas , perseguindo a linha dos arcos estrutu-

rais formada pelo caminho matematico das tensoes principais.

Em nosso pals , atribue -se a conformagao geomorfologica das ba-

cias de nossos melhores aproveitamentos hidricos a timida inciden

cia desse tipo de obra de represamento.

De fato, os grandes aproveitamentos hidricos tern sido contem-

plados em vales abertos de regioes relativamente planas, sendo

que os vales estreitos e com boas condigoes de fundacao e

515

ombreiras , alein de pouco frequenter , acarretam dificies condi

toes de implantarao, se comparados a outro investimentos na

mesma regiao.

A comparagao de alternativas para Xingo, utilizando barragem em

arco de dupla curvatura ou barragens convencionais, se fez em

locais distantes entre si dezenas de quilometros , uma vez que a

solu^ao mais adequada sobre um determinado eixo de projeto

podera ser extremamente desinteressante sobre outro vale com di

firentes caracteristicas (17,20).

2.0 Aproveitamento de Xingo

Os estudos iniciais foram desenvolvidos com enfase na regiao do

baixo rio Sao Francisco, 25km a jusante do aproveitamento de

Paulo Afonso , sendo prevista uma capacidade total instalada de

9 000 MW para operar em regime de ponta e integrar o sistema da

rede nordeste do Pals, atraves da CHESF - Companhia Hidrele

trica do Sao Francisco , proprietaria do empreendimento.

A conformagao do vale e as boas condigoes do macigo conduziram

a adocao de centrais geradoras subterraneas , escavadas em rocha,

situada no macigo das dugs ombreiras , a jusante da barragem,

alimentadas por condutos forgados em tuneis . ( Fig. 1)

A barragem em estudo, em arco de dupla curvatura , em concreto,

tem uma altura de 180m, encaixada em vale rochoso, desenvol

vendo uma largura na crista de 320m, o que fornece a relagao

L/H = 1,7. A espessura projetada varia entre 5,9m junto a

crista e 25 , Om na parte inferior da barragem . 0 raio medio na

crista a de 163m e o angulo central do arco medio de 1059 (Fig.2).

Como orgaos controladores sao previstos um vertedor de crista

com cinco segmentos de 25m, delimitados por pilares -guia,e oito

descarregadores de me lo fundo. A jusante de barragem,uma bacia

516

de dissipacao pre-escavada devera amortecer as descargas dascheias maximas.

Estudos hidrologicos conduziram a previsao das maiores cheias

de projeto vertendo um caudal de ate 33 000m3/s, correspondente

a uma recorrencia decamilenar. As reduzidas dimensoes do reser

vatorio no permitem laminar eficazmente essas vazoes que,pelascaracterisiticas proprias do vale, conduzem a concentragao dos

orgaos descarregadores de cheias, interferindo fisicamente com

o desenvolvimento da abobada de concreto e, sob o ponto de vista

do comportamento estrutural, com o caminhamento das tensoes prin

cipais.

Hidraulicamente, a concentragao de orgaos descarregadores tem

por consegtlencia uma grande concentragao da energia especifica

a ser dissipada a jusante da barragem, nas maiores cheias.

0 exemplo de Cabora Bassa, que pode verter 16 000 m3 /s nas ma

ximas cheias, permite antever as vibracoes induzidas pelas des

cargas sobre o macho geologico e sobre o conjunto do aproveita

mento. Embora as maiores descargas sejam pouco frequentes e de

duragao relativamente curta, a concentragao de energia hidrau

lica e seus efeitos dinamicos constituem grande preocupagao na

fase de estudos, no que pesem as avaliacoes hidraulicas dos

jatos de descarga e da fossa de erosao conduzirem a valores sa

tisfatorios ao projeto (1).

Esse aspecto a menos importante nos aproveitamentos de menores

descargas maximas, notadamente nas partes altas dos cursos

d'agua, proporcionando, nesse sentido, melhores condigoes para

barragem em vales estreitos.

A geometria da abobada de concreto se define a partir das li

nhas de centro indicados na figura 3, com raios horizontais

constantes a cada nivel.

517

Hidreletrica de X.ingo - Fig . 1 Lay-Out

3.0 Modelo Matricial da Barragem de Xingo.

Para analise estrutural da barragem em arco, o estudo da casca

de concreto se desenvolve atraves do metodo da matriz dos deslo

camentos, baseada na idealizagao dos elementos finitos.

A resolugao estatica a obtida atraves da equagao matricial

{D} =[S]-1. {A}, onde

[S] = E [Ki]

[K,] = matriz de rigidez do iesimo elemento

{D} = Vetor dos deslocamentos

{A} = Vetor das awes

518

DEFINIqAO DA CONSOLA CENTRAL. FIG. 2

519

A partir da formulagao classica do principio dos trabalhos vir

tuais, a possivel exprimir o equilibrio interno do elemento, re

lacionado as tensoes aos deslocamentos (5):

fv {0 t {G} dv = fv u fe dv + fs u fs ds + E u F

A configuracao estrutural & representada por uma malha tridimen

sional de elementos finitos formada por 430 nos , 452 placas es

pessas isoparametricas e 94 barras prismaticas, alem de comandos

especiais de dependencia linear e 180 restrigoes nodais ( fig.4).

0 modelo a limitado pela superficie da fundacao onde sao forne

cidas as constantes elasticas do macico . Essas constantes deve

rio espelhar as condi^oes de deformabilidade da fundacao , propor

cionando a obtencao dos recalques elasticos das fundacoes, al&m

das tenses de descontinuidade que, por sua vez, influem sobre

o comportamento global da estrutura.

ALgADO DE JUSANTE

1K-A- -10K 7

MALHA TRIDIMENSIONAL DE ELEMENTOS FINITOS . FIG. 4

5 20

= 8 000 M& a

Descontim Marip r /, I/ I jth detcnada

E = 20 000 IdaAccha Si

As variacoes das camadas do macigo subjacente foram considera

das em fungao da espessura de contacto do concreto corn a base,

por integragao dos volumes sob a fundarao, utilizando a re

lagao de Vesi6(2) para o calculo do valor do modulo de reagao:

K's = 0,65 12 fE sB E s -2(FL valida para

b . I 1 -v 2

esforcos normais, onde:

Eb = modulo de elasticidade do concreto da barragem ( 20x lO3I a)

I = momento de inercia da barragem

E = modulo de elasticidade da rochas

v = coeficiente de Poisson da rocha(0,2)

B = largura do contato rocha-barragem

0 modulo de recalque a dado por:

s = K's (FL-3K )

B

521

Os valores notiveis obtidos na analise de tens6es se resumem no

quadro abaixo:

Rotacao maxima = 0,992 x 10-3 rd

Deslocamento Maximo = 0,612 x 10-1 m

Tensao Principal Maxima de Tragao = 2,51 MPa

Tensao Principal Maxima de Compressao = 12,7 MPa

Maxima Tensao Principal no Arco = 8,1 MPa

Recalque Maximo na Fundacao = 1,35 x 10-2 m

Rotacao Maxima na Fundacao = 0,85 x 10-3 rd

A partir das tensoes principais que se desenvolvem nos paramentos

montante e jusante da barragem, pode-se concluir pela aceitagao

ou nao do nivel de tenses alcangado, recorrendo-se eventual

mente ao ajuste da forma inicial, visando reduzir as tensoes de

compressao ou procurando eliminar as tensoes trativas.

Em alguns exemplos de barragens em arco, foi considerada conveni

ente a utilizagao de uma junta horizontal na face tracionada

junto a fundagao, liberando a secao interessada das tenses de

tracao sem, entretanto, comprometer a estabilidade do conjunto.

(15,9)

0 proprio sistema construtivo nao recomenda que a barragem con

viva com grandes tensoes permanentes de tracao, a menos que se

disponha uma armadura convenientemente dimensionada para resis

tir a totalidade desses esforgos (19) ou correspondente a uma

taxa minima de 0,35% da serao de concreto tracionada.

522

FACE MONTANTEESCALA DE TENSOES 5,O MPo ?TG. 6

i 111 11-30 -4--

FACE JUSANTEESCALA OE TENSES 5,0 MPs FIG. 7

TENSOES PRINCIPAIS NO CONCRETO

523

A questao que se coloca sera de como orientar uma primeira refor

mulagao da forma geometrica da barragem no sentido de reduzir as

tensoes de tragao no concreto.

- No caso de Xingo, as tensoes principais de tragao surgem pre

dominantemente na diregao vertical, indicando-se nas figuras

8a e b seu desenvolvimento.na consola central,para o carre

gamento de longa duragao.

-E -7 -6 -5-1# -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 MPa

FIG. 8 a.Tensoes b. Primeiro Ajuste da Consola Central

Considerando-se uma variagao linear das tenses entre as faces

montante e jusante da abobada, pode ser obtida a linha dos cen

tros das tensoes verticais na consola central, que devera seapro

ximar da configuragao de menores tragoes no concreto. 0 novo

eixo conduzira ao primeiro ajuste da forma geometrica da abobada

524

I

que, no caso , corresponde ao acentuamento da curvatura vertical.

Uma nova campanha de estudos devera verificar a eficiencia do

ajuste e conduzir , atraves de sucessivos aproachs , a conformacao

mais adequada ao vale.

- A partir dos valores obtidos verifica-se que as tens6es dos

arcos horizontais sao sempre de compressao , nas dual faces da

casca , aspecto muito favorivel i forma proposta.

No piano horizontal medio da barragem de Xingo, observam-se as

solicitag6es indicadas abaixo,para o navel + 75,00m, o que per

mite, dentro do princIpio da linha de tensoes , a proposicao deuma forma semi parab6lica para o arco horizontal, conduzindo

ao assim chamado arco de tres centros.

C2/ /

Caminho da Resultante

das Tens6es

525

Considera- se que 0 desvio do caminho da resultante em rela

rao ao eixo do arco horizontal se deve, principalmente, ao en

curtamento do arco comprimido e ao deslocamento elastico da

fundacao.

De fato, o encurtamento especifico teorico do arco, pars uma

tensao principal media de 6,0 MPa , seria de 0,3%q acarretando um

"alongamento equivalente " da corda do arco horizontal , correspon

dente a do =013%,, x 300m = 0,090M.

Flexao Devida ao - Encurtamento . FIG. 10

0 deslocamento horizontal previsto na fundacao define -se na fi

gura abaixo, correspondendo a deformagao elastica da ordem de

300e=

3x 104

= 1.0 x 10-2 M.

FIG. 11

Tambem a um abaixamento de temperatura correspondera um encur

tamento do arco, fato que recomenda execucao Sias injecoes das

juntas verticais da abobada no periodo de minima temperatura me

dia da regiao , atendendo a uma segfiencia pre- estabelecida.

- A pertubacao local no campo de tensoes provocada pela inter

ferencia dos descarregadores hidraulicos recomenda um estudo

em detalhe dessas regioes atraves da tecnica de refinamento

da malha de elementos finitos. Fsses trechos da estrutura

526

deverao ser extraidos do conjunto para analise local atraves

de modelos matematicos parciais em que sejam inseridas as con

digoes de contorno obtidas na analise global, alcancando lo-

calmente uma textura de resultados mais satisfatoria.

Um maior refinamento inicial do modelo completo tem conduzido

a uma instabilidade numerica na resolugao matricial que preju

dicaria os resultados do conjunto.

Dos valores obtidos observam-se tensoes de tragao proximo as

ombreiras e paralelamente a elas. Provavelmente sao causadas

pelas diferentes restrigoes a deformagao nos trechos de mergu

lho da fundagao nas ombreiras, levando a recomendagao de se

evitarem mudangas bruscas no perfil da fundagao.

^,I(?,-9)^, -7 bz

t

Zona de Fissuras na Ombreira

FIG. 12

Por esse efeito, que pode ser consideravelmente reduzido com a

adogao de juntas de concretagem convenientemente dispostas,al

guns autores recomendam a utilizagao de juntas verticals menos

espagadas junto a fundagao.

Juntas de Construcao

FIG. 13 . Alcado de Jusante

527

As figuras 14 e 15 representam respectivamente as tens6es de rea

qao na fundacao e da deformada elastica da superficie da abobada.

1,4

3,0

2,2q q * q q q q q

4,0

z o 2,s -zo

Tensoes Normais na Fundacao (MPa) Fiq. 14

atW- ----lowL.

ESCALA OE OESLDCAMENTO

Diagrama de Deformacao Elastica . Fig. 15

528

4.Considerag6es Sobre a Seguranga Estrutural

0 fator de seguranga estrutural a ruptura que se obtem a partir

de ensaios em modelo reduzido a essencialmente definido pela re

lagao entre a solicitagao a partir da qual ocorre a ruptura do

prototipo e a correspondente solicitagao de projeto.

I =Sd

Sr

A introdugao de rotinas naolineares ao metodo matricial dos ele

mentos finitos tem recentemente contribuido para ampliar o poder

do metodo ( 4 ). A simulagao do mecanismo de ruptura atraves de

interagoes nao lineares permite . uma analise detalhada do proces

so de ruptura utilizando modelos matematicos relacionados ao

prototipo, que conduzem a obtengao analitica do fator de segu

ranga a ruptura.

0 fator de seguranga classico , entretanto, define-se pela rela

gao entre a solicitagao de projeto e a solicitagao que conduz a

tensao de ruptura do material , admitindo um comportamento elas

tico ate a ruptura.

vc =Sfck

Sd

A relagao que existe entre um fator e outro a chamada de fator

de adaptagao, que reflete o grau de acomodaao estrutural, na

fase semi -plistica, ate a ruptura (7).

= Sr

v Sfckc

Assim sendo , de acordo com o conceito classico de seguranga to

riamos, para os valores obtidos em Xingo, um fator de seguranga

estrutural da ordem de_ fck - 25,0 = 3,1 ,Gcd 8,1

529

obtido sem considerar as tenses de descontinidade nas bordas

dos descarregadores, que receberao um tratamento especial.

Resultados de ensaios realizados anteriormente em modelos redu

zidos, para diferentes barragens en abobada, poderao fornecer uma

indicagao do grau de acomodagao estrutural atribuido a redistri

buigao de tensoes na fase plastica do processo de ruptura.

Desta forma , se considerarmos um "provdvel fator de adaptagao

da ordem de 1,6, obtido do quadro abaixo ( 18), teremos um in

cremento do fator de seguranra que conduzira ao fator de segu

ranga global T = T.)c = 1.6 x 3.1 = 5,0

BARRAGEM ALTURA COEF.DE ADAP. SEG.CLASSICA SEG.A RUPTURA

(m) 4' v T

Mossyrock 175 1,7 4,1 7,0

Funil 80 2,0 6,5 13,0

Cachi Dam 80 1,5 7,3 11,0

Cabora Bassa 166 1,5 4,0 6,0

Ringo 180 1,6* 3,1 5,0*

* Valores provaveis.

A seguranga da barragem , no que respeita sua fungao estrutural,

vincula-seintrinsecamente a boa concepgao estrutural e aos cus

tos executivos , ou seja, aos volumes de obra prescritos pelo

projeto.

5 30

A seguranga global do aproveitamento depende tambem de outros

fatores condicionantes, como do grau de confiabilidade das om

breiras e fundacoes sob o ponto de vista da estabilidade do

macico rochoso,e da probabilidade de ocorrencia de carregamentos

acima daqueles considerados em projeto , cuja avaliagao envolve

a precisa analise de um importante volume de informacoes geolo

gicas, sismicas e hidrologicas.

Na moderna concepcao de projeto estrutural , alem dos custos di

retos da estrutura, os custos de eventuais prejuizos em relagao

a comunidade a que se destina tambem sao considerados.

"A questao central que existe por detras dos estudos probabilis

ticos de resistencia estrutural , a qual no foi dada resposta

satisfatoria , e a de saber qual o "custo" de margens de segu

ranga excessivas em projeto estrutural. Forsell demostrou com

muitos exemplos que o custo pode ser consideravel . Investimen

tos desnecessarios em seguranga estrutural enfraquecem a econo

mia nacional atraves de um decrescimo de produtividade. A pes

quisa em fiabilidade estrutural a portanto geralmente motivada

pela ideia de que consideraveis poupangas podem ser realizadas,

a medida que as aspectos estocasticos se tornam melhor conhe

cidos e permitam a optimizagao do nivel de seguranga". (14)

A aparente trivial exigencia de que uma estrutura deve ser pro

jetada para solicitacoes e influencias que possam ser esperada$

aliadas a fixagao de fatores e criterios de seguranga, envolve

a maior parte das complexidades inerentes a um projeto estru

tural moderno.

Atualmente tem sido adotado um criterio de dupla aproximagao

para aceitacao do estado de solicitacao das obras do genero,

estudando- se inicialmente as condigoes reais de servigo , exami-

nando o comportamento da obra submetida a essas condigoes e

531

comparando -o com os criterio de aceitagao . Em seguida se deter

minam os coeficientes de seguranga que traduzem a margem em re

lagao ao estado limite de ruptura.

No caso da barragem de Xingo, para se poder concluir pela acei

tagao dos niveis de tensoes alcangados , deveri ainda ser dispen

sado um amplo programa de estudos relativos a sua funrao estru

ral, tendo sempre na devida conta os diversos aspectos da impor

tancia tecnologica e social do projeto no ambito nacional.

5. Resumo

0 trabalho procurou apresentar , de maneira suscinta , os resultados

de um primeiro estudo de tenses da barragem abobada , feito por

computador , utilizando a idealizagao dos elementos finitos apli

cado ao metodo matricial dos deslocamentos.

A rapida evolugao dos metodos numericos tem permitido recente

mente a resolugao por computador de estruturas de alto grau de

complexidade , liberando o engenheiro estrutural para sua real

fungao de elaborar a concepgao e a seguranga da estrutura.

0 autor salienta a importancia dos estudos na fase plistica,atra

ves do metodo matricial , que oferece hoje a possibilidade da simu

lagao numerica da nao linearidade de comportamento dos materiais

e do macigo rochoso, utilizando -se de um modelo que reconstitua

o mecanismo das fraturas do macho , e as condicoes fisicas de

plastificacao e redistribuigao de tensoes ate a ruptura.

O trabalho procura finalmente apreciar o aspecto da seguranga es

trutural da barragem , antecipando valores a serem obtidos atra

ves de ensaios especificos , permitindo assim a continuidade dos

estudos a partir de um primeiro ajuste da configuragao da barra

gem.

532

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R. Correa - Q.53-XIV Congress onLarge Dams - ICOLD - 1982

6. Agradecimentos

O autor agradece a autorizagao da CHESF para a divulgagao do

trabalho , bem Como a colaboracao dos engenheiros F.Miguez de

Mello e J.A. Reis da Rocha, cujo incentivo tornou possivel a

elaboracao do trabalho.

534