Rifrazione - istitutomoro.it
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Rifrazione
MPZ
1. Hai mai notato che un raggio di luce in certi casi viene riflesso dentro un vetro?
a. Fa’ arrivare un raggio di luce sul bordo semicircolare del vetro, in direzione del centro, variando l’angolo d’incidenza (angolo fra raggio e normale alla superficie di
separazione vetro-aria):
normale
Cosa osservi?
Quando il raggio incidente forma con la normale un angolo maggiore dell’angolo limite αL si ha la
riflessione totale
normaleraggio a angolo
d’incidenza limite
raggio totalmente
zona di riflessione totale
raggio totalmente riflesso
Avviene solo se il raggio di luce proviene da un mezzo più “denso”
normale
Quando il raggio incidente forma invece un angolo minore dell’angolo limite αL in parte viene riflesso e in
parte rifratto (devia il suo cammino)
La rifrazione si ha quando la ha quando la
luce attraversa mezzi di
propagazionedifferenti, come
aria e vetro
La riflessione totale nel quotidiano
La riflessione totale nelle fibre otticheUna fibra ottica è costituita da un lungo cilindro interno
trasparente - core- ricoperto esternamente da un rivestimento -cladding- di materiale di indice di rifrazione minore [vedi
dopo]. Il tutto è in genere fasciato da una pellicola di plastica esterna -coating- per proteggere la fibra ottica.
Per questa configurazione strutturale e per effetto della riflessione totale, la luce viene respinta dal rivestimento verso il core procedendo nella la luce viene respinta dal rivestimento verso il core procedendo nella
fibra, rimbalzando diagonalmente tra le sue pareti; ciò permette alla fibra stessa di condurre la luce anche in percorsi "tortuosi".
Sono anche usate come canali di comunicazioni ad alta velocità, dell’ordine dei Gbit/s
La rifrazione
raggio riflesso
raggio incidente
raggio riflesso
raggio incidente
raggio rifratto
raggio rifratto
αr
αi
αi
α
normale
normale
rifrattorifratto
quando un raggio luminoso passa da un mezzo meno “denso” - aria -a uno più “denso” - acqua, vetro - si avvicina alla normale; viceversa se passa da un mezzo più “denso” ad uno meno “denso” si allontana
dalla normale
αr
b. Prova a fare delle misure:
traccia una circonferenza di raggio a piacere centrata nel punto in cui il raggio incontra la superficie di separazione. La
circonferenza interseca il raggio incidente in P e il rifratto in Q.
Al variare di αi varia ancheαr
ma si verifica sperimentalmente che il
n12 = PH/QK = sin αi / sin αr
P H
K Q
sperimentalmente che il rapporto:
PH/QK si mantiene costante
indice di rifrazione relativo del mezzo 2 rispetto l’1
legge di Snell
1
2
n12 = PH/QK = sin αi / sin αr
l’indice di rifrazione dipende dalla natura dei due materiali e misura di quanto devia il raggio rifratto
PH > QK n12 > 1il raggio si avvicina tanto più alla
normale quanto più n12>1 il secondo mezzo è otticamentepiù denso
del primoP H
K Q
del primo
n12 = n2 / n1
n2 / n1 = sin αi / sin αr
con indici di rifrazione assoluti
poiché:n =c/v
tale legge vale per la rifrazione di un
qualsiasi tipo di ondaincidente sulla
superficie che separa due mezzidove c è la velocità della luce nel vuoto
e v la velocità della luce nel mezzo
n2 / n1 = sin αi / sin αr
sin αi /v1 = sin αr / v2
Rifrazione di onde piane in un ondoscopio in
corrispondenza di un ostacolo lineare in cui la velocità dell’onda cambia
perché cambia la profondità dell’acqua. Sull’ostacolo si
ha anche la riflessione.
