RIDUTTORE AD ASSI PARALLELI PER

BOBINATORE

GRUPPO N^241TRESOLDI-VALENTI-ZAFFARONI

CALCOLO VELOCITA’ DI ROTAZIONE DELL’ALBERO IN USCITA

Determiniamo anzitutto la velocità periferica da fornire alla vergella in funzione dei tre diversi diametri di vergella, al fine di mantenere costante il volume di produzione:

V = volume di produzione / (sezione vergella * densità del materiale)

Diametro Vergella Velocità vergella

10 mm 6,55 m/s15 mm 2,91 m/s20 mm 1,637 m/s

Di conseguenza determiniamo il numero di giri da fornire all’albero in uscita del riduttore nel caso in cui la vergella si avvolga attorno al mandrino ( = 600 mm) e nel caso in cui la vergella si avvolga attorno alla bobina piena ( = 1700 mm):

Diametro vergella Mandrino Bobina10 mm 208,5 rpm 73,59 rpm

15 mm 92,6 rpm 32,68 rpm20 mm 52,1 rpm 18,39 rpm

Abbiamo quindi:N^ di giri massimo = 208,5 rpmN^ di giri minimo = 18,39 rpm

Dovendo garantire, secondo norma, una produzione minima pari al 70%della produzione dichiarata, si rivede il numero di giri minimo a bobinapiena: N^ di giri minimo effettivo = 18,39 rpm * 0,7 = 12,87 rpm

DEFINIZIONE DEI RAPPORTI

Per mantenere un margine di accelerazione in fase di aggancio vergella siconsidera una velocità massima di lavoro pari al 90% della velocità massima del motore, quindi:N^ di giri motore massimo effettivo = 1500 rpm * 0,9 = 1350 rpm

Il massimo rapporto del riduttore deriva dal rapporto fra il numero di giri minimo all’interno della gamma di regolazione del motore e la velocità dirotazione minima effettiva richiesta all’albero in uscita: max = 150 rpm / 12,87 rpm = 11,65

Il minimo rapporto del riduttore deriva invece dal rapporto fra il numero di giri motore massimo effettivo e la velocità di rotazione massima richiesta all’albero in uscita:min = 1350 rpm / 208,5 rpm = 6,47

SCELTA DEGLI INGRANAGGI

Risulta quindi necessario dotare il riduttore di un cambio di velocità perconsentire di operare nel campo di lavoro a coppia costante.

Come consigliato nei dati forniti, si definiscono i seguenti valori:Interasse prima coppia di riduzione I1 = 340 mmInterasse seconda coppia di riduzione I2 = 495 mmRapporto di riduzione finale R = 3,8

Di conseguenza si calcolano i due rapporti di riduzione:Rapporto di prima riduzione per max R1 = 11,65 / 3,8 = 3,06579Rapporto di prima riduzione per min R2 = 6,47 / 3,8 = 1,70263

Per gli ingranaggi della prima coppia di riuzione consideriamo i valoridi modulo normale e di angolo inclinazione elica consigliati:Mn = 5,5 mmβ = 15ºRicaviamo così il modulo circonferenziale:Mc = Mn / cos β = 5,5 mm / cos 15º = 5,7 mmed il numero totale di denti:z = 2*I1 / Mc = 2 * 340 mm / 5,7 mm = 119

Possiamo quindi determinare il numero di denti del pignone di R1 :z2 = z / (R1+1) = 119 / (3,06579 + 1) = 29e della ruota: z1 = 119 - 29 = 90.

Verifichiamo quindi il rapporto di riduzione ottenuto:z1 / z2 = 90 / 29 = 3,103448 che riteniamo applicabile.

Allo stesso modo determiniamo il numero di denti del pignone di R2:z2 = z / (R2+1) = 119 / 1,70263 = 44e della ruota:z1 = 119 - 44 = 75

Verifichiamo nuovamente il rapporto di riduzione ottenuto: z1 / z2 = 75 / 44 = 1,704545che riteniamo applicabile.

