Riesgo y Rentabilidad Apuntes de anlisis sobre variables estocsticas que impactan el riesgo y la rentabilidad.

Profesor: Maximiliano Manjares Cuello

Septiembre de 2013

Riesgo y Rentabilidad ii

Tabla de contenido

Riesgo y Rentabilidad ...................................................................................................... 1

Apuntes de anlisis sobre variables estocsticas que impactan el riesgo y la rentabilidad. 1

1. Que es el riesgo? ...................................................................................................................... 1

2. Que es la rentabilidad? ............................................................................................................ 2

Profesor: Maximiliano Manjarres

6 Semestre

Riesgo y Rentabilidad 1

Riesgo y Rentabilidad

Apuntes de anlisis sobre variables estocsticas que impactan el riesgo y la rentabilidad.

1. Que es el riesgo?

Al hablar de riesgo es inevitable pensar en algo negativo que puede suceder. Eso en lo cual pensamos y a lo cual tememos, si llegara a ocurrir causara un impacto en nosotros o en nuestros bienes. Este impacto, el cual evaluamos como negativo, alterara nuestro futuro, personal o financiero.

En el mundo de la estadstica se reconoce el riesgo como la probabilidad (posibilidad) de que ocurra un hecho o evento que pudiera afectarnos de alguna manera. En el mbito econmico el riesgo es la probabilidad de que ocurra un evento o suceso que afecte los retornos esperados de un activo.

Es bueno recordar que cuando adquirimos un activo, es porque esperamos que esta inversin nos devuelva en el futuro el monto de dinero pagado y algo ms. Al menos que devuelva valor. Por esta razn se le llama activo.

Pero, de que depende que el activo pueda devolver un mayor, el mismo o un menor valor en el futuro?

Los factores que pueden afectar el valor esperado son muchos y variados. Desde los aspectos sociales, econmicos, jurdicos, del mercado hasta la misma conformacin o actividad en la cual est involucrado el activo tienen incidencia de una u otra forma.

Riesgo y Rentabilidad

Riesgo y Rentabilidad 2

Para entender la probabilidad, como una posibilidad de que ocurra algo, se debe entender que ese algo puede: desde no llegar a suceder nunca hasta suceder por una primera vez en un momento inesperado. Esto quiere decir, en trminos cuantitativos que o no ocurre (0) u ocurre la primera vez (1). Es decir que la probabilidad se distribuye estadsticamente hablando entre 0 y 1.

Un evento es menos probable cuando la el parmetro es cercano a cero y muy probable de que ocurra cuando el parmetro es cercano a 1.

2. Que es la rentabilidad?

La rentabilidad puede ser considerada como el premio obtenido por la exposicin de un activo durante un tiempo determinado. Un activo devuelve rentabilidad cuando su valor se incrementa en el tiempo o su exposicin devuelve para el dueo un valor adicional al de adquisicin del mismo activo.

El mayor valor obtenido, como consecuencia de la exposicin del activo a los riesgos que le son propios, representan la rentabilidad obtenida en funcin del riesgo asumido.

Veamos un ejemplo.

Teniendo en cuenta su conocimiento sobre lo que significa la palabra activo, supongamos que usted invierte un milln ($1.000.000) de unidades monetarias en un banco de amplia reputacin y solvencia. Usted compra un CDT, al plazo de un ao y bajo condiciones normales de la economa. Supongamos que el banco le devuelve $1.050.000 al final del ao de inversin.

$1.050.000 RA = !!!!!"!!!!!!"!!!!!!!!!"!!!!!!!! = 0,05

La tasa de rentabilidad es 5%

($1.000.000)

Las probabilidades pueden ser nmeros muy cercanos a cero (0) pero no ser un cero absoluto y pueden ser muy cercanas al no (1) sin ser uno absoluto. Esto quiere decir que siempre se deben ver como hechos posibles y no ciertos. Si los hechos son ciertos, dejaran de ser probabilsticos.

Riesgo y Rentabilidad 2

Existe una estrecha relacin entre el riesgo y la rentabilidad; veamos.

El ser humano, en la medida en que se esfuerza por obtener una mayor recompensa, est dispuesto a realizar mayores sacrificios. Esta afirmacin puede ser ejemplificada en todos los aspectos de la vida humana. Normalmente las actividades que ofrecen mayor estabilidad y alta certidumbre tienen una baja recompensa. Esto se debe a que no representan un verdadero reto ante las dems, por lo cual no hacen la diferencia. Esto quiere decir que pueden ser realizadas por casi todos. Por lo tanto, su valor ante las dems es relativamente bajo.

Lo anterior se extiende a las actividades que desarrollan los activos y cuya finalidad es la obtencin de una recompensa financiera.

En el ejemplo anterior, si otra entidad financiera, un Fondo de inversin le ofreciera pagar $100.000 al final del mismo ao, usted se inclinara por esa opcin, aunque le asaltara una duda: porqu aquella est dispuesta a pagarme el doble por el mismo dinero en igual tiempo?