Principio del tempo minimo
Anche nella rifrazione la luce segue il cammino che richiede il tempopiù breve! Fermat, 1650
Esempio di Feynman [*]:immaginiamo che trovandoci
in spiaggia nel punto A si A •
in spiaggia nel punto A si debba salvare una bella
ragazza caduta in acqua nel punto B. Qual è il percorso
più rapido per compiere tale salvataggio?
[*] R.P.Feynman, R.B.Leighton e M.Sands "The Feynman Lectures on Physics“ - Addison Wesley, San Francisco, 1963
• B
O
Principio del tempo minimo
A •
Non la semplice linea retta da A a B, dato che siamo in grado di correre più rapidamente sulla spiaggia di quanto possiamo
nuotare in acqua: dal punto di vista teorico dovremmo calcolare
• B
O
vista teorico dovremmo calcolare il percorso migliore, che
comunque sarà qualcosa di simile a quello indicato in figura
come AOC. Ovviamente il percorso dipende dalla nostra
differenza di velocità in acqua e sulla spiaggia.
Miraggio
Quando in una giornata afosa sembra di vedere l'asfalto bagnato (quella che in realtà vediamo è la luce del cielo
riflessa sulla strada), o quando nel deserto si vedono oggetti dove non sono:
Questo accade poiché l'aria subito sopra il suolo è molto calda, mentre in alto nell'atmosfera l'aria è più fredda e più densa, e di conseguenza la velocità della luce è più elevata nella zona calda. Ad un'alta temperatura corrisponde infatti una bassa densità e un ridotto indice di rifrazione dell'aria.
Miraggio
La luce arriva al nostro La luce arriva al nostro occhio non lungo una linea retta, ma percorrendo più
strada nella zona calda, dove va più veloce, e meno nella
zona fredda in cui è più lenta, rispettando in tal modo il principio del
tempo minimo.
Certe volte si può assistere al fenomeno opposto, quando l'aria al terreno è più fredda di quella negli strati superiori.
E' il fenomeno detto Fata Morgana, tipico ad esempio dello stretto di Messina, grazie a cui le navi sembrano
sospese nel cielo.
Il fenomeno Fata Morgana
Rifrazione nel quotidiano:
illusioni ottiche dovute alla
rifrazione dei raggi luminosi
Il diottro
Esempi: nel diottro sferico convesso i
raggi convergono in un punto: l’immagine è reale.
Sistema formato da una superficie di separazione a da un mezzo in cui avviene la rifrazione, in genere otticamente più denso.
p q
npunto: l’immagine è reale.
Nel concavo l’immagine (virtuale) si forma
prolungando tutti i raggi in un punto del mezzo
d’incidenza.
Legge del diottro sferico: n1/p + n2/q = (n2 - n1)/r
n1n2
r = raggio curvatura r>0 se centro di
curvatura dal lato di trasmissione luce
Immagine per rifrazione
n1 sin α1 = n2 sin α2
tan α1 = y/p tan α2 = - y’/q
sin α ≈ tan α
n1 (y/p) = n1 (- y’/q)
perché angoli piccoli
Legge di Snell
- perché y’ è negativo
y’
y
α1
α2
n1 n2
ingrandimento lineare trasversale: y’/y = - n1 q/ (n2 p)
Profondità apparente
Legge del diottro sferico: n1/p + n2/q = (n2 - n1)/r
nel caso: r = raggio curvatura = infinito (superficie piana)
n1/p + n2/q = 0 q = - (n2/ n1)p
L’immagine si trova a una profondità minore di quella dell’oggetto.