Per la seconda coppia di riduzione consideriamo i seguenti dati:Mn = 8,5 mmβ = 9ºda cui:Mc = Mn / cos β = 8,5 mm / cos 9º = 8,6 mmed il numero totale di denti:z = 2*I1 / Mc = 2 * 495 mm / 8,6 mm = 115

Da cui il numero di denti del pignone:z2 = z / (R+1) = 115 / (3,8 +1) = 24e della ruota:z1 = 115 - 24 = 91

Verifichiamo nuovamente il rapporto di riduzione ottenuto: z1 / z2 = 91 / 24 = 3,791667che riteniamo applicabile.

Le caratteristiche geometriche e meccaniche degli ingranaggi, in funzionedei dati precedentemente ricavati, ci sono stati forniti dalla Continuus S.p.Ae vengono riassunti dalla tabella in pagina successiva. Sono stati adottatiingranaggi in materiale da cementazione e tempra 16NiCr11 con profonditàdi cementazione pari ad 1 mm e durezza dello strato trattato 57-59 HRC.

INGRANAGGI CILINDRICI A DENTI ELICOIDALI

P I G N O N E R U O T AGIRI INTER. FASC MOD ELICA DIA. DIA. DIA. SU MISURA DIA. DIA. DIA. SU MISURA RAPP. VELOC. POTENZA

Z1 n/1' AL B Mn Mc BETA PRIM. EST. INT. Zi WILDH. Z2 PRIM. EST. INT. Zi WILDH. Z2/Z1 m/sec KW

29 1350 340 130 5,5 5,7 15,7405 165,71 176,71 150,31 4 59,320 90 514,29 525,29 498,89 12 194,453 3,1034 11,71 781,529 150 340 130 5,5 5,7 15,7405 165,71 176,71 150,31 4 59,320 90 514,29 525,29 498,89 12 194,453 3,1034 1,30 152,844 150 340 130 5,5 5,7 15,7405 251,43 262,43 236,03 6 93,082 75 428,57 439,57 413,17 10 160,691 1,7045 1,97 275,244 1350 340 130 5,5 5,7 15,7405 251,43 262,43 236,03 6 93,082 75 428,57 439,57 413,17 10 160,691 1,7045 17,77 1253,424 792 495 190 8,5 8,6 9,1145 206,61 223,61 182,81 3 65,695 91 783,39 800,39 759,59 11 274,711 3,7917 8,57 1227,724 48 495 190 8,5 8,6 9,1145 206,61 223,61 182,81 3 65,695 91 783,39 800,39 759,59 11 274,711 3,7917 0,52 128,0

SCELTA DEI CUSCINETTI

ASSE MOTORE

Calcoliamo il momento torcente massimo cui è sottoposto l’albero motore:Mt1 = Potenza motore / N^ giri motore massimo = 573,3 N*m

Nel caso in cui sia inserito il rapporto 29/90, la forza tangenziale agentesulla ruota dentata risulta:Ft1 = Mt1 / Ringranaggio = 573,3 N*m / 0,083 m = 6907 Ne la forza assiale:Fa1 = Ft1*sen β = 6907 N * sen (15°45’) = 1875 N

I carichi cui sono sottoposti i cuscinetti risultano quindi (definiti L come lalunghezza dell’intero albero, L1 ed L2 come la lunghezza dei tratti compresifra ingranaggio e cuscinetto):Ra = Ft1*L1 / L = 6907 N * 562 mm / 910 mm = 4266 NRb = Ft1*L2 / L = 6907 N * 348 mm / 910 mm = 2641 N

In funzione dei carichi calcolati e su consiglio della Continuus S.p.A. scegliamo, dal manuale “I cuscinetti volventi” della SKF, il modello22220cc/w33 per i supporti A e B.

Per il calcolo della durata dei cuscinetti troviamo i coefficienti correttivia1 (relativo all’affidabilità) ed a23 (relativo al materiale ed alla lubrificazione):a1 = 0,62 (affidabilità del 95%)a23 = 2 (come da diagrammi del manuale, considerando di utilizzare unlubrificante con classe di viscosità ISO VG 150 dotato di viscositàcinematica media a 40° C).

Il cuscinetto in A non è registrato, di coseguenza su di esso grava il solocarico radiale Ra; possiamo quindi determinare la durata in ore di tale supporto:Lha = (1000000 / 60*ωmax1)*((c / Ra)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 1500 rpm)*((311000 N / 4266 N)^3,33)*0,62*2 = = 21984000 h

Il supporto B è invece sottoposto sia al carico radiale Rb che a quello assialeFa1 quindi, attenendoci alle procedure indicate dal fornitore, determiniamoil carico dinamico equivalente P agente su di esso:Fa1 / Rb = 1875 N / 2641 N = 0,71rapporto che risulta maggiore dell parametro “e”; di conseguenza applichiamola formula:P = 0,67*Rb + y2*Fa1 = 0,67 * 2641 N + 4,2 * 1875 N = 9645 N

La durata in ore dei cuscinetti risulta:Lhb = (1000000 / 60*ωmax1)*((c / P)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 1500 rpm)*((311000 N / 9645 N)^3,33)*0,62*2 = = 1453265 h

Tralasciamo la verifica per il rapporto 44/75, infatti:Ft2 = Mt1 / Ringranaggio = 573,3 N*m / 0,252 m = 4550 Nè inferiore ad Ft1, calcolata per il rapporto 29/90.

ASSE INTERMEDIO

Effettuiamo prima la verifica per il rapporto 29/90.Introduciamo un coeeficiente η = 0,98 per quantificare il rendimento dellatrasmissione, di conseguenza il momento torcente massimo agente sull’albero risulta:Mt2 = Mt1*(90/29)*η = 573,3 N*m * (90/29) * 0,98 = 1744 N*m

Calcoliamo quindi le forze agenti sulla ruota motrice (3) e sulla ruota condotta (4):Ft3 = Mt2 / Ringranaggio 1 = 1744 N*m / 0,1035 m = 16850 NFa3 = Ft3*sen β = 16850 N * sen (9°) = 2636 NFt4 = Ft1 = 6907 NFa4 = Fa1 = 1875 N

e, definite L la lunghezza dell’intero albero, L1 ed L3 la lunghezza dei tratticompresi fra ingranaggio e cuscinetto ed L2 il tratto ingranaggio-ingranaggio):

Ra = (Ft3*(L2+L3) + Ft4*L3) / L = = (16850 N * (180 mm + 570 mm) + 6907 N * 570 mm) / 915 mm = 18114 NRb = (Ft4*(L2+L1) + Ft1*L1) / L = = (6907 N * (180 mm + 165 mm) + 16850 N * 165 mm) / 915 mm = 5643 N

Per realizzare il vincolo in A scegliamo il modello 23124cc/w33, considerandogli stessi valori dei coefficienti correttivi a1 ed a23 precedenti.La velocità massima di rotazione dell’albero intermedio è:ωmax2 = ωmax1*29/90 = 1500 rpm * (29 / 90) = 485 rpm

Sul supporto A agisce il solo carico radiale Ra, di conseguenza:Lha = (1000000 / 60*ωmax)*((c / Ra )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 485 rpm)*((449000 / 18114 N)^3,33)*0,62*2 = = 1872000 h

Per il cuscinetto B scegliamo il modello 23220cc/w33, su cui grava il caricoassiale:Fa = Fa3 + Fa4 = 2636 N + 1875 N = 4511 Nper cui il rapportoFa / Rb = 4511 N / 5643 N = 0,8risulta maggiore del parametro “e”, di conseguenza applichiamo la formulaper il calcolo del carico dinamico equivalente:P = 0,67*Rb + y2*Fa = 0,67 * 5643 N + 3 * 4511 N = 17314 N

Possiamo quindi determinare la durata in ore del cuscinetto:Lhb = (1000000 / 60*ωmax2)*((c / P)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 1500 rpm)*((414000 N / 17314 N)^3,33)*0,62*2 = = 1660600 h

Effettuiamo quindi la verifica per il rapporto 44/75.Il momento torcente massimo agente sull’albero risulta:Mt3 = Mt1*(44/75)*η = 573,3 N*m * (44/75) * 0,98 = 957 N*m

Calcoliamo quindi le forze agenti sulla ruota motrice (5) e sulla ruota condotta (6):Ft5 = Mt3 / Ringranaggio2 = 957 N*m / 0,1035 m = 9246 NFa5 = Ft5*sen β = 9246 N * sen (9°) = 1446 NFt6 = Mt3 / Ringranaggio3 = 957 N*m / 0,214 m = 4566 NFa6 = Ft6*sen β = 9246 N * sen (15° 45’) = 1239 N

da cui i carichi agenti sui cuscinetti:Ra = (Ft5*(L2+L3) + Ft6*L3) / L = = (9246 N * (600 mm + 150 mm) + 4566 N * 150 mm) / 915 mm = 8327 NRb = (Ft6*(L2+L1) + Ft5*L1) / L = = (4566 N * (600 mm + 165 mm) + 9246 N * 165 mm) / 915 mm = 5485 N

La velocità massima di rotazione dell’albero intermedio, nel caso in cui siainserito il rapporto 44/75, è :ωmax3 = ωmax1*44/75 = 1500 rpm * (44 / 75) = 880 rpm

quindi, come in precedenza per il rapporto 29/90, calcoliamo la durata in oredel cuscinetto A:Lha = (1000000 / 60*ωmax3)*((c / Ra )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 880 rpm)*((449000 / 8327 N)^3,33)*0,62*2 = = 13726000 h

Per il supporto B calcoliamo nuovamente il carico assiale totale:Fa = Fa5 + Fa6 = 1446 N + 1239 N = 2685 Nda cui il rapportoFa / Rb = 2685 N / 5485 N = 0,49è maggiore del parametro “e”, quindi il carico dinamico equivalente è:P = 0,67*Rb + y2*Fa = 0,67 * 5485 N + 3 * 2685 N = 11730 N

La durata in ore del cuscinetto è:Lhb = (1000000 / 60*ωmax3)*((c / P)^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 880 rpm)*((414000 N / 11730 N)^3,33)*0,62*2 = = 3347000 h

ALBERO IN USCITA

Essendo più gravose le sollecitazioni sui cuscinetti nel caso in cui sia inseritoil rapporto 29/91 (come si può dedurre dalle verifiche sull’albero intermedio)limitiamo lo studio solamente a questo caso.La massima velocità di rotazione cui è sottoposto l’albero è quindi:ωmax4 = ωmax2*29/91 = 485 rpm * (29 / 91) = 154,5 rpm

Dai dati allegati al progetto possiamo calcolare la forza risultante agentesulla bobina:Frisultante = sqrt((F)^2+(P)^2) = sqrt((5000 N)^2 + (45000 N)^2) = 45277 N

Mentre le forze scambiate dagli ingranaggi sono:Ft3 = 16850 NFa3 = 2636 N

e di conseguenza ricaviamo le sollecitazioni che devono sopportare i cuscinetti (posta L1 la distanza cuscinetto-ingranaggio, L2 ingranaggio-cuscinetto, L3 cuscinetto-punto di applicazione forze agenti sulla bobina):Ra = ((Ft3*L2) / (L2+L1))-((Frisultante*L3) / (L2+L1)) = = ((16850 N * 780 mm) / 940 mm) - ((45277 N * 830 mm) / 940 mm) = = - 25997 NRb = ((Ft3*L1) / (L2+L1))+((Frisultante*Ltot) / (L2+L1)) = = ((16850 N * 160 mm) / 940 mm) - ((45277 N * 1770 mm) / 940 mm) = = 88124 N

Realizziamo il vincolo in A con il cuscinetto 22226cc/w33, non registrato equindi sottoposto al solo carico radiale Ra.

Determiniamo quindi la durata di tale supporto:Lha = (1000000 / 60*ωmax)*((c / Ra )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 154,5 rpm)*((546000 / 25997 N)^3,33)*0,62*2 = = 3046000 h

Il vincolo in B è relizzato col modello 23140cc/w33, sottoposto sia al caricoradiale Rb che a quello assiale Fa3, quindi dal rapporto Fa / Rb = 2636 N / 88124 N = 0,03minore del parametro “e” deduciamo di dover calcolare il carico dinamicoequivalente P con la seguente formula:P = Rb + y1*Fa = 88124 N + 2,2 * 2636 N = 93923 N

La durata in ore del cuscinetto risulta quindi: Lhb = (1000000 / 60*ωmax)*((c / P )^3,33)*a1*a23 = = (1000000 / 60 * 154,5 rpm)*((1380000 / 93923 N)^3,33)*0,62*2 = = 1029932 h

DIMENSIONAMENTO ALBERI

ASSE MOTORE

Calcoliamo il momento flettente Mf1 agente sulla sezione maggiormentesollecitata, ossia quella su cui è calettato l’ingranaggio del rapporto 29/90:Mf1 = (Ft1*L1*L2) / L = (6907 N * 348 mm * 562 mm) / 910 mm = = 1484443 N*mmdi conseguenza lo sforzo agente sulla sezione è:σ = (32*Mf1) / (π*D^3) = (32 * 1484443 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 8,75 Mpa

La sezione è inoltre sottoposta al momento torcente Mt1, di coseguenzaricaviamo le azioni tangenziali agenti su di essa:τ = (16* Mt1) / (π*D^2) = (16 * 573300 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 1,68 Mpa

Per verificare la resistenza dell’albero ricorriamo al criterio di Guest-Tresca:σGT = sqrt(σ + 4*τ^2) = sqrt (8,75 Mpa + 4 * (1,68 Mpa)^2) = 4,47 MPa

Il materiale scelto per gli alberi è 39NiCrMo4 bonificato, dotato di:Rm = 880 Mpa

Di conseguenza σGT < Rm ci consente di considerare ampiamente verificatala reistenza dell’albero, senza considerare l’azione assiale e gli effetti d’intaglio.Si tralascia inoltre la verifica per la sezione su cui è calettato il secondo ingranaggio, dato che gli sforzi agenti su essa risultano inferiori a quellidella sezione appena verificata.

ASSE INTERMEDIO

Verifichiamo prima la resistenza dell’albero nel caso in cui sia inserito il rapporto 29/90. Il momento flettente massimo in questo caso agisce sullasezione compresa fra i due ingranaggi inseriti:Mf1 = (Ra*L1)+(Rb*L2) = (18114 N * 165 mm) + (5643 N * 180 mm) = = 6205320 N*mmda cui lo sforzo agente sulla sezione:σ = (32*Mf1) / (π*D^3) = (32 * 6205320 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 36,6 Mpa

Dal momento torcente Mt2 ricaviamo le azioni tangenziali agenti sulla sezione:τ = (16*Mt12) / (π*D^2) = (16 * 1744000 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 5,14 Mpa

quindi:σGT = sqrt(σ + 4*τ^2) = sqrt (36,6 Mpa + 4 * (5,14 Mpa)^2) = 11,92 MPa

Nel caso in cui sia inserito il rapporto 44/75 il momento flettente massimo è:Mf2 = (Ra*L1)+(Rb*L3) = (8327 N * 165 mm) + (5485 N * 150 mm) = = 2196705 N*mmda cui lo sforzo agente sulla sezione:σ = (32*Mf1) / (π*D^3) = (32 * 2196705 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 12,5 Mpa

Il momento torcente Mt3 consente di ricavare le azioni tangenziali agenti sullasezione:τ = (16*Mt13) / (π*D^2) = (16 * 957000 N*mm) / (π * (120 mm)^3) = = 2,82 Mpa

I valori calcolati riultano inferiori a quelli trovati per l’altro rapporto, consideriamo quindi automaticamente verificata la resistenza della sezione.

ALBERO D’USCITA

Consideriamo, con buona approssimazione, un valore medio dei diametridei supporti, quindi:d = (200 mm + 140 mm) / 2 = 170 mm

Il momento torcente ed il momento flettente massimi si registrano nel caso incui sia inserito il rapporto 29/90, limitiamo dunque la verifica a questo caso:Mf = 39817000 N*mmda cui lo sforzo agente sulla sezione:σ = (32*Mf) / (π*D^3) = (32 * 39817000 N*mm) / (π * (170 mm)^3) = = 82,55 Mpa

τ = (16*Mt) / (π*D^3) = (16 * 6480000 N*mm) / (π * (170 mm)^3) = = 6,71 Mpa

Ricorriamo nuovamente al metodo di confronto di Guest Tresca, quindi:σGT = sqrt(σ + 4*τ^2) = sqrt (82,55 Mpa + 4 * (6,71 Mpa)^2) = 16,2 MPa