Es probable que la segunda entidad necesite ms el dinero que la primeralo cual dejara la duda sobre su capacidad para administrarlo adecuadamente. Lo anterior supone un riesgo: Es ms probable que el activo representado por el milln de pesos se vea afectado en su retorno al final del ao con el Fondo que con el Banco.

En este caso, su decisin deber ser tomada sobre la base de su percepcin del riesgo y la rentabilidad.

Usted podra decidir sacar el dinero del banco para invertirlo en alguna actividad que le prometa mayores ingresos.

Sigamos con el ejemplo:

El banco A le ofrece un 5% de rentabilidad en un ao, con una probabilidad de prdida de 1%

Un Fondo de inversin le ofrece una rentabilidad del 8% con la probabilidad de prdida del 4%

Pensemos que la tercera opcin que usted tiene es una accin de la compaa WVX SA, la cual cotiza en bolsa y cuya rentabilidad anualizada es del 15%, con una probabilidad de perdida del 35%

Riesgo y Rentabilidad 3

Una forma de evaluar estas alternativas sera conocer la rentabilidad esperada de cada activo en funcin del riesgo de prdida en cada uno de ellos.

Activo Retorno esperado

Probabilidad P(x)

1.- CDT- Banco A 5% = (1 - 0,01 ) = 91,0% 2.- Fondo 8% =(1 0,04) = 96,0% 3.- Accin 15% = (1 - 0,35 ) = 65,0%

Las probabilidades del cuadro son independientes, por tratarse de activos diferentes

Cual debe ser el rendimiento esperado de cada activo?

R1 = (0,05 x 0,99) = 4,95%

R2 = (0,08 x 0,96) = 7,68%

R3 = (0,15 x 0,55) = 8,25%

El inversionista debe decidir sobre una de estas alternativas. Los puntos porcentuales que separan a una de las otras representan una prima por el riesgo que se asume al escoger una de ellas. En este caso la percepcin que tenga el inversionista sobre su propio riesgo ser una determinante en la eleccin.

Hasta ahora hemos visto lo que significa el riesgo y la rentabilidad. Tambin se ha revisado la comparacin entre los dos y el porqu tienen estrecha relacin.

En el captulo de Decisiones de corto plazo trataremos este y otros temas relacionados con tasas de rentabilidad, probabilidades y valor presente de un flujo futuro, para tomar decisiones.

Temas de consulta.

Varianza, Covarianza, Desviacin estndar.

Riesgo y Rentabilidad 4

Como se obtiene la probabilidad de un evento?

Mediante el anlisis estadstico se observa la frecuencia de los eventos pasados, se mide la magnitud de estos eventos y su relacin con los cambios en los activos, para descubrir patrones o comportamientos que expliquen de alguna forma estos cambios. Las series de tiempo (histricas), son la base de estudio para descubrir estos patrones. La probabilidad representa una fraccin del total de eventos posibles. Se distribuye entre 0 y 1, es decir cuantos eventos ocurridos de tantos posibles. El ejemplo ms comn es el lanzamiento de una moneda. Si se lanza una moneda unas diez veces, cual es la probabilidad de que caiga cara...? Haciendo el experimento se obtendr un resultado que podra estar al rededor del 50%, considerando que son dos posibles eventos: cara o sello.

Como se obtiene la probabilidad de los rendimientos esperados?

La probabilidad es la base del clculo. A partir de una serie histrica de los rendimientos del activo se obtienen los posibles resultados. Se analizan los eventos histricos ocurridos en cada cambio de precios que tenga el activo (aumentos y disminuciones) para establecer posibles relaciones de comportamiento y as estimar, con cierto grado de confianza el posible resultado que obtendra el activo en un evento similar en el futuro.

Aunque la explicacin lo hace ver como un ejercicio simple, hay que recordar que estas son aproximaciones generales a la conceptualizacin de la modelacin estadstica para el clculo de los riesgos. Se requiere profundizar an ms en la estadstica para hacer modelacin, pruebas y calibracin de parmetros, hasta obtener el mejor escenario.

Como se calcula la rentabilidad esperada de una accin?

Con clculo matemtico suma de productos, se obtiene un promedio ponderado de la tasa de rentabilidad esperada, de la siguiente forma:

Ej: P1(A)*R1(A)+P2(A)*R2(A)+Pn(A)*Rn(A) = RE(A)

Que es el riesgo financiero ?

Es la probabilidad de que ocurra un evento que impacte o afecte de alguna manera los rendimientos esperados de un activo

Riesgo y Rentabilidad 5

P1: Probabilidad (1,2 o 3) de que ocurra el evento que afecte los retornos de A R1: Rentabilidad esperada del activo A, si ocurre el evento RE(A): Rentabilidad esperada del activo A

Que es la varianza?

La varianza es el promedio de las desviaciones respecto a la media, elevadas al cuadrado. La varianza es un numero que sirve de parmetro para hacer comparaciones y pruebas de modelos en series de datos, con las cuales se busca establecer grados de relacin o dependencia. En si misma, la varianza no nos ofrece mayor informacin, pero cuando se hace comparacin de varianzas, se puede aplicar la prueba de hiptesis para comparar los grados de variabilidad entre dos muestras poblacionales.

Por ejemplo, la hiptesis nula indica que varianza de muestra A = varianza de muestra B.

Hiptesis nula: H0 : 2A = 2B

Hiptesis alternativa: H0 : 2A 2B

En finanzas es usual la utilizacin de herramientas estadsticas para evaluar los riesgos mediante comparaciones de rentabilidades de activos y estos con respecto a un mercado especfico. El objetivo es poder establecer relaciones y dependencias entre diferentes activos para decidir si es viable una inversin.

Que es la volatilidad?

La volatilidad se asocia a movimiento o cambio. Se dice que un activo es voltil cuando registra movimientos o cambios inesperados en el tiempo y en direcciones impredecibles, con magnitudes diversas. La volatilidad es un indicio de riesgo

Como se mide la volatilidad?

La estadstica es una herramienta fundamental de clculo y anlisis. Una medida de la volatilidad es la desviacin estndar, la cual se calcula mediante la raz cuadrada de la varianza de la distribucin de datos observados.

Riesgo y Rentabilidad 6

Durante la clase se han revisado los conceptos de riesgo y rentabilidad. Tambin se han aplicado las herramientas estadsticas para ayudarnos a entender el comportamiento de los activos, asociados a probabilidades o riesgos de mercado, los cuales afectan su rentabilidad.

Veamos la siguiente secuencia de pasos para la aplicacin de un ejercicio de evaluacin de riesgos:

1. Se obtiene informacin de una serie histrica de la cotizacin de tres acciones del mercado de valores.

2. Se agrupan los datos por orden de fechas, de la ms antigua a la ms reciente. 3. Se calcula la variacin de cada uno de los precios en cada fecha con respecto a la

fecha anterior: (fecha2 fecha1 / fecha1). Esta operacin se hace para cada accin en la misma serie de tiempo.

4. Se calculan los estadsticos: a. Mximo b. Promedio c. Mnimo d. Varianza e. Desviacin estndar f. Rentabilidad esperada de la accin, con base en las probabilidades de riesgo

del mercado: i. Recesin 0,10

ii. Inflacin 0,15 iii. Normal 0,50 iv. Auge econmico 0,25

5. Se hallan los rendimientos de cada activo (accin) con base en los estadsticos (modo de simulacin):

i. Recesin -2 ii. Inflacin -

iii. Normal iv. Auge econmico +2

: promedio : Desviacin estndar

6. Ahora, con los datos del literal f del punto 4 y los datos de rendimientos de cada

accin calculados mediante la estimacin del punto 5 se realizan los clculos de: a. Rentabilidad esperada de cada activo (accin)

Riesgo y Rentabilidad 7

b. Calcule la varianza y la desviacin estndar de cada accin c. Determine la covarianza y la correlacin de las acciones:

i. A respecto de B ii. B respecto de C

iii. C respecto de A

d. Obtenga los datos del mercado: con los registros del IGBC de la misma serie temporal utilizada para las tres acciones, calcule las variaciones del ndice y realice los clculos del punto 4, literales del a hasta e.

e. Ahora, obtenga la covarianza del mercado con respecto a cada activo f. Luego, haga las siguientes divisiones:

!"#$%!!!"#$!!!!"#$"%&"!!!! ; !"#$%!!!"#$!!!!"#$"%&"!!!! y !"#$%!!!"#$!!!!"#$"%&"!!!! Ahora, ha obtenido una medida de riesgo ms ajustada del activo respecto del mercado en el cual se negocia este activo. Esta medida se denomina: Beta ().

El coeficiente beta representa una pendiente promedio ponderada de la serie de datos (variacin de precios) del activo en el tiempo. El beta representa el grado de dependencia que puede tener la accin a cambios del mercado. Su resultado puede ser: 1.

Ahora usted tiene los elementos bsicos para evaluar y comparar los riesgos y las rentabilidades de una accin y formarse un criterio preliminar sobre las alternativas de inversin.

Usted deber estudiar las posibles alternativas de combinacin de riesgos y rentabilidades para conformar un portafolio eficiente.

Riesgo y Rentabilidad 8

Bibliografa

Gitman, Lawrence J.. (2003). Principios de Administracin Financiera. Dcima edicin. Pearson, Pg. 190 - 212.

Jorion, Philippe. (2000). Valor en Riesgo. Mxico: Editorial Limusa, Pg. 85 - 100.

Levin, Richard I. - Estadstica para Administradores, Segunda edicin - Prentice Hall (Pg.118).