La profondità apparente q è uguale alla profondità reale p divisa per l’indice di rifrazione dell’acqua n= 4/3, dato che n(aria) =1:
ingrandimento lineare trasversale: y’/y = - n1 q/ (n2 p) = +1 (immagine dritta e con stessa altezza
dell’oggetto)
l’indice di rifrazione dell’acqua n1 = 4/3, dato che n2 (aria) =1:
|q| = ¾ p
•
•immagine
oggetto
n2=1
n1=3/4
Il fondale ci sembra molto più vicino di quanto lo sia: ad esempio una distanza apparente di un metro, in
realtà è di 1,33 m:
|p| = 4/3 q
Profondità apparente
|p| = 4/3 q
La profondità apparente è minore
della reale: la cannuccia sembra
piegarsi
2. Una “magia”:
Metti un piccolo oggetto (ad es. una moneta) in una ciotola non trasparente su un tavolo, fa’ sedere i tuoi amici in modo che non vedano l’oggetto P. Se versi
dell’acqua nella ciotola, come per magia (in realtà per rifrazione), i tuoi amici vedranno la moneta!
P
P’
3. Hai mai guardato dall’alto il fondo di un bicchiere spesso con dentro acqua, magari colorata!?
Illusioni per bevitori (d’acqua!)
Versa in un bicchiere di vetro spesso dell’acqua, possibilmente colorata. Ciò che si osserva è che il raggio apparente del cilindro interno rappè molto maggiore di
quello reale r, tanto che può verificarsi che: rapp= R, dove R è il raggio esterno del recipiente.
Infatti si ha che:
rapp= n rcon n: indice di
rifrazione relativo
Rrappr
(Tratto da La Fisica nella scuola, Quaderno 9, La cattedra e il bancone, Anno XXXIII N. 1)
Illusioni per bevitori (d’acqua!)
•
Dall’osservatore O si manda un raggio OA tangente al cilindro apparente. Questo interseca il cerchio maggiore in P. Da P si traccia la tangente al cilindro interno PI: IPO è la
traccia seguita la raggio che parte da I.
Sin i = sin (APC) = CA/R = rapp/R
C rapp
r
•
•P
I
O
ri
A
R Sin r = CI/CP = r/R
Sin i = n sin r
rapp= n r
e il bicchiere appare completamente pieno, anche se in realtà non è così.
4. Cosa fa una lente?
Prova a guardare attraverso lenti
diverse…
q
Potere diottrico: D = 1/f [D] = m-1 = diottria
Proprietà del fuoco F di una
lente
f = distanza focale
p = distanza dell’oggetto dal vertice V della lente p>0 se oggetto dal lato d’incidenza della lente
q = distanza dell’immagine dal V della lente q>0 se immagine dal lato trasmissione lente
Equazione degli ottici:
1/p + 1/q = 1/f
f dipende dai raggi di curvatura delle due superfici e dall’indice di rifrazione del materiale di cui è fatta la lente:
1/f = (n-1)(1/r1 – 1/r2)
Tipi di lente sottile:
• •• •f f 2f2f
l’immagine è reale,
capovolta, rimpicciolita
Lenti convergenti:
q
Fotografia diTommaso Bergero,
della 2 Bs, presentata al 2° Concorso Fotografico “La
Fisica nei Fenomeni Naturali”
Lenti convergenti:
l’immagine è
• •• •f f 2f2f
l’immagine è virtuale, diritta,
ingrandita
Ingrandimento lineare trasversale: G = - q/p
G > 0 immagine diritta
• ••f f
2f
2f
l’immagine è reale,
capovolta, stesse
dimensioni
Lenti convergenti:
• •• •f f 2f2f
l’immagine è all’infinito
(non si forma immagine)
• ••2f
l’immagine è sempre
virtuale, diritta, rimpicciolita
Lente divergente:
• ••f
2f
2f f
Piano focale
esiste un fuoco per ogni direzione della sorgente rispetto l’asse ottico principale
piano focale
Aberrazione cromatica
Con la luce (non monocromatica) si crea una dispersione dell' immagine
sul piano focale.
Si manifesta come un alone attorno all'oggetto osservato, rosso da una parte e blu dall'altra. rosso e blu sono ai due e blu dall'altra. rosso e blu sono ai due
estremi dello spettro della luce visibile, e sono quindi i colori per i quali la
differenza di rifrazione è maggiore.
Per ridurla si utilizzando lenti multiple di materiali con diversa dispersione,
Nel quotidiano: