By : Christhio Gunawan

Info.christio.co.cc

RINGKASAN LOGIKA

RINGKASAN LOGIKA MATEMATIKAMATEMATIKA

By : Christhio Gunawan

Info.christio.co.cc

Ringkasan Logika Matematika

� Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, tetapi tidak dapat sekaligus benar

atau salah.

� Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah/variabel, sehingga belum dapat ditentukan

nilai kebenarannya (benar atau salah).

� Tabel Kebenaran Negasi (Ingkaran):

p ~p

B S

S B

� Tabel Kebenaran Disjungsi dan Konjungsi:

p q p ∨ q p ∧ q

B B B B

B S B S

S B B S

S S S S

� Tabel Kebenaran Implikasi dan Biimplikasi:

p q � ⇒ � � ⇔ �

B B B B

B S S S

S B B S

S S B B

� Tautologi adalah sebuah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai

kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya.

� Implikasi logis adalah sebuah tautologi yang memuat pernyataan implikasi.

� Ingkaran dari Disjungsi, Konjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi:

a. ~p ∨ q� ≡ ∼p ∧ ∼q�

b. ∼p ∧ q� ≡ ∼p ∨ ∼q�

c. ∼p ⇒ q�≡ p ∧ ∼q�

d. ∼p ⇔ q�≡p ∧ ∼q� ∨ q ∧ ∼p�

� Sifat Komutatif, Asosiatif, dan Distributif pada Disjungsi dan Konjungsi:

1. Sifat Komutatif

a. p ∨ q ≡ q ∨ p

b. p ∧ q ≡ q ∧ p

By : Christhio Gunawan

Info.christio.co.cc

2. Sifat Asosiatif

a. (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)

b. (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)

3. Sifat Distributif

a. Distributif disjungsi terhadap konjungsi

p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

b. Distributif konjungsi terjadap disjungsi

p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)

� Hubungan Konvers, Invers, dan Kontraposisi Dengan Implikasi.

� Suatu pernyataan implikasi : � ⇒ �

i. Konversnya : � ⇒ �

ii. Inversnya : ∼p ⇒ ∼q

iii. Kontraposisinya : ∼q ⇒ ∼p

� Tabel hubungan nilai kebenaran konvers, invers, kontraposisi dengan implikasi

Implikasi Konvers Invers Kontraposisi

p q ∼p ∼q � ⇒ � q ⇒ p ∼p ⇒ ∼q ∼q ⇒ ∼p

B B S S B B B B

B S S B S B B S

S B B S B S S B

S S B B B B B B

� Ingkaran dari pernyataan berkuantor.

PERNYATAAN BERKUANTOR INGKARAN

∀�, ��� ∃�, ~���

Semua X adalah Y Beberapa X bukan Y

atau

Tidak semua X adalah Y

∃�, ��� ∀�, ~���

Beberapa X adalah Y Semua X bukan Y

atau

Tidak ada (tiada) X yang merupakan Y

atau

Jika x adalah X, maka x bukan Y

By : Christhio Gunawan

Info.christio.co.cc

� Penarikan Kesimpulan.

� Prinsip-prinsip logika yang dipakai dalam proses penarikan kesimpulan adalah sebagai berikut.

1. Argumentasi dikatakan berlaku atau sah:

Jika konjungsi dari premis-premisnya berimplikasi konklusi.

2. Argumentasi dikatakan tidak berlaku atau tidak sah:

Jika konjungsi dari premis-premisnya tidak berimplikasi konklusi.

� Modus Ponens

� ⇒ � ............... premis 1

� .............. premis 2

∴ � .............. kesimpulan/konklusi

� Modus Tollens

� ⇒ � .............. premis 1

~� .............. premis 2

∴ ~� .............. kesimpulan/konklusi

� Silogisme

� ⇒ � ........... premis 1

� ⇒ � ........... premis 2

∴ � ⇒ � ........... kesimpulan/konklusi